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2012年7月

2012年7月23日 (月)

本日の癒し(You-Tube動画)

 新しいYou-Tubeメールから,本日の癒しです。

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2012年7月22日 (日)

強い相互作用(湯川相互作用(5)

今日は,久々の科学記事です。

 

強い相互作用(湯川相互作用」シリーズの続きです。

 

余談ですが,科学記事以外の記事なら一気に浮かんでくる思い付き

を自動書記的に書き殴り,時間があれば一,二度読み返して文法や

誤字脱字などを校正して終わりです。

 

言わば,Twitterのひとりごとヒが長くなっただけのことですから,

その場ですぐにオンライン書きをして長くても数時間で済みます。

 

しかし,科学記事を書こうとすると,多くの場合,既に内容がノート

にあるにも関わらず,アップできる形にするだけで数日かかります。

 

最近は,病気と老化のせいでしょうが,疲れやすくて,楽しいはずの

買ってきたばかりの本を読む場合や,漫画,娯楽小説を読む場合でも

根気が長続きしません。

 

新しいことを吸収するmotivationも前より希薄で,興味があっても

気が付くと居眠りしていたりする始末です。

 

ノートを見て修正しながら,タイピングするだけでも,休み休みで

数日かかってしまうのですが,科学記事を書きたいという意欲だけ

は,まだ衰えることはありません。

 

ただ,最近は何故か深酒をするたびに左目の視力が少しずつ回復

してきて今80%くらい見えます。(←やっぱりアル中かい?)

 

自分の精神力,体力には勝てないので,病気の治癒の可能性追求

も含め,何でもあせらず気長にやることにしています。

 

このところ書いている素粒子論の計算関連の記事は,私にとっては

ウン十年前の学生時代の専門であり,最も資料や知見が豊富なのに

も関わらず,ブログ開始の2006年3月から今まで6年半の間,詳細な

具体的理論を取り上げてこなかったのには理由があります。

 

この分野は,グラフやdiagramの図抜きでは説明がわかりにくく,

こうしたものを駆使する必要があるのにも関わらず,私的に図を

アップする技術を持たず,また,そこまでやろうとする努力を怠

っていたからです。

 

今は,急がないのでボチボチと自己流で描画していますが。。。

  

さて,以下ではn-p散乱の計算を実行して,モデルの運動(波動)

方程式におけるε,ηなどの定数パラメータを決めます。

 

10.3で,入射した中性子nが運動量p1を持ち,これがp2を持つ

陽子currentによって生ぜしめられたπ-mesonの場で散乱される

としたときの散乱振幅は,(a),および,(b)について,それぞれ,

 

fi(a)=-i∫d4yψp1'~(y){-g0ε05ψp1(y)}

i∫d4ziΔF(y-z){-g0ψp2'~(z)iγ5ψp2(z)η0}

 

(-ig0)2(-ε0η0)∫d4yd4z{ψp1'~(y)iγ5ψp1(y)}

F(y-z)p2'~(z)iγ5ψp2(z)}, および,

 

fi(b)=-i∫d4yψp2'~(y){g+5ψp1(y)}

i∫d4ziΔF(y-z){gψp1'~(z)iγ5ψp2(z)η}

 

(-i|g|)2η∫d4yd4z{ψp2'~(y)iγ5ψp1(y)}

F(y-z)p1'~(z)iγ5ψp2(z)}

 

となります。

 

逆に,入射した陽子pが運動量p2を持ち,これがp1を持つ中性子

よって生ぜしめられたπ-mesonの場で散乱されるとして計算し

散乱振幅も,同じグラフであれば符号係数も含め,当然全く同じ

値であるべきです。

 

この計算方法で,Sfi(a)は何もしなくても確かに同じ結果です。

 

(※何故なら,n-n散乱から係数(-ig0)(-ε0η0)が得られ,

π-pのvertexから(-ig0)が得られるためです。※)

 

しかし,Sfi(b)では,係数因子が,(-i)2(gε)(gη)

=(-i|g|)2εηに変化するため,

 

η=εηであるべき,という要請から,ε=+1である

と結論されます。

 

次に,gとg0の相対的な大きさを決めるため,観測されるn-p力

と,Pauliの排他原理で許されるp-p状態のp-p力とが近似的に等

しいという性質に訴えます。

 

そこで,p-p散乱とn-p散乱とで,反対称状態にある2つの粒子に

ついて比較します。

 

つまり,nとpとが区別できない粒子であると仮定し,しかも,共に

荷電中間子と中性中間子の両方とCoupleするとします。

 

反対称状態を指定する(-)符号を持った交換グラフを図10.3に追加するわけです。(下図10.6)

 

10.6(c),(d)は,それぞれ,(a),(b)で,p1',p2'を入れ替えて,

(-)符号を付けたものです。

 

(a),(b),(c),(d)のグラフを全て加え合わせると,

  

fi=-(-i)20η002+η|g|2}∫d4yd4

×[{ψp1'~(y)iγ5ψp1(y)}F(y-z)p2'~(z)iγ5ψp2(z)}

-{ψp2'~(y)iγ5ψp1(y)}F(y-z)p1'~(z)iγ5ψp2(z)]]

 

です。

 

 これを,先に求めたpp散乱の上図10.2の振幅:

 fi(a)=-(-ig0)2η0∫d4yd4

×{ψp1'~(y)iγ5ψp1(y)}F(y-z)p2'~(z)iγ5ψp2(z)},

 

fi(b)=-(-ig0)2η0∫d4yd4

×{ψp2'~(y)iγ5ψp1(y)F(y-z)p2'~(z)iγ5ψp1(z)},

の和と比較等置します。

 

(注5-1):

 p-p散乱とn-n散乱の計4つのグラフの和は,n-p散乱の図10.6

 の4つのグラフの和に等しいはずです。

 

ただし,pとnは他の相互作用を無視した強い相互作用をする核子

としては同等なので,そのp-pとn-nの散乱振幅については,

p-p=n-nですから,

 

p-p+n-n=2p-p=2[(a)+(b)]ですが,

 

-pやn-nはそれぞれ同種粒子であり,観測においては区別

不可能なので,それぞれ,因子:(1/2)が掛かり,

結局,p-p+n-n=2pp=(a)+(b)です。

 

一方,n-p散乱では,pが電荷を持っていて,本当はnとpが区別

可能なので,因子は1のままで,

 

-p=(a)+(b)+(c)+(d)ですから,p-p+n-n=n-p

より,[(a)+(b)]pp=[(a)+(b)+(c)+(d)]np

が得られるわけです。(注5-1終わり)※

 

(注5-1の補足):

一般に同一の軌道,spin状態にあるとき,電磁相互作用,弱い相互作用

を除いて,p-p,n-p,n-n間に働く力が等しいという観測事実から

次のような結論が導かれます。

 

観測機器で測定する際に,全く区別がつかないものとして核子を

検知(detect)するメカニズムであれば,微分断面積:S行列要素

(散乱振幅)は,p-p散乱とn-p散乱で全く一致するはずです。

 

しかし,現実には陽子pは電荷を持っているので観測の際に陽子p

は中性子nとは区別できるので,陽子p,中性子nの各々の断面積

に分けて考えることができます。

 

そのため,n-p散乱では,図10.6の交換グラフの寄与はありません。

 

しかし,全断面積では,同種粒子p-pとn-nについては,それぞれ

位相空間での重なりを除くために(1/2)の因子を掛けるので,結果と

してp-p,またはn-nではn-pと一致したものが得られます。

  

(補足終わり)※

 

さて,散乱振幅の和の等置から,まず,

η002=-ε0η002-|g|2ηです。

 

よって,(1+ε0)g02η0=-|g|2ηですが,ε0=±1,η0=+1,

η=±1ですから,

 

ε0=-1,|g|2=0,または,ε0=+1,η=-1,|g|2=2g02

という2つの解を得ます。

 

前者の解なら,電荷交換グラフ型の力(相互作用)がないことになり

ますが,実際には,π-mesonが存在して,前に書いた図10.4,

図10.5のような相互作用頂点を持つ反応が存在することがわかって

います。

 

例えば,γ+p→n+πの反応があります。

 

それ故,,後者の解を選択採用するのが適切です。

 

もちろん,荷電のπ-mesonでなくても,π0の他に核力に寄与する

中性のmesonsが存在するかも知れませんが,現状でははっきりとした

候補がないことから,この可能性はあっても比較的微小であるとして

こうした効果は無視します。

 

(↑※可能な候補となる粒子としては,例えば質量が550MeVの

η0-mesonがあります。)

 

さて,後者の解:ε0=+1,η=-1,|g|2=2g02によれば,

|g|2=2g02ですが,観測可能量である散乱振幅には,g

|g|2という形でしか出現しないので.これを実数に取って

≡√2g0とします。

 

さらに=-1=-η0の代わりに,Feyman振幅を書く際の追加

規則を導入します。

 

すなわち=+η0として,グラフ(diagram)の振幅について

核子間で交換される荷電mesonsの個数が奇数のときにのみ(-)

を掛けるという規則を追加するわけです。

 

このルールは,n-nおよびp-pだけでなく,のn-pの場合でも

粒子交換について反対称化する規則と同等であることを示すこと

ができます。

 

荷電π±を交換する任意のグラフは,中性のπ0を交換するグラフと

関係付けることができます。

 

相対的な(-)符号は,元はπの伝播関数に関わるη0とηの反対

符号に起因します。

  

 

  

    

      

         図10.7 n-pの交換について反対称化する規則

 

一般に反対称化の規則をWell-definedにするに当たっては考える

べき,2つのケースがあります。

   

第1は,図10.7(a)のように2つの異なる核子の線の間にπが交換

されているときに相当します。

  

このケースは,今記述している最低次のオーダーで遭遇したものに

類似しています。

 

πが1つの核子から放出されて同じ核子に再吸収されるときには少し

の注意が必要になります。

 

例えば,図10.7(b)です。

 

これに対する1つの時間順序が図10.7(c)に示されています。

   

これを,既に知っている処方(π-lineを含まない)で,1つの

グラフに関連付けると,中性子Ⅰと陽子Ⅱを適切な(-)符号で

交代させて,グラフ10.7(d)を得ます。

  

グラフ10.7(d)は10.7(e)と同じ符号を持っています。

  

その符号は,10.7(f)ノ4グラフと反対で,(f)の符号は,(e)の

ⅠとⅡの交換によって得られます。

  

(-)符号を集めると,(2つあるπの(-)を交換するので,)π

同じ核子-line上で放出,再吸収されるなら,η=η0とおいてπ

をπ0で置き換えて得られたグラフと同じ符号を与えます。

 

ここで為した全てのことは,解釈上,p-p散乱のケース(排他原理

おいて物理的基盤が存在するケース)の,純粋に形式的な拡張で

あることを強調する必要があります。

 

粒子が異なっていて区別可能であり,対称な,31,11,32,1,0 etc.

の状態への散乱も可能な,n-p散乱に適用するとき,

 

"荷電独立の近似=対応する状態でp-p,n-n,n-pは等しい,

という近似"において,単に符号における記法に関して便利な規則

を与えたに過ぎません。

 

こうした形式的で,一見排他原理の複雑な一般化を導入した理由は,

次節においてわかると思います。

  

そこでは,陽子p,中性子nを"同じ粒子=核子"の2つの相と解釈し,

単純な統一的記述を展開する予定です。

 

このルールによれば,図10-1と図10-2のp-p散乱の振幅間で2つ

同種粒子に対する排他原理によって要求される(-)符号を導入

したように,p-n散乱の終状態のpとnを交換するとき,相対的

に(-)符号を導入します。

  

これはn-nおよび,p-pの交換だけでなく,n-pの交換に対しても

反対称化することと同等です。

 

これでη0を除く全てのパラメータが決まったことになります。

  

すなわち,ε=ε0=1,かつ,η=η0 です。

   

最後に,η0を決定するため,電荷の保存を要求します。

 

波動方程式によれば,

  

i∂μμ=i∂μμψ)

=i(∂μψ~)γμψ+iψμ(∂μψ)

=gψ~iγ5ψnφ-gψn~iγ5ψφであり,

 

i∂μπ+i∂μ{iφμφ-i(∂μφ}

=-ηψ~iγ5ψφ+ηψ~iγ5ψφ

 

です。

 

ただし=φ~=ψγ0 です。

 

※(注5-2):(iγμμ-M=g05ψφ0

+g5ψφ より,

 

ψ~(-iγμμ-M)=-i∂μψμ-ψ~Mp 

=g0ψ~iγ5φ0+gψ~iγ5φ 

です。

  

それ故,

i∂μψμ

=-ψ~M-g0ψ~iγ5φ0-gψ~iγ5φ- です。

 

また,iγμμψ

=Mψ+g05ψφ0+g5ψφです。

 

故に,i∂μμi(∂μψ~)γμψ+iψμ(∂μψ~)

=gψ~iγ5ψφ-gψ~iγ5ψφ

を得ます。

 

一方,(□+μ2=-gηψ~iγ5ψ,

(□+μ2=-gηψ~iγ5ψn 

です。

 

ところが,□=∂μμですから,

i∂μπ+μ=i∂μ{iφμφ-i(∂μφ}

=-φ□φ+(□φ

 

=-φ(-μ2φ-gηψ~iγ5ψ)

(-μ2φ-gηψ~iγ5ψ

=gηψ~iγ5ψφ-gηψ~iγ5ψφ 

を得ます。(注5-2終わり)※

 

電荷の保存の要求は,∂μ[jμ+jπ+μ]=0 です。

 

すなわち,gψ~iγ5ψφ-gψ~iγ5ψφ 

+gηψ~iγ5ψφ-gηψ~iγ5ψφ

(g-gη~iγ5ψφ

+(g-gη~iγ5ψφ0 です。

 

そこで,η=±1なのでη=+1 と結論されます。

 

Feynmanグラフルールの追加規約でη0=ηとしたので,

η0=+1をが得られました。

 

余談を除けば内容はやや短いですが,今日はここで終わります。

  

次回は,今回の結果を受けて,アイソスピン(Isotopic-spin)

=荷電spinによる定式化に入る予定です。

 

(参考文献):J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics" (McGrawHill)

 

PS;添字が小さい場合,眼が悪いので,ルーペでも用いないとよく誤読

するし,コピー,と貼り付け'ペースト(を多様しているので,細かい式は何度も

読み返して編集し直さないと,矛盾する式になっていたりします。

  

読んでいて,式の符号や添字オカシイな?と思われる箇所がある場合には,

私の本文の式の方がテキミス等で間違っている場合も多々あると思われる

ので,その点はご容赦ください。

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2012年7月16日 (月)

逃げろ!!

 殺されそうになったら,そして自分に反抗できる力がないなら,

 とにかく逃げろ。逃げろ。。

 決して恥ずかしいことではない。。

 逃げ場所はまだあの世以外にもあるから。。

(※↑かつてS市からK市へと逃げた臆病者からの忠言。。。

 2008年12/14の記事「精神神経科病棟の思い出」 および,

 関連として,ブログを開始したばかりの頃の2006年513の「イジメとノイローゼ」,や,2006年6/14の「イジメ自殺に思う。」を参照※)

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2012年7月12日 (木)

強い相互作用(湯川相互作用(4)

久しぶりに科学記事です。

 

強い相互作用(湯川相互作用)シリーズの続きです。

 

以下では,既に与えた核力のmodelによって,図10.1の

Feynman-diagramについT,具体的に振幅の計算をします。

まず,図10.2の左のグラフでは,左側太線が陽子1で,右側太線は

陽子2です。(※観測においては区別不可能ですが,計算の便宜上

では区別して番号をつけておきます。)

  

陽子2とπ0点線とのVertex(頂点)部分は次のように解釈されます。

 

すなわち,(□+μ020(x)=-ig0ψp~(x)γ5ψp(x)η0から,

π0-場:φ0(x)が陽子2の遷移current(transition current):

p(x)≡-g0η0ψp2'~(x)iγ5ψp2(x)により生成される

と考えます。

 

(□+μ020(x)=Jp(x)=-g0η0ψp2'~(x)iγ5ψp2(x)

です。

 

よって,"Feynman伝播関数(Propagator)=Green関数":ΔF(x-y)

が,(□+μ02F(x-y)=-δ4(x-y)を満たすことから,

 

陽子のCurrent:Jpが存在する前には,π0-場:φ0のバックグラウンド

が全く存在しない(ゼロ)とすれば,

 

φ0(x)=-∫d4yΔF(x-y)Jp(y)

=i∫d4yiΔF(x-y)Jp(y)と書けます。

 

ただし,再掲しますが,

p(y)=-g0η0ψp2'~(y)iγ5ψp2(y)です。

 

つまり0(x)

=(-ig0)∫d4yiΔF(x-y){ψp2'~(y)γ5ψp2(y)}η0

です。

 

このφ0,(iγμμ-Mpp1(x)=ig0γ5ψp1(x)φ0(x)

によって,陽子1の波動関数ψp1(x)に変化を生ぜしめると

考えます。

 

散乱(相互作用)の前には自由粒子なので,

(iγμμ-Mpp1(x)=0 ですが,

  

(iγμμ-Mp)SF(x-y)=δ4(x-y)より, 

(iγμμ-Mp)∫d4ySF(x-y)j(y)=j(x)

ですから,

  

自由場ψp1(x)に対して,相互作用による変化:Δψp1x)が,

Δψp1(x)=∫d4ySF(x-y)j(y) となります。

 

ただし,j(y)≡g05ψp1(y)φ0(y) です

 

そうして,ψp1(x) → ψp1'(x)=ψp1(x)+Δψp1(x)

のように遷移するわけです。

 

そこで,p1'≠p1の素通りの前方散乱ではない場合には,

 

filim t→∞∫d3ψp1'(,t)Δψp1(,t)

 =lim x0→∞∫d34yψp1'(x)SF(x-y)

 ×{g05ψp1(y)φ0(y)}であり,かつ,

 

φ0(y)=(-ig0)∫d4ziΔF(y-z){ψp2'~(z)γ5ψp2(z)}η0

ですが,

 

 lim x0→∞∫d3ψp1'(x)SF(x-y)=-iψp1'~(y) なので,

 

 filim t→∞∫d3ψp1'(,t)Δψp1(,t)

 =(-ig0)2∫d4yd4z{ψp1'~(y)iγ5ψp1(y)}iΔF(y-z)

 {ψp2'~(z)γ5ψp2(z)}η0

 

 を得ます。

  

※(注4-1):θ(x0-y0)ψ(y)=-i∫d3F(y-x)γ0ψ(x)

 なので,0→∞では,

 -iψ(y)=∫d3ψ(x)γ0F(y-x)です。

 

 ところが0F(x)γ0=SF(x)であり,かつ,

F(-x)=SF(x)(SF は偶関数)なので,

 

 iψ~(y)=iψ(y)γ0=∫d3ψ(x)γ0F(y-x)γ0

 =∫d3ψ(x)SF(x-y)を得ます。

 

(注4-1終わり)※

  

 さて,p-p相互作用では,図10.2の左側のグラフによる振幅:

 Sfi(-ig0)2∫d4yd4z{ψp1'~(y)iγ5ψp1(y)}iΔF(y-z)

 {ψp2'~(z)γ5ψp2(z)}η0 に加えて,

  

 区別不可能な同種の2陽子のために生じる交換グラフをも考える

 必要があります。(図10.2の右側のグラフ)

 この振幅(S行列要素):fi(ex)の計算結果は,陽子波動関数の粒子

交換に対する反対称性のために,(-)符号が付いて,

 

fi(ex)=-(-ig0)2∫d4yd4z{ψp1'~(z)iγ5ψp1(z)}

F(z-y){ψp2'~(y)γ5ψp2(y)}η0

となります。

 

次に,n-n散乱を考えます。

 

これは,陽子pが中性子nに代わるだけで,

Feynman-diagramは,ほぼ同じです。

 

このグラフに関わる中性子の波動関数もπ0との相互作用を

含みます。

 

π0を生み出す方程式:(□+μ020(x)=J(x)の右辺のsource:

J(x)には,陽子項Jp(x)の他に中性子項Jn(x)を加える必要が

あります。

 

すなわち,J(x)=Jp(x)+Jn(x)なので, 

(□+μ020(x)=Jp(x)+Jn(x)です。

  

実験によれば,電荷を持つ陽子のCoulomb力による電磁相互作用の

補正誤差を除けば,-p力とn-n力は全く同じであることがわか

っています。

 

そこで0=±1という符号を除けば,中性子nとπ0とのCouplingは陽子のそれと同じであるはずです。

 

それ故,運動方程式は,(iγμμ-Mnn(x)

=-g0ε05ψn(x)φ0(x),および,

(□+μ020(x)

=-g0p~(x)iγ5ψp(x)-ε0ψn~(x)iγ5ψn(x)}η0

と置換されます。

 

微小な質量差:Mn-Mp ~ 0.002Mpは,陽子電荷による電磁効果

の故であり,通常はこの質量差を無視します。

 

(iγμμ-nnn(x)=-g0ε05ψn(x)φ0(x),および,

(□+μ020(x)

=-g0p~(x)iγ5ψp(x)-ε0ψn~(x)iγ5ψn(x)}η0 

から,n-n散乱の振幅Sfiが得られますが,

 

これはε02=+1により,既に計算したp-p散乱の振幅

と一致します。

 

次にp-n散乱の1中間子交換のみを含む最低次のオーダーでの

散乱振幅を計算します。

 

10.3で(a)の電荷を交換しないグラフの他に,(b)のような電荷

を交換するグラフをも考慮する必要があります。

 

πの波動方程式を書く際には,n-p力がp-p力に等しいことを

参照します。

 

(□+μ020(x)

=-g0p~(x)iγ5ψp(x)-ε0ψn~(x)iγ5ψn(x)]η0 

からの類推で,

 

πについての方程式を,

(□+μ2(x)=-gηψn~(x)iγ5ψp(x)

と書きます。

 

ここで=±1であり,結合定数gはg0やη0と比較して

決めます。

 

右辺はpがnに遷移するときにπを放出するvertex(頂点)

生み出します。

 

πは未来にも過去にも伝播します。

 

負のエネルギーで過去へ伝播すれば,それは正のエネルギーを持って,

図10.4(b)のようなvertexに含まれるπと解釈されます。

 

そして,(□+μ2(x)=-gηψn~(x)iγ5ψp(x)

の複素共役(complexconjugate)がπの方程式を与えます。

 

φ(x)=φ(x)より,(□+μ2(x)

=(□+μ2(x)=-gηn~(x)iγ5ψp(x)}

=-gηψp(x)(-iγ50ψn(x),

 

つまり,(□+μ2(x)=-gηψp~(x)iγ5ψn(x)

です。

 

この右辺からは,次の図10.5のようなvertexが生み出されます 。

 

(□+μ2(x)=-gηψn~(x)iγ5ψp(x),

(□+μ2(x)=-gηψp~(x)iγ5ψn(x)を

 

(iγμμ-Mpp(x)=g05ψp(x)φ0(x),

(iγμμ-Mnn(x)=-g0ε0γ5ψn(x)φ0(x),および

(□+μ020(x)

=-g0p~(x)iγ5ψp(x)-ε0ψp~(x)iγ5ψn(x)}η0 

 

と比較して,陽子pや中性子nの方程式を作ることができます。

 

(iγμμ-Mp(x)

=g05ψp(x)φ0(x)+g05ψn(x)φ(x)

(iγμμ-Mnn(x)

=-g0ε05ψn(x)φ0(x)+gε5ψp~(x)φ(x)

です。

 

ただし=±1であり,これも後で決めます。

 

※(補足):蛇足ですが,負エネルギーを持つ粒子の未来から過去への

経路を,正エネルギーを持つ反粒子の過去から未来への経路と見なす

Feynmanの描像については,

 

過去の2010年5/24の記事

散乱の伝播関数の理論(7)(Bjorken-Drell-2)において

かなり詳細に論じているので参照してください。※

  

短いで すが,今日はここで終わります。

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics" (McGrawHill)

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2012年7月11日 (水)

訃報!!山田五十鈴さん。。

 7月9日(月)の夜,大女優の山田五十鈴さんが多臓器不全のため,亡くなられました。

 95歳,大往生だと思います。

→ 中日スポ-ツ .山田五十鈴さん。死去

    

 ご冥福を祈ります。合掌!!

PS:関係ない話ですが先日(7/3)危なかった私の91歳の母は,奇跡的に持ち直して当分は大丈夫なようです。(←西宮在住の5歳上の実姉からの情報)

 私の母も私と同様,病気はするけれど殺しても死なないくらい肉体も精神も強いみたいです。

 末っ子の私が受け継いだのですかね。

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将棋オフ+飲酒,ほおずき市+飲酒,病院診察。疲れました。

 前記事で書いた7/7(土),7/8(日の焼津での将棋一泊二日では,少ない予算の中で,お土産に「お魚センター」でシラス,チリメンジャコなどを買いました。

 でも,魚介類の生ものを翌日誰かに渡す気にはなれなかったので,スグ自宅には帰らず,たいとさんの車で19時半頃,行きつけで唯一日曜日でも開いている大山の居酒屋までに直行させてもらいました。

 結局,自宅に帰り着いたのは夜中の12時半で,それから寝て翌日7/9(月)は8時半に家を出て,会社を朝9時半出発で浅草の「ほおずき市」に行きました。

  

   

   

   

    

 当日は日差しが強く人も多くて無料で座って休む場所も少ないので我々障害者の団体にはややきつかったです。

 一緒に歩いていた癲癇持ちのFさんの発作が起こりやすいのが丁度昼前のこの時間帯であることを知っていたので,心配でしたが,遊びという気楽さがあったからか何とか大丈夫だったようです。

 その日は,8月に辞めるT.Eさんを囲んで,お茶をして帰宅しましたが疲れていたので20時頃までウトウトしていました。

 まだ夕食も食べてなかったのに,スナック「美代」のマスターから,「金なくてもいいからタマには来い」というお誘いの電話があって,「美代」に行くとカウンターには,最近馴染みになった65歳くらいの男性客と一人暮らしの70歳くらいの女性がいました。

 この店は平均年齢が高い店で私のような62歳は,ハナタレ小僧扱いです。

 巣鴨の一番街のスナック店の多くは,カウンターの他にボックスが1つとあるだけですが,結構一人客が多く,2人以上でも大抵はカウンターに座って,マスター,ママ,女の子?たちやお]客同士が袖擦り合うような状態です。

 私も話をしたり歌を歌ったりしていましたが後から来て右隣に座った,やはり70歳くらいの女性の様子がオカしく,背もたれがないスツ-ル椅子なのに頭が後ろに下がって危ない状態なので,しばらく背中をさすったり痛みや気分などの具合を聞いたりした後,マスタ^ーに言われて携帯で救急車を呼びました。

  救急車のサイレンに巣鴨一番街のあちこちの店からママやマスターや店員とお客のヤジ馬が少し出てきました。

 救急車に立会ったりしていた私は,ヤジ馬のほぼ」全員が知り合いなので挨拶して話をしていました。

 熱中症なのか?小石川から救急隊員が来て,大事はなかったようですが一応病院まで搬送してもらいました。

 そうしたこともあって結局,その後2件ハシゴして朝4時半に自宅に帰り,夕食を食べてなかったので軽く食事をして朝6時頃に寝ました。

 しかし,7/10(火)の11時からお茶の水の順天堂大病院での予約で,糖尿内科の診察を受け,次までのインスリンをもらう必要があったので,朝9時半には出かけて,14時過ぎに帰宅しました。

 さすがに疲れました。

 気のせいか,インスリンに変えてから薬を忘れたりした場合には血糖降下剤を飲んでいたときの緩やかな症状とは異なり,,テキ面に足の痒みやリウマチのような神経的痛みなどの糖尿病の高血糖症状がヒドクなるような気がします。

 やはり,何らかの中毒性,禁断症状があるのでしょうか?

 休みをとっても旅行と病院診察では休養にはなりませんね。

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2012年7月 9日 (月)

将棋お泊まりオフに行ってきました。

 表題の通り,7/7(土),7/8(日)の両日,今年は隔年の将棋チェスネットの湯河原「杉の宿.」以外での,例年通りの夏合宿で,静岡県焼津に一泊して将棋を指してきました。

(※2008年8/10の記事「将棋合宿に行ってきました。」, 

  2009年7/21の記事,「:将棋オフに行ってきました。

 2010年7/16の記事,「将棋オフに行ってきました。」,

 2011年7/10の記事,「夏恒例の将棋オフ(今年は湯河原)」を参照)

 練馬区在住のたいとさんに朝8時前にお迎えに来て頂き,たいとさん運転の車に後5人が同乗して,首都高と東名高速で,11時半頃現地到着,近くで昼食を取った」後,ホテルに入りました。

 同乗者はプロの北島忠雄六段,女流の伊藤明日香さん(=伊藤果プロのご息女)と野田沢彩乃さん,そして東洋大の関さんと私です。

 対局は7/7午後1時過ぎからプロも含めたハンデ戦がメインです。

 多面指しの3人のプロ以外は2日間で7局,プロも含めて20分持ちの時間切れ以後は秒読み30秒です。

 3人のプロの他の参加者は,まず,例年通り,主催者の浜崎医院の浜崎先生,

 ニフティ将棋フォーラム時代の初代シスオペで将棋のソフト「柿木将棋」作者の柿木義一さん。

 あまり派手なこと,写真に写るのも好きではないらしく,全体写真を撮影していただいた,横浜付近在住?のウルトラマン○さん(片ホチャン),

 私と同じ社団戦「将棋チェスネット2チームのやまたか(山本)さん。

  短期間,東京に滞在してで仕事をしているらしく今回は関東から参加の関西のていちゃん。

 後,関東は,私(TOSHI)と関さん,たいとさんの他には埼玉県強豪のDECAさん。

 東海地区は今回幹事の文十郎さんと,「西田スペシャル」で有名な実は私のウン十年後の同じ大学の後輩らしい,だにい(西田)さん。

 静岡が地元の私とレイティングが近い望月さん。

 そして神戸が地元らしいのに東海地区にも属すTKさん。

 オンラインのみでオフでは会ったことがなく,初参加ですが15年以上も昔にパソコン通信のニフテイサーブ時代に蘭王(ランキング) 戦でネット大局対局をしたことがあるらしいK5さん。

 同じく初参加ですが三重県では一番強いらしい河村さん(大河村)と,小学校低学年のお子さん(小河村)。

 プロ3,関東9,東海7の計19名(男17,女2)参加でした。

 最年長の私は,今年も能書きばかりで7戦全敗の最下位19位でした。

 でも,夜の5人一組4チームの1人1手40秒のリレー将棋もあってとても楽しかったです。

 下はお昼12時過ぎ,ホテル(民宿?)を出る前の全体写真。

 1名写真撮影してくれた方は写っていません

 その他とりあえず,女流との対局風景と窓から見えた矢焼津の漁船。。

  

 

 本日(7/9)も朝9時半から遠足で浅草の「ほおずき市」に行ってきます。

 朝は,忙しいので続きは後です。

 まあ障害者のリハビリの一環です。

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2012年7月 5日 (木)

今日の癒し動画(You-Tube)

 Trust1949からのYou-Tubeメール:

 今日の癒しです。

PS:気のせいか?最近AKB48の「峯岸みなみ」ちゃん。よく登場してるような気がする。

 あの特徴ある眉と目の表情。。可愛いいですね。

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2012年7月 4日 (水)

強い相互作用(湯川相互作用)(3)

 「強い相互作用(湯川相互作用)」の続きです。

  

 科学記事は,6/23の「相対論的場の量子論(20)」以来で,ずいぶん間が空きましたが,この間は風邪を引いていたこともあります。

  

 その他,過去のPendingにしたまま忘却(放置)etc.の記事を追加編集などもしていました。

  

 風邪の方は,ほぼ咳だけとはいえ,百日咳かと思うほどしつこく,6/18

から10日以上も長引いてしまいましたが,7月の声を聞いて何とか治ったようです。

  

 しかし,病気で命を落としかねない危険性は常にあって,

 

 7/2(月)には朝食前9時頃にインスリンを打った際,注射の4単位の目盛りを設定するのを忘れて注射したと勘違いして,もう1回4単位を注射して倍の量を打ったらしく,

 

 会社について,昼食前11時半頃に,またインスリンを打った後,食事中に大量の冷や汗が出てきて,低血糖症状のふるえがきました。

 

 あわてて社内の自動販売機でジュースを買って飲んだので,症状は治まりましたが,インスリンの効果も食事による血糖上昇の効果も2時間程度のタイムラグがあるので,こうした不注意にはもう少し気を付けた方がよさそうです。

  

 余談ですが,昨日7/3(火)は休みを取って朝からお茶の水の順天大付属医院の循環器内科に,2ヶ月ぶりの定期診断に行ってきました。

 

 出かける前,めったに電話をかけてこない西宮の実姉から電話がきたので,これは足の骨折で入院中の私の91歳の母に何かあったな?と胸騒ぎがしました。

 

 案の定で,昨年秋に転んで大腿部を骨折で入院していた病院から退院して帰宅できる直前の今頃,肺炎にかかってしまい,延命措置云々という危篤状態になった,という電話でした。

  

 姉は,これから岡山県倉敷市の実家の近くの母のいる病院に駆けつける,ということでした。

 

 私も気になりましたが,昨年から,もう会っても私の顔もわからないような認知症状態らしく,何年も会ってないのに急に死に目に会うこともないだろうと,最後の親不孝をすることにしました。

  

 さて,今日の記事の本題に移ります。

 

 π中間子のspinがゼロ,パリティが奇:(-)などの情報から,核力のモデルを考えることができます。

 上の図で核子を示す両方の太線がp(陽子)であって,交換される粒子が電気的に中性のπ0-mesonであるとするするp-p散乱グラフから,

  

 φ0(x)=-∫d4yΔF(x-y)JP(y),あるいは 

 (□+μ020(x)=∫d4yδ4(x-y)JP(y)=JP(x)

  

 によって得られるπ0-mesonにより,p(陽子)が散乱される

 のが,主要な核力の相互作用を与えると見てよいでしょう。

  

 ただし,φ0(x)はπ0の(実)波動関数,μ0π0の質量です。

 

 そこで,陽子の波動関数(spinor):ψp(x),π0の波動関数:φ0(x)は,

 次の2つの運動方程式に従うとするmodelを想定します。

 Dirac方程式:(iγμμ-Mpp(x)=g0Γψp(x)φ0(x),および,

(□+μ020(x)=-g0ψp~(x)Γψp(x)η0です。

 

ただし0は符号係数でη0≡±1です。

これは,後の考察で符号を決定します。

 

※(注3-1):電磁場Aがある場合の質量m,電荷eを持つ粒子の

 場(spinor):ψに対するDiracの運動方程式は.

 

 γμ(pμ^-eAμ)-m}ψ=0 または移項して,

 (γμμ^-m)ψ=eγμμψ,です。

  

 つまり,μ^=i∂μとして運動方程式の1つは,

 (iγμμ-m)ψ(x)=eγμμ(x)ψ(x)

 で与えられます。

 

また,電磁場Aμの方程式は,共変ゲージでは,

□Aμ(x)=jμ(x);μ(x)=eψ~(x)γμψ(x)

で与えられます。

 

上の核力の場の方程式は,これらのアナロジーです。

 

(※電磁場の中の荷電粒子の運動については,2008年5/19の記事,

電磁気学と相対論(4)(真空中の電磁気学3」を参照されたい。)

  

(iγμμ-m)ψ(x)=eγμμ(x)ψ(x),

□Aμ(x)=jμ(x);μ(x)=eψ~(x)γμψ(x)において,

 

置換:m→ Mp, e→ g0,,

ψ(x)→ ψp(x),γμμ(x)→ Γφ0(x),

eψ~(x)γμψ(x)→ g0ψp~(x)Γψp(x)

を実行します。

  

そして質量も光子(電磁場)のゼロをπ0の質量へ,すなわち,0→ μ0

と置換して,光子がspin1のベクトルであるのに対して,

π0はspinがゼロのスカラーであることを考慮します。

  

すると,(iγμμ-m)ψ(x)=eγμμ(x)ψ(x)は,

ψ(x)→ψp(x),m→Mp,e→gp,γμμ(x)→Γφ0(x)により,

(iγμμ-Mpp(x)=g0Γψp(x)φ0(x)となり,

 

 □Aμ(x)=jμ(x);jμ(x)=eψ~(x)γμψ(x)は,

ψ(x)→ψp(x),□→□+μ02,および,

μ(x)=eψ~(x)γμψ(x)→g0ψp~(x)Γψp(x)η0により,

 

(□+μ020(x)=-g0ψp~(x)Γψp(x)η0となります。 

(注3-1終わり)※

 

さて,核力(強い相互作用)については,正確にパリティが保存することがわかっています。

 

そこで,(iγμμ-Mpp(x)=g0Γψp(x)φ0(x),

(□+μ020(x)=-g0ψp~(x)Γψp(x)η0 の2式は.

Lorentz共変性とパリティ保存の両方の対称性を有することを

要求します。

 

(□+μ020(x)=-g0ψp~(x)Γψp(x)η0 の左辺は,

明らかに,properなLorentz変換に対して変化しないので,

これは,スカラー(scalar)か,擬スカラー(pseudo-scalar)の

いずれかです。

 

ところが0-mesonは,improperな変換である空間反転に対して,

奇:(-)のパリティ(odd intrinsic Parity)を持つので,

 

空間反転した座標系を,Prime or Dash記号を付けた

座標系=Primed Systemとして,φ0'(-,t)=-φ0(,t)

が成立します

  

一方,陽子のspinorは,パリティ変換に対して,

ψp'(-,t)=γ0ψp(,t)と変換されることを

既に知っています。

 

(↑※2011年12/20の記事「Diracの空孔理論(2)(荷電共役)」参照)

 

これのHermite共役は,ψp'(-,t)=ψp(,t)γ0です。

 

これは,ψp'~(-,t)=ψp'(-,t)γ0=ψp(,t),

つまり,ψp'~(-,t)=ψp~(,t)γ0を意味します。

 

そこで, ψp'~(-,t)Γψp'(-,t)

=ψp~(,t)γ0Γγ0ψp(,t)です。

  

ところで,パリティ保存の要請は,

 

x'=(',t’),'=-,t'=tのとき,

(iγμ∂'μ-Mpp'(x')=g0Γψp'(x')φ0'(x'),および

(□x'+μ020'(x')=-g0ψp~'(x')Γψp'(x')η0 が,

  

それぞれ,元の,(iγμμ-Mpp(x)=g0Γψp(x)φ0(x),

および,(□+μ020(x)=-g0ψp~(x)Γψp(x)η0

と一致することです。

  

まず,(□x’+μ020'(x')=-g0ψp~'(x')Γψp'(x')η0に,

φ0'(x')=-φ0(x),ψp'(x')=γ0ψp(x),

ψp'~(x')=ψp~(x)γ0を代入すると,

 

-(□x'+μ020(x)=-g0ψp~(x)γ0Γγ0ψp(x)η0 です。

 

ところが,□x’=□ ですから,最後の式は,

(□+μ020(x)=-g0ψp~(x)γ0Γγ0ψp(x)η0

です。

 

これが,(□+μ020(x)=-g0ψp~(x)Γψp(x)η0

と一致するためには,γ0Γγ0=-Γとなることが必要十分です。

 

次に,(iγμ∂'μ-Mpp'(x')=g0Γψp'(x')φ0'(x')に,

φ0'(x')=-φ0(x),ψp'(x')=γ0ψp(x),

ψp'~(x')=ψp~(x)γ0を代入すると,

 

(iγμ∂'μ-Mp0ψp(x)=-g0Γγ0ψp(x)φ0(x)η0

となります。

 

ところが,∂'μ=(∂0,-∇)ですから,これは,

(iγ00+γ∇-Mp0ψp(x)=-g0Γγ0ψp(x)φ0(x)η0,  

or,  

 (iγ00-γ∇-Mpp(x)=-g0γ0Γγ0ψp(x)φ0(x)η0

   

 結局,(iγμμ-Mpp(x)=g0γ0Γγ0ψp(x)φ0(x)

 となります。

 

そこで,これが(iγμμ-Mpp(x)=g0Γψp(x)φ0(x)

と一致するためには,やはりγ0Γγ0=-Γとなることが必要

十分です。

 

ところが,Lorentz共変性から,

(□+μ020(x)=-g0ψp~(x)Γψp(x)η0の両辺はスカラーか

擬スカラーであることは既知であり,そこで右辺のΓはγ0かγ5

どちらかの定数倍であるというところまではわかっていたので,

 

γ0Γγ0=-Γから,Γ≡iγ5とします。

 

※(注3-2):何故なら,左辺:(□+μ020(x)は実(Hermite)なので,

 右辺の-g0ψp~(x)Γψp(x)η0も実(Hermite)です。

   

 それ故,η0は実数ですがg0も実数に取ると,

 ψp~(x)Γψp(x)がHermiteなので,

p~(x)Γψp(x)]=ψp~(x)Γψp(x)が成立します。

 

左辺=ψp(x)Γγ0ψp(x)=ψp~(x)γ0Γγ0ψp(x)

ですから,γ0Γγ0=Γ,Γ≡cγ5とおけば,

γ0γ5+γ0=cγ5より,c=-cより,係数cは純虚数です。

 

よって,c≡iとしてΓ≡iγ5とできます。(注3-2終わり)※

 

また,このmodelでは,

(iγμμ-Mpp(x)=g0γ0Γγ0ψp(x)φ0(x)を不変に保つ,

"荷電共役変換(Charge-conjugation)の存在:つまり

粒子・反粒子対称性の存在"を確かめることもできます。

 

以前の記事で述べたように,荷電共役による反陽子p~の波動関数は,

ψp~=(ψp)C=Cψp~T;C=2γ0で与えられます。

  

(↑※パリティと同じく,「Diracの空孔理論(2)(荷電共役)」参照)

 

一方,中性π中間子:π0の反粒子はπ0自身である,

つまり,(φ0) C=φ0 であると考えられます。

 

そこで,(iγμμ-Mpp=g0Γψpφ0は荷電共役不変である

はずです。

 

何故なら,Γ=iγ5より,上の方程式は,

(iγμμ-Mpp=ig0γ5ψpφ0ですが,

ψp~p)C,(φ0) Cも同じ方程式を満たすとすれば,

  

(iγμμ-Mpp~=ig0γ5ψp~0) Cです

 

よって,(iγμμ-Mp)Cψp~T=ig0γ5Cψp~Tφ0です。

 

この両辺に左からC-1を掛けます。

 

すると,C=iγ2γ0より,C-1=iγ0γ2=C=CT=-Cであり,

-1γμC=-γμT,-1γ5C=γ5=γ5 Tですから,

(-iγμTμ-Mpp~T=ig0γ5 Tψp~Tφ0 を得ます。

 

さらに,転置(transport:行と列の交換):Tを実行すると,

i∂μψpμ-ψp~Mp=ig0ψp5φ0です。

 

これは,通常,記号的に

ψp~(-iγμμ-Mp)=ig0ψp5φ0と書きます。

 

ψp~=ψp~γ0ですから,Hermite共役を取ると,

γ0+=γ0なので,ψp~=γ0ψpより,

(iγμ+μ-Mp0ψp=ig0γ5+γ0ψpφ0です。

 

ところが,γ0γμ+γ0 =γμ0γ5+γ0=γ5なので,

結局,(iγμμ-Mpp=ig0γ5ψpφ0となり

元の式に一致します。

 

しかし,こうした単純な相互作用形では恐らく不正確で,

ある程度は良くても不完全であろうと考えられます。

 

例えば,この形では粒子場(ここでは,まだ波動関数)の微分を含む

相互作用の可能性を勝手に排斥しています。

 

そこで,(iγμμ-Mpp(x)=g0Γψp(x)φ0(x),および,

(□+μ020(x)=-g0ψp~(x)Γψp(x)η0は.粗雑で単純な

model(模型)に過ぎないと見なすべきものです。

 

しかし,このmodelの利点は,より一般的な扱いでも生き残ると予想

される核力の一般的特徴を表現していることです。

 

短いですが,modelによるFeynman-diagramの具体的な振幅の計算は

次回にまわして今日はここで一旦終わります。

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics"(McGrawHill)

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2012年7月 2日 (月)

将棋社団戦一日目

 昨年一部では「オール東大」の優勝で終わった将棋社団戦が今年も昨日7/1から基本的には毎月最終日曜日に浜松町の東京産業貿易会館の1フロアーで開催されます。

 6月は変則で7/1開催でした。次の開催は7月29日です。

 私の属しているチームは,前身がパソコン通信ニフティサーブのFSHOGI(将棋フォーラム)で,今は私同様,初期の1会員であった浜崎医院の浜崎先生が引き継いだ「将棋チェスネット」のチームです。

 3部と5部に出ています。

 私は,昨日は応援に行くだけのつもりだったのですが,私が8人目で1人ずつ抜けるからと譲られてつい3局も指してしまいました。

 チームは2勝2敗で私は全敗でチーム勝利に寄与できませnした。

 5部赤の「将棋チェスネット2」の相手は順に「日健設計」.「横浜市役所」.「沖電気3」,「フェアリー・プリンセス」でした。

 5部は新サ参入の実力未知数のチームもあります。

 チームは5部でも個々人の実力はさまざまです。

 私は2番目の.「横浜市役所」.で柿木さんからタスキを受けて交代してそのまま名ばかりの副将=2番手として出場しました。,

 1局目は少し緊張もあったので仕方ないですが2局目は完勝の将棋を2手指しの反則負け。。まったくぅ。。。

 角を素抜きして代わりに銀を取られる手しかないので5分も待ってたら相手がぜんぜん指さない。時計を見たら私の方が動いてる。。

 「あ,私の番かぁ,どこ指しました?」と聞いても無言。

 じゃ銀逃げとくかぁで,「2手指しですよ」と言われて「負けました。」と挨拶。。

 角をほぼタダで取った後,指しましたというシルシノ時計を押すの忘れてたのですね。。

 時間関係なしやプロの対局では時計係が他にいいて駒から手を離したら待ったなしですが,30分持ちのチェスクロック時計自分が押せば相手の時計が動く仕掛けです。

 こちらがクロック押すのが指したというしシルシですから私の不注意です。

 勝負には淡白になってるのでショックはないけどチーム戦だから反則で負けるのはよくないです

 疲れて帰宅後は,爆睡してしまいました。

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