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2012年6月

2012年6月29日 (金)

訃報!!地井武男さん

 この訃報書いてる最中にネットのこのブログがフリ-ズして,書いたものが消えてしまったので,そのまま2日くらいはブログを,放置していました。

 まったくぅ。。頭に来る。。

 さて,6月29日朝,俳優の地井武男さんが亡くならたそうです。

 2月から眼の検査で休養とのことでしたが,心臓が悪く心不全ということです。 70歳,はまだ若い。

  → スポーツ報知  地井武男さん逝く     

      

 私の場合,脇役俳優としては,意識せず見ていたので,数年前に始まり毎日出勤前に見ていたTV朝日の「地井散歩」くらいから,特にし親しみを覚えてきていたばかりでした。

 味のある老人役とかまだまだこれからのコトを期待ししていました。

 残念です。

 ご冥福を祈ります。。合掌!!

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訃報!!小野ヤスシさん。。

 6月28日(木)夜,タレントの小野ヤスシさんが亡くなられました。

 享年72歳,腎盂ガンのためです。

 →中日スポーツ 小野ヤスシ氏腎盂ガンのため死去

        

 「クレイジーキャッツ」から,「ドリフターズ」と続いていた日本のコミックバンドの系列,,

 そして,小野ヤスシは,「ドリフターズ」から独立した,「ドンキーカルテット」のリーダーでした。

 グループ解散後は,司会などマルチタレトとして活躍していました。

 「暴れん坊将軍」の,火消し:「め組」のメンバーでもありましたね。

 ご冥福を祈ります。合掌!!

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2012年6月28日 (木)

本日の癒し

 You-tubeメールから本日も癒しメールです。

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訃報!!ザ・ピ-ナッツの伊藤エミさん。

 歌手ザ・ピ-ナッツの姉伊藤エミさんが去る6月15日に亡くなられていたことがわかりました。71歳でした。→

 毎日ニュ-ス 訃報 伊藤エミさん71歳:=歌手「ザ・ピーナッツの姉

 写真は向かって左が姉のエミさん。右は妹ユミさんです。

   

 まわりの多くの家々でテレビが買われた現天皇・皇后陛下がご成婚されたとき(1959年昭和34年の春)より2年遅れて,

 我が家に初めてテレビが来たのは,私が小学校5年のとき(1961年昭和36年)でした。

 その頃は海外ドラマより他には,生放送しかなく,夜は,よく「シャボン玉ホリデー」や「夢で逢いましょう」を見ていました。 

 当時のナベプロのクレイジー・キャッツや黒柳徹子さんらと並んで,20歳くらいのザ・ピーナッツも毎日のように出ていてよく見ていました。

 彼女たちのヒット曲で覚えているのは,「情熱の花(現キッスは目にして)」,.「キサスキサスキサス」,「「恋のバカンス」, 「恋のフ-ガ」,「モスラヤ」など数知れず,私より,9歳年上の双子ですから,私の小学校から成人の頃までの中心的想い出の芸能人でした。

 伊藤エミさんは沢田研二さん(ジュリー)が現妻・田中裕子さんと再婚する前の奥さんで,姉さん女房でしたね。

  ご冥福をお祈りします。合掌!!

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2012年6月26日 (火)

あおいちゃん。。元気に帰国

 2011年拡張性心筋症のため,カナダに渡航して心臓移植を受ける必要があり,そのための費用の募金を訴えていたあおいちゃんは,その後移殖を受けるのを待つ間に命の危険性から,緊急心臓手術を受けました。

 2011年11/3の記事

あおいちゃん拡張性心筋症で海外で心臓移植(募金支援)

 

 その結果,幸いにも3月時点で移殖手術の必要なしとの診断を得て,元気に6月21日に帰国したようです。

 おめでとうございます。

 あおいちゃんを救う会

※こういうことがあると,元々1億円も必要なかったのに詐欺云々,という外野のヤッカミ的な声が必ずありますが,危険な移殖をしなくても,とにかく子供さんの命が助かって元気になったのですから,私は手放しで喜びたいと思います。

  お金の話は大人の話題です。

 過去の,全く子供さえ架空の存在だった募金話とは別です。

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2012年6月25日 (月)

政党って何か?わかってるの?

 政治家がやっている政治って,できれば関わりたくないし,平和な時代であれば,政治はあってもなくても気付かないくらいのモノでしょう。。

 政党って別に明確に概念規定される必要もないでしょうし,元々海外にあったものと日本的なものが異なっていても,かまわないという考え方もあるでしょうが,最低限の必要条件くらい課したらどうかなあ。。

 根底にある思想が違っていても,国会での法案成立の数合わせのためと,政党助成金をもらうという目的のためにのみに,烏合・野合したようにしかみえない最近の民主党。。

 消費税法案では,数合わせという意味も失っているから助成金と,自己保身のためか?

 政党というからには,最低限,誰の利益(どの階級または階層の利益)を代表しているのかとかの綱領がないのはどうかな?

 元のマニフェストでは,社会の弱者の福祉が目的の集団のように見えて衆議院で大量当選したと思います。

 実際の政権運営は,資金不足の解消がネックで参議院が邪魔をしていたところに,未曾有の大地震と原発事故でグチャグチャになったと感じています。

 まあ,誰がやっても今はむずかしいのでしょうが。。

 そりゃ,誰しも自分の食い扶持を失うと何もできないですが,建前では身を捨てて奉公する聖なる商売です。

(※シロアリとか呼ばれているキャリア官僚も,自分と自分の係累の利益・エゴが最大の関心事であろうし,人間であればエゴイストなのは当たり前です。

 日本じゃ自分のエゴで他人が飢え死にしたりするほどのこともないし。。。)

 他人事の自分度外視の評論家的見方では,党利を重視した政局ではなく個々人が万民にとっての最善は何かを考えて行動すべきでしょう。

 私見では大統領制でない日本のような代議員制度では,数百人のうちの1個人が如何に優れていようと,ほとんど無意味で,組織された政党こそが政治を行う動かすことができる,というのが日本的政治の意味だと思っています。

 それ以外の力はいわゆる示威行動(デモ),かつては種々あったストライキなど,そして地域や職域の独特の問題を考えて行う地域・職域活動です。

 ときどきにある選挙は微々たる力しかなく,マスコミによる支持率報道などの方がはるかに大きな力であるようです。

 「政局にせず,民主党のため:とか述べてるインタビュー見たけど,民主党のためってのも政局じゃないの?それを言うなら,天下万民のためじゃないの?

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2012年6月24日 (日)

風邪は命取り!!

 6月18日に引いた風邪ですが,引き初めのうちに直そうと,6/20に眼科に行ったついでに帝京大学病院でもらった感冒薬+咳止め薬を4日分飲み終えても,なお初めと同じ咳がとまらず,鼻水じゅるじゅる状態です。

 どんどん咳がひどくなって,しかもベッドに寝て背中が付いたりすると,いつまでも咳が止まらない喘息に似た症状です。

 ,これは,心不全なので経験ありますが胸(肺)に6リットルの水がたまっていた5年前の肺水腫(心臓が弱って胸水たまった)のときと同じです。

 当時は風邪でなくても横のなると咳が止まらず椅子で寝ていたので少し違いますが 。。

 夜中に何度も救急車を呼びたい衝動にかられるうち,薬のせいかうとうと2,3時間は居眠りして,起きていると症状は軽減されています。

 かつては睡眠薬で無理に眠っていましたが,今は当時よりもっと体力が弱くそういうことはやりません。

 胸水はオシッコでせっせと出せばいいだけなので,手元にあるラシックスなど利尿剤を飲んで出すしかないのですが,糖尿病なのに最近も飲み始めの1杯のビールも含め6~7時間も飲み屋で飲んでても1回もトイレに行かないので,やはり心臓がさらに弱ってるのかも。。

 風邪のせいで食欲がないし,食べないからインスリン打つのを控えるべきか?,逆にインスリンを控えてると血糖値が上がるから食欲がないのか?

 こういうのを治すのは,滋養のあるもの食べて,睡眠を取り体力を付けるのが最善なのはよくわかってるのですが,体がいうこときいてくれません。

 左目の眼底出血中だから外歩いても視野が狭くて人にぶつかったり,よろけたりします。 

 心臓病のためバイアスピリンを飲んでるから,目の出血を止める薬は競合して意味がないし。。病気の総合商社なのでブツブツ。。

 (↑※ヒトリゴトは危ないよ)

 めったに引かないけど,風邪でも命が危ないので,今日はおとなしく会社休みます。

PS:6/25(月)朝です。

 風邪をこじらせて入院とかなると,,そのうち肺炎になって,もう還ってこれないかも知れないから。。。悪化せぬよう一所懸命,抵抗します。。

 2007年に心不全になるまでは,病気になると職を失う確率が高いので気を張ってたせいか.本格的な風邪を引くのは5,6年に1回くらいで最大5,6日くらいで快癒してました。

 ,心不全以後は風邪を引くのは2年に1回くらいで1,2日で治せないと大体3週間は寝たきりくらいになります。

 経験上は6月18日から7月9日までは快癒しないことになるので7月7日,8日の「将棋チェスネット」主催の焼津でのお泊りオフ行けない可能性ありです。

 生きるか死ぬか?と言ってるのですから,そんなの2の次ですが。。。

 取り合えずは,本日午後のボランティア行動(T.Iさんの西新宿での面接試験のお供)が,可能かどうか?。。。昼まで十分静養します。今日も職場は休み。。

 24日(日)病欠の代わりに,27日(水)に予定していた休日を返上し,6月は後全部出ます。

 糖尿病と虚血性心不全のために治りにくいと思っていますが,既に百日咳かマイコプラズマ肺炎にかかっているのかも知れません。

 明け方に100回くらい連続して咳が止まらず体力消耗しチアノーゼのように痙攣して,軽い26度の冷房入ってても大汗かいて目覚めたりします。

 起きてしまうと元気回復するから不思議ですが。。。

 まだ,寿命があるなら自然治癒力に頼るしかないです。

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2012年6月23日 (土)

相対論的場の量子論(正準定式化)(20)

ちょっと相対論的量子力学の方にに寄り道しましたが,相対論的場の量子論の続きです。

 

Feynman 伝播関数(Feynman propagator)の項目に入ります。

 

§2.6feynmanの伝播関数(The Feynman Propagator)

 

荷電Klein-Gordon粒子の理論への伝播関数(Green関数によるアプローチでは,正振動数解のみが相互作用から時間的未来に伝播するという物理的な境界条件によってFeynmanのGreen関数へと導かれました。

 

荷電Klein-Gordon粒子の場の量子論的叙述においては,相対論的量子力学の考察において直感的に導入したFeynman伝播関数の役割を場の何が果たしているのか?を見るため,1量子を含む2つの状態の時空的発展を,この定式化の中で見てゆきます。

 

まず,chage+1を持ち,まだ規格化されていない1つの1粒子状態Ψを作るため,真空にφ^(,t)を作用させます。

 

すなわち(,t)≡φ^(,t)|0>です。

 

この式では^が真空に作用するため,その"生成演算子部分=負振動数部分"のみが残り,他の "消滅演算子=正振動数部分"は消えて寄与はゼロです。

 

そこで(,t)=φ^(-)(,t)|0>と書けます。

 

ただし^(-)(,t)­

=∫d3(2π)-3/2(2ωk)-1/2^()exp(ikx)

=∫d3(2π)-3/2(2ωk)-1/2^()exp(iωkt-ikx)

です。

 

また,φ^(-)(,t)­

=∫d3(2π)-3/2(2ωk)-1/2^()exp(ikx)

=∫d3(2π)-3/2(2ωk)-1/2^()exp(iωkt-ikx)

です。

 

これら生成演算子部分は負振動数部分を記述しており,他方φ^(+)

と­φ^(+)は対応する正振動数部分を記述します。

 

φ^(+)(,t)­

=∫d3(2π)-3/2(2ωk)-1/2^()exp(-ikx)­

=∫d3(2π)-3/2(2ωk)-1/2^()exp(-iωkt+ikx),

 

 φ^(+)(,t)­

 =∫d3(2π)-3/2(2ωk)-1/2^()exp(-ikx)­

 =∫d3(2π)-3/2(2ωk)-1/2^()exp(-iωkt+ikx)

 です。

 

 1粒子状態(,t)=φ^(,t)|0>=φ^(-)(,t)|0>が,

 未来の時空点(',t')(t'>t)に伝播する振幅は,以下のような射影で与えられます。

 

すなわち,θ(t'-t)<Ψ(',t')|Ψ(,t)>

 =θ(t'-t)<0|­φ^(',t')φ^(,t)|0>

 =θ(t'-t)<0|­φ^+)(',t')φ^-)(,t)|0>

 です。

 

(※何故なら,<0|­φ^(',t')

 =<0|φ^+)(',t')+<0|φ^-)(',t')ですが,

 <0|φ^-)(',t')=∫d3(2π)-3/2(2ωk)-1/2 exp(ikx')

 × <0|a^()=0 であるからです。※)

 ,

θ(t'-t)<Ψ(',t')|Ψ(,t)>は,(,t)においてchageが+1の量子を生成し,後の時刻t'>tに'で真空に再吸収される行列要素(確率振幅)を示しています。

 

(注20-1):θ(t'-t)<0|­φ^+)(',t')φ^-)(,t)|0>は,­

φ^+)(',t')φ^-)(,t)という演算子を真空で挟んだ行列要素を表わしています。

 

φ^-)(,t)は(,t)においてchageが+1の量子を生成させる演算子であり,φ^+)(',t')は)(',t')においてchageが+1の量子を消滅させる演算子です。 

 

そこでφ^+)(',t')φ^-)(,t)は,そうした操作を右から左へと連続して行なわせる演算子であると考えられます。

 

それ故,<0|­φ^+)(',t')φ^-)(,t)|0>は,そうした生成,再吸収過程の物理量としてのφ^+)(',t')φ^-)(,t)の真空対角要素(真空期待値)です。

 

そうして,物理的な境界条件から,θ(t'-t)なる因子があり,そうした行列要素の実際に生じる値を示しています。(注20-1終わり)※

 

この振幅は,(,t)においてchargeを+1単位だけ増加させ,そして伝播した後に,(',t')で,同じ+1単位だけchargeを減少させます。

 

これらの複素場がたどることができる,もう1つな道は,(',t')においてchargeが(-1)の量子が生成し,それがまで伝播した後,

時刻t>t’において真空に再吸収される過程です。 

 

後者の振幅は,θ(t-t')<Ψ(,t)|Ψ(',t')>

 =θ(t-t')<0|­φ^(,t)φ^(',t')|0>

 =θ(t-t')<0|­φ^+)(,t)φ^-)(',t')|0>

 で与えられます。 

 

Feynmanの伝播関数(Feynman Propagator)は,これら2つの振幅を重ね合わせたもので形成されます。

 

これは,iΔF(x'-x)

 ≡θ(t’-t)<0|­φ^(x')φ^(x)|0>

 +θ(t-t')<0|­φ^(x)φ^(x')|0>です。

 

これに,運動量による展開表現:

φ^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2[a^()exp(-ikx)

+a^()exp(ikx)],および,

 

φ^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2[a^()exp(ikx)

+a^()]exp(-ikx)] を代入すれば, 

 

0|­φ^(x')φ^(x)|0>=∫33'(2π)-3(4ωω)-1/2

 exp|i(k'x'-kx)}0|­^()a^(')|0> です。

 

 ところが, <0|­^()a^(')|0>=

 <0|­[^()a^(')]|0>δ3(')ですから,

 

 <0|­φ^(x')φ^(x)|0>

 =∫3(2π)-3(2ω)-1exp|ik(x'-x)}です。

 

同様に,<0|­φ^(x)φ^(x')|0>

 =∫3(2π)-3(2ω)-1exp|-ik(x'-x)} を得ます。

 

したがって,F(x'-x)=∫3(2π)-3(2ω)-1

[θ(t'-t)exp|ik(x'-x)]+θ(t-t')exp|-ik(x'-x)}]

です。 

 

これは,F(x'-x)=∫d4(2π)-4|i/(k2-m2+iε)}

exp|ik(x'-x)} と表わすことができます。 

 

これから,ΔF(x'-x),(□x’+m2)ΔF(x'-x)=-δ4(x'-x)

を満足することがわかります。

 

(注20-2):k0を複素数として,k0のつくるGauss平面上での単純閉曲線に[沿っての積分を考えるとき,下図のようにωk,-ωkのまわりを反時計回りにまわる積分路を,それぞれ,C,Cとすれば,

 

留数定理から,

exp(-iωk0 )/(2ωk)

={1/(2πi)}C+|exp(-i00 )/(k2-m2)]dk0

 

exp(iωk0 )/(-2ωk)

={1/(2πi)}C-|exp(-i00 )/(k2-m2)]dk0

です。

 

ところが,

iΔF(x)=∫3(2π)-3(2ω)-1

[θ(x0)exp(-ikx)+θ(-x0)exp(ikx)]

ですから,

 

00なら,iΔF(x)

=∫3(2π)-3(2ω)-1exp(-iωk0ikx)

 

0<0なら,iΔF(x)

=∫3(2π)-3(2ω)-1exp(iωk0ikx)

です。

 

それ故,00なら,

iΔF(x)=-i∫C+dk03(2π)-4{exp(-ikx)}/(k2-m2)}

 

00なら,

iΔF(x)=+i∫C-dk03(2π)-4{exp(ikx)}/(k2-m2)}

 です。

 

そこで,積分路CFを次のように取り, 

 

 さらにx00ならk0Gauss平面の実軸より下半面に半径Rが無限大の反 時計回り半円を追加して閉曲線をつくり, x0<0ならk0Gauss平面の実軸より上半面に半径Rが無限大の反時計回りの半円を追加して閉曲線をつくれば. 

 

R→∞のとき,

 |∫0πdφexp{Rexp(iφ)}iRexp(iφ)/{R2exp(2iφ)-ω2}|

 ≦πR/R 2→0 ですから,

 半円上での積分はゼロとなって消えるため,

 

 iΔF(x)=i∫CFdk03(2π)-4{exp(-ikx)}/(k2-m2)}

 +ilimR→∞3(2π)-4exp(ikx)

×0±πdφexp{-iexp(iφ)}iRexp(iφ)/{R2exp(2iφ)-ω2}

i∫CFdk03(2π)-4{exp(-ikx)}/(k2-m2)}

です。 

 

いずれにしても,

 iΔF(x)=i∫CFdk03(2π)-4{exp(-ikx)}/(k2-m2)}

 です。 

 

Fのような積分路を取る代わりに,2つの極±ωkを実軸から無限小の距離ηだけ平行移動して±(ωk-iη)として,

 

iΔF(x)=i∫CFdk03(2π)-4{exp(-ikx)}/(k02-ωk2)}

=i∫d4(2π)-4[exp(-ikx)/{k02-(ωk-iη)2}]

 =i∫d4(2π)-4{exp(-ikx)/(k2-m2+1ε)}

 とも書けます。 

 

結局, iΔF(x)=i∫d4(2π)-4{exp(-ikx)/(k2-m2+1ε)}と表現されることがわかりました。

 

最後にF(x'-x),(□x’+m2)を作用せると,

(□x’+m2)ΔF(x'-x)

=i∫d4(2π)-4[exp{-ik(x'-x)}

{(―k2+m2)/(k2-m2+1ε)}]

=-∫d4(2π)-4exp{-ik(x'-x)}

 =-δ4(x'-x) 

 

 を得ます。(20-2終わり)※

 

この形のFeynman Propagator:F(x’-x)

=∫d4(2π)-4|i/(k2-m2+iε)}exp|ik(x’-x)}で.

 Lorentz不変性が陽に表現されています。

 

何故なら, d4k,2,m2,exp|ik(x'-x)}は全てLorentzスカラーで

あり,積分領域は任意のLorentz系において無限大なので,Lorentz変換によってこの積分は変化しないからです。

 

ここで,演算子の時間順序積(time-ordered product)を与える演算子の略記法として,便利なT積を導入します。

 

 すなわち,T(a(x)b(x'))

 ≡θ(t-t')(x)b(x')+θ(t'-t)b(x')a(x)

 です。

 

 このT演算子は,最も早い時刻における場の演算子が最も右に位置し,任意個数の演算子を時間の順に間に挟むことで容易に任意個数の積に一般化できます。

 

このT積を用いるとFeynman伝播関数は,

F(x'-x)=<0|(φ(x')φ(x)|0>と書けます。

 

あるいは,Hermite場について,

ijΔF(x'-x)=<0|i(x')φj(x)|0> です。

 

1粒子量子力学の理論と同じく.場の量子論においてもFeynman伝播関数は遷移理論において中心的役割を担っています。

 

t'>tのときの粒子のから'への伝播,および,t>t'のときの反粒子の'からへの伝播が,伝播関数ΔF(x',x)によって記述されるわけです。

 

今日はこれで終わり,次回はDirac場の量子化に移ります。

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Fields" (McGrawHill)

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2012年6月21日 (木)

本日の癒しと私の近況

 久しぶりに,You-tubeメールから癒し動画です。

 6月15日深夜に年金2か月分をコンビニに下ろしに行った」ついでに電気代などの光熱費やネット代など払って,そのまま2月以来行ってなかった上池袋のライブ・スナック「BIG-MAMA」で朝まで飲みながら歌ったり,ママとつもる話をしてきました。

 ここは閉店が5時ですが5時半頃に従業員や他の客が帰った後,つい1時間も話こんでしまいました。

 店を出た朝6時半過ぎには,もう都バスが走っていたので,それに乗って帰り結局,自宅に着いたのは7時でした。

 すぐに寝て4時間後の11時には目覚め,昼出勤しましたが,どうも4月に手術した左目にモヤがかかって見えません。

 硝子体手術前と違ってハッキリ眼底出血とはわrからなかったのですが,眼底出血以外には考えられません。

 実際2~3日経ったら次第に見えるようになりました。

 しかし18日には風邪気味でしたが既に毎月15日過ぎには恒例となってい飲み会で,17時半から22半頃まで同僚4人を連れて,大山の居酒屋で飲んで帰ったら,翌日目覚めてまた左目が見えません。

 昨日6/20には帝京大病院の眼科予約が入ってたので,6/19は風邪薬もガマンして眼科と予約なしで内科にかかってきました。

 目はやはり眼底出血だそうです。

 網膜の血管が弱くて破れやすくなってるので,深酒などをしで無理をしたり,踏ん張ったりして体に力が入ると敗れるのでダメということでした。

 ただ,手術後は前より血が引きやすくなってるので,無理をせず自然に血が引くのを待って1ヶ月様子を見ることになりました。

 風邪の方は引き初めで熱はなく咳と鼻水だけなので4日分の薬をもらってきましたが,昨晩も冷房なしでは暑く冷房入れると寒いということで,寝苦しくて,まだ完治してません。

 今日6/21も休日取っているので,外出もせずゆっくりしたいと思います。

 眼科の入院病棟がある7階屋上庭園に行ってみましたが台風の余波でまだ強風が吹いていました。

 目的は昨年6月,右目手術で入院中に来ていカルガモの親子が,またく来てないか?もしいたら写真を撮ることでした。

 下は今年4月末の入院時に撮影したものです。(米昨日も撮ったはずですがドウgモードになってました。)

 昨年は,最後はこの庭園の水路の部分にいました。

 去年は確か梅雨入りが5月27日で入院したのが5月30日から2週間だったので,渡り鳥のカルガモが来たのも早く見ることができたのでしょうが,今年は今頃かな?と覗いてみましたが影も形もありませんでした。

 もう例年通りガードマンが石神井川の方に移した後かも知れませんね。。 

   

 下のカルガモ親子は他のホームページからの引用です。昨年はこういった感じでした。子供最初7羽でしたが次には減っていたのでカラスにでもやられたのでしょう。

 緑道のカルガモ親子

  

,

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2012年6月18日 (月)

Bjorken-Drellのテキスト関連記事目録(青春の血と汗?)

今から38年前,24歳のときに理論物理学専攻で大学院の素粒子論研究室に入りましたが,それまでは,学生運動学科と少しの数学しか学んでなくて,物理学については初歩的,付け焼刃的知識しかありませんでした。

  

(※余談ですが,私の場合,1950年生まれなので24歳なら1974年と計算が簡単です。

 

昭和でも25年生まれなので24歳は昭和49年と比較的計算簡単です。

 

しかも2月1日生まれなので,年の初めの1月1日と1ヶ月しか違わないため,このくらいのアバウトな年号の感覚で問題無しです。※)

  

まずは必要な相対論的量子論を勉強するところから始めました。

 

私が学んでいた頃は,Bjorken & &Drellの他には,Schweber の大部作や,Bogoliubov—Shirokovくらいしか,適切なテキストと思えるものはありませんでした。

 

今は,Peskinとか,いろいろ良書があって,選択の余地のあるいいテキストがたくさんありますね。

 

私もPeskinは所持してはいますが,目を通しただけです。

 

Bjorken&Drellのテキストには,相対論的量子力学と相対論的量子場の2冊ががありますが,これらはセットで読まれることが期待されていて,実際,章(Chapter)も連続しています。

 

すなわち,Relativistic Quantum Mechanics

Chapter.1~Chapter。10(第1章~第10章)

 

よび,Relativistic Quantum Fields;

Chapter11~Chapter19(第11章~第19章)です。

 

この2冊は,私の青春のうちの,学問するという側面では主要な地位を占めていました。

 

これらのテキストの目次は次の通りです。

 

まず,Mechanicsの1~10章は,

 

1. The Dirac Equation (Dirac方程式)  pp1~14

2.Lorentz invariance of The Dirac Equation

(Dirac方程式のLorentz不変性) pp15~26

3. Solutions to The Dirac Equation for a Free Particle

(自由粒子に対するDirac方程式の解) pp27~44

 

4. The Foldy-Wouthuysen Transformation(Foldy-Wouthuysen変換)

 pp45~62

5. Hole Theory(空孔理論) pp63~76

6. Propagator Theory(伝播関数の理論) pp77~98

 

7. Applications(応用) pp99~146

8. Higher-order Corrections to The Scattering Matrix

 (S(散乱)行列の高次補正) pp147~182

9. The Klein-Gordon Equation (Klein-Gordon 方程式)

  pp183~208

 

10. Nonelectromagnetic Interactions(非電磁相互作用) pp209~280

 

Appendix A Notation, B Rules for Feynman Graphs pp281~290

Index 

 

次に,Fieldsの11~19章です。

 

11. General Formalism(一般的定式化) pp1~24

12. The Klein-Gordon Field (Klein-Gordon場) pp25~42

 

13.Second-Quantization of The Dirac Field (Dirac場の第2量子化) 

pp43~66

 

14.Quantization of the Electromagnetic Field (電磁場の量子化) 

pp67~82 

 

15. Interacting Fields (相互作用場) pp83~128 

16.Vacuum-Expectation Value and the S-Matrix (真空期待値とS行列) 

pp129~172 

 

17. Perturbation Theory(摂動論) pp173~208 

18. Dispersion Relation(分散関係) pp209~282

 

19. Renormalization(くりこみ) pp283~376

 

Appendix A Notation,B Rules for Feynman Graphs,

C Commutator and Propagator Functions pp377~390

Index

 

私のノートは,A4のルーズリーフの片面だけに書くという贅沢な使い方で,約120ページ(120枚)を1冊としてまとめていますが,Mechanicsのノートが3冊,Fieldsのノートは4冊です。

 

挿入図も含めた全翻訳に加え,行間を埋めているので,当然,元本よりも長く,何年後になって読み返しても疑問の解決等の履歴が風化せず,再び悩まなくてもわかるように,そして特に元本を見なくてもノートだけで済むように,予め意図し考慮した覚書きにしています。

 

さて,Mechanicsからブログ記事にしたものは,次の通りです。

 

私のブログ記事は,テキストの翻訳を単に引用したパクリ(盗作?)だけではないです。

 

それでは,自分独自のブログという意味はありませんからね。。。

 

どうせ当時も今も,こうしたテキストや専門書の類は,それ1冊だけをいくら睨んでもわからない部分が必ずあります。

 

それ1冊を読むのに,本屋や図書館での立ち読みも含めて,ときには10冊か,それ以上の本や文献を参考にして悩んでいるので,そうした部分も含めた総合がノートです。

 

その汗の結晶?のノートの内容を記事にしています。 

 

まず,第1章のDirac方程式),第2章のDirac方程式のLorentz不変性,

第3章の自由粒子に対するDirac方程式の解,については,

 

2011年の過去記事「散乱の伝播関数の理論(8)」,

散乱の伝播関数の理論(9)」,および,2011年10/4の記事,

水素様原子の微細構造(補遺3-1)」に書いてあります。

 

 第4章のFoldy-Wouthuysen変換)については,

 2011年7/17の「水素様原子の微細構造(1)」に始まる水素様原子の微細構造シリーズ,7/26の(2),そして8/1の(3),8/11の(4),および,2011年8/22の,

水素様原微細構造(補遺1)」,9/4の(補遺2)に書いています。

 10/4の(補遺3-1),11/4の(補遺3-2),11/11の(補遺4),は,直接には

無関係なツナギ(正確な自由粒子のDirac方程式の解)ですが,,

 

 11/22の(補遺5-1),11/23の((補遺5-2)は次の空孔理論(陽電子仮説)への

橋渡しです。

 第5章. 空孔理論については11/29の「Diracの空孔理論(1)」と,,12/20の記事「Diracの空孔理論(2)(荷電共役)」があります。

 第6章.伝播関数の理論)については「散乱の伝播関数」シリーズ(1)~(20)

 のうちの(6)からがBjorken-Drellです。  

 「散乱の伝播関数の理論(1) 」,(2) (3), (4) (5)  (6) (7) (8) (9)  (10)  

 (11)(応用1-1)  (12)(応用1-2)  (13)(応用2-1) (14)(応用2-2) 

 (15)(応用(2-3)  (16)(応用3-1)  (17)(応用3-2)  (18)(応用4)   

 (18-2)(応用4:補遺)  (19)(応用5)   (20)(応用6) 

  

 第8章.S-行列(散乱行列)の高次補正については 2011年4/4の記事「量子電磁力学の輻射補正(1)]から7/3の「量子電磁力学の輻射補正(14)(Lamb Shift)」までのシリーズ(1)~(14)です。

 2011年4/4の「量子電磁力学の輻射補正(1)」の次は,

 

 (2)(2011年4/8),(3)(4/13),(4)(4/20),(5)(4/27),(6)(4/30),

 (7)(5/4),(8)(5/9),(9)(5/16),(10)(5/22),

 (11)(5/30右目手術のための入院数時間前→6/12退院),

 (12)(6/21),(13)(6/28),

 

 そして,7/3の「量子電磁力学の輻射補正(14)(Lamb Shift)

 

9章Klein-Gordon 方程式と第10章非電磁相互作用についてはまだ書いていません。

 

(※第10章の始まりが前日の6/17の記事「強い相互作用,弱い相互作用(1)(2)」です。)

 

Fields(場の理論)については今書いている「場の量子論(正準定式化)」だけ。?いやLSZの公式がありました。

 

場理論におけるS行列とLSZの公式(1)(2)(3)(4)(5)です。

 

場の量子論における摂動論(1)」,「場の量子論における摂動論(2) 」,

場の量子論における摂動論(3)」 もあります。

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2012年6月17日 (日)

強い相互作用(湯川相互作用)(2)(π中間子のスピンとパリティ)

強い相互作用(1)からの続きです。

 

π-mesonのspinとパリティ(内部偶奇性)の議論のみを分離しました。

 

まず,deuteron(重陽子=同位体水素:重水の原子核)dのspin角運動量Jが1であることを示します。

 

Deuteronは2つの核子(nucleon=陽子,or中性子)から成る束縛状態(共鳴状態:resonance)を形成している複合粒子です。

 

 核子はFermionなので,2核子の束縛状態の波動関数は核子の交換に対して反対称です。

 

 これは,Pauliの排他原理によって,2つの同種Fermionが同じ状態を占めることはできないからです。

 

 高エネルギー現象ではない束縛状態の考察は,非相対論的近似で十分で,波動関数は軌道部分とspin部分の直積に分解できます。

 

 さらに.核力はIsotopic-spin(荷電スピン or アイソスピン)対称性を持つので,totalの波動関数はIsospin部分との直積にもなっています。

 

 よって,2体波動関数Ψ(1,2)は(軌道部分)×(spin部分)×(Isospin部分) という形をしています。

 

 つまり,Ψ(1,2)=ψ(1,2S(1,2)χI(1,2)です。

 

 そこで,Ψ(2,1)=ψ(2,1S(2,1)χI(2,1)ですが,

 Pauliの排他原理により,2つの同種Fermionが同じ状態を占めることはできないという要請:

 

 つまり,Ψ(1,2)において引数1と2が全く同じ:1=2:

 12 etc.なら,Ψ(1,2)=0 であるべき,という要請から,

 1と2の交換反対称であるべきなので,Ψ(2,1)=-Ψ(1,2)

 です。

 

 重心系では総軌道角運動量は相対軌道角運動量ですが,これをlと表記すれば,

 

(ⅰ)l=0(S状態)では,軌道部分は対称:ψ(2,1)=ψ(1,2)

なので,(spin部分)×(Isospin部分)が反対称です。

 

 ところで,核子1個のIsospinは1/2なので,2核子束縛状態のIsospin:

 ^=(I1^,I2^,I3^)の大きさの2乗^2の固有値:I(I+1)において

 I=0 か,またはI=1 のみが許されます。

 

(a)I=0 (アイソ1重項:singlet)のとき, 

 Isospin部分の波動関数:χL(1,2)は,

 |0,0>=(1/√2)(|p>|n>-|n>|p>)と表現されます。

 

ここで,|p>|n>は,χI(1,2)において,粒子1が|p>,粒子2が|n>であることを示し,|n>|p>は粒子1が|n>,粒子2が|p>であることを示しています。

 

 また,|0,0>というのは,Isospinの固有値:I=0,I3=0 に

属する固有状態を,|I,I3>という表記で表わしたものです。

 

この表記では,|p>=|1/2,1/2>,|n>=|1/2,-1/2>です。

 

つまり,最初の,|0,0>=(1/√2)(|p>|n>-|n>|p>)は,

|0,0>(1/√2){|1/2,1/2>|1/2,-1/2>-|1/2,-1/2>|1/2,1/2>}

なる表現の略です。

 

 (b)I=1 (アイソ3重項:triplet)のとき, 

 Isospin部分の波動関数:χI(1,2)は,

|1,1>=|p>|p>,|1,0>=(1/√2)(|p>|n>+|n>|p>)),

|1,-1>=|n>|n>と表現されます。

 

 ところが,dueteron(重陽子)の電荷は+1ですから,これはI3=0

 を意味しますから,対応するのは|0,0>か,|1,0>,および,その

 重ね合わせ状態だけですが,

 

 Isospin対称性が存在するとき,超選択則(superselection-ru;e)

 によって重ね合わせ状態というものは存在しません 。

 

 (※例えば,I=1/2の核子1個の状態でも陽子pと中性子nの重ね合わ

 せであるα|p>+β|n>のような状態は存在せず,1核子状態は

 必ず,純粋な陽子状態:|p>か,中性子状態:|n>です。※)

  

そして=|1.1>,π=|1,-1>ですから,d=|1.0>なら 

π+d→p+pは,

>+|d>=|1,1>+|1.0>→|p>|p>=|1,1>,

 

π+d→n+nは,

>+|d>=|1.-1>+|1.0>→|n>{n>=|1,-1>

です。

 

|1.1>+|1.0>からは,他に|2,1>.|1.-1>+|1.0>からは,

他に|2,-1>となる反応があるはずですが,こうした反応は全く

観測されていません。

 

またdのBaryon(重粒子)数Bは,B=2なので,I=1なら,電荷Qが

Q=I3+B/2=2,1,0 の3重項の組になるはずです

 

しかし,deuteronnの電荷は+1のみで,電荷が2 や0 のdeuteronは発見

されていません。

 

一方,d=|0.0>なら,|1.1>|0.0>→|1,1>,

|1.-1>|0.0>→|1,-1>は自明です。

 

そこで,dのIsospin状態は|0.0>,つまりdについては,I=0

と考えられます。

 

したがって,|0,0>=(1/√2)(|p>|n>-|n>|p>)より,

Isospin波動関数は核子の交換に対して反対称ですから,

spin波動関数は対称でなければならず,

こちらは,s=1の3重項でなければなりません。

 

 したがって,l=0,s=1より,S軌道の3重項:31状態というう基底状態が得られ,dのtotalの角運動量としてJ=1を得ます。

 

(ⅱ)l=2(D状態)でも,軌道部分が対称:ψ(2,1)=ψ(1,2)

なので,l=0 (S状態)と同じくI=0 からs=1を得ます。

 

(ⅲ)l=1(P状態)では軌道部分が反対称ψ(2,1)=-ψ(1,2)

ですから,I=0 からs=0 を得ます。

 

しかし,別の議論から,deuteronが飽和(saturate)するためには,

s=1であることが望ましいという仮説が存在し,実験によれば31

大勢を占め,わずかに31が混在していることがわかっています。

 

したがって,deuteronの角運動量はJ=1と結論されます。

 

次に,反応(A)p+p→π+dと,その逆反応(B)π+d→p+pを比較します。

 

片方のpの運動量をとします。またの運動量をとします。

 

反応(A)の断面積は,

dσA=(L3/vpp)(2π/hc)|<d,π,s'|T^|p,p,s>|2ρπd 

と書けます。

 

ただし,Lは実験室を立方体でモデル化したときの1辺の長さです。

 

,s'は,そっれぞれ始状態,終状態の系のspin,ppは2個の陽子が互いに近づく速度です。

 

系全体のエネルギーをEとすると,重心系(慣性中心系)では,始状態のp-p系の運動量は,-で,終状態のπ,dの運動量はq,です。

 

故に,重心系ではvpp=2vp=dE/dpです。

 

何故ならE=2(p22+mN24)1/2より,

dE/dp=2c2p/(p22+mN24)1/2 2c2p/(E/2)

=2vpです。

 

さらに,ρπdは反応(A)の終状態密度で,

ρπddE=q2dqdΩ/(2πhc)3ですから.

ρπd{q2/(2πhc)3}(dq/dE)dΩです。

 

それ故,

dσA=dσ(p+p→π+d)

(1/4)Σs’Σs|<d,π,s'|T^|p,p,s>|2{L3c4/(2π)2}

×(dp/dE)(dq/dE)q2dΩ

です。

 

なお,係数1/4は,入射するp-pのspinを特定しない実験では,その4通りのspin状態についての平均が観測されるために付けた因子です。

 

前の法で述べたように,重陽子dのspinはJ=1なので,始状態のπ+dのspin状態は,3(2sπ+1)個存在することになります。

 

そこで,観測される平均微分断面積は,

dσB=dσ+d→p+p)

{3(2sπ+1)}-1Σs’Σs|<p,p,s|T^|d,π,s'>|2

 ×{L3c4/(2π)2}(dq/dE)(dp/dE)p2dΩ

です。

 

ここで,S行列(S^=1+iT^)には,時間反転不変という対称性があることに留意すると.

 

<d,π,s';|T^|p,p,s;

=<p,p,-s;->|T^|d,π,-s';->です。

(※↑反ユニタリ性:詳細釣り合い:detailed-balance

 

衝突面(,の作る面)に垂直な軸のまわりにπだけ回転すると,

,であり,行列要素は回転に対して不変なので,

 

 結局,<d,π,s';|T^|p,p,s;

=<p,p,s;|T^|d,π,s';>です。

 

 したがって,

 dσ(π+d→p+p)/dσ(p+p→π+d)

 =(4/3)(q2/p2)/(2sπ+1) を得ます。

 

そして,(A),(B)2つの反応を重心系で同じエンルギーについて測定して断面積を比較することにより,当時,実際の実験結果からsπ=0が得られました。

 

 これによってπspinはゼロです。同様にπのspinもゼロです。

 

さて,次は,これら荷電π中間子πのパリティです。

 

πがdのK殻に捕獲されるとき,それがdのS軌道に入るのが観測されます。

 

そのときは+dのtotalの角運動量はJ=1です。

 

π+d→p+pと同様+d→n+nですが, Isospin部分は|n>|n>でこの部分は交換対称ですから,残りの(軌道部分)×spin部分)が反対称である必要があります。

 

さて,角運動量保存則;が成立し,J=||=1ですから,2個のn(中性子):|n>|n>のspin:sは,s=0,or s=1 です。

 

Wigner-Eckartの定理から,|l-s|<J-1<l+sなので,s=0ならl=1ですが,s=1ならl=0,1,2のいずれかです。

 

そこで,以下,l=0,1,2のそれぞれの場合を考察します。

 

(ⅰ)l=0(S状態)のとき,軌道部分は対称 → spin部分は反対称です。

 

そこでl=0なら,s=1の対称3重項は禁止されます。

 

(ⅱ)l=1(P状態)のとき,軌道部分は反対称 → spin部分は対称です。

 

そこでl=1ならs=0の反対称1重項は禁止され,s =1の対称3重項のみ許されます。

 

(ⅲ)l=2(D状態)のとき,軌道部分は対称 → spin部分は反対称です。

 

そこでl=1ならs=1の対称3重項は禁止されます。

  

以上から,j=1の状態としては,2S+1J331のみが可能です。

 

 p,nそれぞれ単独の内部パリティ(Intrincic Parity)は(+)(偶:even)であることは既知ですから,それらの2粒子系のパリティは軌道角運動量lからの(-)lだけで決まります。

 

 そこで,|n>|n>はP状態なのでパリティは(-)(奇:odd)です。

 

 また,deuteronは,31なのでパリティは(+)(偶:even)です。

 

それ故+d→n+nにおけるパリティ保存の要求から,πの内部パリティは(-)であると結論されます。

 

同様にして,π+d→p+pから,πの内部パリティも(-)です。

 

最後に,中性π中間子π0です。

 

π0のメインの崩壊反応は0→ 2γです。

 

ただし,γは光子(Photon)です。

 

π0の静止系では2つのγは互いに反対向きに進みます。

 

これらの一方の向きをz方向の正の向きに取ると,

それらのhelicityは+1と-1 2種類のみ:

|1,1>,または|1,-1>です。

 

z軸の正の向きの右旋光(+1)光子をR,左旋光(-1)光子をLと表記すると,2γ=γ+γの状態は,,R,L,Lの4種類です。

 

ただし.例えばz方向の+の向きに進む光子が右旋光:Rであることを

と表記しています。

 

ここで空間座標をz軸のまわりにθだけ回転すると,

→ exp(iθ)R,R→ exp(-iθ)R,および,

→ exp(-iθ)L, L→ exp(iθ)Lとなりま>す。

 

何故なら,角運動量がの状態では,回転θに対し,状態|Ψ>は

|Ψ>→ |Ψ'>=exp(iJθ)|Ψ>と変換されますが,

光子γのspinはJ=1であるからです。

 

θは,大きさがθ=|θ|で,回転軸の向きを持つベクトルです。

 

そこで,,R→R, R→ exp(2iθ)R,

→ exp(-2iθ),L→Lとなります。

  

これは,z方向の角運動量が,Jz=0,2,-2,0 であることに,それぞれ対応しています。

 

そこで,もしもπ0のspinが1なら,z成分は1,0,-1ですから,

π0→ 2γにおける角運動量保存則から,RとL,のみ

が可能です。

 

ところが,spinが1でz成分がゼロの状態は球面調和関数:

00(θ,φ)={3/(4π)}1/2cosθと同じ変換性を持ちますから,

特にθ=π=180°の回転では状態は符号を変えるはずです。

 

しかし,この回転でRおよび,Lはそのまま不変ですから

これは矛盾です。

 

したがって,π0のspin:Sπ0は1では有り得ません。

 

それ故,Sπ0=0,2,..です。

 

しかし,電気的に中性の粒子π0は,荷電粒子π±とほぼ同一の質量を持ち,電荷を持たないこと以外はπ0π±は同じ性質を持つため,

 

Isospin対称性が成立して,π0がI=1の3重項を形成すると想定すれば,Sπ0=0 と結論されます。

 

(※ 素粒子の属性などは,純粋に理論(仮説)だけで決定することは所詮不可能で,こういうのは実験で裏打ちされない限り無意味です。「Isospin対称性を持つ」という仮説が誤りなら,以後の実験で否定されたでしょうが,そういうことはないようです。※)。

 

次に,π0のパリティです。

 

まず,角運動量は空間の擬(軸性)ベクトルですから,空間反転ではspinの向きは変わらないのでR→Lです。

 

(※古典力学における角運動量の定義は×ですが,空間反転:→- -に対しては→-よりです。

 

角運動量ベクトルが向きを変えない場合,空間反転ではzの向きが逆:(→ -)なので,+→-であり,helicityもR→Lです。※)

 

そこで,R→L,L→Rですが,光子γは交換対称で判別不可能なBosonなので→L,L,→Rと解釈してもかまいません。

 

それ故,パリティの固有状態は固有値+1に属する状態が,

(1/√2)(R+L)で,固有値-1に属する状態が,

(1/√2)(R-L)であり,これらは直交します。

  

これらは,それぞれ,

(2√2)-1{(R+L)(R+L)+(R-L)(R-L)}

(2√2)-1{(R+L)(R-L)+(R-L)(R+L)}

とも表わせます。

   

(R+L)/√2は,電場がx方向に直線偏光なので,これをX,

(R-L)/√2は,電場がy方向に直線偏光なので,これをY

と,それぞれ表記します。

  

そこで,パリティ:P=+1は(1/√2)(X+Y)で,2個の光子 の電場は平行です。

 

一方,パリティ-P=-1は(1/√2)(X+Y)で,2個の光子の電場は垂直です。

  

したがって,π0→ 2γ→e+eなる反応において,陽子-電子対の多くが,同一平面内にあればP=+1であり,多くの電子,多くの陽電子のそれぞれが作る平面が垂直ならP=-1です。

 

そして,実験によれば後者が観測されたので,π0の内部パリティも(-)と結論されます。

 

(参考文献):J.D.Bjorken,S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics" (McGrawHill)

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強い相互作用(湯川相互作用)(1)

 場の理論の話題から少し離れて,Bjorken-Drellの2つのテキスト

 のうち,Fields(場の理論)ではなく,Mechanics(量子力学)の方から,

 

 最終章(Chapter.10)の非電磁相互作用

 (Nonelectromagnetic Interaction)の内容を紹介します。

 

§10.1.序文(Introduction)

 

 電磁相互作用に対して展開したPropagator理論で武装した結果を,

 spinがゼロの粒子とspinが1/2の粒子の電磁相互作用以外の既知の

 相互作用に応用します。

  

 こうした相互作用は3つの異なるタイプに分類されます。

 

 第1のタイプは重力相互作用(gravitation)です。

  

 これは,慣習的に実験室のエネルギー領域で無次元化した結合定数

 =M12G/hcc~10-40の値で特徴付けられますが,

  

 これは電磁相互作用を含む他の3つの相互作用と比べ,極端に小さい

 ので,ここでは無視します。

 

 ただし,c≡h/(2π):hはPlanck定数,cは光速です。

 

また,第2のタイプは,弱い相互作用です。

 

これは原子核のβ崩壊やπ,K,μの崩壊のような粒子間の変質へと

誘導するものです。

 

この相互作用は,低エネルギ-,または中間のエネルギー領域:

≦1BeV=109eVで無次元化した結合定数で,10-5から10-6の値で

特徴付けられます。

 

最後に,大きな無次元結合定数≧1で特徴付けられる強い相互

作用があります。

 

これは,原子核を結合させる力:核力相互作用に他ならず,

反応によってπ,Κ,Λ,Σ,Ξを生み出すメカニズムに寄与

しています。

 

弱い相互作用,強い相互作用への現時点での理解は,重力場の

「等価原理と一般共変性」や,

 

置換:pμ^→pμ^-eAμ^により,電磁相互作用が導入できること

教える「極小相互作用(minimal interaction)の原理」などのよ

に,その効果が一般原理から導かれるレベルまでには,まだ進化して

いません。

 

そうした高遠な出発点が無いので,相互作用の可能な形式を限定する

ためには,対称性原理や明白なLorentz不変性と共に,直接,利用できる

実験事実に訴えることが必要です。

 

(※訳注:↑これは,本テキストが出版された1960年~1970年当時の

 話です。)

 

 そして,"Vertex(バーテックス=相互作用頂点)とは何か?"

 ということが,弱い相互作用,強い相互作用を論じる際の当面

 の中心課題です。

 

 今から,取り合えず,それの追求に向かいます。

 

ここでは,伝播関数(Propagator)によるアプローチの枠組みの中で

論議を進め,結合定数の最低次の計算に話を限定します。

 

詳細な実験と比較対照する観点からは,これは厳しい限定です。

 

まず,強い相互作用にとっては,摂動展開のパラメータが1を越えて

いるのは,摂動級数での近似という意味で厳しい状況です。

 

また,現在の原始的な形の弱い相互作用にとっては,高次diagram

では,テキスト第8章の「電磁相互作用の高次補正」で示された

ような,"発散をくりこみ定数の中に分離すること",が許されない

ような,望ましくない方法で閉ループの運動量積分がなされるため,

計算結果が切断に依存してしまうという状況です。

   

※本記事では,以下,初期の強い相互作用の理論を紹介します。

  

§10.2 Strong Interactions(強い相互作用)

 

1935年,Yukawa(湯川秀樹)は,粒子間の短距離核力と電磁力との間に

類似性があると推量しました。

 

電磁相互作用のCoulomb力が仮想量子(仮想光子:virtual photons)

の交換によるものであるなら,核力は恐らく核子の間の(必然的に

整数spinの)仮想粒子の交換に依存するであろうと推定したのです。

 

spinがゼロで質量がμの粒子に対しては,Klein-Gordon伝播関数

使用すれば,図10.1のdiagramに対応する1次の散乱振幅は,

~g02/(q2-μ2+iε) と書けます。

 

この式を書くに当たっては,下図の点線で示される粒子が2つの核子

(Nucleon)によって吸収されたり放出されたりするVertex(頂点)では,

全ての効果による因子を伏せて,ひとまとめにしています。

 太線では,始点(始状態),および,終点(終状態)の4元運動量を,

 それぞれ,p1,p2,および,p1',p2'と記述しました。

  

 不変運動量遷移(momentum transfer)q2=(p1-p1')2

 =(p2'-p2)2は,空間的(spacelike:q2<0)です。

 

(注2-1):q2=(p1-p1')2=p12+p1'2-2p11'

 =2MN2-2{(12+MN2)(1'2+MN2)}01/2-2|1||1'|cosθ

 ≦2[MN2+|1||1'|-{(12+MN2)(1'2+MN2)}1/2]です。

 

ところが,(MN2+|1||1'|)2-(12+MN2)(1'2+MN2)

=-MN2(|1|-|1'|)2≦0 です。

 

したがって,

2=2MN2-2{(12+MN2)(1'2+MN2)}1/2-2|1||1'|cosθ≦0

 となります。

 

 この式において,等号は(|1|=|1'|,かつcosθ=1のとき:

 11'のときにのみ成立します。

 

しかし,考察対象は主に一般の11',cosθ≠1⇔θ≠0 のケース

なのでq2<0 です。

 

ただし,記号:MNは,近似的に等しい陽子質量と中性子質量を核子質量として表現したものです。(注2-1終わり)※

 

 非相対論的極限では,核子の反跳の運動エネルギーは静止エネルギーに比して無視できます。

 

 つまり,q0<<MNより,q2 ~ -||2です。

 

(※何故なら,q0=MN{(1+12/MN2)}1/2-(1+1'2/MN2))1/2

 ~ {2/(2MN)}(11')2<<MNです。※)

 

したがって,振幅:~g02/(q2-μ2+iε)は,

~ -g02/(2+μ2)と近似できます。

 

これをFourier変換して座標表示にすると,Yukawaポテンシャル:

(r)~g02exp(-μr)/rによる散乱のBorn近似となります。

 

Born近似は,中心力ポテンシャルV(r)=V(|21|)を持ち,

1静止している標的粒子1に,エネルギーE2,運動量2を持った

粒子2が衝突して弾性散乱した場合の散乱振幅の場合,

 

散乱後粒子2のエネルギーをE2',運動量2'とすると,

  

(2πi)δ(E2'-E2)<2'|V|2

{-i(2π)-2∫d3V(r)exp(-iqr)}δ(E2'-E2)

 

で与えられます。

 

ただし,21,r=||,2'-2です。

 

(注2-2):まず,座標表示の規格化された波動関数は,

 <|>=(2π)-3/2exp(ipx)です。

 

 (注意)※同じ座標の位置ベクトルを場合によってと表記したり,

 と表記したりで,,紛らわしい表現となってますが,これらは同一の

 ものに付けたラベルの違いに過ぎないので,混乱しないでください。 

   

そして,完全性条件:1=∫d3|><|

=|>∫d3| により,

 

2'|V|2

=<2'|>∫d3|V|∫d3|2 です。

 

通常,ポテンシャルVは,<|V|>=V(3()と

座標で対角化された表示で与えられます。

  

さらに,Vが中心力:V()=V(r):r≡||という形なら,

 

2'|V|2(2π)-3∫d3exp(-i2')V()exp(i2)

 =(2π)-3∫d3V(r)exp(-iqx)となります。

 

他方,∫d3{g02/(2+μ2)} exp(iqx)

=g020||{||2/(||2+μ2)}

×∫0dφ∫-11(cosθ)exp(i||rcosθ)

 

(-2πig02/r)∫0d||{||/(||2+μ2)

×{exp(i||r)- exp(-i||r)}

(-2πig02/r)∫-∞dq{q/(q2+μ2)}exp(iqr)

 

(4π202/r)llim q→iμ{q/(q+iμ)}exp(iqr)}

202exp(-μr)/r

 

となります。

 

そこで,これのFourier逆変換により,

(2π)-3∫{2π202exp(-μr)/r}exp(-iqx)d3

=g02/(2+μ2) となるはずです。

 

実際,(2π)-3-∞3{2π202exp(-μr)/r}exp(-iqx)

(2π)-3-∞3exp{i(q'-q)}

 ∫-∞3'{g02/('2+μ2)}

 

=∫-∞3'{g02/('2+μ2)}δ('-)

=g02/(2+μ2) を得ます。

そこで, V(r)≡-2π202exp(-μr)/rとすれば,

2'|V|2>=(2π)-3∫d3V(r)exp(-iqx)

=-02/(2+μ2) です。

 

したがって,-(2πi)δ(E2'-E2)<2'|V|2

{-i(2π)-2∫V(r)exp(-iqx)d3}δ(E2'-E2)

(2πi)δ(E2'-E2){g02/(2+μ2)}

となります。

 

それ故,式の前の定数係数はともかく,ポテンシャル散乱で近似したとき,ポテンシャルVがYukawa型 ~ exp(-μr)/rであることは間違いないです。(注2-2終わり)※

 

 実験によれば核力の到達範囲(range)は10-13cm程度,

 つまり核力がCoulomb力で相殺されるオーダーになる

 中心の核からの距離は10-13cm程度なので,

 

 r=10-13cm でμr~1となって,

 exp(-μr)/r~ (1/e)(1/r)となるため,

 μ~1013cm-1と評価されます。

 

これをエネルギー(質量)の単位に直すと,

μ~hcc×1013cm-1

=(6.6×10-27erg・sec)×(3.0×1010cm)×1013cm-1

~ 2.0×10-3 ergですが,

1MeV~1.6×10-5 erg なので,μ~120MeV を得ます。

 

この粒子は,π-meson(パイ中間子)と同定されます。

 

実測されたπの質量は約140MeVであり,ほぼ等しい質量と等しい

性質を持つ3種類のパイ中間子:π+0があります。

 

π-mesonのspinはゼロ,パリティ(偶奇性)は奇 or (-)である

ことが実験からわかっています。

 

すなわち+d→p+pと逆反応p+p→π+dの反応が

進む比率と統計の関係から,spinゼロが得られます。

 

そして,また,内部偶奇性(Intrincic Parity)は,d(deuteron)

のK殻によるπの捕獲:π+d→π+πの考察から得られます。

(※dはdeuteron(重陽子)で,原子核がpでなくp+nの水素同位体

 の重水素の原子核です。)

 

最後の,π中間子がspinがゼロでパリティ(内部偶奇性)が(-)の

擬スカラー粒子である理由の詳細については,長くなるので次回

にまわし,今日はここで終わりにします。

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics" (McGrawHill)

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2012年6月15日 (金)

数日間アクセスできず。

 情けない話ですが,4月入院で4月末締めの5月分給金が半減し,5月は年金が支給されない月でもあり,(NTT+プロバイダ)の料金未払いで数日間ネットが繋がらず,今日6月15日の2か月分の年金支給で,料金を支払って先ほどネットが開通復活しました。

 メールの方はまだ復活してないようです。

 ギリギリの生活であり,止められると困る電気料金,携帯料金などを優先したためです。

 まずは報告まで。。。

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2012年6月10日 (日)

イイトシこいて犬も食わない自意識過剰の自己分析(日々雑感)

 自分から言うのも気がひけるが私は優しい,特に大病してから前よりもっと他人に優しくなった。

 でも,見る目がある人は本性を見破ってしまう。

 だからキレイゴトとか偽善者と呼ぶ。

 結局,昔と同じ「しあわせ芝居」しかできない。

 演技しようが何しようが今は見た目も中味もキモイジジイだから,何も演技する必要はないのに,鏡を見ないと昔の少しはましな頃の自分のイメージで行動してしまう。鏡を見て愕然。。ガマの油が出てくる。。

 優しく見えるから近づいてくる人もいるけど,自分の生活領域を侵す程度まで,ある一線を越えて近づいてくる人,甘えてくるような人は決して受け付けない。

 だからこそ,これまでずっとちゃんとした友達も恋人もなくてさびしいのだ。よくわかっているのに,傷つくようなコトはできない。

 たとえグデングデンに酔った状態でも,自分の汚い部分まで見せて腹を割った,ナアナアの間柄には同性でもならないのだから異性などもってのホカ,

 自分の汚い部分といえば,ブログでも飲み屋でも「日課のセンズリこいて寝るから」とか冗談?を言っても,「立たないクセに見栄張って」とか言われる。(※当たらずといえども遠からず。。)

 今は必要もないけど,昔は金払って性欲を処理してくれるクロウトの異性でも,もちろん心は許さない。(※←たとえ必要でもそんな金ないんだから犯罪をヤラず他人に迷惑かけないなら,結局ヒトリエッチ(センズリ)しかないだろう。。)

 心の中の汚い部分は見せないというかフランクでなくて一線を画している。

 むしろ,シロウトとかクロウトとかの差別意識は自分はナイと思うけど所詮人だから,無意識には(意識の下では)当然あるモノでしょうが,自分は比較的薄いと思うし,キタナイというより観音様のように神々しい。

 例えば,昔高円寺から木場に移り住んだ前後,30代,中野のスナックでは,ピンサロかマッサージの仕事が終わって今日は何本?という若いネエちゃんの飲み友達もいた。

 ママが「あの娘のグラスだけは後で熱湯消毒しなきゃ。」という付き合いもあったりした。今では懐かしい。。

 表面的にしか付き合わないから,ケンカして感情を露にすることもなく大笑いすることもないけれど,一見優しく見えるから近づいてくる。

 でも深入りしないからやがて離れてゆき,本当はすがって追いかけたくても,カッコワルイから去るモノを追いかけない。

 カワイソウなヤツだ。アラ還まで,何を学んできたんだ?

 テメエ,何のために生きてるんだ。。

PS:所詮,自分を他人から見るように完全に客観視することなど出来はしないそれに神ではないし,必ず欠陥,欠点はある。いくら他人に配慮しても一番かわいいのは自分であるし本能に逆らうことも不可能だ。

 自分と他人は決して同じではないから,ある程度類推はできても,

 自分の経験から他人がどうだと推し量って,分析し決め付けるのは本人に対して失礼だし神に対しても僭越だ。

 しかし,心の病(かなり長期)や,体の病(かなり大病)も経験して,同様な病の他人の痛みの全部ではなく幾漠かがわかるようになったかも知れないが,

 ,取り返しのつかないような代償の末,まだ生かされてるのは,これ以上神は私に何を期待されてるのか?

 ↑大げさだね。。自意識過剰なキミは。単なる有象無象,馬の骨,一握の砂に過ぎないのに勘違いしやがって。。。

PS2:昨日の東京ドーム,ここで客席で野球を観戦したのは初めてです。

 オーディオ・フェアだったか何かでこのドームの1階の場内に入ったのは何度かありましたが。。

 帰りに出口で飛ばされるほどの風で追い出され,ちょっとよろけて係員にかかえられたたのには,少し驚きました。

 内部は寒いくらいでしたから相当外より高気圧だったのですね。。

 外は雨でも野球はできるし,中は快適な温度でしたが,このドーム内全体の冷房では客の熱気も相当だし,

 「かなり電気代がかかるな。。」と余計なことまで考えました。

 テレビ以外のプロ野球観戦は,最初の40歳までいた会社の正社員の頃,会社の卓球部の男女グループでで2回ほど,共に同じ巨人中日戦を見たのが最後ですから25~.28年ぶりかな。。

 どちらだったかの試合は,先発で西本が投げて巨人の負け

 ,全員巨人側で見ていて,名古屋出身のM川明子さんだけが一人立ち上がってバンザーイ。。後ろから紙つぶてなど飛んできて「コワーイ」となってみんなでガードしたという遠い記憶が。。

 昨日のゲームは14時に始まり,17時過ぎに,横浜から移籍でラミレスの代わりの4番の村田(修)の9回裏サヨナラヒットで4-3で巨人の勝ち, 

 一塁側(巨人側)で見てたので,それほどファンでもないのに,一応巨人の応援してるフリをしていました。

 とはいっても久しぶりの球場の雰囲気味わえて両隣の席の同僚と薀蓄などもダベっていたし楽しいことは楽しかったです。

 ラッキー7の「闘魂こめて」など,恐らく昔と同じかな?歌詞は記憶してるので,私も歌いました。

 ただ,一塁側の私たちがいた2階席は,まるで国技館の2階席から大相撲を見るようなもので,ほとんど上から2次元の野球盤を見てるような光景でした。

 眼も悪いのでタマが見えないから,終わりの頃には慣れてきて三振くらいはわかったけれど,ほとんどスコアボードで確認しているだけでした。

 これは初めてです。ドームじゃなく後楽園球場の頃には,こんな上の方の席なんかはかったかも。。

 当時見たのはナイターで,詳細はラジオの実況聞きながら見ていたという記憶もあります。

 今は,職場でイベントが結構あるので干物男脱却できるかな。。

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2012年6月 9日 (土)

日本橋七福神めぐりの写真(5/29(火))

 遅ればせながら,去る5月29日(火)午後1時から2時間でまわった日本橋界隈の七福神めぐりの遠足の写真を載せます。

※ところで今日は無料券入ったので午後東京ドームに野球見に行きます。巨人対西武?かな。。

 ところで,去年2011年6/13の記事「入院生活」で話題にしたAKBの「峯岸みなみ」ちゃん。

 今年の選挙では,去年の15位から14位に1つ上がりましたが,前田さんが選挙に出なくて1人減ったので,事実上去年と同順位ですね。

       

 でも私が前に記事に取り上げた東電OL事件も今話題になっているし,昔取り上げた椿鬼奴さんも1年半くらい後にメジャーになってますから,こういうのもジンクスになるといいな。

(※2008年1/24の記事「BODY(増谷キートン,椿鬼奴)」および,2009年7/24の記事「椿鬼奴」を参照※) 

 さて,七福神というのは,恵比寿,大黒天(大国神),布袋(ほてい)尊,弁財天,福禄寿,寿老神,毘沙門天(順不同)です。

 神社の福の神ですから神道のはずですが,大黒,弁財天毘沙門天などは,インドのヒンドゥーがルーツらしいです。

 これも初詣には,神社だけでなく,巣鴨のとげぬき地蔵(高岩寺)などお寺に参ってもいい,という日本独特の神仏混合の1つかも知れません。

 毘沙門天といえば,会社が近くで帰りに神楽坂通いをしていた頃は,神楽坂の毘沙門様の神社裏手のお店でよく飲んでました。

 また,毘沙門天は無敵の武神で上杉謙信の旗印でしたね。

 弁財天(弁天)は唯一の女神で銭洗い弁天など商売繁盛の神様ですね。

 そういえば仏教の観音様も弁天様と並んで,女だと思ってましたが昔ある人に観音様は観世音菩薩で,性別はなく男でも女でもないとも聞きました。

 大黒天は大きな袋を背負っていて.日本の出雲の大国主命(大己貴命,大物主神)と混じっているらしいです。(※ユダヤの旧約のエジプト大臣になったヨセフも大きな袋を持ってたような?)

 七福神ですが重複あるので神社は8つでした。会社が日本橋馬喰町1丁目にあるので,まず浜町公園に向かいました。

  浜町公園↓に着いて15分ほど休憩を取りました。 

  

  

 まずは,1番目は浜町の「笠間稲荷神社(弁財天)」です。

 は

 2番目は本町の「濱田恵比寿神社(恵比寿)」です。

    

    

    

  3番目は掘留町の「椙森神社(恵比寿)」

   

  

  

   

  4番目は小網町の小網神社(福禄寿・弁財天)」

    ,

    

 

 

 

  

  

 5番目は人形町の「茶の木神社(布袋尊)」

   )

  

   

 歩いているうち,壁に昔の大村昆の「オロナミンC」や,浪花千栄子の「オロナイン軟膏」の宣伝ポスター,に赤い郵便ポストなどレトロな雰囲気をつくっている場所を通りました。↓

 この水天宮に向かう付近はこういところが多いみたいですね。

 

 

 

 6番目は蛎殻町の大きなそして有名な「水天宮(弁財天)」です。

 石段を上がり,ここで30分休憩しました。

   

   

   

   

   

   

  7番目は人形町の「末廣神社(毘沙門天)」です。

   

   

 最後の8番目は人形町の「松島神社(大鳥神社)(大国神)でしたが,

 残念ながら,カメラの電池が切れてしまいました。

 (※偶然人物が写っていたりしますが,自分とは無関係です。)

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2012年6月 7日 (木)

やった!!ゴビンダさん。。無罪へ(東電OL殺人事件)

 やった。。佐野真一さん。

 遅すぎるけど,当然の再審開始決定です。。

→ 徳島新聞Web 東電事件、マイナリさん釈放へ

 再審が認められた以上,無罪を取ることは確実と信じてます。

 2011年7/21の本ブログ過去記事「東電OL殺人事件,冤罪か?」と

 2011年8/25の記事「東電OL殺人事件(続き)」,および.

 2011年10/7の記事「東電OL殺人事件(続きの続き)」も参照されたい。

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2012年6月 6日 (水)

訃報!! 三笠宮寛仁(ともひと)親王殿下

 私ごとき庶民には畏れ多いことですが,昭和天皇の弟君の三笠宮さまの長男で天皇陛下のいとこの三笠宮寛仁(ともひと)親王殿下が先ほど15時35分,ご逝去されたそうです。66歳でした。

 毎日新聞ニュース 寛仁さまご逝去、66歳「ヒゲの殿下」

      

 ご冥福をお祈りします。

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2012年6月 4日 (月)

相対論的場の量子論(正準定式化)(19)

相対論的場の量子論の続きです。

 

単に,長過ぎる草稿を2つに分けて,5/31に前半をアップしてから,今日まで,ことさら理由もなく間が開いてしまいました。

 

以下は,その後半です。

  

,φ^,φ^を-空間へ展開した形に書くと, 

φ^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2[a^()exp(-ikx)

+a^()exp(ikx)],

 

φ^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2[a^()exp(ikx)

+a^()]exp(-ikx)] です。 

 

ただし,a^()=(1/√2){a1^()+ia2^()},^()

=(1/√2){a1^()-ia2^()} です。

 

また,a^()=(1/√2){a1^()-ia2^()},

^()=(1/√2){a1^()+ia2^()} です。

 

(※これらは,φj^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2

 [aj^()exp(-ikx)+aj^()exp(ikx)] (j=1,2),

 

および,複素場の定義:φ^≡(1/√2)(φ1^+iφ2^),

φ^≡(1/√2)(φ1^-iφ2^)から,容易に示せます。)

 

前節までの単一の実スカラー場での表現:

φ^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2[a^()exp(-ikx)

+a^()exp(ikx)],

 

今の表現:

 φ^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2[a^()exp(-ikx)

 +a^()exp(ikx)],および,

 

 φ^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2[a^()exp(ikx)

 +a^()]exp(-ikx)]

  

の違いは,前者が量子化でHermite演算子になるのに反して,後者の

φ^(x),φ^(x)は複素場なので,量子化により非Hermite演算子

になるということです。

 

この表現では,これは^()≠a^()を意味します。

 

そして,a±^(),a±^()の交換関係を見るには,

[φ^(x),φ^(y)]=iΔ(x-y)まで戻る必要はなく,

 

交換関係:[ai^(),aj^(’)]=δijδ3('),

[ai^(),aj^(')]=[ai^(),aj^(')]=0

(j,k=1,2),および,

 

±^()=(1/√2){a1^()±ia2^()},

±^()=(1/√2){a1^()±(-i)a2^()}

(複号同順)なる式を組み合わせれば,直ちに得られます。

 

その結果,a±^(),a±^(')の16通りの交換関係のうち,

ゼロにならない組み合わせは,

[^(),a^(')]=[^(),a+-^(')]

=δ3(') だけです。

 

(注19-1):本節の種々の演算子の添字や符号など,混乱しそうな定義,

演算結果については,種本のBjorken-Drellのテキストにさえ,ところどころミスがあったので,

 

 本ブログでは,既に私が勝手に辻褄が合うよう,修正整理した形でアップしています。

 

特に,いまのところ,まだ明確には示しておらず,後に重要となる物理量である電荷(charge)Q^については,このQ^が生成子(generator)の役目をする結果,Noether保存量となる内部対称性変換群においては,

 

荷電Q^がεだけ変化する無限小内部回転に対応する場のユニタリ変換:U^(ε)を.^(ε)=exp(iεQ^)=1+iεQ^と書けば,場の演算子の変換は.U^(ε)φ^U^(ε)=φ^-iεφ^と表現されます。

 

ただし,Q^はHermite演算子(Q=Q)です。

  

U^(ε)φ^U^(ε)=φ^-iεφ^Hermite共役式として,

U^(ε)φ^U^(ε)=φ^+iεφ^も成立します。

  

つまり,電荷Q^は,[Q^,φ^]=-φ^,かつ[Q^,φ^]=φ^なる性質を有する演算子です。

  

Noetherの定理から,このQ^は, 

^=-i∫d3[{∂/∂(∂0φ^)}φ^-{∂/∂(∂0φ^)}φ^]

i∫d3^φ^d-φ^φ^d)で与えられ,

 

結局,Q^=∫d3{^() a^()-a^() a^()}

となることがわかります。

 

これらに着目して見ると,電荷を論じる際に符号や定義の違いは決定的なことなので,後でテキストで遭遇する矛盾を回避するため,予めテキストのミスを訂正しておいたわけです。(注19-1終わり)※

 

さて,a ±^(),a±^()は,明らかにa j^(),aj^()

(j=1,2)と同一の代数関係を満たすので, ±^(),a±^()

から作られる個数演算子も, j^(),aj^()から作られる

それと,同じ形と整数固有値を持ちます。

 

ここで,論議の都合上,暫定的に ±^()の代わりにak±^と表記して離散的規格化表記に戻すと,

 

+の量子,および,-の量子に対する個数演算子は,それぞれ,

k^=ak^k^,および,Nk^=ak^k^

となります。

 

こうした個数演算子を用いれば,エネルギー・運動量は,

μ^=Σkμ(Nk^+Nk^)と書けます。

 

そして,これにより単一の実スカラー場との完全な対応ができます。

 

例えば,Nk^[ak^Φ(..,nk,.;...,nk,.;...)]

=ak^(Nk^-1)Φ(..,nk,.;...,nk,.;...)

(nk-1)[ak^Φ(..,nk,.;...,nk,.;...)]

です。

 

そして,最低エネルギーの状態(基底状態)である真空Φ0は,如何なる

種類のどんな量子も含まないので,ak0=0,かつ,ak0=0

を満たします。

 

(注19-2):[Nk^,ak'+^]=[ak^k,ak'+^]

=ak^[ak,ak'+^]+[ak^,ak'+^]akより,

[Nk^,ak'+^]=-δk k'k+ です。

 

同様に,[Nk^,ak'+^]=δk k'kです。

 

また,[Nk^,ak'-^]=-δkk'k,[Nk^,ak'-^]

=δkk'kも成立します。(注19-2終わり)※

 

したがって,演算子ak^,ak^は,各々+,-の運動量がkの量子に

対する消滅演算子であり,演算子ak^,ak^は対応する生成演

算子です。

 

正規順序では,消滅演算子は常に生成演算子より右側に位置します。

 

これらの点では,場を2つのHermite演算子の振幅 φ1^,φ2^で記述するか,複素振幅 φ^,φ^で記述するか,は本質的問題でないkことがわかります。

 

固有状態は1と2のタイプの量子の個数によってか,または,+と-の量子の個数によって,完全に特徴付けられます。

 

さて,波動方程式:(□+m2)φ^=0 ,(□+m2^=0 から,複素場φ^に対して1つの保存カレント:jμ^=i(φ^∂μφ^-φ^∂μφ^)の存在が確認できます。

  

μμ^=0 により,Q^≡i∫d3^φ^d-φ^φ^ d)

=一定:dQ^/dt=0 が成立すなることがわかります。

  

(注19-2):まずは,量子化以前の古典論の表式と考えて演算子記号を

はずします。

  

波動方程式は,(□+m2)φ=0 ,(□+m2=0ですから,

μμφ=□φ=-m2φ,μμφ=□φ=-m2φ

です。

 

そして,jμi(φμφ-φ∂μφ)より,

μμi(∂μφμφ+φ□φ-∂μφ∂μφ-φ□φ)

i(∂μφμφ-∂μφ∂μφ-m2φφ+m2φφ)

です。

  

古典論では,右辺は明らかにゼロです。

  

しかし,量子化した場合には,μ^=i(φ^∂μφ^-φ^∂μφ^)

であり,μμ^=i[∂μφ^,∂μφ^]-im2^,φ^]

と書けます。

  

ところが,今の複素スカラー場では,

^(x),φ^(x)]=iΔ(0)=0 なので,

やはり,∂μμ^=0 です。

  

さて,∂μμ=0 は,連続の方程式:∂j0/∂t+div=0

ですから,^≡∫V03=i∫V3φd-φφ* d)とすれば,

  

積分のGaussの定理により,

dQ/dt=-∫Vdiv3=-∫SjndS

となります。

 

積分領域Vは全空間なので,Sとして半径Rが無限大の球面

を選択できます。

  

すると,∫SdS=4πR2なので,無限遠(R→+∞)で球面上の垂直成分

jnが1/R2よりも急激なRのべきでに減衰するなら,R→+∞極限で

SjndS=0 を得ます。

  

(※は,実際,遠方に向かって急激にゼロとなるので,常にこのように仮定します。)

  

したがって, dQ/dt=0 も得られました。(注19-2終わり)※

  

さて,保存量:Q^≡i∫d3^φ^d-φ^φ^ d)を-空間に展開して,実際に,系のHamiltonian:H^と交換することを示すことにより,

 

=:∂μφ^∂μφ^-m2φ^φ^:から導かれた量:Q^が,

場の量子論においても,時間的に一定な保存量であることを確証

することができます。

  

すなわち,φ^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2

 {a^()exp(-ikx)+a^()exp(ikx)},

   

φ^(x)=∫d3(2π)-3/2(2ω)-1/2

 {a^()exp(ikx)+a^()]exp(-ikx)}

なので,

 

^=i∫d3^φ^d-φ^φ^d) 

=i∫d333'(2π)-3(4ωω')-1/2iω'

×[{a^()exp(-ikx)+a^()exp(ikx)}

×{a^(')exp(ik'x)-a^(')}exp(-ik'x)]

 

-{a^()exp(-ikx)-a^()exp(ikx)}

×{a^(')exp(ik'x)+a^(')}exp(-ik'x)}]

 

です。

ここで途中計算で,∫d33'の部分の過程を省略すると,

 

^=(1/2)∫d3(exp(2iωt){^()a^(-)

-a^()a^(-)}

+|a^(),a^()]-|a^(),a^()}

+exp(-2iωt){^()a^(-)-a^()a^(-)})

 

となります。

 

exp(2iωt)]とkexp(-2iωt)の係数はの奇関数なので,

ωの偶関数のため,これらの項の寄与は3積分の結果,

ゼロです。

 

残りの反交換関係(|A,B}≡AB+BA)の部分である

{a^(),a^()},|a^(),a^()}は,

 

^を正規順序:Q^=I:∫d3^φ^d-φ^φ^ d):で再定義

すると,:{a^(),a^()}:=2a^()a^(),

:{a^++(),a^()}:=2a^()a^()

となります。

  

それ故,結局,

Q^=∫d3{^()a^()^()a^()}

が得られます。

 

これは,離散的記述では,Q^=Σk(Nk^-Nk^)です。

 

そこで,先の,μ^=Pμ^+Pμ^;P±μ^=Σkμk±^

によれば,[^,μ^]=0 であり,

 

したがって,dQ^/dt=i[Q^,H^]=i[^,0^]=0 です。

 

+量子と-量子は,それぞれがCharge Q^の+1単位と-1単位を担うことがわかります。

 

こうして,[N±^(),a±^(')]=δ3(')±^(),

および,[N±^(),a±^(')]=-δ3(')±^()

(複号同順)なる交換関係を用いれば,

 

μ^=∫d3μ{^()+N^()},および,

^=∫d3{^()-N^()}なる表現から,

 

[μ^,^()]=kμ^(),かつ

[Q^,^()]=^() となることがわかります。

   

よって,^()は,エネルギー・運動量をkμだけ,Chargeを 1

だけ増加させる演算子です。

  

同様に,[μ^,^()]=-μ^(),かつ

[Q^,^()]=-^() より,^()は,

エネルギー・運動量をkμだけ,Chargeを 1だけ減少させる

演算子です。

 

一方,[μ^,^()]=kμ^(),

[Q^,^()]=-^(),

[μ^,^()]=-kμ^(),

[Q^,^()]=^()

です。 

 

以上から,

 

^(),^()は,それぞれ,4元運動量kμとCharge+1

を持った量子の生成,消滅演算子,

 

^(),a^()は,それぞれ,4元運動量kμとCharge-1

を持った量子の生成,消滅演算子と考えることができます。

 

このChargeQ^に物理的意味を結び付けるためには,自由場に加えて

Chargeの異なる符号と大きさとを区別する相互作用を導入する必要

があります。

 

相対論的量子力学のテキストにおいてKlein-Gordon方程式を論じ

た際,カレントjμは電磁場と相互作用し,従ってChargeQ^は電荷

(electric Charge)と同定されていました。

 

ここでは,より一般的にあるChargeQ^の正の固有値を持つ量子を

粒子,負の固有値を持つ粒子を反粒子と同定します。

 

場の量子論におけるCharge対称性は,粒子と反粒子の交換に際して理論が対称的であることと同等です 。

 

複素場の振幅は,Charge固有値状態を構成するための便利な基底(basis)を与えてくれます 。

 

これらは,それぞれ,真空からa^(),およびa^()により生成される中間子:πおよび,πの状態に対応するかも知れません。

 

そして,また,奇妙さ(Strangeness)において異なっているK0とか,

K~0といったような,spinがゼロの電気的に中性の粒子を記述する

めにも,この理論を用いることができます。

 

※(注):蛇足かも知れませんが,要するに,ここでChargeと呼んでいる

モノ必ずしも電荷(electric charge)を意味するのではなく,例えば

Stranginess(奇妙さ)もまた1つのChargeです。

 

 現実の時空間における対称性の3次元回転群の生成子がspinと

呼ばれるのに対し,荷電空間(Isotopic space)という仮想の内部

空間における3次元回転群の生成子はIsotopic-spin(アイソスピン)

と呼ばれます。

 

 荷電空間における回転も,実時空における回転も,数学的には

同じ回転群:SO(3)=SU(2)/{1.-1}を形成するので構造は同じです。

   

例えば,Stranginessがゼロなら,電荷Qはアイソスピンのz成分

(第3成分)I3に,Baryon数Bの1/2倍を加えたものに等しいです。

    

Q=I3+B/2ですね。

 

例えば,バリオン(重粒子)数Bは,核子なら+1,π中間子なら

ゼロです。

 

また,核子(陽子,中性子)では,I3=±1/2,中間子では

3=(1,0,-1)です。

    

(p,n)=(up,down)=(u,d)の荷電空間における回転:SU(2)

対称性に,Stranginessを加えて(p,n,λ)=(u,d,s)と

すると,これはSU(3)対称性を与える基底となります。

   

さらに,Charmが加わるとSU(4)ですね。

 

その上,さらにtop,bottomまで全6種類あります。

 

(up,down)だけの対称性なら,その量子数(保存量)を

アイソスピン(Isotopic-spin)と呼びましたが,

 

(up,down,strabge,charm,bottom,top)は,総称して,

現在はFlavor量子数と呼ばれています。

   

ところで,かつて,時空のSU(2)と内部空間のSU(3)が独立な直積では

なく,入り混じったSU(6)対称性として,その既約表現などを分析して

現象を理解しようとするのが流行った時期もありました。

  

しかし,3次元回転群:SU(2)(SO(3))は時空の"Lorentz群の射影

=部分群"ですが,現状の標準理論では,相対論も含めると時空

と内部空間を混したものは,あくまで近似理論であり正確な

対称性ではないこ証明されています。

 

だし,これには例外があって,超対称性(=BosonとFermionの交換

対称性)は,その限りではないということです。

(↑例えばワイル(Weyl)著「場の量子論」参照)

 

これらとは独立な内部空間におけるSU(3)対称性も存在しますが,

その保存量(生成子)は,Flavorではなく,Colorと呼ばれます。 

(注終わり)※

   

今日はここまでにして,次回はFeynman伝播関数(propagator)の項目

に入る予定です。

 

参考文献:J.D.Bjorken& S.D.Drell "Relativistic Quantum  Fields" (MacGrawHill)

  

PS:今,6月4日(月)の夜20時過ぎです。

   

 さっき,4月に手術したばかりの左目に眼底出血の兆候が見えた

 ので,アセって夕食時のインスリン注射を打ちました。

 

 まだ,その効き目が現われる前に何故か沈静化したようです。

 

(※ひょっとすると,眼底出血した血ではなく抜糸せず溶けるのを待

ってる糸くずの影が見えただけかも。。)

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2012年6月 3日 (日)

また,タダ酒

 こら,クソババア。。。タダ酒だから喜んで行ったけど,日課のせんずりこいてる最中に呼びだすんじゃねえ。。

 昨日も無銭飲食詐欺師のカッチャンを家に泊めたから疲れてるし。。

 何?偽善者?同じことやってるのに偽善と善のどこが違うんだ?

 お前え俺の心の中見たんかい。。?

 借金するやつは嫌いだあ。。? 

 人は何故,借金するんじゃい?

 てめえはどっかの会社の社長か会長で,てめえの会社は借金しない優良会社かも知れんが,大抵の企業は借金してるし,日本国も金借りてるぞ。。

 誰も借金しなきゃ,元々金貸しの銀行はつぶれるし銀行員は路頭に迷うぞ。

 汚いとかぬかしてるけど,ゴミひとつ無けりゃ清掃員やゴミ処理業は成り立たねえし。

 下ネタは汚いだとぉ?

 てめえの両親が汚ねえコトをしたおかげで.,てめえは母親の汚ねえトコロから生まれてきたんじゃねえのか。。

 誰も汚ねえことやらなきゃ人類は滅びるぞ。。

 朝帰りの酔っ払いのタワゴト。。失礼しました。

PS;うーん。。起床してからヤバイかな。。

 消そうかと思ったけど。。うコメントがついてるし。。

 そのとき思ったことをそのまま正直に書きなぐったのですから,誤字・脱字や「てにおは」を間違ってないなら,まあこのままでいいとします。

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2012年6月 1日 (金)

尾崎紀世彦さん、逝く

 歌手の尾崎紀世彦さんが昨日,5月31日がんのため都内の病院で死去されたそうです。まだ69歳でした。 

 朝日新聞デジタル→ 尾崎紀世彦さん死去 69歳「また逢う日まで」

 1971年,私は21歳。。ヘルメットにゲバ棒,学生運動まっただ中の頃,

 「また逢う日まで」が大ヒットしました。

 ,当時,私は学生アパートにモノクロテレビも持っていなかった時代ですが,,この歌の大ヒットはよく覚えています。

 今年の4月でしたか?失踪さわぎ。。病気療養だったのですね。

 人が良さそうでよく通る声。。歌が大好きだったようです。

         

       

       ご冥福を祈ります。合掌!!

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