2017年2月23日 (木)

訃報!!鈴木清順さん

映画監督の鈴木清順さんが去る13日に,肺疾患で亡くなられていたことがわかりました。享年,93歳でした。

NHKニュース → 映画監督の鈴木清順さんが死去

「鈴木清順」の画像検索結果

 映像でしか見てないけれど,私には,少なからず因縁がある方でした。

 私,今jから50年近く前の大学生のころには,ヘルメットにゲバ棒でオナジミの「暴力学生」で新左翼,反日共系の学生運動に勤しみ,その果てに精神を病んでしまったのですが,,。。。

 結局,いわゆる進歩的といわれていた思想にかぶれ,前衛的なアングラ的な文化思想にかぶれてゆきました。 お定まりのプロレタリア文学から厭世主義やダダイズム,シュールレアリズム etc.ですネ。。

当時地方大学にもドサまわりできた.,唐十郎一座?の黒テントのアングラ芝居も何度かみました。米国でもベトナム戦争に反対する動きから,ヒッピー文化などが起こったころです。

 1977年に東京で就職し大型コンピュータで環境アセスメントのシミュレーションをする業務うぃやっていたころにも会社の先輩の関係で,新桜台での半裸に白塗りで踊る「山海塾」と同じような麿赤児が主催する暗黒舞踊「大駱駝艦」を見に]よく通っていました。

 そうした関係で,長い間大衆娯楽という面が興業収入となる映画業界では難解で一般客に敬遠されがちでぼし若者には人気あってけれど会社から干されてといた伝説の鈴木清順監督が久しぶりにメガホンを取って麿赤児も出演したらしいということを聞きました。

 1980年代の中ごろだったでしょうか。。「ツィゴイネルワイゼン」という大作の映画が造られ,最初劇場ではなく東京タワーのそばの黒テントで表永されたのを見ました。

 舞台は鎌倉で,主演は大谷直子とビンパチさん(日活ロマンポルノの監督で有名どころでは「八月の濡れた砂」、「エロスの誘惑」など。。これらは私もたくさん見ました。)が俳優で出演していました。

 「大駱駝艦」の麿赤児も,男のごぜっさん(瞽女さん=盲目の芸人=河原乞食)のような役で出ていたと記憶lしています。

 わかったような顔で見ていましたが,正直いうとバカな私には内容はよく理解できず。。つまり退屈でした。

 この後にこの作品が好評で何かの賞をもらったらしいですが。私には映像も出演者も美しかったという印象だけでした。

 以後はこの監督の作品はチェックしていません。ゴタ-ルや若松孝二監督の作品くらいなら,結構好きでなんとなく理解できたのですが。。

  ご冥福を祈ります。合掌!!

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2017年2月19日 (日)

訃報!!山中毅さん

には懐かしい競泳自由形の名選手だった山中毅さんが去る2月10日に肺炎で亡くなられたそうです: 享年78歳でした。

朝日新聞デジタル→ 競泳の五輪銀メダリスト 山中毅さん死去 78歳

「山中毅」の画像検索結果

 

19566年のメルボルン五輪,,1960年のローマ五輪で,それぞれ2つの銀メダルを獲得した当時の競泳自由形のスペシャリスでしたね。

1964年の東京五輪で,まだ我が家にテレビが来る1961年より前に,ラジオの放送でオーストラリアの強豪:ローズやコンラッズとのデッドホートを,55年以上も前,まだ10歳そこそこの私が興奮し手に汗にぎりながら聞いていたのを昨日のことmのように思い出しました。

 男子200m自由形の世界記録が,まだ2分丁度かわずか僅かに超えるくらいの時代でしたが彼は,.200m,400m,,8001m,500mとオ^ルラウンドで強く,次はどれで金メダル取ってもオカシクくないくらいの実力で期待してました。

 その後,彼に続く。。背泳で世界記録を何度も更新した田中聡子さんや,まだヒヨコでした,のわが故郷:岡山県の星だったミミこと木原美智子さんなども懐かしい時代でした。

  ご冥福を祈ります。合掌!!

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訃報!!船村徹さん。

私たち昭和の戦後世代にとっては,偉大な作曲家で,作詞家?の船村徹さんが去る2月16日に心不全で亡くなられました。享年84歳でした。

NHKニュース→ 作曲家の船村徹さん死去 84歳

「不名村徹」の画像検索結果

 最近のシンガーソングライターとは一線を画した,日本の流行歌という意味で私が過去に存じ上げている作詞家または作曲家を記憶をたどって列挙すると敬称を略すなら。。もう,亡くなられている古賀正男,吉田正,川内康範,阿久悠,,市川昭介,そして「星影のワルツ」のミノルフォンの遠藤実,

 さらに故人ということでは山口洋子,三木たかし。。

 また加山雄三(弾厚作)とペアで作詞の岩谷時子,なかにしれい。,都倉俊一.,「寺内貫太郎」の小林亜星,そして浪花のモーツァルトことキダ・タロー。。山口百恵とペアの阿木耀子などなど,,

大塚博堂の師匠で藤公ノ介氏は神楽坂のスナックのカラオケ大会の関係で奥様ともども少しは知っていましたが。。

 有名どころを漏らしてるかもしれません。。

しかし私が特に好きだったのは,矢吹健の「あなたのブルース」の叶弦大さんや村田英雄の「王将」など数えきれないヒット曲を作った,この船村徹さんでした。。

 昭和は完全に終わりそうです。

 ご冥福を祈ります。合掌!!

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2017年2月11日 (土)

エビ中 松野莉奈さん。。急死!!

まだ,将来有望な18歳のアイドル松野さんが急に病死されたというニュース。。。私はこの方を知りませんでしたが。。。

致死性不整脈。。つまり心室細動が死因らしい。。

 これって,心筋梗塞の末に起こって心臓停止に至る痙攣でしょう。。

 何年か前にモノマネタレントの松本邦弘さん(マッちゃん)がハワイか東京か?のフルマラソンの最中に倒れて運ばれた後に蘇生したといわれたトキも心室細動でしたね。。

 これを初めて聞いたのは10年前2007年3月末頃の自分。。

 二日酔にしてはシンドイという気分で,板橋の帝京大病院の救急外来にかかると、「今すぐに入院しないと危ない。」と言われました。慢性の心筋梗塞状態だという。。

「イヤ来月の家賃を払ってないから払いに帰る。。明日には入院するから。」と言って北区滝野川のアパートに帰るためバスに乗ってると,そのバスにも携帯に医者から「今にも心室細動が起こって倒れて死ぬかもしれないから戻れ。。」という電話がかかりましたが。。

 結局,意味わからず,そのまま帰宅して]翌日に入院。。

 カテーテル治療は不可能とわかり.4,月にはお茶の水の順天堂大病院に転院して私は当時は名前も知りませんでしたが,今は有名な天野先生に心臓バイパス手術をして頂いたおかげで.,現在,は心臓の他に足や腎臓,,そして眼など病気のデパート状態ですが,,なぜか親切に世話してくれる介護や看護の方々もいて,,シブトク生きています。。

 イヤ。。私など死を待つだけの老人ですし,前途有望でカワイイアイドルには代わってあげたいぐらいです。。

 最近も心優しいジイさんが交通事故で子供の身代わりに」なったというニュース。。 

 これもアヤlかりたいぐらいですネ。。

 「憎まれっ子夜にハバカリ??。。。」 「小人閑居して不善をなす。。。」

 誕生日にもらった冷酒の残りを夜中にラッパのみ。

 ワタシはおチャラケではありません。>草薙良一さん。。

 胸の中はー。オオゴエー。ヨッパライ。走れードンドン生きてるショーコにー>ハコさん。。

    合掌!!(神に愛され過ぎたね。。)

「松野莉奈」の画像検索結果

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2017年2月 4日 (土)

赤外発散の論文(1961)付録(A1の1)

赤外発散論文の付録'Appendixの詳細です。


 §付録A:行列要素からの赤外因子の抽出
 

(Extraction of the infrared factots from the matrix element)
 

付録のこの節では,任意の1つの光子(実光子または仮想光子)

と関わる赤外発散がどのように図式化されるか?を示すため,

任意過程での行列要素を調べます。
 

与えられた光子に対する赤外因子の抜出しには,他の光子と

比較して赤外発散が増加することには帰着しないことを証明

するため,非常に注意深く重複発散を調べることが必要です。
 

この目的のために,次のように特別な記号を導入するのが便利

であるとわかります。

  すなわち,ある光子運動量に対しては
赤外発散せず,残りの

光子運動量に対しては正常よりも悪くない(つまり対数発散

より悪くない)項を示す記号を導入します。
 

その記号を,K(i,j,..)で与えます。
 

ただし,陽に現われる引数:kたちは,これで積分しても赤外発散

を起こさないものである。。ことを意味します。
 

この記号は,次数(オーダー)を意味する記号に似ています。

これはある性質を表わすもので,個々の関数形を意味するもの

ではありません。
 

(1-1):オーダーを示すLandauの記号では,例えばα2と同じ

オーダーであることを(α2),またはo(α2)と表現します。


  同じように赤外レベル(k~0)
でkのオ-ダーであって

発散しないのをKk))表現するわけです。(注1-1終わり※)
 

こうした項は§2と§4で与えた種々のβi(j)(i≠0)と同等で

あるとみることもできます。

 
赤外発散因子を抜き出すのに用いる手法は,基本的に,実光子

放出の扱いに対して以前の論文(文献:14)に与えたのと同じ方法

です。

 
これをより直接的にゲージ不変性と関連付けることによって

簡略化し,また仮想光子の扱いにも拡張します。

 
§2と付録Bの論議を見れば,識別できる限りあらゆる光子

を処理し,種々のFeynmanグラフにあらゆる可能な方法で,

それらを挿入できます。

それ故,寄与の数え過ぎは,積分に結合因子を掛けることに

より自動的に補正されます。
 

そこで,ある過程に対してのFeynmanグラフをGとします。
 

考察すべき対象のグラフの集合はGにあらゆる方法で(,

または仮想の)光子を付加することで得られます。
 

少しの間,閉じた荷電粒子のループのない開いたグラフのみ

を考察します。
 

閉ループがあるケースへの一般化は,この付録の最後の部分

で論じる予定です。
 

さて,グラフの集合を,いくつかの部分集合に分割し2つの

異なったケースについて詳細に考察します。
 

ケース(),光子線の1端のみが,あらゆる可能な方法で

与えられた荷電粒子線上に接続していて,その光子の他端は

外部にあるか,異なる荷電粒子線に接続し固定されている

ようなグラフの部分集合から成るとします。
 

一方,ケース()は仮想光子の両端が同じ荷電粒子線に接続

しているグラフの部分集合から成るとします。
 

こうした2つのケースに対する結果を得た後に,それらから

如何にして完全な結果が構成されるか

,直ちに明らかになります。
 

§A-1:

ケース() 

明確さのため,荷電粒子線は電子線とし,光子は仮想光子である

とします。得られた結果は,後で他の場合に容易に変更できます。
 

元の電子線は図1に示されています。斜線領域は電子のあらゆる

可能な相互作用を表現しています。


 

'(図1)あらゆる可能なポテンシャル相互作用と実光子

のセット,および,(n^1)個のk層光子を含む基本グラフ

のセットの表現(= Gの代表元)


  すなわち。
ポテンシャル相互作用,光子が他の電子たちと交換

されているもの実光子の放出や吸収,そして仮想光子が同一の

電子線から放出され再吸収されているもの.等々です。
 

これに追加される光子線は,あらゆる可能な方法でその電子線

に接続します。

  
我々の当面の目的は,こうした寄与の総和が次の形となること

を示すことです。
 

すなわち,図1に表わされた寄与の赤外因子倍,にプラス,

付加光子に対しては全く赤外発散を持たず,それ故,元の光子

たちについても,正常より悪くはならないような残りの部分

です。
 

iを電子線のi番目の頂点での4元運動量遷移とします。 

(ここで頂点は電子線の矢印の向き(右から左=時間も向き)

に順序付けされているとします。)
 

付加光子が挿入される前のGに対応する行列要素は次の形

の因子を含むとします。

すなわち,u~p'Γ(,i)p ..(-1) です。 

(※訳注:この頂点でのp,p',iの関係はp’=p+qi です。)
 

ただし,p'=p+Σiiが,この電子線の4元運動量に対応して

います。
 

そして,この因子はグラフの他の行列要素に由来する因子を

掛けられp'が固定された条件下でqiたちにわたって積分

されます。
 

まず,p'が,ほとんどpに平行な単純なケースを考えます。

(p'~pのケース) ただし,この制限は後には除去されます。
 

中間状態(内線)の電子伝播関数の4元運動量が(伝播関数

の後のp'とqiに依るよりも,むしろ)pと伝播関数の前の

電子線内で遷移するqiに依って与えられる。という規約

を採用します。
 

付加光子は電子線から4元運動量:kを持ち去ると仮定

します。そうすれば,グラフGにおいてqiたちが僅かに

修正される必要があります。

  新しい値:q~iは古いqi
オーダーkだけ異なっており,

次の関係を満たします。

すなわち,p'=p+Σi ~i-k..(-2) です。
 

付加光子は,あらゆるやり方で挿入されますが,その間は

~iは固定されているとします。もしも,この付加光子が

実光子ならエネルギー保存のためにp'が修正される必要

があるのですが。。
 

さて,まず,あらゆる他の相互作用が生じる前に付加光子

を挿入することで得られる寄与(図3())を考えます。


 

(図3) 図1の基本グラフに1つの追加光子を挿入する

可能な方法の表現

(※注1-2):3は§2で元々は実光子が付加されるケース

に対して与えられたものでしたが,ここでは付加するのは

仮想光子です。 (注1-2終わり※)
 

行列要素に寄与する結果的な因子は,

~p'Γ(p-k,~i)(―m)-1γμp  

=u~p'Γ(p-k,~i)p(2μ-kμ)/(22kp) 

-u~p'Γ(p-k,~i)p(1/2)[,γμ]/(22kp)

..(-3)  (※訳注:=γνν,k=γννです。)
 

(1-31):pは外線運動量(質量mの実電子のそれ)なので 

2=m2より,

(―m)-1γμ(+m)γμ/{(p-k)2-m2} 

{(2μγμ)-γμ(―m)}/(22kp) です。
 

そこで,(-m)p0 より, 

 (―m)-1γμp 

{(2μ-kμ)(1/2)[,γμ]}p/(22kp)

を得ます。
 

何故なら,γμ+γμ2μ,,γμ-γμ[,γμ] 

ですから,これらを辺々加えて2で割ると

,γμ=kμ(1/2)[,γμ] となります。 (注1-3終わり※)
 

(-3)の右辺第1項の

~p’Γ(p-k,~i)p(2μ-kμ)/(22kp) 

におけるオーダー:(1/)の特異性は,他の因子と相まって

赤外発散へと導きます。
 

§2で論じたように,この項の形は後の赤外因子にわたる積分

において自然な(紫外発散の)高エネルギー切断を生み出す

ような方法で大きいkに拡張されました。
 

これはまた,分離される赤外因子がゲージ不変なことを保証

する構造を持っています。
 

(-3)の右辺第2項の 

 -u~p’Γ(p-k,~i)p(1/2)[,γμ]/(22kp)

,磁気モーメント相互作用の形をしていますが,これはk積分

において赤外発散に寄与することはなく,他の変数の中で初期

にあるよりも,さらなる赤外発散を起こさせることもありません。
 

したがって,これはK()のうちにあります。
 

一方,1項の方は行列:Γの中でkをゼロにすることで近似

すると,次の形になります。すなわち,  

~p'{(2μ-kμ)/(22kp)}Γ(,~i)p ..(-4)

 です。
 

第1項に,この近似をしたとき得られる行列要素の(-3)

からの差は, 

~p'{(2μ-kμ)/(22kp)}{Γ(p―k,~i)

-Γ(,~i)}p .(-5)ですが,

この式の{Γ(p―k,~i)-Γ(,~i)} ,k→0 

に対して消えます。
 

そこで,この(-5),kについて赤外発散を持たず,()

の一部と考えるべきです。
 

実際,この差は重複赤外発散のため,とても注意深い扱いを

要します。これは各項が分離されたときと,同じくらい発散的

なことが有り得ます。
 

しかし,Feynmanのゲージ不変性の取扱い(文献(26))に示唆

された,この(-5)を解釈する簡単な方法があります。
 

Λμ(,~i,)を図3()のような電子の内線部分から

の付加仮想光子の放出に対する行列要素とします。
 

Feynman,次の自明な演算子等式: 

(-m)-1((-m)-1

(+K--m)-1(-m)-1 を用いて,

もしも電子線から偏極kμ(縦波)光子が放出されるなら, 

行列要素への全体としての寄与はゼロであることを

示しました。
 

(1-4):つまり,全エネルギー・運動量空間での積分後,右辺

の2項がそれぞれ収束して有限となるなら,それらは一致する

ため寄与はゼロです。(注1-4終わり※)
 

この結果は,今の場合,次の行列恒等式に相当します。 

μΛμ(,~i,)=Γ(p―k,~i)-Γ(,~i) ..(-6)

です。
 

これから,(-5)とあらゆる内線光子放出からの寄与の結合は

次の単一の表現に含まれることになります。 

~p'[Λμ{(2μ-kμ)/(22kp)}λΛλ]p .

.(-7) です。

これは頂点γμの"放出演算子として次のgμへの置換に

相当します。 

γμ → γμ{(2μ-kμ)/(22kp)}=gμ..(-8)

です。
 

(1-5):(-7)のΛμをγμに置き換えれば(-8)を得ます。 

つまり,単純な頂点の電磁カレントが実光子の放出で, 

~pγμp →u~pμpと補正されることを意味するわけです。 

(注1-5終わり※)
 

この新しい放出演算子gμがゲージ不変である:つまり,

μμ0 であるのは興味深いことです。 

(※↑実際にkμμ(-8)を代入すればkμμ0は自明です。)

 

,Qを考えている電子線(光子付加)の前のqiの和であると

したとき,p+Qを4元運動量とするような電子線への光子

の挿入に由来する(-7)への特殊な寄与を考えます。
 

この光子挿入は電子の内線伝播関数に,次の修正を与えます。 

(-m)-1 (~-m)-1 

×[γμ{(2μ-kμ)/(22kp)}](~-m)-.(-9)
 

また,これより後ろの電子線のpは,代入:p→(p-k)

よって修正されます。この形では,kに対する赤外因子の

抜き取りによって,何故積分における特異性が増加するか?

を見ることができます。
 

~とkが同時的に小さいときには,Γにおける単一の微小

分母が(-7)において2つの微小分母に置き換えられます。
 

幸いなことに,さらなる特異性は(-8)の代入によって

2つの寄与を結合させる結果として相殺します。
 

(-9)の第一因子:(~-m)-1を有理化すれば 

{(~-k)22(~-k)}-1(~+m)なので,

(-9){(~-k)22(~-k)}-1(~+m) 

[γμ{(2μ-kμ)/(22kp)}](~-m)-1

となります。
 

したがって,これは,{(~-k)22(~-k)}-1 

×({γμ(2μ-kμ)/(22kp)}(~-m) 

2(~μ(2μ-kμ)(~)/(22kp)(1/2)[,γμ]) 

×(~-m)-1 ..(-10) です。
 

(1-6):μ(2μ-kμ)/(22kp)とおくと, 

(~+m)(γμ+Aμ) 

(2μ-kμ2~μ)-γμ(~-m)(1/2)[,γμ] 

+Aμ(2kp+2kQ~-k2)-Aμ(~-m)
 

=-(γμ+Aμ)(~-m)(1/2)[,γμ] 

2(~μ+Aμ~)2μ-kμ+Aμ(2kp-k2) 

=-(γμ+Aμ)(~-m)2(~μ+Aμ~)

(1/2)[,γμ] (注1-6終わり※)
 

(-10)の右辺の{ }の因子の中3つの項のどれもQ~が微小な

ときに如何なる困難も生じせしめません。また,この第1項から

は因子:(~-m)(~-m)-1と相殺して消えます。

2項の分子はQ~0 のとき消えます。
 

第3項が何の面倒も起こさないことを見るため,括弧の

前の因子で~0とおくとk積分はk=0で完全に収束します。
 

すなわち,~0で実際に特異でないことがわかります。
 

(-4)はあらゆる他の相互作用の後で,光子が放出される

グラフの寄与を加えると次の表現を得ます。
 

~p'{(2μ-kμ)/(22kp)(2p'μ+kμ)/(22kp')} 

×Γ(,~i)p ..(-11) です。
 

これがp'~ p の状況に特殊化された,ケース()に対する議論 

の主要な結果です。
 

スピノル行列要素においてはq~iをqiで置き換えてもいいです。 

この補正は,再び,非赤外のK()に入るからです。
 

電子線内でのGが,外線上に自己エネルギー部分を含むならば

特別な注意が必要です。このとき,Qたちのうちのいくつかは

ゼロでしょう。

 
こうした部分が最終結果(-11)で元の行列要素と同じ

波動関数のくりこみを生じることを示すのは難しいことでは

ないですが,この証明の詳細はスキップします。

(※↑これは紫外発散の問題です。)
 

さて,今や,我々はどのようにして,ここまでのエネルギー・運動量

遷移が微小という制限(p'~p)を除去できるか?について論じる

べきところに来ました。
 

もしも,微小でない比較的大きい遷移があるなら,iたち

のうち少なくとも1つは大きいと仮定することになります、
 

こうした"硬い"運動量遷移がある場合,この電子線部分に

向かって,両端から攻めるのが便利です。
 

(過去)から最初の硬い相互作用をする前の電子線は,

外線pと与えられた点までに遷移されるqiたちでラベル

付けされる集合であり,一方,最後の硬い相互作用の後の

電子線は,外線pとその点の後で遷移されるqiたちで

ラベル付けられる集合です。
 

付加光子が最初の外線に追加されるなら,この光子の運動量k

は最初の硬い相互作用の前の電子線の集合の内にのみ出現

します。硬い相互作用は,如何なる発散も導入することなく

kの変化を吸収します。
 

もしも,こうした集合でkをゼロに等しいとおけば,やはり

(-4)のような結果を得ます。そこで,もし最初の硬い相互作用

の前に付加光子を挿入するあらゆるやり方を考慮すれば,この

誤差は如何なる新たな赤外発散を導入することもありません。
 

また,最後の相互作用の後にあらゆるやり方で付加の軟光子

を挿入するのも同様に扱うことができるため,再び(-11)

を得ます。
 

我々の結果は次のように要約できます。 
 

もし,付加仮想光子の一端を,あらゆる可能なやり方で開いた

電子線に挿入するなら,2つの型の寄与を見出します。
 

第1の型は行列要素中で元の因子に次の因子を掛けた,ものです。 

μ(,p',) 

(2μ-kμ)/(22kp)(2p'μ+kμ)/(22kp')

..(-12) です。

これはゲージ不変になっています。すなわち,μμ0..

(-13)です。
 

また,大きいkについては自然な(紫外)切断を与えられる

ようにもなっています。
 

一方,実光子放出に対する結果も,同じ論拠をたどること

によって得られます。
 

このケースには,行列要素への赤外寄与は元の因子に次の因子

を掛けたもので与えられるとわかります。
 

~μ(,p',)=p'μ/(kp')+pμ/(kp)..(-14)  

です。
 

実光子は,20であるが故に,ゲ―ジ不変性のため分子にk

をキープしておく必要はありません。
 

これは形式K()の項の中に組み込まれているでしょう。 

同時に分母の(2-λ2)を無視します。何故なら,それはまた

()の内の変化を与えるに過ぎないからです。
 

(-12),(-14)に与えられた結果は,電子だけでなく任意の

荷電粒子に当てはまります。
 

例えば,スピンがゼロの荷電粒子については,単一,または二重

の光子のそれぞれ放出,吸収に対応する2つの型の電磁頂点が

あります。

 
こうして,付加光子は,元のグラフのこのB0se粒子の伝播関数

(内線)の1つにつながるか,または,その内線の2つの光子に

転化する単一の頂点の1つにつながるか,のいずれかです。
 

後者の型の接続は,k ~ 0でゼロに成り得る分母の因子数

を増加させないので形式:()のうちにあります。
 

また,前者の光子が非常に平行に単一の頂点につながケース

の論旨,ここまでの(Fermi粒子である)電子線との

光子相互作用のそれとほぼ同じであり,ただ,より単純な頂点

であるだけの違いです。
 

例えば,(-3):

~p'Γ(p-k,~i)(―m)-1γμp  

=u~p'Γ(p-k,~i)p(2μ-kμ)/(22kp) 

-u~p’Γ(p-k,~i)p(1/2)[,γμ]/(22kp) 

の右辺第2項に対応する寄与がなく,(Bosonは交換対称)
 

(-9):.(-m)-1 (~-m)-1 

×[γμ{(2μ-kμ)/(22kp)}](~-m)-1.. 

の第一因子の分母を有理化した式の


(-10):
 {(~-k)22(~-k)}-1 

({γμ(2μ-kμ)/(22kp)}(~-m) 

2(~μ(2μ-kμ)(~)/(22kp)(1/2)[,γμ]) 

×(~-m)-1 の右辺の中央の括弧因子の中の第1項,

第3項の主要項に対応する寄与もないだけの差異です。
 

そして,実光子生成を考えるなら,任意の開いた荷電粒子線

では,行列要素に(-14)のR~μ因子の寄与をします。

この因子は外線にのみに依存し,Gの特別な形には依りません。
 

それ故,他の外線が固定されたままで,1つの付加光子

の放出(または吸収)に対する行列要素は次の形で与えられる

という結果になります。
 

{2(2π)30}-1/2eΣj~μ(j,p'j,)M+K()...(-15)

です。
 

ここにMは,あらゆる仮想光子とポテンシャル相互作用を含む

元の過程に対する行列要素であり,~μ(j,p'j,)はj番目

の実光子の放出演算子です。
 

始状態,または終状態の2つ以上の粒子が同種なら(-15)

全光子放出演算子は,それらの変数については対称で,

新行列要素の全体としての対称性は元のそれと同じはずです。
 

すなわち,交換グラフが,Mに一緒に加えられたとき生じる

粒子変数の交換に対して,個々のR~μは不変ではないけれど,

それらの総和は不変です。
 

付加光子が仮想光子で,それが2つの異なる電子線につながって

いるなら我々の解析は各電子線に対して別々に実行できて,結果

(-12)の2つの因子の積となります。
 

ただし,2つの因子ではkの符号は逆です。これは運動量が

一方の電子線からは奪い取られ,それが他の線に加えられる

ことを意味します。

  
交換グラフ存在の可能性の故,各グラフG上で別々に効果を

考える必要があります。2つの異なる荷電粒子線と関わる

運動量kの1つの仮想光子を付加することによって得られる

補正はGに対する元の行列要素に次の因子を掛けることです。
 

すなわち,(1/2){(2π)-4i2/(2-λ2)} 

Σij{μ(ji,p'i,)μ(j,p'j,-k)}..(-16)

です。
 

(1-7):光子の伝播関数には,iμν/2ではなくて,

iμν/2を用い,上記の係数は,(

1/2!)(i)2(i)(1/2)i2を用いているらしい?? 

(注1-7終わり※)
 

次のケース()をも調べた後で,最終的で完全な表現が対称

であることがわかるでしょう。     (つづく)

ス超

PS:2月5日(日)の早朝」TV朝不みてたらなつかしい

篠原ともえがでている。

  彼女を見るとなぜは順天堂病院の新舘病棟の14Fにいた

看護師のA立さんを思い出してしまいます。

第一印象のしゃべり方がとても似ていたので。。

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赤外発散の論文(1961)の詳解(5)

 赤外発散論文詳解の続きです。
 

§2.電子散乱への輻射補正の具体的な散乱例についてB+B~

が実際に有限になることを示すという項目に入ります。

()赤外因子の詳細(Setails of Infrared factors) 

既に見たように,仮想光子によるBは図2の(),(),()

から生じ,実光子放出によるB~は図3の(),()

から生じます。

(図1).あらゆる可能なポテンシャル相互作用と実光子

セット,および,(nー1)個のk層光子を含む基本グラフ

のセットの表現 


 

(図2).図1のグラフに1つの仮想光子を挿入する

可能なやり方


    この図2は,種々の基本グラフ(図1)にn番目の1光子

挿入できる可能なやり方を表わしています.

(図3) 図1の基本グラフに1つの追加実光子を挿入する

可能な方法の表現

うしたグラフはB,またはB~に寄与する光子が荷電粒子

外線につながっていてグラフの内線の詳細には独立で

あるという特別な性質を有しています。
 

 付録Aに従って,BとB~はゲージ不変な表現によって

示すことできます。
 

B={i/(2π)3}∫d4/(2-λ2) 

×{(2p'μ-kμ)/(2p'k-k2)(2μ-kμ)/( 2pk-k2)}2 

.(2.23)であり,
 

~{1/(8π2)}∫d3/(2+λ2)1/2  

×{p'μ/(kp')-pμ/(kp)}2..(2.24) です。
 

上記の(2.24)においては,(2pk-λ2)を2pk,(2μ-kμ)

2μしました。何故なら,λ2やkμはλ→0 のとき,

消えるからです。
 

計算すると,Bにおける赤外寄与は次式における分母の極から

生じることが明らかになります。
 

すなわち,1/(2-λ2)iε)(1/(2-λ2)の主値積分の形

,これは iπδ(2-λ2).(2.25)です。

※(注5-1): 2009年7/4の過去記事「Cauchyの主値(主知積分」から,

 余談を除くほぼ全文を引用します。

  Cauchyの主値(主値積分)というのは,実数の区間

[a,b]定義された関数f(x)がa<c<bなるある点

で不連続なとき,主値の記号Pを,P∫af(x)dx

 ≡limε→+0[∫ac-εf(x)dx+∫c+εbf(x)dx]

 と定義し,これを主値(積分)(principal value)と呼ぶ

 ことをいいます。

 

 これは,区間[a,b]が無限区間(-∞,∞)で被積分関数が

 f(x)/x (f(x):連続関数)の場合には,

 P∫-∞{f(x)/x}dx

 =limε→+0[∫|x|≧ε{f(x)/x}dx]です。

 

 複素平面上の実軸を含む領域でf(z)が正則なとき,

 主値P∫-∞{f(x)/x}dxを,複素z平面上のある経路C

 における線積分∫C{f(z)/z}dzで近似することを考えます。

 

 Cとしては,実軸上の-∞から-εまで真っ直ぐ進み,原点Oを回避

 するために,Oを中心として半径εの小円で点-εから点εまで時計

 回り(負の向き)にπだけ回る半円経路を加え,さらにεから∞までの

 直線経路を考えたものとします。

 

つまり,小半円の経路をγ-とすると,全経路は,

C=(-∞,-ε)∪γ-∪(ε,∞)です。

すると,∫C{f(z)/z}dz

=P∫-∞{f(x)/x}dx+∫γ-{f(z)/z}dz

と書けます。

 

ところが,明らかに,

γ-{f(z)/z}dz=i∫π0f(εexp(iθ))dθ

=-iπf(0)です。

 

それ故,∫C{f(z)/z}dz

=P∫-∞{f(x)/x}dx-iπf(0)

なることがわかります。

被積分関数f(z)/zに対し,その特異点であるz=0 付近で

 上半平面方向に歪めた経路C=(-∞,-ε)∪γ-∪(ε,∞)

 を取る代わりに,

 

 通常の(-∞,∞)の経路のまま,被積分関数の方を

 f(z)/zからf(z)/(z+iε)に微修正して,特異点を

 z=0 から下半面の=-iεに移すのは,事実上,同等な

 操作であり,同じ積分値を与えるはずです。

 すなわち,∫-∞{f(x)/(x+iε)}dx

 =∫C{f(z)/z}dz

 =P∫-∞{f(x)/x}dx-iπf(0) です。

 

 同様な考察から∫-∞{f(x)/(x-iε)}dx

 =∫C{f(z)/z}dz

=P∫-∞{f(x)/x}dx+iπf(0) も得られます。

 

 これらの公式を,形式的に,

 1/(x+iε)=P(1/x)-iπδ(x), 1/(x-iε)

 =P(1/x)+iπδ(x) と書きます。

 

 主値積分については,Cauchyの積分定理を意識して,

 上半平面や下半平面で,半径が∞の半円周を加えた閉じた

 経路を積分経路Cとする説明をよく見かけますが,それは

 半径が∞の半円周上で積分がゼロになるような特別な

 被積分関数形を要求します。

 

 留数などを考慮する必要がある場合なら,その方がいい

 でしょうが,上の考察では,関数f(z)がz→ ∞でゼロに

 急減衰すべきであるとかの条件は全く必要ないのがミソ

 です。(※注5-1終わり)

 そこで,Bにおける仮想光子は,事実上(2=λ20)

 実光子と同じです。

  
Bにおけるこうした極の寄与は次のようになります。 

{1/(8π2)}∫d3/(2+λ2)1/2{(2p'μ-kμ)/(2p'k-λ2)

(2μ-kμ)/( 2pk-λ2)}2.(2.26) です。
 

(5-2): ((2.26)の証明) B={i/(8π3)}-dk0 

∫d3{{0(2+λ2)1/2iε}-1{0(2+λ2)1/2iε}-1 

{(2p'μ-kμ)/(2p'k-k2)(2μ-kμ)/(2pk-k2)}2
 

{i/(8π3)}(-2πi)-1∫d3{2(2+λ2)-1/2 

[{(2p'μ-kμ)/(2p'k-k2)(2μ-kμ)/(2pk-k2)}2]

0(2+λ2)1/2
 

{1/(8π2)}∫d3{(2+λ2)-1/2 

[{(2p'μ-kμ)/(2p'k-λ2)(2μ-kμ)/(2pk-λ2)}2]

0(2+λ2)1/2    

(証明終わり)    (5-2終わり※)
 

k→0 のとき,(2.26のBでの発散する被積分関数と
 

~{1/(8π2)}∫d3/(2+λ2)1/2 

×{μ/(kp’)-pμ/(kp)}2..(2.24)のB~

の被積分関数とは相殺します。
 

電子の伝播関数:(2pk-k2)-1(2k-k2)-1における極

からの寄与は今のケースではλ20 のとき有,限です。
 

(※しかし,§4()ではこうした寄与が発散するケースを論じる

予定です。)
 

p'~pのとき.加速されない粒子は全くエネルギーを輻射しない

という古典的結果に良く適合してB~は確かに消えます。
 

同様に,p'→pのときBが消えるのは波動関数の相殺と物理的

電荷の一意性を保証する電磁頂点のくりこみを反映しています。


    
我々のBの表現での積分では,また,2→∞で収束する

ようにもなっていて,それ故,Bは紫外発散の切断を要求

しません。


   
高エネルギーと微小なiεで,BとB~,次のような近似形

を取ります。 (付録C参照)
 

(λ){1/(2π)} 

[ln(2pp'/2){ln(λ2/2)(1/2)ln(pp'/2)1/2}

ln(λ2/2)]. (2.27)
 

~(λ){1/(2π)} 

[ln(2pp'/2){ln(λ2/2)

(1/2)ln(pp'/2)ln(EE'/2)}ln(λ2/2)

ln(EE'/2)]..(2.28)
 

もしも光子質量:λ2の代わりに,最小光子運動量:minを用いる

ならこれらは,


  B(min){1/(2π)}
 

[ln(2pp'/2){ln(EE'/min2)1/2}

ln(EE'/min2)].(2.29)

  
~(min){1/(2π)}{ln(2pp'/2)1}ln(2/min2)

..(2.30) です。
 

(※これらについては付録CにB~(min)計算があるので,後に

詳細計算も記述する予定です。※)
 

いずれにしろ, (λ),~(λ)と B(min) ,~(min)は同等

であり,


  
2α(B+B~)=-(αA/2)ln(EE'/2)

{α/(2π)}ln(2pp'/2)..(2.31)

αA=-{2α/(4π2)}∫dΩ{p'μ/(p'k)-pμ/(pk)} 

2α/π{ ln(2pp'/2)1}..(2.32) です。
 

(.(2.31)は不正確な表現:2α{(λ)+B~(min)}と同じに

見えますが,そうではないことは容易にわかります。)
 

 B+B~はまた,小運動量遷移の極限で次の簡単な形に

なります。

 
つまり,|2||(-p)2|<<m2.(2.33) のとき 

α(B+B~){2αq2/(3πm)2}ln(/ε)..(2.34)

です。εは??

(5-3):(2.32)  

αA=-{2α/(4π2)}∫dΩ{p'μ/(p'k)-pμ/(pk)}2 

~ 2α/π{ ln(2pp'/2)1}..の証明を与えます。
 

A=-{2/(4π2)}∫dΩ{p'μ/(p'k)-pμ/(pk)}2 

=-{2/(4π2)}∫dΩ 

[p'2/(p'k)2+p2/(pk)22p'p/{(pk)(p'k)}]

です。
 

付録(-1)より, 

~ij=∫013(2+λ2)-1/2{(pk)(p'k)}-1 

=∫012dk(2+λ2)-1/2∫dΩ{(pk)(p'k)}-1 

2π∫-11dx∫012dk(2+λ2)-1/2(ω2E-k2x2)-1
 

ここで,2x(1+x)p'+(1-x)pです。
 

※※これは,次のFeynman積分の公式: 

1/(12..n)

(n-1)!0dz1dz2..dznδ(1-Σii)/(Σjjj)n 

をn=2に適用して,
 

1/(ab)=∫0dz1dz2δ(1-z1-z2)/(az+bz2)2 

つまり,1/(ab)=∫01dz/{az+b(1-z)}2 

ですが,

 
これからさらにx=(2z-1)と変数置換すると
 

dz=dx/2より
 

1/(ab)2-11dx/{(1+x)+b(1-x)}2

とも書けます。
 

今の場合のa=pk,b=p'kなら 

(1+x)+b(1-x){(1+x)(1-x)}

です。
 

そこで,2(1+x)p'+(1-x)pとおけば,  

(1+x)+b(1-x)2kp2(ωExkp) なので 

1/(ab)=∫-11dx/{(1+x)+b(1-x)}2,
 

1/{(pk)(p'k)}(1/2)-11dx/(ωExkp)2 

∫dΩ/(ωExkp)2 

2π∫-11cosθ/(ωEx-kpcosθ)2

4π/(ω2x222)  です。
 

それ故,012dk(2+λ2)-1/2∫dΩ{(pk)()}-1 

2π∫-11dx∫012dk(2+λ2)-1/2(ω2E-k2x2)-1 

と書けます。これが付録の式:(-1)です。※※
 

そして,ω=(2+λ2)1/2ですからλ→0 ならω2=k2です。 

故に,このときは, 2∫dΩ/(pk)(p'k)} 

2π2-11dx/(ω2E-k2x2)

2π-11dx/(E-px2) 2π-11dx/2 です。
 

そこで, 2∫dΩ/(pk)2==2π-11dx/2 

,かつ,2∫dΩ/(p'k)22π-11dx/p'2
 

したがって, A=-{2/(4π2)}∫dΩ 

[p'2/(pk)2+p2/(pk)22p'p/{(pk)(p'k)}] 

=-2/π+(pp'/π)-11dx/2
 

一方,付録:(-22)から, -11dx/2

 {2/(pp')}ln(2pp'/2) です。
 

以上から,αA~(2α/π){ln(2pp’/2)1}を得ます。

(5-3終わり※)
 

付録A,および,ここまでお論議はまた,荷電粒子が電子の

ようなFermi粒子の散乱過程だけでなく,荷電Bose粒子の

ポテンシャル散乱にも当てはまりますが,これは別に驚く

べきことではありません。
 

というのは,赤外因子はFermo粒子とBose粒子の区別のない

古典的な因子でもあるからです。

  B,およびB~に対する陽な式(2.23),および,(2.24)
 

は容易に荷電カレントの効果の表現と考えられ,それは散乱粒子

のスピンには依らないからです。

  
それ故,こうした式から,(2.25)(2.34)と同様なことが

Bose粒子についても成立します。

  
最後に,因子ln(2pp'/2)の存在のために,exp|2α(B+B~)}

の輻射補正効果は,現在の実験エネルギーレベルでは.重い粒子

よりも電子のような軽粒子にとってより重要な効果を与えます。
 

さて,次は,()非赤外仮想光子項の詳細 

(Details of Noninfrared Virtual Photon Terms)という

項目に入るので,いつもより短かいですが,ここで一旦

終わります。
 

その代わりに,ここで証明せずスルーした式を得る

具体的計算を与える付録A~Cのうち,BとB~を評価する

,付録Aの部分,このすぐ後に続けてアップします。
 

実は,この間,これらの草稿も並行して作っていたので

アップが遅れたのでした。

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2017年2月 2日 (木)

訃報!藤村俊二(おヒョイ)さん。逝く

 おヒョイさんの愛称で親しまれていた俳優の藤村俊二さんが去る1月25日に心不全で亡くなられていたことがわかったそうです。 

 享年82歳でした。 

 Yahoo ニュース→ 

俳優の藤村俊二さん 死去82歳

「藤村俊二 西遊記」の画像検索結果

 トボけた味のある演技で多くのテレビドラマやバラエティに出演してましたが最近は地上波ではお見かけしていませんでした。引退??療養中??

 しかし,私は最近も時代劇専門シャンネルで夏目雅子さんが三蔵法師。堺マチャアキが孫悟空の「西遊記」をリバイバル鳳珠している中で,三蔵法師が乗る馬の妖怪:の白竜役で若くて元気なお姿を拝見したばかりでしたが。。。

 誰にも慕われた。。憎めないキャラのイイオトコでした。。

 最近。。冬場に亡くなられる高齢芸能人多いですね。。。

もはや「昭和は遠し」 ですね。平成も終わりそうですが。。

 ご冥福をお祈りします。合掌!!

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2017年2月 1日 (水)

訃報!!時天空さん(大相 撲 間垣親方:元小結)

 モンゴル出身の大相撲力士元小結の時天空さんが悪性リンパ腫のため1月31日未明に亡くなられました。享年37歳でsた。

 NHLニュース→ 元小結 時天空・間根親方 死去

「時天空」の画像検索結果

 

 私は 朝青龍が引退してから当分は大相撲に興味が少なくなっていたので名前くらいしか知りませんが相撲の腕も性格もとてもいいヤツだったようです。

神に愛されすぎて夭折したのでしょうか?

 ご冥福を祈ります。。合掌!!

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«また誕生日です。。67歳まで生きました。!!