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2012年3月11日 (日)

相対論的場の量子論(正準定式化)(8)

今冬の寒さも東京では峠を越えたようですが,心臓病患者や心臓病

あることにまだ気付いていない隠れ患者には,かなりこたえる寒さで

したね。

 

私は5年前に順天堂病院で心臓バイパス手術を受けて成功しました

が,なお,虚血性心不全と診断され,当然症状はあります。

 

この病気,名医の外科手術で当面心筋梗塞などの急性発作が起こって

死ぬ危険性は免れましたが,症状は軽減されても内科的に治ることは

ないようです。

 

心臓が悪いと厳寒も酷暑も危険といわれていますし,実際,普通

人よりもっと堪えていると思います。

 

適度な呼吸負荷はリハビリにもなるでしょうが,気温次第では運動は

適度なリハビリではなく無理な負荷となるかもしれません。

 

昨年夏の健康なはずのプロサッカー選手の松田直樹さん,そして今冬

のWhitney Houstonさん,それに太平シロ-,久島海(田子の浦),山口

美江さんど,同じ摂氏10度未満でも中には気温がほんの1度でも違え

ば助かったかも知れない人もいるのでは?

 

という感想を持ちました。

 

中には,必ずしも心臓病が直接の原因ではなく,もっと不幸な事故

や孤独死とかの要因が主かもしれない方もおられるいるよう

すが。。

 

(また,死んだので,死因として直前の心不全という病名が付けられ

だけの方もおられるかも知れません。)

  

いずれにしろ,重篤な心臓病なら貧乏でも暖房,冷房は決してゼイタ

ではなく,これらはある種の「生命維持装置」だと思っています。

 

ですから,電気料金が5割高くなっても,このメーター表示や料金

額は本当かな?と疑問ですが,命の代償と思えば仕方ないです。

 

冬眠から何とか覚めることができたようで,少しは体調もいいし,

久しぶりに「相対論的場の量子論」の続きを掲載します。

 

1.  Lagrangianが時空対称性でなく内部対称性(internal symmetry)

 を持っている場合に得られる保存則を導く。

 

 (※ Spinは角運動量なので,これは時空の対称性と関わるもの

 ですが,これに似た核子やπ中間子などが持つとされる

 Isotopic-spin(=アイソスピン:荷電spin)などは,謂わゆる内部

 対称性:(=現実の時空間ではなく状態や場の内部空間の対称性)

 に関わるものです。

  

 そして,例えばIsospinの第3成分の保存は,電荷の保存を意味し

 ています。

 

 その他,strangenessやcharmなど,quarkのflavourや,そしてcolor

 も内部対称性の量子数です。※)

 

さて,内部対称性変換として,

 

無限小変換:φr(x) → φ~r(x)=φr(x)-iε∑sλrsφs(x)

の下でLagrangian密度の不変性を要求する場合を考えます。

 

φ~r(x)=φr(x)-iε∑sλrsφs(x)において,λrsは時空点:

μに依存しない定数係数でありεは無限小のパラメータです。

 

行列λの対角成分は単なる場の位相変化に対応するのみですが,

他の成分はにおいて対称的に現われる異なる場の振幅を混合

します。

 

以下では添字r,sについてもEinsteinの総和規約を拡張して,

2回現われる添字については和記号∑を省略します。

 

つまり,無限小変換r(x) → φ~r(x)=φr(x)-iε∑sλrsφs(x)

φr(x) → φ~r(x)=φr(x)-iελrsφs(x)と書きます。

 

すると,この変換:φr(x) → φ~r(x)=φr(x)-iελrsφs(x)の下

でLagrangian密度が不変であることから,

  

0=δ(φ~r(x),∂μφ~r(x))-r(x),∂μφr(x))

 =r(x)-iελrsφs(x),∂μr(x)-iελrsφs(x)))

 -(φ~r(x~),∂~μφ~r(x~))

 =(∂/∂φr)δφr+{∂/∂(∂μφr)}δ(∂μφr)

 =-iε(∂/∂φrrsφs(x) +{∂/∂(∂μφr)}∂μrsφs(x)}

 

 を得ます。 

 

 Euler-Lagrange方程式より,∂/∂φr=∂μ{∂/∂(∂μφr)}

 ですから,iε∂μ[{∂/∂(∂μφr)}λrsφs(x)]=0 です。

 

 かくして,1つの保存方程式(連続の方程式):

 ∂μ[{∂/∂(∂μφr)}λrsφs(x)]=0 が得られました。

 

こうして,内部変換:φr(x) → φ~r(x)=φr(x)-iελrsφs(x)

の下でLagrangian密度が不変であるという対称性から,様々な

保存カレント:Jμ(x;λ)が導き出されます。

 

すなわち,Jμ(x;λ)≡-i{∂/∂(∂μφr)}λrsφs(x)であって,

∂Jμ(x;λ)/∂xμ=0 です。

 

μ(x;λ)をカレント(current)と呼ぶ理由は,

0(x;λ)を電荷密度ρ(,t)として,

 

μ(ρ,)とすると,∂ρ/∂t+div=0 となるからです。

 

4元カレント:Jμ(x;λ)=-i{∂/∂(∂μφr)}λrsφs(x)

に付随するカレント電荷は,

 

(λ)≡∫d30(x;λ)=-i∫d3πr(x)λrsφs(x)

で定義され,dQ/dt=-∫d3div=-∫Jn=0 

を満たします。

 

 場の量子論の定式化においては,のスカラー性は,相対論的不変性

 を保証するには十分ではなく,場が演算子としての要請に従うことを

 確かめる必要があります。

 

 こうした要請がどのように生ずるか?を見るために,2つの状態の間

 に場の演算子:φr^(x)を挟んだ行列要素を,1つの物理的観測量と

 して取ってみます。

 

すなわち,<Φαr^(x)|Φβ>を考えます。

 

それぞれ,α,βなる添字を付けられた2つの任意の状態について,

この量子論における振幅(行列要素)の完全なセットが,古典論にお

ける場の振幅:φr(x)に取って代わります。

 

Schroedingerの量子力学でのこれに類似した役割は,座標:q(t)

の行列要素によって果たされます。

 

※(注8-1):自由度が1の座標:q(t)は,古典的にはその値自身で示さ

 れますが,Schroedingerの量子力学では,それは任意の状態:|Φ>に

 おけるその系での座標演算子q^(t)の期待値<Φ|q^(x)|Φ>に

 対応します。

 

 そして,任意の状態|Φ>は,量子数α={α12..}を持つ固有状態

 {|Φα>}αの線型結合(重ね合わせ)として,|Φ>=∑ααα>と

 展開表現されるため,座標:q^(t)に関わる全ての情報は,

 行列要素:<Φα|q^(t)|Φβ>の完全なセット(集合)

 に帰着します。(注8-1終わり※)

 

 Lorentz変換に平行移動をも含めた合同変換全体で,

 あるPoicare'群に属する座標変換:x'μ=aμνν+bμ

 (x'=ax+b)によって関係付けられる別のLorentz

 座標系をS'とすると,

 

S系での観測者によって観測される点xでの場φrの振幅:

<Φαr^(x)|Φβ>は,S'系の観測者にとっては,

<Φ'αr^(x')|Φ'β>なる振幅になるはずです。

 

 ここで,|Φ'α>,|Φ'β>はS'系における観測者にとってのS系

 での状態:|Φα>,|Φβ>と同じ量子数α,βを持つ物理状態を示

 しており,φr^(x')は変換された座標x'における同じ場の演算子

 です。

 

上記の<Φ'αr^(x')|Φ'β>なる振幅は,古典場における

φ'r(x')=Srsφs(x)の,対応する量子論での表現になって

ます。

 

それ故,古典論での変換則:φ'r(x')=Srsφs(x)は,Srs

x'=ax+bのLorentz変換の係数行列aの関数であること

を陽に書いて,rsをSrs(a)と表記すれば,

 

 <Φ'αr^(x')|Φ'β>=Srs(a)<Φαs^(x)|Φβ

 

 で示されます。(※謂わゆる「対応原理」ですね。)

 

 以下,2つのLorentz系の観測者の間のcommunicationの数学的法則

 を与えます。

 

 "あるユニタリ演算子(unitary operator);U(a,b)が存在して,

 2つのLorentz系で対応する状態ベクトルの間に.

 |Φ'α>=U(a,b)|Φα>なるユニタリ変換がなされることに

 より望ましい変換が得られる"

  

 と仮定します。

 

(※注8-2):

 U=U(a,b)|がUU=UU=1を満たすunitary演算子でなけれ

 ばならないことは,<Φ'α|Φ'β

 =<Φα|U(a,b)U(a,b)|Φβ>=<Φαβ

 を要求すれば得られます。

 

なお,観測される振幅の大きさが等しい:

|<Φ'α|Φ'β>|2=|<Φαβ>|2という弱い要請からは,

 

時間反転対対称におけるような反ユニタリ演算子(anti-unitary)

による変換も許されます。(注8-2終わり※)

 

 <Φ'α|φ^r(x')|Φ'β>=Srs(a)<Φα|φ^s(x)|Φβ>に.

 |Φα>=U(a,b)|Φ'α>を代入すると,

  

 <Φ'α|S-1rs(a)φs^(x')|Φ'β>=<Φα|Uφr^(x)U-1β

 ですから,

 

 U(a,b)φr^(x)U(a,b)-1=S-1rs(a)φs^(x')

 を得ます。

 

特にa=1のとき,ち平行移動(translation or displacement):

x'μ=xμ+bμ (x'=x+b)については,Lorentz回転を

伴わないので,Srs(a)=Srs(1)=δrs です。

 

このときは,S-1rs(1) =δrsでもありますから,

U(1,b)φr^(x)U(1,b)-1=φr^(x+b) です。

 

無限小平行移動:x'μ=xμ+εμ=に対して,

U(1,ε)≡exp(iεμμ)=1+iεμμと書けば,

μはHermite演算子です。

 

(※ 何故なら,U(1,ε)=exp(iεμμ)=1+iεμμにより,

(1,ε)=exp(-iεμμ+)=1-iεμμ+でありこれが

1=U(1,ε)U(1,ε)=1+i(μμ+)を満たすので

μ+=-μです。)

 

 U(1,ε)=exp(iεμμ)=1+iεμμ,U(1,ε)-1=U(1,ε)

 =exp(-iεμμ)=1-iεμμをU(1,ε)φr^(x)U(1,ε)-1

 =φr^(x+ε)に代入すると,

 

 (1+iεμμr^(x)(1-iεμμ)=φr^(x+ε)ですから,

 iεμ[μr^(x)]=φr^(x+ε)-φr^(x)

 =εμ{∂φr^(x)/∂xμ}=εμ{∂φr^/∂xμ} です。

 

 εμは任意の無限小のc数ですから,結局.

 i[μr^(x)]=∂φr^/∂xμが得られます。

 

 (※ i[μr^(x)]=∂φr^/∂xμから逆に

 U(1,ε)=exp(iεμμ)=1+iεμμ;

 U(1,b)φr^(x)U(1,b)-1=φr^(x+b)

 を導くこともできます。)

 

 古典論の正準力学と運動方程式:dOH(t)=i[H^.OH(t)]に

 見れる非相対論的なSchroedingerとHeisenbergの量子論との

 対応は,

 

 U(1,ε)=exp(iεμμ)=1+iεμP ,および.

 i[μr^(x)]=∂φr^/∂xμにおけるμ

 エネルギー・運動量4元ベクトル:Pμに同一視

 できること: μ ~ Pμを示唆しています。

 

(※ H^= 0とすることでHeisenbergの運動方程式:

 dOH(t)=,i[H^.OH(t)]は∂φr/∂t=i[ 0r^(x)]

 と書くことができます。)

 

古典論のPμ については,

 

既に,ν=∫d3=∫d3[∑rπr(∂φr/∂xν)-g]

なる形で陽な形が導出されているので,この正準量子化の手続き

おいて課される交換関係から,

 

上述の同一視:μ~Pμが出来るか否か?を陽にチェックすること

ができます。

 

(※ただし,Minkowski時空なのでgμνημνです。)

 

こうして,交換関係から直接,U(1,b)=exp(Ibμμ)が演算子

恒等式のまま残るか否か?を,空間成分^=(1,2,3)が,

H^= 0と交換:[H^,^]=0 して,それ故,^が運動の常数

(保存量)のままであるか否か? を直接確かめることができます。

 

i[ μr^(x)]=∂φr^/∂xμと,[H^,^]=0

(μ=( 0, 1, 2, 3)=(H^,^))とが,交換関係と矛盾しない

なら,この量子論は平行移動不変な理論です。

  

もし,そうでなければ,i[μr^(x)]=∂φr^/∂xμと,

[H^,^]=0 を満たすμは,何か別々の方法で,または修正され

た交換関係で見出されなければならないか?それとも理論そのも

のを捨ててしまうか?のいずれかの道しかありません。

 

しかし,今考えている当面の理論においては,Noetherの定理に

よって見出される形のPμ,角運動量:Mμνが正準交換関係と

矛盾なく,演算子として μ, μνに同定されることが,以下の

論議で自然に示されます。

 

今日も少なめ量ですがここまでにします。 

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell 「Relativistic Quantum Fields」(McGrawHill)

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114 . 場理論・QED」カテゴリの記事

コメント

=L(φr(x)-iελrsφs(x),∂μ(φr(x)-iελrsφs(x)x~)) ⇨ =L(φr(x)-iελrsφs(x),∂μ(φr(x)-iελrsφs(x)))
-L(φ~r(x~),∂~μφ~r(x~)) ⇨ -L(φr(x),∂μφr(x))
Jμ(x;λ)={∂L/∂(∂μφr)}λrsφs(x) ⇨ Jμ(x;λ)=-i{∂L/∂(∂μφr)}λrsφs(x)
U+(1,ε)=exp(-iεμPμ+)=1-iεμPμ+ ⇨ U+(1,ε)=exp(iεμPμ+)=1+iεμPμ+
U+(1,ε)U(1,ε)=1+i(Pμ-Pμ+) ⇨ U+(1,ε)U(1,ε)=1+i(Pμ+Pμ+)
exp(-iεμPμ=1-iεμPμ ⇨ exp(-iεμPμ)=1-iεμPμ
(1+iεμPμ,)φ^r(x)( 1-iεμPμ,1 ⇨ (1+iεμPμ)φ^r(x)( 1-iεμPμ)
dOH(t)=,i[H^.OH(t)] ⇨ dOH(t)=i[H^,OH(t)]
exp(iεμPμ)=1+iεμP ⇨ exp(iεμPμ)=1+iεμPμ

投稿: hirota | 2013年3月12日 (火) 20時33分

 どもhirotaさん。TOSHIです。

 ミスのチェックありがとうございます。式の羅列多いこともあり全部読み返して校正を2.3回やる習慣ですがカラダか心が疲れてたのかチェック甘かったようです。

 直しました。

           TOSHI

投稿: TOSHI | 2012年4月 2日 (月) 02時15分

正誤check
「λrs φr」は「λrs φs」、
「Einsteinぼ総和規約」は「Einsteinの総和規約」、
「を持つ固有状態され」は「を持つ固有状態」、
「Heisenber9」は「Heisenberg」ですね。

投稿: hirota | 2012年4月 1日 (日) 12時32分

馬鹿げたコメントとは、kafukaさんに向けられたものではありません。尊敬しています。

単細胞の素

投稿: 素 | 2012年3月26日 (月) 12時27分

投稿: 凡人 | 2012年3月22日 (木) 01時03分の
>r>2mの時空とr<=2mの時空の間では、いかなる時空点間においても、一般座標変換が実数の係数の組み合わせで表現出来ないと考えますが、この事は、r>2mの時空から見た場合のr<=2mの時空は一般相対性理論の理論適応外であるという事を意味しているでしょう。
の「実数の係数」->「いかなる実関数」に訂正させていただきます。

投稿: 凡人 | 2012年3月24日 (土) 14時05分

http://www.journalarchive.jst.go.jp/jnlpdf.php?cdjournal=kisoron1954&cdvol=23&noissue=1&startpage=15&lang=ja&from=jnltoc
科学基礎論研究を読んだ。20分(このような議論では数式は飛ばして読む)。問題とされた論理性が何か解った。従って、不明としたことは解消された。コメントは控える。
T.NAKAさんのような、馬鹿げた教授を防ぐために、追加した。

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 12時00分

この理解不能は、私の知識を超えていると言う意味。回答はkafukaさん

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 11時27分

小澤の不等式、小澤正直教授講演会『科学哲学と物理学の交流ー量子力学のフロンティアと東工大の文理融合知ー』(文科系の主催-教授は理科系出身)
4月12日木曜14:00~くらまえホール大岡山下車 東京工業大学
http://okwave.jp/qa/q7058071.html理解不能 いつまでも、すみません。

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 11時25分

凡人さんは理解できた。

しかし、T.NAKAさんは理解できない。

1.特異点など、高校で習ったのではないか。
  そんな話しを持ち出してくるとは、どういう了見。
  (私は、相対性理論に興味はまったくない。場の量子論だけが、信頼できる唯一の理論。)
2.読まれれば解るように、自己矛盾という話は、感情抜き。それを感情とするのは、どういう魂胆。(きちんと説明されない凡人さんや、高校で習うような話をされるT.NAKAさんには、腹を立てたが-良くないことではある)(もちろん、kafukaさんは理解可能)

私には、理解不能。まあ、自分を何様と思っている・また事実を曲げて平気というのが、私の感想。理解できない。私は、理解できないものを考えてしまう。こういう人間がいると言うことですか-そう理解して終わりにするしかない。おしまい。(私は、他の人から見れば何様だろうが)

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 10時51分

今日の話は、論争に勝ったからではない。負けたと言うべきだろう。ただし、空間の自己矛盾は感情では断じてない。

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 09時39分

wikipediaを持ち出したのは間違い。すみません。

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 09時33分

凡人さん
新しい問題点を提出すると言う立ち位置。否定されても、何ら嫌ではない-自信をお持ち。
私とは別の骨格。-やっと理解できた。勉強になりました。

---

理論の否定より、私の非難をものともされないほうが立派ですね。すみません。
(でも、あんな説明では、腹も立つ。)

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 09時21分

スペクトルとは量子力学そのものであり、10桁以上で正しいことが解る。
空間の概念が、量子力学で解らなくなったのだから、重力場の量子論がおかしな結論を出すのは当然。

量子力学を保持するのは、ひとつの立場で、空間を保持するのもひとつの立場かもしれない。私は問題に成らないと思うが。

----

確率が成り立たなくなると言う論文、読んでみたくなった。自己矛盾に気がつく前だが。
キチガイの戯言。

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 09時14分

確率が成り立たなくて、当然。

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 09時05分

私のほうが、自己矛盾しているのか。頭が悪い。

A. 重力場では、確率が成り立たない。
しかし、
B. スペクトルその他で、観測される限り、問題があるという報告はない。

----

私自身は、folomyで述べたように一般相対性理論は自己矛盾し、より深い形式のある表現になっていることを見出している。(キチガイ)

投稿: 素 | 2012年3月24日 (土) 09時03分

一般的=凡庸としたのが悪かったのか。

wikipediaを疑ったのは事実。

貴兄は知らないが、kafukaさんや、凡人さんは尊敬に値する。貴兄も尊敬に値する人物であって欲しい。

投稿: 素 | 2012年3月23日 (金) 00時53分

感情に決まっている。

論理矛盾は感情ではない。事実を自分の都合のいいように曲げるな。ご立派な先生。

NS5-brane大先生と同じ。もちろん別人だろうが、精神構造は同じにしか見えない。

お説教は、誰かと同じ。(私も説教しているか。)

これを言うために、wikipediaを書いた。自分の言った事実を曲げるヤツは。

私だったら、誤っていれば訂正する、往生際の悪い。命までとられるわけではない。

凡人さんを見習え。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 23時43分

間違い訂正

凡人さんの曲がった空間に関する書き込みは、私とは無関係。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 23時34分

凡人さん

自分が論破され?ても、平気とは、見上げたものです。

私と同様、少し変と思っていましたが、なかなか。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 23時16分

凡人さんの直前の書き込み、読んでいませんでした。

私には解りませんし、興味もない。弱測度、TOSHIさんとの話がなくても、そちらのほうがまだまし(すんません)。わたしゃ、応用理論には、興味がない。

kafukaさんも尊敬していますが、重力の量子論も興味がない。
一言で言えば、量子力学が破壊した空間ですから、それをまともに使えば、上手く行かないのは目に見えている。極端なことを言えば、読むまでもない。
ただし、研学の大きな業績であり、私が10000人いても、何年かかっても出来ない業績です。

自分の言ったことを、平気で曲げる人もいる。よくやる。そんな人がいることを教えてくださってありがとう。今後とも同様のことを続け、みんなによい見本となるよう、お達者で。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 23時09分

凡人さんの名誉

凡人さんがTOSHIさんに頼んだことを聞きました。なかなか面白い、大事件になりそうな話ですね。少々、一般的な=凡庸な事柄を間違えてもいいと私は思っています。

誰かよく知らない人と論争し、凡人さんの最後に書いたものを読んでいなかったことを白状する羽目になりましたが。

わたしは、論争に勝ったと思った場合、相手を褒めるか、認める発言をします、場合によっては、私に非があるといったり。

TOSHIさんは、論争したら、正しければ謝るのはおかしい、そこが私のおかしな所だと言われますが、あまり人を傷つけたくない。もっとも酷い言葉を吐きますが。恨み一杯かもしれませんが。

それにしても、凡人さんが書いた気持ちと、私が、さすが深いところまで知っておられる。私には、到底そんなところまで知らないと書いた気持ちを、読み取れず、間違いを指摘し(矛盾を指摘するのは悪いそうです、間違いを指摘するのはいい!さすが。)、凡人さんを平気で傷つけるなんて。空気を読める、ご立派な方がいらっしゃるものです。

(そこまで引っ張っていませんが私も30年位前考えた-私の悪い癖です)、TOSHIさんとの理論構築、相等のものですね。楽しみにしています。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 22時58分

r=2mが一般相対性理論における一般座標変換の適応境界である事を指摘してもやっぱり無駄だった様ですね。
それにしても、
>宇宙が終焉する前にブラックホールがホーキング放射によって完全に蒸発する場合は、素粒子が事象の地平面を通過する前にブラックホールは蒸発する事になります。
という事についてのコメントもいただけなかったようですね。

投稿: 凡人 | 2012年3月22日 (木) 22時48分

もう一度、登場します。

TOSHIさんは、いろんな人間がいるから(私のような激しい人間も含め)気にするなと入ってもらいましたが。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 22時42分

出かけていて、解ったことがあり、サイトを見ました。

wikipediaで論争をし、StaggeredFermion と言う人がいました。

このお方は、都合のいいほうになびく、犬のようなお方でした。私は犬が大好きですが。このお方は、テンソルさえ知らなかった。
NS5-braneと言う人がいて、朝永、後藤をおとしめたい、南部先生や、仁科を持ち上げたいばっかりに、嘘を平気で書くお方で、それを暴いたのですが、管理者は私を追放しました。このNS5-brane大先生は、場の量子論が原理でなく計算と思っておられた。これで素粒子論研究者を名乗るのですから、あきれる。
もうひとり、私より前に、wikipediaを追放された人がいて、この方の書いているものを分析すると、ある時期から、分裂症のような、人格が三人になったような印象を受けました。1つは、中学生か小学生のような文章(このほか、センテンスの長さが異なる)、そして得体の知れない文章(事実を平気で曲げる気持ちの悪い文章)、きちんとした社会人の文章です。最後の人は、必死で前の二人の書いたもののフォロー(公平な記述を使用とする)をしているような感じでした。これを書き、この方の名誉を少しは回復しようとしたのですが、追放され書けずじまいでした。この人は、管理者のサイトをすべて消し、「死ね」となりすまして書き込んで追放された。しかし、どうしてかと思い(人格の分裂で当人は誰かにサイトを乗っ取られた-譲らざるをえなくなった-推定)、調べましたが管理者との接点が一切見られなかった。おそらく、分裂症の一人が管理者と知り合いで、個人的ないざこざを起こしたのだろうと推定しました。追放の数日後、NS5-brane大先生が登場され、ご丁寧に、自分が意図的に後藤の業績を事実に反して曲がったようにしたことを自白されました。登場されたことに、感謝で一杯です。
私の追放後、StaggeredFermion 氏は、私のようなものが二度と登場しないように、論争を消して、過去ログにしようと提案。二度と現れないようにするには、論争を残して追放の経緯を残すべきでしょう。そうなれば、良い見本が出来ます。
言っていることと事実が異なる場合、背後に何かあります。自分がテンソルさえ知らないことを恥ずかしく思われたのか、NS5-brane大先生が卑劣な嘘をつく方であることを隠そうとされたのか。
NS5-brane大先生を完全に論破し(理論的にも、過去に卑劣な行いをしたことを暴いた)、NS5-brane大先生はぐうの音も出なくなったとき、管理者(先ほどの死ねといわれた管理者)が登場し、私を永久追放した。
管理者とNS5-brane大先生の話が出来ていて、論争にNS5-brane大先生が完勝した後、私を追放予定だったのでしょうが、私がNS5-brane大先生をぐうの音も出ないほど叩きのめしたので、あわてて書込み禁止にした?

世の中、こんなもんですよ。

T_NAKA 様には、感謝しております。こういうことは、なかなか書けない。あなたのような方がいて、本当に感謝で一杯です。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 22時40分

「矛盾を指摘する」ことと「他人に命令口調」は全くことなる性質のものです。
穏やかに話して矛盾を指摘することは出来ます。論理的に矛盾を指摘すれば良いだけのことです。

>書き込みなどするな。自分の矮小さを示すな

というのは論理ではありません。感情を表現しているのにすぎません。

投稿: T_NAKA | 2012年3月22日 (木) 12時59分

一度、パソコンを閉じたのですが、どうしても言わねばならないことがあり、もう一度登場します。

私は63のジジイです。私の世代は、山本七平の洗礼を受けた人がいます。20世紀日本がうんだ最大の知性と言われています。

具体的な話からはじめます。戦争で、ある地点に行こうという案が出た。周りの将校は、空気を読んで黙っていて、その地点に進軍し、敵に取り囲まれて全滅した。

若い世代の、空気読めないとは、こういう論理構造・精神構造を示している。

山本は、状況論理として否定した。ユダヤ教では、このような論理-心情は絶対許されない。神の道具である人間が、他人の心などかまっている暇はない。

日本の武士道も同じです。我なおくんば、一千万人いようと我行かん、として、死んで行ったのです。吉田松陰を見なさい。

それに対して、「矛盾を指摘する人などいない、命令口調だから」など、かわいそうな精神にしか見えない。

TOSHIさんは、問題点を指摘していたら、ネットから人を追い出すという噂が立ち、何も言われなくなったそうです。

馴れ合いで、どうぞ、やってください。

日本を、ひいては世界を背負って立つ人間が、そんなことでどうすると思うが、おそらく、1000万部以上売れた山本の影響は微塵もない。

ご自由に。そのうち、日本は土人の国になるでしょう。言ってもわからないやからは解らないのですから。

本当に最後。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 12時38分

kafuka さんの書き込み

>確率解釈がしっかりできる一般相対論的量子力学理論はまだ存在しない

ということに関連して 細谷暁夫「時空の力学_一般相対論の物理」岩波書店 P72~75 に書いてあった内容をまとめたことを思い出しました。これは少し違うかもしれませんが、「一般相対論と量子力学との折り合い」という観点からです。
---------------------
 重力場じたいを量子化するとなると、とたんに難しくなる。発散の問題以外に深刻な概念的困難が存在。

 ① 一般相対性原理から、座標の取り方は任意。
  → 量子化された基本方程式には、時間が外見上現われない。(半古典的な記述で初めて現れる。)

 ② 確率密度なるものが正定値として定義できない。
  → 観測者と対称を区別しない宇宙全体の歴史について、確率解釈を持ち込むことじたいが、疑問になってくる。
  → このあたり量子力学あるいはその解釈を変更しようという少数の意見が出てくる。

 ③ 量子的に揺らいでいる粒子、揺らいでいる時空の中を運動するという本質的に難しい問題。
  → アインシュタイン方程式の解釈じたいを変える必要があるかも知れない。。
---------------------
もう少し詳しいことは
http://teenaka.at.webry.info/201202/article_21.html
に書いてあります。

投稿: T_NAKA | 2012年3月22日 (木) 11時59分

T_NAKAさん

言われていることは解りますが、矮小さは貴兄に向けたものではない。何でそんなことに反応するかわからない。

もう、読むことはありえません。関わりたくない。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 11時46分

>常識を書くな、と言うのが私の意見です。

命令口調では失礼ですよね。ご自分の意に沿わないからと言って排除する権利はないでしょう。
悲しくなるのなら無視して下さい。

投稿: T_NAKA | 2012年3月22日 (木) 11時36分

素さんにと書いてあった。別に、他の人が、私の関わらないところで常識を書いても、構いません。(事実、興味がないので、読んでいない)
特異点と事象の地平が異なること、小学生でも知っている。まあ、その程度の知識。
貴兄が書かれた座標の話は知りません。また、興味もない。(これも失礼かなあ)どう書けばいいのか、プライドなど、真実の前では何者でもない。プライドのある人とは、関わりたくない、ややこしい。(これも失礼か)書き込んだ私が悪い。でも、どうでもいいことを、私に関連づけて書かないで欲しい。絶望的になる。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 11時35分

すみませんでした。
常識を書くな、と言うのが私の意見です。悲しくなる。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 11時17分

私が指摘した点。

1.量子論が空間をわけのわからないものにした。

2.観測では、曲がった空間で量子論が成立している。

3.量子の「基本」構造に計量を付加するのは、どうか。

付加
問題は、特異点だけではないでしょう。

書き込んだ私が悪いのですが、いい加減にして。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 11時14分

>書き込みなどするな。自分の矮小さを示すな。

貴方のブログではないのに、少し言い過ぎですね。
私の矮小さを示すことは、私の自由です。

投稿: T_NAKA | 2012年3月22日 (木) 11時13分

「事象の地平線」について非常識なことを書かれている方がいらっしゃるので、当たり前のことを示しただけです。その非常識を非常識と認識されていたのでしたら、余計なことを書いて申し訳ありませんでした。

投稿: T_NAKA | 2012年3月22日 (木) 11時08分

せめて、相対論の本質の話しをしてください。相対論にどう切り込むとか。
悲しい、相対論を使った計算を論る追随者。自分の知識量を誇るな。自分の骨格を示せ。接触を持ちたくない。
まったく。

kafukaさんは、立ち向かおうとしておられる。それで十分です。私は、失望したと書きましたが、尊敬している。

矛盾かどうかは、kafukaさんの場合は、微妙です。でも、私の主義から見れば、矛盾です。

自分の理論の欠点を指摘されると、嬉しい人と、嬉しくない人がいます。まあ、勝手にやって。つまらぬ、悲しくなる書き込みやめてください。

矛盾点を指摘されていやなら、つまらぬ理論とされてイヤなら、書き込みなどするな。自分の矮小さを示すな。

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 11時06分

そんなこと常識でしょう。なんで当たり前のことを書くのか。

所詮、応用理論で、興味はまったく無し。こんなことに時間を費やしたくない。

メジャー=平凡

投稿: 素 | 2012年3月22日 (木) 10時53分

論理的矛盾などと指摘されている方は少数です。思想は自由なので、何を言われても構いませんが、私は素さんに対しメジャーな考え方を示す積りで書いています。
曲がっていないミンコフスキー空間を等加速度運動している観測者から見るとリンドラー座標系となり、時間が停止する点「事象の地平線」が存在することになります。しかし、これは別の観測者から見れば「ミンコフスキー空間」で、そのような時間が停止する点は存在しません。つまり、「事象の地平線」≠「真の特異点」で、これは簡単な計算で分かります。事情はシュバルツシルド時空でも同じです。

投稿: T_NAKA | 2012年3月22日 (木) 08時26分

r>2mの時空とr<=2mの時空の間では、いかなる時空点間においても、一般座標変換が実数の係数の組み合わせで表現出来ないと考えますが、この事は、r>2mの時空から見た場合のr<=2mの時空は一般相対性理論の理論適応外であるという事を意味しているでしょう。
従って、r=2mに一般相対性理論における一般座標変換の適応境界が存在するのですが、その境界を一般相対性理論の枠組みに於いて突破出来るとするならば、それは論理的に矛盾しているといえるでしょう。

投稿: 凡人 | 2012年3月22日 (木) 01時03分

ディラックは「一般相対性理論」の「19.ブラック・ホール」で「いったん新しい座標系が設定された上は、古い座標系は忘れ去ってよい。特異性もこれで消失である。」と述べています。相対性理論では観測者によって異なる時空となるのは当然という立場です。質点が r = 2m に着くまでに無限の時間がかかるように認識する観測者と、有限時間で通過するように認識する観測者が存在するのは矛盾ではありません。その二人の認識する座標間の変換式が発散しても、その理論が間違っている証拠にはなりません。もし座標間の変換式が発散しないのなら、どんな観測者からも、「質点が r = 2m に着くまでに無限の時間がかかる」か「有限時間で通過する」かのいずれかでなければなりません。それは一般相対論ではありません。

投稿: T_NAKA | 2012年3月20日 (火) 13時52分

でも、見せないでしまっておくほうがいい。見せるなら、徹底的に見せる。余計なことですね。ほっときゃいいんです。私のようなアホは。

投稿: 素 | 2012年3月20日 (火) 09時50分

凡人さん

私なんぞより、はるかに深く、広い知識と、数学能力を持ておられる。

投稿: 素 | 2012年3月20日 (火) 08時53分

ブラックホールの内部での量子論の話が出ていたようなのでまたまた言っておきたいのですが、
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/grel/sch2.pdf
のP4で、ξ=r+2mlog|r/2m-1|は、r=2mではξ=r+2mlog0となるので、ξはr=2mで定義出来ないにもかかわらず、P7以降で、u=e^ηξ((e^ηx0-e^-ηx0)/2)が、r=2mであたかも連続であるかのように取り扱っているのが間違いです。
因みに、『一般相対性理論』(Paul Adrien Mauice Dirac、江沢洋訳、ちくま学芸文庫)のP80にも、素粒子が事象の地平面を通過するためには、「われわれの時計では無限の時間がかかる.」と記されていますが、宇宙が終焉する前にブラックホールがホーキング放射によって完全に蒸発する場合は、素粒子が事象の地平面を通過する前にブラックホールは蒸発する事になります。
尚、ディラックが『一般相対性理論』の中で示した座標系も、r=2mの場所でlog0という値が現れる為、クルスカル座標の場合と同様、r=2mで不連続ですので、少なくとも一般相対性理論が連続体理論である事からすれば、一般相対性理論の枠組みの中で素粒子(=情報)がr=2mを通過出来るとするのは誤りでしょう。

投稿: 凡人 | 2012年3月20日 (火) 02時06分

アラハノフ とボームがごちゃごちゃになっている。その程度の知識ですが、知っています。
言うだけのことは言ったので、本当に最後でしょう。何を書こうと。

TOSHIの宇宙を汚してしまいました。

投稿: 素 | 2012年3月20日 (火) 01時46分

量子力学に興味があれば、だれでも知っているような話を。

本当に、TOSHIさん来られないでしょうね。身から出たさび。

投稿: 素 | 2012年3月19日 (月) 23時39分

子供だましの、エセ科学と同様の説明などやめてください。

未来が現在を規定するなど、私自身が30年位前に、量子力学的事象から見出しています。その後知ったのですが、量子力学では常識の理論です。べつに、アラハノフ先生を待つまでもない。

ちゃちな理論です。もうやめてくれ。説明不要。ボーム理論のその程度(エセ科学的説明)のことは、知っています。自分を何様と思っているのですか。

----

こんな私に、TOSHIさん、会ってくれないでしょうね。

本当に最後に出来るのか。程度が低すぎる。

投稿: 素 | 2012年3月19日 (月) 23時19分

それでは、こちらはいかがですか?
http://www.nikkei-science.com/page/magazine/0910/200910_024.html
http://aurasoul.mb2.jp/_tetsugaku/685.html-39#a

投稿: 凡人 | 2012年3月19日 (月) 22時53分

私は権威に寄りかかる人間が大嫌いで、自分で創れといいたい。できなくても、努力するだけでいい。

アハラノフ理論は、ダメだと思っています。空間も時間も解明できない。古典論で量子論をやり直そうなど、方向が間違っている。

私のあなたに対する不審は、人間の骨格が見えないからです。骨格があるなら、私に向かい、きちんと理論の構造を説明するはずです。それを手抜きして、英語論文で誤魔化すのですか。私にあなたの、ちゃちな理論を読むいわれはない。

Toshiさんのサイトで、こんな話しをするなど、私もどうかしています。お許しください。これを最後にします。

きちんと説明されれば、読みますが、返事はいたしません。TOSHIさんが迷惑するでしょうから。

投稿: 素 | 2012年3月19日 (月) 22時49分

無限にある、解釈論の1つではありませんか。日本語の文献をお教えください。解るように解説してください。こけおどしの人間は大嫌いです(自分は棚上げにしていますが。)
アハラノフは因果性の理論を作ったが、グロテスクで学会に受け入れられなかった。それから後のことは知りません。
私が話しをしないのは、ある程度出来上がっているからで、世の中には気持ちの悪い人間がうじゃうじゃいるからです。

アホナ文献を挙げずに、ちゃんと説明してください。アハラノフ程度の人間を読んでいる暇はありません。そうでなければ、勝手にやってください。

投稿: 素 | 2012年3月19日 (月) 22時36分

「弱測定理論」というのは便宜的に付いている名前で、本当の名前は「TSVF理論」というのが正しいのかもしれません。
この理論の内容は、
http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105101v2.pdf
http://arxiv.org/pdf/0706.1347v1.pdf
で確認下さい。

投稿: 凡人 | 2012年3月19日 (月) 22時09分

本当は、計量の付加は正しい解決法とはいえないと思っています。(ディラックのつぎはぎと同じ。)

また、重力場でその様なことが起こるなら、ブラックホールの周辺とか、物理法則が変わるはずですが、その様な話しを聞いたことがない。

我ながら、しつこいですね。

投稿: 素 | 2012年3月19日 (月) 20時16分

私は、蔑称・哲学者と言うより、占い師、霊媒師のたぐいと思います。用心することです。
これだけ書けば、謝ることもないか。

投稿: 素 | 2012年3月19日 (月) 17時54分

kafukaさん、了解しました。

運動量を別の演算子にして交換関係が成り立つようにするだけ    hirota

空間が一様等方でなきゃ計量が含まれるのでは?で、<x|ψ>は、計量が掛かった内積  kafuka

何を書くと思いましたが、そうでもない。(他は。)重さは、相対論から導くのが本当という議論は面白かった。

自分でやるべき。議論したいが、これまで。謝る気になれません。

失礼します。

投稿: 素 | 2012年3月19日 (月) 11時54分

一言だけ、、、

量子力学と一般相対論の関係については、異論がありますが、
これは、置きます。
>KEKに勤務の研究者とお見受けしました
誰のことでしょう?
僕は、素人の量子力学ミーハー です。
そして、TOSHIさんのミ-ハーでもあります。
TOSHIさんは、僕なんかより、はるかに深い知識と洞察力、要は実力 をもっておられます。
僕が書いたことくらいは、TOSHIさんにとっては、
当たり前のことと、思います。
僕には、その実力がないので、TOSHIさんに
「確率の保存がしっかり言える一般相対論的量子力学理論はまだ存在しない」ので、挑戦をお勧めしたのです。

投稿: kafuka | 2012年3月19日 (月) 08時45分

kafukaさんに失望したのは事実ですが、他の人の書き込みは、蹴ったクソが悪い。矮小理論など、自分でやればいい。知識を見せびらかすな。kafukaさんは、私などより、はるかに深い知識を持っておられる。でも、知識の量ではない。姿勢を正して、向き合うべきだと思います。何度も言いますが、失望した。

特異点が、一般的なのかと言う意味は、ブラックホールの存在を否定しているのではありません。ブラックホールは応用理論です。応用理論が原理を否定するとは思えません。

もちろん、量子力学や場の量子論は、いずれより深い原理で置き換えられるでしょう。でも、応用理論の導いた現象で、原理が否定されるとは到底思えません。

KEKに勤務の研究者とお見受けしましたが、KEKは最高の頭脳が集まっておられますが、伝統がない。思考は、オーソドックス(理性)では上手く行くとは思えません。偏りがあって、新しい世界に進める。それがない。

私は、量子力学の原理-超原理の下に、ゲージや相対論が随伴しているように思えます。量子力学を否定する前に、やることがあるはずです。

まあ、ゲージも繰り込みもまったく知らず、場の量子論さえ、ほとんど知らない人間の言うことですから。

失礼します。

投稿: 素 | 2012年3月19日 (月) 01時17分

ブログを汚して、すみませんでした。

僕は、哲学者ではありません。
まぁ、言ってみれば、量子力学のミーハー です。
量子力学に反駁しているつもりは、全くありません。
特異点は、ブラックホールの中に、普通に存在します。
ブラックホールの中でも量子力学は、
成り立たないといけない と考えます。
それには、拡張が必要かも知れません。
もし、そうなら、
そのアイデアの1つとして、正準交換関係は、
原理ではなく、導出されるものという
考えを、述べたのです。

投稿: kafuka | 2012年3月18日 (日) 21時54分

知ったかぶりにしか見えない。失望しました。

投稿: 素 | 2012年3月18日 (日) 21時11分

わかっていない人間です。

第一、空間とは何かが、量子力学によって解らなくなった。
その空間を前提とした理論で、量子論を論駁するのは、自己矛盾のような気がします。
論破された理論で、論破した理論を攻撃するようなものです。議論が逆立ちしている。

第二、特異点を一般的とみなしておられるようですが、本当にそうなの。

他にもありますが、問うべき対象が、引っくり返っている。

大事なことは、わからないことの前では沈黙することです。理性の世界ではない。つまらぬ、姑息な思考法では、何も開けない。

素人で、失礼なことを言いましたが、率直な意見と受け取ってください。

無限の深遠の前では、沈黙する。沈黙が、無限を見る力を与える。理性など何の力もない。

そうではありませんか。私はそう思っている。

投稿: 素 | 2012年3月18日 (日) 21時05分

現在の「確率解釈」に基づく量子力学は、どの道「有効理論」ですから、量子力学のレベルであれば、平坦な時空において「確率解釈」に基づく量子力学から導き出される確率論的な結果を一般座標変換して有効理論を導けば、それで十分なのではないですか?
という事で、「確率解釈」と弱測定理論と量子ポテンシャル理論を比較検討して、量子力学における「確率解釈」自体を見直したほうが良いと思いますね。
そうする事によって何か大発見が起きれば、量子力学が「有効理論」の枠から脱出出来る機会になると思いますよ。

投稿: 凡人 | 2012年3月18日 (日) 19時00分

TOSHIさん
今回のKEKの研究会で発表された堀田昌寛博士によると、
確率解釈がしっかりできる一般相対論的量子力学理論はまだ存在しない
また、
本当にユニタリーにできるか自明ではありません
 とのことです。
挑戦されては、どうですか?

投稿: kafuka | 2012年3月18日 (日) 18時06分

つまり、例えば特定の放射性元素の崩壊定数を導き出せる量子論があったとして、その理論を一般座標変換(この場合「ローレンツ変換」を持ち出すのは間違いではないですか?)すると、観測結果と不一致を起すという事でしょうか?

投稿: 凡人 | 2012年3月18日 (日) 11時51分

>hirotaさん
「その演算子」には、空間が一様等方でなきゃ
計量が含まれるのでは?
で、<x|ψ>は、計量が掛かった内積に
なるとか、、、

>凡人さん
だから、ローレンツ変換して「一定時空面」で考えるのです。

投稿: kafuka | 2012年3月18日 (日) 11時04分

例えば、固有時が異なる場の間で放射性元素の崩壊を観測すると、崩壊定数が変わるので、確率は必ずしも保存する必要は無いのではないでしょうか?

投稿: 凡人 | 2012年3月17日 (土) 10時39分

参考までに。

堀田昌寛博士の発表によると、、、
量子力学の重ね合わせの原理を一般相対論的時空にまで拡張すると、
時空の歪みが重ね合わさるので「一定時空面での確率保存」という概念が
根本的に成り立たなくなるそうです。

投稿: kafuka | 2012年3月16日 (金) 23時26分

「位置」と「位置による微分」の交換関係の証明は特異点がなくても空間が一様等方でなきゃ成り立たんでしょう。
これが成り立たなくても運動量を別の演算子にして交換関係が成り立つようにするだけだと思いますが。

投稿: hirota | 2012年3月16日 (金) 11時02分

アイシャム「量子論」p139~142:観測器の変位と正準交換関係
にて、空間の一様性を仮定して、ウイグナーの定理とストーンの定理から正準交換関係を導いています。
ここで言う「観測器の変位」の内側に特異点があれば、
正準交換関係は、成り立たたない
と思います。

投稿: kafuka | 2012年3月12日 (月) 10時13分

 どもKafukaさん・TOSHIです。

>アイシャムの正準交換関係の導出方法では、空間の等方性、一様性が成り立つことが、前提です。

ということは、特異点が近くにあれば、
正準交換関係は、成り立たなくはず、
と思います。

 アイシャムは私も持っ()ていますが,そんなこと書いているんですか?
(全部は見ていません)

 正準交換関係って,,量子化にとっての基本的仮定(カ仮説)とか物理法則のようなものですから,導出するものではなくて設定するものと思っています。

 それともさらに基本の公理から導くのかな?,交換関係が出発点で十分でしょう。

 逆に特異点をそれが成り立たない点と定義するのでは?    
             TOSHI

              

投稿: TOSHI | 2012年3月12日 (月) 09時05分

(同時)正準交換関係の扱いは、どうされますか?
アイシャムの正準交換関係の導出方法では、空間の等方性、一様性が成り立つことが、前提です。
ということは、特異点が近くにあれば、
正準交換関係は、成り立たなくはず、
と思います。

投稿: kafuka | 2012年3月11日 (日) 23時50分

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