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2009年12月

2009年12月30日 (水)

今年は終わりです。

 今年も取り合えず,雨露がしのげる屋根のあるところで穏やかな心で,例年通り第九を聞いています。何としあわせなことだろう。。。(今年も最初は1986年のアバド指揮ウィ-ンフィルです。)

 (↑「 そんなことばっかり言ってないでてめえも炊き出しか何かのお手)伝いくらいやれよ。。」え?俺?うー。。人には人の分際が。。ブツブツ。。(^ ^;)」)

 別に年末だからといって特別ではないという思いもありますが,区切りがあるのは有難いことで,世間並みに日本人としての季節感を堪能できます。

 私は,自宅の巣鴨界隈から都内を散歩するくらいで遠くには行かず,寝正月の予定です。

 皆様,よいお年を。。

PS:今年,亡くなった人々の冥福?人生に優劣があるの?イヤ幸不幸ならあるだろう?心ならずも刑死した人もいるだろうし。。死者の冒涜?自業自得?。。日本じゃ死んだらみんな仏様だろう。無常?。うーんわからない。。

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2009年12月25日 (金)

超弦理論(26)(2-15)

現在,計算中の問題の解釈等にかなり手間取っているので,ツナギとして超弦理論(superstring theory)の続きを書きます。

D次元振動子モードαnによって創られる状態空間全体を物理的空間とすることは望ましくありません。それは負ノルムを持つゴースト状態を含むからです。

そこで,前回は物理的状態の条件を満たす正ノルムの横波状態,すなわちDDF状態を作る方法を紹介しました。

そして,miの代数の横波振動子αmiのそれへの同型性から,Amiの作る部分空間の次元が(D-2)次元振動子に特有のそれであることは既に明らかです。

そこで,次に示すべき仕事は,この部分空間に直交する成分によって張られる状態の性質を明らかにすることです。

実際,以下ではDDF状態が本質的にa=1のとき,26次元(D=26)で,あらゆる物理的状態を網羅し,それ故,a=1,D=26ではそれの作る物理的状態には負ノルムの状態がないことを証明する予定です。

これはBrower,およびGoddard & Thorn によって初めて証明されましたが,以下では最近Thoneによって導入された議論の簡単化をも組み込んだものを論じます。

D≦26,a≦1に対してゴーストがないということはD=26,a=1に対する結果の簡単な系です。例えば26次元の物理的状態の部分空間としての25次元空間にゴーストがないことは明らかです。

DDFオペレータで用いられる運動学的形態の考察を続けます。

もしも,今考察中の"許される状態"の中に全くゴーストが存在しないなら,共変定式化のローレンツ共変性の故に物理的ヒルベルト空間でのゴースト非存在が保証されます。

をDDF状態全体で作られる空間とし任意のDDF状態を|f>と書くことにします。

そして,オペレータKmをKm≡-k0αm=-kαmμで定義します。ただし,k0はDDF状態を作る際に導入された光的(k02=0)ベクトル:k0=-1,k0=k0i=0 です。

これらのオペレータは交換子代数[Km,Ln]=mKm+n,[Km,Kn]=0 を満たすことも容易にわかります。

実際,開弦ではmμnν]=-mδm+nημνで,Ln=(-1/2)Σk=-∞αn-k,μαkμなので,[Km,Ln]=(1/2)kmμ,Σk=-∞αn-k,ναkν]=-mk0αm+n=mKm+n,[Km,Kn]=k02δm+n=0 です。

そこで,|f>∈,すなわち|f>がDDF状態ならn>0 に対してKn|f>=0 が成り立ちます。

(※:n=0 のときのK0は,ただのc-数でK0=-k0α0=-kα0μ=-kμ,かつpμ=p0μ-Nk0μです。

 

つまり,0|f>は単に|f>の定数倍でK0|f>=0|f>=k00|f>=(-1)|f>≠0 です。)

 

※(訳注59):n>0,m>0 のとき,A-mi=(2π)-10id(τ)exp{-imX(τ)}dτより,[Kn,A-mi]=-k(2π)-10dτexp{-imX(τ)}[αnμid(τ)]です。

 

id(τ)=pi+Σk≠0αkiexp(-ikτ)よりn>0 では,αnμ,Xid(τ)]=-nα-niημiexp(inτ)でk0i=0 ですから,[Kn,A-mi]=-nk0i(2π)-10exp{-imX(τ)+inτ}dτ=0 です。

 

DDF状態:|f>は|f>=ΣkΣn1,n2,..nk{c(n1,n2,..nk)A-n1i1-n2i2-nkik|0,p0>}なる形で与えられますが,n>0 ではn|0,p00 なのでKn|f>=0 です。

次にDDF状態:|f>に一連の演算子-n,L-mを作用することによって作られる状態を調べたいと思います。

これらを,|{λ,μ},f>≡L-1λ1-2λ2..L-mλm-1μ1—2μ2...K-nμn|f>と定義します。さらに,後の便宜のためにP≡Σrrλr+Σsμsなる値を定義しておきます。

|{λ,μ},f>の表式において演算子L-rの順序はrが左から右に向かって増加するように取ると規定します。

 

これは任意な選択のうちの1つですが,一般にLは交換しないので規約を与えて固定することは重要です。

そして全てのK-sはL-rの右に来るように選びました。このとき任意のPに対して,これらの状態|{λ,μ},f>は1次独立であることを証明することができます。

以下証明です。

(証明) まず,Thoneによる現代的扱いに従って与えられたPの値での状態の内積の行列 Pを考えます。

すなわち,各P値について行列要素が P{λ,μ};1{λ',μ'}≡<f|Knμn..K1μ1mλm..L1λ1-1λ1'..L-mλm'-1μ1'...K-nμn'|f>で与えられる行列Pを定義します。

 

ただし,Σrrλr+Σsμs=Σrrλr'+Σsμs'=Pです。

これらの行列要素は先に得られている交換関係,[Lm,Ln]=(m-n)Lm+n+A(m)δm+nおよび,[Km,Ln]=mKm+n,[Km,Kn]=0を用いると状態:|f>についてのK0=-k0α0≠0,およびL0の値のみの関数と考えられます。

この行列 Pの行列式がゼロでないことを示せれば,与えられたPに対して|{λ,μ},f>≡L-1λ1-2λ2..L-mλm-1μ1—2μ2...K-nμn|f>が1次独立なことが言えます。

例えば,P=1に対しては 1の要素は 1{1,0};{1,0}=<f|L1-1|f>=2L0, 1{1,0};{0,1}=<f|L1-1|f>=K0=<f|K1-1|f>= 1{0,1};{1,0}, 1{0,1};{0,1}=<f|K1-1|f>=0です。

そこで, 1の行列式としては,確かにdet 1=-K02≠0を得ます。

そして,任意のPに対して Pがゼロでない行列式を持つことの一般的証明はこの行列の右上から左下への対角線の下の要素は全てゼロで対角線に沿ってはゼロでない要素ばかりから成る上三角行列の形に帰するという事実によって示されます。

つまり, Pの行列式は符号を除けばこの対角線上の要素の積で与えられますから,それが非ゼロとなることがいえるわけです。

そこで,実際に状態の適当な順序付けで行列がこうした上三角行列にできることを示すことができれば, Pの行列式det Pが常に非ゼロであることが証明できます。

P=2の場合には,|{λ,μ},f>における|{λ,μ}の適当な順序は(L-1)2,L-2,L-1-1,K-2,(K-1)2で与えられます。これらを|f>に作用させた状態の行列要素を評価するにはLとKをお互いに通過させて交換させます。

しかし,[Lm,Ln]=(m-n)Lm+n+A(m)δm+n,[Km,Ln]=mKm+n,[Km,Kn]=0なので,この操作では決してKの数を減らすことはできません。

ゼロでない行列要素を得るためには,<f|K-n=0 (n>0)によりKが|f>の共役状態を消すことを防ぐ必要がありますが,これには全てのKを因子0にするに十分なLが存在することが必要です。

なぜなら,任意のDDF状態の対:|f>,|f'>に対して,もしもn1=n2=..=nk=0でないなら,要素<f'|Kn1n2..nk|f>は必ず消えるからです。

そして,先のP=2の例:(L-1)2,L-2,L-1-1,K-2,(K-1)2のような配列が上三角行列の一般形を与えるのを見るのは容易ですから詳細は省略します。

これをより高い質量レベルへと一般化するやり方は次の通りです。

まず,最初にLの連鎖の組{λ}の順序を定義します。

すなわち,(ⅰ)Σrλr>Σrλr'(ⅱ)Σrλr=Σrλr'かつλ1>λ1',または(ⅲ)Σrλr=Σrλr'かつλ1=λ1',λ2>λ2'.etc.なら,{λ}>{λ'}であると定義します。

同様に,Kの連鎖の組{μ}の順序,{μ}>{μ'}についても同じ定義を与えます。

次に,LとKの結合した連鎖の組{λ,μ}の順序の規則を与えます。

(ⅰ){λ}<{λ'},または(ⅱ){λ}={λ'},かつ,{μ}>{μ'}なら{λ,μ}<{λ',μ'}であると定義します。

そして,行列 Pの要素の行と列をこの規則に従って昇順に並べると,右上から左下への対角線の下ではKを全てK0にするに十分なLが不足しているので到るところの要素がゼロとなり望ましい上三角行列の形が得られます。

 

しかも対角線に沿う要素は符号を除いてK0P≠0 なる行列式を与えることがわかります。

この計算は純粋に代数的でL-mやK-nの形には関係しません。一方, Pが特異行列でないという事実はK-nの存在に決定的に依存します。

 

ただし,L-mだけで作られる状態に対応する行列では行列式がゼロとなる特異性が生じます。

さらに,|f>,|g>を<f|g>=0を満たす任意の2つのDDF状態とします。また,この|f>,|g>は共にL0の固有状態であると仮定します。

そして,|f~>≡|{λ,μ},|f>,|g~>≡|{λ',μ'},|g>と定義します。すなわち,|f~>,および|g~>はそれぞれ|f>,および|g>にLやKの連鎖を作用させて得られる状態とします。

このとき,<f|g>=0 なら<f~|g~>=0 が成立することを示すことができます。

実際,|f~>,|g~>を陽に|f~>=L-1λ1-2λ2..L-mλm-1μ1—2μ2..-nμn|f>,|g~>=L-1λ1'..L-mλm'-1μ1'..-nμn'|g>と表現して<f~|g~>=<g|nμn'..1μ1'm1λm'..L1λ1'-1λ1-2λ2..L-mλm-1μ1—2μ2..-nμn|f>を作ります。

添字kが正のL-k,K-kを左の方にk,Kkを右の方に交換させていくと,結局<f~|g~>は単に<f|g>の倍数となることがわかります。

 

そこで,<f|g>=0 の仮定では<f~|g~>=0 がいえます。

こうして直交する|f>に基づく状態の塔同士が互いに直交することが示されました。

 

そして,既に,行列 Pの行列式を調べることによって与えられた|f>に基づく状態の塔は1次独立であることも証明しました。

こうして全てのDDF状態にわたる|f>と全てのLとKの連鎖にわたる{λ,μ}を持つ状態|{λ,μ},|f>=L-1λ1-2λ2..L-mλm-1μ1—2μ2...K-nμn|f>は,1次独立であることの証明が完了しました。(証明終わり)

状態:|{λ,μ},|f>が1次独立であるという命題とその証明は幾分技巧的なものですが,結果自体は驚くほど強力な道具になります。

このことから,ボソン弦のフォック空間における任意の状態は,|{λ,μ},|f>の形の1次結合で表現できることが導かれます。

これを理解することは,単純に状態数の勘定の問題に帰着します。

既に述べたようにフォック空間の任意の状態は振動子演算子αを用いてn=1Πρ=025-nρ)εn,ρ|0>の形に表現されます。

フォック空間の状態の総数は無限大ですが,N=-Σn=1Σρ=025α-nραρの与えられた固有値を持つ有限個の状態が存在します。

 

Πn=1Πρ=025-nρ)εn,ρ|0>の状態は,もちろん1次独立で,固有値:<N>=Σn=1Σρ=025nεn,ρを有するNの固有状態です。

一方,あるλnnn,iを使って|{λ,μ},|f>の1次結合の一般状態をΠn=1-nλn-nμnΠi=124(A-ni)βn,i|0>の形に書きます。

 

これもN=-Σn=1Σρ=025α-nραρの固有状態で,固有値として<N>=Σn=1{n(λn+μn,+Σi=124βn,i)を得ます。

なぜなら,[N,A-ni]=nA-ni,K-n=-k0iα-nより[N,K-n]=nK-n,です。また,[L0,L-n]=nK-n,L0=-(1/2)α02+Nから[N,L-n]=nL-nだからです。

得られた結果:<N>=Σn=1Σρ=025nεn,ρと<N>=Σn=1{n(λn+μn+Σi=124βn,i)を比較すると,両方の形で与えられたNに対する状態数が全く同じであることがわかります。

|{λ,μ},|f>の形の状態,およびΠn=1Πρ=025-nρ)εn,ρ|0>の状態は各質量レベルで共に1次独立で数も同じなので同じフォック空間の基底となる必要があります。

今日はここまでにします。

参考文献:M.B.Green,J.H.Schwarz,& E.Witten著「superstring theory」(Cambridge University Press)

 

PS: オノ・ヨーコ 素晴らしいですね!!

 

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主は来ませり

 今はわからないかもしれないけど「審きの日」にはきっとわかる。

 この「偽キリスト様」の言うことが。。。

  主は言われた。

 「捨て置け,わが名をもって神の業をなすものは。。わが偽者であろうと。。」

 ウイー。。酔っ払ってしまって神を冒涜しちまった。。死罪だ。。

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2009年12月21日 (月)

赤星選手,引退他

 まだ33歳,これからを期待していた阪神タイガースの星,赤星憲弘選手が引退されました。。。無念です。http://www.redstar53.com/

        

 (↑将棋の谷川17世名人の。「光速ノート」が情報源です。)

(私は現在は日本の特定球団のファンではありませんが。。)

 自民元幹事長の野中広務さん。。って何か大きな人みたいですね。http://www.fnn-news.com/news/headlines/articles/CONN00168797.html

        

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2009年12月17日 (木)

もういくつ寝ると?

 いや自己のライフワークをやるにも貧乏なので結構困っています。

 

 参考書とすべき書斎(=実は単なる本の山)の専門書,啓蒙書がかなり生活費(ん?飲み代)に化けて半減しているため,当座必要とする知見が所蔵本の中にあるはずだとか予想して探しても見つからず,在宅ではなかなか必要知識が入手できません。

 

 (↑泥棒詩人のヴィヨンか?)

 

 この寒さでは物理的,心臓的(心不全は気候に敏感みたい?)に遠出は無理ですし,交通費さえ不足しているので本屋や図書館まで出かける気力も体力もないし本屋は行っても買えないので立ち読みです。 

 

(屋外では300~400m歩くごとに立ち止まって前屈して息を整え足の疲れを癒してるなんてまるで酔っ払いが足に来てるような状態です

 

 実際,貧血でかつ低血圧なので,よくふらついてるし,本当は肩でも貸してほしいと思ったりするのですが,逆に酔っ払いか危ない奴と思われてよけて通られます。(^^;))

 

 ネットでの検索知識は玉石混淆(ぎょくせきこんこう:漢字脳力テストか?)です。ほとんどはつぎはぎだらけなのです。

 

 そもそも理科年表はあるけど,理化学辞典や数学辞典,広辞苑も売っぱらっちゃったし。。まあ,広辞苑は電子辞書にも入ってるけど。。

  

 例えば現在3,4日ほどずっと考え中の温室効果に関する光の散乱効果にしても,既に2年くらい前に手離したボルン・ウォルフ著の「光学の原理」(全3巻)くらいは立ち読みでなくじっくりと参照したいです。

 

(12/17(木)午後。寒いのでひきこもり中です。)

 

PS:インスタントコーヒー切れたし,面倒だけど仕方なく好物のマンデリンの残りを豆からミルで引いてドリップで飲んでます。こっちのほうがゼイタクかな?(12/18(金)午前10時頃)

 

 昨夜は一週間くらい冷蔵庫に置いてあったもやしとキャベツで肉(ほんの少しの)野菜炒めを作ったら,ちゃんと塩,胡椒と醤油で味付けしたのにえらく酸っぱく,もったいないから全部食べたけど苦労しました。

  

 調べてみると,もやしも置いておくと酸っぱくなるとのことです。失敗したなあ。でもひとつ勉強になりました。

 

PS2:経済危機のような有事?の際にも政策論議より党利を優先させていると,かつての"社会党(村山)→ 社民党"のように自民党も事実上消えてしまうのではないか?と危惧しています。

 

 それが運命?(いや小沢氏の意図=民主党の党利党略?)

  

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2009年12月13日 (日)

超弦理論(25)(2-14)

 ずいぶん間があきましたが超弦理論(superstring theory)の続きです。

実は記事にも書いたように2009年6/1に最後の投稿をした後,6/8にPCがクラッシュしてしまいました。

 

そこで「超弦理論(25)」の原稿は途中まで出来上がっていましたが,それを含めてマシン上に保存してある(23),(24)の草稿も失いました。

幸いにして(23),(24)は既に投稿済みだったので原稿がブログに残りました。

 

しかし,(23),(24),(25)はボソン弦の背景空間の次元Dが26であるべきことを示すという佳境の部分でもあったので,このクラッシュで何故か続きを書く気力が失せてしまっていました。

まあ,ワープロでなく手書きの元のノートはあるので,久しぶりに弦理論について書きます。ほぼ半年ぶりですね。

古典的レベルでは共変的議論と光錐(光円錐)ゲージ(light-cone gauge)の関係は全く明瞭です。光錐ゲージは共形(conformal)なゲージ選択を十分に指定することで得られます。

しかし,量子的レベルでは2つの定式化の間の関連は明瞭さとは程遠いものです。これを明確にすることが以下の仕事です。

元の共変量子化については本シリーズ記事の「超弦理論(17)(2-6)」から「超弦理論(21)(2-10)」で展開しましたが,そこでは物理的状態が従うべきヴィラソロ条件(Virasoro condition)を定式化しました。

しかし,そのときはこうした条件に従う状態の一般的記述を与えることはできませんでした。

 

今想定しているゴールは,このギャップを埋めて全ての物理的励起状態を陽に構成することです。

 

特に,共変定式化が光錐ゲージ定式化と同等であることを明らかにします。既にこれまでの論議で光錐ゲージ定式化はある条件の下でゴースト・フリーであることが示されたので,この定式化の同等性を通して共変定式化に対しての「ゴースト非存在の定理(no-ghost theorem)」の証明が可能になります。

こうしたアプローチは,Del.Giadice,Di Veccia,Fubini(通称:DDF)によって開拓されました。

彼らは,ヴィラソロ演算子と交換し基底状態に続けて作用させることであらゆる可能な物理的状態を与えることができる演算子のセットを構成しました。これを「DDFの構成」と呼びます。

DDFの構成については以下で詳細に記述する予定ですが,これはスペクトルが生成する演算子のセット:{Ami}で与えられます。ここで上添字iは(D-2)個の横波添字にわたり下添字nは任意の整数です。

 

こうした演算子はαmμの横波成分と1対1対応にあり,弦の横波モードを記述します。

ヴィラソロの拘束は各nの値に対して1つの制限を与えます。そこでスペクトルが生成する代数が各nの値に対して(D-1)個の演算子を含む必要があると予期されます。

 

それ故,失なわれていた縦波演算子Amも理論に入ってきます。

まず,|0;p0>によって運動量p0μを持つ開弦のスペクトルのタキオン基底状態を記述します。これはa=1と取るとp02=-2の状態を意味します。

 

なぜなら,ヴィラソロ演算子の1つはL0=(-1/2)Σ-∞α-nαn=-α'p2-Σn=1α-nαnですが,p2|0;p0>=p02,かつαn|0;p0>=0により質量殻条件(mass-shell condition):(L0-a)|0;p0>=0,またはL0=aはα'p02=-aを意味するからです。α'=1/2です。

このタキオンは01,p0=-1,p0i=0 で記述される特別な運動状態にあると仮定します。これは確かにp02=2p00-Σi=1D-20i0i =-2を満足しています。

便宜上,1つのヌルベクトル(null vector)k0μをk0=-1,k0=k0i=0 で導入します。明らかにk02=2k00-Σi=1D-20i0i =0 を満たしノルムがゼロ(null)なので確かにヌルベクトルです。

そして,k00=k0+0-+k0-0-Σi=1D-20i0i =-1です。

2≡p2,N≡Σn=1α-nαnと置けば,L0=-α'p2-Σn=1α-nαn=-α'M2-N=a=1なので,質量Mがこれに従ってα'M2=N-1で与えられる場合,その運動量がpμ=p0μ-Nk0μで与えられる状態のみを調べてみます。

01,p0=k0=-1,p0i=k0i=k0=0 なのでpi=p0i-Nk0i=0,p=p0-Nk0=1,p=p0-Nk0=N-1ですから,p2=2p=2(N-1)です。

それ故,α'=1/2,M2=p2ならpμ=p0μ-Nk0μの粒子状態の質量Mは確かにα'M2=N-1を満たします。

そして,pμ=0 を除く任意の物理的粒子の運動量状態は条件:p0=1,p0i=0 に従う状態へとローレンツ変換され得ます。

すなわち,この条件はp0i=0 でかつ,p0=(p00+p0D-1)/21/2=1,p0=(p00-p0D-1)/21/2=N-1ですが,後者はp00=2-1/2N,p0D-1=2-1/2(2-N)を意味します。

これはエネルギーがゼロでなく,横成分はゼロの粒子という意味ですが4次元空間なら単に粒子の進行方向を3軸とする座標系を取るという意味に過ぎません。エネルギーゼロの状態でない限りこうした座標系選択は常に可能です。

「超弦理論(21)(2-10)」で与えたように,質量がゼロの開弦の頂点演算子:ξ(k,τ)はVξ(k,τ)≡-ξμ(dXμ/dτ)exp(-ikX)=-ξXdexp(-ikX)で定義されますがこれはスペクトルが生成する代数の構成に決定的役割を果たします。

 

この頂点演算子はμ(0,τ)のモード展開におけるpμτから生じる因子exp(-ikpτ)を除けば周期が2πのτの周期関数です。

もし整数nに対してkμ=nk0μを持つ質量ゼロのベクトル頂点のみを扱うなら,許される状態に作用するときには-kpが整数なのでexp(-ikpτ)もまた周期が2πのτの周期関数になります。

そうした状況では横偏極に対応する頂点演算子はVi(nk0,τ)=Xid(τ)exp{inX(τ)}(i=1.2,..D-2)です。ただしXμ(τ)はXμ(0,τ)の略記でありXid(τ)≡dXi(τ)/dτです。

これはヒルベルト空間Hの許された部分空間(つまり,{|M=0(J=1);k,ξ>:kμ=nk0μ}⊂H)の上ではτについて周期的なので,その部分空間の上では明確にフーリエ(Fourier)成分が定義できます。

すなわち,Ani≡(2π)-10i(nk0,τ)dτ=(2π)-10id(τ)exp{inX(τ)}dτと定義してこれを「DDFオペレータ(演算子)」と呼びます。

(訳注57):特に,光錐ゲージではX(τ)=X(0,τ)=X(σ,τ)=x+pτで今の場合p=p0-Nk0=1 なので,Xid(τ)=pi+Σm≠0αmiexp(-imτ)によりni(2π)-1exp(inx)0id(τ)exp(inτ)exp(inxniです。(α0i=pi)

それ故,DDFの定義したni光錐ゲージでVi(τ)=Σ-∞αni exp(-inτ)とフーリエ展開したときの係数=フーリエ成分の共変ゲージでのアナロジーになっています。※

DDFオペレータは2つの重要な性質を持ちます。それらは第1にはLnと交換するという性質です。そして,もう1つ以下に述べるような単純な代数に従います。

「超弦理論(20)」で紹介した共形次元の定義によれば,任意の演算子A(τ)が次元Jを持つための条件は[Lm,A(τ)]=exp(imτ){-i(d/dτ)+mJ}A(τ)が成立することです。

そこで,V(τ)がJ=1を持てば[Lm,V(τ)]=(-i)(d/dτ){exp(imτ)V(τ)}が成立します。

したがって,ni(2π)-10i(nk0,τ)dτの被積分関数が周期的であるような制限下では[Lm,ni]=-i(2π)-10[d/dτ{exp(imτ)Vi(nk0,τ)}]dτ=-i(2π)-1[exp(imτ)Vi(nk0,τ)]0からniは第1の条件[Lm,ni]=0 を満たします。

 

特に,これのL0条件から得られる系は[N,ni]=-nniです。

(訳注58)[L0,ni]=0 ですがL0=-p2/2+Σn=1α-nαn=-p2/2+N=-p+pii/2+Nですから,0=[L0,ni]=[N,ni]-p[p,Ani],つまり[N,ni]=p[p,Ani]です。

 

 そして,既に見たようにp=α0=(1/p){(1/2)Σm=-∞miα-mi:-a}でかつXid(τ)=pi+Σn≠0αniexp(-inτ)ですから,[p,Xid(τ)]=(1/p)[(1/2)Σm,nmjα-mjni]exp(-inτ)=(-1/pm≠0mαmiexp(-imτ)=(-i/p)dXid(τ)/dτを得ます。

  

 ni=(2π)-10id(τ)exp{inX(τ)}dτですから,p[p,Ani]=-i(2π)-10{dXid(τ)/dτ}exp{inX(τ)}dτ=-n(2π)-10id(τ)exp{inX(τ)}dτ=-nniです。

 

 それ故,[N,ni]=-nniなる式が得られます。

これらの条件:[Lm,ni]=0,[N,ni]=-nniから,|ψ>≡-n1i1-n2i2..A-nkik|0,p0>の形の任意の状態は,ヴィラソロ条件(Lm-aδm0)|ψ>=0 を満たしN=Σj=1kjを有することがわかります。

 

(つまり,(Lm-aδm0)|0,p0=0,N|0,p0=0 ,および[Lm-aδm0,ni]=0,[N,ni]=-nniから,(Lm-aδm0)|ψ>=0,N|ψ>=Σj=1kj|ψ>が従うわけです。)

 

niの代数を決定するためには非同時のτにおけるXid(τ)の交換子が要求されます。

 

これについては,モード展開Xid(τ)==pi+Σm≠0αmiexp(-imτ)=Σ-∞αmiexp(-imτ)を考えることにより,[Xid1),Xjd2)]=2πiδijδ'(τ1-τ2)が見出されます。

 

なぜなら,[Xid1),Xjd2)]=δijΣ-∞[m・exp{im(τ1-τ2)}=iδij[d/dτ{Σ-∞exp(-imτ)}τ=(τ1-τ2)であり,n→∞に対しΣm=-nn exp(-imτ)=sin{(n+1)τ/2}]/sin(τ/2)→ 2πδ(τ)となるからです。

 

そこで,非同時刻でもXはそれ自身やXiと交換することに着目すると,容易にniの交換子を計算できます。

 

すなわち,[mi,nj]=(2π)-20[Xid1),Xjd2)]exp{imX1)+inX2)}dτ1dτ2=(m/2π)δij[∫0dτ[X+d(τ)exp{i(m+n)X(τ))=mδijδm+nを得ます。

 

ここでX(τ)=x+pτ,p=1 を用いました。

この,[mi,nj]=mδijδm+nを見ると,mi代数は丁度横波振動子αmiのそれと同じであることがわかります。

 

((訳注57)で光錐ゲージではmi=-exp(imxmiとなることを示しました。そこでゲージ不変な理論であれば,Amiの交換関係とαmiのそれ:[αmi,αnj]=mδijδm+nが一致するのは当然です。)

 

niはまた実数性Ani+=Ani,およびn>0 に対してAni|0;p0>=0 なる性質=横波振動子αniと同一の性質を持ちます。

これらの事実はDDFオペレータを基底状態に作用させることによって得られる物理的状態:-n1i1-n2i2..A-nkik|0,p0>が全て正計量(正のノルム)を持ち,光錐ゲージにおいてタキオン状態に横波振動子を作用させろことから得られる状態と一致することを保証します。

こうした-n1i1-n2i2..A-nkik|0,p0>なる形で与えられる状態を「DDF状態」と呼びます。

 

我々は,既にD>26に対する物理的部分空間にはゴ-ストが存在することを知っています。そこで一般の次元Dに対してはniは物理的状態以外の全てのスペクトルを生成するわけではないはずです。

今日はここまでにします。

参考文献:M.B.Green,J.H.Schwarz,& E.Witten著「superstring theory」(Cambridge University Press)

 

PS:スパコン,スパコンとか騒いでいるけど,いくら演算スピードが速くても例えば天気予報とか地震予測とかカオス関係の数値シミュレーションの結果は,所詮,そのモデル(模型),つまり計算式や数値計算のアルゴリズムの優劣次第で決まります。

 

 乱流やカオスの予測の明確な計算法は未だ確立されてないはずです。

 極端な話,間違った方程式や解法で計算すれば,いくら演算速度が速かろうと意味ないです。

 

 円周率の計算にしたって,これはカオスじゃないので計算式自体が誤りということはありませんが,アルゴリズムや式の選択次第で計算速度は全く違います。

 

 ソフトがちゃんとしてなければハードがいくら速くても無意味なことが多いですね。

  

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本年最初の忘年会

 昨日(12/12)は新宿アルタ前に17時集合で歌舞伎町の個室居酒屋で旧ニフティ・サーブ(パソコン通信)時代のFSHOGI(将棋フォーラム)のメンバーと再開しての忘年会がありました。

 出席は旧ハンドルでEcQ,ナンボク,りょうま,文陽寛(矢澤),柿木義一さんに飛び入り?でUnknownさん。それに私TOSHIの7人でした。EcQさんの現ハンドルはとだっちです。

 柿木さんは毎年の将棋オフで会っていますが,他のメンバーはニフティのフォーラムが無くなって現将棋チェスネットに移行したときに袂を分かったせいか音信不通だったのを私がmixiで見つけたのがきっかけで今回の飲み会になったということらしいのでほぼ10年ぶりくらいの再開で懐かしかったです。

 私は40歳(1990年)の頃に全国の知らない人ともリアルタイムに将棋指すことが目的でパソコン通信に入ったのですが当時はパソコンでネット通信をやるというのは全国で最大がPC-VAN(NEC)の会員約20万人,ニフティ(日商岩井・富士通)が第2位で会員約2万人でというマイナーな時代でした。

 そもそも,当時はPC(パソコン)自体をやってる人口が少なく,パソコンのOSはMACは別にして,まだDOSがメインの時代でした。本格的にWindowsになるのは1995年のWindows95以後です。

 それから現在のように携帯も含めネットの通信が全盛の時代になったのですから,その頃比較的マイナーだった通信の世界に入ったのは今思うと先見の明があったのかな?と感じたりします。

 しかし,そこでヤフーや楽天,ライブドアのようにビジネスチャンスとして通信に着目していれば早いもの勝ちでIT産業でも起こしてひと儲けできたのでしょうね。私は,幸か不幸か来年2月の還暦まで20年間もネットがないと生活できないようなネット中毒?になっただけです。

 将棋が目的のFSHOGIからFSCI(科学フォーラム)にも入り,FPHYS(物理フォーラム)もできて現在のように自然科学が趣味になっているのですからFSHOGIは今の一人暮らしでの精神生活のルーツかもしれません。

 当時もパソコンやその通信の平均年齢は私の40歳よりもやや下でしたから久しぶりに会ったメンバーも私と同年代かやや下ではないかと思います。

 将棋をやるだけなら道場などに仲間はゴロゴロいたのですが「将棋+パソコン(通信)」というので結構ユニークな集まりでした。

 昨日は知人に昼飯を誘われて巣鴨駅の近くで昼からお酒を飲んでいたので集合時には半分出来上がっていましたから,結局2次会も含めて新宿で解散した夜10時頃には久しぶりに足に来ていました。

 最後に電車で巣鴨駅まで送っていただいたナンボクさんありがとうございました。無事帰り着いてそのまま寝た後目覚めてこのブログを書いています。

PS:本年最初の忘年会というタイトルですが昔のようではないので最初で最後かもしれません。まあ単なる儀式ですから年末でなくても適当に飲み会をやればいいだけですが。。。

 歳取って寂しくなったせいか私昔より数倍もオシャベリになっていて面食らわれたかもしれませんね。

 

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2009年12月10日 (木)

震源の探知(大森公式等)

 今日は,ちょっと手抜きのツナギで2006年11/14の記事 「結晶内での弾性波(地震波)」の続きとして,中学か高校の地学で習った簡単な知識を披瀝してお茶をにごします。

 年末,体調はよくも悪くもないですがヒマ人なりに予定がこみ合っていて貧乏なこともありフリ-マンをエンジョイというわけにはいきません。

 ではまず,記事の再掲から始めます。

 (※再掲)

 今日は等方的とは限らない一般の結晶内での弾性波,特に地震波について考察してみます。 

弾性体の密度をρ,応力テンソルを{σjk},それを構成する部分の局所的速度を={uj}とすると,この弾性体が従うべき運動方程式は流体方程式と同じくρd2j/dt2=∂σjk/∂xkで与えられます。

 

そして,歪み速度テンソル{ujk}をjk≡(∂uj/∂xk∂uk/∂xj)/2で定義すれば,これは{σjk}と同じく反対称の単なる回転を除いた対称テンソルです。これは6個の独立成分を持ちます。

 

微小変位に対しては適切な線形弾性体近似では,フック(Hooke)の法則:σjk=Cjklmlmが成立するため,先の運動方程式はρd2j/dt2=Cjklm(∂2m/∂xk∂xl)となります。

jklmは,一般に81個の成分を持ちますが,{σjk}も{jk}も対称テンソルなのでjとk,lとmについて対称ですから,独立成分は6×6=36個となります。

  

また,歪みエネルギーWはΔW=σjkΔjkから求まり,対称2次形式W=(1/2)jklmjklmになるので,jklm,kとl,mの交換についても対称であり,結局,その独立成分は(30/2)+6=21個となります。

この方程式の平面波の解をj=u0jexp[i(kr-ωt)]として代入すると,ρω2j=Cjklmklmとなります。

 

これは書き直すと(ρω2δjm-Cjklmkl)um0 とも書けます。

 

この1次方程式が自明でない解を持つためには,3行3列の行列係数:(ρω2δjm-Cjklmkl) (j,m=1,2,3)の行列式がゼロ,

 

すなわち,det(ρω2δjm-Cjklmkl)=0 が成立する必要があります。

 

そして,ω2を未知数としてこの方程式を解けば,ω2の3個の解が得られ,それらはの関数となります。 

ところで,もしも結晶が等方性弾性体であれば歪みエネルギー:

W=(1/2)jklmjklmは座標系の回転に対して不変なスカラーであるはずですが,jkの2次形式の形で得られる独立な不変スカラーはukk2jkjkのみです。

 

そこで,適当な係数λ,μを選んでW=(1/2)λukk2+μjkjkと書けるはずです。

 

そこで,応力テンソル{σjk}={Cjklmlm}はσjk=λullδjk+2μujkと書けます。ここに弾性定数λ,μはラメ(Lame)の定数と呼ばれています。

このときには運動方程式も,

ρd2/dt2(λ+μ)∇(∇)+μ∇2

と簡単になります。

 

先に挙げた1次方程式の係数の行列要素は,

ρω2δjm-Cjklmkl(ρω2-μ2jm(λ+μ)jm

となります。

 

の向きをx軸の正の向きに取ると,k1=k=||,k2=k30 ですから,行列[(ρω2-μ2jm(λ+μ)jm]は対角成分が[ρω2(λ+2μ)k2]と2つの(ρω2-μk2)の対角行列になります。

 

したがって,det(ρω2δjm-Cjklmkl)=0 の解は,

P2≡(ωP/k)2(λ+2μ)/ρ,VS2S/k)2=μ

となります。

 

それぞれの速度に対応する平面波は,速度Pで伝播する波の伝播方向への振動である"縦波=P波"と,速度VSで伝播する波の伝播方向に垂直な方向の振動である"横波=S波"です。

 

しかし,もしも異方性の弾性体の場合ならω>0 の3つの解ω()はの関数として1次の同次式ではあっても,単なる1次関数になるとは限らず,弾性波は一般に分散性の波でもあると思われます。

 

そこで,伝播速度は"単一波の速度=位相速度"ではなく,群速度=∂ω/∂で与えられると考えられます。

ところで,σjkやujk[σ]=t112233233112)のように6次元の列ベクトルで表わすボイト(Vogit)の表記という表記法があります。

 

この表記で表現すると,フックの法則は[σ]=C[u]と簡単になります。ここでCは6行6列のテンソル行列です。

 

また,このとき,特に結晶が等方性弾性体ならCの成分のうちで独立なのはやはり2つだけです。

 

先に述べたラメの定数はλ=C12,およびμ=C44=(C11-C12)/2と表わされます。

例えば結晶が立方体構造をしている立方晶系では独立成分は3つです。

 

つまり,C11=C22=C33,C12=C23=C31,かつ4~6行の成分は4~6列しか成分のない対角行列であってC44=C55=C66です。

 

結局,この結晶構造を示すにはC11とC12とC44の3つだけあれば十分である,ということになります。

この条件ではx軸をの向きに取り,先のdet(ρω2δjm-Cjklmkl)= 0 でのCjklmをボイトの表記でCを表わせば,ξ=(ω/k)2,a=C11/ρ,b=C44/ρ,c=C12/ρとして(ξ-a)(ξ-b)2=0 です。

 

この解はξ=a,bとなります。

 

つまり速度をVP,VSとすると,VP2=C11/ρとVS2=C44/ρの2つの速度が得られます。

 

これは等方性弾性体でのC44=μ,C11=λ+2μのケースと一致します。

一方,六方晶系ではC11=C22で,C13=C23,また4~6は対角行列でC44=C55,C66=(C11-C12)/2ですから,結局のところC11,C12,C13,C33,C44の5つだけがあれば十分となります。

 

結果だけ書くと,VP2=C11/ρ,およびVS2=C44/ρ,(C11-C12)/(2ρ)となり,"横波=S波"には2つの速度があるので地震の観測ではS波のほうに二重の波が観測されると予測されます。

 

ただし,異方性の結晶では一般に波は完全にS波とP波になるように行列が対角形になるとは限らないので,これらの計算においては偶々波の進行方向が結晶の対称軸と一致したり直交していたりする特別なケースだけしか扱っていません。

 

一般的な扱いについては,暇があってその気になればまた記事にするかもしれません。 

参考文献;ランダウ=リフシッツ 著「弾性理論」(東京図書),角谷典彦 著「連続体力学」(共立出版)

(再掲終了※)

 と書きましたが,ここからもっと身近な地震の話題へとつなげます。

等方性媒質を仮定すると,P{(λ+2μ)/ρ}1/2,VS=(μ/ρ)1/2ですからVP>VSです。

そこで,震源Oから地震を感知する場所:AまでP波,およびS波が到着するまでの時間を,それぞれTP,およびTSと書けばTP=∫OA(1/VP)ds,TS=∫OA(1/VS)dsです。

 

P>VSですからTS>TPとなります。

つまり,まず縦揺れのP波だけが到着しその後に横揺れS波も到着して両方が重ね合わされた大きいゆれが始まるのですね。 

特にOA間の到るところで媒質が同じ均等な弾性体であれば,この区間でP,VSが一定です。

 

そこで,このときにはOA間の波の進行距離(直線距離でなくてもよい)をdAOAdsとするとTPA/VP,TSA/VSです。

これから,辺々を引き算すると,

 

S-TP(A/VSA/VP)=A(1/VS-1/VP) です。

 

それ故,TSP≡TS-TP,k≡(1/VS-1/VP)-1=VPS/(VP-VS)と定義すれば,A=kTSPという比例関係の公式を得ます。 

 この式は発見者の大森房吉氏(1918)の名前を取って,大森公式(Ohmori's law)と呼ばれます。 

 

 (下図は中越地震本震の地震計記録からです。)

 

     

こうした等方的で均質な媒質を伝わる場合,弱いP波だけが来て「あ,ひょっとして地震かな?」と思ってから本格的で大きな揺れがくるまでの初期微動の時間をTSPとするとその地点Aから震源Oまでの距離AはTSPに比例します。 

初期微動時間が長いほど震源までの距離(地理的な距離だけでなく震源深さまでも含めた距離)が長いということが言えます。もしも震源が直下にあれば縦揺れは上下震動,横揺れは左右震動になります。 

さて,標高hが違う3地点A,B,Cがありその座標がそれぞれ(xA,yA,hA),(xB,yB,hB) (xC,yC,hC)であるとき,上記のような公式に基づいて初期震動時間の観測から観測点から震源までの距離A,B,Cが全てわかったとします。 

このとき,未知の震源Oの座標を(xO,yO,hO)と仮定すれば,地震波が全て直進なら,

 

A2(xA-xO)2+(yA-yO)2+(hA-hO)2,

B2(xB-xO)2+(yB-yO)2+(hB-hO)2,

C2(xC-xO)2+(yC-yO)2+(hC-hO)2

 

が成立します。

これは3つの未知数xO,yO,hOに対する3つの連立2次方程式ですから解くことが可能です。

 

つまり,正確に震源までの距離を観測できる点が3個あれば原理的には震源の位置がわかります。これは3点法と呼ばれるものですね。

普通,震源の高さ:hOは海抜で測って負の数であり,震源は地中または海中にあります。

大森公式:A=kTSPは地震に対する公式で大森係数と呼ばれる

k=VPS/(VP-VS)は8(km/s)程度の値です。

 

しかし,パラメータkを色々と変えると,雷における音と光のように速さの異なる2つの信号が届く現象では全く同じ公式が成立します。

ただし,雷の場合は光速がc~30万km/s,空気中の音速がv~340m/sでc>>vなのでk=cv/(c-v)~cv/c=vですから,事実上A~vTなのでほとんど光速は関係無しです。(Tは光が見えてから音が聞こえるまでの時間です。)

 

例えば,ピカッと光ってから雷の音が聴こえるまでの時間が1秒なら,自分から340m程度離れたところ(空中かもしれません)で"放電=落雷"があったと推測されます。

   

PS:>私のマノン・レスコーたちへ 

 病気とか事故に会っていなければどこで誰と遊んでいてもいいけれど,連絡つかない状況だととにかく心配です。大丈夫かなあ。。。。

 ("マゾ, ロリコン, 準デブ専, メガネフェチ=変態"のTOSHIより。。)

(T.ウッズも聖人君子ではなく適当にストレスを解消しているらしいので安心しました。あれだけの収入を得る能力があれば大勢の家族を養えますね。

 性欲のある健康な男だし,大有名人で品行方正キャラが売り物なら日本だと風俗通いもままならないので女遊びは囲い込むしか仕方ないとして,もしもプロテスタントならマドンナの養子のように大勢を扶養するのはむしろ義務かな?)

PS2:ドクちゃんって日本が好きなんだ。。??

 国ではなくて故郷(くに)が好きなんでしょ?

 http://news.aimu-net.com/read.cgi/wildplus/1257045443/

PS3:「陳情政治」からいきなり「非陳情政治」へと革命的に移行するのではなく,途中で1人(小沢さん)に権力が集中するシステムを経る。。

 共産革命でも過渡期ではプロレタリア独裁(現実には中国では毛沢東,ロシアではレーニンの1人独裁)です。それはそれでマヌーバとしてありなのでしょうが独裁者がプラトン的(プラトニック)に正しい哲人でいるうちはいいけど,うまく移行できないと"元の木阿弥"か,もっと悪くなります。

 小沢氏が中国に大挙して出かけていって米国にブラフかけて「ポッポ政権」を裏で後押ししてるのかも知れないけど,うまくいくのかねえ。基地問題。。

 朝っぱらから女子アナが「吉宗は何将軍?」と聞かれて「暴れん坊将軍?」と答えていました。それでもいいんだろうけど,ニュース番組なので一応「米(コメ)将軍だろ?」とツッコミたくなりました。。。アハハ

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2009年12月 6日 (日)

ブログ記事の目次を作りました。

 先ほど約1ヶ月くらいかかって,気分的にヒマなときだけの作業で,色々と試行錯誤の末に,2006年3/20から今日までの全記事バックナンバー(ただし本記事は除く)のうち,求人公告と目次の計20記事を除く現時点での全748個の記事をカテゴリー別に分けて題名索引できるような目次が完成しました。

 これをもって従来のテンプレート付属のカテゴリー分類は不要と思われるので,無用の混乱を避けるために,非表示にしました。

 一応,左側のブログバナー  

の下の部分に,目次(日記関係)(272) ,および目次(自然科学)(476)という2つの文系と理系の目次リンクを張りました。

 ただし,( )内の数字は現時点での参照可能な記事数です。

 今のところ,目次(日記関係)(272)をクリックすると,

 日記関係 (記事数:272)

日記1(113) ・・・①日記・つぶやき 

日記2(24)  ・・・②回想 

日記3(33)  ・・・③思想・哲学(心・体) 

日記4(52)  ・・・④経済・政治・社会(時事問題)

日記5(14)  ・・・⑤将棋⑥スポーツ⑦募金・ボランティア    

日記6(36)  ・・・⑧文学・音楽・映画 ⑨演劇・芸能・他

 という構成が表示されます。

 一方,目次(自然科学)(476)をクリックすれば,

 自然科学関係(記事数:476)

  (1)数学(+数理物理)(151)

  (2)物理学(325)

 とさらに2つの大分類があり,(1)数学(+数理物理)は,

 (1)数学(記事数:151) 

 数学1(46)  ①数学全般 ②論理学・数学基礎論

         ③代数学・数論

 数学2(52)  ④解析学,複素関数論,関数解析・超関数⑤確率・統計

         ⑥常微分方程式(存在,一意性)⑦常微分方程式とフックス関数  

 数学3(30)  ⑧ブラウン運動と確率過程⑨数値計算・コンピュータ

         ⑩その他

  数理物理学(23) シリーズ相対論の幾何学

 に

 (2)物理学は

 (2)物理学(記事数:325)

物理1(56) ①物理学入門,および自然科学の基礎②力学・解析力学

     ③熱力学・統計力学    

物理2(76) ④電磁気学(古典論)⑤相対性理論(特殊,一般)

     ⑥(続)相対性理論(宇宙物理学) 

物理3(100) ⑦量子論Ⅰ(基礎理論) ⑧量子論Ⅱ(QED,場理論)

     ⑨観測問題・量子もつれ(エンタングルメント)

     ⑩物性理論Ⅰ(多体問題・フォノン,電気伝導(回路)・超伝導)

     ⑪物性理論Ⅱ(原子・分子.)

物理4(38) ⑫光学(古典論,量子論) 

     ⑬流体力学(層流から乱流(非線型波・ソリトン)へ)

     ⑭弾性理論,特に地震理論

物理5(55) ⑮素粒子論全般

     ⑯S行列とレッジェ理論=前期弦理論?

     ⑰束縛状態とベーテ・サルピーター方程式 ⑱超弦理論 

 に分類リンクしています。

 ただし,全てのリンク先をチェックする予定ですが,今のところはその作業がまだ完了してないので思わぬリンク違いがあるかもしれません。。

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2009年12月 4日 (金)

ヘルパー実習のウラ話

 11月の終わりに受けた特養(特別養護老人ホーム)での3日の実習(最終日はデイ・サービス)は,実は認知症の方との交流がとても興味深かったです。

 以下のような程度の裏話はホーム名も匿名だし,個人的経験談として守秘義務には反しないと思います。

 例えば,ほとんど独り言で話の内容が不可解な90歳前後のAさんという女性は失語症らしかったので私はまだ五十代ですがと話を向けると,「あなた軽いのねえ」と言うので,ははあ,これは「若い」という言葉を「軽い」と混同されてるのではないか?と解釈しました。

 そして,お風呂から帰ってきた車椅子の男性に私と隣の人が「おかえり」と声をかけると,彼女は「ただいまじゃないの?」とブツブツ言っています。

 これも,「おかえり⇔ただいま」と言葉が逆転しているのかなあ?と思ったり,これらはたった2日のお相手では興味があっても解決がつかない話で,別の2週間くらいもいる女子大生の実習生に尋ねてみましたが,そういうのは気付かなかったと言ってました。

 その他,「息子夫婦に家屋敷を取られて帰れないから帰りたいけど歩けない」と言って,しきりに立ち上がって歩く練習をしたがって転倒が危ない I という女性もいました。

 これは精神科の病院を舞台にした外国映画で同じようなシチュエイションがあったのを思い出して,ひょっとして本当の話では?と聞き耳を立てましたがどうもツジツマが合いません。。。

 また,デイ・サービスでは大学の建築科教授を引退した先生ではないか?というような博学のYという80歳代後半の男性がいて足も丈夫で後で一緒に近くの公園まで散歩もしましたが,どこが悪いの?どこが認知症?と初めのうちは全くわからなかったです。

 しかし,20分くらいお話をしていると,建築設計関連の同じ話の繰り返しになりましたので,これをもって家族が認知症と判断したのかな?とわかりました。

 繰り返し話の相手なら,飲み屋で隣に座った酔っ払い相手で昔から数え切れないほど経験していますから,ある意味では慣れて?います。

 しかし,施設のアコーディオン・カーテンに目がとまったので,これのできた起源とか火災防止との関連から防火扉の発明や歴史などの話に水を向けたり,建築関連の興味深いトピックに脱線させたりしていると,繰り返し話は各回でかなり変化してゆき,インターバルも長くなって,これはこれで面白かったです。

(かつて,ウン十年も前にK電気工事の酔っ払いの繰り返し話を聞いていて,彼の青森弁の解読を試みたことを思い出しました。)

 歌についても,他の若い世話人たちはせいぜい童謡しかついていけないようでしたが,私は戦前,戦中の流行歌をどのくらい知っていて唄えるか?に挑戦したりして楽しい時間でした。(←こんなこと自慢してどうする?)

 デイではなく施設ですが,テレビで一緒にドラマを見ても,俳優の名前が思い出せず,認知症?の方々と「アレは誰だっけ?」というので盛り上がったりもしました。

 私個人としては色々とおタク趣味的な新発見がありましたね。。。

 まあ,たった1日や2日で仕事でもない実習生のヒマ人だったので面白かったのかもしれませんが。。。

(訪問介護も帰り道を自転車で30分以上も間違えたおかげで,そのあたりの地理が少しだけ詳しくなりました。。)

PS:>鳩山君へ。。

 とにかく,トップに立ったのだから私財は全部捨てなさいよ。。

 あるいは寄付するなりして浄財に変えるなら,たとえ法律に反するような処分の仕方だろうと,ほめられこそすれ,誰からもケチをつけられるはずはないだろうと私は思います。。。。まあ,所詮無理だろうとは思いつつ

(↑ もちろん,万が一私がトップになって同じくらいの金があったとしてもできません。一応,人間であって神でも仙人でもないですから。。。当たり前だ。。禅問答のような(笑)。。。)

PS2:飲み屋でお酒飲んでいてもめっちゃ寂しい。最初は良くても周りにいるみんなが引いていくんだよ。僕に似た生き物,僕の種なんていないらしいんだ。。

(酒のせいでつい忘れてた。。「ウラオモテがないようにすべき」といっても100%出すのじゃなく,ほどほどに仮面をかぶって自己を韜晦しなければ心の病気になってしまう。。という過去の教訓があるのでした。。。)  

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