常微分方程式の解の存在定理⑤(一般解の存在(2))

解の延長を利用して領域内での一般解の存在定理の証明を完成させ,その後,ｄｙ/ｄｘ＝ｆ(ｘ,ｙ)の右辺が２重ベキ級数に展開できる際には,

この微分方程式がｙ＝Σａ_ν(ｘ－ｘ₀)^νという形のベキ級数解(実解析解)を持つことをコワレフスカヤ(Sonya.Kowalewskaja)の優級数の方法によって証明すること,などを予定していました。

もっとも,複素関数であれば正規形の方程式右辺が解析的であれば,微分方程式の解も解析的であることは,ほぼ自明なのですが。。。。

しかし,引越し準備のどさくさで,1973年２月当時にそうした論題について詳述していたノートを紛失してしまいました。

命の次に大切なノートの１つだったので,これはとても悲しいです。

いつの日か,内容の詳細を自力でもう一度思い出してみたいです。

というわけで,この常微分方程式の存在定理の関連は終了して,以後は物理関係に話題の中心を戻す予定です。　

昨日はショックが大きいのと睡眠不足が嵩じて,狭心症の発作のような症状になって酸欠のようになり,一人で七転八倒して,

このまま死ぬのか？とも思いましたが,睡眠薬を飲んで長時間の睡眠後目が覚めてみると,何とか生きているようです。

http://fphys.nifty.com/(ニフティ「物理フォーラム」サブマネージャー）                                  TOSHI 

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