スケートの摩擦（圧力融解説は誤り）

　氷の上でスケートで滑ることができる理由としては,古来から"圧力融解説"というのがあります。

　物理学の専門家でもそう信じている人が大勢いるらしく,かつては私もその一人でしたが,最近の研究では,ほぼ誤りであるとわかったそうです。

　もっとも,スケート靴を体重100kgくらいの人が履いて,表面積が0.5ｃｍ^２以下のエッジで体重を支えた場合,200気圧以上の圧力がかかります。

　先に,述べたClapeyron-Clausius(クラペイロン－クラウジウス)の式を固体の水である氷に適用すると,この場合は, ｄＴ/ｄＰ＜0 です。

　そのため,氷あるいは水にかかる圧力が1気圧大きくなると,"氷点＝凝固点"は約 0.0075度ずつ下がりますから,200気圧以上だと,氷点は－２℃くらいになることになります。

※(注):Clapeyron-Clausiusの式というのは相平衡のときの,圧力変化ｄPと温度変化ｄＴの関係を与える式です。固体と液体が相平衡に ある場合には,潜熱(融解熱)をＬ＞0 として,ｄP/ｄT＝Ｌ/{ Ｔ ( Ｖ_液－Ｖ_固) }です。

　ただし,Ｖ_液,Ｖ_固は液体,固体の比体積(＝単位質量当たりの体積)です。

　普通はＶ_液＞Ｖ_固なので,Ｌ＞0 なら,ｄP/ｄT＞0　なのですが,水と氷の場合はＶ_液＜Ｖ_固なのでｄP/ｄT＜0 なのです。(注終わり)※

※(注追加):水と水蒸気が共存する系なら,Pを水の飽和蒸気圧とし,Ｖ_wとＶ_vをそれぞれ水と水蒸気の体積として,

　Clapeyron-Clausius(クラペイロン－クラウジウス)の式は,

　ｄＰ/ｄＴ＝Ｌ/{Ｔ(Ｖ_v－Ｖ_w)}と表わされます。

　ただし,Ｌは蒸発の潜熱です。

　これの逆数を取れば,ｄＴ/ｄＰ＝Ｔ(Ｖ_v－Ｖ_w)/Ｌです。

　普通はＴ＞0,Ｌ＞0 であり,Ｖ_v＞＞Ｖ_wですから,ｄＴ/ｄＰ＞0 です。

　Ｐが飽和蒸気圧のときの臨界温度:Ｔは沸点ですから,これは圧力が増加すると沸点が上昇することを意味しています。("沸点上昇"です。)

　沸騰というのは,系の気圧と水蒸気圧が一致したときの沸点における現象ですから,圧力釜により電気炊飯器内の圧力を増加させて,沸点を普通の１気圧での100℃より上昇させて,"ご飯をおいしく炊く"というのがありますね。

　一方,氷と水が共存する系ならＴを凝固・融解点の"臨界温度＝凝固点温度",Ｐを臨界圧として,Ｖ_wとＶ_iをそれぞれ水と氷の体積とすると,

　ｄＰ/ｄＴ＝Ｌ/{Ｔ(Ｖ_w－Ｖ_i)}  or  ｄＴ/ｄＰ＝Ｔ(Ｖ_w－Ｖ_i)/Ｌ　となります。

　ただし,この場合の潜熱Ｌは融解熱です。

　水が凍ると体積が増加することは古来からよく知られています。

　そこで,"凝固点=氷点"付近での同量(１モル)の氷は水よりも体積が大きいので,Ｖ_w＜Ｖ_i,つまりＶ_w－Ｖ_i＜0 ですから,Ｌ＞0,Ｔ＞0 により ｄＴ/ｄＰ＜0です。

　これを圧力による"凝固点降下"といいます。

　つまり,圧力を加えると凝固する温度が普通の 0℃より次第に下がっていくわけですから,圧力が加わると 0℃付近では凍らないし最初凍っていれば融けて水になることになります。(追加注終わり)※

　したがって,氷の表面温度が 0℃くらいの状況なら,これは"氷点＝－２℃"より温度が高いということになります。

　確かに多少の氷は融けて水になり,それが潤滑油になって摩擦を消すという効果もゼロではないので,まったく間違いというわけではないでしょう。

　しかし,実際はもっと氷の表面温度が低い環境でもスケートは滑れるわけですから,上述の圧力融解説というのは疑問である,ということになりますね。

　また,スキーでは接触面が大きいので,圧力は小さくて,これが理由では雪が溶けるほど氷点は下がらないと思われます。

　もう一つは,摩擦融解説というのがあり,摩擦の効果で発熱して氷を融かし,そのためにスケートが滑る,というのもあります。

　しかし,そもそも滑った後でなければ摩擦熱は生じないわけですから,融けるのが後追いになるというわけで,止まったら滑れないというお笑いもあり,これはもっと疑問です。　

  あと古来からあるものでは"固体潤滑説＝氷の表面は固体の状態でも摩擦係数が小さい。"というのがありますが,これは昔は理由がわからなかったものです。

　しかし,Ｙａｓｕｓｈｉ．(岡田康志)さんによれば,

　"氷が溶けるほどの圧力がかからなくとも金属表面と氷表面の間の摩擦係数は 0.005程度と極端に小さくなる。"　

　そうです。

　さらに,

　"富山大学のグループが,低温低速での測定により融解水による可能性を排除した条件で，単結晶氷を用いて結晶面による摩擦係数の異方性を報告。

　更にこれを応用して低摩擦係数表面を持つスケートリンクを作ることで実証。逆に,『摩擦融解説』的には低温低速下での摩擦係数低下でスケートの速度向上というのは矛盾するので『摩擦融解説』に対する反証ともなった。"

　ということです。

　そこで,固体潤滑説が有力になり,あとの問題は,氷の表面の性質という"表面物理"の問題に還元されたのでした。

　そして,結局,低温でも金属と氷の間において氷の表面はこわれやすく,そこに液体の水が存在するということで摩擦係数が小さくなる,という現象が観測されたということになったわけです。

　普通のスケートリンクの条件だと,

　氷を作るためのパイプラインの中の温度が－10℃,氷の温度が -7℃,気温が 10℃前後なので,圧力による融解というのは,ちょっと厳しいですね。

　結局,現在では,

　"金属と氷のように極端に融点が違う物質間では摩擦力が低下する,つまり氷の表面での金属の効果による,摩擦係数の減少がスケートが滑る原因である。"

という結論になったわけです。

　圧力融解説は誤りであろうということになりました。

ＰＳ：バックナンバーでなく後記事ですが,2010年12/20のブログ記事「水滴の成長と蒸発　(2)」に,Clausius-Clapeyronの公式について書いたものがあります。

　参考のために,記事のその部分を再掲しておきます。

(↓※再掲記事)

②Clausius-Clapeyronの公式

　さて,２相(液相,気相)平衡状態の飽和水蒸気ｅ_sat(Ｔ)の温度保存式を求めます。

　熱力学によれば,平衡の条件は液相,気相のGibbs自由エネルギーについてＧ_w＝Ｇ_v(34),またはμ_w＝μ_vが成立することです。

　Ｇ_w,Ｇ_vは１モル当たりの水,水蒸気のGibbs自由エネルギーです。

　また,μ_w,μ_vは１モル当たりの水,水蒸気の化学ポテンシャルですが,Ｇ_w＝μ_w,Ｇ_v＝μ_vであり,同じものを別記号で表わしているだけです。

　温度ＴがＴ＋ｄＴ,圧力ｐがｐ＋ｄｐになっても(34)の関係が維持されるためには,その際のＧ_w,Ｇ_vの増加分ｄＧ_w,ｄＧ_vについてもｄＧ_w＝ｄＧ_v(35)が成立することが必要です。

　ところで,熱平衡状態ではｄｕ＝Ｔｄｓ－ｐｄｖでＧ＝ｕ＋ｐｖ－Ｔｓですから,ｄＧ＝－ｓｄＴ＋ｖｄｐです。

　ただし,ｕ,ｓはそれぞれ１モル当たりの内部エネルギー,エントロピー,ｖは１モル当たりの体積です。

　したがって,ｄＧ_w＝ｄＧ_v (35)は－ｓ_wｄＴ＋ｖ_wｄｐ＝－ｓ_vｄＴ＋ｖ_vｄｐを意味します。

　つまりｄｐ/ｄＴ＝(ｓ_v－ｓ_w)/(ｖ_v－ｖ_w)(36)を意味します。

　ところが,Ｔ(ｓ_v－ｓ_w)＝Ｌ_eＭ_w (37)ですから,これは

  ｄｐ/ｄＴ＝Ｌ_eＭ_w/{Ｔ(ｖ_v－ｖ_w)}とも書けます。

同じ１モルでは水の体積は水蒸気の体積よりはるかに小さいので,この式の右辺で水蒸気の体積ｖ_vに比して水の体積ｖ_wを無視します。

左辺のｐにｐ＝ｅ_sat(Ｔ),右辺のｖ_vにｖ_v＝ＲＴ/ｅ_satを代入すると,

(1/ｅ_sat)(ｄｅ_sat/ｄＴ)＝Ｌ_eＭ_w/(ＲＴ²)(38)を得ます。

これが,有名なClausius-Clapeyronの公式(クラウジウス・クラペイロンの公式)です。

念のため,改めて追記するとＬ_eは単位質量当たりの蒸発の潜熱,Ｍ_wは水の分子量です。

　　　　　(↓下図はネット検索で入手した図の転載です。)

　　

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