数学(算数？)の問題(入院中にトライ)

　これまでの経験から入院生活は退屈極まりないことがわかっていたので,数冊の専門書や小説だけではスグに時間が枯渇し,また飽きてしまうと思い,ルービックキューブや詰め将棋本も持ち込みました。

　さらに,この他に入院直前に急遽Amazonで「数学オリンピック完全攻略」という古書を注文購入して病院に持参しました。

　入院初日の4/17の午後に,最初に考えて解き,なぜか退院までに最も印象に残った問題は次の問題でした。

　数学オリンピックの問題（1979年）

　ｐ,ｑを,

　ｐ/ｑ＝1－1/2＋1/3－1/4＋...－1/1318＋1/1319

を満たす正の整数とするとき,

　ｐは1979で割り切れることを示せ。

(※)以下は,これのヒントから,というより,即解答ですが。。。

ｐ/ｑ＝1－1/2＋1/3－1/4＋...－1/1318＋1/1319

＝1＋(1/2－1)＋1/3＋(1/4－1/2)＋...＋(1/1318－1/659)＋1/1319

＝1＋1/2＋1/3＋1/4＋...＋1/1318＋1/1319－(1+1/2＋..＋1/659)

＝1/660＋1/661＋..＋1/1318＋1/1319

＝1979/(660・1319)＋1979/(661・1318)＋..＋1979/989・990

＝1979×(1//(660・1319)＋1/(661・1318)＋..＋1/989・990) より

1//(660・1319)＋1/(661・1318)＋..＋1/989・990)を通分した既約分数をｍ/ｎとおけば,ｐ/ｑ＝1979(ｍ/ｎ)です。

故に,ｐ＝1979ｍｑ/ｎとなります。

ところで,1979は,ちょっと確かめればわかるように素数ですから,1と1979 以外には,分母のｎと共通因数を持つ可能性はありません。

しかも,ｎは660・661・・・1319の約数ですから,これは明らかに1979では割り切れません。

そこで,ｐが整数であるという仮定なら,ｍｑの方がｎで割り切れると結論されます。

したがって, ｐ＝1979ｍｑ/ｎで,かつｍｑ/ｎが整数ですから,ｐは1979で割り切れることになります。(終わり)

こうして入院初日は暮れてゆき,11泊12日が続いたのでした。

(※この問題を,退院時看護師さんに宿題として置きみやげに渡してきました。

昨年の前回入院でも帰りに宿題出しましたが忘れてるでしょうね。←迷惑な)　

PS:1503号室も701号室も一番安い４人部屋でしたが,４人いると１人くらいは大いびきをかく人がいるもので,11泊中の７泊はスグ隣にそういう方がおられました。

私は,自宅にいるときでも,風や雷とか,または隣近所の自分に無意味なノイズは気にせずにいると,脳が割と勝手に無視してしまうという傾向なので,気付いてはいてもほぼ熟睡していましたね。

それに,病院での睡眠時間も家と同じく４,5時間程度なので,消灯21時ころだと夜中の2時,3時には普通に目覚めて完全に起床してしまうため,大いびきとの交錯時間も少なく,無問題でした。

でも,中には部屋から逃げ出したり,看護師を呼んで苦情を言ってもらう方もおられました。

別に昼間仕事があるわけじゃなし,病院入院じゃいつでも寝られるので夜寝られなきゃ昼間寝たらどうですか？などと無責任なアドバイスもしましたが,まあこういうことは自分自身にもはね返ってきます。

眠っているときに,自分の状態がどうであるかなどは自分じゃわかりませんからね。(いびき,寝言,歯ぎしりetc.あるかも。。)

以前,もう5年も前で,まだ今ほど自分以外の人に完全に寛大じゃなかったころですが。。。

心臓手術のあくる日に,順天大学病院のCCUで,その日だけ睡眠薬を禁止されたので,隣人の大いびきで眠れなかった。と,つい看護師に苦情を言ってみたら,

大部屋なんだからガマンしなきゃ仕方がないでしょう。どうしても気になるなら,あなたの方が個室に入れば。。,

というようなことを言われて,鼻白んだ記憶があります。

まだ若かったですね。今なら当然受け入れます。

そもそも,近くにいる他人のそれではなく,自分だけの不都合についてであれば恐らく苦情は言わないでしょう。

まあ,お互い貧乏なので大部屋なのですから,仕方ないでしょうね。

PS2:昨日自宅で寝るとはなく横になっていると,20時前にさっそくお誘いがあり,大山の居酒屋で退院祝いをしてもらいました。

焼酎のサワーを3,4杯飲み,カラオケも歌って帰宅は22時半でした。