運動物質内の相対論(11)(電磁波と光子の屈折)

コーヒー・ブレイクとして,光が屈折性の透明体に入射して屈折するという現象を古典電磁光学における電磁波という光の描像と量子論における光子,または光量子という光の描像を対比させ,これらの両方が矛盾なく両立できるということについて考察してみたいと思います。

これは,私自身がそうだったのですが,量子論をある程度かじった時期よりも,それを用いて少しでも量子論の内容を評価できるほど古典電磁気学が理解できたと感じた時期の方がかなり後だったので,電磁気学を学んでいる際に,それと量子論との整合性について疑問に思ったことがあったという関連からの話題です。

量子論について最初に教えられた知見の１つは,恐らく高校で単なる知識として学んだ前期量子論で知ったものでしょうが,「量子論では光を１個,２個と数えることができて,真空中で振動数がνの"光＝電磁波"の持つエネルギーは"数えられる光の量子＝光子"のエネルギーという意味では光子１個当たりＵ＝ｈνで与えられる。」ということです。

ここで,ｈはプランク定数と呼ばれるある定数です。

いわゆる光量子仮説ですね。振動数νではなく角振動数ω＝2πν,およびｈ_c≡ｈ/(2π)を用いるなら,光子のエネルギーはＵ＝ｈνの代わりにＵ＝ｈ_cωと表わされます。

一方,古典波動光学では,光が相対的屈折率ｎの透明物体に入るとき,光線の入射角,つまり入射光線が物体表面の法線となす鋭角をθ_iとし,入射後に向きを変えて屈折したときの屈折角,つまり屈折光線が光が入射したのと同じ表面の法線となす鋭角をθ_rとすると,スネルの屈折法則(Snell's law)ｎ＝sinθ_i/sinθ_rが成立することが知られています。

実はこの法則は,屈折率ｎの定義にもなっています。

すなわち,スネルの法則の内容は,光が入射する物体が同じ物質でできているなら,その屈折角θ_rは,入射角θ_iの値に関わらず,ある一定の値ｎによってsinθ_r＝sinθ_i/ｎなる法則で決まることを意味します。

そして,真空と物質ではなく,物質同士の境界面での光の屈折率ｎのことを普通相対屈折率と呼びます。

上記スネルの法則は,真空から物質Ａ,物質Ｂに入る場合の光の屈折率(＝絶対屈折率)をそれぞれｎ_A,ｎ_Bとすると,光が物質Ａから物質Ｂに入るときの屈折率(＝相対屈折率):ｎ_ABがｎ_AB≡ｎ_B/ｎ_Aなる比で与えられることを意味します。

このため,真空から物質への屈折率を絶対屈折率と呼ぶことと区別して,一般の物質Ａから物質Ｂに入るときの光の屈折率:ｎ＝ｎ_ABを正しくは相対屈折率と呼ぶのですね。

なお,光が水中から空気中に出て行くケースのように,相対的屈折率ｎ≡ｎ_ABが１より小さい場合,すなわちｎ_A＞ｎ_Bの場合に,入射角θ_iがあまり大きいと,sinθ_r＝sinθ_i/ｎを満たすθ_rが存在しないため,このときには例えば水面に向かう光は反射を受けることのみが可能で,空気中に透過して屈折することはできません。

この現象を全反射と言います。

例えば人が釣りをしているような場合,魚の方からは常に釣り人が見えているのに,釣り人からは角度によっては魚が見えないことがあるという現象ですね。

要約すると,ある境界面を挟んで異種の物質からなる領域Ａ,Ｂがあるとき,光などの波がＡ,Ｂの境界面で向きを変える屈折現象では,ＡからＢに入るときの波の屈折率ｎ_ABをスネルの法則に従ってｎ_AB≡sinθ_A/sinθ_Bで定義するわけです。

波動に対するホイヘンスの原理(Huygens' principle)に基づく解釈では,これはＡ,Ｂそれぞれの中での波の位相速度の大きさをｖ_A,ｖ_Bとするとき,ｎ_ABがｎ_AB＝ｖ_A/ｖ_Bで与えられることで説明されます。あるいは,これはｖ_Asinθ_B＝ｖ_B sinθ_Aです。

そこで,真空中での光の位相速度の大きさ,つまり真空中での光速をｃとすると,この光が真空からある物質からなる領域に入射後屈折して屈折率(絶対屈折率)がｎであるというのは,この物質中での光速がｃ'＝ｃ/ｎであることを意味します。

一般に,物質中での光速ｃ'＝ｃ/ｎ,または屈折率ｎは真空中の光の振動数ごとに異なるので,ある一定の方向から同じ物体に向かって多くの異なる色(異なる振動数)の単色光が混合した束でできた白色光が入射しても,単色光ごとに別々の屈折角に分かれてしまいます。

これを分光といいます。

プリズムや虹というのは,こうした現象の例としてよく引き合いに出されますね。

分光学を英語ではspectoroscopyと言いますが,要するに光のスペクトルというと,光束(複合光)が真空中での振動数,または波長ごとの光の和に分解される際の個々の成分である単色光のことを意味します。

そして,光を波と考えるとき振動数が一定値νを取る単色光では,その波長も一定で,それをλとすると真空中の速度ｃではｃ＝νλと書けますが,屈折性物質中でも光速ｃ'＝ｃ/ｎに対して振動数をν',波長をλ'として,同様にｃ'＝ν'λ'と表わせます。

真空では,速さがｃ＝νλで表される単色光は,空間の不連続境界面を通過する際に速さがｃ'＝ν'λ'に変わるのですが,境界面を通過しても時間の尺度が不連続的に変わるわけではないので,時間だけに関係する振動数νが変わるはずはなく,境界面で変わるのは空間尺度に関係する波長λだけなんですね。

つまり,速さの変化ｃ→ ｃ'＝ｃ/ｎは,振動数はν'＝νのままで,波長の変化λ→λ'＝λ/ｎによるものなんですね。

そして,色というのは古くはゲーテ(Goethe)も論じていて,振動数という物理的な色の概念は恐らくニュートン(Newton)に始まるものでしょうが,これと我々動物が知覚する色覚,物理的な色刺激に対する生理学的な視神経や桿細胞などの反応は,必ずしも精確に対応するわけではなく,微妙に異なるものですね。

元々物理学というのは,物象の中の"量的側面＝数で表わすことが可能な性質"のみに着目して論じる学問であるわけです。

そういうわけで物理学は数学とお友達なのですね。

屈折性物質中では,単色でも物質によって波長が違うので,色覚的に物質中の色が真空中の色と同じに感じられるかどうかはわかりません。

つまり,例えば水の中での人間の脳の感覚や色覚が真空や空気中のそれと全く同じか,相似である(相対論では外部から見ると空間,時間が収縮しているいても自分自身も同じ比率で収縮した空間にいるときにはそれを知覚できないのと同じ性質等)かどうかはわかりません。

しかし,単色光の色を真空以外の物質中でも真空中と同じ振動数で分類するならともかく,色と波長を一対一に対応させて分類しようとするなら,同じ色と同定される単色光でも物質の種類ごとに波長が異なるということに注意することが必要ですね。 

というわけで,振動数νは屈折性物質中でも真空と同じなので,量子論でＵ＝ｈνと表わされる光子のエネルギーＵの表式は,その光子が屈折率ｎの物体の内部に入っても物体と相互作用しない限りは,物体中であろうと同じエネルギーＵ＝ｈνを持つと考えて矛盾はないはずです。

光子は素粒子としては電荷を持たない中性粒子ですが,電磁波としては交番的な電場と磁場を持ちますから,絶縁体でもそれを構成する電荷を持った電子などを揺さぶって原子を分極させ,それらをイオン化する可能牲もありますが,普通の泡箱や霧箱は光とは反応しないはずです。

また,電磁光学によると,物体の誘電率がε,透磁率がμ,あるいは比誘電率がε_r≡ε/ε₀で比透磁率がμ_r≡μ/μ₀のとき,この誘電体,磁性体に真空から入射する際の電磁波(光波)の屈折率ｎは(εμ)^1/2＝ｎ/ｃ,またはｎ＝(ε_rμ_r)^1/2によって与えられることがわかっています。 

前記事で述べたように電荷密度も電流密度も無い:ρ＝0,Ｊ＝0 の空間における平面波で表わされる電磁場は電場Ｅと磁場Ｈに分けると,Ｅ＝ε^-1/2{ｆ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)ｅ₁＋ｇ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)ｅ₂},およびＨ＝μ^-1/2{－ｇ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)ｅ₁＋ｆ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)ｅ₂}となります。

ただし,ｗ＝ｃ/ｎです。

これらはマクスウェルの電磁場の方程式から導かれるＥ,Ｈに対する波動方程式∂²Ｅ/∂ｔ²＝ｗ²∇²Ｅ,∂²Ｈ/∂ｔ²＝ｗ²∇²Ｈの波動法線がｎの平面波解の最も一般的な形です。

そこで,エネルギー密度はｈ＝(1/2)(εＥ²＋μＨ²)＝ｆ²＋ｇ²ですからｈ＝(1/2)(εＥ²＋μＨ²)という見かけの表現とは異なり,エネルギー密度ｈは誘電率εや透磁率μ,つまり屈折率ｎにはよらず真空中と全く同じであることがわかります。

そりゃ,エネルギーをやり取りせずに素通りするだけですから,当然そうですよね。

というわけで,古典電磁光学でも量子論と同じく光の持つエネルギーはそれが存在している媒質の屈折率とは無関係という結論を得ます。

電場Ｅだけに着目すると,一般に誘電体中のクーロンの法則は|Ｅ|＝Ｑ/4πεｒ²ですから,電場の大きさはいつでも誘電率の逆数ε^-1に比例するという先入観がありましたが,実は空間を伝播中の電磁波における電場はＥ＝ε^-1/2{ｆ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)ｅ₁＋ｇ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)ｅ₂}で与えられるため,その大きさはε^-1/2に比例します。

そこで,"光＝電磁波"がε＝ε₀の真空からε＝ε_rε₀＞ε₀の誘電体に入る場合,誘電体中での電場の大きさは真空中のε_r^-1/2倍に減じ,それゆえエネルギー密度εＥ²は不変のままなんですね。　

ところで,平面波の一般形の例えば正の向きに運動する波の項ｆ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)はフーリエによってｆ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)＝∫ｆ^(ｋ,ω)exp{i(ｋｘ－ωｔ)}ｄωと展開できることがわかります。

複素表示での単色平面波の一般形はＣexp{i(ｋｘ－ωｔ)}です。

ω＝2πν＝2πｗ/λでｋ＝ωｎ/ｗ,|ｋ|＝2π/λですから,ｋｘ－ωｔ＝－ω{ｔ－(ｘｎ)/ｗ}となり,Ｃexp{i(ｋｘ－ωｔ)}は確かにｔ－(ｘｎ)/ｗの関数です。

それ故,∫ｆ^(ｋ,ω)exp{i(ｋｘ－ωｔ)}ｄωなる形式は,ｔ－(ｘｎ)/ｗの関数の最も一般的な展開形を表わしていると考えられます。

単色光でなく混合された白色光のような複合光でも,位相速度ｗがあらゆる単色波に共通な一定値を取るような物質中の話なら,フーリエ展開はｆ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)＝∫ｆ^(ｋ,ω)exp{i(ｋｘ－ωｔ)}ｄω,ｋ＝ωｎ/ｗという形であるとして全く問題ないです。

しかし,現実の物質内では光速ｗ＝ｃ/ｎ,あるいは屈折率ｎは"色＝角振動数:ω"ごとに僅かに異なります。

これを物質が分散性を持つといいます。全ての"色＝角振動数:ω"で屈折率ｎが１の真空中なら,常に全ての色でｗ＝ｃであって全く問題ないのですが。。。

そこで,そもそも分散性物質内では左辺の進行波を単純に1つのｗで規定されるｆ(ｔ－(ｘｎ)/ｗ)なる形には表現できないので,単にｆ(ｔ,ｘ)と書きます。

この物質内では平面波:Ｃexp{i(ｋｘ－ωｔ)},ｋ＝ωｎ/ｗの位相速度ｗ＝ｃ/ｎがωの関数ｗ＝ｗ(ω)で与えられるため,ｋ＝ωｎ/ｗ(ω)としてこれをωについて解いた形をω＝ω(ｋ)と表わしたものを用いてＣexp{i(ｋｘ－ω(ｋ)ｔ)}と書き,ｆ(ｔ,ｘ)のこの平面波による展開式をｆ(ｔ,ｘ)＝∫ｆ^(ｋ)exp{i(ｋｘ－ω(ｋ)ｔ)}ｄ³ｋと表わすのが現実的です。

こうした分散性の複合光では,位相速度という概念は,ほとんど意味を持たなくなるわけですね。

波が単色波に近くてｆ(ｔ,ｘ)＝∫ｆ^(ｋ)exp{i(ｋｘ－ω(ｋ)ｔ)}ｄ³ｋが,あるｋ＝ｋ₀を中心としてΔｋ程度のゆらぎを持つ波束である場合には,ω₀≡ω(ｋ₀)とするとｋ≡ｋ₀＋Δｋに対してω(ｋ)～ ω₀＋(ｄω/ｄｋ)Δｋと書けます

要素波:exp{i(ｋｘ－ω(ｋ)ｔ)}において位相をφ≡ｋｘ－ω(ｋ)ｔで表わし,expiφ ～(expiφ₀)expi{(∂φ/∂ｋ)Δｋ},φ₀≡ｋ₀ｘ－ω₀ｔと書いて,展開式ｆ(ｔ,ｘ)＝∫(ｆ^expiφ)ｄ³ｋ ～ (expiφ₀)∫[ｆ^expi{(∂φ/∂ｋ)Δｋ}]ｄ³ｋをｋ₀近傍の波全ての重ね合わせと見たとき,各々の要素波が強め合う干渉をするのは明らかに位相が極値をとる場合,つまり∂φ/∂ｋがゼロとなる場合です。

そこで,φ≡ｋｘ－ω(ｋ)ｔをｋで偏微分して∂φ/∂ｋ＝ｘ－(ｄω/ｄｋ)ｔ＝0 とすると,これは時刻ｔにおいて面ｘ＝(ｄω/ｄｋ)ｔを表わす方程式となっています。

一方,この式の右辺をｔの１次式とみるならこれはその面が速度ｄω/ｄｋ＝∇_kωで運動することを意味する式になります。つまり,全体としては波束の振幅が最大となる面が速度ｄω/ｄｋで移動するという描像が得られます。

こうして得られたｄω/ｄｋ＝ｄν/ｄ(ｎ/λ)なる表現の波束の速度を群速度と呼びます。そして,一般に歴史的に光速と同定される光線速度は光のエネルギーの伝播速度のことです。

全く分散のない真空中の光速であれば,全ての振動数の光でｋ＝ωｎ/ｗ＝一定により,複合光の群速度もｄω/ｄｋ＝ｗｎ(一定),かつｗ＝ｃですから,群速度(ｄω/ｄｋ)は位相速度ｃに一致しさらに光線速度にも一致するため何も迷うことなく光速はｃであると言明できます。

ところが,分散性物質中での複合光を対象とする場合だと位相速度よりもむしろ群速度の方が光線速度に近い意味を持ちます。

しかし,複合光ではなく完全な単色光の屈折率がｎの一様物質内の光線速度を問題にするのであれば,分散を考慮する必要がないので光速は位相速度ｗ＝ｃ/ｎであるとして問題ないでしょう。

以下では基本的に完全な単色光の一様物質内の進路のみを考察の対象とします。

さて,真空中にしろ物質中にしろ,空間全体で積分した総エネルギーはＵ＝∫ｈｄＶです。以下では以前と同じくエネルギーをＵではなくＨで表記することにします。すなわち,Ｈ≡∫ｈｄＶとします。

一方,運動量密度ｇも積分して総運動量という形にするとＧ＝∫ｇｄＶです。そして運動量密度ｇがアブラハム(Abraham)のそれの場合には特にＧをＧ_Abr＝∫ｇ_AbrｄＶと書きます。

静止した屈折率がｎの屈折性物体の中での電磁運動量密度はミンコフスキー(Minkowski)の場合はｇ≡Ｄ×Ｂ＝εμ(Ｅ×Ｈ)＝ｃ^-1(ε_rμ_r)^1/2(ｆ²＋ｇ²)ｅ＝ｃ^-1(ε_rμ_r)^1/2＝ｎｈｅ/ｃ,アブラハムの場合はｇ_Abr＝Ｓ/ｃ²＝(Ｅ×Ｈ)/ｃ²＝ε₀μ₀(Ｅ×Ｈ)＝ｃ^-1(ε_rμ_r)^-1/2(ｆ²＋ｇ²)ｅ＝ｈｅ/(ｎｃ)です。

したがって屈折率がｎの屈折性物体の中での電磁運動量は,それぞれＧ＝(ｎＨ/ｃ)ｅ,Ｇ_Abr＝{Ｈ/(ｎｃ)}ｅと書けます。

いずれの表現も真空中,すなわち屈折率がｎ＝１の領域の中では,Ｇ＝Ｇ_Abr＝(Ｈ/ｃ)ｅであり,古典論,量子論を問わず真空中で光のエネルギーＥと運動量ｐがＥ＝ｃｐなる関係にあることと矛盾しません。

光の他には元々静止していた屈折性物体だけしかない系全体を考えると,これらは閉じた系を成していて,系全体ではエネルギーも運動量も保存するはずです。

そして,既に以前の記事で閉じた系の一般論から任意の慣性系Ｓにおけるこの系の質量中心の座標Ｘ(Ｓ)はｄＸ(Ｓ)/ｄｔ＝ｃ²Ｇ/Ｈを満たし,エネルギーも運動量も保存する,すなわちＨもＧも時間的に一定のときには慣性中心の座標Ｘ(Ｓ)は一定速度で運動すると書きました。

そこで次のような思考実験を考えてみます。

摩擦が全くない床面に質量がＭで屈折率がｎの一様な透明物質でできた直方体が置かれ,その長さＬの一辺がｘ軸に平行な向きにあるとき,ｘ軸の負の側からエネルギーがＨの"光＝電磁波"が入射して通過してゆく系を考えます。

この今のＨの定義では,式ｄＸ(Ｓ)/ｄｔ＝ｃ²Ｇ/Ｈにおける右辺の系全体のエネルギーを表わす記号Ｈは(Ｈ＋Ｍｃ²)に置き換える必要があります。すなわち,ｄＸ(Ｓ)/ｄｔ＝ｃ²Ｇ/(Ｈ＋Ｍｃ²)＝ｃＨｅ/(Ｈ＋Ｍｃ²)です。

また今の場合ｅはｘ軸の正の向きですから,これを省略してｄＸ(Ｓ)/ｄｔ＝ｃＨ/(Ｈ＋Ｍｃ²)と書いておきます。

一方Ｇは入射前ではミンコフスキーもアブラハムも関係なくＧ＝Ｇ_Abr＝(Ｈ/ｃ)ｅです。

閉じた系では光の電磁運動量をＧ_e,屈折性物体の持つ力学的運動量をＧ_mとすると,Ｇ_e＋Ｇ_m＝Ｇ＝(Ｈ/ｃ)ｅです。

そこで,ミンコフスキーではＧ_e＝(ｎＨ/ｃ)ｅなのでＧ_m＝(Ｈ/ｃ)(1－ｎ)ｅ,アブラハムではＧ_e＝{Ｈ/(ｎｃ)}ｅ,Ｇ_m＝(Ｈ/ｃ)(1－1/ｎ)ｅですね。

そして,今のケースはエネルギーも運動量も保存される閉じた系を想定しているので,こうした関係は光が入射する前も後も未来永劫変わらないはずです。

さて,静止していた物体はエネルギーＨと運動量Ｇを獲得するので実質的な光の質量をｍ＝Ｈ/ｃ²とすると系全体での質量は(ｍ＋Ｍ),運動量はＧですが,前のように光のみの運動量をＧ_e,物体のみが持つ力学的運動量をＧ_mとすると,物体は速度ｖ＝Ｇ_m/Ｍを得て床をすべってゆくと考えられます。

一方,透明な物体中での光の速さはｃ/ｎであり,光はこの速さで長さＬの物体を通過してΔｔ＝ｎ(Ｌ＋ｓ)/ｃの後には右側から出てきて光速はｃに戻るはずです。

ｓは右側から光が入ってから出てくるまでに物体自身が移動する距離でｓ＝ｖΔｔで与えられます。

したがって,このΔｔの間に系の質量中心は{ｍ(Ｌ＋ｓ)＋Ｍｓ}/(ｍ＋Ｍ)だけ移動すると考えられます。

これにｍ＝Ｈ/ｃ²,Ｌ＋ｓ＝ｃΔｔ/ｎ,ｓ＝Ｇ_mΔｔ/Ｍを代入すると,{ｍ(Ｌ＋ｓ)＋Ｍｓ}/(ｍ＋Ｍ)＝{Ｈ/(ｎｃ)＋Ｇ_m}Δｔ/(ｍ＋Ｍ)です。

ところが,以前に得られたことからｄＸ(Ｓ)/ｄｔ＝ｃＨ/(Ｈ＋Ｍｃ²)＝(Ｈ/ｃ)/(Ｍ＋ｍ)ですからΔＸ(Ｓ)＝(Ｈ/ｃ)Δｔ/(ｍ＋Ｍ)です。

これらを比較すると,ΔＸ(Ｓ)＝{ｍ(Ｌ＋ｓ)＋Ｍｓ}/(ｍ＋Ｍ)であるべきですから,Ｈ/(ｎｃ)＋Ｇ_m＝Ｈ/ｃを得ます。

しかしＧ＝Ｈ/ｃなので,これはＧ_e＝Ｇ－Ｇ_m＝Ｈ/(ｎｃ)を意味します。そこでこの考察からは電磁運動量Ｇ_eとしてアブラハムのそれＧ_Abr＝{Ｈ/(ｎｃ)}ｅがふさわしいという結果が得られます。

通常のアインシュタインの箱(Einstein's Box)による説明の場合には,静止した屈折物体から光が放出される話で,この場合は元々全部静止していて最初から最後まで一定の総運動量はゼロのままですから質量中心の移動はΔＸ(Ｓ)＝0 です。

最初左端から箱の中に放出されて右端から出る光の質量はｍ＝Ｈ/ｃ²で,この間の経過時間はΔｔ＝Ｌｎ/ｃです。

そして光放出の反作用で物体は 0＝ΔＸ(Ｓ)＝ｍＬ＋(Ｍ－ｍ)ｓを満たす距離ｓだけ反跳を受けます。

明らかに,ｓ＝－(ＨＬ/ｃ²)/(Ｍ－ｍ)ですが,反跳運動の速度はｖ＝－Ｇ/(Ｍ－ｍ)であり,ｓ＝ｖΔｔ＝－(ＧｎＬ/ｃ)/(Ｍ－ｍ)でもありますから,結局Ｇ＝Ｈ/(ｎｃ)です。

当然ながら同じような考察からは同じ結論を得ました。

まあ,アブラハムの電磁運動量は元々ローレンツの電子論のような個々の電子の真空中の量を平均化したものですから,この運動量の分割がアインシュタインの箱の考察と合致するのは極めて当然であるような気がします。

今日はここで終わります。 

参考文献:太田浩一 著「マクスウェル理論の基礎」(東京大学出版会),中山正敏 著「物質の電磁気学」(岩波書店)

ＰＳ：余談ですが,高校でほぼ初めて物理を習った頃に,光が波か粒子かについては,その屈折の仕方でわかるという内容を先生の説明で聞いたのが頭に残ってます。

　つまり「もし光が波でなく粒子だったら,境界で速度の接線成分が変わらず法線成分だけが小さくなるんだから,実際の屈折とは反対の向きに曲がるだろう」という話ですが,これは未だに印象に残っています。

高校のときは,化学の点数は良かったのですが,理科の科目としては化学よりも好きだった物理の点数はさっぱりでした。

ただ,当時は計算は苦手だったけれど意味を考えるのは結構好きだったのです。今とはほぼ正反対ですね。

今なら,式や計算では理解できても物理的意味はわからないので,数式の助けで定式化から攻めて,次第に全貌が明らかになるというような感覚でしょうか。。

その時代に私が最も得意としていた科目は理科系科目ではなくて,唯一国語でした。国語だけは近郷の模試でも常に成績がトップクラスであったっと記憶しています。

でも,現役のときに第一志望の大学に落ちたのは国語の出来が悪かったのが主因というのは皮肉でした。

当時,その大学の入試は入試の答案や採点内容は非公開でも総点数とその科目別内訳だけは,合格,不合格関係なく自分の高校に帰ってきたので本人が希望すれば先生から教えてもらうことができたのです。

現役受験のときは,国語の点数が200点満点の４割強の85点ぐらいしかなかったのが大きかったですね。

確か900点満点で最低点に34点足りなくて,国語の点数が６割120点あれば丁度合格だったと記憶しています。

実は,今は入試に小論文などあるのは極く普通なのですが,当時は入試で作文を出すのは珍しく,国立では恐らくそこだけだったかも知れないのですが,今では考えられないことに当時は他人が書いたものを読解することは得意でも自分で文を作るのは大の苦手だったんですね。

今だったら,むしろ他人を無視しても自己主張するくらいの方が得意なのに,当時引込み思案のシャイで無口な平凡な保守的というよりも幼稚な子供でしたからね。

漢字の読み書きとか特に得意だった漢文などはスラスラと出来たはずですが,詩を作れという問題だったか何か忘れましたが,そういう大きい設問が２つくらいあって,試験中に固まってしまったのを覚えてます。

浪人のときは,安田講堂事件のため東大入試が中止となった影響で第一志望の大学入試は900点満点での最低点がどの学科でも例年より100点前後上がったのですね。

いや受験生のレベルも確かに上がったでしょうが,試験内容も例年と違って,ある大学の一次試験のような傾向になったのも含めて,かなりやさしい方に変わっていました。元々私は難問で勝負するタイプでしたからみんながわかりそうな問題では競争になりません。(← 負け惜しみ)

当日いくら待っても待ち合わせに来なかった同じ予備校の友人など意地を張らずに,第一志望のランクを少し下げた連中は,ほぼ全員合格したと後で聞きました。

当時,入学した第二志望の大学は数学科定員35名,物理学科定員45名で定員＋αいました。１年生のころは,大体この２学科は同じようなカリキュラムで一緒に行動していました。

中には結構仲のいい友達にもなっていたのですが,翌年には突然20名以上が消えましたね。そう学生の身分でいながら,大学を受け直して合格した者達が去っていったのですね。

あ,別に非難する気などありません。

多くは,現役のときに不可抗力で第一志望を受けられなくて隠れ浪人とはいえ一浪したのと同じです。

もしも私がやると二浪ですから,貧乏なことも含めそこまではやりません。私自身,現役で第二志望合格したのにも関わらず一浪したわけですから他人の事は言えませんネ。。。

あ,ちょうど40年くらいも前のずいぶんな昔話になりましたね。。イヤ私もいつまでも執念深いな。。

※ＰＳ：スザンヌは顔だけだけど誰かに似ていると思ったら倍賞千恵子の若い頃の顔だな。。。(故)飯島愛の顔はデビューした頃の,コロコロ太ってたが顔は可愛かった頃の和田アキ子だな。。。

関根の娘ってマナ,カナによく似てるなあ。。

(ＴＶで芸能人見ていても我流だけど毎日新たな発見がありますね。)

金もないし何も好き好んでみんなが大移動する正月に関西に帰省する必要もないので,急遽予定を変更し今年も東京の自宅で寝正月をすることにしました。

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