ガロア理論(5)補遺

"方程式ｆ(ｘ)∈Ｆ[ｘ]が可解であるためにはＦはこれら１の原始ｐ_i乗根を全て含むことが必要である。"と書きました。

α∈Ｆではないが,αⁿ∈Ｆであるようなαを添加してできるベキ根による拡大Ｆ(α)は,一般にはｆ(ｘ)＝ｘⁿ－ｃの分解体にはならないことは自明です。

結局,単純拡大Ｆ(α)だけでは,１の原始ｎ乗根の１つをωとしたときの,ｆ(ｘ)＝ｘⁿ－ｃの分解体Ｆ(α,αω,αω²,..,αω^n-1)と一致しません。

単なるベキ根拡大をガロア拡大になるように拡張することは,一般の分離的な多項式f(ｘ)∈Ｆ[ｘ]についても分解体を含む拡大になるであろう,という意味で,"可解であるということ"の定義にとって"１の原始ｐ_i乗根を全て含む"ということが必要と考えられたからです。

ところで,２月から仕事に復帰してよい,と医者からのお墨付きをいただいたので仕事に復帰することにしました。

http://fphys.nifty.com/(ニフティ「物理フォーラム」サブマネージャー）                                  TOSHI 

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