« 2012年3月 | トップページ | 2012年5月 »

2012年4月

2012年4月30日 (月)

数学(算数?)の問題(入院中にトライ)

 これまでの経験から入院生活は退屈極まりないことがわかっていたので,数冊の専門書や小説だけではスグに時間が枯渇し,また飽きてしまうと思い,ルービックキューブや詰め将棋本も持ち込みました。

 さらに,この他に入院直前に急遽Amazonで「数学オリンピック完全攻略」という古書を注文購入して病院に持参しました。

 

 入院初日の4/17の午後に,最初に考えて解き,なぜか退院までに最も印象に残った問題は次の問題でした。

 

 数学オリンピックの問題(1979年)

 

 p,qを,

 p/q=1-1/2+1/3-1/4+...-1/1318+1/1319

を満たす正の整数とするとき,

 

 pは1979で割り切れることを示せ。

 

(※)以下は,これのヒントから,というより,即解答ですが。。。

 

/q=1-1/2+1/3-1/4+...-1/1318+1/1319

1+(1/2-1)+1/3+(1/4-1/2)+...+(1/1318-1/659)+1/1319

1+1/2+1/3+1/4+...+1/1318+1/1319-(1+1/2+..+1/659)

1/660+1/661+..+1/1318+1/1319

 

1979/(660・1319)+1979/(661・1318)+..+1979/989・990

1979×(1//(660・1319)+1/(661・1318)+..+1/989・990) より

 

1//(660・1319)+1/(661・1318)+..+1/989・990)を通分した既約分数をm/nとおけば,p/q=1979(m/n)です。

  

故に,p=1979mq/nとなります。

 

ところで,1979は,ちょっと確かめればわかるように素数ですから,1と1979 以外には,分母のnと共通因数を持つ可能性はありません。

 

しかも,nは660・661・・・1319の約数ですから,これは明らかに1979では割り切れません。

 

そこで,pが整数であるという仮定なら,mqの方がnで割り切れると結論されます。

 

したがって, p=1979mq/nで,かつmq/nが整数ですから,pは1979で割り切れることになります。(終わり)

 

こうして入院初日は暮れてゆき,11泊12日が続いたのでした。

(※この問題を,退院時看護師さんに宿題として置きみやげに渡してきました。

昨年の前回入院でも帰りに宿題出しましたが忘れてるでしょうね。←迷惑な) 

 

PS:1503号室も701号室も一番安い4人部屋でしたが,4人いると1人くらいは大いびきをかく人がいるもので,11泊中の7泊はスグ隣にそういう方がおられました。

 

私は,自宅にいるときでも,風や雷とか,または隣近所の自分に無意味なノイズは気にせずにいると,脳が割と勝手に無視してしまうという傾向なので,気付いてはいてもほぼ熟睡していましたね。

 

それに,病院での睡眠時間も家と同じく4,5時間程度なので,消灯21時ころだと夜中の2時,3時には普通に目覚めて完全に起床してしまうため,大いびきとの交錯時間も少なく,無問題でした。

 

でも,中には部屋から逃げ出したり,看護師を呼んで苦情を言ってもらう方もおられました。

 

別に昼間仕事があるわけじゃなし,病院入院じゃいつでも寝られるので夜寝られなきゃ昼間寝たらどうですか?などと無責任なアドバイスもしましたが,まあこういうことは自分自身にもはね返ってきます。

 

眠っているときに,自分の状態がどうであるかなどは自分じゃわかりませんからね。(いびき,寝言,歯ぎしりetc.あるかも。。)

 

以前,もう5年も前で,まだ今ほど自分以外の人に完全に寛大じゃなかったころですが。。。

 

心臓手術のあくる日に,順天大学病院のCCUで,その日だけ睡眠薬を禁止されたので,隣人の大いびきで眠れなかった。と,つい看護師に苦情を言ってみたら,

 

大部屋なんだからガマンしなきゃ仕方がないでしょう。どうしても気になるなら,あなたの方が個室に入れば。。,

 

というようなことを言われて,鼻白んだ記憶があります。

 

まだ若かったですね。今なら当然受け入れます。

 

そもそも,近くにいる他人のそれではなく,自分だけの不都合についてであれば恐らく苦情は言わないでしょう。

 

まあ,お互い貧乏なので大部屋なのですから,仕方ないでしょうね。

 

PS2:昨日自宅で寝るとはなく横になっていると,20時前にさっそくお誘いがあり,大山の居酒屋で退院祝いをしてもらいました。

焼酎のサワーを3,4杯飲み,カラオケも歌って帰宅は22時半でした。

| | コメント (2) | トラックバック (0)

2012年4月29日 (日)

今月(2012年4月)の癒し

 入院中に届いたいつものYou-tubeメ^ルです。

  

| | コメント (0) | トラックバック (0)

退院しました。

 表題の通りです。予定よりも約一週間早く昨日28日(土)の午前に帝京大医学部付属病院を退院して自宅に復活しました。

 いつもなら退院して帰宅すると,直後に経緯の仔細などを勇んで書き込むのですが,もう定例のようになってマンネリでもあり退院当日はおとなしく休んでいました。

 今日の記事も退院報告程度にします。

 まずは,4/17(火)朝9時ころに自宅を出て10時45分ころ,バスで帝京大病院に到着しました。

 すぐに,入院手続きをして11時過ぎには,内科病棟の15諧西の男子トイレ前1503号室4人部屋の廊下側ベッドに落ち着きました。

 すぐに,採血や心電図etc..の検査があって,血圧は110~60くらいの問題ない値でしたが,血糖値は600を超えて振り切れたということです。

 以後は食前の速効果型インスリンを4単位と,就寝前に持続型のインスリンを12単位受けての1日計4回のインスリン投与で,もう翌日18日'(水)夜には食間の平均血糖値が150~250程度に落ちたので

 就寝前の方は12単位から8単位,さらに6単位に減らし,最後は,また8単位に戻すということで安定しました。

 というわけで,左眼手術には支障のないレベルに下がったということで,予定通り,23日(月)には眼科病棟の7階東701号室廊下側に転科,引越ししました。

 私は,翌24日(火)14時ころ主治医の執刀を受ける予定だったのですが前の2つ?の手術が早く終わったため,昼食前の11時にはストレッチャーで4階手術室に入りました。

 手術中は,何故か眼には痛みも痒みも感じないのに,,両足首,足の裏が異常に冷たくて,そして痒くてたまらなくてガマンしていました。

 局部麻酔なので何かあったら,口頭で伝えてほしいといわれていましたがマサカ足が痒いとは言えなかったので黙っていました。

 これって外科手術の際にはあるといわれているある種の錯覚でしょうね。(聞いた話ですが,手術で足を切断された後で,無いはずの足が痒いとか。。。医者には想像もできず受けている当人にしかわからない感覚らしい)

 眼と関係ないとことで戦っているうちに私の手術は終わりになりましたが,後で看護師に聞くと終了した時刻は12時29分ということでした。

 自室ベッドに戻して貰い,2時間の安静の後は,手術の傷跡の当然の僅かな痛みの他には別に殊更どこかが痛いとか痒いいうこともなく,単に空腹でしたので, 取り置きを持ってきてもらって遅い昼食を取りました。

 今回は,眼帯を取って最初の眼薬を受けたときには,既に左眼は右眼よりも明かりを強く感じ,しかもほとんど普通にハッキリ見えていましたから,早い退院を予感しました。

 白内障だけの患者は23日入院,24日手術,25日退院というペースでしたが。そこまではいかなくても糖尿性網膜症による眼底出血の程度が小さかったのか27日の診察で翌日には退院していいと言われました。

 前回の右眼のケースでは2011年5/30(月)入院5/31(火)手術で6/11(日)退院でした。

 そのときよりも,眼科だけの入院期間は一週間以上も短かく,,うれしいけど名残惜しいような感じでした。

 しかも前回は出血による硝子体部分の濁りが晴れるまで半月以上もかかり,なかなか前のようには見えなかったので今回は良かったです。

 今日29日(日)午後から,日本橋馬喰町に出勤する予定です。

 11日間入院で体はまだなまってないようです。5月は普通に出勤したいのでその予定を立てます。

 例によって入院生活の詳細は気が向いたら追加するかもしれませんが,取りあえず無事生還したのでその報告です。

 ブログの完全休養期間は後一週間あったのですが,急に従前と同じようにとは考えず,ボチボチと戻していきたいと思っています。

| | コメント (1) | トラックバック (1)

2012年4月15日 (日)

今年最後?の花見

 Twitterでつぶやくことかも知れませんが,本日15日(日)は朝11時ころ阿佐ヶ谷に行き,そこからバスに乗って善福寺公園まで行って花見をしてきます。

 まだ散ってないか心配。。

PS:JR阿佐ヶ谷駅に着くと1971年の沖縄闘争時に渋谷での機動隊員死亡で逮捕され刑確定の元中核派の星野さんの再審請求のビラを配っていて,昔私もヘルメットかぶってやっていたことを思い出して,つい同年代?のビラ配りの人としばし雑談し署名しました。

 その後,駅にいた花見の案内人の指示通り「すぎ丸」という杉並区の100円バスに乗って善福寺川緑地公園バス停で降りました。

 そこにも案内人がいたので,道を聞いて10分くらい川沿いを歩くと,何やらにぎやかな花見?会場に到着しました。

 招待人のくれたメモには,「有象無象の宴」の会場と書いてあえりましたが,正式名称は「脱原発有象無象の会」というものであるとわかりました。

 集会届けを出してないということで,表向きは花見でしたし,まあ印象としても子供連れ家族もいましたし普通のカラオケもあって概ね花見でした。

 まあ脱原発という趣旨には反対じゃなく概ね賛成でしたし,実際私自身は単なる花見と思って参加しました。

 イヤ,学生運動当時は映像で見たことあってもフォーク集会的なものには参加したことなかったし「歌と踊りの民青」という感じで代々木系とは一線を画していました。

 定番の岡林の「友よ」も出てヤハリと思いました。

 でも当時の左翼(代々木)や新左翼'(反代々木)といったいわゆる左翼集会とも,異なり,もちろん民青の歌と踊りとも,内容は全く異なるものです。

 自分が肯定的に輪に入ってドップリつかってみると気持ちのいいもので,若い知り合いも数人できて,結構楽しかったです。

 つい,40ウン年前と錯覚するほどで,イヤー杉並区は熱いなと思いました。

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2012年4月13日 (金)

入院一週間早まることになりました。

 昨日は順天堂大病院の糖尿内科と循環器内科に行き,23日帝京大眼科に入院して24日に左目の硝子体手術することを報告すると.

 手術するには血糖値が高すぎるので,取りあえず同じ帝京大の内科でインスリン治療を開始して眼科手術に備えるよう言われたので

 今日の午前に予約なしで帝京大の内科にかかり.23日の眼科入院前に17日から内科で入院することを決めてきました。

 結局5月GW過ぎに退院なら3週間くらいの入院になりますね。

 「一人で入院は大変ですね。」と言う方もおれれましたが,私は常識人ではなく痩せガマンでもなく枕が変わっても共同部屋でも屋根さえあれば満足です。

 しかも空調完備で暑くも寒くもなく,どこに行かなくても話相手がいて食事作りや外食等の日常茶飯事も自分でやる必要全くないので無意識下のストレスが予想される以外には,むしろ完全休養です。

(※コスプレでなく看護師さんもたくさんいるし。。)

 今日の14時過ぎの病院からの帰りは,天気いいので国道17号まで石神井川のほとりを歩きました。

 満開をやや過ぎた川岸沿いのしだれ桜や,,その下の深い川床の浅い流れに積もった花びらの美しい流れを見ながら,ゆっくり歩いていると,私のスグ前を太り気味の黒猫がゆったり通り過ぎてゆきました。

 (※ラッキーなのかな?)

 ところで,4月2日に千鳥が淵の花見で使って以来,翌3日からはカメラが行方不明ですから,会津若松でもカメラは無しでした。

 そこで,私のカメラ機能無しの古いFOMAのラクラク.ホンから,スマホとはいかなくてもカメラくらいは付いた携帯に機種変更しようかな?と一瞬思いました。

 携帯料金は毎月3400円足らずだし,ほとんど見てない豊島ケーブルテレビは近々契約解除することにしたので,携帯の機種変更くらできるかな?と思いました。

 でもゼイタクはよくないですね。。

 イツモのように仲宿付近の中東(イラン?)人かインド,or ネパール人の夫婦がやっているリサイクル店の前を通ったので覗いてみました。

 余りに安いので買いたいと思ってもイツモは,お金を全く持っていません。

 そもそも,暑いときや寒いときは,本当は歩きたくないのに単にバス代をケチって歩くだけなので,これまでは"欲しいけど金があるときに.マタね"と言って去るのが常でした。

でも,私は元々は金さえあれば買い物中毒(=安物買いのゼニ失い?)という面もあるので,今日は少し重いし必要もないのに,PanasonicのCDラジカセが千円なのでつい買ってしまいました。

 今日,13日金曜日は,,2か月分の年金も出たので滞納中?の電気料金やガス料金,そしてNTT東日本の光フレッツとOCN料金に,nifty,と,メールだけのFusionGOL,etcも含めて,既に4万円余り出費していました。

 この上に,僅かですが付き合いで飲んだツケなどもあります。

 今日も含め入院前の週末にそうした用を済ませ,その後入院に必要なモノの用意もしないとイケませんね。 これも結構楽しくて忙しいです。。。

 私は,少しでも金があるときにば,元気に見えて,金が無くなると元気がないと見えるらしいですね。

 私,全くの単細胞です。そして身入りが少ないなら少ないで,その範囲で楽しめるシアワセな存在らしい。。ですネ。

 腹が減ってきたので,今から残りのご飯に,卵と五目チャーハンの素でチャーハンを作ります。

 というわけで,またね。

PS;:チャーハンを約1人前半作って全部食べました。美味ーー。。

 このチャーハンの素は書いてある通りに使うと私にはショッパ過ぎるので,2/3くらいの量を使用するのがミソです。

 調理のため,流しまで行ったら玄関脇に荷物があって,CDラジカセを買っていたのを思い出しました。

 次はこれで遊びます。

PS2.今朝外出するときにはズボンの右ポケットにいつも入ってる部屋の鍵が無くて財布の中のスペアキーを使ったので,,ベッドわきの脱いだズボンをイツモ放り込む箱の中を調べていたら,鍵はなかったけどカメラ出てきました。

 底の方に100円ショップで買った老眼鏡と共に,カメラと新聞屋に代金払ったときもらったゴミ袋数枚を発見してこれも必要なのでラッキーでした。

 鍵もいずれ見つかるでしょう。。。

| | コメント (1) | トラックバック (0)

京都の死傷事故 原因はてんかん発作?

 現在,,私は障がい者の同僚が100人くらいいる職場にいて,てんかんや「パニック障害+てんかん」を持つ友人知人も数人います。

 仕事中に突然てんかん発作で倒れるのも何回か見ました。

 過呼吸(過喚気症候群)の発作もそうですが,ちょっと休むと回復して何もなかったような状態に戻るようです。,

 今回の事故の原因はまだ不明ですが,ちょっと前にも,てんかん患者がクレーンか何かを運転していて発作による死傷事故があったことを記憶しており,今回も恐らく発作が起きて意識が混濁あるいは意識がないままに走っていたのが原因と私は推察します。

 ただ,実際には,先日も雪の降った翌日に自転車で徐行しながら信号を渡っている最中に発作が起きて転倒し,気が付くと肩の骨の一部を骨折していたという友人がいましたが,このように他人を傷つけるケースより本人が傷つくケースの方が圧倒的に多いです。

 イヤ,てんかんの発作が起きる可能性があるなら,もちろん運転するべきではないと思いますし,こうした事故がちょくちょく起きると,,てんかんという病気(患者)への差別につながることも危惧します。,これも諸刃の剣です。

 両方の事故は,共に自家用ではなく仕事がらみの運転中だと思います。

 今は,せちがらい世の中ですから職に就いて食べていくための仕事を選ぶことはできません。

 車を運転できることが条件の求人は少なくありませんから,病気を隠して就職すれば,実際には免許あっても運転に支障があるとわかるとクビになって路頭に迷うかもしれません。

 たとえクビになっても常識として他人を殺すほどの危害をかけるよりはるかにましだと思いますが,本人には深刻な問題でしょう。

 ともあれ悲惨なことですから,少しは差別的になっても規制強化の必要あると思います。

 表面的に無理に公平に見えることを主張するることがむしろ差別を助長する結果を招くことを危惧しています。

 規制強化するには,そうした病気であっても仕事をしなければいけない現状への,それに見合った保護を伴なうことが前提です。

 てんかんに限らず,高齢者などの心臓発作や脳梗塞など,乗物の運転中に意識を失うような発作が起きると,他人はともかく自分自身の命が危ないことは本人たちが自覚していなければオカシイでしょう。

PS:イイことではないのでしょうが,普通履歴書には,外見でスグわかる病気でないならワザワザワザ自分が病気であることは書きません。

 聞かれなければ,個人情報として病気を隠して就職するのが通例です。

 昔は年賀状のためか?年末には,毎年,会社から更新された社員名簿をもらっていた身には,こうした,欧米的都会的な個人情報規制もそうした情報を悪用する輩が多くなったのは事実で必要ですが少々やり過ぎで,日本的田園的な人情味に欠けるのj感があります。

 「人を見たらドロボーと思え。」なのか?「渡る世間に鬼はない。」なのか?,

 やはり諸刃の剣です。カード,クレジット便利ですが諸刃です。

 時代劇の中で見る江戸の町のボロボロで[隣との壁にも穴が開いてるような長屋,,どうも隣が静かでオカシイと覗いて見ると病気で臥せっている。

 そこで医者を呼んだり看病したり世話を焼いてあげる人情とか。。。ノスタルジーでしょうか?

 私自身が既に完全にメトロポリタンと化していて,近くに深夜でも営業中のコンビニがない場所での生活が想像できないし,隣人どころか家族の干渉からも自由じゆうであることを望んでいます。

 ノスタルジイは逆ですから,結局は矛盾が服を着て生活してる状態です。

 そもそも文明や科学が開化すること自体が諸刃の剣です。

 未開の楽園はもはやないのでしょうが,そこに文明が入ると便利ですが,そうしたパンドラき箱の中身は不幸の源なのでしょうね。

  天敵もなく疾病や戦争を減らして膨大に増えてゆく人類が,結果としてく生態系を破壊し生きている地球への最大の害虫であり,人類自身への滅びへの道を歩んでいます。

 自分の存在すること自身が罪であるという宗教の原罪意識ともからみますネ。

 自由競争原理。。インフレ,デフレ。。正反から合へと減衰して安定な中庸に落ち着く振動なら弁証法的でいいのですが。。。

 差分法などの数値計算におけるように,ある安定性のクリテリオンを満たさないなら,反復計算の振動は無限に増幅してカタストロフに陥ります。

 また大きな話になってきたね。。。連想は果てしもないけど,そろそろ病院に行かねばならないので思考中断。。。

| | コメント (0) | トラックバック (1)

2012年4月10日 (火)

相対論的場の量子論(正準定式化)(11)

またまた,間が空きましたが,相対論的場の量子論の続きです。

 

前記事では,

 

実(Hermitian)のKlein-Gordon方程式に従う単一のスカラー場

の演算子φ^(x)のFourier積分展開による表現が,

 

エネルギー・運動量固有値として,kμ=(k0,);

0=ω≡(2+m2)1/2)を有する

Klein-Gordon方程式の正エネルギー平面波解:

k(x)=(2π)-3/2(2ω)-1/2exp(-ikx),

 

および,負エネルギーの固有値:-kμ=(-k0,-)

を有する,その複素共役の平面波解:

k(x)=(2π)-3/2(2ω)-1/2exp(ikx)によって,

  

演算子の展開係数:a^(),a^()を持つ表現で次のように

なることを見ました。

 

すなわち,φ^(x)=φ^(,t)

=∫d3{a^()fk(x)+a^()fk(x)}

=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2[a^()exp{i(kx-ωt)}

+a^()exp{-i(kx-ωt)}] です。

  

これから,

∫d3k(,t)φ^(,t)

=(2ω)-1{a^()+a^(-)exp(2iωt)}.

 

および,∫d3k(,t)φ^d(,t)

 =(-i/2){a^ ()-a^(-)exp(2iωt)}

 です。

 

 ただし,φ^d(,t)≡∂φ^(,t)/∂tです。

 

 故に,a^()=∫d3k(,t){ωφ^(,t)+iφ^d(,t)}

 と書けます。

 

 ところで,k(,t)=(2π)-3/2(2ω)-1/2exp(-ikx+iωt)

 より,i∂k(,t)/∂t=ωk(,t)です。

  

そこで,a^()

=i∫d3{k(x)(∂φ^/∂t)-(∂k/∂t)φ^(x)}

 なる表現を得ます。

 

 任煮の2つのtの関数a(t),b(t)に対して.記号:∂0を,

 a(t)∂0b(t)

 ≡a(t){∂b(t)/∂t}-{∂a(t)/∂t}b(t)

 によって定義すれば,

 

 a^()=i∫d3{fk(,t)∂0φ^(,t)}

 と簡単な表現になります。

 

(※ この記号:∂0は以前の2010年6/27の記事:

場理論におけるS行列とLSZの公式(1)」でも用いました。

 これは,以下,2010年7/6の記事:

場理論におけるS行列とLSZの公式(5)]まで,

 シリーズとして続いています。

 実は(5)は摂動論について記述しており,本題のLSZの公式の

 記述をしているのは(4)です。※)

 

(※注11-1):∫d3k(,t)φ^(,t)

 =(2π)-3∫d3'(4ωω')-1/2∫d3

 [a^(')exp{-i(')+i(ω-ω')t}

 +a^(')exp{-i(')+i(ω+ω')t}]

 

 =∫d3'(4ωω')-1/2[a^(')δ(')exp{i(ω-ω')t}

 +a^(')δ(')exp{i(ω+ω')t}]

 =(2ω)-1{a^()+a^(-)exp(2iωt)} です。

 

 また,φ^d(,t)≡∂φ^(,t)/∂t

 =-i∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2ω[a^()exp{i(kx-ωt)}

 -a^()exp{-i(kx-ωt)}] ですから,

 

 ∫d3k(,t)φ^d(,t)

 =-i(2π)-3∫d3'(4ωω')-1/2ω'∫d3

 [a^(')exp{-i(')+i(ω-ω')t}

 -a^(')exp{-i(')+i(ω+ω')t}]

 

 =(-i/2)∫d3'(ω')1/2[a^(')δ(')

 exp{i(ω-ω')t}-a^(')δ(')exp{i(ω+ω')t}]

 =(-i/2){a^()-a^(-)exp(2iωt)}

 を得ます。

 

(注11-1終わり※)

 

ところで,a^()=i∫d3{fk(,t)∂0φ^(,t)}

の左辺はのみの関数のはずですが,これの右辺は一見したところ

ではtの関数の形をしています。

 

 しかし,fk(,t)とφ^(,t)が共にKlein-Gordon方程式の解

 なのでGreenの定理を用いて右辺がtに依存しないことを示すこと

 ができて,これは問題ないことがわかります。

 

(※注11-2):a^()=i∫d3{fk(,t)∂0φ^(,t)}

 =i∫d3{fk(x)(∂φ^/∂t)-(∂fk/∂t)φ^(x)}

 なので,

 

∂a^()/∂t

i∫d3{fk(∂2φ^/∂t2)-(∂2k/∂t2)φ^}

 ですが,

 

(□+m2)φ^=∂2φ^/∂t2-∇2φ^+m2φ^=0 より,

2φ^/∂t2=(∇2+m2)φ^です。

 

同様に∂2k/∂t2=(∇2+m2)fk* です。

 

それ故,Greenの定理を用いることができて,

  

∂a^()/∂t=i∫d3{fk2φ^-(∇2k)φ^}

i∫d3[∇{fk∇φ^-(∇fk)φ^}

-(∇fk)(∇φ^)+(∇fk)(∇φ^)]

 

i∫d3[∇{fk∇φ^-(∇fk)φ^}]

i∫d2{fk∇φ^-(∇fk)φ^}

です。

 

最後の表面積分は半径:R=||=∞ の球面で行なうので, 

 |∂a^()/∂t|

≦limR→∞[(4πR2)max|x|=Rk∇φ^-(∇fk)φ^|] 

です。

 

||=∞では場はゼロ:φ^(,t)=0 と仮定していますが,

さらに,R=||~∞で,|fk∇φ^-(∇fk)φ^|≦O(R-3)

なら,(4πR2)max|x|=Rk∇φ^-(∇fk)φ^|≦O(1/R)=0

なので,

 

∂a^()/∂tを表わす式の右辺はR→∞でゼロとなります。

 

そうして,∂a^()/∂t=0 により,a^()は確かにtに独立

であることが示されます。

 

|fk|=(2π)-3/2(2ω)-1/2,|∇fk|=(2π)-3/2(2ω)-1/2||

で,これらはRには無関係ですから,

 

R=||~∞ での被積分関数の絶対値:

|fk∇φ^-(∇fk)φ^|のオーダーはφ^(,t)のそれで

決まります。 

 

これは理論が無矛盾であるためには必要なことなので,無限遠方

でのφ^のオーダーはa^()がtに依存しないようなオ^ダー

であると仮定しておきます。

 

(注11-2終わり※)

 

^()=i∫d3{fk(,t)∂0φ^(,t)}なる形は,以前に

伝播波関数(propagaator)について議論したときに遭遇した内部積

を思い起こさせます。

 

さて,φ,π^の正準同時刻交換関係:

 [φ^(,t),φ^(,t)]=[π^(,t),π^(,t)]=0,

 および,[π^(,t),φ^(,t)]=-iδ3()と,

 

 a^()=i∫d3{fk(,t)∂0φ^(,t)}から,

 a^()の交換関係を導くことができます。

 

すなわち,まず,

[a^(),a^(')]

=∫d33[{fk(,t)∂0φ^(,t)},

{f(,t)∂0φ^(,t)}] 

=i∫d3k(,t)∂0'(,t)

 =δ3(') です。

 

同様にして,[a^(),a^(')]=[a^(),a^(')]=0

が得られます。

 

科学記事の草稿を作るスピ-ドは最近,遅くなってきていることも

あり,記事をアップする間があまり長くならないよう短く区切るこ

とにしして,ここでまた一休みです。

 

余談ですが,昨晩,テレビのクイズ番組を見ていると,speedの日本語

訳の解答が速度であるとしていました。

  

一般常識としては速度も速さも同義でしょうから,別に間違いでは

ないでしょうが,

 

理系用語としてこまかい重箱の隅をつつけば,速度はvelocityであり

一方,speedは速さでしょう。

 

何が違うかといえば,速度は向きも含んだ概念で,一方,速さは

運動がどちら向きとかには関係のない速度の大きさだけを示す

概念ですね。

 

(↑ またまた,どうでもいいのに,ヒマ人だなあ。。>自分)

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Fields" (McGrawHill)

 

PS:,東北では,よせばいいのにエラソウに,

 

 「年齢がいくつになっても遅すぎるとか,手遅れということはない,,

 また,たとえ体に障がいがあっても必ずしもあきらめることはない

 ,夢を持って何かをやれば今からも達成できるカモ。。」

 

 というような説教めいたことを言って,昔,ニュースで見た中国の両手が

 不自由で足でピアノを弾く人の話をしました。

 

 これ,実は私自身に対するハゲまし,でもあります。

| | コメント (2) | トラックバック (0)

2012年4月 9日 (月)

訃報!!力也さん。。力尽きる

 安岡力也さんが4月8日早朝とうとう亡くなられ「ました。

 64歳,最後は心不全です。

 ニュース→  安岡力也さん死去

 ヤクザのような風貌で巨漢,「不良番長」シリーズの主演俳優,キックボクサーそして子供たちに愛された「ホタテマン」。。

 あんなに元気だったのに。。。

    

 ギラン・バレー症候群をなんとか克服しましたが,肝細胞ガンで長男から肝臓の一部を移植されたり最後闘病続きでしたが,とうとう力尽きたようです。

 惜しいキャラクターでした。

 冥福を祈ります。合掌!!

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2012年4月 7日 (土)

会津若松の仮設住宅集会所で唄ってきました。

 表題の通り,4月5日8時半頃に,JR巣鴨駅から鈍行電車で会津若松まで,16時10分頃着きました。              

(※今回カメラ撮影しなかったので,以下ホームページの画像から流用)

 そして,駅前のビジネスホテル(駅前フジグランドホテル)に一泊後,

 6日の午前10時過ぎから11時半頃まで福島第一原子力発電所近くの大熊町(おおくままち)から,避難されてきて会津若松駅付近の仮設住宅におられる方々の集会所で,ヘタな唄を披露しました。,

 ※下は福島県の地図概略です。

 (HPからペイントでトリミング。。寝ぼけてたのでいいカゲンです。。)

 東北地方大地震によって事故を起こした福島第一原発は福島県浜通りの双葉郡大熊町・双葉町にあります。

 今回は,その事故で放射能汚染された双葉郡大熊町より,原発から離れた福島県内陸部の会津若松市の仮設住宅に避難・移動してきた方たちを訪問することが第一の目的でした。※ 

 その後は,ミスター・ドーナッツで軽食の後,空腹感がないので本格的昼食はとらず,午後に少しだけ,市内観光に行って,酒造りを見学した後,一人で15時06分の会津若松発磐越西線の郡山行きに乗りました。

 郡山からは東北本線上り普通で幾つかの乗り換えの後,21時過ぎに巣鴨駅に帰り着きました。

 交通費として,行きは,当初予定していたJRバスの予約無効のため,巣鴨駅で障がい者槍引で通常乗車運賃の半額の2470円也で,東京都区内から会津若松駅までのJR片道切符を買いました。

 ,そし,て,帰りは喜多方に二泊していた相棒女性が予定変更で,もう一泊することになったため,

 彼女が既に4月6日にも喜多方から会津若松駅まで来るのに使用していて,その後は不要になったという最後の5日目の4/6のハンコが押してあり,もう6日しか使えないという青春18切符貰ってそれで1人で帰ったのでタダでした。

(※帰りも2470円と思っていたので,そのお金でおみやげを買ってしまいましたが,よく考えるとタダでは悪いので,後で東京で会って金があったら1000円くらいは払おうかな?と思っていますが。。。)

 行きは途中赤羽だけに停まる湘南新宿ラインで,池袋駅から大宮駅まで行きました。

 それから東北本線で小金井,宇都宮,黒磯と乗り換えて最後に郡山,そこからは磐越西線で14ji51分発,会津若松駅に16時08分着に乗り,さらに3分遅れで終点会津若松駅に着きました。

 予定外に,巣鴨から都合7時間半もかかったのは乗り換え駅での接続が悪かったからです

 宇都宮駅11時12分発で12時丁度くらいに黒磯に着いたのですがそこから郡山行きが12時34分発で,郡山に着いたときはもう13時40分頃でした。

 会津若松で携帯電話を持たない相方との待ち合わせ予定時間の12時~13時は既に過ぎていていて,郡山では少しあわてて,うっかりすぐ向かいのホームで出るばかりだった福島行きに乗ったのですが,

 スグ間違いに気づきました。東北本線で乗るべきは磐越西線です。

 次の駅で折り返そうと思いましたが,なかなか着かず,一駅がずいぶん長いな?と感じました。

 5分余りで次の無人駅の日和田(ひわだ)という駅に着き,そこで降りて反対側の改札口があるホームに移動しました。

 無人駅は初めてだったので,これもいい経験でした。

 そこから,結局,下りに乗っての郡山駅へ帰ったのですが,日和田駅では1時間に1~2本しか電車がなくて,その駅に来てから,やっと14時13分出る電車に乗って帰った郡山では,次の会津若松行きは14時51分ということで,またまた,30分くらい待ちでした。

 最後に16時08分の予定着時刻に3分遅れで,16時10分過ぎに目的地に到着して,それから20分後くらいして,やっと相棒に会えたのでした。

 出発時は東京は朝でも晴れで暖かかったのに,会津は雪まじりの冷たい雨が降っていて,16時~17時頃でもかなり寒かったです。

 駅のまわりにはカプセルでもネット喫茶でも何でもあって,テキトーに安く泊まれるだろうという都会的な安易な考えは通用しないことがスグ見てとれたので,取りあえず,今夜の宿を確保することにしました。

 こんな冷たい雨の中,今から遠くまで行こうという気にもなれず,「駅前フジグランドホテル」というビジネスホテルで朝飯つき4500円という格安シングルを予約した後,そのホテル内の喫茶店で1時間ほどお茶をしながら翌日の打ち合わせをして,別れました。

 何だか,旅先でのデートのようにも見えるけれど,お互いビンボーだし,年の差が30くらいの「美女とクソジジイ」では,ロマンなど有り得ませんね、

(※昔,30代の頃には,仕事でちょくちょく荒川沖駅から,つくばの気象研究所に行って,そこは近いけど不便な場所だったので,日帰りは無理なことが多く,現地の,ビジネスホテルによく泊まっていたのを思い出しました。

 ビジホに泊まるのは,それ以来かなあ?

 そういえば,当時,気象研では,東海村などで放射能漏れなどの事故が起きた万一のケースを想定して,放射能拡散の数値予測モデル(計算シミュレーションを用いて,放射性物質の5パーセント濃度コンターを描くetc. 今のIAEAの先駆け??)を作成する手伝いをしていましたね。※)

 喜多方と会津若松は磐越西線の電車で20分くらいなのですが,上りも下りも1時間に1本しかないので,彼女が泊まっている喜多方の旅館で夕食を取る時間までに戻るには,17時22分の電車に乗る,という選択しかなかったのでした。

 さて,翌日朝会津若松駅で待ち合わせをして,赤十字の支援者の車で仮設住宅の集会所に行き,そこで私たちが演奏して唄った歌というのは,メインでは沖縄の「安里屋ユンタ」と「十九の春」の2つだけです。

 前者は「マタハーリヌ,チ(ツ)ンダラカヌシャマヨ(死んだら神さまよ?)」という掛け声が有名ですし,後者は田端義夫(通称:バタやん)のヒット曲ですから,年配というか,お年寄りならよくご存知のはずです。

 私の方は,大抵の歌は歌詞さえあればアカペラでも,大体大丈夫ですが,メインの売りモノは,女性が伴奏の三線の方で,こちらの方は,先の2曲の他には,まだ練習中というのが,「ハイサイオジサン」と「涙そうそう」で,後は,もっと拙ないらしい,「てぃんさぐの花」があるくらいです。

 (※ ↓下の写真は,上が我々が持参して演奏した手作りのカンカラ三線で,下は蛇の皮を使用している本格的な沖縄の三線です。)

         

     

 東北の会津まで来て,我々2人も別に沖縄人ではないし,沖縄の歌ばかりでもないだろうと思い,伴奏抜きで会津地方にまつわる歌でも歌おうかな?と私が提案しました。

 カラオケで「会津の小鉄」という演歌も少し知ってましたが,歌詞も覚えてないし用意もしていません。

 ,無難なところで,「小原ショウスケさん。ナンデシンショウツブシタ」という部分が有名で福島県の人なら恐らく誰でも知っている「会津磐梯山」なら,1番の歌詞だけ知ってるので,それをアカペラでやりました。

 これは合いの手のカケ声も入り,ちょっと盛り上がりましたが,よく考えてみると,今いる場所は会津でも,集まっておられる方の地元故郷はここではない,ということに気付きました。

 そうこうしているうちに,「まあプロでもないし練習中でもなんでもやっちゃえ」。ということで「ハイサイオジサン」をやりました。

 そして,「涙そうそう」の方は,その場のみんなもよく知っているというので,全員で合唱となりました。

 それから恐らく私より10歳以上年上の女性に「相馬ナントカ唄」という本格的な民謡をよく通る声で披露して頂きました。

 そして,私も引いたことのない三線を1本持参していましたが,相棒も自分用の他に2本用意していたので,それらを記念にさし上げることにして,三線を一緒に練習してもらいました。

 最後に持ち歌の2曲を再び,今度は全員で演奏したり歌ったりして,お開きになりました。

 ここには,ホワイトボードがあったので,昔,西巣鴨で1年間だけ自営していた「理進ゼミ」という塾や,ほんの短期間ですが竹の塚駅付近や行徳駅付近の塾て小中学生,不登校児,大検受験生相手にこれを使っていたのを思い出し,

 つい,「三線とは?沖縄音階とは?沖縄人は長寿でその沖縄の風を伝えて癒す」とか付け焼刃の薀蓄などを,このホワイトボード使って講義?したり,

 また,イツモの飲み屋のノリで「刷毛(ハケ)に毛がありハゲに毛が無し」という自虐ネタなど,酔っ払っていると誤解されそうなテンションでダジャレなどを連発しましたが,少しはみんなの気晴らし癒しになったのでは?と思いました。

 しょせん,生活の苦労がないからこそ,自腹を切ってまで,こういうところに来てボランティアのマネゴトができるゼイタクな身の上です。

 自分ながら,「ヒマ人が人助けをした。。という自己満足感が得られるのためにヤッテキタのか?」という感もありましたが,そこまでヒネて曲解しなくても,お互いその場が楽しければ,それでいいだろう。というコトです。

 下は,送り迎えしてもらった支援の「日本赤十字社」の方に駅までの帰りの車の中で渡して頂いた「つながっぺおおくま」と書かれた大熊町のバッジです。

(※帰宅した後,カメラを見つけて自宅ベッドのオレンジ色シーツの上で撮影。)

   

 PS:6日の夜,帰宅してみる,どうも,5日がNTTの支払期限で,先月分の代金を払ってなくてネットが不通になっていました。

 そして,平日に連休したので土日は出勤です。

 7日(土)の今朝もメールも読めない状態でしたが,今日午前の出勤途中に,コンビニで支払って夜に帰宅するとネットができるようになってました。

(※ 生活費もギリギリなのに,ボランティア?これって結構金かかりますネ。

 ネットは,生活必需じゃないですが,'。。。

 13年間の最初の大型コンピュータ技術者(=こちらは仕事)を辞め,40歳(1990年,イヤ41歳かな?)で,パソコン通信を始めてハマリ以来,今の62歳まで22年間(=こちらは趣味・遊び),ほとんど中毒の私に限って,PCのネットは生きていく大きな糧の一つです。

 ,まだ見た目,新本でウン十年も積ん読で,いずれは読むぞと思いながら,買ったときに前書きと目次だけ見てその後,手をつけてない,"Peskin。。。",や定価が12000円の「リー群論」など,数冊を泣く泣く手放しました。

(※本は,それが絶版でなければ,いずれ金に余裕が有るとき,本当に読みたくなったらまた買い戻せます。(縮小再生産ですが。。)

 ですから,今はそれらが私の胃袋に入っても仕方ないでしょうね。

 それにいくら大切でも棺桶の中まで持っていくわけじゃないしネ。。。

 しかし,昔のコトですから,手書きでコツコツ書いていて,恐らく300冊以上もある自作ノート。。

 これが少しでも火事や災害などでなくなったとしたら,恐らくオイオイ泣いちゃうでしょうネ ※)

 読まなくてゴミになるだけなのに付き合いだけで取っている新聞。。

 ネットプロバイダ契約はしてないし,テレビだけの契約で月に番組を10時間程度しか見ないケーブルテレビ(3980円/月)など,

 こういう無駄なものは,そろそろ辞退しなければ。。。

 キレイゴトと揶揄されながら,詐欺師にまで奉仕する自分の行動原理。

 やや,自分自身でも自己分析が不可能になっています。。

 高々100年の人生で残りはわずか。。

 計画はなく行き当たりバッタリ,思ったらまず行動し,後でその行為が失敗,アダ花とわかっても,それほど後悔も反省も無し。。

 でも他人に迷惑であったなら,その部分はイササカ反省.謝罪です。

 後付けで思ったのですが,今は「敵は本能寺!にアリ」 じやなくって,「今やるべきは東北にアリ」でしょうか。。

  詳細は後ということで。。。 取りあえずは報告まで..

| | コメント (0) | トラックバック (1)

2012年4月 4日 (水)

千鳥が淵の花見(4/2)の写真

 表題の通りです。

 一昨日,2012年4月2日10時過ぎに馬喰町を出発して11時前には,都営新宿線九段下駅に着き,そこから武道館のある北の丸公園に入って公園の中を1時間余り散策してきました。

 少し肌寒く,肝心の桜は,まだほんの蕾みか1一分咲きくらいでしたがだんだん暖かい日照りがしてきたので,帰りには幾らか蕾が開いてきたようでした。

 写真(番号)は時系列の通りです。

1.門を入る。。

   

2.

  

き3.

 

4.

  

5.

  

6.

  

す7.

  

8.

  

9.

 

10.

  

11.

   

 以上です。

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2012年4月 3日 (火)

相対論的場の量子論(正準定式化)(10)

 相対論的場の量子論の続きです。

 

(※考えてみると,ブログ記事の新規投稿は3月28日以来で4月になって

 初めてですね。6日くらいも書かない日が経過してました。※)

  

 具体的な粒子場の中で最も簡単な自由スカラー粒子のKlein^Gordon

 場の章に入り,その解説を始めます。

 

2章 The Klein-Gordon Field(クライン;ゴルドン場)

§2.1 Quantization and Particle Interpretatuon

  (量子化と粒子解釈)

 

自由Klein-Gordon方程式:(□+m2)φ^(x)=0 に従う

実スカラー場φ^から考察します。

 

ただし,□はD'Alwmbertian(ダランベルシャン)と呼ばれる

微分演算子であり,□≡∂2/∂t2-∇2=∂μμ

=∂2/∂xμ∂xμで定義されます。

 

 この方程式に従う単一場は,あらゆる粒子場のうちで最も単純で,

 既に部分的には実例として考察しました。

 

 作用原理δI=δ∫4x=0 から導かれる

 Euler-Lagrange方程式:/∂φ^-∂μ{∂/∂(∂μφ^)}=0

 が,上記の自由 Klein-Gordon方程式に一致するLagrangian密度は,

  

 =(1/2){(∂φ^/∂xμ)(∂φ^/∂xμ)-m2φ^2}

 =(1/2)(∂μφ^∂μφ^-m2φ^2) 

 で与えられます。

 

 このLagrangian密度から得られるφ^の共役運動量

 (conjugate momentum)は,π^=∂/∂(∂0φ^)=∂0φ^

 =φ^d≡∂φ^/∂tです。

 

(注10-1):実際,(□+m2)φ^(x)=0 が導出される変分原理は,

 δI=∫t1t2(□+m2)φ^(x)δφ^d4x=0 で与えられます。

 

具体的には,境界条件:δφ^(,t1)=δφ^(,t2)=0,かつ,

δφ^(±∞,t)=0 の下で,

 

t1t2dt∫d3(∂μμ+m2)φ^δφ^=0 です。

 

ところが,

 

t1t2dt∫d3(∂μμφ^)δφ^

=∫d4x(ημνμνφ^)δφ^

 

∫d3μνμφ^δφ^]ν-超平面境界

-∫d4x(ημνμφ^)(∂δφ^/∂xν)

 =-∫d4μνμφ^)(∂δφ^/∂xν)

 

 であり,

 

 さらに,

 最右辺=-(1/2)∫d4x{ημν(∂φ^/∂xμ)δ(∂φ^/∂xν)

 +ηνμ(∂φ^/∂xν)δ(∂φ^/∂xμ)}であって,ημνは対称

 テンソルですから,

  

結局,∫t1t2dt∫d3(∂μμφ^)δφ^

 =-(1/2)∫d4xδ{(∂φ^/∂xμ)(∂φ^/∂xμ)}

 =-(1/2)δ∫(∂μφ^∂μφ^)d4x です。

 

他方,∫d4x(m2φ^δφ^)= (1/2)δ∫(m2φ^2)d4x です。

  

したがって,∫t1t2∫d3(∂μμ+m2)φ^δφ^=0 は,

δ∫(1/2)(∂μφ^∂μφ^-m2φ^2)d4x=0

を意味します。

 

これを作用原理:δ∫4x=0 と同一視して,Lagrangian

密度(1/2)(∂μφ^∂μφ^-m2φ^2)としてよい,

ことがわかります。

 

逆に,≡(1/2)(∂μφ^∂μφ^-m2φ^2)とすれば,

作用原理:δ∫4x=0 から従うEuler-Lagrange方程式:

/∂φ^-∂μ{∂/∂(∂μφ^)}=0 は,

 

/∂φ^=-m2φ,および,∂μ{∂/∂(∂μφ^)}

=∂μμφ^により,μμφ^+m2φ^=0 : 

つまり,Klein-Gordon方程式:□+m2)φ^=0 に帰します。

 

(注10-1終わり※)

 

さて,正準量子化手法によれば,π^とφ^は任意のLorentz準拠系

の上で,

 

同時刻交換関係:

[φ^(,t),φ^(,t)]=[π^(,t),π^(,t)]=0,

および,[π^(,t),φ^(,t)]=-iδ3() 

を満たすHermite演算子です。

 

 Lagrangian密度:=(1/2)(∂μφ^∂μφ^-m2φ^2)

 に従って,場の方程式(□+m2)φ^=0 と共役運動量:

 π^=φ^d=∂φ^/∂tを持ち,

 

さらに同時刻交換関係:

[φ^(,t),φ^(,t)]=[π^(,t),π^(,t)]=0,

および,[π^(,t),φ^(,t)]=-iδ3() 

が与えられれば,

 

平行移動の生成子(generators):P^μ,および,Lorentz変換の

生成子:M^μνが,それぞれ,次の交換関係:

 

i[P^μ,φ^(x)]=∂φ^/∂xμ,および,

i[M^μν,φ^(x)]=xμ(∂φ^/∂xν)-xν(∂φ^/∂xμ) 

を満たすことを,直接の計算で確かめることによって,

 

この実スカラー場の理論が時空座標の平行移動,Lorentz変換

に対して不変であること,を証明することが可能です。 

 

 まず,以前に与えた平行移動対称性の生成子であるNoether保存量

 としてのエネルギー・運動量演算子P^μの表現を,この1自由度

 の実スカラー場に適用します。

 

今の場合,これは,P^μ=∫d3^

=∫d3ημρ[π^(∂φ^/∂xρ)-η]

です。

 

まず,エネルギーは,

P^0=H^=∫d3[π^(∂φ^/∂x0)-]

=∫(π^,φ^)d3です。

 

ただし,(π^,φ^)≡π^(∂φ^/∂x0)-

π^φ^dです。

 

Hamiltonian密度:(π^,φ^)の表現をさらに変形すると,

 H(π^,φ^)=π^φ^d-(1/2){(φ^d)2-(∇φ^)2-m2φ^2}

 =(1/2){π^2+(∇φ^)2+m2φ^2} となります。

 

座標変数を陽に書けば, 

(π^,φ^)

=(1/2)[π^(,t)2+{∇φ^(,t)}2+m2φ^(,t)^2]

です。

 

また,運動量は^=(P^1,P^2,P^3)

=-∫d3 π^∇φ^ です。

 

そこで, 

[P^0,φ^(,t)]

(1/2)∫d3[π^(,t)2,φ^(,t)]

(1/2)∫d3[{yφ^(,t)}2,φ(,t)]

(1/2)∫d3[2φ^(,t)^2,φ^(,t)]  

 なる表現式に,上記の正準交換関係を実際に適用すれば,

 

 [π^(,t)2,φ^(,t)]

 =π^(,t)[π^(,t),φ^(,t)]

 +[π^(,t),φ^(,t)]π^(,t)

 =-2iδ3()π^(,t),

  

[{∇yφ^(,t)}2,φ^(,t)]

=∇yφ^(,t)[∇yφ^(,t),φ^(,t)]

 +[∇yφ^(,t),φ^(,t)]∇yφ^(,t) で,

 

[∇yφ^(,t),φ^(,t)]=∇y[φ^(,t),φ^(,t)]=0 ,

  

 故に,[{∇yφ^(,t)}2,φ^(,t)]=0 なので,

 

[P^0,φ^(,t)]=-i∫d3δ3()π^(,t)

=-iπ^(,t)

 

つまり,i[P^0,φ^(,t)]=π^(,t)=φ^d(,t)

=∂φ^/∂x0 を得ます。

 

一方,^=(P^1,P^2,P^3)=-∫d3 π^∇φ^なので,

 

[P^k,φ^(,t)]

=-∫d3[π^(,t)∂φ^(,t)/∂yk,φ^(,t)]

 =-∫d3[π^(,t)∂φ^(,t)/∂yk,φ^(,t)]

 =-∫d3[π^(,t)φ^(,t)]∂φ^(,t)/∂yk

 =i∫d3δ3()∂φ^(,t)/∂yk=i∂φ^/∂xk

 

 です。

 

故に,

i[P^k,φ^(,t)]=-∂φ^/∂xk=∂φ^/∂xk

が得られます。

 

そこで,i[P^μ,φ^(x)]=∂φ^/∂xμ なる要請は確かに成立

しますから,P^μを平行移動の生成子として理論の平行移動に

対する不変性を得ることができます。

 

 また, 同様に,角運動量M^μνは,

^μν=∫d30μν

=∫d3(xμx-xνπ^rΞμνrsφ^s)

ですが,

 

これは,自由度1の実スカラー場ではΞμνrs=0 なので,

M^μν=∫d3(xμ-xν) と書けます。

 

ただし,=ηλρηρν

=η[{∂/∂(∂λφ^)}ρφ^-ηλρρν 

 

つまり,π^νφ-ηL です。

 

そこで,μ=νなら,

M^μν=∫d3(xμ-xν)=0

ですから,

 

この場合,明らかに,i[M^μν,φ^(x)]

=xμ(∂φ^/∂xν)-xν(∂φ^/∂xμ)=0

が成立します。 

 

また,M^0k=∫d3(x00k-xk00)

=∫d3{x0π^kφ^-xk(π^φ^d)}

=∫d3{x0π^kφ^-xk(π^,φ^)} より,

 

[M^0k,φ^(,t)]

=∫d3[-y0π^(,t){∂φ^(y)/∂yk},φ^(,t)]

(1/2)∫d3[kπ^(,t)2+yk{∇yφ^(,t)}2,φ^(,t)]

-m2(1/2)∫d3[ykφ^(,t),φ^(,t)]

 

i∫d3[y0δ3(){∂φ^(,t)/∂yk}

+ykπ^(,t)δ3()]

 

i[x0{∂φ^(,t)/∂xk}+xkπ^(,t)] 

 

です。

 

よって,[M^0k,φ^(,t)]

=x0{∂φ^(,t)/∂xk}-xk{∂φ^(,t)/∂x0}

 

を得ました。

 

さらに,M^ij=∫d3(xi0j-xj0i)

=∫d3(xiπ^jφ^-xjπ^iφ^)

ですから,

 

[M^ij,φ^(,t)]

=∫d3[-yiπ^(,t){∂φ^(y)/∂yj},φ^(,t)]

-∫d3[-yjπ^(,t){∂φ^(y)/∂yi},φ^(,t)]

i∫d3[yiδ3(){∂φ^(,t)/∂yj}

-yj{∂φ^(,t)/∂yjδ3()}

 

i[xi{∂φ^(,t)/∂xj}-xj{∂φ^(,t)/∂xi}

 

です。

  

よって, 

i[M^ij,φ^(,t)]

=xi{∂φ^(,t)/∂xj}-xj{∂φ^(,t)/∂xi}

も得られました。

  

そこで,

i[M^μν,φ^(x)]

=xμ{∂φ^(x)/∂xν}-xν{∂φ^(x)/∂xμ}

が確かに成立しますから,

 

M^μνをLorentz変換の生成子として,Lorentz変換に対する理論

の不変性を保つ量子化を得ることができます。

 

次に,更なる量子化されたKlein-Gordon場の性質を論じるために,

交換子によって指定される場の演算子の代数から,

 

状態ベクトル:Φの完全系(complete-set)を構成することを

考えます。

 

エネルギー・運動量の固有状態を作ることで,これを実行する

ことができます。

 

 この目的のため,Klein-Gordon方程式の全ての解は,平面波基本解

 のFourier積分展開で表現されることを見ます。

 

まず,(□+m2)φ^(x)=0 ,つまり∂μμφ^+m2φ^=0 ,

or ∂2φ^/∂t2=∇2φ^-m2φ^の平面波解で,かつ,

 

エネルギー・運動量の固有値としてkμ=(k0,)を持つ固有関数

を求めます。 ただし,k0=ω≡(2+m2)1/2> 0 です。

 

この正エネルギーk0=ω≡(2+m2)1/2を持つ平面波固有関数

k(x)とおけば,

 

 i∂fk(x)/∂xμ=kμk(x)ですからCを積分定数として

 fk(x)≡Cexp(-ikx), or

 fk(,t)≡Cexp(ikx-ik0t) です。

 

 ただし,k0=ω(2+m2)1/2です。

  

(x)の複素共役を取れば,f(x)=f(,t)

=Cexp(ikx)=Cexp(-ikx+ik0t) ですが,

 

これも方程式:(□+m2)f(x)=0 を満足します。

 

i∂f(x)/∂xμ=-kμk(x)ですから,

これは,エネルギー・運動量固有値:-kμ=(-k0,-)

を持つ負エネルギーの平面波解です。

 

Cがゼロでない複素数である限り,平面波の絶対値の2乗は正の

定数|C|2なので,それをの全空間で積分すると無限大に発散

するため,そのままでは規格化は不可能です。

 

しかし,∫d3xfk'(,t)fk(,t)

=∫d3|C|2exp{i('-)}

(2π)2|C|2δ3('-)  なので,

 

C≡(2π)-3/2(2ω)-1/2と定義して,

∫d3k'(,t)fk(,t)=(2ω)-1δ3('-)

となるようにします。

 

すなわち,fk(x)=(2π)-3/2(2ω)-1/2exp(-ikx)

とします。

 

このfk(x)で実スカラー場:φ^(x)を展開すると,展開係数は

演算子でありφ^(x)は実スカラー場,つまりHermitianなので,

 

φ^(x)=φ^(,t)

=∫d3{a^()fk(x)+a^()fk(x)}

=∫d3.(2π)-3/2(2ω)-1/2[a^()exp{i(kx-ωt)}

+a^()exp{-i(kx-ωt)}] 

という形になります。

 

ただし,ω≡(2+m2)1/2です。

  

古典論として考えると,a^()はa^()の複素共役ですが,

場の量子論では,a^()はa^()のHermite共役演算子です。

 

そして,演算子:a^()とa^()の代数は,

 

φ,π^の正準同時刻交換関係:

 [φ^(,t),φ^(,t)]=[π^(,t),π^(,t)]=0,

 および,[π^(,t),φ^(,t)]=-iδ3()を,

 

展開係数a^().a^()によって書き直すことで得られます。

 

長くなったので,ここで一休みして続きは次回です。

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Fields"

(McGrawHill)

  

(追伸):4月2日には職場の少し早いお花見で,千鳥が淵を散策して

 きました。お昼頃でやっと1分咲きくらいだったでしょうか。。

  

 本日4月4日(水)(おカマの節句?)は,普通にお仕事に行って

 くる予定ですが,5,6日は連休を取り,福島の会津若松に行って

 ボランティアのまねゴトをしてくる予定です。

 

 6日の朝には,大熊町から避難してきて会津若松の仮設住宅に

 おられる方達の前で,知人の三線(サンシン(空き缶で手作りの

 カンカラ三線))の演奏に合わせ,(← 演奏の方がメインですが)

 

「安里屋ユンタ」,「十九の春」など沖縄の唄を歌ってきます。

 

 お金がなくて,何もアゲラルモノを持たないし,労働をしても,

 恐らくは,むしろ足手まといであろう私(達)に,当座できること

 は,これくらいのコトでしょうか。。

 

 相方が申し込んだらしいのですが.声が小さいので,声だけは

 デカく て押しが強く,アカペラでも唄える私がボーカル

 ということで助太刀して,2ん共沖縄人ではないですが,

 グループ名は相談で「カンカラ沖縄」としました。

    

 歌手じゃない(カスです)し,ドラエモンの「ゴーダ・タケシ」くん

 のワンマンショーのようにならないように,

 

 日頃の飲み屋でのサクラ,タイコモチなどの才能?を生かして,

 誰か1人でも元気付けられたらいいかな,なんて。。。

   

 実は,相方は女性で一人だけでやるようなボランティアを申し込む

 など,イイコトだからやろうと思ったらそのまま進むという,とても

 行動的で優しいのはいいのですが,

   

 私は,それほど彼女のことは知らない(カレシはいるらしいのですが)

 単なるBF(ジジF)の一人ですが,

 

 体もハートも弱いみたいだし,人前で演奏したりして大丈夫かな?

 と,スケベ心よりも親心で行く気になりました。 

 (※私は人畜無害です。。。) 

  

 相方は今日4日のうちに,もう現地付近で観光をしてるらしいのです

 が,私は明日5日の朝に出るJR関東バスを昨日予約したので,バス

 の時刻表は当てになりませんが,予定通り着くなら会津若松には丁度

 お昼12時頃着きます。

  

 一泊ですが,宿は行き当たりバッタリです。

 

 普通の旅館やホテルでは,お金が足りなければカプセルでもサウナ

 でもネット喫茶でもあるだろうし。。

  

 予約したバスは,格安の2980円ですがJRなので身障者は半額

 (もしも付き添い1人いたら2人共半額)なので,

 往復でも約3000円です,

 

 往復で.せいぜい巣鴨でよく行くスナックの私の平均の飲み代

 程度です。

 

 JRの電車で行っても片道約5000円です。

  

 これも100kmを超える行き先なら運賃半額なので片道2500円ですが,

 それでもバスの方が安いですね。。(特急,急行券は割引無いです。)

 

 そろそろ出勤なので。。。またネ。

 

PS2:今,4月4日の夜19時自宅です。

  

 JR関東バスから来ていた自動配信メールを読むと,

 

 どうも上記の格安予約乗車券は今日4日の営業中に,料金を支払う必要

 があり,それを過ぎると無効らしいです。

 

 まだ,関東バスの営業時間中に,身障者割引が可能かどうかを,メールに

 書いてある電話番号に問い合わせ電話をかけると,,機械音で,

 「ビジーなのでかけ直してください。」という内容のメッセージの連続で,

 そのうち,営業時間終了になりました。

 

 "ま,いっか"ってことで,鈍行電車で普通に郡山経由でゆっくりと行くことに

 ,予定を変更します。

  

 片道2500円でも,いいや。。無料の「駅すぱあと」で見ると,最短で3時間

 行けるらしいです。

  

 予め予約をする必要もないし朝9時前に巣鴨から池袋経由でも上野経由

 でも,,王子駅に朝8時出発予定のバスと同じ12時頃に到着ですから。

 

| | コメント (1) | トラックバック (0)

« 2012年3月 | トップページ | 2012年5月 »