輻射補正の頂点補正;Λμ(ｐ',ｐ)(下図)の続きです。
何回か通ってきた道とはいえ,計算が複雑で手間取っています。
前回得た式:
Λμ(ｐ',ｐ)＝{α/(4π)}γμ{log(Λ2/ｍ2)＋Ｏ(1)}
＋{α/(2π)}γμ∫0∞∫0∞∫0∞ｄｚ1ｄｚ2ｄｚ3
δ(1－Σi=13ｚi)log[{ｍ2(1－ｚ1) 2＋λ2ｚ12}
/{ｍ2(1－ｚ1)2＋λ2ｚ12－ｑ2ｚ2ｚ3－iε}]
－{α/(4π)}∫0∞∫0∞∫0∞ｄｚ1ｄｚ2ｄｚ3
δ(1－Σi=13ｚi)[γν{ｐ'(1－ｚ2)－ｐｚ3＋ｍ}γμ
{ｐ(1－ｚ3)－ｐ'ｚ2＋ｍ}γν]
/{ｍ2(1－ｚ1)2＋Λ2ｚ12－ｑ2ｚ2ｚ3－iε},
あるいは,その直前の式(全記事の※(注)を参照):
Λμ(ｐ',ｐ)＝{α/(4π)}γμ{log(Λ2/ｍ2)
＋{α/(2π)}γμ∫01ｄｚ1∫01-z1ｄｚ2
log([ｍ2ｚ1＋ｍ2{ｍ2(1－ｚ1)2－ｑ2ｚ2ｚ3－iε＋λ2ｚ12}/Λ2]
/{ｍ2(1－ｚ1)2＋λ2ｚ12－ｑ2ｚ2ｚ3})
－{α/(4π)}∫0∞∫0∞∫0∞ｄｚ1ｄｚ2ｄｚ3
δ(1－Σi=13ｚi)[γν{ｐ'(1－ｚ2)－ｐｚ3＋ｍ}γμ
{ｐ(1－ｚ3)－ｐ'ｚ2＋ｍ}γν]
/{ｍ2(1－ｚ1)2＋Λ2ｚ12－ｑ2ｚ2ｚ3－iε}
から再出発です。
この式の段階でｐとｐ'の反交換性を利用して最後の項を縮めます。
その際,暗黙のうちにΛμ(ｐ',ｐ)はDiracの自由電子スピノルに
挟まれた状態で,ｐまたはｐ'が質量殻上で(つまり,外線波動関数
として)作用することを利用します。
これには謂わゆるGordon-Deconposition(ゴルドン分解),
すなわち,恒等式:
ψ2~γμ^ψ1
＝{1/(2ｍ)}[ψ2~ｐ^μψ1－(ｐ^μψ2~)ψ1]
－{i/(2ｍ)}ｐ^ν{ψ2~σμνψ1}
を用います。
ただし,σμν≡(i/2)[γμ,γν]＝(i/2)(γμγν－γνγμ)
です。
また,ｐ^μ＝i∂μ＝i(∂/∂ｘμ)＝(i(∂/∂ｔ),i∇),
ｐ^μ＝(i(∂/∂ｔ),-i∇)であり,ψ1,ψ2は自由Dirac方程式の解:
(ｐ^－ｍ)ψj＝0 (ｊ＝1,2),そして,
σμν≡(i/2)(γμγν－γνγμ)] です。
(↑※テキスト(Bjorken-Drell Mechanics)第３章を参照)
これらによって,最後の積分項:
－{α/(4π)}∫0∞∫0∞∫0∞ｄｚ1ｄｚ2ｄｚ3
δ(1－Σi=13ｚi)[γν{ｐ'(1－ｚ2)－ｐｚ1＋ｍ}γμ
{ｐ(1－ｚ1)－ｐｚ1＋ｍ}γν]
/{ｍ2(1－ｚ1)2＋Λ2ｚ12－ｑ2ｚ2ｚ3－iε}
の被積分関数における分子は次のようになります。
すなわち,
γν{ｐ'(1－ｚ2)－ｐｚ1＋ｍ}γμ{ｐ(1－ｚ1)－ｐｚ1＋ｍ}γν
＝－γμ[2ｍ2(1－4ｚ1＋ｚ12)＋2ｑ2(1－ｚ1)(1－ｚ2)
－2ｍｚ1ｚ2[ｑ,γμ] となります。ただしｑ≡ｐ'－ｐです。
※(注1):まず,Gordon-Deconposition:
ψ2~γμ^ψ1＝{1/(2ｍ)}[ψ2~ｐ^μψ1－(ｐ^μψ2~)ψ1]
－{i/(2ｍ)}ｐ^ν{ψ2~σμνψ1};σμν≡(i/2)(γμγν－γνγμ)
を証明します。
(証明) 自由 Dirac方程式(ｐ^－ｍ)ψ2＝(γμｐ^μ－ｍ)ψ2
＝(iγμ∂μ－ｍ)ψ2＝0 のHermite共役を取れば
－i∂μψ2＋γμ＋－ｍψ2＋＝0 です。
右からγ0を掛けると,(γ0)-1＝γ0,かつ,γ0γμ+γ0＝γμ
ですから.(
－i∂μψ2~γμ―ｍψ2~)＝(－ｐ^μψ2~γμ－ｍψ2~)＝0
を得ます。
他方,(γμｐ^μ－ｍ)ψ1＝0 です。
それ故,ａμを任意の４元ベクトルとして,
0＝(－ｐ^μψ2~γμ－ｍ)ａψ1＋ψ2~ａ(ｐ^νγν－ｍ)ψ1
＝―2ｍψ2~ａψ1＋ψ2~ａμｐ^νγμγνψ1
－ａν(ｐ^μψ2~)γμγνψ1
が成立します。
ただし,ａ＝ａμγμです。
そして,任意の４元ベクトルａμ,ｂμに対して公式:
ａｂ＝ａμｂνγμγν＝ａμｂν
×[(1/2){(γμγν＋γνγμ)＋(γμγν－γνγμ)}
＝ａμｂμ－iａμｂνσμν
が成立します。
これは,ａμ,またはｂμが微分演算子ｐ^νである場合にも成立
するので,ａμｐ^νγμγν＝ａμｐ^μ－iａμｐ^νσμν
と書けます。
故に,2ｍψ2~ａψ1＝ａμ{ψ2~ｐ^μψ1－(ｐ^μψ2~)ψ1μ}
－iａμ{ψ2~σμνｐ^νψ1＋iａν(ｐ^μψ2~)σμνψ1}
が成立します。
したがって,2ｍａμψ2~γμψ1
＝ａμ[ψ2~ｐ^μψ1－(ｐ^μψ2~)ψ1μ－iｐ^ν{ψ2~σμνψ1}]
を得ます。
ａμは任意の定ベクトルであったので,これを除いた係数のみ
で等式が成立します。
そして,その両辺を2ｍで割ると求める
ψ2~γμψ1＝{1/(2ｍ)}[ψ2~ｐ^μψ1－(ｐ^μψ2~)ψ1]
－{i/(2ｍ)}ｐ^ν{ψ2~σμνψ1} が得られます。(証明終わり)
さて,
γν{ｐ'(1－ｚ2)－ｐｚ3＋ｍ}γμ{ｐ(1－ｚ3)－ｐ'ｚ2＋ｍ}γν
を簡単にすることを考えます。
まず,(1－ｚ2)(1－ｚ3)の係数は
γνｐ'γμｐγν＝－2ｐγμｐ'であり,
ｚ2ｚ3の係数はγνｐγμｐ'γν＝－2ｐ'γμｐ
です。
γνｐγμｐ',γν＝－2ｐ'γμｐはこのままで,
γνｐ'γμｐγν＝－2ｐγμｐ'の右辺のｐとｐ'を反交換
させます。
ｐγμｐ'＝2ｐμｐ'－γμｐｐ'
＝ 2ｐμｐ'－2γμｐｐ'＋ γμｐ'ｐ
＝2ｐμｐ'－2γμｐｐ'＋2ｐ'μｐ－ｐ'γμｐ です。
これら反交換操作を行なう目的は,今の左からｐ'＝ｍの波動関数
右からｐ＝ｍの波動関数で挟む場合に,ｐ',ｐのそれぞれをｍと
同一視できるようにするためです。
次に,－ｚ2(1－ｚ2)の係数については
γνｐ'γμｐ'γν ＝－2ｐ'γμｐ'
＝－4ｐ'μｐ'＋2 γμｐ'ｐ'＝－4ｐ'μｐ'＋2γμｐ'2
です。
同様に,－ｚ3(1－ｚ3)の係数は
γνｐγμｐγν＝－4ｐμｐ＋2γμｐ2 となります。
最後に,γνｐ'γμγν＝γνγμｐ'γν＝4ｐ'μ,および.
γνｐγμγν＝γνγμｐγν＝4ｐμ,
そしてγνγμγν＝－2γμ です。
以上から,
γν{ｐ'(1－ｚ2)－ｐｚ3＋ｍ}γμ{ｐ(1－ｚ3)－ｐ'ｚ2＋ｍ}γν
＝－2(1－ｚ2)(1－ｚ3)(2ｐμｐ'－2γμｐｐ'＋2ｐ'μｐ－ｐ'γμｐ)
－2ｚ2ｚ3ｐ'γμｐ＋2ｚ2(1－ｚ2)( 2ｐ'μｐ'－γμｐ'2)
＋2ｚ3(1－ｚ3)( 2ｐμｐ－γμｐ2)
＋4ｍ(1－ｚ2)ｐ'μ＋4ｍ(1－ｚ3)ｐμ
－4ｍｚ2ｐ'μ－4ｍｚ3ｐμ－2ｍ2γμ
となって少し簡単になります。
この式で,左側からはｐ'＝ｍ,右側からはｐ＝ｍとして,
さらにｐ'2＝ｐ2＝ｍ2を用いると,
与式＝－2(1－ｚ2)(1－ｚ3)(2ｍｐμ－2γμｐｐ'＋2ｍｐ'μ－ｍ2γμ)
－2ｚ2ｚ3ｍ2γμ＋2ｚ2(1－ｚ2)( 2ｍｐ'μ－ｍ2γμ)
＋2ｚ3(1－ｚ3)( 2ｍｐμ－ｍ2γμ)＋4ｍ(1－ｚ2)ｐ'μ
＋4ｍ(1－ｚ3)ｐμ－4ｍｚ2ｐ'μ－4ｍｚ3ｐμ－2ｍ2γμ
と書けます。
ここで,Ｐμ≡ｐ'μ＋ｐμ,ｑμ≡ｐ'μ－ｐμとおけば,
今のｐ'＝ｐ＝ｍを満たすDiracの自由波動関数で挟むときには,
Ｐ2＋ｑ2＝4ｍ2より,Ｐ2＝4ｍ2－ｑ2 です。
さらに,先のGordon－Deconposition:
ψ2~γμψ1＝{1/(2ｍ)}[ψ2~ｐ^μψ1－(ｐ^μψ2~)ψ1]
－{i/(2ｍ)}ｐ^ν{ψ2σμνψ1} を用います。
今のケースでは,これは2ｍγμ＝(ｐ＋ｐ')＋i(ｐ'－ｐ)σμν.
つまり,2ｍγμ＝Ｐμ＋iｑνσμν を意味します。
よって,ｐ'μ＝(Ｐμ＋ｑμ)/2,ｐμ＝(Ｐμ－ｑμ)/2を代入し,
その後でＰμ＝2ｍγμ－iｑνσμν を用います。
すると,与式＝(Ｐ＋ｑ)(Ｐ－ｑ)γμ(1－ｚ2)(1－ｚ3)
－2ｍ(Ｐμ－ｑμ)(1－ｚ2)(1－ｚ3)－2ｍ(Ｐμ＋ｑμ)(1－ｚ2)(1－ｚ3)
＋2ｍ2γμ(1－ｚ2)(1－ｚ3)
－2ｚ2ｚ3ｍ2γμ＋2ｍ(Ｐμ－ｑμ)(ｚ3－ｚ32)
＋2ｍ(Ｐμ＋ｑμ)(ｚ2－ｚ22)－2ｍ2γμ(ｚ2－ｚ22＋ｚ3－ｚ32)
＋2ｍ(1－2ｚ2)(Ｐμ＋ｑμ)＋2ｍ(1－2ｚ3)(Ｐμ－ｑμ)－2ｍ2γμ
＝(Ｐ2－ｑ2)γμ(1－ｚ2)(1－ｚ3)－4ｍＰμ(1－ｚ2)(1－ｚ3)
＋2ｍ2γμ(1－ｚ2)(1－ｚ3)－2ｚ2ｚ3ｍ2γμ
＋2ｍＰμ(ｚ3－ｚ32＋ｚ2－ｚ22)＋2ｍｑμ(ｚ2－ｚ22－ｚ3＋ｚ32)
－2ｍ2γμ(ｚ2－ｚ22＋ｚ3－ｚ32)＋4ｍＰμ(1－ｚ2－ｚ3)
＋2ｍｑμ(－2ｚ2＋2ｚ3)－2ｍ2γμ
ここで,Ｐ2－ｑ2＝4ｍ2－2ｑ2,
－4ｍＰμ(1－ｚ2)(1－ｚ3)
＝－4ｍ2(1－ｚ2)(1－ｚ3)＋4iｍｑνσμν(1－ｚ2)(1－ｚ3),
4ｍＰμ(1－ｚ2－ｚ3)＝4ｍｚ1Ｐμ
＝8ｍ2ｚ1γμ－4iｍｑνσμνｚ1,
および,－2ｍ2γμ(1－ｚ2)(1－ｚ3)－2ｚ2ｚ3ｍ2γμ
＋4ｍ2γμ(ｚ3－ｚ32＋ｚ2－ｚ22)－2ｍ2γμ(ｚ2－ｚ22＋ｚ3－ｚ32)
＋8ｍ2ｚ1γμ－2ｍ2γμ
＝2ｍ2γμ(－ｚ1－2ｚ2ｚ3＋ｚ2＋ｚ3－ｚ22－ｚ32＋4ｚ1－1)
＝2ｍ2γμ(2ｚ1－ｚ22－2ｚ2ｚ3－ｚ32)
＝2ｍ2γμ{2ｚ1－(1－ｚ1)2}
より,
与式＝－2ｑ2γμ(1－ｚ2)(1－ｚ3)＋2ｍ2γμ(4ｚ1－1－ｚ12)
＋4iｍｑνσμν(1－ｚ2)(1－ｚ3)
－2iｍｑνσμν(ｚ3－ｚ32＋ｚ2－ｚ22)－4iｍｑνσμνｚ1
＋2ｍｑμ(ｚ2－ｚ22－ｚ3＋ｚ32－2ｚ2＋2ｚ3)
となります。
よって,
与式＝－2ｑ2γμ(1－ｚ2)(1－ｚ3)－2ｍ2γμ(1－4ｚ1＋ｚ12)
－ｍｚ1(ｚ2＋ｚ3)[ｑ,γμ]＋2ｍｑμ(ｚ3－ｚ2)(ｚ3＋ｚ2－1)
です。
ただし,σμνに関わる項では,
2iｑνσμν＝2iｑνσμν＝ｑν[γμ,γν]
＝[γμ,ｑ]＝－[ｑ,γμ] なる式変形をしました。
ところで,∫0∞∫0∞∫0∞ｄｚ1ｄｚ2ｄｚ3の積分の中では上式
を分子とする項の分母:{ｍ2(1－ｚ1)2＋Λ2ｚ12－ｑ2ｚ2ｚ3－iε},
およびデルタ関数の因子:δ(1－Σi=13ｚi)は共にｚ2とｚ3の交換
について対称です。
そこで,積分後には分子(＝与式)のうちで,
{(ｚ2－ｚ3)の１次の項}×(ｚ2とｚ3について対称項)の項の寄与
は消えます。
また,ｚ1ｚ2とｚ1ｚ3の積分後の値は同一ですから,
ｚ1(ｚ2＋ｚ3)は2ｚ1ｚ2と同一視してよいことになります。
あるいは,ｚ1(ｚ2＋ｚ3)に,寄与がゼロのｚ1(ｚ2－ｚ3)を加えた
と考えても同じです。
以上から,
γν{ｐ'(1－ｚ2)－ｐｚ3＋ｍ}γμ{ｐ(1－ｚ3)－ｐ'ｚ2＋ｍ}γν
＝－γμ{2ｍ2(1－4ｚ1＋ｚ12)＋2ｑ2(1－ｚ2)(1－ｚ3)}
－2ｍｚ1ｚ2[ｑ,γμ]
と書けることがわかります。 (注1終わり)※
さて,ｚ1にわたる積分は非常に難しいものです。しかし,
その解析的な計算結果は多くの場所で得られ参照されています。
ここでは,|ｑ2|＜＜ｍ2,または|ｑ2|＞＞ｍ2のいずれかの制限下
での計算のみを対象として考察します。
まず,|ｑ2|＜＜ｍ2の場合の計算は直線的で,オーダーｑ2まででは
次の結果が得られます。
すなわち,
γμ＋Λcμ(ｐ',ｐ)
～ γμ[1＋{α/(3π)}(ｑ2/ｍ2)
×{log(ｍ/λ)－3/8]＋{α/(8πｍ)}[ｑ,γμ]
です。
(※Λcμ(ｐ',ｐ)は切断(cut-off)された頂点補正
(vertex-correction)の部分で,
Λμ(ｐ',ｐ)＝(Ｚ1-1－1)γμ＋Λcμ(ｐ',ｐ)
です。
くりこみ理論では,真の頂点部分:
Γμ(ｐ',ｐ)＝γμ＋Λμ(ｐ',ｐ)＝Ｚ1-1Γcμ(ｐ',ｐ)
＝Ｚ1-1{γμ＋Λcμ(ｐ',ｐ)} という定式化です。)
※(注2):最初に述べたように,
Λμ(ｐ',ｐ)
＝{α/(4π)}γμlog(Λ2/ｍ2)
＋{α/(2π)}γμ∫01ｄｚ1∫01-z1ｄｚ2
log([ｍ2ｚ1＋ｍ2{ｍ2(1－ｚ1)2－ｑ2ｚ2ｚ3－iε}/Λ2]
/{ｍ2(1－ｚ1)2＋λ2ｚ1－ｑ2ｚ2ｚ3－iε})
－{α/(4π)}∫0∞∫0∞∫0∞ｄｚ1ｄｚ2ｄｚ3
δ(1－Σi=13ｚi)[γν{ｐ'(1－ｚ2)－ｐｚ3＋ｍ}γμ
{ｐ(1－ｚ3)－ｐ'ｚ2＋ｍ}γν]
/{ｍ2(1－ｚ1)2＋Λ2ｚ12－ｑ2ｚ2ｚ3－iε}
です。
|ｑ2|＜＜ｍ2の場合を想定して,ζ≡ｑ2/ｍ2としｕ＝1－ｚ1
とおけば,
Λμ(ｐ',ｐ)
～ {α/(4π)}γμ{log(Λ2/ｍ2)
＋{α/(2π)}γμ∫01ｄｕ∫0uｄｚ2log[(1－ｕ)
/{ｕ 2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)＋ζｚ22－ζｕｚ22}]
－{α/(4π)}∫01ｄｕ∫0uｄｚ2(－2γμ)
{(ｕ2＋2ｕ―2)＋ζ(1－ｕ)－ζｚ22＋ζｕｚ22}
/{ｕ 2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)＋ζｚ22－ζｕｚ22}
＋{ε0α/(4π)}[ｑ,γμ]∫01ｄｕ∫0uｄｚ2{ｕ(1－ｕ)}
/{ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}
です。
上式の右辺２項×(2π/α)γμ-1
＝∫01ｄｕ∫0uｄｚ2
log[(1－ｕ)/{ｕ 2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)＋ζｚ22－ζｕｚ22}]
＝∫01ｕlog(1－ｕ)ｄｕ
－∫01ｕlog{ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}ｄｕ
＋∫01ｄｕ[(ζｚ23/3－ζｕｚ22/2)
/{ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}] 0u
＝[(1/2)(ｕ2－1) log(1－ｕ)－ｕ2/4－ｕ/2]01
－[{ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}log{ｕ2
－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}－(1/2){ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}]01
－{λ2/(2ｍ2)}∫01log{ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}ｄｕ
＋(ζ/6)∫01ｄｕｕ2/{ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}
＝-3/4＋1/2＋(ζ/6)∫01ｕｄｕ＋Ｏ(λ2/ｍ2)
～ －1/4＋ζ/12 です。
また,右辺第３項×(－4π/α)(－2γμ)-1
＝∫01ｄｕ∫0uｄｚ2
[－1＋{2ｕ2＋(2－ζ－ｍ2/λ2)ｕ－(2－ζ－ｍ2/λ2)}
/{ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}
－{2ｕ2＋(2－ζ－ｍ2/λ2)ｕ－(2－ζ－ｍ2/λ2)}
(ζｚ22－ζｕｚ2)/{ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}]
～ [－ｕ2/2]01＋(1＋ζ/6)∫01ｄｕ[{2ｕ2＋(2－ζ－ｍ2/λ2)}ｕ
/{ｕ2－(λ2/ｍ2)}]＋Ｏ(ζ,λ2/ｍ2)
～ －1/2＋(1＋ζ/6)∫01(2ｕ＋2－ζ)ｄｕ
－(1＋ζ/6)∫01[(2－ζ)/{ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)}]ｄｕ
＋Ｏ(ζ,λ2/ｍ2)
＝ －1/2＋1＋ζ/6＋2－ζ＋ζ/3
－(1/2)(2－2ζ/3)[log|ｕ2－(λ2/ｍ2)ｕ＋(λ2/ｍ2)|]01
＋Ｏ(ζ,λ2/ｍ2)
～ 5/2－ζ/2＋(1－ζ/3)log(λ2/ｍ2)
です。
右辺第４項×(4π/α)[ｑ,γμ]-1
＝∫01ｄｕ∫0uｄｚ2{(1－ｕ)/ｕ}＋Ｏ(ζ,λ2/ｍ2)
～∫01ｄｕ(ｕ－1)＝[ｕ2－ｕ/2]01＝1/2 です。
故に,第２項＋第３項＋第４項
＝{α/(4π)}γμ
[－1/2＋ζ/6＋10/2－ζ＋2log(λ2/ｍ2)－(2ζ/3)log(λ2/ｍ2)]
＋{α/(8πｍ)}[ｑ,γμ]
＝－{α/(4π)}γμ[－9/2＋5ζ/6＋2log(ｍ2/λ2)
－(4ζ/3)log(ｍ/λ)＋{α/(8πｍ)}[ｑ,γμ]
となります。
したがって,第１項＋第２項＋第３項＋第４項
＝[{α/(4π)}{log(Λ2/ｍ2)＋9/2－2log(ｍ2/λ2)}
＋{α/(3π)}(ｑ2/ｍ2){2log(ｍ/λ)－5/8}]γμ
＋{α/(8πｍ)}[ｑ,γμ]
を得ます。
ここでＺ1-1－1＝{α/(2π)}{log(Λ/ｍ)＋9/4－2log(ｍ/λ)}
＝{α/(4π)}{log(Λ2/ｍ2)＋9/2－2log(ｍ2/λ2)}
を用いると,
Λμ(ｐ',ｐ)
～(Ｚ1-1－1)γμ＋γμ{α/(3π)}(ｑ2/ｍ2){log(ｍ/λ)－5/8]
＋{α/(8πｍ)}[ｑ,γμ]
と書けます。
Λμ(ｐ',ｐ)＝(Ｚ1-1－1)γμ＋Λcμ(ｐ',ｐ)ですから,
γμ＋Λcμ(ｐ',ｐ) ～ γμ[1＋{α/(3π)}(ｑ2/ｍ2)
{log(ｍ/λ)－5/8]＋{α/(8πｍ)}[ｑ,γμ]
が得られました。
しかし,証明すべきγμ＋Λcμ(ｐ',ｐ)
～ γμ[1＋{α/(3π)}(ｑ2/ｍ2){log(ｍ/λ)－3/8]
＋{α/(8πｍ)}[ｑ,γμ]とは
{α/(3π)}(ｑ2/ｍ2)の係数(－3/8)と(－5/8)が微妙に
くい違っています。
どこか計算ミスかな？？
Schwingerの異常磁気モーメントに寄与するのは最後の項:
{α/(8πｍ)}[ｑ,γμ]なので,これが間違っていなければ,
他は主として定性的な理論の話には取り合えずは影響無し
ですが。。 (注2終わり)※
短いですが,かなり疲れたので休憩です。
参考文献: J.D.Bjorken & S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics"(McGraw-Hill)
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