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2012年4月30日 (月)

数学(算数?)の問題(入院中にトライ)

 これまでの経験から入院生活は退屈極まりないことがわかっていたので,数冊の専門書や小説だけではスグに時間が枯渇し,また飽きてしまうと思い,ルービックキューブや詰め将棋本も持ち込みました。

 さらに,この他に入院直前に急遽Amazonで「数学オリンピック完全攻略」という古書を注文購入して病院に持参しました。

 

 入院初日の4/17の午後に,最初に考えて解き,なぜか退院までに最も印象に残った問題は次の問題でした。

 

 数学オリンピックの問題(1979年)

 

 p,qを,

 p/q=1-1/2+1/3-1/4+...-1/1318+1/1319

を満たす正の整数とするとき,

 

 pは1979で割り切れることを示せ。

 

(※)以下は,これのヒントから,というより,即解答ですが。。。

 

/q=1-1/2+1/3-1/4+...-1/1318+1/1319

1+(1/2-1)+1/3+(1/4-1/2)+...+(1/1318-1/659)+1/1319

1+1/2+1/3+1/4+...+1/1318+1/1319-(1+1/2+..+1/659)

1/660+1/661+..+1/1318+1/1319

 

1979/(660・1319)+1979/(661・1318)+..+1979/989・990

1979×(1//(660・1319)+1/(661・1318)+..+1/989・990) より

 

1//(660・1319)+1/(661・1318)+..+1/989・990)を通分した既約分数をm/nとおけば,p/q=1979(m/n)です。

  

故に,p=1979mq/nとなります。

 

ところで,1979は,ちょっと確かめればわかるように素数ですから,1と1979 以外には,分母のnと共通因数を持つ可能性はありません。

 

しかも,nは660・661・・・1319の約数ですから,これは明らかに1979では割り切れません。

 

そこで,pが整数であるという仮定なら,mqの方がnで割り切れると結論されます。

 

したがって, p=1979mq/nで,かつmq/nが整数ですから,pは1979で割り切れることになります。(終わり)

 

こうして入院初日は暮れてゆき,11泊12日が続いたのでした。

(※この問題を,退院時看護師さんに宿題として置きみやげに渡してきました。

昨年の前回入院でも帰りに宿題出しましたが忘れてるでしょうね。←迷惑な) 

 

PS:1503号室も701号室も一番安い4人部屋でしたが,4人いると1人くらいは大いびきをかく人がいるもので,11泊中の7泊はスグ隣にそういう方がおられました。

 

私は,自宅にいるときでも,風や雷とか,または隣近所の自分に無意味なノイズは気にせずにいると,脳が割と勝手に無視してしまうという傾向なので,気付いてはいてもほぼ熟睡していましたね。

 

それに,病院での睡眠時間も家と同じく4,5時間程度なので,消灯21時ころだと夜中の2時,3時には普通に目覚めて完全に起床してしまうため,大いびきとの交錯時間も少なく,無問題でした。

 

でも,中には部屋から逃げ出したり,看護師を呼んで苦情を言ってもらう方もおられました。

 

別に昼間仕事があるわけじゃなし,病院入院じゃいつでも寝られるので夜寝られなきゃ昼間寝たらどうですか?などと無責任なアドバイスもしましたが,まあこういうことは自分自身にもはね返ってきます。

 

眠っているときに,自分の状態がどうであるかなどは自分じゃわかりませんからね。(いびき,寝言,歯ぎしりetc.あるかも。。)

 

以前,もう5年も前で,まだ今ほど自分以外の人に完全に寛大じゃなかったころですが。。。

 

心臓手術のあくる日に,順天大学病院のCCUで,その日だけ睡眠薬を禁止されたので,隣人の大いびきで眠れなかった。と,つい看護師に苦情を言ってみたら,

 

大部屋なんだからガマンしなきゃ仕方がないでしょう。どうしても気になるなら,あなたの方が個室に入れば。。,

 

というようなことを言われて,鼻白んだ記憶があります。

 

まだ若かったですね。今なら当然受け入れます。

 

そもそも,近くにいる他人のそれではなく,自分だけの不都合についてであれば恐らく苦情は言わないでしょう。

 

まあ,お互い貧乏なので大部屋なのですから,仕方ないでしょうね。

 

PS2:昨日自宅で寝るとはなく横になっていると,20時前にさっそくお誘いがあり,大山の居酒屋で退院祝いをしてもらいました。

焼酎のサワーを3,4杯飲み,カラオケも歌って帰宅は22時半でした。

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コメント

ども明男さん。TOSHIです。

 最近はコメントへのレスをサボっているにも関わらず,いつも暖かいお見舞いのコメントなど頂きありがとうございます。

 ますます元気というほどでもないですが,なぜか,インスリンによる糖尿改善により精力回復の期待や,視力回復しているかどうかもAVで確認したりと,

 季節が木の芽どきで心臓的にも危険でない時期になったせいか?,今のところ,あらぬところで,前よりも元気な気がします。

 「人生がくり返すことはないけど,やり直しはいつだってできるだろう。」という杉良太郎の「明日の歌」の歌詞にありますが,

 やはり,そのタイミングでなければ不可能で,あまり歳をとっては,やり直すには限界があることが多いのでは?とは思います。
 
 しかし,どんなに体が悪くなっても青臭いと思われても,生きてる限り

 気持ちだけは青春気分でいたい,新しいことにもチャレンジしたいです。

 でも,こうしたことを考えるコト自体がゼイタかも。。という思いもあります。
 
 最低限,当面の自分だけの衣食は足りていて,他に子供とか守るべき家族も持たず,いい歳なのにそうした責任が一切ないワガママな個人という身だから言えることでしょう。

 ただ,昔よりゼイタクのレベルも下がり,ボランティアのような中でさえ大きなヨロコビを感じるので,免罪されるかも。

 明男さんの病状はよく知りませんが,その状態でも何かできること楽しんでください。

            TOSHI

投稿: TOSHI | 2012年5月 4日 (金) 04時46分

御無事で何より。幻肢痛は最近やっと解明が進んできたらしいですが、足の裏が痒いというのはまさに隔靴掻痒の思いでしたねw。
しかし、私なんかよりよっぽどお元気で、少し思いを新たにしましたwww。

投稿: 明男 | 2012年5月 1日 (火) 18時18分

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