上野動物園・映画試写会

　記事の時系列が前後しますが,９月27日には上野動物園に行きました。

　そして,翌28日には18時半から有楽町の朝日ホールで「アントキノイノチ」という11月封切りの映画の試写会に行ってきました。

　真面目に働いておられる方には娯楽で疲れて申し訳ないのですが,

　28日には前日から睡眠不足で結局21時頃まで映画で有楽町にいて22時前帰宅後,遅い夕食を食べてから疲れて29日未明まで爆睡した後に,起きてこの記事を書いています。

　9月27日には,日頃従事している仕事のグループに応じて１班から６班に別れて,朝10時から順次日本橋馬喰町の会社を出発しました。

　そして,地下鉄日比谷線で小伝馬町駅から上野駅まで,それから上野公園に入って動物園に到着したのは11時頃でした。

　私は,男子６名女子２名にプラス引率が男子２名女子１名の計11名の１班に属していました。

　仕事の種類上,５班と６班はほぼ女性ですが,２班と３班は男性だけです。私は６班編入を申し出ました(←冗談です。)が却下されました。

　班別に行動したのですが動物園内では何度か出会いました。

　総勢40名余り,プラス引率者も15～20名ですから,一斉に行動するとゾロゾロと60名程度の幼稚園か小学校低学年の遠足を思わせる状態ですが,動物園の中ではそれほど目立つことはなかったです。

(※９月28日にも,残りの40名余りにほぼ同じ引率者で,上野動物園に行ったと思いますが,両日とも天気がよく気温もそれほど暑くも寒くもなく,事故も起きなかったようで良かったです。)

　上野動物園では,100枚くらいは写真を撮りましたが,実際は動物より仲間たちの人物写真の方が多いです。

　ただし,人物写真はこのブログには載せられないので,以下動物を撮影したヘタクソな写真をいくつか時系列で載せます。パンダ以外は過去にどこかで見た記憶ありますがパンダを実物で見たのは生まれてはじめてでした。

　　　　　↓まず,動物園に入る前に入り口の遊園地を試し撮りしました。

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　次の３枚は観客が多くて近寄れず,うまく撮れてないですが,パンダ２頭のそれぞれです。ほとんど動きませんでしたが,シンシンとリーリーでしょうね。

　　　　　

　　　　　　　

　　　　

　パンダの写真は翌28日に行った友人のブログ「asadanyoのブログ」に,はるかにいい写真が載ってたので無断借用させてもらいました。↓

　　　　

　　　　　　次はパンダ舎のそばにあった建物です。？

　　　　

　　　次の３枚はハクビシンです。

　硝子窓越しにどこかのお子さんも写っていますが判別できないと思ったので黒マスクは入れていません。

　下２枚は排泄用のわらに乗るため近づいてきたようです。

　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　↓トラです。なかなか出て来ず,やっと目の前を通過しました。

　　　　

　　次の２枚はシロテナガザルですね。

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　次の２枚はゴリラです。最初の１枚はオシッコ中のようです。(失礼!)

　　　　　　前は小川で水洗になってるみたいですね。

　　　　　　　　

　　　　　　

　次の２枚はオオカミです。見かけはカワいくて,犬と見分けがつきません。

　とうとうこちらを見てくれませんでしたね。

　　　　　　

　　　　　　

　　最後はアジアゾウです。

　　昔はインド象と呼んでいたと思いますが,今はインドの他,スリランカやインドネシ　アのスマトラ島などにいるらしいですね。

　　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　他にも,ニホンザルやフクロウ,バクなどもいましたが写真がうまく撮れてないので割愛しました。

　これらとゾウやオオカミは,間にガラス窓がなかったですが,他は強化ガラス窓で隔離されていて,写真撮っても反射などでよく見えないのもありました。

　昔はガラスじゃなく,色々と危ないかもしれないけど猛獣であっても,大体鉄柵と溝があるくらいの触われるような環境でした。

　今の季節が秋ということもあるでしょうが,臭いにおいがしたという記憶ありますが,それでもサファリ動物園で見るように,もっと身近に感じましたね。

　エサをやったりタバコ捨てたりなどもあって,逆に動物に危害を与えないようにとの配慮もあるのでしょうね。

　それにしても,動物の数が少ないと感じました。

　まあ,象牙を取るためのゾウの乱獲による絶滅の危惧とかもあったりして,輸入規制とか昔とは違う配慮があるのでしょうね。

　動物を捕獲して見世物にするという発想自体がモラル的にアナクロかも。。

　我々のいる職場自体が動物園のようで,私も含めてゴリラ,サル,チンパンジー？がたくさんいますから,実は我々が動物を見てるのじゃなく動物の方が我々を見ていたのかも知れないと思ったりして。。。　

　最後は班全体で食事して解散しましたが楽しかったです。

　翌28日には,映画試写会で「アントキノイノチ」を見に行きました。

　朝日新聞のアスパラクラブに応募して２名招待のハガキが来たので前から約束していた連れの女性がいたのですが急に風邪なのか発熱したらしく前日ドタキャンされました。

　そこで,28日に昼頃起きてすぐにメールで別の女性を誘いましたが,女性は色々あって当日急に誘ってもダメみたいで２時半頃お断りメール来ました。

　１名で行くのはもったいないので,誰でもよかったのですが自宅近くの私の知り合いは夜のお仕事の人ばかりです。

　慌てて動物園帰りの誰かを誘いに職場に行き,男性ですがＪ.Ｔさんをお誘いできて有楽町マリオン11階朝日ホールに一緒に見に行きました。

　　上映中は撮影禁止なので,下は,18時過ぎの上映直前の会場です。

　　

　試写会はこれからも何度かあるらしく,後で携帯やＰＣで感想やアンケートを投稿する案内ビラもらいましたが,私はこの記事でお茶を濁します。

　それにしても,私はこういう試写会は生まれて初めてですが,招待？客は女性が７割以上いるように見えました。

　恋愛からみの映画だからか？それとも女性は男性よりヒマというか,仕事や家庭以外に興味を持てる趣味にハマれるだけの心の余裕があるのか？

(↑大きなお世話か？)

　まあ,内容については,私のブログ程度じゃ何を書いても大した影響はないでしょうが,まだ見ていない人にヘタなネタバレをして先入観を与えたり,営業妨害をするのは本意ではないので,一応ほぼノーコメントです。

　敢えていえば,元々原作が「さだまさし」ということだったので映画がそれに忠実であるなら最初からある程度想像できました。(原作忠実らしいです。)

　彼さだまさしの書く歌の歌詞は「関白宣言」をパロディ化した「関白失脚」にしても,途中まではちゃんとパロディなのに,最後には「頑張れ,みんな頑張れ」という家族の応援歌になっています。

　好きな人は,それが彼のイイトコロだと感じるのでしょうが。(好みは人それぞれ)

　私は根がヒネクレてるので「パロるのなら途中でやめて,いつもの歌詞のように八方美人化するのじゃなく,最後までパロディに徹底しろ。自分の汚い？(美人だけじゃない)面も全部晒して見せてしまえ。」と思います。

　(↑イヤ,アンタ(＝TOSHI )とは違って彼には汚い面などないってば。。)

　上から目線ですがそこら辺が彼の限界かな？と私は思っています。

　まあ,映画は誰かが死ぬ場面を出せば,必ず泣けてきますから,これ以上はやめますがそんなところでしょう。

数式より文章が多い科学記事(2006年７月)

　このところ,手抜きばかりですが「,数式より文章が多いブログ記事」(バックナンバー)の2006年７月からの続きです。

　まず,2006年７/3の記事「電気の伝わる速さ(分布定数回路)」です。

　この頃のこの記事から,そろそろ後半が数式ばかりになってるようです。

　次は７/５の記事「可逆と不可逆のはざ間(エントロピー増大則)」,そして７/６の記事「音(弾性波)の伝播」です。

　特殊相対性理論での有名な問題に関する７/７の記事「２台のロケットのパラドックス」も書きました。

　その後,数式ばかりで対象外の「フィボナッチ数列を解く」に続き,７/12の「オゾンホール」ですが,これは後に気象専門家の木下氏に誤りを指摘されて７/27には追加の訂正記事「オゾンホール(訂正)」を書きました。

　次は数学で７/15の「一筆書き(トポロジー入門)」です。そして７/16の記事「二酸化炭素の比熱比(物性)」です。次は数学のCantorの集合論から７/17の記事「集合の濃度(可算,非可算)」です。

　また,科学記事というよりも自身の回顧録の１つですが2006年７/18の「数学遍歴について」,それに,ネズミ算的な増加の次に単純な人口増加モデルを紹介した７/20の記事「人口増加とロジスティック曲線」があります。

(※これには続編として,最近の大地震の直後に書いた2011年３/17の記事「生態系とロトカ・ヴォルテラ方程式」があります。※)

　物理に戻って,＠nifty「物理フォーラム」全廃に伴って,過去ログの整理で量子論の入口の黒体輻射はそれを実験観測する空洞の形に依らず同じ波数分布の公式に従うことの証明を試みた７/22の記事「黒体輻射(空洞輻射)と空洞の形状」,

　さらに,７/24の「ポジトロニウムの安定性」と,同じく７/24の反重力に言及した「負の質量」があります。

　次が記述の７/27の「オゾンホール(訂正)」で,それに続いて７/30の記事「気液平衡の統計力学」,７/31の記事「水中の物体(重心と浮心)」があります。

　次は,2006年８月のリストもアップする予定です。

ＰＳ：今年は,南極だけでなく北極でもオゾンホールが観測されたらしいですね。

　フロンガスetc.が増えたためか？通常は南極と違って北極周辺には大陸があって強い気流,海流などの影響で形成されても保持されにくいとされていたＰＳＣ(極地成層圏雲)が形成されて消えなかったのでしょうね。

またまた不眠症

　左右の足と左腕は糖尿性神経症で前からかなりシビレまくっています。

　ところが,９月初めの日曜の夜から月曜の朝５時前まで痛飲し,酔っ払って帰る途中,自宅近くのコンビニのそばでつい足がもつれて仰向けに転倒しました。

　大したことはなかったのですが.受身のような形でコンビニ横の生垣で左ヒジを打ち電流が走って以来,左腕全体のシビレがひどくなり,まるで７,８年前の右の五十肩のときと同じような感じで,左の肩から指先までがよく痛みます。

　左腕は,ゆっくりくつろいで寝転んでても疼きます。それと食が細くて,空腹であることにも気付かず寝ていたりするためでしょうか？　浅い眠りに入ってもすぐに空腹感などで目覚めて,よく眠れませんね。

　　ヒマに明かして１～２時間ウツラウツラしてることが日に数回はあるので,合計で５時間余りは睡眠とっているのでしょうが,熟睡したという満足感があるのは10日に１回くらいでしょうか？

　最近は睡眠薬飲むと寝られるのはいいけれど翌日職場で立ってるのさえシンドクなるので連休前くらいしか眠剤は飲みたくありません。

(5年以上昔に定期的に服用していた,ストックの睡眠薬かトランキライザーを最後に飲んだのは,確か今年５月で右目で入院するより前のことです。

　今は,夜は睡眠剤より濃いコーヒー飲んでる方が多い？)

　というわけで後は永眠するしかないかな？

PS：昨日の上野動物園遠足については後日書きます。昨日は一万歩以上連続で歩いたので心身共に疲れたはずなのに,やはり眠れません。

　イヤ,しかし,明日28日も休みなので眠れなきゃ眠れなくてもいいので,これを書いています。

　28日も休日ですが夕方からのスケジュールは決まっています。

　よせばいいのに,無理やりこしらえたようなスケジュールです。自分のせいとはいえ意外と何も考えないでゴロゴロ寝るだけのネテヨウ日とはいきませんね。

　それは,生きてる証拠かも。。。？

　業績,自書の書物などを持たない普通人であれば,自分がこの世にいたという証(アカシ)は,自分の守るべきもの,愛すべきもの。。例えば連れ合いや,子供孫など子孫の思い出の中にあるというべきかも知れません。

　他人であろうと守るべきものが欲しいと,私が自分でも焦っていると思えるのは,恐らく人生も残りが少なくなったけど今更子孫など創らない(創れない)し,そうした守るべき愛すべきもの中に,自分がこの世にいたという証拠が没後僅かでも永く残るようにと求めているのでしょうか？

　↑イヤ,そもそもこうした理屈など不要なのに,相変わらず頭デッカチだなあ。

訃報・山内賢さん

　去る９月24日に肺炎のため俳優の山内賢さんが亡くなられました。

　享年67歳でした。

→毎日新聞ニュースhttp://www.sponichi.co.jp/entertainment/news/2011/09/27/kiji/K20110927001705220.html

　日活時代の和泉雅子さんとのデュエットのヒット曲「二人の銀座」私もときたま,カラオケで歌っています。

　　　　　　

　山内賢さんは,浜田光夫さん。高橋英樹さんetc.と並んで,日活黄金時代の吉永小百合さんの相手役の一人でもありました？ね。

　ご冥福を祈ります。また昭和の１つの星が召されました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　合掌!

不可解な判決。。政治裁判か？

　また,他人のふんどしで相撲ですが,今回の陸山会事件の秘書３名の判決について,余りにも頭にきたので。。。

　私は別に民主党支持でも小沢一郎ファンでもないです。

　単に,検察調書などの情況証拠から,担当裁判官の個人的取捨選択で,これは認めない,あれは認めるで,被告の有罪,無罪が決まり,その人の人生を左右する判決が決まるという,この国の司法を疑問視するのみです。

　昨近は政治の転換点になると常に司法,または検察が政治動向を左右し,それを権力の尻馬に乗ったマスコミが報道するという具合です。

　まずは,漫画家の「牧村しのぶのブログ」から,2010年10/４からの記事「野中氏は不起訴不当で小沢氏は強制起訴・　他」です。

　次に星と月さんの「阿修羅」から,「繰り返される茶番劇・・・反省しない検察と裁判官たち」です。

　偏った意見のみを取り上げていると見えるかも知れませんが圧倒的な権力やマスコミ報道に対抗するには五分五分の意見を採用するわけにはいきません。

PS:何年にもわたって,唯１人の代議士を脱税程度の微罪,またはヌレギヌに実証のない裏金等の尾ヒレを捏造？してもひたすら追求する。。

　司法官僚を含めた官僚たちが,それほどまで権力の座につくことを恐れている人物なら,逆にカレにやらせてみたら,現行のヌルい官僚機構を断革するかも。。。

フクシマの真実・前編

　将棋関係の友人sekiさん(東洋大)のTwitterでのつぶやき:"福島第一原発の最高幹部がついに語った【フクシマの真実：前編】"からの引用です。

　結構面白いです。いや面白いは不謹慎かな？そういえば,キャリアの古賀さんもとうとう辞め(させられ)ましたね。

　立ち読み週刊朝日「談(DAN)」　→　http://www.wa-dan.com/article/2011/07/post-135.php

PS:↑引用だけのブログ,要するに手抜きです。

　今日(翌27日)は朝10時頃から職場の遠足で上野動物園に行く予定です。

　28日も残りの人が行きますが27,28日とも”障害者＋付き添い"で約50人なので,全員入園料はタダのはずです。

　ただし,私は雨男クンですが(←妖怪アメフラシが付いてる？)。。

　雨が降らないとイイナ。。

　上野動物園は確か東京に住み始めて５年以内の頃に行ったという記憶ありますが,まだパンダが来る前だったのでパンダが見れたら実物は初めてですね。

光速より速いニュートリノ？(続報)

　どうも表題の「光速より速いニュートリノ」という観測事実については,今のところ科学者,研究者の評価は消極的らしく,観測手法の詳細や一般相対論他による効果などを調べ上げて,まずは「どこから誤差が生じたのか？」から解析を始めているようです。

　こうした一見トンデモない観測結果については,観測機器の誤差も含め実験内容が徹底的に検証されて,それでもなお"誤差ではない”という第三者たちの総合的結論が得られて初めて事実と確認されるというのが正しい態度でしょう。

　大栗博司さんの「大栗博司のブログ」の記事「光よりも速く」でも,新聞,TVは異常に大騒ぎしているのではないか？として,こうした研究者の現状と報道の捉え方があまりにもかけ離れていることを書いた野尻美保子さんのブログ「油断するなここは戦場だ」の記事「科学と報道の間で(ニュートリノの速度と光の速度)」を紹介しています。

PS:アマサイさんのところへいってみると,既に９月24日には私の前記事も含め,これらの記事全てが紹介済みでした。。→「ニュートリノ」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　KEKの美保子さんもアマサイさんのお友達みたいですね。

　琉球大の"いろもの"さんも何か書いてるらしいです。

→ http://homepage3.nifty.com/iromono/diary/whatnew.html

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

将棋社団戦４日目遅刻で参加できず。

　今日９月最終日曜日は６月,７月,８月に続く将棋の東京都社会人団体リーグ戦でしたが,今月は団体個人戦です。

　団体個人戦というのは団体戦なのですが,各チームのメンバーの一人一人が１部から５部までの混合でレ－ティングが同じくらいの15～20名くらいのグループに別れて４局指して,そのグループでの優勝者を決め成績優秀者のみチ－ムとしてのポイントを得てリーグ戦での１勝分を勝ち取るというルールです。

　したがって,不戦敗というのは無くて第１局目に遅刻すると,結局参加できないということは承知していましたが昨夜23時頃呼び出されてつい朝５時まで飲んでいたせいで目覚めると既に９時４０分でした。

　都営三田線とゆりかもめを乗り継いで浜松町(竹芝)の会場にやっと着くと既に10時半でした。

　各自,持ち時間30分で時間が切れると30秒の秒読みですから,切れるまでに着座すると参加できたのですが今年は主催者挨拶もなく９時半開始で10時半到着では既に時間切れでした。

　去年は,節電などなかったので10時開場で挨拶などあった後10時を20分ほど過ぎてから対局開始で10時半だとまだ間に合ったのでひょっとして間に合うかと期待してたのですが定時の９時半開始ではどうしようもありません。

　不戦敗扱いでの参加を頼んでみましたが,12時15分開始予定の２局以後の参加は認められませんでした。

　通常の会社では,給料日後の３連休の最終日でもあるせいか,全体を見回してもいつもの団体戦より1/4くらい少ないようでしたが,私の属する将棋チェスネットチ－ムも２軍が私を除き5名で１軍も4名しか来ていませんでした。

　久しぶりに会った,チ－ム仲間と２局目開始前まで歓談した後,仕方なく帰りました。帰りは都営大門駅(浜松町)から都営浅草線で次の三田駅に行きそこで都営三田線に乗り換えて巣鴨まで帰りました。

　参加費1500円が不要になったので,それで西友で食料を買って帰宅し夕方まで寝てました。

ＰＳ：前回の８月29日の「今日は死んでました。(社団戦３日目翌日)」の前日には会場の写真を撮ったのですが,疲れてアップしませんでした。

　今日もイツモ通りデジカメを持っていきましたが何と電池切れで撮影はできませんでした。

　↓前回の我がチーム「将棋チェスネット２」の団体戦の対局風景です。

　　　　　

　↓この方,前回蛸島彰子初代女流名人と多田佳子女流プロ(引退棋士)の左側におられた人です。(蛸島さんと多田さんのツーショットもありますが。。)

　おそらく女流棋界の有名人だろうから無断で載せてもいいかと思ったのですが。。(違ってたら肖像権の問題あるので近々削除します。)

　　　　

　１月の阿佐ヶ谷での新年会に来られた高群佐知子女流プロ(塚田泰明プロの奥様)かな？と思ったけれど下の写真を見比べるとどうも違うみたいですね。

　　　　　　(↓2011年１/24の記事「将棋チェスネット新年会」から)

　　　　　　　

光速より速いニュートリノ発見か？

　９月23日の毎日新聞ニュースによると,光より速いニュートリノ？ 相対性理論覆す発見か？　とありました。

　ＣＥＲＮでの名古屋大,神戸大,他ヨーロッパの国際研究実験グループが光速よりほんの僅かだけ速いニュートリノ(中性微子)があることを発見したらしいです。

　ちょっと驚きですね。

　でも光速より速いだけなら,かつて一度だけ発見されたけれどその後の追実験では確認されないため,恐らく間違いだろうとされた幻の超光速粒子タキオン(tachyon)に代わる存在というだけです。

　超光速というだけでは,その粒子の存在は相対性理論と矛盾するものではありません。ただし,素朴な古典的因果律は破れますが。

(↑2006年６/29のこのブログ記事「タキオンと因果律」参照)

　ただし,超光速粒子は意味が定かでない虚数の質量を持つはずですから,以前ニュートリノ振動の存在からニュートリノに質量があるとされたことが真実で,この質量が実数なら,従来の光速を限界速度とする相対性理論は僅かに破れていることになります。

　しかし,ニュートリノ振動からニュートリノに実数質量があることが確認されたとしても,それは光速を限界速度とする相対性理論に基づく推論です。

　相対性理論自身が破れてるなら,その推論も正しいかどうかわかりません。

　逆に,ニュートリノの質量が正確にゼロであるという方が真実なら,

　これまでの相対性理論での限界速度である光速ｃを観測された超光速のニュートリノの速さに置き換えるだけの数値の微修正だけです。

　「光速度不変の原理」に代わって,「ニュ－トリノ速度不変の原理」に基づく相対性理論が成立するだけだと思われます。

　しかし,それだと"光＝光子"の方が僅かな質量(実数)を持つ必要あるため,やはり数値の微修正よりはるかに大きな意味がありますね。

　とにかく,実験結果が真であると追確認されない限り,今のところ私に言えることはこの程度です。

ブログ初期の数式より文章が多い科学記事

　このブログを始めた2006年３月20日から数ヶ月の初期の頃は,科学記事といっても今のように数式の羅列があるようなものばかりじゃなく,数式がゼロではないけれど文章が主のエッセイ的なものもずいぶん書いてました。

　この時期は私は56歳でしたが,まだ大病(心不全)をする前で自分でブログを書くという楽しみに初めて出会いました。

　掲示板の投稿以外では,ある意味で全世界に自己表現,自己主張ができることに目覚めたたばかりで張り切っていて,様々な記事(日記)を書く気が満々でした。

　そこで,今のように気楽で,ちょっと本を眺めたり,ニュースを見るとネタが腐るほどタマって,どれについて書こうかと迷うというのじゃなく,真面目に悩んでブログネタを探すのにも苦労していた時代でした。

　さて,今日は,思い付きですがブログ記事のバックナンバーの宣伝も兼ねて,比較的数式の少ない過去の科学記事を列挙してみます。

　一番最初が,ブログ開始日の2006年３/20の「自己紹介」に続く「私のライフワーク」でした。

　次は「サルにもわかる相対性理論①～⑥」シリーズに混じって,

　1996年４月から2003年２月までやっていた池袋の専門学校の非常勤講師時代に教養の物理の授業で４月の最初に必ずやっていた講義の資料をコピーしただけの2006年３/30の記事「物理学史覚えがき」です。

2006年４月には,同じく専門学校講義資料からの「基礎物理学講義①～⑤」に混じって,

岩波書店刊のファインマン講義(重力の理論)を読んだ感想文として,４/10,４/12,４/13の「重力場(ファインマン),重力場(ファインマン)つづき,重力場(ファインマン)つづき,その２」があります。

そして,電気製品のキャッチフレーズへの皮肉めいた４/19の記事「マイナスイオン」,また,専門学校での講義の一コマの回顧である４/21の記事「パチンコ玉でわかる弾性衝突」があります。

また,３/20の「私のライフワーク」と同じテーマで書いた４/23の「くりこみ回避のアイデア」,および,４/28の「トンデモ理論について思うこと」もあります。

続いて,５月に入って,ＧＷと陽気のせいか,かなり荒唐無稽なヨタ話ですが,宇宙線(放射線)と老衰(寿命)との関係に関連して,５/２の「歯無しの話と竹内古文書」を書いています。

　さらに,量子エンタングル系の量子コンピュータ関連の話で５/４の「公開キー暗号(神はサイコロ遊びをなさる)」,「量子通信(神はサイコロ遊びをなさる「つづき」)」があります。

　また,擬リーマン多様体(ローレンツ多様体)の上での幾何学や浦島太郎伝説の話などについて簡単に書いた５/６の記事「測地線(双子のパラドックス)」もあります。

私は,1976年の学生(院生)のときの卒業論文は,自分の専門と思っていたテーマでは間に合わず,観測される粒子がクォークの２体か３体のカラー１重項だけであり,何故４体以上,またはカラー１重項以外のexotic粒子が観測されないか？というテ－マで書きました。

しかし,私が学生時代に素粒子の分野でまだほんのヒヨコでしたが,自分の本当の専門である,あるいは専門にしたいと考えていたのは,量子電磁力学(QED)における量子(三角グラフ)アノマリーから始まるテーマでした。

これに関連した記事として,2006年５/11に「波動関数の位相と電磁場」を書いています。

また,私は1977年に27歳で就職のため東京に来ました。

大型コンピュータで数値計算,解析計算により予測シミュレーションをしプラント(発電所etc.)や自動車から発生する環境汚染濃度の予測解析をする環境アセスメント,環境コンサルの会社に技術屋として就職しました。

(この最初の会社は40歳(1990年)まで13年いた後に辞めましたが。)

その会社員時代にやった仕事上の話の記憶から,2006年５/17に「低煙源拡散モデル(ＪＥＡ式)」を書きました。

統計物理の基礎や複雑系の話に関連して５/21の記事「ブラウン運動とフラクタル次元」,５/22の記事「エルゴード問題と次元」を書きました。

５/26には光電効果の論議に本当に量子論(光の粒子性)が必要なのか?の疑問etc.にも関連した記事「光子の干渉とコヒーレンス」を書いています。

さらに,宇宙原理,コホモロジー関連での考察,５/27の「宇宙の果て」があります。

　2006年６月は日韓共催のサッカーワールドカップがあった頃ですが,まず,就職してから勉強した流体力学についての６/２の記事「流体力学の話」からです。

　観測問題と経路積分の考察の６/３の「多世界解釈と超選択則」や,旧ニフティサーブの物理フォーラムでの議論から,６/８の「気体の浮力(アルキメデスの原理)」もあります。

　さらに,同じく,物理フォーラムでの議論に乗じて電気伝導の初歩的考察をした記事を書きました。

　それらは,６/15の「電気伝導(オームの法則)」,６/17の「電気伝導(つづき１)(ジュール熱)」,６/19の「電気伝導(つづき２)(衝突の正体)」です。

　そして,量子論の入門で問題となる話である黒体輻射の古典的基礎について述べた2006年６/20の記事「黒体輻射(キルヒホッフ)」や,

　理学と工学の類似点と異なる点について感じたことを書いた６/22の「基礎科学(工学と理学)」があります。

　また,酸素,窒素,二酸化炭素が地上では何故ある種の水と油のように分離しないかを考えた６/26の記事「空気の重力分離」,

　および,原子なら量子論でなく古典論ではほぼ瞬時に電磁波を放射して壊れるのに,何故,それと相似な太陽系や地球－月系では瞬時に重力波を放射して壊れないのかを論じた６/28の記事「重力波」があります。

　また,もしもタキオン(光よりも早い粒子)があったら,原因より結果の方が先ということが生じることを例を挙げて実際に計算して説明した６/29の記事「タキオンと因果律」もあります。

　そして,遠心力など見かけの力には,Newtonの第三法則：作用・反作用の法則に従う反作用があるか？という考察の６/30の記事「慣性力の反作用」もあります。

　切りがいいのでここまでにします。また,続きを書くかもしれません。

PS:実は,今日は祝日(秋分の日)とは夕方帰宅するまで知りませんでした。

(↑※いや,これは完全なる凡ミス。１日勘違いです。

　このPSを書いた時点では,22日だったのに日付が23日であると勘違いしていました。翌日になって,やっと気付きましたが,これは実害ないと思われるので,一度書いたものは消さないし,以下の日付け関連部分も敢えて修正することはしません。

　ちなみに23日.24日も休みではなく出勤です。25日は休む予定ですが。※)

　私は月々の固定給があるわけでなく時間給なので,月の休日が多いと,その月のもらいが少なくなるというわけで今は休日という意味での祝日には興味ないです。

　それに,職場は日曜でも祝日でも関係ないところなので,朝,この記事をアップした後,編集している途中で出勤すべき時間となりました。

　しかたなく,編集途中の改行が少ないまま,出勤して先ほど18時前に帰宅してブログの整形編集をしています。

　この記事,当初は前科学記事の「非線形自由粒子と格子上の場理論」の続きとして,「微視的因果律と決定論」というテーマを書く予定でした。

　つまり,NewtonにしろSchroedingerにしろ,運動方程式は発展型微分方程式ですから,初期値を与えれば未来は全て決定されるため,古典論では宇宙開闢時に初期値を与えれば未来の運命が決まってしまいます。

(↑謂わゆるラプラスの悪魔です。)

　しかし,量子論では初期値は波動関数の初期値,つまり確率で与えられるに過ぎないので,未来が決まるといっても未来の確率が決定されるだけというような内容を書こうとしていました。

(※初期値が決まっていても,それは確率の初期値が１,または確率密度の初期値がデルタ関数であるという程度の意味しかありません。※)

　ある粒子に着目すると,それ以外は外場でその粒子の確率を決める運動方程式にはその外場を周辺環境として組み込んだ式になるはずです。

　そして,周辺環境を構成する個々の粒子(要素)はその時点では既に確率ではなく例えば右か左かが完全に決まっている(確率の収縮？)はずです。

　例えば右か左の二択なら,確率(波動関数)の従う運動方程式も２つの別々の分枝(経路)の方程式です。

　よって,これらは古典的な巨視的因果性とは違うだろう？という私の幾分浅薄かもしれない理解に,量子論の微視的因果律の話をからませても内容が乏しいと思ったので,追加の前書きを書き始めました。

　そういえば近頃は数式ばかり多くて,前記事も含め物理的意味のようなことを書くのはずいぶん久しぶりだなと思いながら,ブログ初期を回顧していたら長くなって本文を書く余裕がなくなってしまったのでした。

非線形自由粒子と格子上の場理論(補遺)

　19日の記事の蛇足です。

　量子電磁力学(QED)なら,周りに電磁相互作用する外場がなくても電荷を持つ自由粒子が単独で存在すれば,それだけで自分自身が源となってその荷電粒子の周りには光子の雲があると考えます。

　そこで,例えば電子なら,それが単独でも自己場による光子の雲があって,個々の光子(電磁波:仮想)が周囲の何もない空間(真空)に仮想の粒子と反粒子(電子と陽電子,陽子と反陽子,パイ中間子π⁺とπ^-etc.の全ての可能な荷電粒子)の対を創っては消しながら進むという,

　真空偏極(vacuum polarization)の効果により,実際の電子の観測電荷ｅは元々の裸の電荷ｅ₀に,それら全ての効果が"くりこまれたもの"であるという見方をします。

　また,観測される質量ｍも裸の質量ｍ₀に,その周りに纏った光子の雲による電磁場(自己場)の自己エネルギー(電磁質量)が加わって"くりこまれたもの"と見なします。

　こうすれば,元の線形な自由粒子の方程式は,単に電荷,質量を裸のｅ₀,ｍ₀から衣を纏ったｅ,ｍに変える程度で,形は元と同じの自由粒子の線形なままの波動方程式が保持されます。

　電磁相互作用であれば,電荷ｅをその源(source)とする光子はそれ自身は電荷を持たず,２次の光子源とはなり得ません。

　それに対して,重力相互作用であれば万有引力と呼ばれるように質量だけではなくエネルギーが有りさえすれば重力の源になるため質量ゼロの光子もその例外ではありません。

　そこで,質量ｍを源とする重力子(重力波:仮想重力子なので観測はされない)もまた,重力 or 重力子(重力波)の源となるというわけで,これは２次の重力子源となり３次,４次と影響するため自由な重力子(重力場)の方程式さえ元々非線形なわけです。

(↑(※)例えば,2006年４/10,12,13のブログ記事「重力場(ファインマン)」,「重力場(ファインマン)つづき」,「重力場(ファインマン)つづき,その２」を参照してください。(※))

　したがって,上記の量子電磁力学での摂動論に基づいて電磁場の効果を電荷や質量にくりこむという操作を,実際には通常のやり方では"くりこみ不可能"とされている重力場に敢えて適用が可能であるとしても,

　重力によるゆがみは観測できないほどのごくごく小さいものですが,それでも単に,裸の質量ｍ₀を重力子の衣を纏った質量ｍとし見なすくらいで自由粒子の線形な方程式をそのまま維持することはできず,

　恐らくは自由粒子の方程式さえも僅かに非線形になるような補正を要求されるとしても,強ちピントはずれとは感じません。

(↑誰かの主張を,さも自分の主張のように一所懸命主張しているピエロのようなものかな？と自問自答する気分もありますが。。)

PS:何を問題にしているかというと,例えばQEDでもδｍ＝ｍ－ｍ₀を摂動論に従って計算すると無限大なのです。(紫外発散)

　これが無限大であろうと,結果的にこの方法でとても精巧で正確な実験値との合致がみられるからいいじゃないか？

　何故そうなるという理由が完全にはわからなくても,実用的には問題なくて便利であるという恐らく"エンジニア的(工学的)な柔軟さ"があれば,謂わゆる理学屋根性でウン十年もこだわってる自分はないでしょうネ。。

今日の出来事

　今日は,朝10時半に眼科の検診の予約があったと思って帝京大病院にいきましたが,何と予約は28日の間違いでした。

　28日も休日を取ってますが既に予定が入っているので,その予約はキャンセルして今日予約なしで,主治医以外ですが診察を受けることにしました。

　しかし,何しろ連休明けで異常に混んでて,予約なし診察だと診察前の検査も午後になるとのことなので,受付後すぐに日本橋馬喰町の会社まで行って,会社でやってる６階の喫茶＋食事店に入り前から持っていた半額券を持参して"カレー＋コーヒー”を半額の250円で食しました。

　その後,直ちに無料交通費の都営線と板橋本町からの徒歩で病院にトンボ帰りすると,13時過ぎでした。

　すぐに視力検査,続いて眼底写真を撮られ,意外と早く14時半には診察もあって15時頃には巣鴨に帰り着き,千石１丁目駅付近のツタヤ(返却のため)と100円ショップに寄り道した後,自宅には16時半に帰り着きました。

　前後しますが.,９月17日(土),18日(金)は巣鴨の「天祖神社祭礼」,つまり秋祭だったらしく丁度18日の16時半頃職場から帰宅中に自宅まであと200ｍくらいの江戸橋公園(通称:ロケット公園)付近でみこしに遭遇しました。

　数枚写真を撮ったので掲載しておきます。

　ブログにアップしようと撮ったので,もっと前に掲載したかったのですが,SDHCカード8GBに対応のカードリーダーが壊れていたので取り込めず,今日100円ショップで買ったカードリーダーでやっとPCに取り込んだのでした。　

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

映画「けっこう仮面」

　このところ,夜中の２時頃,何気にケーブルテレビの日本映画専門チャンネルを見ると,懐かしい永井豪の「けっこう仮面」を実写版でやってたのには驚きました。

　これって,主人公が"全裸に,両目部分だけ見えるマスクで顔を隠し長いマフラーを首に巻いて足先までネクタイのように垂らしただけの女子＝けっこう仮面"ですから,アニメ化されたまでは知っていましたが,まさか実写化は裏AVでもない限り無理かな？と思っていました。

　(↑ 健康な男子にとっては,とてもアリガタイ姿ですが。。。)

　今は亡き,指パッチンのポール牧や大泉滉,そして九十九一やモロ師岡という最近は余り見ない面々が出ていました。

　ネットで調べてみると,1991年頃から何作かつくられていたようです。

　「けっこう仮面」は,もちろん「月光仮面」をパロディ化した喜劇です。

　確か,永井豪が「月光仮面」原作者である川内康範氏に挨拶に行き,シャレのわかる康範先生に快諾を頂いたというエピソードを聞いています。

　まあ,AVというより「時間ですよ」の銭湯シーンや,まだ中学生だった中山美穂の「毎度おさがせします。」,そして菊池桃子のデビュー映画「パンツの穴」程度のエロさで,かわいいもんですね。

非線形自由粒子と格子上の場理論(新構想？)

　以下は,昨日の９月18日朝の出勤前に,旧ニフティサーブのパソコン通信から引継いだfolomy「物理フォーラム」(私がサブマネージャーの掲示板サイト)に,思い付きで久しぶりに投稿した内容です。

(ただし,ブログ用に内容を少し編集しています。)

　

(※) 新しい？と思っている構想だけなら私にもありますが,それをブログに書くのはもっと多くの時間が必要なので,ここにちょっとだけ書きます。

　まあ,ブログ「TOSHIの宇宙」にも以前から似たような構想を少しは小出しに書いてはいますが。。。

(↑ ※ PS:数式を入れず,文章だけならすぐにも書けるという意味で,ここに転載しました。数式が入る記事は,気楽に一朝一夕では書けません。)

　格子上の場理論,非線形,ソリトン(soliton),またはインスタントン(instanton),λφ⁴ 理論 etc.がキーワードの話です。

　「格子上の場理論」というのは,私は単なる近似理論だと思っていたのですが,自分の部屋で積読だったのを５月末から６月初旬に眼の手術で帝京大病院に入院中に持参して読んでみると,

　格子上の場理論が近似理論ではないことがわかりました。

　これは,数理物理学での公理論的場理論から構成的場理論への流れの中にあって計算結果に理解困難な発散量などは出現せず,観測可能な物理量を具体的に計算することも可能な,

　自由場以外でも合理的に成立する場の理論として,唯一の厳密に定義可能な理論であるらしいです。

　量子場のFock空間を構成するFermi,Bose粒子は高々可算個しか存在しないのに,連続添字(時空点がindex)で定義される粒子場から構成される状態空間は可分でないことが,場理論での計算結果の発散につながる理由です。

　本質的に発散の困難から解放されるには離散空間を想定するのが最適という考え方でしょう。

　私は,36年前の学生時代にも素粒子論研究室の唯一の同級生Ｈ君の修士論文が格子理論であったこともあって,その昔にもその萌芽を考えたりしていた経験あります。

　その際の主要なことは次のようなことです。

　粒子の器である我々の宇宙(時空)は,本当は非可算濃度の連続空間ではなくて,はるかに疎らな可算濃度の離散空間であると仮定します。

　この時空には最小の格子間距離:ａ＞0 があって,格子点以外では粒子は存在できず,進行するにしても今の格子点(時空点)から隣の格子点を通してしか移動できないという４次元空間格子(矩形メッシュ)の空間が時空であると想定してみます。

　この矩形格子では,運動量・エネルギー保存に関連した対称性は維持されます。

　つまり,座標原点Ｏは時空間のどこにとっても自由で,それによって巨視的理論の基になる微視的理論の素粒子の理論が変わることはないという性質:４次元時空間の一様性は,この格子空間でも満たされています。

　ただし,離散時空の微小刻みａが存在することに対応して,固体物性でいう逆格子空間(reciprocal-lattice)の座標に相当する運動量・エネルギーには限界,or 臨界値(cutoff):～1/ａが存在することになります。

(※PS:被積分関数が有限である限り,積分区間が最大で１辺が1/ａ(＜∞)の有限な箱における定積分の積分値は必ず有限値で,発散しません。

　これは運動量ｐの１辺が1/ａの箱という意味ですが,逆に運動量ｐの空間が離散的刻みがΔｐの格子空間なら座標空間が１辺が有限:Ｌ～1/Δｐの箱となります。逆も真です。)

　しかし,角運動量保存に関連した対称性:座標軸の向きをどう採っても自由でそれによって基礎理論は変わらないという性質:時空間の等方性は満たされなくなります。

　逆に,空間の等方性を重んじて球殻状メッシュ(極座標における格子)を採ったとしても,今度は一様性が犠牲になります。

　離散空間では,一様性と等方性の双方の対称性が同時に満たされるような都合のいい格子は存在しないようです。

　そこで,存在可能な格子点自身が数でいえば乱数のような確率的な存在であって,一様かつ等方性が確率的には満たされるような漠然と非局所な"素領域？"の存在とか,あるいは"時空の量子化＝第３量子化"という発想もずっと以前からあったようです。

　さて,私が病床で最初の数章を読んだ「格子上の場の理論」という岩波のシュプリンガー・シリーズの本によると,

　格子空間を想定して数値計算をした後で,格子間の最小距離ａ＞0 をゼロに収束させると,

　その物理量の計算結果は必ずしも一意的に単一の有限値に収束するとか発散するわけではなく,ａのゼロへの収束の仕方次第で,計算結果は発散することもあるし収束することもあるらしいのです。

　もしも,計算が摂動論に基づくものであれば,従来からのａ＝0 の連続空間での計算結果と同じく,ａ＞0 の格子不連続空間では取り合えずは有限な計算結果もａ→ 0 の極限では発散するはずです。

　しかし,近似摂動級数展開によらず直接基本方程式から得られるままに数値計算を行なった後,"くりこみ群"のような非摂動論的考察で有意であるとされる分枝に沿って収束させると,ａ→ 0 の極限でも発散せず有限値に留まって,

　例えば次元正則化でゲージを固定して摂動計算しその後次元ｄをｄ→4として発散部分を除去してくりこみ正則化した値に一致し,合理的な物理量を得ることができるらしいのですね。

(※PS:それでは連続空間のまま非摂動的方法を採用すればいいだけで,何故離散格子空間を用いるかというと,

　それは単に計算のためのコンピューター自身が本質的にアナログでなくデジタルで離散的,高々可算で非可算な連続演算ができないという理由だけです。

　Mathematicaなどで,連続関数の数値微分でなく関数としての微分や積分等,擬似連続演算が可能なのは,ある種特殊なアルゴリズム(人間が作った公式)が組み込まれているからです。

　ちょっと脱線しますが,命題を証明する際の記号論理学の論理式も高々可算個の羅列で,それ故,"Cantorの対角線論法"に依拠するような"不完全性"が存在すると聞きます。

　脱線ついでに,数学(哲学)ですが「ゲーデルの完全性,不完全性」(2007年９/22),「ゲーデルの不完全性定理」(2006年８/10),

　および,2007年10/4から10/18までのシリーズ「形式論理学」の(1),(2),(3),(4),そして2008年９/22の思い出したような久しぶりの続きである「形式論理学(5)」なども参照してみてください。(※)）

　一方,ずっと前から私が着目していたのは非線形現象,特にソリトンのようなものです。

　これって,素粒子論ではインスタントンというものに相当すると聞いています。

　結論からいうと,既に自由粒子の場の方程式から線形ではなく非線形であると考えます。

　素粒子論では,昔からスピンがゼロのBose粒子が従うKlein-Gordon方程式:(□＋ｍ²)φ＝0 に非線形項を加えて運動方程式を(□＋ｍ²)φ＝－λφ³/3とする手法があります。

　これはHamiltonian密度(or Lagrangian密度)としては,質量項:ｍ²φ²/2にλφ⁴を加えて,この項をｍ²φ²/2＋λφ⁴とするものです。(※PS:そこでこれはλφ⁴理論と呼ばれています。)

　これは,結果的に有効ポテンシャルとしてＶ＝ｍ²φ²/2＋λφ⁴が,Ｖ＝0 の真空に対称であるべきφ＝0 以外の解を持つことから,"自発的対称性の破れ"が生じるという１つのモデルでもあります。

　また,この項:λφ⁴がくり込みにおける相殺項(counterterm)になる,という重要な意味があります。

　ところで,一般に量子論で粒子像を意味する波束(wave packet)は自由な線形の波動方程式の解のFourier的重ね合わせ,つまり自由平面波の１次結合で与えられると考えられます。

　しかし,例えばGauss型で極度に幅が狭いよう局所化された形の波束でも,線形波の波束(粒子)であれば,波束が時空を伝播する(粒子が運動する)と共に次第に崩壊しぼやけて速やかに拡がります。

(※PS:通常の確率論であるように,現在確実な情報も時間が経てば曖昧になる,あるいは重大ニュースも時が経てばさほど重要でない無意味な(エントロピーが大の)情報になるという常識には合致していますが。。)

　他方,粒子波の運動量が完全に確定なら決してぼやけることはないですが,それは元々位置も時刻も全く不確定で時空間全体に一様に拡がっている平面波という存在に過ぎません。

　しかし,元から最大限にぼやけていて,明らかに常識的な粒子像とはかけ離れた描像ですね。

　そこで,先述の修正された自由場の運動方程式:(□＋ｍ²)φ＝－λφ³/3を,くりこみ(renormalization)の道具とか処方箋とかの意でなく,より積極的に現実の自由場が従う方程式であると仮定してみます。

　しかし,通常の自由粒子が従うとされるKlein-Gordon方程式:(□＋ｍ²)φ(ｘ)＝0 は運動量空間では(－ｐ²＋ｍ²)φ(ｐ)＝0 です。

　これは,φ(ｐ)≠0 ならｐ²＝ｍ²つまりＥ²＝ｐ²＋ｍ²を意味しますから,自由粒子なのに,右辺の－λφ³/3が存在するのは素朴な相対性理論の否定に繋がります。(← だ,大それた。。。)

　そこで,λ≠0 は現在の精巧な観測でも誤差の限界に入るようなPlanck時間やPlank長さのような極小の値,例えば無次元化した値として10^-30や10^-40程度のオーダーの非常に小さい値と仮定します。

すると,この程度の破れなら現行では観測不可能でしょうが,数値計算をしたことがある方ならご存知のように,

微分方程式を解く差分方程式のような数値計算では方程式の最高次の次数が本質的で,この項が存在するしないで解は劇的に影響されるはずです。

また,数値計算という意味でなく解析的な計算でも,方程式が線形でなく非線形ならソリトンのような"波束"が実在します。

これは,時間が経っても波束としての形が安定なままで,崩壊してぼやけ拡がるということもないもので,一見では常識的な粒子像と見ることも可能な存在でしょう。

そして,この非線形方程式では格子理論のａと同様,非常に小さいλの最高次項の存在が発散の問題を払拭してくれるのでは？と前から期待していたのでした。

そこで,前から持っていたこの構想に合致するような別の発想の本を読んで,入院中に少なからず感銘を受けました。(※)

　(↑ここまでがfolomy投稿文の編集です。)

　もっとも,新構想だのと考えているのは,この業界？では"ウラシマ状態"で,真面目に文献検索をする努力さえもしない私のような怠け者の一人よがりかもしれません。

　実は,自分での思い込みだけで単に雑多な情報から帰納したパクリか,それとも偶然,今更な既に有りふれたものだったり,一笑して唾棄さるべき陳腐なものかもしれません。

　そうでなくても,はっきり定式化して数値計算なりを実行し実験値と比較するというような努力をしないなら,絵に描いたモチに過ぎないです。

　でも,私自身は最近は気力体力等の衰えもあって,そうしたことをやるmotivatiopnが落ちてきています。

　こうしてブログ記事を書くのさえ,このごろは怠惰になりがちです。

　やはり,私も例外ではなく世の中,物欲,物神崇拝,おカネに結びつかないと,やる気は起きないものなのでしょうか？トホホ。。(←冗談だよ。。)

PS:記事アップ後に最初の編集をしている最中に変なキーを押して,１時間半も編集した部分が全部消えてしまい,記憶に基づく大体の復元に２時間もかかりました。

　せっかくの休みで記事書き終えたらちょっと近くを散歩と思ってたのに,もう日が暮れてしまいました。

　これじゃ,夜に徘徊するのが常の私にはイツモと同じで意味ないので,今外出するのはやめます。全くついてませんね。

　明日も帝京大病院の眼科診察なので休み取りました。

　診察は午前なので,午後から出勤してもいいのですが,

　既に術後の右目は回復したので眼科の糖尿性網膜症検査の診察は右目だけじゃなく両目です。

　両目に指す眼底検査用の瞳孔を開く目薬は約６時間も効いていて,その間ごく近くを除きぼんやりとしか見えないため,

　病院からバスと電車と徒歩で自宅まで帰りつくまでの道も危ない状況で,見えるようになるまで何もやる気が起きないから休日にしたのです。

PS2:物欲,ブツヨクと,ブツブツ。。ん？さすがに空腹だと食べたいという気持ちだけで他に何も考える気は起きない。

　夜中だけど米があるからとにかく飯炊くかぁ。。

　あったかい銀シャリ,炊き上がりを想像するだけでヨダレが。。

　これがヤマトに生まれた幸せか。ありがとう。。

原発などいらない!!

　いくら便利だろうと,その器械を使ってできたゴミを処理することさえ自力でできない器械を誰が使うかい？思い上がりもはなはだしい。。。

　また,2011年７/15の記事「退職勧告(本日が期限)」で書いた経済産業省のキャリア官僚の古賀茂明氏(現:大臣官房付)が新内閣になってとうとう実際に退職するらしいです。

　鉢呂大臣が辞める前の一週間ほど古いニュースではありますが。。。。

　→ http://www.tv-asahi.co.jp/ann/news/web/html/210908028.html

　海江田大臣の時代に東電または他の官僚たちの逆鱗に触れたから。というのが理由なのでしょうかね?。。。

PS:関係ない話ですが,私もその昔(35年くらい前？)技術系のキャリア官僚になるべく２回国家公務員試験を受けましたが落ちました。

　当時の一次試験は一般教養と専門共に５択のマークシートでしたが,一般はともかく専門は私のようにその場で考えて計算するような人間には全く時間が足りませんでした。今もそうなのでしょうか？

　今更ですが,予め出題傾向など調べてその問題の解答を記憶しておくくらいの予備校的訓練をしてなければ無理だったのかも知れません。

　(↑Ｔ大が官僚予備校だと主張しているわけではありません。)

　私が最初に入社した会社の８人の同期男子のうち,当時27歳だった私よりも唯一年上だったK川さんは公務員試験も合格したけれど希望の省庁でなかったのでやめたと言ってました。

　彼がそうだったかは別にして,まだ,バブル前で安定した公務員になろうという志向も今ほどではなかった時代ですが。。。

大江戸博物館に行ってきました。

　記事が前後しますが,９日金曜には休みを取って午前１１時30分に都営大江戸線春日駅待ち合わせで両国駅近くの大江戸博物館に行ってきました。

　最近,職場のある日本橋馬喰町への通勤路の都営新宿線の馬喰横山駅の通路の壁に下のポスター,写真が貼られていてそれを見た同僚の T. I さんの提案で職場の仲間約10名くらいで大江戸博物館の「東京の交通100年博」を見に行く約束をしました。

　　　　　

　この催しは10日が最終日ですが,週末でなくても休日日数が同じなら比較的自由に休みが取れる職場なので,混雑の少ない平日の９日を選んだのでした。　

　我々は,基本的に東京都の障害者とその付き添いの集まりなので,こうした都の施設なら入場料は全て無料です。

　以下は私が撮った人物以外の写真の時系列順の羅列です。

　ただ,交通博ではほとんどが撮影禁止の展示物だったので展示物の撮影は入り口付近の数枚だけでそのうちの３枚を載せました。

　しかし,写真や絵を撮っても照明があってフラッシュ焚けばまるでコピーやスキャナーのように鮮明.に撮れるのは新たな驚きです。

　　　　　

　　　　　

　　　　　

入館したのは13時頃で交通博を見終わったのは14時半頃です。

　私を含む数名は低血糖などが予想されたので,１２時頃に予め博物館付近のレストランで食事とりました。

　若干料金が高めですが,付近にはこうしたレストランや少し高級なラーメン店くらいしかなく,迷ってる余裕もなかったのでそこに入って食べました。

　残りの人たちは,私たちを待っててくれて一緒に入館しましたが,全く食事なしで１４時半まで大丈夫だったようです。

　そこで私は食事が必要な人たちと別れ,せっかくなので一緒に食事した２人の女性と共に,６階に常設の江戸の町の展示物を見ることにしました。

　係員に聞くと,ここは撮影自由とのことでしたので観てまわりながら連続でシャッターを押しました。

　ただし風情を重んじて日暮れの風景とするためか全体に薄暗くされてました。

　以下,まずは６階から展望したすぐ下の５階の江戸の町の建物を復元したモデルの写真からです。

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　それから,階段やエスカレーター苦手の同僚のため,係員に業務用エレベーターに乗せてもらっ,て５階に降りて展示物を観てまわりました。

　　　最初は享保の時代にできた町火消し関連です。

　　　　　

　　　　　

　　　　　　

　以下,相撲取りの絵からですが,説明は省略します。

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　

↑この最後の舟の撮影を最後に下に降りて館を後にしました。

　ここにはまだまだ一度は見る価値のあるものがたくさんあり,さすがに江戸の歴史博物館だと思いました。

　しかし,障害者手帳がある限りどの階でもいつでも無料で入れるし,両国ならいつでも来れるので,無理をせず後はまたの機会にと考えました。

　既に,17時半頃で疲れたし寄り道はせず元来た道から直接帰りました。

　帰宅した後はちょっとヤボ用があったのですが,糖尿病で疲れやすく,普通は半日外出して帰宅すると数時間は休養して回復を待つ必要があるので,必要な作業は夜中にまわして仮眠しました。

PC不調

　10日間ほどブログ休止してましたが,それは主としてPCが不調だったからです。

　まもなく復活する予定です。

　本当。。中古パソコンは脆いですねえ。。

　不謹慎かもしれないですが,今日はアラブ？によるアメリカ本土空襲の記念日ですね。

　あれからアメリカの報復行動？によりアフガン,イラク等の無辜の民や派遣されたアメリカの人民もまた大勢亡くなりましたね。。無駄な血が流されて。。

水素様原子の微細構造(補遺2)

「水素様原子の微細構造(補遺1)」の続きです。

今度は,自由電子でなく電子が与えられた外場の中:　

電磁ポテンシャル:Ａ^μ＝(Φ,Ａ)の中にある場合に,

自由電子で得られた変換に対応する変換を探します。 　

　この場合,変換の対象である元の基本のHamiltonianは,

　Ｈ^＝α(ｐ^－ｅＡ)＋βｍ＋ｅΦ＝βｍ＋Ο^＋ε

　で与えられます。

　ただし,便宜上,Ο^≡α(ｐ^－ｅＡ),ε≡ｅΦとしました。

前の自由電子のHamiltonian:Ｈ^＝βｍ＋Ο^;Ｏ^＝αｐ^の

ときと同じく,βＯ^＝－Ｏ^β,βε＝εβが成立します。

そして,Ｈ^＝α(ｐ^－ｅＡ)＋βｍ＋ｅΦ＝βｍ＋Ο^＋εに

出現する外場:Ａ^μ＝(Φ,Ａ)は,一般に時間に依存するため,

Ｈ^も時間ｔに依存します。

そこで,結論から述べると,

自由電子のケースでＨ'^＝exp(iＳ^)Ｈexp(－iＳ^);

Ｈ'^＝β(ｍ²＋ｐ^²)^1/2によって遂行されたようには,

Ｈ'^の中で全ての近似オーダーまでの奇演算子を除去

するＳ^を求めることは不可能です。

　したがって,変換されたHamiltonianを,(1/ｍ)のベキで

　非相対論的　に展開し,(運動エネルギー/ｍ)³と,

　(運動エネルギー)×(場のエネルギー)/ｍ²までのオーダー

　での奇演算子の除去で満足することにします。

　^

さて,再び変換:ψ'＝Ｕ_F^Ψ＝exp(iＳ^)Ψを導入します。

しかし,今回は方程式:i(∂Ψ/∂ｔ)＝Ｈ^Ψは,

i(∂Ψ'/∂ｔ) ＝{exp(iＳ^)Ｈ^exp(－iＳ^)}

にはなりません。

何故なら,Ｕ_F^＝exp(iＳ^)が時間ｔに依存するからです。

実際,Ψ'＝exp(iＳ^)Ψより,

i(∂Ψ'/∂ｔ)

＝iexp(iＳ^)(∂Ψ/∂ｔ)－iexp(iＳ^)(∂Ｓ^/∂ｔ)Ψ

＝exp(iＳ^)Ｈ^Ψ－exp(iＳ^)(∂Ｓ^/∂ｔ)Ψ

です。　

　そこで,i(∂Ψ'/∂ｔ)＝exp(iＳ^)Ｈ^exp(－iＳ^)Ψ'

　＋(exp(iＳ^)(∂Ｓ^/∂ｔ)exp(－iＳ^)Ψ',

　つまり,i(∂Ψ'/∂ｔ)

　＝exp(iＳ^){Ｈ^－i(∂/∂ｔ)}exp(－iＳ^)Ψ'

　が成立します。

したがって,Ｈ'^≡exp(iＳ^){Ｈ^－i(∂/∂ｔ)}exp(－iＳ^)

とおけば,結局Ψ'に対する方程式として,元と同じ形の方程式:

i(∂Ψ'/∂ｔ)＝Ｈ'^Ψ'が得られるわけです。

　そして,Ｓ^は(1/ｍ)のベキに展開されて(1/ｍ)が小さい,つまり

　通常の単位ではｃを光速として{1/(ｍｃ²)}が小さい非相対論的

　極限では,

exp(iＳ^)Ｈ^exp(－iＳ^)

＝Ｈ^＋i[Ｓ^,Ｈ^]＋(i²/2!)[Ｓ^,[Ｓ^,Ｈ^]]＋..

＋(iⁿ/ｎ!)[Ｓ^,[Ｓ^,..[Ｓ^,Ｈ^],..]と近似されます。

※(注3):Ｆ(λ)≡exp(iλＳ^)Ｈexp(－iλＳ^)とおくと,

　Ｆ(λ)＝Ｆ^(0)＋Ｆ'(0)λ＋(1/2!)Ｆ"(0)λ²＋..です。

そして,Ｆ(0)＝Ｈ^ですが,ｄＦ/ｄλ

＝iexp(iλＳ^)[Ｓ^,Ｈ]exp(－iλＳ^),

ｄ²Ｆ/ｄλ²＝i²exp(iλＳ^)[Ｓ^,[Ｓ^,Ｈ^]]exp(－iλＳ^),..より

Ｆ'(0)＝i[Ｓ^,Ｈ^],Ｆ"(0)＝i²[Ｓ^,[Ｓ^,Ｈ^]]です。

　^

故に,Ｆ(1)＝exp(iＳ^)Ｈexp(－iＳ^)

＝Ｈ^＋i[Ｓ^,Ｈ^]＋(i²/2!)[Ｓ^,[Ｓ^,Ｈ^]]＋..etc.です。

次に,Ｇ(λ)≡exp(iλＳ^)(∂/∂ｔ)exp(－iλＳ^)とおくと,

Ｇ(λ)＝Ｇ(0)＋Ｇ'(0)λ＋(1/2!)Ｇ"(0)λ²＋..です。

そして,Ｇ(0)＝－iＳ^dです。

また,ｄＧ/ｄλ＝exp(iλＳ)[Ｓ,Ｓ^d]exp(－iλＳ),

ｄ²Ｇ/ｄλ²＝iexp(iλＳ)[Ｓ,[Ｓ,Ｓ^d]]exp(－iλＳ),

ｄ³Ｇ/ｄλ³＝i²exp(iλＳ)[Ｓ,[Ｓ,[Ｓ,Ｓ^d]]]exp(－iλＳ),..

です。

ただし,Ｓ^d≡Ｓ^dot≡∂Ｓ/∂ｔとおきました。

よってＧ'(0)＝[Ｓ,Ｓ^d],Ｇ"(0)＝i[Ｓ,[Ｓ,Ｓ^d]],

Ｇ⁽³⁾(0)＝i²[Ｓ,[Ｓ,[Ｓ,Ｓ^d]]]ですから,

Ｇ(1)＝exp(iＳ)(∂/∂ｔ)exp(－iＳ)

＝－iＳ^d＋[Ｓ,Ｓ^d]＋(i/2!)[Ｓ,[Ｓ,Ｓ^d]]..etc.です。

(注3終わり)※

　Ｓ＝Ｏ(1/ｍ)ですから,

　Ｈ'～Ｈ＋i[Ｓ,Ｈ]－(1/2)[Ｓ,[Ｓ,Ｈ]]－(i/6)[Ｓ,[Ｓ,[Ｓ,Ｈ]]]

　＋(1/24)[Ｓ,[Ｓ,[Ｓ,[Ｓ,Ｈ]]]]－Ｓ^d－i[Ｓ,Ｓ^d]

　－(i²/2)[Ｓ,[Ｓ,Ｓ^d]]です。

　さてＨ'≡exp(iＳ){Ｈ－i(∂/∂ｔ)}exp(－iＳ);

　Ｈ＝βｍ＋Ο＋εを与える適切なＳを構成するに当たり,

　次の１次オーダーの近似を想定します。

　すなわち,Ｈ'≡exp(iＳ){Ｈ－i(∂/∂ｔ)}exp(－iＳ)

　～ (1＋iＳ)Ｈ(1－iＳ)＝Ｈ＋i[Ｓ,Ｈ]です。

　これから,Ｈ'～ βｍ＋ε＋Ο＋i[Ｓ,β]ｍを得ます。

※(注4):Ｈ'～ (1＋iＳ)(βｍ＋Ο＋ε)(1－iＳ)

　＝βｍ＋ε＋Ο＋i[Ｓ,β]ｍ＋i[Ｓ,Ｏ]＋i[Ｓ,ε]

　です。

　仮定によってＳ＝Ｏ(1/ｍ)であり,Ｏ,ε～1,βｍ～ｍですから,

　[Ｓ,Ｏ]＝Ｏ(1/ｍ),[Ｓ,ε]＝Ｏ(1/ｍ)＜＜[Ｓ,β]ｍ＝Ｏ(1)

　です。

　そこで項:i[Ｓ,Ｏ],i[Ｓ,ε]を無視して,

　Ｈ'～ βｍ＋ε＋Ο＋i[Ｓ,β]ｍを得ます。(注4終わり)※

さて,変換後のHamiltonian:Ｈ'～βｍ＋Ο＋i[Ｓ,β]ｍにおいて,

奇演算子が消えることを要求します。

すると,自由粒子の場合からヒントを得て,Ｓ＝－iβＯ/(2ｍ)と

選択するとこうした結果が得られることがわかります。

※(注5):以前に考察した自由粒子Ｈ＝βｍ＋Ο;Ｏ＝αｐのケースには,

　Ｓ＝－iβαｐθ;tan(2|ｐ|θ)＝|ｐ|/ｍ　or 2|ｐ|θ ～ |ｐ|/ｍ

でした。

　このときには,[Ｓ,β]＝－iβ{α,β}ｐθ＝2iαｐθ＝2iＯθ

より,[Ｓ,β]～iＯ/ｍでした。

　今のＨ＝βｍ＋Ο＋ε;Ｏ＝α(ｐ－ｅＡ),ε＝ｅΦのケースでも,

Ｓ＝－iβＯ/(2ｍ)とすれば,[Ｓ,β]＝2iα(ｐ－ｅＡ)/(2ｍ＝iＯ/ｍ

です。

　そこでＨ'～βｍ＋ε＋Ο＋i[Ｓ,β]ｍ＝βｍ＋εとなって,

望み通りβＯ＝－Ｏβを満たす奇演算子Ｏは消去されます。

(注5終わり)※

　したがって,Ｈ＝βｍ＋Ο＋εでＳ＝－iβＯ/(2ｍ)なら,求める

正確度までのオーダーでの展開項を計算すると以下のようになり

ます。

　まず,i[Ｓ,Ｈ]＝－i[Ｓ,β]ｍ＋i[Ｓ,ε]＋i[Ｓ,Ｏ]

＝－Ｏ＋(iβ/ｍ)[Ｏ,ε]＋(β/ｍ)Ｏ²です。

　以下,詳細な計算内容は省略しますが,

　－(1/2)[Ｓ,[Ｓ,Ｈ]]＝－βＯ²/(2ｍ)－{1/(8ｍ²)}[Ｏ,[Ｏ,ε]]

－Ｏ³/(2ｍ²),－(i/6)[Ｓ,[Ｓ,[Ｓ,Ｈ]]]

＝Ｏ³/(2ｍ³)－βＯ⁴/(6ｍ³)＋..,

(※..の項は[βＯ,[Ｏ,[Ｏ,ε]]]＝β[Ｏ,[Ｏ,[Ｏ,ε]]]ですが,

(運動エネルギー)³(場のエネルギー)/のオーダーなので落とし

ます。 ※)

　(i⁴/4!)[Ｓ,[Ｓ,[Ｓ,[Ｓ,Ｈ]]]]＝βＯ⁴/(24ｍ³) です。　

(※＋Ｏ⁵/(24ｍ⁴)は落とします。)

　さらに,－Ｓ^d＝－∂Ｓ/∂ｔ＝iβＯ^d/(2ｍ),

－i[Ｓ,Ｓ^d]＝{i/(4ｍ²)}[Ｏ,Ｏ^d]を得ます。

　そして,－(i²/2)[Ｓ,[Ｓ,Ｓ^d]]＝－{iβ/(16ｍ³)}[Ｏ,[Ｏ,Ｏ^d]]は

(1/ｍ)の高次項なので落とします。

　かくして,項をまとめると,

Ｈ'～β{ｍ＋Ｏ²/(2ｍ)－Ｏ⁴/(8ｍ²)}＋ε－{1/(8ｍ²)}[Ｏ,[Ｏ,ε]]

＋{i/(4ｍ²)}[Ｏ,Ｏ^d]＋{β/(2ｍ)}[Ｏ,ε]－Ｏ³/(3ｍ²)

＋iβＯ^d/(2ｍ)＝βｍ＋ε'＋Ｏ'を得ます。

　上の最終形では"Ｏの奇数乗項＝奇演算子"は,(1/ｍ)のオーダーまで

しか含まれていません。

　この項を削除するために,Ｈ'に対してさらに第二のFoldy-Wouthuysen

変換を行ないます。

　すなわち,Ｓ'＝－iβＯ'/(2ｍ)

≡－{iβ/(2ｍ)}[{β/(2ｍ)}[Ｏ,ε]－Ｏ³/(3ｍ²)＋iβＯ^d/(2ｍ)]

として,

　Ｈ"＝exp(iＳ'){Ｈ'－i(∂/∂ｔ)}exp(－iＳ')

＝βｍ＋ε'＋{β/(2ｍ)}[Ｏ',ε']＋iβＯ'^d/(2ｍ)

＝βｍ＋ε'＋Ｏ"を得ます。

　こうして得られた今度の奇演算子Ｏ"のオーダーはＯ(1/ｍ²)です。

※(注6):i[Ｓ',Ｈ']＝Ｏ'＋{β/(2ｍ)}[Ｏ',ε']で,

β(Ｏ'^d)²/ｍはＯ(1/ｍ²)です。

　そして,(i²/2)[Ｓ',[Ｓ',Ｈ']],(i³/3!)[Ｓ',[Ｓ',[Ｓ',Ｈ']]],

(i⁴/4!)[Ｓ',[Ｓ',[Ｓ',[Ｓ',Ｈ']]]],..はＯ(Ｏ'²/ｍ)～Ｏ(1/ｍ³)

です。

　さらに,－Ｓ'^d＝iβＯ'^d/(2ｍ),－i[Ｓ',Ｓ'^d]

＝－{i/(4ｍ²)}[Ｏ',Ｏ'^d]はＯ(1/ｍ⁴)です。(注6終わり)※

　Ｈ"＝βｍ＋ε'＋{β/(2ｍ)}[Ｏ',ε']＋iβＯ'^d/(2ｍ)

＝βｍ＋ε'＋Ｏ"から,最後に第３の正準変換:Ｓ"＝－iβＯ"/(2ｍ)

により,Ｈ⁽³⁾＝exp(iＳ"){Ｈ"－i(∂/∂ｔ)}exp(－iＳ")

を行います。

　Ｈ⁽³⁾＝βｍ＋ε'

＝β{ｍ＋Ｏ²/(2ｍ)－Ｏ⁴/(8ｍ²)}＋ε－{1/(8ｍ²)}[Ｏ,[Ｏ,ε]]

－{i/(4ｍ²)}[Ｏ,Ｏ^d]です。

　上式で,求める精度までの右辺の演算子積を評価します。

　まず,Ｏ²/(2ｍ)＝{α(ｐ－ｅＡ)}²/(2ｍ)

＝(ｐ－ｅＡ)²/(2ｍ)－{ｅ/(2ｍ)}σＢです。

※(注7):Π≡ｐ－ｅＡとおきます。

　(αΠ)²＝Σ_i,j(αⁱΠⁱ)(α^jΠ^j)

＝Σ_k(α^k)²(Π^k)²＋Σ_i＜j(αⁱα^jΠⁱΠ^j＋α^jαⁱΠ^jΠⁱ)

＝Π²＋Σ_i＜j(αⁱα^j(ΠⁱΠ^j－Π^jΠⁱ)です。

　故に,{α(ｐ－ｅＡ)}²＝(αΠ)²

＝Π²＋iΣ_kσ^k(Π×Π)^k＝Π²＋iσ(Π×Π) です。

(↑※一般には,(αａ)(αｂ)＝ａｂ＋iσ(ａ×ｂ)です。※)

　ただし,σ＝(σ¹,σ²,σ³)でσ^k≡－iε_ijkαⁱα^jです。

　この4×4行列を成分とする３次元ベクトルσは,Pauliの2×2行列

を成分とするスピンベクトルσ⁽²⁾を対角成分とする細胞対角行列

です。

　そして,Π×Π＝(ｐ－ｅＡ)×(ｐ－ｅＡ)

＝ｐ×ｐ＋ｅ²Ａ×Ａ－ｅ(ｐ×Ａ＋Ａ×ｐ)

＝－ｅ(ｐ×Ａ＋Ａ×ｐ)＝iｅ(∇×Ａ＋Ａ×∇)です。

　そこで,これが演算子として波動関数Ψに掛かるときには,

　(Π×Π)Ψ＝iｅ(∇×Ａ＋Ａ×∇)Ψ

＝iｅ(∇×Ａ)Ψ＋iｅ(∇ψ×Ａ＋Ａ×∇Ψ)

＝iｅ(∇×Ａ)Ψ＝iｅＢΨ　となります。

　したがって,実質的にはΠ×Π＝iｅＢですから,

(αΠ)²＝Π²＋iσ(Π×Π)＝(ｐ－ｅＡ)²－ｅσＢと書けます。

　結局,{α(ｐ－ｅＡ)}²/(2ｍ)

　＝(ｐ－ｅＡ)²/(2ｍ)－{ｅ/(2ｍ)}σＢが得られました。

　ｅ＜0 は電子の電荷です。

　Ψ＝^t(ψ,χ)と書けば,－{ｅ/(2ｍ)}σＢΨ

　＝^t(－{ｅ/(2ｍ)}σ⁽²⁾Ｂψ,－{ｅ/(2ｍ)}σ⁽²⁾Ｂχ)です。

　正エネルギーの大成分ψについては,正にPauliのスピン項:

　－{ｅ/(2ｍ)}σ⁽²⁾Ｂψです。

　この項を－{ｅ/(2ｍ)}σ⁽²⁾Ｂ＝μＢと書き,スピンｓがｓ＝σ/2

　であって,スピン磁気モーメントがμ＝ｇｅｓ/(2ｍ)で与えられる

　とすれば,磁気回転比がｇ＝2となることを示しています。

　2006年９/８の過去記事「パウリのスピンと相対性理論」も参照してください。(注7終わり)※

　さらに,{1/(8ｍ²)}{[Ｏ,ε]＋iＯ^d}

　＝{ｅ/(8ｍ²)}{－iα∇Φ－iαＡ^d}＝{iｅ/(8ｍ²)}αＥ

　です。

　そして,[Ｏ,{iｅ/(8ｍ²)}αＥ]＝{iｅ/(8ｍ²)}[αｐ,αＥ]

＝{iｅ/(8ｍ²)}Σ_i,jαⁱα^j(－i∂Ｅ^j/∂ｘⁱ)＋{ｅ/(4ｍ²)}σ(Ｅ×ｐ)

＝{ｅ/(8ｍ²)}divＥ＋{iｅ/(8ｍ²)}σrotＥ＋{ｅ/(4ｍ²)}σ(Ｅ×ｐ)

　です。

※(注8):何故なら,まず,Ｏ＝α(ｐ－ｅＡ)なので,

　[Ｏ,αＥ]＝[αｐ,αＥ]ですが,[αｐ,αＥ]Ψ

　＝(αｐ)(αＥ)Ψ－(αＥ)(αｐ)Ψです。

　そして前述の公式:(αａ)(αｂ)＝ａｂ＋iσ(ａ×ｂ)により,

　[αｐ,αＥ]Ψ＝{ｐＥ＋iσ(ｐ×Ｅ)}Ψ＋Ｅ(ｐΨ)

　－iσ{Ｅ×(ｐΨ)}－Ｅ(ｐΨ)－iσ{Ｅ×(ｐΨ)}

　＝{(－i∇Ｅ)＋σ∇×Ｅ}Ψ－2iσ{Ｅ×(ｐΨ)}ですから,

　実質的に,[αｐ,αＥ]＝－idivＥ＋σrotＥ－2iσ(Ｅ×ｐ)

　を得ます。

(注8終わり)※

　したがって,このオーダーまでの変換Hamiltonianである

　Ｈ⁽³⁾＝βｍ＋ε'

　～β{ｍ＋Ｏ²/(2ｍ)－Ｏ⁴/(8ｍ²)}＋ε－{1/(8ｍ²)}[Ｏ,[Ｏ,ε]]

　－{i/(8ｍ²)}[Ｏ,Ｏ^d]の具体的形は,

　Ｈ⁽³⁾～β{ｍ＋(ｐ－ｅＡ)²/(2ｍ)－ｐ⁴/(8ｍ³)}

　＋ｅΦ－{ｅβ/(2ｍ)}σＢ

　－{iｅ/(8ｍ²)}σrotＥ－{ｅ/(4ｍ²)}σ(Ｅ×ｐ)

　－{ｅ/(8ｍ²)}divＥ

　となります。

　これら右辺の項は直接物理的解釈を有します。

　まず,ｍ＋(ｐ－ｅＡ)²/(2ｍ)－ｐ⁴/(8ｍ³)は,{(ｐ－ｅＡ)²＋ｍ²}^1/2

の求めるオーダーまでの展開であり,相対論的質量 or 運動エネルギー

　の相対論的補正を示しています。

　そして,第２項ｅΦは静電エネルギー,第３項－{ｅβ/(2ｍ)}σＢは

　磁場の双極子エネルギー項です。

　次のペア項:

　－{iｅ/(8ｍ²)}σrotＥ－{ｅ/(4ｍ²)}σ(Ｅ×ｐ)

　＝－{ｅ/(8ｍ²)}{iσrotＥ＋2σ(Ｅ×ｐ)}は,

　スピン軌道相互作用エネルギー(spin-orbit interaction energy)

　です。

(※ そして,iσrotＥ＋2σ(Ｅ×ｐ)＝iσ(∇×Ｅ－Ｅ×∇)です。)

　球対称静電ポテンシャルの場なら,非常に馴染み深い形になります。

　この静電ポテンシャルＶのみの場では,

　rotＥ＝0 でＥ＝－(ｒ/ｒ)(ｄＶ/ｄｒ)ですから,

　σ(Ｅ×ｐ)＝－(1/ｒ)(ｄＶ/ｄｒ)σ(ｒ×ｐ)

　＝－(1/ｒ)(ｄＶ/ｄｒ)(σＬ)　です。

　よって,この場からの寄与は,

　－{iｅ/(8ｍ²)}σrotＥ－{ｅ/(4ｍ²)}σ(Ｅ×ｐ)

　＝{ｅ/(4ｍ²)}(1/ｒ)(ｄＶ/ｄｒ)(σＬ)です。

　Ｈ_spin-orbitと書けば,　

　Ｈ_spin-orbit＝{ｅ/(4ｍ²)}(1/ｒ)(ｄＶ/ｄｒ)(σＬ)

　＝－{ｅ/(4ｍ²)}σ(Ｅ×ｐ)となります。

　これは,運動する電子が感じる磁場Ｂ'＝－ｖ×Ｅを考えることから

　得られる古典的結果に一致しています。

※(注9):特殊相対論によれば,速度ｖで運動する荷電粒子と共に動く系,

つまり荷電粒子の静止系から見た磁場は,

　Ｂ'＝{Ｂ－(ｖ×Ｅ)/ｃ²}/(1－β²)^1/2;β≡ｖ/ｃ　です。

　故に,磁場のないＢ＝0 の静電場Ｅの中で速度ｖで運動する電子の

　感じる磁場Ｂ'は,非相対論近似で自然単位ｃ＝1では,

　Ｂ'＝－ｖ×Ｅです。

　そこで,予期される相互作用エネルギーは,　

　－{ｅ/(2ｍ)}σＢ'＝{ｅ/(2ｍ²)}σ(ｐ×Ｅ)

　＝－{ｅ/(2ｍ²)}σ(Ｅ×ｐ)　

　です。

　しかし,これはThomas歳差運動のために因子２だけ減じられます。

(※－{ｅ/(4ｍ²)}σ(Ｅ×ｐ)となりＨ_spin-orbitに一致します。※)

　このことは電子の軌道モーメントの標準的磁気回転比

　(gyromagnetic-ratio):ｇ_eが,ｇ_e＝1であることを示唆

　しています。

(※ なお,Thomas歳差運動,および電子の軌道の磁気回転比がｇ_e＝1

　となることについては,2008年４/９の記事:

　「磁場の中の原子(ゼーマン効果)(1)」を参照してください。※)

　最後の項:－{ｅ/(8ｍ²)}divＥはDarwin項として知られています。

　これは,非相対論では存在せず,物理的解釈が難しいZitterbewegung

　(Kleinのparadoxの関連)に寄与する項でもありますが,これについて

　は後の記事で述べる予定です。

　この項は一般には以下のように解釈されます。

　まず,電子の位置座標はδｒ～ 1/ｍ程度の幅を持ちますが,

　これはCoulombポテンシャルＶを不鮮明にします。

　そして,その不鮮明度は＜δＶ＞＝＜Ｖ(ｒ＋δｒ)＞－＜Ｖ(ｒ)＞

　＝＜δｒ(ｄＶ/ｄｒ)＋(1/2)Σ_i,jδｒⁱδｒ^j(∂²Ｖ/∂ｒⁱδｒ^j)＞

　～(1/6)(δｒ)²∇²Ｖ＝－{ｅ/(6ｍ²)}divＥと書けます。

　(＜ ＞は期待値です。)

　上式の最右辺は,係数を除けば,Darwin項:－{ｅ/(8ｍ²)}divＥ

　と一致しており,この項を定性的に表現していると考えられます。

　つまり,最終項は量子効果によるポテンシャルのゆらぎ(不鮮明さ)

　と解釈sされます。

　今日のところはここまでです。

　短かいですが,このシリーズは間が空き過ぎたのでつなぎです。

参考文献:J.D.Bjorken & S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics"(McGraw-Hill)