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2010年8月

2010年8月30日 (月)

力也。。。がんばれ。。。

 ギランバレーの次は胆のう症。。

 しっかり立ち上がれ。。。ライオン丸。。.

        ↓安岡力也さん。。。

        

PS:あまり関係ないけれど,私は昨日竹芝であった将棋社団戦に参加して1勝3敗,チーム(将棋チェスネット2)も1勝3敗でパッとしませんでした。。

 連日の暑さにはマイっています。

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2010年8月27日 (金)

散乱の伝播関数の理論(19)(応用5)

 散乱の伝播関数の理論の続きです。

 

 実は,引越し後の科学記事として共形場の理論の続きから再開し

 ようと画策していたのですが,その考察中に少し躓いてしまい,  

 かなり遅れそうなので,取り合えずテーマを表題に代えて,私の

 既存の過去ノートに頼ることにしました。

 

(※PS:そもそも,参考にしている共形場の理論のテキストを以後読み

 進んでいく上での全ての基礎となるべきGrassman代数の定義から

 曖昧で,すぐ次の命題から私には証明不可能で,掲載してある証明

 モドキも理解困難なので,結局,このテキストで勉強するのを中止

 しました。

  

 用語の定義なら,別の書物を参考にすればいいだけですが,

 テキスト単独で最初から公理,定義のようなものが曖昧だと

 感じたので,読もうという気力が萎えてしまいました。※)

  

§7.8 Pair Anihilation into Gamma Rays(γ線への対消滅)

 

 下に再掲のCompton散乱に対するFeynman diagram(図7.10)

を横に向けると,かなり物理的に興味深いプロセスに遭遇します。

すなわち,電子-陽電子対の2つの光子への消滅です。

 

そして,上図7.11に示す運動学に関連したS行列要素は,

運動量空間では次のように書けます。

 

fiPair=e2{m2/(4E12ε02)}1/2(2π)4

δ4(k1+k2-p-p)v~(p,s)

[(-iε2){i/(1-m)}(-iε1)

+(-iε1){i/(2-m)}(-iε2)]u(p,s)

です。

 

これは,Bose統計で要求されるように2つの光子の入れ換え

に対しては対称です。

 

これまでのFeynman伝播関数(propagator)に関する記述では,この

プロセスは過去に生成された正エネルギー:pの電子が負エネル

ギー状態:-pに散乱されて伝播し過去に帰る,という描像に対

応します。

 

そして経路に沿って2つの光子を生成します。

 

つまり,エネルギーを輻射場へと2回手放します。

 

こうした過程が起こり得るのは最低次でe2のオーダーです。

  

何故なら,エネルギー・運動量の保存により,運動学的に対消滅

から単一の光子に転化することは有り得ないからです。

 

さらに,SfiPairの2つの光子の入れ換え対称性が保証されるため

には両方のグラフが含まれる必要があります。

 

ところで,すぐ前に考察したCompton散乱振幅を見返すと,

  

fiComp={e2/(ε02)}(2π)4δ4(pf+k'-pi-k)

(4k0k' 0)-1/2{m2/(Efi)}1/2

u~(pf,sf)[(-iε'){i/(i-m)}(-iε)

+(-iε){i/(i'-m)}(-iε')]u(pi,si)

です。

 

これと,今の対消滅の振幅: 

fiPair=e2{m2/(4E12ε02)}1/2(2π)4

δ4(k1+k2-p-p)v~(p,s)

[(-iε2){i/(1-m)}(-iε1)

+(-iε1){i/(2-m)}(-iε2)]u(p,s)

を比較して見ると,

 

非常に強い類似性に気が付くはずです。

 

実際,(ε,k)⇔(ε1,-k1),(ε',k')⇔(ε2,+k2),

かつ,(pi,si)⇔(p,s),(pf,sf)⇔(-p,s) 

なる交換(代入)によって,振幅SfiCompとSfiPairは互いに変換

し合うことが見て取れます。

 

 これは,任意の順序に対して正しく,タイプ:A+B → C+D

 の反応を,例えばA+C~ → B~+Dなるプロセスに関連付ける

 "一般的な代入法則=詳細釣り合いの原理

 (principles of detailed Valance)" の1例になっています。

 

 この代入規則の別の例は下の再掲:図7:8 

 に対応する制動輻射(Bremsstrahlung)の振幅:

 

 SfiBrem=e2∫d4xd4yψ~f(x)[-i(x;k)iSF(x-y)

 (-iγ0)A0Coul(y)+(-iγ0)A0Coul(x)iSF(x-y)

 {-i(y;k)}]ψi(y);

  

 A0Coul(x)≡-Ze/(4πε0||)(e<0 は電子の電荷),

 

 および,下図7.12に示す対創生(対生成:pair production)の振幅

 です。

 

 さて,対消滅に戻って,

 fiPair=e2{m2/(4E12ε02)}1/2(2π)4

 δ4(k1+k2-p-p)v~(p,s)

 [(-iε2){i/(1-m)}(-iε1)

 +(-iε1){i/(2-m)}(-iε2)]u(p,s)

 から,

  

 もう,お馴染みのステップで微分断面積の構成に進みます。

 

 偏りのない入射陽電子-電子(電子が静止の実験室系)を仮定

 した結果は,

 

 dσ~={e4/(2πε0)2}∫{m/(Eβ)}(―1)(1/4)(4m2)-1

 Tr(m-){ε21ε1/(2p1)+ε12ε2/(2p2)}

 (+m){ε11ε2/(2p1)+ε22ε1/(2p2)}

 {d31/(2k1)}{d32/(2k2)}δ4(k1+k2-p-p)

  です。

 

ただし≡p/E(p≡||)は入射陽電子の速さです。

 

また,右辺の因子1/4は電子と陽電子の初期spin状態の平均に由来し,

マイナス符号は陽電子スピノールの規格化に由来します。

 

(※標的電子が静止の実験室系では,E=m,つまりm/E=1

であり標的に向かう速さは||=β=||/Eです。)

 

 行列要素の単純化された形は,実験室系での横波ゲージの選択:

 ε1=0,ε2=0,および,Compton散乱で適用したのと同じ

 交換則(代入則)のためです。

 

 (※実験室系では,初期電子の4元運動量はp=(m,0)で,光子の

 4元spin(偏り)はそれぞれ,ε1=(0,ε1),ε2=(0,ε2)です。)

 

(注19-1):上記dσ~の具体形を説明するため,まず,

 A≡v~(p,s)[ε2(1+m)ε1/(-2p1)

 +ε1(2+m)ε2/(-2p1)]u(p,s)

 とおきます。

 

 すると,(+m)εiu(p,s)

 =-εi(-m)u(p,s)=0 なので,

 A=v~(p,s)[ε21ε1/(2p1)+ε12ε2/(2p1)]

 u(p,s) と簡単化されます。

 

そして,電子spinによる総和の寄与は,

Σ±s-β(p,s)u~λ(p,s)=(p+m)βλ/(2m)

です。

  

同様に,陽電子spinによる総和の寄与は,

-Σ±s+δ(p,s)v~α(p,s)

=Σr=34εrδr(p)w~αr(p)

=Σr=14εrδr(p)w~αr(p)(m-)δα/(2m)

=(m-)δα/(2m)

です。

 

故に,Σ±s-,±s+|A|2

=Σ±s-,±s+{v~α(p,s)

[ε21ε1/(2p1)+ε12ε2/(2p1)]αββ(p,s)}

{u~λ(p,s)[ε11ε2/(2p1)+ε22ε1/(2p1)]λδ

δ(p,s)}

  

=(4m2)-1(m-)δα

[ε21ε1/(2p1)+ε12ε2/(2p1)]αβ

(p+m)βλ[ε11ε2/(2p1)+ε22ε1/(2p1)]λδ

と書けます。

 

すなわち,Σ±s-,±s+|A|2=(4m2)-1

Tr(m-){ε21ε1/(2p1)+ε12ε2/(2p2)}

(+m){ε11ε2/(2p1)+ε22ε1/(2p2)}

なる式を得ます。(注19-1終わり)※

 

さて,トレース因子の具体的計算に入ります。

まず,Tr(m-)ε21ε1(+m)ε22ε1

=Trε12ε2(+m)ε11ε2(m-)

=Tr(m-)ε12ε2(+m)ε11ε2より,

 

dσ~の右辺トレース因子のうち分母が4(p1)(p2)の2つの

項は等しいことがわかります。

 

一方,T1≡Tr(m-)ε21ε1(+m)ε11ε2とおくと,

前のCompton散乱におけるトレース計算と同じく

ε12=-1,k12=0 によって,m,m2を因子に持つ項の寄与は

ゼロです。

 

そこで,T1=-Trε21ε1ε11ε2

=-8k1{k1+2(k1ε2)(pε2)} です。

 

ところが,保存則:k1+k2=p+pよりp-k1=k2-p

ですからk1=k2です。

 

また,pε2-k1ε2=k2ε2-pε2=0より,

ε2=k1ε2 です。

 

そこで,結局,T1=-8k1{k2+2(k1ε2)2} です。

 

同様に,T2≡Tr(m-)ε12ε2(+m)ε22ε1

=-Trε12ε2ε22ε1

=-8k2{k2+2(k2ε1)(pε1)} より,

 

2=-8k2{k1+2(k2ε1)2} を得ます。

 

最後に,T3≡Tr(m-)ε21ε1(+m)ε22ε1

=Tr(m-)ε12ε2(+m)ε11ε2とおけば,

=-p+(k1+k2) より,

 

3=Tr(+m)ε21ε1(+m)ε22ε1

-Tr(12)ε21ε1(+m)ε22ε1

=8(k1)(k2){2(ε1ε2)2-1}

+8(k2)(k1ε2)2+8(k1)(k2ε1)2 です。

 

したがって,

Tr[(m-){ε21ε1/(2p1)+ε12ε2/(2p2)}

(+m){ε11ε2/(2p1)+ε22ε1/(2p2)}]

=(1/4)[T1/(k1)2+T2/(k2)2

 +2T3/{(k1)(k2)}]

=2{-k2/k1-k1/k2+4(ε1ε2)2-2}(ki≡|i|)

を得ました。

 

 これから,dσ~={e4/(2πε0)2}{m/(Eβ)}

 ∫{d31/(2k1)}{d32/(2k2)}δ4(k1+k2-p-p)

 (-2/4)(4m2)-1{-k2/k1-k1/k2+4(ε1ε2)2-2}

 なる表式を得ます。

 

最後に残る唯一の仕事は実験室運動系でのδ関数の評価です。

 

dσ~の右辺のδ関数因子に対して積分d32,および,d31

うち立体角を除く変数1≡|1|による積分dk1を実行します。

 

すると,∫{d31/(2k1)}{d32/(2k2)}

δ4(k1+k2-p-p)

=(1/2)∫01dk1dΩk1δ((p+p-k1)2)

θ(E+E-k1)

=(1/2)∫01dk1dΩk1δ((p+p)2-2k1(p+p))

θ(E+E-k1)

と書けます。

 

すなわち,(dΩk1/2)∫0E++m1dk1

δ(2m2+2mE-2k1(m+E-pcosθ))

=(1/4)m(m+E)/(m+E-pcosθ)2dΩk1 

(p≡||) です。

 

そこで,β=||/E=p/E)より,

 

dσ~/dΩk1

={e4/(2πε0)2}(m/p)(-2/4)(4m2)-1

{-k2/k1-k1/k2+4(ε1ε2)2-2}

(1/4)m(m+E)/(m+E-pcosθ)2;

(p≡||) を得ます。

 

ただし,k1=|1|=m(m+E)/(m+E-pcosθ)

です。

 

これを整理すると, 

dσ~/dΩk1=α2(m+E)/[8p(m+E-pcosθ)2]

{-k2/k1-k1/k2+4(ε1ε2)2-2} です。

  

ただし,αは微細構造定数(structure constant)で,

c=hc=1の自然単位ではα≡e2/(4πε0)です。

(hc≡h/(2π);hはPlanck定数)

 

そして,エネルギー・運動量の保存則により, 

2=|2|=m+E-k1

=(m+E)(E-pcosθ)/(m+E-pcosθ)

=k1(E-pcosθ)/m ですから,

 

2/k1=(E-pcosθ)/m,k1/k2

=m/(E-pcosθ)/m です。

 

結局,入射電子と陽電子のspinに特定の偏りを考慮しない対消滅

の微分断面積が,

dσ~/dΩk1=α2(m+E)/[8p(m+E-pcosθ)2]

{(E-pcosθ)/m+m/(E-pcosθ)+2-4(ε1ε2)2}

で与えられることがわかります。

 

さらに,終光子のspin(偏光)についても偏りのない対消滅の

総断面積σ~を求めるため,終光子のspinと立体角dΩk1

わたって上記のdσ~/dΩk1を総和し積分します。

 

ただし,dΩk1積分については注意が必要です。

 

というのは終状態は2つの同種粒子を含むからです。

 

上のdσ~/dΩk1の式は光子の1つがdΩk1の中に現われる事象

をカウントしたものですが,光子の区別不可能性の故,検知される

1光子が2つの光子のうちのどちらか一方であることしかわかり

ません。

 

dσ~/dΩk1は,微分断面積としてはこのままでいいのですが,

全立体角にわたって積分する場合には,各状態を正確に2回

カウント(double-count)することになります。

 

そこで,正しくはσ~=(1/2)∫(dσ~/dΩk1)dΩk1

=(1/2)∫0dφk1-11d(cosθk1)(dσ~/dΩk1)

です。

 

 (※積分を模式的に総和の記号Σで表わせば,Σk1,k2dΩk1dΩk2

 ですが,これはk1,k2が同種粒子のときには,明らかにk1<k2

 k2<k1を二重にカウントするので1/2を掛けるのは当然です。)

 

積分を実行して任意のエネルギーレベルでの全断面積σ~を計算

するのは容易ではありませんが,低エネルギーと高エネルギーの

近似式は容易に得られます。

 

まず,低エネルギー極限(β<<1)では,→ 0,1→-2

であり,光子の偏りの平均は(1/2)Σε1,ε21ε2)2=1/2

ですから,σ~={α2π/(β2)}{1+O(β2)} です。

 

一方,高エネルギーの超相対論的極限では,

σ~={α2π/(mE)}

{ln(2E/m)-1+O((m/E)ln(E/m))+..} です。

 

高エネルギー極限では,先に示した微分断面積: 

dσ~/dΩk1=α2(m+E)/[8p(m+E-pcosθ)2]

{(E-pcosθ)/m+m/(E-pcosθ)+2-4(ε1ε2)2}

 

における因子の[ ]内の最初の2項は,等しく対消滅の主オーダー

に寄与しますが,最後の2項は(m/E)だけ小さい寄与をします。

こうした結果は,最初1930年にDiracによって得られました。

  

(注19-2):まず,低エネルギー極限では,

120,1=-2 なので,θ=π

1/2)Σε1,ε2(ε1ε2)2=(1+cos2θ)/2=1,

故にΣε1,ε21ε2)2=Σε1,ε2(ε1ε2)2=2 です。

 

(12のなす角がθのときΣε1,ε2(ε1ε2)2=1+cos2θとなる

理由については,Compton散乱の断面積について書いた記事

散乱の伝播関数(17)(応用4)」の最後の部分を参照して下さい。)

 

そこで,低エネルギーでは,

σ~={πε02α2(m+E)/(2p)}

-11dz[(E-pz)/{m(m+E-pz)2}

+m/{(m+E-pz)2(E-pz)} 

~{πα2(m+E)/(2p)}

-11dz[(E-pz){1+pz/(mE)}2/{m(m+E)2

m{1+pz/(mE)}2(1+pz/E)/{(m+E)2}}

です。

 

故に,σ~={πα2(m2+E2)/(2mp(m+E)}

-11{1+pz/(mE)}2dz

+(p/E)(m2-E2)∫-11z{1+pz/(mE)}2dz

={πα2/(2mp(m+E)}

[(m2+E2)/{2+(2/3)p2/(m+E)2}

+(4/3)(p2/E)(m-E)] す。

 

ここで,E=m,β=p/E=p/mより,

=mβとおけば,結局,

σ~={α2π/(β2)}{1+O(β2)} を得ます。

 

一方,高エネルギー極限のp→ ∞ではθは固定されないので,

Σε1,ε21ε2)2=1+cos2θです。

 

そこで,σ~={πα2(m+E)/(2p)}

-11dz[(E-pz)/{m(m+E-pz)2}

+m/{(m+E-pz)2(E-pz)}

+(1-z2)/(m+E-pz)2] です。

 

これは,σ~={πα2(m+E)/(2p)}

-11dz[1/{m(E-pz)}-2/(m+E-pz)2}

+(1-z2)/(m+E-pz)2] と書けます。

 

積分項

=[{-1/(mp)}ln|E-pz|

-(2/p){1/(m+E-pz)}

-(1/p){1/(m+E-pz)}

-(1/p3){pz-(m+E)2/(pz-m-E)

+2(m+E)ln|m+E-pz|}]-11

 

={2/(mp)}ln(|p+E|/m)

-{2(m+E)/p3}ln{2m(m+E)/(m+E+p)2

-[1/{m(m+E)}{1+(m+E)2/p2}-2/p2} です。

 

※何と,先に,テキストに結果が明示されていないことから予想

して"計算は容易ではない"と書いたことに反して,

低エネルギー,高エネルギーを問わない一般的ケースでも初等的

に積分を実行できました。※

  

σ~={α2π(m+E)/(2p)}[{2/(mp)}ln(|p+E|/m)

-{2(m+E)/p3}ln{2m(m+E)/(m+E+p)2

-1/{m(m+E)}+(m+E)/(mp2)-2/p2]

なる一般式を得ました。

 

これは,高エネルギー極限:p→ ∞では,p~ E,

m+E~ Eなので,

σ~~ {α2π/(mE)}[ln(2E/m)-1+(m/E)ln(2E/m)

-m/E] と近似されます。

 

すなわち,

σ~={α2π/(mE)}{ln(2E/m)-1

+O((m/E)ln(E/m))+..}

なる近似式を得ました。

 

(注19-2終わり)※

 

今日はここまでにします。

  

PS:電磁単位の扱いにおける混乱から,散乱の伝播関数の理論(応用)

シリーズの散乱断面積に不要な真空誘電率ε0が含まれている間違

いを発見したのでそれら一連の式の誤まった係数を修正しておき

ました。(2010年8月30日(月)夕方)

 

参考文献:J.D.Bjorken & S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics"(McGraw-Hill){e4/(2πε0)2}∫{

 

PS:ともかく,"賽は投げられた。

 

 こうなったら,とにかく,現実的政策を何も断行できない奴らに

 代わって,小沢さん。がんばってくれよ。

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2010年8月23日 (月)

宮里藍5勝目!(,アヤコに迫る)

 ニュースによれば,宮里藍さんがUSAの女子プロゴルフツァー(LPGA)で今期5勝目を挙げて世界ランク1位に返り咲きました。米女子賞金ランクも現在トップだそうです。http://sports.yahoo.co.jp/news/20100823-00000006-alba-golf.html

 米女子ツァーでの年間5勝はアヤコ(岡本綾子さん)を抜いて日本人としては新記録です。

  かつて世界のアヤコは日本人として唯一USA賞金女王になりましたが,それ以来の賞金女王も期待できますね。岡本綾子さんが現役で活躍していた当時は世界ランクというのがあったかどうか?あったとしても今のようなスタイルではなかったでしょう。

 賞金額や女子プロの規模なども男子ほど歴史も長くないし単純に優勝や賞金の記録だけで比較はできないでしょうが,韓国と同様,日本の浅い歴史からはアヤコも藍も素晴らしいと思います。

 古くは,唯一USAメジャーで優勝していて当時日本ではほぼ無敵だった樋口久子もいます。日本では女王になって米ツァーに参戦した小林浩美(アラレちゃん)も記憶に新しいですね。東尾理子も日本よりアメリカ中心でした。

 岡本綾子は18ホールのプレイオフでローラ・デービーズに負けた惜しい2位もあって惜しい試合がたくさんあったのですが賞金女王にはなってもとうとうメジャーは取れませんでしたね。

 当時,まだメジャーではなかった全英女子オープンでは,2位と10打差程度のぶっちぎりで勝ったのをTVで見た記憶があります。

 アヤコさんは女性としても私の好みのタイプでした。。彼女,TVなどマスコミへの対応は現役時代の最後まで不器用でしたが,そこも魅力的と感じました。

 現今の女子プロでは,アスリートというより女性的魅力という面では,童顔の不動裕理や生意気そうな古閑美保などが好きですが宮里藍はいまイチでした。

 しかし,なぜか最近の宮里藍の姿は女性的魅力という面でも前よりも輝いているという感じがします。

 女子アスリートに対してこういう見方は邪道であるかもしれないし昨今よく問題視されているセクハラにも属するのでしょうが,私が男である以上こういう見方もよくします。

 例えば,明らかにゴルフと違ってそうした魅力もまた採点の対象になると思われるフィギュアスケートを考えると,現時点では明らかに浅田真央よりキム・ヨナにより魅力を感じます。

 芸術性を除いたスポーツとしてのスケートで比較すると浅田真央の方が上かもしれませんがそれ以外の総合ではキム・ヨナが上でしょう。真央チャンは変態・ロリコンの私でもまだ幼いと感じてしまいます。

 同じようでも,体操競技は大人の色気のチェコのチャスラフスカたちの時代から,ソ連(当時)のコルブトやルーマニアのコマネチへと軽業師や角兵衛獅子(差別語?)のようで体形も中学生のような女子選手時代へと変わり,一方,芸術的魅力を重んじる方は新体操へと分割移行したとも思えます。

 フィギュアスケートもかつては規定といって氷上にループ線をいかに正確に描けるかという時代もありましたから,こうした競技は時代とともに様々な流行があるのでしょうね。

 ゴルフから脱線してしまいました。。

PS:未だ引越し後の部屋の整理が続いているため,以前のようなブログ作業のテンションが復活していません。

 まあ,今のようにブログ書かねばという強迫観念に追われることが少ない方がいわゆる正常な精神状態に近いと思われるので,アセルことなく自然な精神状態のなりゆきに任せます。

 引越し復活後も,毎日クソ暑くて熱中症の危険にさらされてるためかも知れませんね。

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2010年8月19日 (木)

読書力の衰え?

 引越し後2週間の間,ネットから解放されていました。

 最初の1週間は梱包を開いて部屋を整備するのが精一杯でした。

 何しろ今の体では15kg以上の荷物は押したり引きずったりすることはできても持ち上げて運ぶのは至難ですから,箱を開いて中味を出して運ぶ以外にスベがないため時間がかかります。

 しかも部屋に対して本(文庫含む)とノート(ファイル)合わせて千冊足らず,を中心に荷物が多過ぎるのでドミノをやっている状態が続いたため疲れました。

 実は未だ完全には片付いていませんが,ある意味では部屋が整っていくのは楽しみな作業ではありますね。

 後半の一週間は落ち着いてきましたが,外は亜熱帯のように暑くお金もないこともあって,まわりを散策して土地鑑を養うのも億劫でいきおい外出も夜だけになってしまいます。

 昼間自宅にいるときもネットが使えないので,それほどPCにのめりこむこともなく,BGMを流しながら読書をしてることが多かったです。ブログを書かないので理科系の本ではなく小説が中心でした。

 しかし,昔は少しぐらい長編でも徹夜でもして一気に読めたのに,何故か最近はそういうことができません。

 考えられる一つの理由は,かなり老眼が進んでいることです。

 そのため,文庫本を読む場合でも,どこでも気軽に寝転んでというわけにはいかず,さて読もうとすると"メガネはどこだ?"と探して気分が逸がれたり,部屋が暗くて文字がよく判読できないとか,常に一拍置かざるを得ないのです。

 老眼鏡も私の目にはうまく合わないのかすぐ目が疲れます。

 話は違いますが,PCの画面でも小さい文字などを読むのは苦労するので,TVショッピングで宣伝されているメガネタイプのルーペが欲しいなと思ったりしましたが,この商品チョッと高いですね。

 そこで数ヶ月も前から読んでいた内田康夫の「地の日天の海」(明智光秀と天海僧正の話)も途中で止まっていますし,最近前居のマンションの資源ゴミ置き場で拾った梁石日の「闇の子供たち」(タイの子供の人身売買)も丁度70ページのところで止まっています。

 ところで,このごろは少しお金があるとブックオフの105円コーナーを中心に衝動買いしています。

 最近では,桐生操の「本当は恐ろしいグリム童話(Deluxe版)」はさすがに一気に読み終わりましたが,松浦理映子の「親指Pの修業時代(上)」(女性の足の親指がPになる話)や藤本ひとみの「聖アントニウスの夜」は読みかけです。

 (作者が女性ばかりなのは偶然です。)

 親指Pの方は読み終わったら下巻もどこかで探してくる予定です。

 そうそう,かつて病気になる前に一気に読んだウォルター・ワンゲリン(仲村明子訳)の小説「聖書」の旧約編と新約編に続いて読んでいた使徒行伝 も最初の数十ページでペンディングになっています。

 ブックオフで買ったのではないが理系の読み物「グロタンディークとブルバキ」,そして東野圭吾さんの数冊の小説なども読み始めたら集中すればいいのに,何故か途中で別のことをして中断すると,他に目移りし結局全部が同時進行になって興味が分散してしまっています。

 最近ブログの科学記事でも同じ傾向がありますが,こちらは気分転換を兼ねてるのでまあいいでしょう。

 私の場合,何にしても予定としてやると言明したことについては,大体において期限を切ってないことが多いので,何年かかろうと目の黒いうちであればやるつもりだし実際過去にもそうしてきました。

 尤も無期限の約束は約束とは言えないカモ。。。

 さらに,内田康夫の似合わない歴史モノでなく普通の探偵モノ「贄門島(にえもんとう)(上)(下)」なら一気に読めるかと思いきやこれも同時進行に加わっただけです。困ったもんだ。。

 引越しちょっと前に大塚駅前のブックオフで大体の内容は知っていたけど読んだことがなかった手塚治虫の「アドルフに告ぐ」の全5巻が1冊350円で売られてたので衝動買いして,マンガなら大丈夫かな?と思って読んでいます。

              

 しかし,まだ2巻に入ったところでマンガにしてはかなりペースが遅いです。まあ,これは絵だけでなくセリフをしっかり読まないとわからないストーリーで老眼鏡が必要なのでしかたありません。

 読書が進まないもうひとつの理由は眼ではなく頭の中の問題でしょう。悲しいことに若い感性が鈍磨して少々のことでは驚いたり恐怖したり感激したりが無くなったせいでしょうね。

 若い頃は本当に煩わしくてノイローゼになるほどだった対人恐怖的な感情,もしもこんな感情が無かったら人生どんなに楽だろうにと思っていたもの。。。

 イヤ,ほぼ失ったんじゃないかと思える今はむしろそれが懐かしいです。

 これって,本来は神から子孫が滅びないようにと意図され賦与された動物的なオスとメスの自然な本能と結合した恐らくは"年中発情期の人間特有のプラトニック?な感性行動=恋愛行動"にとって不可欠な煩わしさなのではないか?と思います。

 相手を憎む感情が愛情の裏返しであるように,煩わしいと思われる感性こそが自分にとって望ましい感性であることなどが既に手遅れとなった今頃理解できたのです。

 相手に対する愛が消えてしまうと,憎むどころか意識的ではなく普通にシカトしますよね。無関係となるのですからね。相手を憎むというのは,まだ関心があるからでしょう。(敵討ち,復讐をしたいという憎悪はこれとは別と思います。)

 そして異性に対する恥ずかしさという感情が消えると,それはもはや第二次性徴を経た成人ではなく幼児へと化してしまった類の老人ですよね。

 読書をする力というのもそうした感性が源ではないでしょうか。。。

PS:でももしかしたら,ここ何年も続いている睡眠障害のせいで日常生活以外では眼精疲労や精神疲労をし易くなっているのかも知れませんね。

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2010年8月17日 (火)

散乱の伝播関数の理論(18-2)(応用4:補遺)

 先ほど,8月17日の17時にやっとNTT東日本のフレッツ光が開通して

 ネットを再開しました。

 

 電話も含めて光配線方式にするということで,さっきの工事,外まで

 来ていた光信号を部屋の内部に引き込んだということでしょう。

 

 同じフレッツ光でも,前のマンションでのVSDL方式とは異なり,

 電話線のモジュラーは全く無関係で,スプリッターも不要でした。

 

 むしろ,加入電話など無かった方がよかったらしいですね。

  

 ともあれ,引っ越し2週間の今日で元のネット中毒に戻りそうです。

 

 新居での開通記念の手初めとして,このくそ暑い中を仕事に出かけ

 る前,早朝に書いておいた科学草稿を以下にアップします。

 

 これは,すぐ前7/30の記事「散乱の伝播関数の理論(18)」の

 Compton散乱断面積の計算の補足です。

 

 前回の記事でCompton散乱に対するKlein-Nishina

 (クライン・仁科の公式):

 dσAve/dΩ

 ={α2/(4m2)}(k'/k)2{k'/k+k/k'+4(εε')2-2}

 を導く際に,"途中計算を省略して,

 

 Tr[(f+m){ε'εk/(2kpi)+εε''/(2k'pi)}(i+m)]

 {kεε'/(2kpi)+'ε'ε/(2k'pi)}]

 =2{k'/k+k/k'+4(εε')2-2} です。

  

と書きました。

 

しかし,"私独自に行間を埋めた部分=計算の詳細"を省略しては,

本記事が単に参考テキストの垂れ流しに過ぎず,画龍天晴を欠く

と感じたので,計算結果の証明として詳細内容を書くことにしま

した。

 

以下,式の証明です。

 

(証明):まず,T1≡Tr(f+m)ε'εk(i+m)kεε'と置けば,

 右辺のトレースにおいて,因子としてmを1個含む項は奇数個の

 γ行列の積なのでその寄与はゼロです。

  

 また,m2に比例する項はkk=k2=0 を因子に持つので消えます。

 

 結局,T1=Trfε'εkpikεε' を得ます。

 

 (何故なら,ab=2ab-baよりaa=2a2aaなので,

 aa=a2です。)

 

 それ故,T1=Trfε'εkpikεε'

 =Trfε'ε(2kpii)kεε'

 =2kpirfε'εkεε'

 =2kpiTrfε'(2εk-kε)εε'

 と書けます。

 

そして,εk=0,かつε2=-1なので,

1=-2kpiTrfε'kεεε'

=-2kpirfε'ε2ε'

=2kpiTrfε'kε'

 

=8kpi[pfε'(kε')+pfε'(ε'k)-(pfk)ε'2]

=8kpi{kpf+2(kε')(pfε')}

=8kpi{k'pi+2(kε')2}

を得ます。

 

ただし,Trfε'kε'を展開する変形では,2010年6/14の記事

散乱の伝播関数の理論(11)(応用1-1)」で与えた.

※(付録):γ行列のトレース中心の公式集における

[性質4]を用いました。

 

また,最後の式変形では,エネルギー・運動量の保存:

k+pi=k'+pf or k-pf=k'-pi

を用いました。

 

すなわち,(k-pf)2=(k'-pi)2,かつ,

f2=pi2=m2 より,kpf=k'pi,

 

および.ε'k+ε'pi=ε'k'+ ε'pfにおいて,

ε'k'=0 であり,準拠系の実験室系ではpi=(m,0),

ε'=(0,ε')よりε'pi=0 ですから,

fε'=kε' となるからです。

 

同じやり方で,T2≡Tr(f+m)εε''(i+m)'ε'ε

を評価します。

 

エネルギー・運動量の保存則:

k+pi=k'+pf ⇔-k'+pi=-k+pf も含めて.

1≡Tr(f+m)ε'εk(i+m)kεε'との違いは,

(ε,k) ⇔ (ε',-k') なる置換のみです。

 

よって,T2=8k'pi{kpi-2(k'ε)2} です。

 

第3のトレースT3は,T3≡Tr(f+m)ε'εk(i+m)'ε'ε

で定義します。

 

これは,pf=pi+(k-k')により,

3=Tr(i+m)ε'εk(i+m)'ε'ε+Tr(')

ε'εk(i+m)'ε'ε と書けます。

 

そして,iε'=-ε'i,かつ,iε=-εpiより,

 

3=Trε'ε(i+m)(i+m)'ε'ε

+Trkε'εkpi'ε'ε-Tr'ε'εkpi'ε'ε

=Tr(i+m)(i+m)'ε'εε'ε

+Trkε'εkpi'ε'ε-Tr'ε'εkpi'ε'ε

です。

 

 そこで,T3=Tr(2kpikpi+m)(i+m)'ε'εε'ε

 +2kε'Trεkpi'ε'ε-2k'ε'Trεkpi'ε'ε

 となります。

 

何故なら,まずTrkε'εkpi'ε'ε

=2kε'Trεkpi'ε'ε-Trε'kεkpi'ε'εですが,

これの右辺第2項はkεkなる因子を含んでいて,この因子は

(2kε)-k2ε=0ですから,これの寄与はゼロです。

 

同様に,Tr'ε'εkpi'ε'ε=Trε'εkpi'ε'εk'

=2εk'Trε'εkpi'ε'-Trε'εkpi'ε''εですが,

これの右辺第2項も'ε''=0 を因子に持つためゼロです。

 

したがって,T3=2kpiTri'ε'εε'ε

-Tr(pi2-m2)'ε'εε'ε

+2kε'Trεkpi'ε'ε-2k'εTrε'εkpi'ε'

=2kpiTri'ε'εε'ε-2kε'Trkpi'ε'

+2k'εTrεkpi' です。

 

故に,T3=2kpi(2ε'εTri'ε'ε-Tri')

-8(kε')2(pik')+8(kε')2(pik) です。

 

よって,T3=2kpi(k'pi){2(ε'ε)2-1}

-8(kε')2(k'pi)+8(kε')2(kpi)

を得ます。

 

したがって,Tr[(f+m){ε'εk/(2kpi)

εε''/(2k'pi)(i+m){kεε'/(2kpi)

'ε'ε/(2k'pi)}]

 

=(1/4)[T1/(kpi)2+T2/(k'pi)2+2T3/{(kpi)(k'pi)}]

=2{k'/k+k/k'+4(ε'ε)2-2}

を得ました。(証明終わり)

 

今日は新居でネットが復活したばかりなので,ブログを書く気力

も少なくてこれだけで終わります。

 

参考文献も下に示してはいますが,今日の部分は35年くらい前の

学生のとき自力で計算したものです。

 

参考文献: J.D.Bjorken & S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics" (McGraw-Hill)

 

PS:下は引越し後に粗品を持ってあいさつに行ったお返しに,お隣の

 部屋のモンゴル人の留学生夫婦に頂いた鉢植えです。 

 

 鉢植えは"根付く"ので入院患者へのお見舞いにはご法度らしいのです

 が引越しにはピッタリでしょう。

 

 取り合えず,まだ整理中で重ねただけのオーデイオの上に置いたので

 右にヘッドホンが写っています。

 

PS2:ネットを休んでるうちに,やや被フォロー数の増えたTwitterは,

 やはり?というべきか物理系の現役大学生のフォローが多いですね。

   

 昔からいつも思っていることですが,

 「知識があるとかないとかいっても,高々知ってるか知らないかの

 違いだ。」とかね。。

 

 でも,こういうことを偉そうにこう述べること自体が,思い上がり

 でしょうか?

  

 かつて,奥の院の面接試験で.結構偉い先生に

「引力があるから質量が小さいなんて言ってるけど,どうせ

 アインシュタインか誰かの受け売りだろ?」と言われ,

  

 よほど「アンタだってそうだろ」と言ってやろうかと思ったのを

 グッとこらえたことなど思い出しました。

  

 バカだね。>自分。。

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2010年8月 9日 (月)

引っ越しました。(ネット未開通)

 ご無沙汰しています。TOSHIです。

 8/3に無事新居に引越し完了しました。

 ネットは色気を出して,引越しを機に新規「光フレッツ+プロバイダ」のキャッシュバックサービスを受けることにし,工事が来週17日午後ということなのでまだ当分通常のアクセスはできません。

 というわけで巣鴨駅前のネット喫茶で書いています。そういえばネット喫茶入るのも前の引越しの2008年3月以来,久しぶりですね。

 もっともメール・アドレスも含め,今までのプロバイダーを完全に解約するわけでもなく,無駄なのですが常に複数のIDを所持してるので,ダイヤルアップのアクセスならできると思うのですが,別にそれほど緊急な必要を感じないのでやる気になりません。

 ある意味で,若い人たちの携帯中毒に似た私のPCでのネット中毒から解放されて,引越し後の整理の合間は読書などより人間的な生活時間を楽しみたいと思っています。

 引越し前日の8/2には休みを取りました。

 その夜は非常に暑かったせいもあって半分期待していた手伝いの友人が来れないとの連絡を受けたので取り合えず近くのスーパーと自宅マンションの資源ごみの置き場からダンボール箱6個を調達して都合37個の箱の残り16個に箱詰めしました。

 途中,真夜中に裏の飲み屋で"おひる"を取ったこともあり朝までに完了しませんでした。そもそも後から引越し屋さん持参の箱が約20個追加されましたから元々37個では足りなかったのですね。

 ともあれ,2トントラックで1回では無理で13時頃に1回目の搬送,搬入,そして残りの搬送,搬入が完了したのは3日の15時半ころでした。

 最後は引越し屋の応援も来て,全部で4人がかりで,2階の部屋までリレーしていました。猛暑の中お疲れ様でした。

 でも,なぜか新居の一見新しいエアコンがどうしても点きません。いや,春や秋ならいざ知らず,季節が季節だけにこれはたまりません。

 引越し屋さんにも相談して,まずはリモコンの電池を交換,しました。

 ダメだったので次にメインスイッチ(主電源)を探したのですが,位置がよくわからず, 右の方に応急運転のスイッチあったのでこれを長押しするも反応しませんでした。

 その付近に主電源があるはずとカバーを開けようとしましたたが開け方がよくわからず,とにかく故障でないとしたなら通電してないな?と思ってブレーカをも調べました。

 しかたないので,管理を任されている不動産会社に電話すると,今日は担当者が休みなので,その旨伝えておくとのこと,うん夏休みかなあ。。

 しかし駅前の会社から歩いて5,6分くらいだし,担当者じゃなくても既に鍵も持ってるのだから,誰でもいいからちょっとだけ見てくれよ。。

 おそらくは引越し時によくある単純な見落としだろうから,,ちょっとだけ見てくれれば解決するだろうに。。 

 熱中症はイヤだし今晩は寝られないじゃないか。。。

 結局,3日のその後は転入転出などの手続きと雑事をを済ませた後,電気店でネットの引越しキャンペーンを見たり説明を聞いたりした後,その夜はふとんも何もない旧居に帰って,後始末と掃除をした後に泊まりました。

 あくる日は,早朝に新居に帰りました。いざ,開梱作業をしようと思ったけれど窓を開けていても,少し動くだけで汗がポタポタ落ちるサウナ状態なので再び不動産屋に電話しました。

 すると担当者は連絡も受けていなかったし,これからリフォームをした業者に聞いてみるとのこと,どうでもいいけどそんな大げさな責任などを追及する気はなく,恐らく単純な見落としで私1人ではドツボに入ってるだけだろうから,とにかく来てくれればいいのに。。。

 というわけで,その日(4日)は早めに冷房の効いた会社に行き,夜に隣の電気屋に相談に行きました。

 恐らく電気が来てないのだろうけれど,もしかしたら故障かも? でも,他に店番がいないので隣の私の家まで見に行けない,というので彼のアドバイス通りにやりましたがエアコンは無反応でした。

 23時すぎにはさすがに我慢できなくなったのでまたしても逃げ出して,再び旧居に泊まりました。

 翌朝帰宅すると携帯電話で,不動産屋の担当者から"リフォーム業者がエアコンまではチェックしてなかった。.これから連絡させる"という返事です。

 しかしそれまでは待てず近くの病院の待合室に避難して,今日も早めに出勤している途中にリフォーム業者から連絡が来ました。

 そこで,夕方の16時に自宅で待ち合わせることにしました。

 ところが帰宅すると1時間程度遅れるとのことです。私はシャワーを浴びた後上半身裸でサウナ状態を1時間我慢しました。

 ,結局単に主電源が入ってないだけで,あるボタンを押せば簡単にカバーが開いて位置もわかりました。

 チャンと冷房が効くようになっててメデタシメデタシ。。。結局,単に私がオッチョコチョイでおバカなことが露呈しただけだったという結論?

 バカいってんじゃないよ。他人からは大したことないことだろうし釣った魚のエサなんてどうでもいいかもしれないけど,ちょっと見に来るだけじゃないか。。

 私,1人だけだから視野が狭窄して単純なことなのにドツボに入ってただけだけれど,入居前は主ブレーカを下ろしてたんだから主電源なんて入れたママでリモコン押したら入るようにしてくれてたって全然かまわないし。。という甘えた考え方もできます。

 まあ,恥ずかしい話,似合わない愚痴はこのくらいにします。

 今回の住所は豊島区南大塚1丁目です。といっても20メートルくらいで巣鴨1丁目35とか45とかのはずれです。

 前が同じ巣鴨1丁目10くらいの駅から1~2分のところ,今回が駅から7~8分で,しかも隣の大塚駅からも10分くらいのところです。

 家賃は2万円下がって,前のマンションの7階のワンルームからアパートの2階で畳の部屋とキッチンの1Kです。

 まだ,整理途中ですが総平米数がほぼ同じか少し大きい程度なのに完全に1部屋分くらい広くなった感じです。そう,クローゼットがトランクルーム2個分くらいもあるのですね。

 すぐ近くの雨が降っても傘無しで濡れずに行ける場所に,24時間開いている公衆電話と郵便ポストもあるコンビニがあって,そば屋,ラーメン屋などのお店屋さんんもたくさんあるし,

 巣鴨駅からはほんの少し遠くなったけれど自転車があれば平らな道なので私の体でも2分くらいで旧居までも行けます。実はこの部屋拾いものカモ。。

 昔,Yという友人が前の自宅に来て,"お前バカだなー。オレの住んでいる川崎とか,イヤちょっと山手線の駅前から離れた場所なら買うにしろ借りるにしろ同じ額で2DK以上の部屋でゆったりできるのに"と言われたことがありました。

 その意味がちょっとわかったような気がします。巣鴨の駅のすぐそばと駅から徒歩8分でもこれだけ違うんですからね。外見ではわかりませんでしたが,ほんの4,5日でも住めばわかります。

 では,また来週落ち着いてからブログを開始します。

 こんなに間を開けるのは2007年の3/24から4/22の入院手術退院のとき以来ですが,読者が減っても偶にはいいものですね。

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