« ベルヌーイ数とゼータ関数(その2) | トップページ | ボルツマン方程式とH定理 »

2006年10月31日 (火)

数列の和とベルヌーイ多項式

 今思い返してみると,Bernoulli多項式を利用すればべき乗数列の和の公式の導出は非常に簡単でしたね。

 Bernoulli多項式Bn(x)に対しては,Bn(x+1)-Bn(x)=nxn-1が成立します。

 そこで,j={Bj+1(x+1)-Bj+1(x)}/(j+1)となり,したがって∑k=1nj={Bj+1(n+1)-Bj+1}/(j+1)と書けることが直ちにわかります。

 そして,∫xx+1n(1-y)dy=(-x)nより,Bn(1-x)=(-1)nn(x)です。

   

 それ故,Bj+1(n+1)=(-1)j+1j+1(-n)=(-1)j+1r=0j+1(-1)rj+1rr(-n)j+1-r=∑r=0j+1j+1rrj+1-r=∑r=0j+1j+1rrj+1-rとなります。

 

 そこで,直接∑k=1nj=∑r=0j[j+1rrj+1-r/(j+1)]=∑r=0j[jrrj+1-r/(j+1-r)]から,Bernoulli数による数列の和(べき乗数列の和)の公式は簡単に導出できることがわかります。

  

http://fphys.nifty.com/(ニフティ「物理フォーラム」サブマネージャー)                                       TOSHI 

http://blog.with2.net/link.php?269343(ブログ・ランキングの投票)↑ここをクリックすると投票したことになります

|

« ベルヌーイ数とゼータ関数(その2) | トップページ | ボルツマン方程式とH定理 »

303. 代数学・数論」カテゴリの記事

コメント

どうもありがとうございます。
IE7.0.6001.18000でした。
ココログのjavascriptに反応していたようですね。
参考URLを参照し安心してコンテンツを見ることができます。
ありがとうございます。また、失礼しました。

投稿: | 2008年12月13日 (土) 04時53分

どもTOSHIです。

プラウザは何ですか?そのメッセージここだけでしょうか?危険ないはずですけど。。

どうもココログに反応するようですね。

http://shizuoka.cocolog-nifty.com/gard/2008/12/norton-97b4.html

投稿: TOSHI | 2008年12月11日 (木) 05時15分

このページを開くとHTTP Acrobat PDF Suspicious File Download というリスク名でノートンが反応します。
危険はないのですか?

投稿: | 2008年12月11日 (木) 00時55分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 数列の和とベルヌーイ多項式:

« ベルヌーイ数とゼータ関数(その2) | トップページ | ボルツマン方程式とH定理 »