電磁気学と相対論(1)(特殊相対論の運動学と力学のレヴュー)

　相対性理論といえば,そもそもアインシュタイン(A.Einstein)

　が特殊相対性理論を確立させたときの論文の題名が,和訳で

　「運動物体の電気力学について」というものですから,

　元々電磁気学とは切っても切れない間柄です。

確かこれの薄い文庫本が出ていて,私もかつてそれを買って読み

かけていたので部屋のどこかにあるはずですが,全部読まない

うちに現在在所が不明になっています。

Einsteinの論文で私が最初に読んだのが邦訳の

「アインシュタイン選集２」の一般相対論関連のそれで,

その訳は内山龍雄先生だったし,Pauliのテキストとか,

相対論の歴史的なものの邦訳だと大抵は内山先生なので,

これの訳もそうだったかなあ。。

さて,相対性理論と関連して,真空中の電磁気学から始めて物質中

の電磁気学の定式化まで述べたいと思いますが,特殊相対性理論

そのものを語るのが目的ではないので,

その理論で確立されている運動学や力学に関する公式などは証明

抜きで使用することにします。

まず,力のような概念抜きの幾何学である運動学から始めます。

最初は特殊Lorentz変換(ローレンツ変換)ですね。

ある慣性系Ｉにおいて時刻ｔに１点Ｐで起こった事象は空間の

３つの座標ｘ≡(ｘ¹,ｘ²,ｘ³)＝(ｘ,ｙ,ｚ)と時間変数ｔで記述

されます。

この４個の座標を時空座標と呼び,これを

(ｔ,ｘ¹,ｘ²,ｘ³)＝(ｔ,ｘ,ｙ,ｚ)＝(ｔ,ｘ)と記述します。

こうして慣性系Ｉに１つのの時空座標系(準拠系)Ｓを固定させる

ことができます。

そして,同じ事象を互いに一定の相対速度で併進運動している

２つの慣性系ＩとＩ'から見ることを想定し,ＩとＩ'のそれぞれ

に固定された座標系ＳとＳ'で測った時空座標の間の関係：

すなわち,特殊相対性理論の運動学での変換は,Lorentz変換と

呼ばれています。

(※↑これは,非相対論でのGalilei変換に相当します。)

まず,このLorentz変換の具体的な表現式を紹介します。

Ｓ系,およびＳ'系で同じ事象を表わす時空座標をそれぞれ

(ｔ,ｘ¹,ｘ²,ｘ³)＝(ｔ,ｘ,ｙ,ｚ)＝(ｔ,ｘ),および,

(ｔ',ｘ'¹,ｘ'²,ｘ'³)＝(ｔ',ｘ',ｙ',ｚ')＝(ｔ',ｘ')

とします。

そしてＳ'系はＳ系に対し一定速度ｖで併進運動していると

します。

ここで,特にＳとＳ'系の３つの空間座標軸が向きも含めて全て

平行であり,さらに時刻ｔ＝ｔ'＝0 で両系の原点Ｏ,Ｏ'が完全

に一致している特別な場合を想定します。

さらにＳ'のＳに対する併進運動速度ｖはｘ軸,あるいはｘ¹軸

の方向を持っているとしてその主成分は符号も含めてｖである

とします。

このとき真空中の光速をｃとし,γ≡(1－ｖ²/ｃ²)^-1/2とおけば,

ｔ'＝γ(ｔ－ｖｘ/ｃ²),ｘ'＝γ(ｘ－ｖｔ),ｙ'＝ｙ,ｚ'＝ｚ,

または,ｔ'＝γ(ｔ－ｖｘ¹/ｃ²),ｘ'¹＝γ(ｘ¹－ｖｔ),

ｘ'²＝ ｘ²,ｘ'³＝ｘ³ なる関係があることがわかっています。

これを特殊Lorentz変換といいます。

一般に座標軸が平行な特別な場合に限らず,時刻ｔ＝ｔ'＝0 で

両系の原点Ｏ,Ｏ'が完全に一致している場合の特殊相対性理論

の変換は全てLorentz変換と呼ばれます。

今,時間と空間を合わせて４次元と考えた空間,いわゆる４次元

Minkowski 空間を想定してＳおよびＳ'系の時空座標を,

ｘ^μ＝(ｘ⁰,ｘ¹,ｘ²,ｘ³)≡(ｃｔ,ｘ),および,

ｘ'^μ＝(ｘ'⁰,ｘ'¹,ｘ'²,ｘ'³)≡(ｃｔ',ｘ')

表わします。

Lorentz変換の形式をより簡明で明確な形で見るには行列を用いた

表現が適しています。

そうした表現を得るために,"座標変換＝Lorentz変換":

ｘ^μ→ ｘ'^μ＝Λ^μ_νｘ^νを,変換行列:Λ≡(Λ^μ_ν)

によって,ｘ'＝Λｘと表現します。

そして,対角成分がｇ₀₀＝－ｇ₁₁＝－ｇ₂₂＝－ｇ₃₃＝1で,

μ≠νの非対角成分が全てゼロであるような成分ｇ_μν

を持つ２階共変な不変計量テンソルをＧ≡(ｇ_μν)とします。

このとき,ｘ'^μ＝Λ^μ_νｘ^ν,またはｘ'＝ΛｘがLorentz変換

であるための必要十分条件は,ｘ'²≡ｘ'^μｘ'_μ＝ ｘ^μｘ_μ

＝ｘ²となること

つまり,ｘ'^μｇ_μνｘ'^ν＝ｘ^μｇ_μνｘ^νとなることです。

行列表現では, ^tｘ'Ｇｘ'＝^tｘＧｘ となることが,

ｘ'＝ΛｘがLorentz変換であるための必要十分条件です。

ただし,^tｘはｘの転置行列(transport:行と列を交換した行列)

です。

(※:今のケースではｘが４行１列の列ベクトルなので,^tｘは

１行４列の行ベクトルを意味します。)

※(注):ここで,"同じ添字が２つ現われる場合は,それを0から3

まで加えて縮約する"というEinsteinの規約を採用しています。

例えば,ｘ_μ＝ｇ_μνｘ^νの右辺のｇ_μνｘ^νは,Σ_ν=0³ｇ_μνｘ^ν

を意味し,ｘ^μｘ_μはΣ_μ=0³ｘ^μｘ_μを意味するという具合です。

さらに,ｘ^μｘ_μ＝Σ_μ=0³ｘ^μｘ_μ＝Σ_μ=0³Σ_ν=0³ｘ^μｇ_μνｘ^ν

ですが,この最右辺はEinsteinの規約ではｘ^μｇ_μνｘ^νと書いて

いいので,この記法を活用するなら,ｘ^μｘ_μ＝ｘ^μｇ_μνｘ^νと書

けることになります。

そして,ｘ_μ≡ｇ_μνｘ^νです。

普通の時空座標ｘ^μが反変座標と呼ばれるのに対して,ｘ_μは

共変座標と呼ばれます。

すなわち,ｘ'^μ＝Λ^μ_νｘ^νと同じ変換性,Ａ'^μ＝Λ^μ_νＡ^ν

を持つ４元ベクトルＡ^μは添え字を上に付けて表わし,これを

反変ベクトルと呼びます。

一方,Ａ_μ≡ｇ_μνＡ^νなるベクトルは時空座標ｘ^μによる偏微分

∂_μ≡(∂/∂ｘ^μ)の変換性;∂'_μ＝(Λ^-1)_μ^ν∂_νと同じ変換性,

つまりＡ'_μ＝(Λ^-1)_μ^νＡ_νを満たすので,これを共変ベクトル

と呼ぶのが慣例です。

もっとも,特殊相対論では計量ｇ_μνは定数成分の対角行列

"{1,－1,－1,－1}＝Minkowski計量"で与えられ,その逆:

ｇ^μν≡(ｇ^-1)^μνも値としてはｇ_μνと全く一致するので,

共変,反変を意識する必要はありません。

しかし,こうした共変,反変の概念や記法の定式化は,一般

相対性理論に由来し,計量ｇ_μνが定数でなく一般的な空間

の曲がりを表わすRiemann計量の場合の一般相対論の幾何学

にも適用できるようになっています。

(注終わり※)

さて,Lorentz変換の必要十分条件を示す等式:

ｘ'^μｇ_μνｘ'^ν＝ｘ^μｇ_μνｘ^νに,ｘ'^μ＝Λ^μ_νｘ^νまたは

ｘ'＝Λｘを代入すると,この等式が行列形式では,

^tｘ^tΛＧΛｘ＝^tｘＧｘと表現されます。

これは移項すると,^tｘ(^tΛＧΛ－Ｇ)ｘ＝0 ですが,時空座標

ｘ≡ｘ^μ＝(ｘ⁰,ｘ¹,ｘ²,ｘ³)は全く任意ですから,

^tΛＧΛ－Ｇ＝0 です。

結局,^tΛＧΛ＝Ｇが成立することが４×４行列Λによる変換

がLorentz変換になるための必要十分条件です。

この４×４行列ΛによるLorentz変換は,３次元空間で

^tＴ＝Ｔ^-1を満たす３×３直交行列Ｔが座標軸の回転を表わす

ということのアナロジーから,４次元回転と呼ばれることも

あります。

そして,時刻ｔ＝ｔ'＝0 で両系の原点Ｏ,Ｏ'が完全に一致する

とは限らない場合,つまり,"４次元回転＝Lorentz変換"と４次元

空間の平行移動を合成した一般の合同変換に属する変換:

ｘ→ ｘ'＝Λｘ＋ａは,Poincare変換と呼ばれます。

Poincare'変換:ｘ'＝Λｘ＋ａにおいてａ＝0 の場合,

Lorentz変換:ｘ'＝Λｘは文字通りの意味で特別な場合として

座標軸の空間回転も含みます。

いい換えると,３次元の空間回転の直交変換も１つのLorentz変換

であり,回転群はLorentz群の部分群であるといえます。

空間回転を含まない場合,つまりＳ'がＳに対して一定速度ｖで

併進運動しているだけのいわゆるブースト変換(Boost)のみの場合

を考えて,

変換を馴染み深い座標:(ｔ,ｘ)と(ｔ',ｘ')とｖで表現すれば,

γ≡(1－ｖ²/ｃ²)^-1/2として,ｔ'＝γ{ｔ－(ｖｘ)/ｃ²},

ｘ'＝ｘ＋ｖ{(ｘｖ)(γ－１)/ｖ²－γｔ}　と書けます。

さらに,Ｓ系を準拠系として運動する質点粒子の軌道を時刻ｔ

における粒子の空間座標ｘ＝(ｘ,ｙ,ｚ)＝(ｘ¹,ｘ²,ｘ³)で

記述するとき,

Ｓ系における粒子の速度:ｕ＝(ｕ¹,ｕ²,ｕ³)を,

ｕ≡ｄｘ/ｄｔ＝(ｄｘ/ｄｔ,ｄｙ/ｄｔ,ｄｚ/ｄｔ)

＝(ｄｘ¹/ｄｔ,ｄｘ²/ｄｔ,ｄｘ³/ｄｔ)

＝(1/ｃ)(ｄｘ¹/ｄｘ⁰,ｄｘ²/ｄｘ⁰,ｄｘ³/ｄｘ⁰)

で定義します。

このとき,同じ質点粒子のＳ'系を準拠系とする軌道は時刻ｔ'に

おける粒子の空間座標ｘ'＝(ｘ',ｙ',ｚ')＝(ｘ'¹,ｘ'²,ｘ'³)で

記述され,その速度:ｕ'≡(ｕ'¹,ｕ'²,ｕ'³)は,

ｕ'≡ｄｘ'/ｄｔ'＝(ｄｘ'/ｄｔ',ｄｙ'/ｄｔ',ｄｚ'/ｄｔ')

＝(ｄｘ'¹/ｄｔ',ｄｘ'²/ｄｔ',ｄｘ'³/ｄｔ')で与えられます。

速度ｕ'の表現式にｔ'＝γ{ｔ－(ｖｘ)/ｃ²},

ｘ'＝ｘ＋ｖ{(ｘｖ)(γ－１)/ｖ²－γｔ}を代入すれば,

Ｓ系では速度ｕで運動している粒子をＳ系に対して速度ｖ

で運動するＳ'系から見たときの速度ｕ'はｕやｖを用いて

どのように表現されるかの変換式も得られます。

これは観測される速度には限界がないことを前提とした

特殊相対性理論以前のNewton力学でのGalilei変換では,

明らかにｕ’＝ｕ－ｖですが, 特殊相対性理論に基づく

Lorentz変換では異なる変換性を持ちます。

まず,ｄｔ'＝γ{ｄｔ－(ｖｄｘ)/ｃ²},および

ｄｘ'＝ｄｘ＋ｖ{(ｄｘ・ｖ)(γ－１)/ｖ²－γｄｔ}

です。

そこで,ｕ'＝ｄｘ'/ｄｔ'

＝γ^-1ｄｘ/ｄｔ＋ｖ[(1－γ^-1)

×{(ｄｘ/ｄｔ)ｖ}/ｖ²－1])/[1－{(ｄｘ/ｄｔ)ｖ}/ｃ²]

です。

結局,

ｕ'＝[γ^-1ｕ＋{(1－γ^-1)(ｕｖ)/ｖ²－1}ｖ]/{1－(ｕｖ)/ｃ²}

となります。

特に,ｕとｖの向きが平行ときには,(ｕｖ)＝ｕｖですから,

それらの向きの主成分で考えると,ｕ'＝(ｕ－ｖ)/(1－ｕｖ/ｃ²)

で逆にｕ＝(ｕ'＋ｖ)/(1＋ｕ'ｖ/ｃ²)となります。

さらにｕ'＝ｃならｕ＝ｃですね。

もしも,ｕ＞ｃの光速より速いタキオン粒子(tachyon)が存在すれば

それを利用して光速より速い往復通信を行なうことができます。

そこで例えば,競馬の結果情報の信号をタキオン載せて発信する

と,その情報を発信するよりも前に,まだ発信していない信号が

戻ってきて因果律が破れることがあることを示すことができます。

詳しくは,このブログ「TOSHIの宇宙」の2006年6/29の記事

「タキオンと因果律」における具体的な計算を参照ください。

この記事では,タキオンによる信号伝達時刻の計算の結果として

因果律が破れることが有り得ることを例を挙げて証明しています。

もしも興味がおありならご覧ください。

こうしたタキオン通信が可能なら,競馬の馬が出走する前に未来

の着順結果の情報がわかるので,これを使って大儲けすることも

可能ですから,個人的にはできたらいいなとは思いますが,常識的

には不合理と感じます。

だからといって,光速を超えるタキオンのようなものが存在しない

とは言い切れません。

実際,上にも述べましたが,それの存在を仮定して理論に基づいて

因果律が破れるかどうかを具体的に計算することが可能であるこ

とからもわかるように,超光速の粒子が存在しても,相対性理論は

そうした粒子も包摂した理論であり,理論の枠内で記述できます。

これは,20世紀の初めEinsteinを中心として相対性理論が構築され

た当初からそうだったわけで,別に後付けではありません。

また,タキオンの話とは別に,それこそ莫大なエネルギーが必要

ですが,"ワームホール(worm hole)＝時空の虫食い穴"を作成する

ことができて,潮汐力などで破壊されずに通過できる宇宙船

があれば,

これを利用して,現在の事象からは絶対的未来,あるいは絶対的過去

の領域にある時空点までをショ－トカット(short-cut)すること,

いわゆるワープ(warp)することができます。

そこで,"トンデモ理論"ではなく,ＳＦでしかなかった

タイムマシン,あるいはタイムトラベルが可能であるという

キップ・ソーン(Kip Thome)らの真面目な理論もあります。

(PS：量子論の非局所性により「遅延選択実験」のようなものを

利用すれば,莫大なエネルギーで時空を曲げるという大掛かりな

方法でなくても,未来予知,タイムトラベルは可能と思うのです

がね。。。)

余談はこれくらいにして,次に運動学をも含む相対論的力学です。

運動学(幾何学)以外の力学的要素として,相対論的力学で質量ｍ

の粒子が速度ｕで運動しているときの,運動量ｐとエネルギーＥ

の運動学的量ｕとの関係を導入します。

運動量はｐ＝ｍｕ/(1－ｕ²/ｃ²)^1/2であり,エネルギー

(自由粒子のエネルギー)はＥ＝ｍｃ²/(1－ｕ²/ｃ²)^1/2

で与えられます。

そして,このエネルギー:Ｅのｕ＝0 で静止しているときの

静止エネルギー:ｍｃ²との差:

Ｔ≡Ｅ－ｍｃ²＝ｍｃ²/(1－ｕ²/ｃ²)^1/2－ｍｃ²を,この粒子の

運動エネルギーと呼びます。

このとき,時空座標ｘ^μと同じように４次元の運動量を,

Ｓ系ではｐ≡ｐ^μ＝(ｐ⁰,ｐ¹,ｐ²,ｐ³)≡(Ｅ/ｃ,ｐ)とし,

Ｓ'系ではｐ'≡ｐ'^μ＝(ｐ'⁰,ｐ'¹,ｐ'²,ｐ'³)≡(Ｅ'/ｃ,ｐ')

とすると,

ＳとＳ'の時空座標の変換がｘ'＝Λｘ:ｘ'^μ＝Λ^μ_νｘ^νのとき

には,エネルギー-運動量の変換もｐ'＝Λｐ:ｐ'^μ＝Λ^μ_νｐ^νと

なります。

つまりｐ≡ｐ^μ≡(ｐ⁰,ｐ¹,ｐ²,ｐ³)≡(Ｅ/ｃ,ｐ)は時空座標;

ｘ≡ｘ^μ＝(ｘ⁰,ｘ¹,ｘ²,ｘ³)＝(ｃｔ,ｘ)と同じく,

"４次元Minkowski空間のベクトル＝４元ベクトル"と見なす

ことができます。

この場合も,変換を(Ｅ/ｃ²,ｐ)と(Ｅ'/ｃ²,ｐ')とｖで表現

すれば,やはりγ≡(1－ｖ²/ｃ²)^-1/2として,

Ｅ'＝γ{Ｅ－(ｖｐ)},および,

ｐ'＝ｐ＋ｖ{(ｐｖ)(γ－１)/ｖ²－γＥ/ｃ²}

と書けます。

この式で,ＥとＥ',ｐとｐ'を入れ換えてｖを－ｖとすれば,

逆変換として,Ｅ＝γ{Ｅ'＋(ｖｐ')},および

ｐ＝ｐ'＋ｖ{(ｐ'ｖ)(γ－１)/ｖ²＋γＥ'/ｃ²}

も得られます。

それ故,ｘ²＝ｘ^μｘ_μ＝ｃ²ｔ²－ｘ²と同様,

ｐ²＝ｐ^μｐ_μ＝Ｅ²/ｃ²－ｐ²は"Lorentz変換＝４次元回転"に

対する不変量です。

こうしの不変量は４次元スカラー,あるいはLorentzスカラーと

呼ばれます。

そして,今述べたスカラー量を具体的に計算すると,ｍ²ｃ²となる

ことがわかります。

すなわち,ｐ²＝ｐ^μｐ_μ＝Ｅ²/ｃ²－ｐ²＝ｍ²ｃ²です。

質量(静止質量)ｍは当然,座標系に依らないスカラーなのですね。

そこで,Ｅ²＝ｃ²ｐ²＋ｃ⁴ｍ²:Ｅ＝ｃ(ｐ²＋ｍ²ｃ²)^1/2であり,

特に質量ｍがゼロである光のような場合には,Ｅ＝ｃｐと

なります。

　そして,質点が外力Ｆを受けている場合の運動方程式は

　ｄｐ/ｄｔ＝Ｆであり,これと独立な方程式ではないですが,

　４元ベクトルのもう一つの成分であるエネルギーＥについては

　ｄＥ/ｄｔ＝(Ｆｕ)です。

運動方程式:ｄｐ/ｄｔ＝Ｆと,エネルギー,運動量の変換式:

Ｅ＝γ{Ｅ'＋(ｖｐ')},

ｐ＝ｐ'＋ｖ{(ｐ'ｖ)(γ－１)/ｖ²＋γＥ'/ｃ²},

およびｄｔ＝γ{ｄｔ'＋(ｖｄｘ')/ｃ²}から,

Ｆ＝(ｄｐ/ｄｔ')(ｄｔ'/ｄｔ)

＝[γ^-1Ｆ'＋ｖ{(Ｆ'ｖ)(1－γ^-1)/ｖ²

＋(Ｆ'ｕ')/ｃ²}]/{1＋(ｖｕ')/ｃ²}

なる形の,力ＦからＦ'への力に対する変換式が得られます。

Ｆ'はもちろんＳ系での外力ＦのＳ'系での表現です。

運動方程式:ｄｐ/ｄｔ＝Ｆは,時間ｔの代わりに,

ｄτ≡(1－ｕ²/ｃ²)^1/2ｄｔによって,４次元スカラーである

固有時τを定義し,Minkowskiの力Ｆ_M≡Ｆ/(1－ｕ²/ｃ²)^1/2

を定義すれば,ｄｐ/ｄτ＝Ｆ_Mと書けます。

ｄτがスカラーなので左辺はMinkowsi空間の４元ベクトルの

空間成分ですから,右辺のＦ_Mもそうです。

したがって,運動方程式をｄｐ/ｄτ＝Ｆ_Mのように固有時間

とMinkowskiの力Ｆ_Mで表現すれば,

これは"法則が座標系によらない＝相対性原理"を満たす共変的

な方程式です。

そして,ｄＥ/ｄｔ＝(Ｆｕ)もｄＥ/ｄτ＝(Ｆ_Mｕ)と書けるので,

Ｆ_M^μ≡((Ｆ_Mｕ)/ｃ,Ｆ_M)と書けば,これはMinkowski空間の４元

ベクトルになり,ｐ^μ＝(Ｅ/ｃ,ｐ)やｘ^μ＝(ｃｔ,ｘ)と同じ

変換性を持ちます。

さて,ある瞬間においては粒子の速度がゼロであると見える慣性系

の１つをＳ⁰とすると.この系での力Ｆ⁰はNewton力学での力と意味

的に一致すると考えられます。

ここでＳ系における粒子の速度をｕとし,Ｓ⁰系をＳ'系に取ると

ｖ＝ｕ,ｕ'＝0 なので,Ｓ系における力Ｆは,

Ｆ＝Ｆ⁰(1－ｕ²/ｃ²)^1/2＋ｕ(ｕＦ⁰){1－(1－ｕ²/ｃ²)^1/2}/ｕ²

と表わされます。

そして,Ｆ,Ｆ⁰をそれぞれｕに平行な成分と垂直な成分に分解

して,Ｆ＝Ｆ_//＋Ｆ_⊥,Ｆ⁰＝Ｆ⁰_//＋Ｆ⁰_⊥と表現すれば,

Ｆ_//＝Ｆ⁰_//,Ｆ_⊥＝Ｆ⁰_⊥(1－ｕ²/ｃ²)^1/2,または,

Ｆ＝Ｆ⁰_//＋Ｆ⁰_⊥(1－ｕ²/ｃ²)^1/2です。

唐突ですが,後述するように電場Ｅの変換は磁束密度Ｂを用いて

Ｅ⁰＝[Ｅ＋＋ｕ(ｕＥ){(1－ｕ²/ｃ²)^1/2－1}/ｕ²

＋ｕ×Ｂ]/(1－ｕ²/ｃ²)^1/2となることがわかっています。

　特に,Ｆ,Ｆ⁰と同じくＥ,Ｅ⁰をｕに平行な成分と垂直な成分に

　分解すると,Ｅ⁰_//＝Ｅ_//,Ｅ⁰_⊥＝(Ｅ_⊥＋ｕ×Ｂ)/(1－ｕ²/ｃ²)^1/2

です。

　したがって電場,磁場のある空間の中に電荷ｅを持つ荷電粒子が

　あるとき,この速度がゼロである(荷電粒子が静止している)Ｓ⁰系

　では,電気力のみが働いてＦ⁰＝ｅＥ⁰,

　つまりＦ⁰_//＝ｅＥ⁰_//,Ｆ⁰_⊥＝ｅＥ⁰_⊥である場合,

　運動速度がｕと観測されるＳ系ではＦ_//＝ｅＥ_//,

　Ｆ_⊥＝ｅ(Ｅ_⊥＋ｕ×Ｂ),すなわち,Ｆ＝ｅ(Ｅ＋ｕ×Ｂ)となる

　ことがわかります。

　すなわち,磁場に対してLorentzの力が働くというLorentzの

　公式は,運動座標から静止座標の電場を見たときの座標変換

　による効果から磁場が出現するという描像によって,自然に

　得られるわけです。

　また,多くの質点から成る質点系があるとき,その系全体の

　エネルギーと質量を考えることから,エネルギーと質量の

　同等性(等価性)を導くことができます。

　例えば質量欠損として知られている現象や,水素原子における

　原子核の陽子と電子の結合のように２つの粒子間に引力があって

　複合粒子が形成されているような場合には,２つの構成粒子の質量

　の和に負の値である引力の位置エネルギーをｃ²で割ったものを加

　えたものが複合粒子の質量(静止質量)になることもわかります。

これについても,既に本ブログの2006年8/29の過去記事

「慣性質量とエネルギーの等価性」に詳述してあります。

よろしかったら,御参照ください。

今日はここまでにします。

参考文献：メラー 著(永田恒夫,伊藤大介 訳)「相対性理論」(みすず書房),平川浩正 著「電気力学」(培風館),キップ・Ｓ・ソーン 著(林一 訳)「ブラックホールと時空の歪み」(白揚社)

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