算数の問題（エレガントな解答を求む）

　頭の体操として１つ算数の問題を出しますね。

でたらめな形の四角形が１つあるとします。

その４つの辺を,それぞれ３等分してその向かい合う点同士を直線で結ぶとやはりでたらめな形の９つの小さい四角形ができます。

　このとき真ん中にできる小四角形の面積は,元の四角形の面積のちょうど1/9 になることを証明しなさい。

　以上です。小学生(中学生かな)程度の知識だけで解けるはずです。

http://fphys.nifty.com/(ニフティ「物理フォーラム」サブマネージャー）                                                  TOSHI