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2012年2月29日 (水)

うるう年

 太陽の平均公転周期は365日丁度ではなく約365.2422日であると,小学校で習った記憶があります。

 これによると,4年で,(365×4+0.9688日)ですから,1年365日勘定だと,4年ごとに,あと1日追加しないとだんだんズレることになりますから,4で割り切れる年には2月29日の1日を追加して1年366日となるように暦を修正しています。

 これが閏(うるう)年です。

 今年2012年は4で割り切れるので,今日の2月29日があるのですね。

 ところが,,1-0.9688=0.0312なので,0.0312×100=3.12ですから,これだと400年間に約3日多くカウントして超過になります。

 そこで,4で割り切れて,同時に100で割り切れる年は365日のまま,うるう年から除外することにします。

 すると,今度は3日超過なのに4日減らすので1日足りません。

 そこで,400で割り切れる年は.うるう年に勘定し直すことにします。

 つまり,西暦1900年や2100年はうるう年ではないけれど,,2000年はうるう年である,ということにするわけです。

 これでも,400年に0.12日=3600秒×24×0.12=10368秒足りません。

 10368/400は2.50911ですから,1年当たり2.5秒,4年当たり10秒程度足りないので,ときどき,12月末や6月末に1秒加えて標準時を調整しているようです。

 最後の話は,小学校や中学,高校で習った記憶はなくて,後付けでどこかで得た知識ですが,うるう秒と呼ばれているそうです。

 まあ,結局は暦と太陽公転周期との噛み合わせが狂ってきたら,その都度秒単位で修正すればいいだけです。

 1日というのは地球の平均自転周期で,1年が約365日というのは太陽の公転周期を地球の自転周期で割った数です。

 この365日では半端なので,360日とした暦もあって,これが1回転を360度という角度の単位の起源らしいです。

 今となっては,こんな面倒な調整をせずとも,毎年丁度365日になるように,予め標準時計の1秒を365.2422/365倍だけ長く定めておけばいいと思いますが,もう歴史的に後戻りはかないませんね。

 まあ,今日は軽い話題でお茶を濁しました。

 蛇足ですが角度の単位をラジアンとするのは半径が1の円=単位円の弧の長さを角度と同一視したものです。

 1周で長さ2πなので360度=2π(ラジアン)です。

 角度とかラジアンというのは実は無単位扱いです。

 半径がrの円は半径1の円と相似でその相似比がrですから,単位円で長さがθの円弧と同じ角度の円弧の長さはrθです。

 角度θの円弧と2本の半径で囲まれた弓形は,底辺が rΔθで高さが rの面積が r2Δθ/2の無限小三角形の円弧の総和:θ=∑Δθと同一視できると考えられるのでその面積は,r2θ/2で与えられます。

 これはまた,アルキメデスだったか?の求積という意味での定積分の起源だったと思います。

PS:コメントでわか様にご指摘されているように,またまた軽はずみ(オッチョコチョイ)を露呈してしまいました。

 時間の単位を変えても,太陽公転周期が地球自転周期の約365.2422倍であるという事実に変わりはなく,

 無理に1年を365日にすると,逆に1日が地球自転周期である,という定義ではなくなってしまいますね。

 ちょっとした思い付きで,無理に自分のオリジナル?なアイデアを入れようと意図して,変なコトくを追加で述べてごめんなさい。.

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003. 日記・回想」カテゴリの記事

コメント

 ども通りすがりさん,凡人さん,コメントありがとうございます。TOSHIです。

 hhirotaさんの意味は,通りすがりさんのおっしゃる通りです。

 凡人さんのコメントも含めて,そこまで細かいことは考えていません。

 本文では太陽の平均公転を地球の平均の自転で割ると書いてるように,平均の結構大雑把な話です。

 ただ,我々が生活していく上で,例えば日本だと普通の春夏秋冬の感覚と,暦のそれがずれてドンドン食い違っていかないように,

 閏というモノがあるよ,という程度の話を書いてるツモリです。

 これは息抜きの科学記事で一般読者向きの薀蓄的解説を意識しています。

 他の科学記事のように研究者レベルまでの読者を意識していません。

 もっともコメントには制限がないですし,何でも書いていただければありがたいです。

            TOSHI

投稿: TOSHI | 2012年3月 5日 (月) 09時38分

hirotaさんがおっしゃっているのは、地球は太陽の周りを公転しながら自転しているので、一周自転しても地球から見た太陽の位置は一周しておらず、さらに回転しないと1日にならないという話なのでは?実際、地球の自転周期は23時間56分4秒ほどですね。

投稿: 通りすがり | 2012年3月 3日 (土) 02時30分

つまり、365+1/4-1/100+1/400=365.2425≒365.2422という事ですよね?
因みに、365+1/4-1/100+1/400-1/3200=365.2422として、西暦3200年まで人類が核で滅びなかった場合は、西暦3200年は閏年ではないとするのはいかがでしょうか?
まあ、地球上で発生する地震の影響によって自転速度が速まる事を計算に入れると、1/3200の項は変えないとならないと思いますが。。。

投稿: 凡人 | 2012年3月 2日 (金) 00時22分

 どもhirotaさん。TOSHIです。

 コメントありがとうございます。

 私も平均太陽日とか,いろいろあるのは一応知っています。

 春分の日(春分点)なども毎年3月20日のあたりで変動するようですし,まともに勉強する気になって調べればそうかもしれません。

 まあ,最初から小学校で習う程度と書いてるので,そうした微妙な定義が問題になるほどの話まで考えているツモリはないですが,
 
 勉強してみようかな?という動機を与えて下さったという意味で,ありがとうございます。          TOSHI

             
 

投稿: TOSHI | 2012年3月 1日 (木) 20時41分

1日は慣性空間に対する地球自転周期じゃないですよ。
1日は地球の特定地点が太陽方向に向く周期です。(太陽方向は地球の公転でずれていく)

投稿: hirota | 2012年3月 1日 (木) 10時27分

 ども,わか様

>これだと一日と辻褄が合わなくないですか?太陽の南中時刻が1年で6時間くらいずれる事になって,もっとめんどうなような。

 TOSHIです。おっしゃる通り朝これを書いた後,雪の中を出勤中に気kが付きました、本文PSで訂正」しておきます。

 ご指摘感謝です。    TOSHI

投稿: TOSHI | 2012年2月29日 (水) 17時35分

>今となっては,こんな面倒な調整をせずとも,
>毎年丁度365日になるように,予め標準時計
>の1秒を365.2422/365倍だけ長く定めてお
>けばいいと思いますが

これだと一日と辻褄が合わなくないですか?太陽の南中時刻が1年で6時間くらいずれる事になって,もっとめんどうなような。

投稿: わか | 2012年2月29日 (水) 10時40分

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