相対論的場の量子論(正準定式化)(9)

「久しぶりでんな。シガマサルや。」(カラオケレパートリー

の１つである,"ベートーベン"作曲「女」より)ではないけれど,

久しぶりの「相対論的場の量子論」シリーズの続きです。

このブログの科学記事については,色々と簡単な思い付きの計算,

過去の記事の再掲などで場ツナギしていました。

私の中では,これらがサブ記事で,表題のモノはメインの記事で

ある,というランク付けなど考えてないツモリで,どちらもメイ

ントピックスですが,書くのに何日も要した記事は数時間で書い

たモノより,時間が長くかかったけの重みはありますね。

さて,前記事では準拠系Ｓの時空点の座標ｘ^μが,Poicare'群に

属する座標変換:ｘ'^μ＝ａ^μ_νｘ^ν＋ｂ^μによって関係付けられ

る座標ｘ'^μで表現される別のLorentz座標系(慣性系)Ｓ'の観測

者にとっては,あるユニタリ演算子;Ｕ(ａ,ｂ)が存在して,

２つのLorentz座標系:Ｓ,Ｓ'のそれぞれの系の上での状態空間の

表示において同一の状態を表示する,対応する状態ベクトル間に,

|Φ'_α＞＝Ｕ^(ａ,ｂ)|Φ_α＞なるユニタリ変換がなされると見る

ことで望ましい変換が得られる,と定式化しました。

　この状態の変換式|Φ'_α＞＝Ｕ^(ａ,ｂ)|Φ_α＞を,

　量子場の期待値と古典場の振幅とが一致する,という

　対応原理を示す次の式:

　＜Φ'_α|φ^_r(ｘ')|Φ'_β＞＝Ｓ_rs(ａ)＜Φ_α|φ^_s(ｘ)|Φ_β＞

　に代入すると,

　＜Φ'_α|Ｓ^-1_rs(ａ)φ^_s(ｘ')|Φ'_β＞

　＝＜Φ_α|Ｕ^φ^_r(ｘ)Ｕ^^-1|Φ_β＞ となります。

　この式から,

　Ｕ^(ａ,ｂ)φ^_r(ｘ)Ｕ^(ａ,ｂ)^-1＝Ｓ^-1_rs(ａ)φ^_s(ｘ')　

　なる量子場の変換式が得られます。

　前回は,この後,特にａ＝1の平行移動:ｘ'^μ＝ｘ^μ＋ｂ^μという

　全く回転もBoostも無いＳ_rs(ａ)＝Ｓ_rs(1)＝δ_rsの場合を考え,

　対称性に伴うNoether保存量(演算子)としての,

　エネルギー・運動量４元ベクトル:Ｐ^μ＝(Ｈ^,Ｐ^)

　を得ました。

　今回は,ａ＝1ではない一般のLentz回転:ｘ'^μ＝ａ^μ_νｘ^ν

を考えます。

　無限小平行移動:ｘ'^μ＝ｘ^μ＋ε^μに対するＵ(1,ε)

　＝exp(iε_μＰ^μ)＝1＋iε_μＰ^μのアナロジーで,

　無限小Lorentz変換:ｘ'^μ＝ｘ^μ＋ε^μ_νｘ^ν

(ε_νμ＝－ε_μν)に対応するユニタリ演算子を,

　Ｕ(1＋ε,0)≡1－(i/2)ε_μνＭ^μν と書きます。

　(↑ ※ Ｕ(1,ε)＝exp(iε_μＰ^μ)＝1＋iε_μＰ^μであったのに,

　Ｕ(1＋ε,0)≡1－(i/2)ε_μνＭ^μνであり,両者で生成子Ｐ^μと

　Ｍ^μνについての符号や係数が異なる理由については,

　これが,ずっとPendingとなっていたのに気付かず,長期間放置し

　ていましたが,既に以下の(※注9-2)で回答していました。

　要するに,Ｕ(1,ε)＝exp(iε_μＰ^μ)＝1＋iε_μＰ^μ

＝1＋iε⁰Ｈ－iεＰ＝exp(iε⁰Ｈ)×exp(－iεＰ)

　であり,一方,Ｕ(1＋ε,0)＝exp(－iε_μνＭ ^μν/2)

　＝1－(i/2)ε_μνＭ ^μνですから,

　後者はｚ軸(3軸)のまわりの無限小回転角:δφの回転なら.

　１－iδφＭ ³＝1－(i/2)(ε₁₂Ｍ ¹²＋ε₂₁Ｍ ²¹)

　(ε₁₂＝－ε₂₁≡δφ,Ｍ ¹²＝－Ｍ ²¹≡Ｍ ³) なので,

　時間軸の平行移動:1＋iε⁰Ｈという特別な軸を除いた空間部分

　で比較すると,実は符号も係数も同じであることがわかります。※)

　Ｍ ^μνは,ユニタリ演算子:Ｕ＝Ｕ(1＋ε,0)を,

　exp{－(i/2)ε_μνＭ ^μν}＝1－(i/2)ε_μνＭ ^μν

と表現する際のHermite演算子です。

　Ｕφ^_r(ｘ)Ｕ^-1＝Ｓ^-1_rs(ε)φ^_s(ｘ'),かつ,

　Ｓ_rs(ε)≡δ_rs＋(i/2)Ξ^μν_rsε_μν より,

　{1－(i/2)ε_μνＭ ^μν}φ^_r(ｘ){1＋(i/2)ε_μνＭ ^μν}

　＝Ｓ^-1_rs(ε)φ^_s(ｘ＋εｘ) なので,

　i[Ｍ ^μν.φ^_r(ｘ)]＝ｘ^μ(∂φ^_r/∂ｘ_ν)－ｘ^ν(∂φ^_r/∂ｘ_μ)

　＋Ξ^μν_rsε_μνφ^_s(ｘ)　

　を得ます

※(注9-1):何故なら,－iε_μν[Ｍ ^μν,φ^_r(ｘ)]

　＝2φ^_r(ｘ^μ＋ε^μ_νｘ^ν)－2φ^_r(ｘ)－Ξ^μν_rsε_μνφ^_s(ｘ)

　＝2(∂φ^_r/∂ｘ_μ)ε_μνｘ^ν－Ξ^μν_rsε_μνφ^_s(ｘ) ですが,

　ε_νμ＝－ε_μνなので,最右辺の第１項は,

　2(∂φ^_r/∂ｘ_μ)ε_μνｘ^ν

　＝(∂φ^_r/∂ｘ_μ)ε_μνｘ^ν－(∂φ^_r/∂ｘ_ν)ε_νμｘ^μ

　＝－ε_μν{ｘ^μ(∂φ^_r/∂ｘ_ν)－ｘ^ν(∂φ^_r/∂ｘ_μ)}

　となるからです。

　故に,iε_μν[Ｍ ^μν,φ^_r(ｘ)]

　＝ε_μν{ｘ^μ(∂φ^_r/∂ｘ_ν)－ｘ^ν(∂φ^_r/∂ｘ_μ)

　＋Ξ^μν_rsφ^_s(ｘ)} となります。

　ところが,ε_μνは任意の無限小反対称テンソルですから,結局,

　i[Ｍ ^μν,φ^_r(ｘ)]＝ｘ^μ(∂φ^_r/∂ｘ_ν)－ｘ^ν(∂φ^_r/∂ｘ_μ)

　＋Ξ^μν_rsε_μνφ^_s(ｘ) を得ます。

　(↑※元ネタのノ－トには,当時初学の私らしくこれの証明も

　細かく書いてありますが,冗長なので省略します。)

(注9-1終わり)※

　前の平行移動と運動量の対応のケースと同様,Lorentz変換を起こす

  生成子(generator)であるＭ^μνを古典論での角運動量テンソル:

　Ｍ^μν≡∫ｄ³ｘＭ ^0μν

≡∫ｄ³ｘ(ｘ^μＴ ^0ν-ｘ^νＴ ^0μ＋π_rΞ^μν_rsφ_s)

　と同一視します。

　すなわち,Ｍ^^μνを角運動量テンソル演算子として,Ｍ ^μν

＝Ｍ^^μνと考えると,古典的非相対論量子力学との対応に

　頼ることで,

　上記の交換関係:

　i[Ｍ ^μν,φ^_r(ｘ)]＝ｘ^μ(∂φ^_r/∂ｘ_ν)－ｘ^ν(∂φ^_r/∂ｘ_μ)

　＋Ξ^μν_rsε_μνφ^_s(ｘ)において,添字μ,νがｉ,ｊの場合の

　３次元空間成分は,

　よく知られた３次元回転を生じさせる角運動量演算子:

　Ｌ^＝(Ｌ¹^,Ｌ²^,Ｌ³^)＝(Ｍ^²³,Ｍ^³¹,Ｍ^¹²)が満たす交換関係

　に他ならないことがわかります。(※軌道角運動量部分です。)

※(注9-2):ψ(ｘ)を非相対論的量子力学の定常状態の波動関数

　とすると,系の空間的な回転に対して理論が不変な場合,

　座標系(または系)の回転に対するｘの変換をｘ→ｘ'＝Ｒｘ

　と表わし,それに対する波動関数の変換をψ → ψ'＝Ｐ_R^ψ

　とすると,

　ψ'(ｘ')＝ψ'(Ｒｘ)＝ψ(ｘ)より,

　ψ'(ｘ)＝ψ(Ｒ^-1ｘ) or　Ｐ_R^ψ(ｘ)＝ψ(Ｒ^-1ｘ) です。

　極座標で,ｘ＝(ｒ,θ,φ),ｘ'＝ (ｒ,θ,φ＋ω)

　(系がωだけ回転,または座標系が－ωだけ回転)の場合は,

　Ｐ_R^ψ(ｒ,θ,φ)＝ψ(Ｒ^-1ｘ)＝ψ(ｒ,θ,φ－ω) です。

　ところが,ψ(ｒ,θ,φ－ω)

　＝∑_ν=0^∞{(－ω)^ν/ν!}(∂^νψ/∂^νφ)

＝exp{－ω(∂/∂^νφ)}ψ(ｒ,θ,φ)ですから,

Ｐ_R^＝exp{－ω(∂/∂^νφ)}＝exp(－iωＬ³^)と書けます。

何故なら,座標表示では,Ｌ³^＝－i(∂/∂φ)であるからです。

　そこで,このケースでは,Ｌ³^が状態の波動関数を３軸(ｚ軸)の

まわりにωだけ回転させる生成子となっています。

　一方,δωを無限小とすると,無限小Lorentz変換:

　ｘ'^μ＝ｘ^μ＋ε^μ_νｘ^νとＵ(1＋ε,0)＝exp{－(i/2)ε_μνＭ ^μν}

　＝1－(i/2)ε_μνＭ ^μνなる表現において,

　回転角がδωの純粋回転は,

　ｘ'¹＝ｘ¹cos(δω)－ｘ²sin(δω)＝ｘ¹－ｘ²δω,

　ｘ'²＝ｘ¹sin(δω)＋ｘ²cos(δω)＝ｘ¹δω＋ｘ²です。

　つまり,この無限小回転は,ε¹₂＝－δω,ε²₁＝δω:

　ε₁₂＝－ε₂₁＝δω　以外のε_μνが全てゼロの無限小Lorentz

　変換なので,

　対応するユニタリ変換は,Ｕ(δω)＝Ｕ(1＋ε,0)

　＝1－(i/2)δω(Ｍ ¹²－Ｍ ²¹) と書けます。

　これは,Ｍ ¹²＝－Ｍ ²¹がｘ → ｘ'＝Ｒｘ,ただしｘ＝(ｒ,θ,φ),

　ｘ'＝(ｒ,θ,φ＋ω)なる変換に対して理論が不変になるよう,

　状態ψ(ｘ)に変換:ψ(ｘ) → ψ'(ｘ)＝Ｕ(δω)ψ(ｘ)

　(Ｕ^＋Ｕ＝1)を生じさせるユニタリ演算子:Ｕ＝Ｕ(δω)

　＝1－iδωＬ³^の生成子Ｌ³^に対応することを意味します。

　上で,特別な回転軸として考えた３軸(ｚ軸)は,通常の開放された

　等方的空間では座標軸を自由に取ることができるので,

　一般のケースには回転軸の向きを持ち大きさがδωのδωを

　無限小 回転角ベクトルとしてＵ(δω)＝1－iδωＬ^と書く

　ことができます。

　Heisenberg表示の任意の３次元の場の演算子をＯ^(ｘ,ｔ)と

　書くと,回転Ｒ:ｘ’＝Ｒｘに対する行列要素の不変性から,

　|ψ＞を状態ベクトルとすると,

　＜ψ|Ｏ^(ｘ,ｔ)|ψ＞＝＜ψ'|Ｏ^(ｘ',ｔ)|ψ'＞ です。

　波動関数に対するユニタリ変換:ψ'(ｘ)＝Ｕ(δω)ψ(ｘ)

　が状態ベクトルに対する変換:|ψ'＞＝Ｕ^(δω)|ψ＞に

　起因する表現では,

　ψ'(ｘ)＝＜ｘ|ψ'＞＝＜ｘ|Ｕ^|ψ＞

　＝∫ｄ³ｙ＜ｘ|Ｕ^|ｙ＞＜ｙ|ψ＞

　＝∫ｄ³ｙ＜ｘ|Ｕ^|ｙ＞ψ(ｙ) です。

　波動関数のユニタリ変換の微分演算子:Ｕ(δω)はＵ~(δω)

　を座標表示で対角化したときの対角成分と見なすことができます。

　つまり.＜ｘ|Ｕ^|ｙ＞＝Ｕ(δω)δ³(ｘ－ｙ)ですね。

　"理論の不変性＝期待値の不変性":

　＜ψ|Ｏ^(ｘ,ｔ)|ψ＞＝＜ψ'|Ｏ^(ｘ',ｔ)|ψ'＞

　＝＜ψ|Ｕ^^＋Ｏ^(ｘ',ｔ)Ｕ^|ψ＞　から,

　Ｏ^(ｘ,ｔ)＝Ｕ^^＋Ｏ^(ｘ',ｔ)Ｕ^,または

  Ｏ^(ｘ',ｔ)＝Ｕ^Ｏ^(ｘ,ｔ)Ｕ^^＋を得ます。

　抽象Hilbert空間における演算子:Ｕ^(δω)は,座標表示

　空間におけるＵ(δω)＝1－iδωＬ^に対応するので,

　単にＬ^をHilbert空間における演算子に読み直して同じ

　角運動量の記号を用いれば,

　Ｏ^(ｘ',ｔ)－Ｏ^(ｘ,ｔ)＝－iδω[Ｌ^,Ｏ^(ｘ,ｔ)]

　を得ます。

　特に,δωが３軸x(ｚ軸)のまわりの回転パラメータを示して

　いる場合には,右辺は－iδω[Ｌ^³,Ｏ^(ｘ,ｔ)]　です。

　このとき:ｘ'¹＝ｘ¹－ｘ²δω,ｘ'²＝ｘ¹δω＋ｘ²ですから,

　Ｏ^(ｘ',ｔ)－Ｏ^(ｘ,ｔ)

　＝{ｘ¹(∂/∂ｘ²)－ｘ²(∂/∂ｘ¹)}δω

　と書けます。

　以上から,i[Ｌ^³,Ｏ^]＝－ｘ¹(∂/∂ｘ²)＋ｘ²(∂/∂ｘ¹)]

　です。

　同様な式が,Ｌ^¹,Ｌ^²,についても成立することがわかります

　から,結局,

　i[Ｌ^^k,Ｏ^]＝－ε_klmｘ^l(∂/∂ｘ^m)＝ε_klmｘ^l(∂/∂ｘ_m),

　または,i[Ｍ^^lm,Ｏ^]＝ｘ^l(∂/∂ｘ_m)－ｘ^m(∂/∂ｘ_l)

　が得られます。(注9-2終わり)※

　さて,Ｍ^μνがＭ^^μνに等しいとする単純な角運動量テンソルへの」　

　同一視による交換関係の妥当性は,今のケースでは,Lorentz変換の

　下での不変性という追加要請をも満たすことをも意味します。

　これらは,Ｐ^μにおける場合と同じく,直接,陽にチェックできます。

　そして,現在の大部分の物理学で論じられている場の理論について

　は.LagrabgianによるアプローチとNoetherの定理が何の困難もなく

　直接に量子的領域にも適用されています。

　最後に,内部対称性変換φ_r^ → φ_r'^＝φ_r^－iελ_rsφ_s^に対する

　量子論での不変性の要求は,

　＜Φ_α|φ_r^(ｘ)|Φ_β＞

　＝＜Φ'_α|φ_r^(ｘ)－iελ_rsφ_s(ｘ)|Φ'_β＞

　＝＜Φ_α|Ｕ^(ε)^＋{φ_r^(ｘ)－iελ_rsφ_s(ｘ)}Ｕ^(ε)|Φ'_β＞

　です。

　これによって,

　φ_r^(ｘ)＝Ｕ^(ε)^＋{φ_r^(ｘ)－iελ_rsφ_s(ｘ)}Ｕ^(ε),

　 or Ｕ^(ε)φ_r^(ｘ)Ｕ^(ε)^＋＝φ_r^(ｘ)－iελ_rsφ_s(ｘ)

　を得ます。

　そこで,Ｕ^(ε)≡1＊iεＱ^とおけるHermite演算子Ｑ^が存在

　すれば,iε[Ｑ^,φ_r^(ｘ)]＝－iελ_rsφ_s(ｘ)となります。

　εの任意性から,[Ｑ^,φ_r^(ｘ)]＝－λ_rsφ_s(ｘ)を得ます。

※(注9-3):内部対称性変換:φ_r →φ_r'＝φ_r－iελ_rsφ_sは,場φ_r

　(ｒ＝1,2..Ｎ)を縦ベクトルで,φ＝^t(φ₁,φ₂,..,φ_N)と表現し,

　Λをλ_rs(ｒ,ｓ＝1,2..Ｎ)き成分とするＮ×Ｎ行列とすれば,

　φ →φ'(ｘ)＝exp(－iΛε)φ(ｘ)なる位相変換です。

　この対称性についてのこれまでの論旨は,εが有限パラメータ

　の場合の上記位相変換に対して成立する理論の不変性を,

　Lagrangian密度:Ｌ_f(φ,∂_μφ)の不変性で表現し,

　特にεを無限小とした同値な接触変換を用いて論じている

　ものです。

　εが定数である場合のこうした変換を,第１種のゲ－ジ変換:

　(first-kind gauge transformation)と呼びます。

　一方,εが定数ではなくε(ｘ)と局所的な時空点ｘに依存する

　場合の同様な位相変換:φ →φ'(ｘ)＝exp{－iΛε(ｘ)}φ(ｘ)

　＝φ(ｘ)－iε(ｘ)Λφ(ｘ),

　 or φ_r →φ_r'＝φ_r－iε(ｘ)λ_rsφ_sを第２種のゲージ変換と

　呼びます。

　第２種のゲージ変換の場合には,Lagrangian密度は,

　Ｌ_f(φ,∂_μφ)という形の粒子場φ単独の形ではなく,ゲージ粒子

　と呼ばれる他の粒子場;Ａ(ｘ)が混合され,それらの相互作用Ｌ_int

　を含んだ形の系全体のそれ:

　Ｌ(φ,∂_μφ,Ａ,∂_μＡ,)

　＝Ｌ_f(φ,∂_μφ)＋Ｌ_a(Ａ,∂_μＡ)

　＋Ｌ_int(φ,∂_μφ,Ａ,∂_μＡ,)

　の形でなければ,元の粒子場の位相変換に対するLagrangian

　密度の不変性(＝理論の不変性)が保たれないというものです。

　これは,現在よく知られているYang-Millsに始まるゲージ理論

　です。

　一般には第２種のゲージ変換を単にゲージ変換と呼ぶようですが,

　第２種のゲージ変換に対して理論が不変という対称性が成立する

　なら.特別な場合としてε(ｘ)＝ε(定数)の第１種のゲージ変換は

　必ず成立して,粒子単独のNoether保存量が定義できます。

　(※しかし,逆に第１種のゲージ変換不変性が成立しても,第２種の

　不変性は必ずしも成立しないのはもちろんです。)

　ε(ｘ)＝ε(定数)は局所的な時空点ｘによらず時空の大域的領域を

　カバーするので第１種のゲージ変換不変性を大域的対称性よ呼び,

　他方,第２種のそれを局所的対称性と呼ぶこともあります。

　この当たりの対称性,期待値の対応原理による古典論でのNoetherの

　定理の量子論への拡張等について,サラリと理解して通過したよう

　に見えますが,実際にはこれらに初めて接した当時には,数学ではな

　く物理的な意味で,スッキリとは理解できず,

　院に入学当時に研究室用図書館から,L,Fonda and G.C.Ghirardy著

　の「SymmetryPrinciples in Quantum Physics」という書を見つけ

　出して本当に熟読しました。

まあ,その当時は物理学そのものを初めて真面目に勉強した頃で,

その最初に出会ったのが参考文献のテキストでした。

このBjorken and DrellのField(場の理論)に遭遇して後に,逆に

これが,テキスト:Mechanics(力学)の続きであることを知ったの

で,その当時,全くチンプンカンプンの手探りであったのは尚更で

したが。。。

この対称性の部分は,学生を卒業(修了)後に東京で普通に会社に

就職した後もスッキリせず,

先の「SymmetryPrinciples in Quantum Physics」を新宿の紀伊国

屋書店で注文して,船便で１ヶ月くらいで届いた後に改めて熟読を

続けてある程度の理解に達したという経緯があります。

私が躓いたことに関係する部分は,その書ではほんの数ページだけ

で,他の部分の変換群の既約表現,や超選択則等から貴重な知見を

得ました。

私の認識能力の閾値(threshold)は,他の多くの方々より,かなり低い

みたいで,色々なコトを学んでも一向に変化上昇せず,今だに１個と

１個で２個になる,というレベルまで降りないとスッキリしないの

は困ったもんですね。

こうした理由で,たった１行わからず,ささやかな自己満足のため,

ときどき数年を棒に振っています。

冗長な余談失礼しました。(注9-3終わり※)　

§1.5 他の定式化(Other formalisms)

　これまでの与えられた処理手法は,場の正準方程式と正準交換

　関係を導出するためチェックするものとして,古典論から得た

　Lsgrangian(密度)を用いています。

　そうして,場の方程式とその解,そして正準交換関係と系の状態

　の性質との中という意味で,物理学が存在していることを強調

　しておきます。

　しかしながら,理論を初めから量子論の作用原理によって定式化

　することも可能です。

そうした理論では,Lagrangianはさらに中心的役割を果たします。

この有力な,しかし抽象的なアプローチと局所的な場の理論は,

種々の文献の中,特にSchwingerによって主体的に議論されてい

ます。

逆に,Lagrangianを使わずに理論を定式化することもできます。

公理論的意味での一般的アプローチは,

ＬＳＺ(Lehman-　Synmanzik.Zimmerman)によって与えられて

います。

(※ただし,この最後のセクションの文章は単なる参考文献テキスト

の直訳で,著者Bjorken & Drellが,当時の状況を延べたものです。)

参考文献のテキストでは,これで§1と第１章は終わりです。

次では具体的話に入っていきます。

第２章の題は,Klein-Gordon field(クライン・ゴルドン場)で,

§2.1 Quantization and Particle-(量子化と粒子解釈)から

始まります。

次回からのこのシリーズでは,これらを解説することから始める

予定ですが,今日のところはキリもいいのでここで終わります。

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic　Quantum Fields"(McGrawHill)

ＰＳ:私のブログのコメント欄で不毛な(私はハゲですが)論争が

されているようですが,できたらやめてくださいね。

恐らく片方は掲示板的なところに書くこと自体に不慣れなので.

話し言葉と書き言葉が違っています。

(面と向かって話すのとは違って書いてもスグに反応,返答を期待

できないし,今か今かと掲示板を見ても何もなかったり。。)

実際に相手が目の前にいて話していると思って書いてください。

論破とか,なんとかは。。。元々自然科学向きではないですが。。

また,知ってるとか知らないとかの水掛け論も,ナンダカなあ。。

知らなければ調べればいいだけのことですし。。

まあ,善悪,美醜,正否にしても相対的価値観だろうし.何らかの

普遍的な上下,優劣の絶対的価値判断の基準があるとしても,

不完全な人間の認知するところではないでしょう。

とにかく,論争の勝敗で結果が決まるようなモノは,何だか悲しいし

空しいです。

相対論や,量子論,一般的にむずかしい理論かも知れませんから

私のアインシュタインetcからの多くの人のリレーで伝聞した

"パクリ＝学び"も正しいパクリではなく間違っているかも知れ

ませんが,所詮はパクリです。

パクリ方の正しさで自慢したり,けなしたりしてもいいでしょう

し,そうした自己主張,自己顕示で論争できる元気があること自体,

もうヨモヨボで棺桶に足が１本半まで入っている死に損ないの

クソジジイの自分には,ある意味うらやましい限りです。

私には,コメントを削除したり交通整理で沈静化させたりするよう

な趣味はないので放置プレイですが,ここは掲示板じゃなく個人の

ブログなので適当なところで一方がシカトしてください。

私への批判,中傷等であっても不毛と感じたら元々シカトしてます。

長い主張をしたければ,自分でブログやホームページを開いて書く

のも1つの便法です。

不毛でなければ地獄の底まででもお相手しますが。。。

何しろ,私はヨボヨボで。。