生態系とロトカ・ヴォルテラ方程式

地震でゴタゴタしていますが,ちょっと気分転換？の科学記事として

生態系のモデル,あるいは"”食物連鎖＝弱肉強食の生存競争"の推移

を表わす数理生物学のモデルを紹介してみます。

以前,カオス(chaos)をもたらす非線型方程式の１つである

ロジスティック方程式(logistic equation)を紹介しました。

それは2006年７/20の記事「人口増加とロジスティック曲線」

ですが,これは人口の増加曲線がロジスティック方程式の解で

近似できると考えたものです。

以下では人口などの１つだけの個体数を対象としたロジスティック

方程式を複数の個体の増減を記述できるものに拡張した競争モデル

:ロトカ・ヴォルテラ(Lotka-Volterra)方程式を紹介します。

まず,過去のブログ記事「人口増加とロジスティック曲線」の必要

部分を再掲します。

※(再掲開始)

まず,全世界,または比較的出入りの少ない閉じた地域の現在の

人口をＮ人とし,Δｔ年間にＮ人とΔｔに比例して,ｋＮΔｔ人

だけ人口が増加するとします。

今の時刻(年)をｔとして,年間の人口増加率ｋがｋ＝ｂ－ｄ(ただし,

ｂは出生率,ｄは死亡率)で与えられる単純なモデルを想定するわけ

です。

ｋが一定であると仮定すると,(ｔ＋Δｔ)年の人口:Ｎ₁＝Ｎ＋ΔＮ

はΔＮ＝ｋＮΔｔによりＮ(1＋ｋΔｔ)となります。

同様に,さらにΔｔ年後の(ｔ＋2Δｔ)年の人口Ｎ₂は,

Ｎ₂＝Ｎ₁＋ｋＮ₁Δｔ＝Ｎ₁(1＋ｋΔｔ)＝Ｎ(1＋ｋΔｔ)²

です。

結局,時刻(ｔ＋ｎΔｔ)年の人口Ｎ_n人はＮ(1＋ｋΔｔ)ⁿになる

と予測されます。

ｋ＞0 であれば,正に人口はネズミ算的に増えてゆきますね。

Δｔが無限小:ｄｔならΔＮ/Ｎ＝ｋΔｔは,ｄＮ/ｄｔ＝ｋＮ

を意味します。

この微分方程式を解けばｔ＝0 での人口をＮ(ｔ＝0)＝Ｎ₀として

時刻ｔにおける人口は,Ｎ＝Ｎ(ｔ)＝Ｎ₀exp(ｋｔ)で与えられる

ということになります。

これを見るとｋ＞0 ならｔ→ ∞ではＮ→ ∞ですが,逆にｋ＜0

ならＮ→ 0 なのでやがて絶滅してしまいます。

しかし実際にはΔｔの間にはいろいろな災害や環境の変化など

があって,人口増加率ｋは一定でなくかなりの変化を受けると

考えられます。

一般に人間をも含む生物個体の増加は個体数Ｎが増えれば増える

ほど妨げられる傾向がありますから,

それは増加率がｋ＝(一定)からｋ(1－αＮ)(α＞0)になるような

効果で表わすことができます。

このモデルはロジスティックモデル(logistic model)と呼ばれます。

例えば島のような限られた地域に単一の装飾動物のみが生息

していて,そこにある植物を食べることだけで生きているなら,

その生物の数が増加し過ぎると食料が不足し,結果,個体の増加

が抑制されるでしょう。

実は地球全体も食料の限られた領域と考えることができます。

そして,このモデルによると,増加率:ｋ(1－αＮ)(α＞0)において

αＮ＞1なら人口(個体総数)Ｎは増加し,逆ならＮは減少しますね。

これは,Ｎに対する微分方程式の形では,ｄＮ/ｄｔ＝ｋＮ(1－αＮ)

という非線型微分方程式になります。

これを解くと,Ｎ＝Ｎ(ｔ)＝Ｎ₀/[αＮ₀{1－exp(αｔ)}＋exp(αｔ)],

あるいは,N(ｔ)＝(1/α)/[1＋{1/(αＮ₀)－1}exp(－ｋｔ)]です。

　これの描く(Ｎ-ｔ)曲線をロジスティック曲線(logistic-curve)と

　呼びます。

　(下にその曲線を図示します。:

　他のホームページから借用した図なので縦軸は世界人口と特定されて

　いますが,単一の生物の個体数で置き換えることもできます。)

これを見ると,ｔ → ∞ の極限では,Ｎ → １/αとなり人口

(個体総数)Ｎは,ある一定の極限値に到達します。

そして,それ以上は増加も減少もしません。

この,ロジスティックモデルは実際に生態学(ecology)において

個体の増加減少の履歴と一致する例が多々あり,人口にも適用で

きると考えられています。

これは,正に「増え過ぎた生物は抑制される」という自然の摂理

(＝神の摂理)を体現するモデルの一つになっています。

人類は,自然界に天敵がいないことや医学の進歩,軍縮などによる

戦争の減少？etc.によって,この摂理を次第に破壊し結果的に生態

系を破壊しつつあると思われます。

やがては,この神の摂理の破壊の報いを受けるかも知れません。

ところで,ロジスティック微分方程式のｄｔ＝Δｔの刻みを調節

し中心差分の差分方程式として離散化すると,ｋの値によっては

ｔが大きいところで解が不安定な人口増減振動をするカオス現象

を起こすことが知られています。

この不安定性は数値解析の目的で"離散化＝差分化"を行なったた

めに生じたものですが,現実の現象のモデルとしては時間刻みが

無限小の微分方程式よりも時間刻み有限の差分方程式の方が適切

かも知れません。

カオス(chaos)の例としては上記のロジスティック模型:

ｘ_n+1＝ａｘ_n (1－ｘ_n)は典型的なものです。

(※注:上記ロジスティックモデル式の差分形は,

ΔＮ/Δｔ＝ｋＮ(1－αＮ)ですが,この差分方程式の

関数方程式(＝数列の漸化式)としての形は,明らかに,

Ｎ_n+1＝Ｎ_n＋ｋＮ_n(1－αＮ_n)Δｔ

＝Ｎ_n(1＋ｋΔｔ－αｋＮ_nΔｔ)　です。

そこで,ａ＝1＋ｋΔｔ,ｘ_n ＝αｋＮ_n/(1＋ｋΔｔ)とおいて,

Ｎ_n+1＝Ｎ_n(1＋ｋΔｔ－αｋＮ_nΔｔ)の両辺に,

αｋ/(1＋ｋΔｔ)を掛けることにより,直ちに

ｘ_n+1＝ａｘ_n (1－ｘ_n)の形になります。(注終わり※)

ｘ_n+1＝ａｘ_n (1－ｘ_n)は,時間刻みΔｔの選択に相当する

ａ＝1＋ｋΔｔ,の値の選択によっては,

「リー・ヨーク(Li-Yorke)の定理」にあるカオス発生条件

を満たします。

参考文献:山口昌也 著「カオス入門」(朝倉書店),山口昌也 編著「数値解析と非線型現象」(日本評論社)

(再掲終了)※

　さて,本日の新記事としては,上記「ロジスティックモデル」

　の内容を要約することから始めます。

　まず,全世界,あるいは外部から流出入のない閉じた地域の

　個体数(人口)をＮとします。

　１年当たりの出生率をｂ,死亡率をｄとして個体の増加率:

　ｋ＝ｂ－ｄが一定であるとすると,

　Δｔ年間にＮに比例して,

　ΔＮ＝(ｋΔｔ)Ｎだけ増加するという単純なモデル:

　ｄＮ/ｄｔ＝ｋＮを考えることができて,これの解は

　Ｎ＝Ｎexp(ｋｔ)となります。

　これから,ｋ＝ｂ－ｄ＞0 :(出生率)＞(死亡率)なら,

　個体はネズミ算的に増加し,逆にｋ＜0:(出生率)＜(死亡率)

　なら絶滅するという単純指数モデルを得ます。

　しかし,実際には自然界の外部環境:空気,水,土地や気候などは,

　個体数に依らず一定であっても,個体数が増えすぎると食料不足

　など他に増加を妨げる環境要素が存在して,現実のｋ＝ｂ－ｄ

　＝(出生率)－(死亡率)は一定ではありません。

　この効果を増加率が個体数Ｎに比例して減少するとして,

　ｂ－ｄ＝ｋ(1－αＮ)(α＞0)で表現したものが,

　ロジスティック方程式ｄＮ/ｄｔ＝ｋＮ(1－αＮ)です。

　例えば,人間のように天敵がいない(※実はウィルスなどバクテリア

　まで考えると天敵はいます)とか,肉食動物が侵入しないごく小さな

　閉じた地域に１種類の草食動物しかいないというような場合にこの

　モデルはかなりうまく適合するようです。

　しかし,今まで１種類の"個体＝草食動物"しかいなかった地域

　に別地域からこの動物を捕えて食料とする個体＝肉食動物が

　侵入した場合を想定すると事態は変わってきます。

　この場合の個体数の増減を記述するために,

　"元々いた個体＝草食動物"に番号１を付け"他から侵入して

　これを捕食する個体＝肉小動物"に２を付けて区別して,

　各々の個体数をそれぞれＮ₁,Ｎ₂で記述することにします。

　ロジスティックモデルでは個体１の数Ｎ₁はΔｔ年間に,

　ｋ₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁)Δｔだけ増加するとしたのですが,

　これを食べる個体２が存在する場合,この増加率ｋ₁(1－α₁Ｎ₁)

　がｋ₁(1－α₁Ｎ₁－β₁₂Ｎ₂/ｋ₁)に変わるというモデルを考えます。

　すなわち,Δｔ年間の個体１の増加分ΔＮ₁はＮ₂＝0であった頃は

　ΔＮ₁＝ｋ₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁)Δｔでしたが,

　個体２の存在:Ｎ₂＞0 により,これに加えてさらにＮ₁,Ｎ₂の双方に

　比例するβ₁₂Ｎ₁Ｎ₂Δｔだけの個体１の数Ｎ₁の減少があると考え,

　ΔＮ₁＝ｋ₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁)Δｔ－β₁₂Ｎ₁Ｎ₂Δｔ

　＝ｋ₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁－β₁₂Ｎ₂/ｋ₁)Δｔ

　とするわけです。

　こうするとＮ₁に対する時間発展はΔｔを無限小のｄｔとした

　微分方程式形では,ｄＮ₁/ｄｔ＝ｋ₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁－β₁₂Ｎ₂/ｋ₁)

　となります。

　逆に,個体２の方はロジスティックモデルでは増加分が

　ΔＮ₂＝ｋ₂Ｎ₂(1－α₁Ｎ₂)Δｔですが,

　これに,捕食による増加の効果β₂₁Ｎ₂Ｎ₁Δｔを加えて,

　ｄＮ₂/ｄｔ＝ｋ₂Ｎ₂(1－α₂Ｎ₂＋β₂₁Ｎ₁/ｋ₂)とします。

　今のところは,ｋ₁＞0,ｋ₂＞0,β₁₂＞0,β₂₁＞0

　と仮定しています。

　こうして個体１,２の増減を示すモデルとして,

　非線型な連立微分方程式:

　ｄＮ₁/ｄｔ＝ｋ₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁－β₁₂Ｎ₂/ｋ₁)..(1),

　ｄＮ₂/ｄｔ＝ｋ₂Ｎ₂(1－α₂Ｎ₂＋β₂₁Ｎ₁/ｋ₂)..(2)

　が得られました。

　次に,これを解くことを考えます。

　まず,(1)×β₂₁と(2)×β₁₂を加えると,

　β₂₁(ｄＮ₁/ｄｔ)＋β₁₂(ｄＮ₂/ｄｔ)

　＝ｋ₁β₂₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁)＋ｋ₂β₁₂Ｎ₂(1－α₁Ｎ₂)

　となります。

　つまり,ｄ(β₂₁Ｎ₁＋β₁₂Ｎ₂)/ｄｔ

　＝(ｋ₁β₂₁Ｎ₁＋ｋ₂β₁₂Ｎ₂)－(ｋ₁β₂₁α₁Ｎ₁²－ｋ₂β₁₂α₂Ｎ₂²)..(3)

　です。

　一方,(1)×(ｋ₂/Ｎ₁)－(2)×(ｋ₁/Ｎ₂)から,

　(ｋ₂/Ｎ₁)(ｄＮ₁/ｄｔ)－(ｋ₁/Ｎ₂)(ｄＮ₂/ｄｔ)

　＝ｋ₁ｋ₂(1－α₁Ｎ₁－β₁₂Ｎ₂/ｋ₁)－ｋ₁ｋ₂(1－α₂Ｎ₂＋β₂₁Ｎ₁/ｋ₂)

　＝－(ｋ₁β₂₁Ｎ₁＋ｋ₂β₁₂Ｎ₂)－ｋ₁ｋ₂(α₁Ｎ₁－α₂Ｎ₂)

　が得られます。

　つまり,ｄ(ｋ₂logＮ₁＋ｋ₁logＮ₂)/ｄｔ

　＝－(ｋ₁β₂₁Ｎ₁＋ｋ₂β₁₂Ｎ₂)－ｋ₁ｋ₂(α₁Ｎ₁－α₂Ｎ₂)..(4)

　です。

　(3)と(4)を加えると,

　(ｄ/ｄｔ)(β₂₁Ｎ₁＋β₁₂Ｎ₂＋ｋ₂logＮ₁＋ｋ₁logＮ₂)

　＝－ｋ₁ｋ₂(α₁Ｎ₁－α₂Ｎ₂－(β₂₁ｋ₁α₁Ｎ₁²－β₁₂ｋ₂α₂Ｎ₂²)..(5)

　となります。

　一般には,これ以上解析的に解くのは困難です。

　しかし,基本方程式系:

　ｄＮ₁/ｄｔ＝ｋ₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁－β₁₂Ｎ₂/ｋ₁)(1),

　ｄＮ₂/ｄｔ＝ｋ₂Ｎ₂(1－α₂Ｎ₂＋β₂₁Ｎ₁/ｋ₂)(2)

　の右辺の増加率において,

　Ｎ₁,Ｎ₂による２次の効果のうち他の動物による以外の環境による

　減衰項:－ｋ₁α₁Ｎ₁²,－ｋ₂α_２Ｎ₁²が,被食捕食関係の効果:

　－β₁₂Ｎ₁Ｎ₂,β₂₁Ｎ₁Ｎ₂に比べて無視できるほど小さい場合なら,

　α₁＝α₂＝0 の近似で解析的方法で解くこともできます。

　すなわち,基本方程式(1),(2)は,それぞれ,

　ｄＮ₁/ｄｔ＝ｋ₁Ｎ₁(1－β₁₂Ｎ₂/ｋ₁)..(1)',

　ｄＮ₂/ｄｔ＝ｋ₂Ｎ₂(1＋β₂₁Ｎ₁/ｋ₂)..(2)'

　に変わります。

　これはロトカ・ヴォルテラ(Lotka-Volterra)方程式と呼ばれます。

　これは,例えば草食動物が食べる草は無尽蔵にあって２種の動物

　以外には増加率(生死)に影響を与える外部環境はないとするもの

　です。

　この方程式系では式(5):

　(ｄ/ｄｔ)(β₂₁Ｎ₁＋β₁₂Ｎ₂＋ｋ₂logＮ₁＋ｋ₁logＮ₂

_＝－ｋ₁ｋ₂(α₁Ｎ₁－α₂Ｎ₂)－(β₂₁ｋ₁α₁Ｎ₁²－β₁₂ｋ₂α₂Ｎ₂²)

　は,右辺でα₁＝α₂＝0 なので,

　Ｈ≡β₂₁Ｎ₁＋β₁₂Ｎ₂＋ｋ₂logＮ₁＋ｋ₁logＮ₂と置けば

　ｄＨ/ｄｔ＝0 になります。

　すなわち,Ｈ＝β₂₁Ｎ₁＋β₁₂Ｎ₂＋ｋ₂logＮ₁＋ｋ₁logＮ₂は,

　力学などでのエネルギーのように時間的に一定な保存量

　(constant)です。

　あるいは,Ｈ＝log[exp(β₂₁Ｎ₁＋β₁₂Ｎ₂)]＋ｋ₂logＮ₁＋ｋ₁logＮ₂

＝log[Ｎ₁^k2Ｎ₂^k1exp(β₂₁Ｎ₁＋β₁₂Ｎ₂)]なので,

　Ａ≡Ｎ₁^k2Ｎ₂^k1exp(β₂₁Ｎ₁＋β₁₂Ｎ₂)が保存量であるということも

　できます。

　(β₂₁Ｎ₁＋ｋ₂logＮ₁)＋(β₁₂Ｎ₂＋ｋ₁logＮ₂)＝Ｃ₁(一定),

　あるいはＮ₁^k2exp(β₂₁Ｎ₁)×Ｎ₂^k1exp(β₂₁Ｎ₁)＝Ｃ₂(一定)

　(ｋ₁＞0,ｋ₂＞0,β₁₂＞0,β₂₁＞0)ですから,

　通常はＮ₁が増えればＮ₂が減少しＮ₂が増えればＮ₁が減少する

　という関係にｂなっています。

　しかし,Ｎ₁が減少し過ぎるとそれを食べるＮ₂の食料が不足になり,

　その増加にブレーキがかかり,その結果Ｎ₁が増加に転じます。

　これは自然界の関係をうまく表現していると思います。

　実際に被食捕食関係にある２個体数の年ごとの変動を示す履歴

　データがあれば,それとこのモデル式を比較して,例えば,

　非線型最小二乗法によりｋ,βなどのパラメータフィッティング

　を行なえばかなり合理的な予測曲線が得られると期待できます。

　さて,ここで外部環境の影響も無視しない一般的な

　２個体の基本方程式系:

　ｄＮ₁/ｄｔ＝ｋ₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁－β₁₂Ｎ₂/ｋ₁)..(1),

　ｄＮ₂/ｄｔ＝ｋ₂Ｎ₂(1－α₂Ｎ₂＋β₂₁Ｎ₁/ｋ₂)..(2)

　(ｋ₁＞0,ｋ₂＞0,β₁₂＞0,β₂₁＞0)

　に戻ります。

　これはパラメータβ₁₂,β₂₁の符号にこだわらず,

　(2)式でのβ₂₁＞0を－β₂₁＞0 と定義し直せば

　ｄＮ₁/ｄｔ＝ｋ₁Ｎ₁(1－α₁Ｎ₁－β₁₂Ｎ₂/ｋ₁),

　ｄＮ₂/ｄｔ＝ｋ₂Ｎ₂(1－α₂Ｎ₂－β₂₁Ｎ₁/ｋ₂)となり,

　個体１と２の方程式形が同じ(対等な形)になります。

　そこで,３個体なら方程式系を,

　ｄＮ₁/ｄｔ＝ｋ₁Ｎ₁{1－α₁Ｎ₁－(β₁₂Ｎ₂＋β₁₃Ｎ₃)/ｋ₁},

　ｄＮ₂/ｄｔ＝ｋ₂Ｎ₂{1－α₂Ｎ₂－(β₂₁Ｎ₁＋β₂₃Ｎ₃)/ｋ₂},

　ｄＮ₃/ｄｔ＝ｋ₃Ｎ₃{1－α₃Ｎ₃－(β₃₁Ｎ₂＋β₃₂Ｎ₂)/ｋ₃}

　と拡張すできると考えられます。

　さらに,一般にｎ個体に対する方程式系としては,

　ｄＮ_j/ｄｔ＝ｋ_jＮ_j{1－α_jＮ_j－(Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k)/ｋ_j}

　;ｊ＝1,2,..、ｎ,ただしβ_jj＝0 ..(6)

　と一般化できます。

　しかしながら,もしもバクテリア,プランクトンをも含む植物,動物

　の全生物を対象とするなら生物の種類ｎは膨大な数になりますが,

　自分以外に全く他の生物と無関係な外部パラメータなどは存在し

　得ないので全てのα_jをゼロと考えることができます。

　すると,全ｎ個体数に対する方程式系:

　ｄＮ_j/ｄｔ＝ｋ_jＮ_j{1－α_jＮ_j－(Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k)/ｋ_j}

　(ｊ＝1,2,..、ｎ)..(6)

　は,ｄＮ_j/ｄｔ＝ｋ_jＮ_j[1－(Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k)/ｋ_j]

　＝Ｎ_j(ｋ_j－Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k)(ｊ＝1,2,..、ｎ)

　となります。

ここで,Ｎ₁,Ｎ₂,..,Ｎ_nを未知数とする定数係数の連立１次方程式:

ｋ_j－Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k＝0,つまりΣ_k=1ⁿβ_jkＮ_k＝ｋ_j(ｊ＝1,2,..、ｎ)

が解Ｎ₁⁰,Ｎ₂⁰,..,Ｎ_n⁰を持つとします。

さらにｘ_j≡log(Ｎ_j/Ｎ_j⁰)と置いてｔで微分すると.

ｄｘ_j/ｄｔ＝(1/Ｎ_j)(ｄＮ_j/ｄｔ)＝ｋ_j－Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k

＝Σ_k=1ⁿβ_jk(Ｎ_k⁰－Ｎ_k)＝Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k⁰(1－Ｎ_k/Ｎ_k⁰)

＝Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k⁰{1－exp(ｘ_k)}＝ｋ_j－Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k⁰exp(ｘ_k)

です。

一方,ｄ{exp(ｘ_j)}/ｄｔ＝exp(ｘ_j)(ｄｘ_j/ｄｔ)ですから,

ｄ{ｘ_j－exp(ｘ_j)}/ｄｔ＝ｄｘ_j/ｄｔ－ｄexp(ｘ_j)/ｄｔ

＝Σ_k=1ⁿβ_jkＮ_k⁰{1－exp(ｘ_j)}{1－exp(ｘ_k)}　です。

それ故,Ｇ≡Σ_j=1ⁿＮ_j⁰{ｘ_j－exp(ｘ_j)}と置けば,

ｄＧ/ｄｔ＝Σ_j=1ⁿΣ_k=1ⁿ[β_jkＮ_j⁰Ｎ_k⁰{1－exp(ｘ_j)}{1－exp(ｘ_k)}]

＝0 を得ます。

なぜなら,右辺を,Σ_j=1ⁿΣ_k=1ⁿＱ_jk ;

Ｑ_jk≡β_jkＮ_j⁰Ｎ_k⁰{1－exp(ｘ_j)}{1－exp(ｘ_k)}と書けば,

単なる添字ｊ,ｋの交換に対して総和は不変なのに,

Ｑ_kj≡－Ｑ_jkによって符号を変えるからです。

よってＧ＝Σ_j=1ⁿＮ_j⁰{ｘ_j－exp(ｘ_j)}は保存量です。

私が思うに,これは例えばアメリカ大陸西海岸で起きたの地震が

タイムラグもなく瞬時に日本の太平洋岸に津波をもたらすと考

えるような伝播速度を無限大とする拡散型方程式です。

それ故,これは古典力学なら,伝播速度を無限大とするニュートン

力学に相当し伝播速度有限の相対論は考慮されてないようなもの

です。

話は変わりますが,かつてのヨーロッパで論じられていた古典

経済学でも,世界はイギリスやドイツが中心のヨ－ロッパだけ

で閉じていました。

交通,通信手段による伝播は瞬時でタイムラグによる資本主義

の不均等発展の結果としての発展途上国の存在,

今のように自国の矛盾をそうした他国にしわ寄せして生きのびる

という面を無視したものでしたネ。

今,問題としている生態系モデルも,はるか遠方の個体の増減が

当該地域に伝播するまでの速度やタイムラグをパラメータの中

に考慮できるほどの精度はまだないと思います。

また,地球上には金属や鉱石など無機物を食料とするような生命体

は存在しないと思っています。

機械,ロボットの存在が生物に影響を及ぼしても空気や水と同じく

その効果は個々の個体の数には依存しないはずです。

植物も動物の排泄した糞尿など有機肥料のみを糧とするような

自然な生態系では,それは地球自体の経年変化以上には変化しない

はずなのですが,食物連鎖の中に人間が手を加えた化学合成の肥料

などが入るというのはどうなんでしょうかね？

ゴミであっても合成されたものではない糞尿や果物の種,皮,料理

に用いた野菜の残りなど有機ゴミであれば道端に投棄しても自然

に風化して自然に帰るはずなんですが,都会の道端にはもはや土は

なく舗装されてコンクリートばかりだったりします。

参考文献:戸田盛和 著「非線型問題30講」(岩波書店)

PS:３月18日(金)の朝です。

昨年８月に引っ越してから半年余りが経ちました。

部屋の中の物の配置が引越し時のままで別に何も考えていません

でしたが地震を機会に整理をしようと思い付きました。

疲れやすい体で重いものを運ぶのは無理でも１日30分でも１時間

でもコツコツと大きいものも少しずつ動かして自分自身が生活し

やすい空間にしたいと,昨日(17日)から模様替えを始めました。

ついでにブログでの過去記事の整理で訃報や芸能人関連を中心に

使用可能な顔写真の挿入作業も始めました。

PS2：私は,有機物と無機物の区別については,生物が関連する物質を有機物,それ以外を無機物という程度の認識しかありませんでした。

　これでは,本文の"また,地球上には金属や鉱石など無機物を食料とするような生命体は存在しないと思っています。"という内容は単に同義語反復の意味でのトートロジーであり無意味でしたね。

　なお,化学大事典によれば以下の通りらしいです。これ,定義というにはかなり曖昧ですが,この程度でいいのでしょうか？

(PDF:http://www.prtr.nite.go.jp/prtr/pdf/clasexp.pdf より)

１.無機化合物

　比較的小数の簡単な炭素化合物（炭素の酸化物、シアンなど）以外の炭素化合物,すなわち一般に有機化合物と通称している化合物を除いた全ての化合物を言う。

　炭素以外の元素のみを含む化合物,及び炭素化合物でも比較的簡単な化合物,例えば酸化物(ＣＯ₂,ＣＯ,Ｃ₃Ｏ₂など),シアン(ＣＮ)及びシアン化物(Ｃ₂Ｎ₂,ＫＣＮ,Ｎａ₃Ｆｅ(ＣＮ)₆など),チオシアン酸塩(ＮａＳＣＮなど),炭酸塩(Ｋ₂ＣＯ₃,ＫＨＣＯ₂など)などを総称して言う。

　ただし,簡単な炭素化合物といっても塩化物(ＣＣｌ₄など),硫化物(ＣＳ₂など)などでは,いわゆる有機物としての性質が強く,有機化合物に分類されることが多い。

　また,シュウ酸塩や酢酸塩のようにいずれにも分類しうるものもある。[化学大事典(共立出版株式会社)より抜粋]

２.有機化合物

　有機化合物の定義は歴史的な変遷があり,現在では大体炭素化合物と同意語のように慣用されている。

　無数といって良いほどの有機化合物も構成している元素の種類は非常に少なく,Ｃ,Ｈの２元素から成るもの,Ｃ,Ｈ,ＯあるいはＣ,Ｈ,Ｎの３元素から成るもの,及びＣ,Ｈ,Ｎ,Ｏの４元素から成るものが圧倒的に多い。

　これら４元素の他に,Ｓ,Ｐ,ハロゲン(Ｆ,Ｃｌ,Ｂｒ,Ｉ)を含むものも多く,Ｂ,Ｓｉ等を含むもの,各種金属を含む有機金属化合物も知られている。

　現在の慣用では炭素化合物の全てを有機化合物とは言わない。一酸化炭素,二酸化炭素,炭酸及びその塩類などは無機化合物として扱われている。

　炭素化合物の内Ｃ-Ｈ結合を含むものを有機化合物とするという定義もあるが,これも厳密なものではなく,例えばシュウ酸はＣ-Ｈ結合を含まないが有機化合物として取り扱われる。

　四塩化炭素,ホスゲン,シアンなどは中間的なもので有機化合物として取り扱うこともあり,無機化合物として取り扱うこともある。[化学大事典(共立出版株式会社)より抜粋]