2017年4月28日 (金)

訃報!!三遊亭円歌(歌奴)さん。。

落語家の三遊亭円歌さんが去る4月23日に結腸ガンから腸閉塞で急死されたそうです。享年85歳でした。

日刊スポーツ → 三遊亭円歌さん急死,三平,円楽らと落語界をけん引「三遊亭円歌」の画像検索結果

 生来の吃音(ドモリ)の体験を逆手にとって,カール・ブッセ(上田敏訳)の「山のあなたの空遠く幸い住むと人のいう。。」という有名な翻訳詩から,

「山のあな,あな,あな。。」という一世を風靡したギャグ新作落語で人気となった三遊亭歌奴時代などがなつかしいです。多くの人から愛された人です。

ご冥福を祈ります。合掌!!

 

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2017年4月25日 (火)

赤外発散の論文(1961)の詳解(7)

 

赤外発散論文詳解の続きです。
 

(※いきなり余談ですが,またまた,いろいろと体調の変化や

金欠病などが続いて,こうした理論計算などに勤しむための

モチベーションが起きたり消えたりで長期間かかりました。
 

大学や研究所などを年齢と共に引退した人が,趣味的に 

細々と活動を継続している。。というワケでもなく。。
 

何の過去もない,どこかの馬の骨が,残りわずかな余生を, 

こんなことして過ごしててイイのか?。等々.。。

まあ,何をやっても,もはや叱責されるでもなく,ホメられる

でもない,自己責任?。。時は無常に過ぎてゆきます。。

年齢も67歳で体も不自由となったため,かつてのスポーツの

ような能動的なことはやりたくてもできず,

最大の趣味であった読書さえも,高血糖の眼底出血などの

網膜症ではなく低血糖の連続の副作用?で視力は低下して

ないらしいのにで見えなくなって,字の判別もままならない

ので,最近,弱視用の拡大読書器なるモノをヤフオクで安値

落札しましたが,今のところ使いこなせない状態です。

このブログにしても,今や自分で新しいことを発見する糧と

いうより,他人の書いた論文や書物を理解することにやっき

なっている受動的趣味と化しています。

,

しかし,わからなくて誰かに相談したくても,そういう相手

はめったにおらず,たとえ誰か親切な人がいて説明を受け

たりネットなどで適切な解答を見つけたとしても,

   完全に頼り切った
他力本願の人まかせで,自分は聞いてる

だけで理解する努力も無しでは,わかったような気がする

だけで結局,自力で自己の内部で解決するまでは本当の解決

にはならない。ということを昔からの経験で知っています。

   その
意味では,受動的趣味ではあっても自分で理解しよう

とする能動的な努力抜きでは,この趣味も長続きせず,成立

しませんね。※)
 

ともあれ,以下,本題です。。。
 

前回最後に書いた約束通り,今回は仮想光子でなく実光子

の寄与の項目に入ります。
 

()非赤外実光子項の詳細 

(Detailed non-infrares real photon terms)

 
ここまで,散乱のv微分断面積を与える(2.22): 

dσ/dε=exp{lim k02α(B+B~)}(dσ^/dε) 

におけるBとB~の赤外項について論じてきました。
 

ただし,(dσ^/dε),散乱の微分断面積の

非赤外部分で(2.21)

dσ^/dε={1/(2π)}-dyexp(iyε+D) 

 ×[β~0+Σm=1(1/!)∫Πm=1n3m exp(iykm)

β~m(1,..n)/m] 

なる形で与えられます。 

(↑※「赤外発散の論文(1961)の詳解(4)」を参照)
 

そして,前項目()では赤外項のうち仮想光子による赤外項Bと 

関連して,上の(2.21)式のβ~m,陰に含まれている非赤外部分

の仮想光子による補正について述べました。
 

そこで,今度は(2.21)式に陽に現われている赤外項B~と関連

した非赤外項の実光子補正について記述します。
 

光子数nによる実光子補正の展開は,k→0で∫dk/

より赤外特異性を生じる実光子というよりも,むしろ,非赤外

スペクトル「を持つ実光子数による展開です。
 

それ故,n番目のオーダーは,非赤外実光子からαのn乗の寄与

を含み,赤外の(dk/)光子と非赤外仮想光子による任意個数

のαを伴ないます。

 
電子によるエネルギーの損失を生じさせるためには,少なくとも

1つの光子が放出されなければなりません。

 
n=0の項は1光子による(dk/)寄与を含みます。 

(※この場合は実光子の放出数がゼロですからエネルギー

損失はゼロでkの1光子寄与はk=0(dk/)の赤外寄与

けでしょう。※)
 

そして,n=1の項は1光子から,dk,kdk etcの寄与を

含むはずです。

 
それ故,n=0の項,n=1の項は両方が共にαの1次のベキ

から始まります。.

 
まず,(2.21)

dσ^/dε={1/(2π)}-dyexp(iyε+D) 

 ×[β~0+Σm=1(1/!)∫Πm=1n3m exp(iykm)

 β~m(1,..n)/m] 

のn=0 の項の考察から始めます。
 

この場合の赤外寄与を除く散乱断面積:σ^を時にσ0^

と書けば,dσ0^/dε=β~0..(2.41) 

ただし,I={1/(2π)}-dyexp(iyε+D).

(2.42)です。
 

もしも,あらゆる輻射補正を無視するなら,β~0は丁度,

弾性散乱の断面積です。

  
前に,(2.15)式の後で指摘したように,β~0,エネルギー殻

の上,すなわち,E'=Eで評価計算されます。
 

(2.19),(2.20),(2.24),(2.32)のために,Dは次の様に書けます。 

D=αA∫0εdk[{exp(iyk)1}/.](2.43)
 

(7-1): まず,上記の(2.19),(2.20),(2.24)の詳細を見る

ため,「赤外発散の論文(1961)の詳解(4)」の一部を再掲載

します。 (以下,再掲載です。)
 

赤外光子を力学的に独立させるため,次のように書くことに

します。
 

k≦ε3~ exp(iyk)/(2+λ2)1/2 

2αB~+D..(2.18)
 

ここに, 

2αB~2αB~(,’(ε))

=∫k≦ε3~/(2+λ2)1/2..(2.19) 

D=D(,’(ε),)

=∫k≦ε3~{exp(iyk)-1}/.(2.20) 

です。
 

:2αB~,yに依存しないので,exp(2αB~)-y積分:

dyの外に因子として出せます。
 

一方,Dの方はyに依存しますが,kによる積分∫d3

被積分関数:~{exp(iyk)-1}/kはk→0の極限で良い

挙動をします。
 

この定義では,exp(2αB~),条件Σk=εを破りますが,

exp(),この条件を保持すると考えられるので,エネルギー

保存は維持されます。
 

(2.18),(2.17)の微分断面積を表わす式: 

dσ/dε

limλ→0 exp(2αB){1/(2π)}-dyexp(iyε) 

×exp[k≦].ε3~(,p';)exp(iyk)/(2+λ2)1/2] 

[β~0+Σm=1(1/!)∫Πm=1n3m exp(iykm)

β~m(1,..n)/m]  

に代入すると.
 

dσ/dε=limλ→0 exp(2αB) 

{1/(2π)}-dyexp(iyε+2αB~+D) 

×[β~0+Σm=1(1/!)∫Πm=1n3m exp(iykm)

β~m(1,..n)/m]  

です。
 

ここで,dσ/dεの非赤外部分:dσ^/dεを,次式で

定義します。 

dσ^/dε={1/(2π)}-dyexp(iyε+D) 

[β~0+Σm=1(1/!)∫Πm=1n3m exp(iykm)

β~m(1,..n)/m] (2.21)

です。
 

すると,(2.17)

dσ/dε=exp[2α(B+B~)](dσ^/dε)..(2.22) 

と書けます。
 

(※ 以上,「赤外発散の論文(1961)の詳解(4)」

の再掲載終わり。※)

また,「赤外発散の論文(1961)の詳解(5)」から, 

~{1/(8π2)}∫d3/(2+λ2)1/2  

×{μ/(kp’)-pμ/(kp)}2..(2.24) 

です。
 

2α(B+B~)

=-(αA/2)ln(EE'/ε2){α/(2π)}ln(2pp'/2)(2.31)

により,上の係数αAは次式で定義されます。
 

αA=-{2α/(4π2)}∫dΩ{p'μ/(p'k)-pμ/(pk)} 

2α/π{ ln(2pp'/2)1}.(2.32) 

です。
 

以上から.まず,(2.19)式は,λ → 0では,k=||, 

2αB~=∫k≦ε3~/(2+λ2)1/2 

=∫0εdk・k∫dΩS~ 

です。
 

そこで,(2.24)

~{1/(8π2)}∫d3/(2+λ2)1/2 

×{p'μ/(kp')-pμ/(kp)}2 

なる式と,

 (2.32)
 

αA=-{2α/(4π2)}∫dΩ{p'μ/(p'k)-pμ/(pk)} 

との比較から,
 

2αB~{-α/(4π2)} 

0εdk・k∫dΩ{p'μ/(kp')-pμ/(kp)}2 

=∫0εdk(αA/)  

と書けます。
 

これが,0εdk・k∫dΩS~に等しいので, 

αA=k2∫dΩS~ である。

と結論されます。
 

 一方,(2.20)で与えたDは,, 

D=∫k≦ε3~{exp(iyk)-1}/ 

=∫0εdk・k∫dΩS~{exp(iyk)-1} 

ですから,
 

結局,(2.43)式:D=αA∫0εdk[{exp(iyk)1}/.] 

が確かに成立zすることが示されました。    


 (7-1終わり※)
 

(2.42)で定義した I={1/(2π)}-dyexp(iyε+D) 

,Tablated function(表記関数)と呼ばれる関数Fによって

評価できて,

I=(αA/ε)[αA]..(2.44) 

です。
 

ただし,[]exp(-Cz)/Γ(1+z)です。
 
 

ここで,CはEuler定数,ΓはEulerのガンマ関数です。
 

( Euler定数:Cは,次の無限数列の極限値で定義されます。 

11/21/3..1/n-ln()→ C asn→∞ です。※)
 

よって,[αA]exp(-αAC)/Γ(1+αA)であり, 

[αA]1-π2(αA)2/12.. (2.45) です。
 

上記の(2.44),(2.45)式は,根拠も示さず唐突に提出

しましたが,これらの式を実際に導出するには,次のような

手順を踏む必要があります。
 

まず,,第1段階では,(2.43):

D=αA∫0εdk[{exp(iyk)1}/.] 

で与えられるDを,

^=D+αA∫εdk{exp(iyk)/}..(2.46) 

に置き換えます。
 

(2.42):I={1/(2π)}-dyexp(iyε+D) の右辺

の中でDを^に置換しても,Iには何の影響も与えない

からです。
 

何故なら,Kを,任意の正の定数とすると, 

{1/(2π)}-dyexp{i(ε-K)}0..(2.47) 

であるからです。
 

これは複素平面で,下の直径を実軸で閉じた上半円周経路を

回る積分を考えることによって,わかります。
 

(7-2): (2.47)を証明します。 

この式の左辺は,超関数の意味で,謂わゆるデルタ関数:

δ(ε-K)ですから,ε≠Kならゼロであり,これを認める

なら証明は不要です。
 

そうした自明なことを,今さら,複素平面で下の直径を実軸

で閉じた上半円周の積分路上の評価をすることで確かめる

までもないですが,

 
一応,この方法を説明すると, 

被積分関数は,全複素平面上で正則であり,ε≠Kなら実軸上

以外の積分の寄与は半径∞の極限ではゼロです。 

 {7-2終わり※)
 

そして,ε≦k≦∞では,|exp(iyk)/|1/ε 

εdk[exp(iyk)/] 

=∫0dk[{cos(yk)isin(yk)}/]

-∫0εdk[exp(iyk)/] 

~∫0dk[{cos(yk)/(2+ε2)1/2](iπ/2)sgn()

iyε+[ln()]0ε  

であり,
 

0dk[{cos(yk)/(2+ε2)1/2]=K0(yε) 

~ -C-ln|εy/2| です。
 

故に,D^におけるsin/xとcos/xの積分の評価から

次式が得られます。

^=αA{-C-ln(εy)iπ/2.(2.48)です。
 

(7-3); 上記の(2.48)を証明します。 

D^=αA[0dk{exp(iyk)/}-∫0εdk/] 

=αA[(iπ/2)sgn()+∫εdk{cos(yk)/} 

-∫0εdk{1cos(yk)}/}}です。
 

ところが,関数Ci() 

i()≡∫dt(cos/)で定義すれば数学公式集 

によって,-Ci()=∫dt(cos/) 

=-C-lnx+∫0dt{(1cos)/} です。 

(CはEuler数です。)
 

そこで,t=ykとすれば,dt=ydkより,  

/ydk{cos(yk)/} 

=-C-lnx+∫0/dk[{1cos(yk)}/] です。
 

さらに,x=yεを代入して  

εdk{cos(yk)/} 

=-C-ln(εy)+∫0εdk[{1cos(yk)}/] 

が得られます。
 

そこで,y>0なら, 

^=αA[(iπ/2)+∫εdk{cos(yk)/} 

-∫0εdk{1cos(yk)}/}}より 

^=αA[-C-ln(εy)(iπ/2)} です。
 

他方y<0ならD^=αA[-C-ln(ε||)(iπ/2)}
 

よってD^=αA[-C-ln(ε||)(iπ/2)sgn()} 

です。(証明終わり)  (7-3終わり※)
 

(2.42):I={1/(2π)}-dyexp(iyε+D)

で,DをD^=αA{-C-ln(εy)iπ/2に置き換え, 

そして,積分変数をyからr=-iyεに置換すると,
 

dy=dr/(iε)であり, 

 exp(iyε+D^)exp [-r-αA{C+ln(i)iπ/2}] 

exp{-αA(C+iπ/2)}×exp(-r}/(i)αA 

なので,
 

I={1/(2πε)}{1/(i)(1-αA)}exp {-αA(C+iπ/2)} 

×∫i-idr{exp(-r)/ αA}..(2.49)  

となります。
 

これを,まず,0(αA)1に対して評価計算します。 

これは通常の物理的なケースです。
 

そして,結果を,(αA)0の全物理的領域に解析的に延長

(解析接続)します。
 

rを複素数として全複素r平面を想定すると, 

i-idr{exp(-r)/ αA}の積分路は,虚軸上の+i

から-iへと続く虚軸直線です。
 

これに,i∞から始まって,i∞で終わる半径∞の反時計

回りの右半円周を加えます。
 

そして,i∞から-i∞へと続く直線の方は,i∞から

原点Oまで進み,そこで一旦,右に直角に曲がり,実軸上

(0,)まで進んで,∞で折り返してOに戻り,それから,

下へと直角に曲がって-i∞へと至るように実軸上に

切断(cut)を入れる閉じた経路とします。


 

この閉曲線をC1と呼ぶと,この内部には,

{exp(-r)/ αA}の特異点は全く存在せず,正則なので

Cauchyの定理により,

C1dr{exp(-r)/ αA}0 です。
 

r=ρexp(iθ)とおけば,ρ=R(一定)の円周上では, 

dr=iρexp(iθ)dθです。
 

θが-π/2から,π/2までを動くC1の一部の右半円周上

では,∫dr{exp(-r)/ αA} 

i-π/2π/2dθ

{exp(isinθ-iαAθ)(1-αA)exp(-Rcosθ) 

(ただし,R→∞) です。
 

今の仮定では,(1-αA)0ですが,-π/2≦θ≦π/2では

cosθ≧0なので,R→∞では,∫dθR(1-αA)exp(-Rcosθ)

はゼロとなって消えるため,この半円周の上での積分の寄与

はゼロです。
 

以上から, 

i-idr{exp(-r)/ αA}

+∫0dr{exp(-r)/ αA}+∫0dr{exp(-r)/ αA}

0 ですが,

 
実軸上の切断の幅を
想定して,(0,)の経路上の点を

r=t+iδ,逆経路上の点をr=t-iδとします。
 

ここで,t,δは実数でδ>0は無限小です。
 

結局,i-idr{exp(-r)/ αA} 

=∫0dt[exp(-t){(t-iδ)-αA(t+iδ)-αA}] 

なる表式が得られました。
 

そして,{(t-iδ)-αA(t+iδ)-αA} 

exp{-αAln(t-iδ)}exp{-αAln(t+iδ)} 

exp(-αAln) 

×[exp{iαAang(t-iδ)}exp{iαAang(t+iδ)}]  

ですが,
 

δ→+0の極限では,ang(t+iδ)がゼロでang(t-iδ)

2πであるような経路の分枝(branch)を採用することも

できます。
 

すると,{(t-iδ)-αA(t+iδ)-αA} 

exp(-αAln){exp(i2παA)1} 

(2i)-αAexp(iπαA)sin(παA) です。 


よって,∫i-idr{exp(-r)/ αA}
 

(2i)exp(iπαA)sin(παA)

0dt{-αAexp(-t)} 

(2i)exp(iπαA)sin(παA)Γ(1-αA) 

です。

さらに,ガンマ関数の公式:

Γ()Γ(1-z)=π/sin(πz)(2.50)から,

sin(παA)Γ(1-αA)=π/Γ(αA) 

=παA/Γ(1+αA) 

です。

 したがって,
 

I={1/(2πε)}i(1-αA)}exp {-αA(C+iπ/2)} 

×∫i-idr{exp(-r)/ αA}.. 

{i/(2πε)}exp (-αAC) 

×(2παAi) exp(iπαA)/Γ(1+αA)
 

すなわち, 

I=(αA/ε) exp (-αAC)/Γ(1+αA) 

(αA/ε)[αA]  

が得られました。
 

(※(注7-4):(αA)が小さいときに,(2.45)

[αA]1-π2(αA)2/12.. が成立することを

以下で確かめますが,この式の前で

 Tablated function
は,

[]exp(-Cz)/Γ(1+z)で定義されていました。 
 

そして,Werstrassにより, 1/Γ()は無限積展開されて 

1/Γ()=zexp(Cz)Πn=0{(1+z/) exp(-z/)} 

と表現されることがわかっています。
 

故に,[αA]exp(-CαA)/Γ(1+αA) 

=Πn=0{(1+αA/)exp(-αA/)} 

(1+αA)(1+αA/2)(1+αA/3)… 

×exp{-αA(11/21/3..)} であり,
 

exp{-αA(11/21/3..)}exp{-αA(Σ1/)} 

1-αA(Σ1/)(αA)2(Σ1/)2/2..  

です。,
 

結局,0<(αA)<1に対して,(αA)の低次では, 

[αA] 1(1/2)(αA)2Σ0(1/2). 

1(π2/12)(αA)2..  

と近似評価されます。
 

ここで,ゼータ関数:ζ()~Σn=0(1/s)における

公式:ζ(2)=π2/6を用いました。
 (7-4終わり※)
 

他方,(αA)>>1に対するF[αA]の挙動には何の実験的

面白味もありませんが,理論的には,高エネルギー極限での

量子電磁力学(QED)の挙動について,いくつかの意味を

持っています。
 

[αA]exp(-CαA)/Γ(1+αA),(αA)が大きい

極限,[αA] (αA)-(αA)/exp{-αAln(αA)}

なるオーダーを持つことを示しています。 

(Stirlingの公式:Γ(1+z)~z!(2π)1/2(z+1/2)exp(-z)

を参照※)
 

これは (αA)が大きいとき,理論に強い収束因子を供給します。
 

この収束因子の1つの物理的説明を探します。 

以下に見るように,その効果は与えられたエネルギー総量

εに対する軟光子間の競合という意味によって1つの解釈

できます。
 

前に,1つの(dk/)光子放出の確率は,(αA)dk/

のように,(αA)に比例すると述べたことを思い起こします。
 

そこで,(αA)>>1のとき, エネルギーがkの実軟光子の

平均個数1を超え,1光子の取り得る平均エネルギーは

εよりも,はるかに小さくなると考えられます。
 

上に考察した結果は,エネルギーεを運び去る光子たちに

対する微分断面積が,ε(αA-1)に比例することを示しています。
 

(7-5):何故なら,これまでの記事において, 

,2α(B+B~)

=-(αA/2)ln(EE'/ε2){α/(2π)}ln(2pp'/2)(2.31)


 ただし, E'=E-εであり,
 

αA=-{2α/(4π2)}∫dΩ{p'μ/(p'k)-pμ/(pk)} 

2α/π{ ln(2pp'/2)1}..(2.32) 

なる式を得ています。
 

これから,2α(B+B~) (αA)lnε なので, 

exp{2α(B+B~)} ∝ εαA  です。
 

一方,赤外寄与を含む真の微分断面積は, 

dσ/dε=exp{2α(B+B~)}(dσ^/dε)で与えられ,
 

dσ^/dε ∝ I={1/(2π)}-dyexp(iyε+D)

より,dσ^/dε ∝ (αA/ε)[αA] です。
 

:(αA)>>1のとき,[αA] (αA)-(αA) という

上記の結果から,(αA/ε)[αA](αA)(1-αA)ε-1 

なので,

σ/dε ∝ ε(αA-1)  と結論されるわけです。
 

(※断面積:σn(ε),n個の実光子が放出される過程での

全実光子のエネルギーが,0 ~εの範囲にある断面積(確率)

を表わし,微分断面積:dσn/dεは,確率:

dσn=σn(ε+dε)-σn(ε)(dσn/dε)dε 

を意味します。)  (7-5終わり※)
 

小さい(αA)に対しては軟光子によって運び去られる

エネルギーは小さく,大きい(αA)に対しては,それは大きい

傾向があります。
 

(7-6):実際, 2α(B+B~) (αA)ln(ε/)より,

dσ/dε,(ε/)αA(1/ε)に比例し,(ε/)<<1

ですから,E=一定の下で,

(αA) → 大なら(ε/)αA → 小 です。
 

しかし,dσ/dεがほぼ一定と考えると.

(αA) → 大なら(ε/)が大きくならなければなりません。


 つまり,E=一定で,ほぼ同一で
十分な散乱確率を得る実光子

の放出現象では,(αA) → 大ならε → 大,(αA) → 小なら

ε → 小,が必要条件です。 (7-6終わり※)
 

今さて,,あらゆる光子たちと競合している1つの軟光子

を考えます。
 

あるエネルギーkをとる,その1光子に対する微分断面積

は残りの光子によって運び去られる全エネルギーに関連して

(ε-k)(αA-1) ような因子を含みます。
 

これは,小さい(αA)に対しては,変動するkの集合を

有意に抑制することはないですが,大きい(αA)に対しては

ε/(αA―1)を超えるkの値に対し,断面積を強く減少

させる効果があります。
 

(ε-k)(αA-1)=ε(αA-1)(1-k/ε)(αA-1)  

=ε(αA-1)

{1(αA―1)(/ε)(1/2)(αA―1)( αA―2)(/ε) 2..} 

~ ε(αA-1)exp{(αA―1)(/ε)}  

です。
 

故に,(αA―1)(/ε)1,つまり,k>ε/(αA―1)なる

kに対しては,因子:(ε-k)(αA-1)は著しく減少します。)
 

こうした意味で光子の競合は,大きい(αA)では,光子が

独立に取り得るエネルギーの上限を, 事実上,εからε/(αA)

に置き換えます。
 

そこで,断面積におけるexp{-αAln(/ε)}は,

exp{-αAln(αA)}で修正され,これは近似的にF[αA]

です。
 

こうした超高エネルギーでの因子Fによる減衰は荷電粒子を

伴なう任意の過程で各項にexp-αAln(/ε)}が掛かる効果

です。

 
もちろん,我々が解析できないFに掛かる多くの他の因子

があります。それ故,理論の収束性について明確な結論には

到達できたと断言できるわけではないですが。。。

収束因子の一応の説明にはなっています。
 

ところで,仮想光子の補正を論じているとき,分離:

1=m1+αβM0,一意的ではない。。と指摘しました。
 

また,実光子の赤外因子:2αB~と非赤外因子β~mへの寄与

の分離もまた,ユニークではありません。
 

これは赤外光子のエネルギーの上限が任意であるからと

考えられます。
 

長くなり過ぎたので,今日はここで終わります。

次回はn=1の寄与に入ります。

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2017年4月13日 (木)

訃報!! ペギー葉山さん

歌手のペギー葉山さんが去る4月12日に肺炎のため亡くなられました。

享年83歳でした。

Yahooニュース→ 歌手のペギー葉山さん死去。83歳

「ペギー葉山」の画像検索結果

  私より16歳年上で,,1952年18歳でデビューされたそうです。 当時,私は2歳でラジオしかなかった時代ですからよく知りませんでした。

 テレビで初めて見たのは「南国土佐を後にして」」という曲がヒットしたときでした。容貌はハーフなのに,民謡が入った日本的な歌とのギャップを感じたことを覚えています。  

 ご冥福を祈ります。合掌!!

PS:元気だったのび、急遽,,肺炎になって3日前くらいに入院し,てそのまま帰らぬ人になったようです。この年齢で肺炎はとても危険です。 

 かくいう私も今週の月曜jから原因不明の下痢と微熱で,何もやる気もおこらず食欲も減退しています。小康状態で,このブログ書いてますが,青息吐息です。 

 今夜すぎに年金が入って,やっと4月の家賃も払えるし,元気でるかも。。。

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2017年4月 9日 (日)

訃報!!京唄子さん。

 関西出身で離婚した元夫で漫才では師匠?の鳳啓介(おおとりケイスケ)さんとの「めおと?漫才」で湯名になり,女優でも活躍した京唄子さんが,体調をくずされ,去る4月6日に亡くなられたそうです。

享年89歳でした。

 NHKニュース→  京唄子さん死去

「京唄子」の画像検索結果

ミヤコ蝶々-南都雄二,花菱アチャコ-浪花千栄子から,現役の宮川大助-花子など,関西の男女しゃべくり漫才の代表格で,啓介師匠存命中は大口を売り物にしていたのをよく覚えています。

 京唄子劇団で座長をつとめたり,TVドラマでも存在感がありました。

 ご冥福を祈ります。合掌!!

 PS:浜離宮公園の桜です。(他のホームページから写真借用)

:「浜離宮公園  2017年4月の桜」の画像検索結果

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2017年3月29日 (水)

ドナドナ(DonaDona)()(再掲載)

 少し思うところがあって,7年も前の2010年5/20アップの過去記事「ドナドナ(DonaDoma)」を再掲載します。 要するに1種の手抜き記事です。

 ある意味では,このころから今まで考え方には進歩がないです。

 (※那須で雪崩事故?大田原高校というと私の記憶によれば,確か劇団「銅鑼」の ともちゃん の出身校のはず??昔のはなしですが。。)

 

 ※以下は再掲載記事です。

今回,"口蹄疫"という牛,豚の伝染病が南九州方面から発生したため,人間が食べるという目的で飼育していた家畜を伝染病の蔓延防止のために大量に殺処分するらしいです。

 そもそも,畜産農家ではそうした肉牛や豚を子供のときから育て,やがてマーケットに渡すことが自分のたつき(生計の手段)であるというのはどういう心境なのか?シロウトの私には複雑と想像するけど理解はできません。

 (家族同様って,家族を食べるの?)

 我々の多くは,現実の屠殺行為などは夢にも想わず,自らの手を全く血で汚すことなく鶏も含め食肉を食べてグルメを楽しんでいます。

 肉食の猛獣が神の摂理に従って自分よりも弱い動物を捕殺して食べるという行為には情緒の入る余地はないでしょうが。。。

 神の生態系:"弱肉強食の食物連鎖"に対してガキの頃と同じような甘えた情緒的感情が入り戯言を言いたくなるのは,私のような残飯であっても一応食の足りた浅はかなプチ・ゼイタク野郎だけでしょうかねえ。。

 そういえば,例のオーストラリア中心の捕鯨反対運動では,ずっと昔から肉を食べることを目的の家畜として育ててきた牛,豚,鶏などは魚の養殖と同様,別に保護しないと地球の自然な生態系をこわすわけではないので人が食べるのに反対する理由は無いそうです。

 なかなか都合のいい話ですネ。神の代わりに生態系をコントロールしようってのかナ?(人間も食物連鎖につながる動物に過ぎないのに。。。)

 明治以降の文化である食肉後進国の日本に対して,近年食肉先進国では健康志向もあって魚貝類を食す文化に目覚めたのか,その乱獲が盛んでイワシやカツオなどが絶滅の危機にあるらしいですネ。勝手なもんだ。。。

 飼い犬の敵討ち(本気か?)と称して人殺しをした小泉クン,野良猫の餌やり裁判で敗訴した将棋の加藤九段(そういえば昨日羽生名人4連勝防衛で終わった名人戦第4局の立会人でした。)など人間中心の裁判だと勝てません。

 (2006年5/28の記事「生きる」でも考えていましたね。進歩ないなあ)

 つい,昔反戦フォーク歌手のジョーン・バエズ(Joan Baez)が唄っていたと記憶している「ドナドナ(Dona-dona)」(← クリックすると音,映像が出ます。) を思い出しました。(日本語は「みんなのうた(岸洋子)」から,ついでに人間じゃないけど可愛い声の「初音ミク版」です。)

 オリジナルはAaron Zeitlinの作詞で,言語はイディシュ語(Yidish=ユダヤ系ドイツ人のユダヤ語)だそうです。(作曲はセクンダ(Sholom Secunda))

 下の日本語詞は安井かずみさん作です。

1.ある~ 晴れた~ 昼下がり~ 市場へ続く道~

  荷馬車~が ゴトゴト~  子牛を乗せ~てゆく~

  かわい~ 子牛 ~売られてゆ~くよ 悲しそうな瞳で見ている~よ 

  ドナドナドーナドーナ 子牛を乗せ~て 

  ドナドナドーナドーナ 荷馬車が揺れる~

2.青い空 そよ~ぐ風~ つばめが飛び交う 

  荷馬車が市場へ子牛~を 乗せ~てゆく 

  もしも~ 翼が あったな~らば~

 楽しい牧場(まきば)に  帰れるものを 

  ドナドナドーナドーナ 子牛を乗せ~て 

  ドナドナドーナドーナ 荷馬車が揺れる~ ...

  Arthur Keveres and Teddi Schwaltzによる英語訳詞は次の通りです。

 (ジョー ン・バエズが唄ってたのは,これ↓かな?)

1. On a wagon bound for market there' s a calf with a mournful eye.

  High above him there's a swallow  

  Winging swiftly through the sky.  

  How the winds are laughing  they laugh with all their might 

    Laugh and laugh the whole day through.  

    And half the summer night.  

    Dona dona dona dona  

    Dona dona dona down   

    Dona dona dona dona  

    Dona dona dona don   

2."Stop camplaining" said the farmer  

  "Who told you the calf to be;  

    Why don't you have wings to fly away 

    Like the swallow so proud and free?" 

  3.Calves are easiliy bound and slaughtered  

    Never knowing the  reason why.  

    But whoever treasures freedom.  

    Like the swallow must learn to fly. 

 ※人がいかに「自分は善人である。」とか,「自分は善なる存在である。」とか「ゴキブリは害虫である。悪モノである。」とか主張しても,それは人間の勝手な言い分であって,,ゴキブリから見ると,「人間こそ害虫であり,悪者である。」というような善悪の価値観の逆転があります。

 西洋哲学や宗教では人間は特別で大切な存在であって,これらは人間の幸福,人間にとっての理想社会を追求することなどが目的という人間中心の考え方なのですが,東洋思想,仏教などでは人間は決して特別ではなく,弱肉教職の生物の輪廻の中にあって,次に生まれてくるときにはゴキクリかもしれないとかの考え方です。

 家畜の食肉牛や豚,そして鶏にとって人間はやがては自分たちを殺して食べる存在であり,育てたのちに殺して食べる殺し屋であって悪魔のようなものでしょう:

 もともと罪深き存在なのです。生きていくこと自体が他者を押しのけ罪を重ねていく存在なのです。

 せめて心だけでも他者には優しくありたいものです。 

PS:昨年は新型の豚インフルエンザ,今年は口蹄疫と毎年春先にはウィルス騒動でゴタゴタしています。  

 鎖国をしていた江戸時代までわが国では,家畜といえば労役に使用していたくらいで150年前までは食肉の習慣がなかった畜産後進国のせいなのか?対応が遅れているようです。  

 ただ,主食ではないので渦中の畜産農家を除けば,消費者は約15年前?の米不足てタイ米を輸入したようなパニックにはなってないようです。

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2017年3月26日 (日)

納豆売り

 金曜日,毎月恒例私主催の飲み会を巣鴨のスナックで「開き私もよく知っている常連客のカラオケで「納豆売り」という曲を聞きました。

 確か2回目です。聞いただけでまだこの芸もマスターしたいです。。

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2017年3月21日 (火)

赤外発散の論文(1961)の詳解(6)

  赤外発散論文詳解の続きです。
 

去る2月4日のこのシリーズの(5)のアップ以来,付録Aに

脱線して本論については 余りにも間が空きすぎたので,

まず,これまでの結果を要約しておきます。
 

荷電粒子の衝突などの電磁相互作用に関わって吸収,または

放出される運動量k=h/λの光子が軟光子(soft photon)

の場合,

 
つまり,観測にはかからず,無視してよいとも考えられる

エネルギーがゼロの.k~ 0,orλ~∞の光子が無限個数ある

場合に生じる散乱振幅の計算上での発散の困難,kにおける

積分和:∫dk/lnk→ -∞(k→0)の対数発散の困難

を赤外発散(infrared Catastrophe)と呼びます。

 

これは,kだけでなく,荷電粒子の運動量pのエネルギーが

無限大,k~∞,or p~∞における積分和の散乱振幅の発散

を紫外発散(ultraviolet divergence)と呼ぶ呼称に対比

されるものです。
 

紫外発散の方は,Feynmann、朝永,Schwingerらによる壮大な

体系:「くり込みみ理論」(量子電磁力学の輻射補正)

renormi[alization Theory or

Radiativerrection of QuantumElectrodynamics)

によって,一応の解決を見ています。
 

一方,ここで問題としている赤外発散の方は,そうした壮大な 

くり込み理論に似た処理は必要なく,k~0 の仮想光子による

散乱振幅の微細構造定数:αによる摂動級数の最低次の寄与

の赤外因子をαB,k~0 の実光子によるそれをαB~とする

,摂動の全ての次数まで含めて,微分断面積:dσへの寄与

は,exp{2α(B+B~)}で与えられることがわかります。
 

そして,これら赤外い因子:,および,~はそれぞれ, 

B={i/(2π)3}∫d4/(2-λ2) 

×{(2μ-kμ)/(2k-k2)(2μ-kμ)/( 2pk-k2)}2 

.(2.23),および, 

~{1/(8π2)}∫d3/(2+λ2)1/2  

×{μ/(kp’)-pμ/(kp)}2..(2.24) 

で与えられることが示されました
 

これらの各々はk~0で赤外発散しますが,その和:

α(B+B~)では,無限大が相殺して有限になり,

2α(B+B~)=-(αA/2)ln(EE'2)

{α/(2π)}ln(2pp'/2)..(2.31),

αA=-{2α/(4π2)}∫dΩ{p'μ/(p'k)-pμ/(pk)} 

2α/π{ ln(2pp'/2)1}..(2.32)

となることを示しました。
 

前回の「赤外発散の論文(1961)の詳解(5)」では,上記

の式を明示した後,次に()非赤外仮想光子項の詳細

(Details of Noninfrared Virtual Photon Terms)

という項目に入るので,一旦終わります。


  と書いて終わりました。
 

しかし,仮想光子,実光子の赤外因子:,~の式(2.31),(2.32) 

の詳細な証明は本論文の付録A~Cに示されているため,その 

うちの付録Aの紹介に暫し,記事が脱線していたのでした。
 

過去ノートを参照しながらブログ記事原稿のために再読し

計算式を羅列して個々を考察し直して長期間のめり込んで

いると,自分でも.一体,今何の計算をしているのか?を

忘れてしまうことも多々あるので,自分のためにも.真面目

に読んでくれているだろう.僅かの読者の方々のためにも,

こうして,ときどきは経緯を反芻し,整理,要約することに

しています。
 

赤外発散の最低次の寄与のBとB~が無限大が相殺される

こと,現在では大抵の文献やテキストに掲載され.説明

されていますが,それが指数関数として全てのオーダー

まで相殺されることや,その結果,紫外発散における

「くり込み」と同じく無限大を除去し去った後にお釣り

として出現する輻射補正,今の場合は非赤外部分とも

呼ばれますが,これを詳細に評価した本論文のような本格的

に扱っている文献は少ないと思います。
 

さて,これで前回までの要約を終わって本論の続きに入ります。
 

()非赤外仮想光子項の詳細 

(Details of Noninfrared Virtual Photon Terms)
 

「赤外発散の論文(1961)の詳解(3)」で書いたように,運動量

で入射した荷電粒子が運動量p'で出ていく場合の一般の散乱 

プロセスの完全な散乱行列要素をM(,’)とすると,

これは次のように書けます。

(,p')=Σn=0n(,p')..(2.1) です。
 ここで,nはn個の仮想()光子を持つので,n次の赤外発散を 

持つと予想され.実際,これは赤外切断の対数のn次多項式となる 

ことが直感的に明らかです。

と書きました。
 

さらに,仮想光子についての行列要素Mnは次のような構造

を持つはずです。

 すなわち.
 0=m0 ..(2.2) 

1=m0αB+m1 ..(2.2) 

2=m0(αB)2/2!+m1αB+m2 ..(2.2) 

n=Σr=0n-r(αB)/! ..(2.2) 

です。
 

ただし,j(j≧1),赤外発散がない:0=m0に対して

α(αのj次)のオーダーの(nに独立な)関数であり,各因子

αBは1つの仮想光子当たりの赤外寄与を含む量です。
 

そして,(2.1) と(2.2)から直ちに,指数関数の中に赤外項

が現われる式:M=exp(αB)Σn=0n .(2.3

が導かれます。
 

(2.2)以下の式の成立を厳密に証明するため,先に, 

「n個の仮想光子を含む全てのダイアグラムに対応する

行列要素の寄与」という曖昧な表現で与えたMnの明確な定義

を与えます。
 

n(1/n!)..∫Πj=1n{4j/(2-λ2)}ρn(1,..,n)

(2.4)と定義します。ここで光子質量λを導入しました。
 

と書きました。
 

そして,Mが確かにこうした構造を持ち,Bが先に書いた式, 

(2.23):B={i/(2π)3}∫d4/(2-λ2) 

×{(2μ-kμ)/(2k-k2)(2μ-kμ)/( 2pk-k2)}2 

,
 
で与えられることなどを続く記事で示しました。

 さて.
(2.2):M1=m0αB+m1,および,(2.2): 

2=m0(αB)2/2!+m1αB+m2 から 

1=M1-αBM0..(2.35),および, 

2=M2-αBM0..(αB)2/2!(2.36).

(すが αBM0へのMとmのこうした分離は.一意的では

ありません。
 

11個の仮想光子を含む全行列要素で,他方,mはαの 

1次関数の形の寄与であり,また.因子αBは1つの仮想光子 

当たりの赤外寄与を示す量であると定義されています。
 

それ故,1=M1-αBM0,1つの仮想光子のみが寄与する 

行列要素:1=∫d4j/(2-λ2)}ρn()のうち,赤外発散 

には寄与しない部分,つまり非赤外寄与の部分を意味するわけ 

です。
 

例えば,1のうちの赤外寄与部分である

αB={α/(2π)3}∫d4/(2-λ2) 

×{(2p'μ-kμ)/(2p'k-k2)

(2μ-kμ)/( 2pk-k2)}2 を見ると,(2pk)-1

におけるk2ような反跳項はk~0赤外発散には影響

しません。
 

しかしながら,k~∞ のとき,積分が自然に収束するよう

これは無視せずに赤外寄与の中に残しておきます。
 

一方,(2μ-kμ)中のkμのような反跳項はk~0での赤外

発散には明らかに寄与せず,k~∞の紫外発散にも大きな

意味を持たないので非赤外のm1の方に移動し分離することも

できます。(※この意味で分離はユニクではないのです。)

では,Bをゲージ不変にするために,(2.23)に保持されてきた
 

けれど,そのうちで,非赤外のm1への重要な寄与となるのは

どういうモノでしょうか?
 

一般のm1での扱いは,非常に複雑に見えるので,ここでは

特に外ポテンシャルの最低次についてのみ.陽な論議を

考えることにします。
 

ここまで,1電子に対する下の図2()のグラフを完全には

評価していなかったので,これを観てみます。


2()の"入射"部分は,次のように表現できます。
 

{(i+m)εi}p/(i2pki) 

{(2p-ki)εi(1/2)[i.εi]}p/(i2pki)

(2.37) です。
 

右辺の{ }の中の第1項は(2.32)のBで用いられている

"伝達"カレントであり,第2項はスピンゼロの荷電粒子なら

生じないはずの"磁気"効果です。
 

高エネルギーでの磁気項についての直線的な計算はm1への

次の寄与を生じます。
 

すなわち,{ihM0/(2π)}n(2pp'/2)+O[αM0]..(2.38)

です。別種の寄与は,外ポテンシャルの真空偏極によって

与えられます。
 

例えば,もしポテンシャルが1個の電子に作用するとすれば,

真空偏極はmに次の寄与を加えます。 

{αM0/(4π)}n(2pp'/2)+O[αM0]..(2.39) です。

 

(2.31)の赤外因子:2α(B+B~).プラス(2.38)(2.39))

の2倍が,電子のポテンシャル散乱へオーダーαのSchwinger

を与えます。

(※↑何故2倍かというと,∝M0と干渉するからです。

この干渉は既に:2α(B+B~)の方には考慮されています。)

(注:6-1):Schwingetr項というのは,電子の異常磁気

モーメントを意味します。

つまり普通のスピン1/2Dirac電子の磁気回転比gは

理論的にはg=2なのですが,電子のまわりの光子の雲

による量子効果である真空偏極の輻射補正を考慮して,

「くり込み理論」による計算を行うと,摂動の最低次

近似である,αの1次のオーダーでは,g=2(12α/π)

補正されます。
 

この補正項を発見者の名を冠して,Schwingetr項と

呼んでいます。 (6-1終わり※)
 

外ポテンシャルが2回以上電子に作用すれば,計算

さらにアレンジされますが,これは次のように

なされます。
 

つまり,(2.38)の磁気項が寄与の1つとして現われます。
 

そして,また,(2.39),核子による高エネルギー電子

の散乱の真空偏極によるtotalの寄与の良い近似に

っていることが予測されます。
 

これは,このプロセスでは運動量遷移の大部分が単一

の相互作用で生じるからです。

この1回の大きな運動量遷移は(2.39)に寄与,他方,

低運動量遷移を伴う多くの追加の相互作用真空偏極

は無視することができます。
 

1への残りの寄与は容易には評価できません。

付録Aの手法の詳細,さらなる寄与がαM0ln2(/)

ではなく,恐らくαM0ln(/)のオーダーであること

を示唆しています。
 

この結果はSuura(文献8)の一般的論旨と一致しており,

Newton(文献7)とChre'tinem(文献7)による2次の

Coulomb散乱への輻射補正の陽な計算結果と同じです。
 

様々なプロセスの,いくつかの最近の計算(文献

6,9,11)では,単一の対数因子さえ見られません。
 

要約すると直接の計算は単一のポテンシャル相互作用

対して次式を生じます。 

{5αM0/(6π)}}n(2pp'/2)+O[αM0].(2.40)

です。
.
 

もしも,ポテンシャルが2回以上作用するなら,恐らく,

追加の単一の対数項が得られると考えられます。
 

本節の結果は,γ+P→e+e+Pに対して計算された

輻射補正と直接に関連して比較されます。

始電子.終電子に関する広角度での制動輻射の生成と関わる

広角度散乱の]評価は,広角度の対生成に対応します。
 

そして,αln(/)ln(/ε)とαln(/)のオーダーの

補正,この散乱のケースの対生成に対して計算され

(文献11の式(29)参照),我々が見出した主要オーダーの補正

(2.31)(2.40)正確に一致します。

 
もしも,その対のうち唯一1つの電子が検出されるなら,他の電子

入射光子に平行に出現します。このケースには電子の伝播関数

,ほとんど実数になり,付加単一対数項は電子の角度にわたる

積分から生じます。(文献11の式(17)(23)参照)
 

さて,次は,仮想光子でなく実光子の寄与の項目 :

()非赤外実光子項の詳細 

(Detailed non-infrares real photon terms) 

に入り,これ以上続けると長すぎるるので,今回は

ここで一旦終わります。

 PS
:アップした原稿編集の途中ですが本日2017

321(),これからお茶の水の順天堂医院

の外来に向かいます。

帰宅は夕方と予想れるので,図の追加なども

その後です。 


  PS2::連休後なのに.思ったほど混んでなく
16時ころ

無事帰宅しました。相変わらず雨オトコでしたが。。。

 

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2017年3月16日 (木)

訃報!!渡瀬恒彦さん。

 俳優の渡瀬恒彦さんが胆嚢ガンから肺気胸を併発,敗血症の末に多臓器不全で去る3月14日に亡くなられたそうです。。享年72歳でした。 

Yahooニュース→ 俳優の渡瀬恒彦さん死去72歳. 9掛出演叶わず

「渡瀬恒彦」の画像検索結果

 私,近年TVドラマはテレビ朝日をもっぱら見ていて,,しょっちゅう出演されてましたね。その昔新宿の映画館で大入り満員の立ち見で薬師丸ひろ子さん主演の「セーラー服と機関銃」を見た頃からの大ファンで.ここで多くを語れないほどショックです。惜しいし残念です。。。

 (※私自身も,いつ足の傷から雑菌に感染して敗血症になるか?という見張り役で毎日小1時間ほど訪問看護師の面倒を受けていますが。。

私は,まだ72歳にはアト5年あります。※)

 兄の渡さんは,どちらかというと昔の映画のかっこいいスターという感じで,私も昔は,お兄さんの方のファンでした。

 ,しかし,故高倉健さんに代表される現実離れしたヒーローというような虚像ばかりを追いかけるのでなく,いつしか渡瀬さんのような,役にも恵まれTVドラマで人間味あふれる三枚目も演じられる人として好感を持つようになりました。。。

ご冥福をお祈りします。合掌!!

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