うるう年

　太陽の平均公転周期は365日丁度ではなく約365.2422日であると,小学校で習った記憶があります。

　これによると,４年で,(365×4＋0.9688日)ですから,1年365日勘定だと,４年ごとに,あと1日追加しないとだんだんズレることになりますから,４で割り切れる年には２月29日の1日を追加して１年366日となるように暦を修正しています。

　これが閏(うるう)年です。

　今年2012年は4で割り切れるので,今日の２月29日があるのですね。

　ところが,,1－0.9688＝0.0312なので,0.0312×100＝3.12ですから,これだと400年間に約３日多くカウントして超過になります。

　そこで,4で割り切れて,同時に100で割り切れる年は365日のまま,うるう年から除外することにします。

　すると,今度は３日超過なのに４日減らすので１日足りません。

　そこで,400で割り切れる年は.うるう年に勘定し直すことにします。

　つまり,西暦1900年や2100年はうるう年ではないけれど,,2000年はうるう年である,ということにするわけです。

　これでも,400年に0.12日＝3600秒×24×0.12＝10368秒足りません。

　10368/400は2.50911ですから,１年当たり2.5秒,4年当たり10秒程度足りないので,ときどき,12月末や６月末に1秒加えて標準時を調整しているようです。

　最後の話は,小学校や中学,高校で習った記憶はなくて,後付けでどこかで得た知識ですが,うるう秒と呼ばれているそうです。

　まあ,結局は暦と太陽公転周期との噛み合わせが狂ってきたら,その都度秒単位で修正すればいいだけです。

　1日というのは地球の平均自転周期で,１年が約365日というのは太陽の公転周期を地球の自転周期で割った数です。

　この365日では半端なので,360日とした暦もあって,これが1回転を360度という角度の単位の起源らしいです。

　今となっては,こんな面倒な調整をせずとも,毎年丁度365日になるように,予め標準時計の1秒を365.2422/365倍だけ長く定めておけばいいと思いますが,もう歴史的に後戻りはかないませんね。

　まあ,今日は軽い話題でお茶を濁しました。

　蛇足ですが角度の単位をラジアンとするのは半径が1の円＝単位円の弧の長さを角度と同一視したものです。

　1周で長さ2πなので360度＝2π(ラジアン)です。

　角度とかラジアンというのは実は無単位扱いです。

　半径がｒの円は半径1の円と相似でその相似比がｒですから,単位円で長さがθの円弧と同じ角度の円弧の長さはｒθです。

　角度θの円弧と2本の半径で囲まれた弓形は,底辺が ｒΔθで高さが ｒの面積が ｒ²Δθ/2の無限小三角形の円弧の総和:θ＝∑Δθと同一視できると考えられるのでその面積は,ｒ²θ/2で与えられます。

　これはまた,アルキメデスだったか？の求積という意味での定積分の起源だったと思います。

PS:コメントでわか様にご指摘されているように,またまた軽はずみ(オッチョコチョイ)を露呈してしまいました。

　時間の単位を変えても,太陽公転周期が地球自転周期の約365.2422倍であるという事実に変わりはなく,

　無理に１年を365日にすると,逆に１日が地球自転周期である,という定義ではなくなってしまいますね。

　ちょっとした思い付きで,無理に自分のオリジナル？なｱｲﾃﾞｱを入れようと意図して,変なコトくを追加で述べてごめんなさい。.