量子電磁力学の輻射補正(10)(頂点補正-4)

  赤外発散論文詳解の続きです。

　輻射補正の頂点補正;Λ_μ(ｐ',ｐ)(下図)の続きです。

　 前回の記事では,|ｑ²|＜＜ｍ²の場合の計算を行なって,

Λ_μ(ｐ',ｐ)＝(Ｚ₁^-1－1)γ_μ＋Λ^c_μ(ｐ',ｐ)について,

　γ_μ＋Λ^c_μ(ｐ',ｐ)

～ γ_μ[1＋{α/(3π)}(ｑ²/ｍ²){log(ｍ/λ)－3/8}]

＋{α/(8πｍ)}[ｑ,γ_μ]

を得ました。

　ここで,Ｚ₁^-1－1＝{α/(2π)}{log(Λ/ｍ)＋9/4－2log(ｍ/λ)}

＝{α/(4π)}{log(Λ²/ｍ²)＋9/2－4log(ｍ/λ)}　です。

　今日は,残りの|ｑ²|＞＞ｍ²の場合の計算をします。

　結果はλに依存する項のみが得られて,

　γ_μ＋Λ^c_μ(ｐ',ｐ)

　～ γ_μ[1－(α/π)log(ｍ/λ){log(－ｑ²/ｍ²)－1＋Ｏ(|ｍ²/ｑ²|)}]

です。

※(注3):まず,頂点補正項の計算式を再掲します。

　Λ_μ(ｐ',ｐ)＝{α/(4π)}γ_μlog(Λ²/ｍ²)＋{α/(2π)}γ_μ∫₀¹ｄｚ₁∫₀^1-z1ｄｚ₂log([ｍ²ｚ₁＋ｍ²{ｍ²(1－ｚ₁)²－ｑ²ｚ₂ｚ₃－iε}/Λ²]/{ｍ²(1－ｚ₁)²＋λ²ｚ₁－ｑ²ｚ₂ｚ₃－iε})－{α/(4π)}∫₀^∞∫₀^∞∫₀^∞ｄｚ₁ｄｚ₂ｄｚ₃δ(1－Σ_i=1³ｚ_i)[γ_ν{ｐ'(1－ｚ₂)－ｐｚ₃＋ｍ}γ_μ{ｐ(1－ｚ₃)－ｐ'ｚ₂＋ｍ}γ^ν]/{ｍ²(1－ｚ₁)²＋Λ²ｚ₁²－ｑ²ｚ₂ｚ₃－iε} です。

　今回は,－ｑ²＞＝|ｑ|²－ｑ₀²＞＞ｍ²なので,前記事のζ≡ｑ²/ｍ²でなく,てζ≡ｍ²/(－ｑ²)(＜＜1)とし,前と同じくｕ＝1－ｚ₁とおけば,

　γ_ν{ｐ'(1－ｚ₂)－ｐｚ₃＋ｍ}γ_μ{ｐ(1－ｚ₃)－ｐ'ｚ₂＋ｍ}γ^ν

＝－γ_μ{2ｍ²(1－4ｚ₁＋ｚ₁²)＋2ｑ²(1－ｚ₂)(1－ｚ₃)}－2ｍｚ₁ｚ₂[ｑ,γ_μ]＝－(－ｑ²)(2γ_μ){ｚ₂²－ｕｚ₂＋ζ(ｕ²＋2ｕ－2)＋(ｕ－1)}－(－ｑ²){－2ｍ/(－ｑ²)}ｕ(1－ｕ)[ｑ,γ_μ] です。(ｑ＝ｐ'－ｐ)

　そして,ｍ²(1－ｚ₁)²＋λ²ｚ₁－ｑ²ｚ₂ｚ₃＝－(－ｑ²)[ｚ₂²－ｕｚ₂－{ｕ²－(λ²/ｍ²)ｕ＋(λ²/ｍ²)}]により,

　Λ_μ(ｐ',ｐ)＝{α/(4π)}γ_μlog(Λ²/ｍ²)　..(第１項)

＋{α/(2π)}γ_μ∫₀¹ｄｚ₁∫₀^1-z1ｄｚ₂log(ζ(1－ｕ)/[ζ{ｕ²－(λ²/ｍ²)ｕ＋(λ²/ｍ²)}－ｚ₂²＋ｕｚ₂])　..(第２項)

－{α/(2π)}γ_μ∫₀¹ｄｕ∫₀^uｄｚ₂({ｚ₂²－ｕｚ₂＋ζ(2ｕ²＋2ｕ－2)＋(ｕ－1)}/[ζ{ｕ²－(λ²/ｍ²)ｕ＋(λ²/ｍ²)}－ｚ₂²＋ｕｚ₂])　..(第３項)

－{α/(4π)}∫₀¹ｄｕ∫₀^uｄｚ₂{2ｍ/(－ｑ²)}ｕ(1－ｕ)[ｑ,γ_ν]/[ζ{ｕ²－(λ²/ｍ²)ｕ＋(λ²/ｍ²)}－ｚ₂²＋ｕｚ₂])　..(第４項)

です。

　ここで,便宜上ｆ(ｕ)≡ｕ²－(λ²/ｍ²)ｕ＋(λ²/ｍ²)とおきます。

　すると,上式の第２項×(2π/α)γ_μ^-1＝∫₀¹ｄｕ∫₀^uｄｚ₂{logζ＋₂log(1－ｕ)}－∫₀¹ｄｕ∫₀^uｄｚ₂log{ζｆ(ｕ)－ｚ₂²＋ｕｚ₂}

＝(1/2)logζ－3/4－∫₀¹ｄｕ[ｚ₂log{ζｆ(ｕ) －ｚ₂²＋ｕｚ₂}]₀^u

＋2∫₀¹ｕｄｕ－∫₀¹ｄｕ∫₀^u [{ｕｚ₂＋2ζｆ(ｕ)}/{ζｆ(ｕ)－ｚ₂²＋ｕｚ₂}]ｄｚ₂

＝(1/2)logζ－3/4－∫₀¹ｕlog{ζｆ(ｕ)}ｄｕ＋1＋∫₀¹[(ｕ/2)log|ｚ₂²－ｕｚ₂－ζｆ(ｕ)|]₀^uｄｕ＋(1/2)∫₀¹ｄｕ{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2[log|(2ｚ₂－ｕ－{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2|)/(2ｚ₂－ｕ＋{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2)|]₀^u

となります。

　ところで,|ｑ²|＞＞ｍ²,つまりζ＜＜1の場合,

[log|(2ｚ₂－ｕ－{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2)/(2ｚ₂－ｕ＋{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2)|]₀^u＝2log|{ｕ－{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2}/{ｕ＋{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2}|

＝2log[|ｕ－{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2|²/{4ζｆ(ｕ)}]＝4log|ｆ(ｕ)－ｆ(ｕ){1＋2ζ/ｆ(ｕ)}|＋Ｏ(λ²/ｍ²)－2log|4ζｆ(ｕ)}

～ 4log2＋4logζ－2log4－2logζ－2logｆ(ｕ)

＝2{logζ－logｆ(ｕ)} となります。

　よって,(1/2)∫₀¹ｄｕ{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2[log|(2ｚ₂－ｕ－{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2)/(2ｚ₂－ｕ＋{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2)|]₀^u)～∫₀¹[ｕ(1＋2ζ){logζ－logｆ(ｕ)}]ｄｕ～ (1/2＋ζ)logζ＋1/2＋ζ と書けます。

　ここで,∫₀¹ｕlogｆ(ｕ)ｄｕ～ [(1/2)ｆ(ｕ)logｆ(ｕ)－ｆ(ｕ)/2]₀¹＝－1/2＋Ｏ(λ²/ｍ²)なる近似を用いました。

　以上から,第２項×(2π/α)γ_μ^-1～ (1/2)logζ－3/4－(1/2)logζ＋1/2＋1＋(1/2＋ζ)logζ＋1/2＋ζ

＝(1/2)logζ＋ζ＋ζlogζ＋5/4＋Ｏ(ζ,λ²/ｍ²)を得ます。

　また,第３項×{－4π/(ε₀α)}(2γ_μ)^-1＝∫₀¹ｄｕ∫₀^uｄｚ₂({ｚ₂²－ｕｚ₂＋ζ(2ｕ²＋2ｕ－2)＋(ｕ－1)}/[ζｆ(ｕ)－ｚ₂²＋ｕｚ₂])

＝∫₀¹ｄｕ∫₀^uｄｚ₂(1＋[(ｕ－1)＋ζ{2ｕ²＋2ｕ－2＋ｆ(ｕ)}]/[ζｆ(ｕ)－ｚ₂²＋ｕｚ₂])

＝1/2＋∫₀¹ｄｕ{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^-1/2[(ｕ－1)＋ζ{2ｕ²＋2ｕ－2＋ｆ(ｕ)}][log|(2ｚ₂－ｕ－{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2)/(2ｚ₂－ｕ＋{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2)|]_z2=0^z2=u

～1/2＋2∫₀¹ｄｕ{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^-1/2[(ｕ－1)＋ζ{2ｕ²＋2ｕ－2＋ｆ(ｕ)}]{logζ－logｆ(ｕ)}

～1/2＋2∫₀¹ｄｕ{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^-1/2(ｕ－1){logζ－logｆ(ｕ)}＋4∫₀¹ｄｕζ{ｕ＋1－1/ｆ(ｕ)}{logζ－logｆ(ｕ)} です。

 そして,∫₀¹ｄｕ{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^-1/2(ｕ－1)＝[(1＋4ζ)^-1{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2＋(1＋4ζ)^-3/2{－2(1＋4ζ)＋4ζ(λ²/ｍ²)}log|2(1＋4ζ)－4ζ(λ²/ｍ²)＋2(1＋4ζ)^1/2{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^1/2|]₀¹

～ 1－(1－2ζ){log|4(1＋4ζ)－4ζ(λ²/ｍ²)|－log|－4ζ(λ²/ｍ²)＋2(1＋4ζ)^1/22ζ^1/2(λ/ｍ)|}

～ 1－(1－2ζ){log4＋4ζ－log4－(1/2)logζ－log(λ/ｍ)}

～ 1＋(1/2－ζ)logζ＋log(λ/ｍ)－2ζlog(λ/ｍ)＋Ｏ(ζ),

　∫₀¹ｄｕ{ｕ²＋4ζｆ(ｕ)}^-1/2(ｕ－1)logｆ(ｕ)～∫₀¹ｄｕ(1－1/ｕ)(1－2ζ)logｆ(ｕ)＝－(2－4ζ)＋(1－2ζ)log²(λ/ｍ)です。

　何故なら,まず∫₀¹logｆ(ｕ)ｄｕ～ 2∫₀¹logｕ＝2[ｕlogｕ－ｕ]₀¹＝－2です。

　次に,∫₀¹(1/ｕ)logｆ(ｕ)ｄｕ＝∫₀¹(1/ｕ)log{ｕ²－(λ²/ｍ²)ｕ＋λ²/ｍ²}ｄｕ＝ですが,ｖ≡ｕ²－(λ²/ｍ²)ｕ＋λ²/ｍ²とおけばｄｖ＝2ｕｄｕよりｄｕ/ｕ＝(1/2)ｄｖ/ｕ²～(1/2)ｄｖ/ｖです。

　そして,ｕ:0→1に対してｖ:λ²/ｍ²→1ですから,∫₀¹(1/ｕ)logｆ(ｕ)ｄｕ～(1/2)∫_λ2/m2¹(1/ｖ)logｖｄｖ＝(1/4)[log²ｖ]_λ2/m2¹＝－(1/4)log²(λ²/ｍ²)＝－log²(λ/ｍ)です。

　以上から第３項×(－4π/α)(2γ_μ)^-1～ 1/2＋2{1＋(1/2)logζ－ζlogζ＋log(λ/ｍ)－2ζlog(λ/ｍ)}logζ＋(2－4ζ)－(1－2ζ)log²(λ/ｍ)]＋4ζlogζ{3/2－(1/2)log(λ²/ｍ²)}－4ζ{－1/2－2＋log²(λ/ｍ)}

～ 9/2＋2logζ＋2ζ＋2log(λ/ｍ)logζ＋Ｏ(ζlogζ,ζ²log²ζ,log²(λ/ｍ),λ²/ｍ²)

　を得ます。

　最後に,第４項×(4πｍ/α)[ｑ,γ_μ]^-1＝2∫₀¹ｄｕ∫₀^uｄｚ₂[ζｕ(1－ｕ)/{ζｆ(ｕ)－ｚ₂²＋ｕｚ₂}]～ Ｏ(ζ)です。

　結局,ζ＜＜1のときは,logζに比べてはるかに小さいＯ(ζ)の微小項も無視することにより,

 第２項＋第３項＋第４項 ～ －{α/(4π)}γ_μ[－logζ－2ζ－5/2＋9 ＋4logζ+＋4ζ＋4log(λ/ｍ)logζ]を得ます。

　さらに,logζ＝log{ｍ²/(－ｑ²)}よりも高次の微小量であるζの1/2次以上のＯ(ζ^1/2)を無視すれば,

 第２項＋第３項＋第４項 ～ γ_μ[(α/π)log(λ/ｍ)log{ｍ²/(－ｑ²)}－13α/(8π)＋{α/(4π)}log{ｍ²/(－ｑ²)}] です。

　ここで,第１項＝{α/(4π)}γ_μlog(Λ²/ｍ²)＝{α/(2π)}{log(Λ/ｍ)で,Ｚ₁^-1－1＝{α/(2π)}{log(Λ/ｍ)＋9/4－2log(ｍ/λ)}＝{α/(4π)}{log(Λ²/ｍ²)－4log(ｍ/λ)＋定数}なので,(Ｚ₁^-1－1)γ_μ～(第１項)－γ_μ(α/π)log(λ/ｍ)です。

　よって,γ_μ＋Λ^c_μ(ｐ',ｐ)＝γ_μ＋Λ_μ(ｐ',ｐ)－(Ｚ₁^-1－1)γ_μ＝(第１項＋第２項＋第３項＋第４項)＋γ_μ(α/π)log(λ/ｍ)です。

　それ故,γ_μ＋Λ^c_μ(ｐ',ｐ)～ γ_μ(1－(α/π)log(λ/ｍ)[log{ｍ²/(－ｑ²)}－1＋Ｏ(ｍ²/ｑ²)]＋γ_μ{3α/(4π)}log{ｍ²/(－ｑ²)}が得られました。

　最後の項γ_μ{3α/(4π)}log{ｍ²/(－ｑ²)}が余計ですが？？。。

　計算修了です。(注3終わり)※

　これらの,低エネルギー:|ｑ²|＜＜ｍ²の場合と高エネルギー:|ｑ²|＞＞ｍ²の場合の頂点補正の結果を,先の真空偏極(Vacuum-polarization)からの寄与での頂点(vertex)のγ-行列因子の部分に追加するとさらなる輻射補正が得られます。

　４元運動量ｑ^μ＝(ｑ⁰,ｑ)の仮想光子を与えるCoulomb外場による電子散乱の場合は,2011年４/13の本ブログの記事「量子電磁力学の輻射補正(3)(真空偏極-2)」から真空偏極補正結果は次の通りです。

　{iｅ²ｕ~γ⁰ｕ/(ε₀ｑ²)}[1－{α/(3π)}log(Ｍ²/ｍ²)－{α/(15π)}(ｑ²/ｍ²)] ～ {iｅ_R²ｕ~γ⁰ｕ/(ε₀ｑ²)}[1－{α_R/(15π)}(ｑ²/ｍ²)＋Ｏ(α_R²)]です。

　この式でのくりこまれた値:ｅ_R²,α_Rを改めてｅ,αと書けば,真空偏極補正は,{iｅ²ｕ~γ⁰ｕ/(ε₀ｑ²)}→ {iｅ²ｕ~γ⁰ｕ/(ε₀ｑ²)}[1－{α/(15π)}(ｑ²/ｍ²)＋Ｏ(α²)]と因子がかかることを意味します。

　このことから,低エネルギー|ｑ²|＜＜ｍ²の極限:ｑ²～0 では,真空偏極は,頂点の寄与:γ_μ＋Λ^c_μ(ｐ',ｐ)～ γ_μ[1＋{α/(3π)}(ｑ²/ｍ²){log(ｍ/λ)－3/8}]＋{α/(8πｍ)}[ｑ,γ_μ]における定数:(－3/8)にさらに定数:(－1/5)を加える効果を与えることがわかります。

そして,頂点補正のγ_μに比例する項は赤外発散や磁気モーメントには何の効果も与えないことがわかります。

　他方,最後の項:{α/(8πｍ)}[ｑ,γ_μ]は磁気オーメントに{α/(2π)}の効果を与えます。

　何故なら,外場との相互作用の極限を次のように修正するからです。

　つまり,最低次のＳ行列要素:－iｅｕ~(ｐ')γ_μｕ(ｐ)Ａ^μ(ｑ)を,－iｅｕ~(ｐ')[γ_μ＋{iα/(2π)}σ_μνｑ^ν/(2ｍ)]ｕ(ｐ)Ａ^μ(ｑ)＝－iｅｕ~(ｐ')[(ｐ＋ｐ')_μ/(2ｍ)＋{1＋α/(2π)}iσ_μνｑ^ν/(2ｍ)]ｕ(ｐ)Ａ^μ(ｑ)のように修正します。

(※1948年にこの計算値を発見した人の名を取ってα/(2π)をSchwingerの異常磁気モーメントといいます。

　これは実験値との著しい一致を与えます。

　ずいぶん古いですが,私が唯一所有の理科年表(1997年版)によれば,電子のスピンの磁気回転比(gyromagnetic ratio):ｇ＝2μ/μBの実測値は,ｇ～ 2.00231904386..＝2×1.00115952193..です。

　一方,αを1/137で粗い近似をしても,異常磁気モーメントを加えたｇ/2の計算値は:1＋α/(2π)～1.0011617115..です。

　単純な,輻射補正をしない自由電子のDirac理論では,ｇ＝2ですから,このαの１次の補正:α/(2π)～ 0.0011617115でさえ,異常磁気モーメント比率の実測値:0.00115952193を著しく精確に再現しています。

　αの２次以上のくりこみ補正を加えると,計算値と実測値とのさらなる一致を見ることがわかっています。※)

※(注4):Gordon－Deconpositionから,2ｍγ_μ＝(ｐ＋ｐ') _μ＋i(ｐ'－ｐ)^νσ_μν.つまりγ_μ＝(ｐ＋ｐ')_μ/(2ｍ)＋iσ_μνｑ^ν/(2ｍ)が成立することがわかります。

　そして,{α/(8πｍ)}[ｑ,γ_μ]＝{α/(8πｍ)}ｑ^ν[γ_ν,γ_μ]＝{α/(4πｍ)}iσ_μνｑ^νです。

元々,Gordon－Deconpositionは,相対論的電流:Dirac-currentを非相対論的電流とスピン電流(spin-urrent)の和で表現したものです。

そこで,iｑ^νσ_μν/(2ｍ)は非相対論的極限でのスピン相互作用と見なすことができます.

α/(2π)の効果に関係する項は{ｅ/(2ｍ)}σ_μνｕ~ｑ^νｕＡ^μなる形をしています。

これは定電場での散乱振幅に,{－ｅ/(2ｍ)}σＢ×{α/(2π)}の付加ポテンシャルを追加することに相当します。

(→ 2006年９/８の記事「パウリのスピンと相対性理論」参照)

何故なら,定電磁場Ａ_μによる電子の散乱の最低次でのＳ行列要素はＳ_fi～ －iｅｊ^μ_fiＡ_μ(ｑ),ｑ＝ｐ_f－ｐ_i,ｊ^μ_fi＝ｕ~(ｐ_f,ｓ_f)γ^μｕ(ｐ_i,ｓ_i)です。

特に,Ａ^μ＝(Φ,0)なる定電場ではＳ_fi～ －iｅｕ~(ｐ_f,ｓ_f)γ⁰ｕ(ｐ_i,ｓ_i)Φ(ｑ)と書けます。

そして,一般の電磁場Ａ^μの場合に追加のＳ_fiであるδＳ_fiはδＳ_fi＝－i{α/(2π)}{ｅ/(2ｍ)}ｕ~(ｐ_f,ｓ_f)σ_μνｕ(ｐ_i,ｓ_i)ｑ^νＡ^μ(ｑ)で与えられます。

ここで,4×4行列を成分とする３次元ベクトルΣを,2×2のPauli行列σを細胞対角成分に持つ細胞対角行列と定義します。

こうすれば,定義:σ_μν≡(i/2)[γ_μ,γ_ν],およびγがσと－σを反対角成分とする反対称行列表現で書けることなどを用いて,δＳ_fiをわかりやすい形に変形することができます。

特にＡ^μが定磁場:Ａ^μ＝(0.Ａ)のときには,δＳ_fi＝－i{α/(2π)}{ｅ/(2ｍ)}ｕ~(ｐ_f,ｓ_f)Σｕ(ｐ_i,ｓ_i)(－i){ｑ×Ａ(ｑ)}となることがわかります。

ところが,運動量空間から座標空間への変換はFourier積分表示:Ａ(ｘ)＝(2π)^-3∫Ａ(ｑ)exp(iｑｘ)で与えられます。

そして,またＢ(ｘ)＝∇×Ａ(ｘ)ですから,Ｂ(ｘ)＝(2π)^-3∫Ｂ(ｑ)exp(iｑｘ)＝(2π)^-3∫{iｑ×Ａ(ｑ)}exp(iｑｘ)が成立するため,Ｂ(ｑ)＝iｑ×Ａ(ｑ)と書けます。

故に,δＳ_fi＝－i{α/(2π)}{ｅ/(2ｍ)}ｕ~(ｐ_f,ｓ_f)Σｕ(ｐ_i,ｓ_i)(－i){ｑ×Ａ(ｑ)}＝－i{－α/(2π)}{ｅ/(2ｍ)}ｕ~(ｐ_f,ｓ_f)Σｕ(ｐ_i,ｓ_i)Ｂ(ｑ)です。

ここで,ｗを非相対論的電子の２成分スピノルとして,ｕ~(ｐ_f,ｓ_f)～ (ｗ_f^＊,0),ｕ(ｐ_i,ｓ_i)～ ^t(ｗ_i,0)と書けば,δＳ_fi＝－i{－α/(2π)}{ｅ/(2ｍ)}ｗ_f^＊σｗ_iＢ(ｑ)なる最終表現が得られます。

それ故,Ｓ_fiへの追加の寄与は電磁ポテンシャルＡ^μに{－α/(2π)}{ｅ/(2ｍ)}σＢの形のポテンシャルを付加した効果に等しいわけです。 

その他,磁場の物性関係の記事:2008年４/５の「磁場の中の原子(ゼーマン効果)(1)」,４/９の「磁場の中の原子(ゼーマン効果)(2)」.

2008年４/15の「磁性の話(キュリーの法則) 」,４/17の「磁性の話(キュリーの法則)(補遺)」,および2010年６/２の「磁性の古典論」なども適宜参照してください。

(注4終わり)※

磁気モーメント補正に関して,これに続くBjorken-Drellテキスト本文の翻訳を書いておきます。↓

(※)この電子磁気モーメントに対する補正因子{1＋α/(2π)}は1948年にSchwingerによって初めて導出され,その後ずっと実験的に確証され続けている。

実験の方も磁気モーメントのα²補正を調べられるまで十分正確になってきているが,理論の方からのα²補正はSommerfeldとPetermannによって計算された。

彼らの計算結果:－(α²/π²)×0.328は現在の実験限界値とよく一致している。この結果は２つの仮想光子の交換を含むあらゆる頂点グラフを考慮すれば得られる。(※)

現在は,α⁴以上のオーダーまで計算されているはずです。

上記のα²のオーダーでもα～ 1/137と近似してｇ/2 ～ 1＋(1/2)α/π－0.328α²/π²＝1.001159944..ですから,1997年理科年表での実測値:1.00115952193..と実験精度の限界近くまで一致しています。

今日はここで終わりますが,頂点補正はまだ続きます。

参考文献: J.D.Bjorken & S.D.Drell“Relativistic Quantum Mechanics”(McGraw-Hill)