« 連続(非可算)固有値と可分性 | トップページ | 非ネーター保存量 »

2008年2月21日 (木)

生放送による宣伝(SCS:エスシーエス)

 緊急告知!!(広告宣伝です。) 2月22日(金)17時(関東圏放送時刻)よりTBS系列の生放送「イブニング5」にて私が店長をしている「TRS健康ランド」目玉商品のホッキ貝を使用した産業廃棄物や家庭食品のノロウィルス,残留農薬 等を除去することを目的とした洗浄剤:SCS(エス・シー・エス)の紹介を特集する予定です。よかったら見てくだい。

|

« 連続(非可算)固有値と可分性 | トップページ | 非ネーター保存量 »

501. 商用宣伝・アフィリエイト」カテゴリの記事

コメント

>TOSHIさん
 いえいえ,耕士さんのコメントにTOSHIさんの解説が入れば,鬼に金棒です。おかげでイメージがつかめました。私のような,物理屋としては3流の者には,みなさんのような方がバックにいて下さることが,何よりの強みです。研究者は育て切れませんが,研究者の卵を育てるのが務め。いい加減なことだけは伝えられませんので,その時はまた助けてください。ヾ(^_^)

投稿: かんねん | 2008年2月24日 (日) 18時03分

 ども,かんねんさん,耕士さん,TOSHIです。

 耕士さんと同じ視点だと<v^2>-<|v|>^2=<[|v|-<|v|>]^2>≧0 です。よって<v^2>^1/2≧<|v|>ですから,どちらを取るかによって「速度の絶対値=速さ」の標準偏差だけ違いますね。

 通常はエネルギー等分配則で∫av^2exp{-av^2/(kT)}dv/∫exp{-av^2/(kT)}dv=kT/2ですから3次元だと<mv^2/2>=3kT/2より,<v^2>=3kT/mです。あるいは分子量をMとして<v^2>=3RT/Mです。

 まあ,高校生じゃなく大学生なら∫exp{-av^2/(kT)}=(πkT/a)^1/2の両辺をaで微分すると,-∫(v^2/(kT)}exp{-av^2/(kT)}dv=(-1/2)(πkT)^1/2*a^(-3/2)でこれから<v^2>=kT/(2a)でa=m/2なら<v^2>=kT/m=RT/Mです。

 そして,もしも被積分関数のvを|v|で置き換えたとしても被積分関数は不変です。

 体積要素の方は分布が球対称=等方的としたらdv=4π|v|2dvなので∫v^2exp{-av^2/(kT)}v^2dv/∫exp{-av^2/(kT)}v^2dvを計算して[(3/2)(1/2)(kT)(πkT)^1/2*a^(-5/2)]/[(1/2)(kT)(πkT)^1/2*a^(-3/2)]=3kT/(2a)=3kT/m=3RT/Mとなり,成分ごとの1次元の計算の和から求めたのと同じになります。

 一方∫vexp{-av^2/(kT)}v^2dv/∫exp{-av^2/(kT)}v^2dvは0ですが,分子,分母で積分範囲を0から無限大にすると,対称性からこの値はvを|v|としたときの積分で分子,分母が共に半分になるだけなので分母は(kT/4)(πkT)^1/2*a^(-3/2),分子は置換積分で(1/2)(kT)^2*a^(-2)なので<|v|>={4kT/(πa)}^1/2={8kT/(πm)}^1/2={8RT/(πM)}^1/2です。

 これと<v^2>^1/2=(3kT/m)^1/2
=(3RT/M)^1/2の比較が因子3^1/2と{8/π}^1/2の微妙な違いとなり「速度の絶対値=速さ」の標準偏差が,この差に相当するので速さのバラつきが標準偏差<[|v|-<|v|>]^2>^1/2が[3^1/2-{8/π}^1/2]{RT/M)程度で,常温ではそのくらいのバラつきなら,オーダー的に同じだということでしょうか。。

 かんねんさん,どうも既に高校生には説明できない教師失格の頭になっていて普通の通り一遍の話でお役に立たないようです。
            TOSHI

投稿: TOSHI | 2008年2月24日 (日) 00時00分

速度のx軸、y軸、z軸成分をvx、vy、vzとすると、
速度の二乗=vx^2+vy^2+vz^2
です。
速さは、どう定義するかにもよりますが、普通は速度ベクトルの長さとして、
速さ=(vx^2+vy^2+vz^2)^0.5
とするでしょうから、
速さの二乗=vx^2+vy^2+vz^2
となり同じですね。

投稿: 耕士 | 2008年2月23日 (土) 22時02分

あっ,めちゃくちゃわかりやすい。(^_^;)
少なくとも「違いがある」ということは明確ですね。

新たな質問(項目)ですが,「速度を二乗」した段階で,ベクトルとしての「方向性」は無くなってるんですよね。「速度の二乗」と「速さの二乗」は違うのですか?

投稿: かんねん | 2008年2月23日 (土) 11時45分

物理の話にもコメントつけたいのですが、TOSHIさんの普段の物理の話にはついていけてないし、コメントできそうなものも調べたり計算したりしなきゃならないので時間のあるときしかできないので、雑談っぽいのにしかコメントできてません(^^;;;

速さの話だとしたら、高校生にわかるようにということだと分布の話をしてもつらい気がするので、以下のようなのでどうでしょう。

話を単純化して、粒子二つとし、その速さをa, bとします。

速さの平均値の2乗
((a+b)/2)^2=(a^2+2ab+b^2)/4

速さの2乗の平均値
(a^2+b^2)/2

差をとると
速さの2乗の平均値 − 速さの平均値の2乗
=(a^2-2ab+b^2)/4
=(a-b)^2/4

よって、速さが同じくらいなら両者の差は小さいが、速さの違いが大きいと速さの2乗の平均値の方が大きい。

ちょっと、苦しい?
また、だからどっちがいいんだということにも答えられてませんね。

投稿: 耕士 | 2008年2月22日 (金) 22時16分

 どもTOSHIです。

 ん?珍しく耕士さんが物理の話にコメントつけてる? 

 速度の平均は0ですが,かんねんさんの意図は絶対値=大きさ,つまり速さの平均値であるとみました。

 要するにご質問は[(vx^2)exp(-βvx^2)]の平均の3乗の平方根をとったものと,|v|exp(-βv^2)]v^2dvを規格化因子で割って平均したものとの比較の話だと思います。

 これの評価をどう説明するかはちょっと待ってください。。かんねんさん。
               TOSHI

投稿: TOSHI | 2008年2月22日 (金) 01時53分

全然ブログの話題とは関係ない話にコメントつけてすみません。

速度というのは向きも含めてなので、ランダムな運動をしているのであれば、速度の平均値とったら0になるのでは?

投稿: 耕士 | 2008年2月21日 (木) 23時49分

関東圏じゃないのが残念です。


さて、質問があります。

気体分子運動の「2乗平均速度」を表現する際、「速度の2乗の平均値の平方根」で示されますが、この「平方根」と「2乗」が打ち消されて「速度の平均値」にする....なんてことはしませんよね。「速度の平均値の2乗」と、「速度の2乗の平均値」の違いだと言うことはわかるのですが、実際のその「違い」ってどのようなものなのですか? 高校生にわかるレベルの解説をお願いしたいのですが。

#想像1 誤差の扱いが違う
 想像2 ベクトルとしての方向性の違い
 想像3 本当はほとんど同じ

こんな所にすみません。今となっては質問できる場がなくって。(^^ゞ

投稿: かんねん | 2008年2月21日 (木) 19時06分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 生放送による宣伝(SCS:エスシーエス):

« 連続(非可算)固有値と可分性 | トップページ | 非ネーター保存量 »