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2012年10月

2012年10月31日 (水)

訃報!!藤本義一さん。

 直木賞作家の藤本義一さんが30日肺ガンで亡くなられました。79歳でした。

→産経ニュース 直木賞作家の藤本義一さん死去「11PM」でも人気

 私には東の日本テレビの大橋巨泉,に対し,西のよみうりテレビの藤本義一という感じで,イレブンPMの司会者として印象的な人でした。

 (※追伸:東にはキンキン(愛川欣也)もいたのを忘れていました。)

     

 我が家に初めてテレビがやってきた小学校5年の昭和36年(1961年)の秋頃にはテレビはゼイタク品で,子供は「テレビばかり見ていると頭が悪くなる」と言われたし,1日せいぜい1時間半までとか,テレビと関係ないけど「遅くとも夜11時には寝なさい」と言われていました。

 今と違って,高価で重い白黒のテレビが一家に一台だけ,自由にスイッチを押していつでもテレビを見ていいという時代ではなかったです。

 家の座敷に仰々しく幕付きで鎮座していた貴重品で,複数人数で見なければもったいない。見逃しても録画しておけば,というビデオなどない頃でした。

 大体,昼間はテレビなどは見ずに,子供は近くの子度たちと屋外で遊んだり勉強をしたりで,夜父親が残業して帰宅するのは早くても8時頃,一家全員でそろって番組を見る習慣でしたから,本格的に見るのは夜8時以降でした。

 いきおい,テレビを見る時間は夜だけという感覚でしたね。ただ,夜7時半から30分の「スーパーマン」だけは先に見ていました。

 日本のドラマは,ビデオで撮ったモノじゃなく生放送(ライブ)なので,少なく,「日真名氏とびだす」とか「事件記者」など夜8時からのゴールデンタイムで1本だけあるくらい,あるいはゴールデンタイムでも海外の録画したドラマでした。

 古い記憶なので前後して,わかりませんが家族全員で夜8時から「コンバット],「逃亡者」を見たりもっと遅い時間には「バット・マスターソン」「ベン・ケーシー」を見た記憶あります。

 金曜日の夜8時だけは力道山が出るプロレスが楽しみでした。

 (※プロレスはテレビを買う前にも「西浦」という一軒だけある電気屋でトキドキ見てたこともあります。大人も見ていました。

 回りでは私の家より2年前の皇太子さま(現天皇)と美智子さま(現皇后)のご結婚パレードが放映された2年前の昭和34年(1959年)にテレビを買った家が多かったようですが,当時9歳の私はそのパレードは近くの「オクヤ」という呉服屋で見たという記憶があります。

 大相撲も,子供は「丸ジューサ?」という金持ちの線香屋の座敷で見てたという記憶あります。鏡里,吉葉山,栃錦,若乃花の時代??。。)

 父親が帰ってくるる前の,夜6時頃の「モーガン警部」や,「ララミー牧場」とか,その後再放送で見たのかもしれませんが,昼間3時か4時頃に「ローハイド」とか,枚挙に暇がないのでやめます。。

 文字通り,夜11時から,始まったイレブンPMなど子供時代に見るはずもなく,オクテであった私がやっと色気付いてきた高校時代,

 それも仕事がある親たちや兄姉も寝た後,夜中の3時頃までラジオの深夜放送を聞きながら受験勉強した項の高3や一浪の頃には,

 その頃はもう座敷ではなく丁度勉強していた机のある酒小売店(うちの屋号はササモトヤです。)の店先の部屋に置いてあったテレビを,音を小さくして,こっそり23時~24時頃にイレブンPMを盗み見していた記憶があります。

 目的は,もっぱら温泉の紹介や,今とは比べモノにならないくらい露出度の低いモデルさんの半裸の姿(カバーガールなど)でした。

 ドキドキしながら後ろめたい気持ちで見ていました。

 時々生オッパイが出ましたが,私は末っ子の甘えん坊で母親のオッパイを独占して飲んでいた頃から,まだ時間が浅かったせいか?,学校で友達にテレビのオッパイの話をされても「何でそれを見て興奮するの?」とか,聞いてて不思議に思うくらいだったのでそれくらいでは全然,驚きませんでした。

 未だにそういう傾向が残っていますが,当時は(恐らく今も)女性の体では下半身にしか興味がなかったようです。

 (※夜中にインキンが痒くなって,コッソリオロナイン軟膏を塗ってるうちに,アレが硬くなっ,まだ皮付きのアレの先っちょからシロイモノが勢いよく飛び出してびっくりし,あわてて何か拭くものを探した,のがセンズリを覚えたきっかけ,という極めてオクテで不器用なヤツでしたから。。

 → 2006年5/25の過去記事「小,中,高校生時代(その2)」参照,※)

 それに,汽車,電車,バスの中,それに街中でも母親が平気で出して子供に母乳を飲ませたりしている光景が多々あった時代の岡山(今の新倉敷駅付近)のド田舎でしたからね。。

 藤本義一さん,子供心にもダンディな方で東の大橋巨泉とは一味違う,おだやかなシャベリの関西弁で芸者のような京都弁の安藤さんを隣に侍らしていて,初めの頃は「,コイツ何者なんだ?」と思っていました。

 情報の少ない時代,それも教科書でさえ情報源として貴重な子供時代で,藤本義一氏の正体を知るのも大変でしたね。。。

 (※まあ,私父は兵庫県明石,母は和歌山の和歌浦出身で一応,関西人の血筋ですから,関西弁は慣れてました。

 その後,学生時代神戸に3年間住みましたがアパートの近くには叔母と,いとこの姉弟2人がいて,もちろん関西弁でしたからね。。

 私の親戚は関西のみ今は甥が行徳の方に住んでいて勤め先は春日か後楽園.水道橋あたりらしいですが1度しか逢ってません。

 貧乏で叔父らしいこともできないから,それでいいのでしょう。

 2009年8/29の記事「自分の家系(ルーツ)」参照。。

 ブログは日記とはいえ,公開で誰が見ているかもわかりません。

 ウソは知ってる人に見られるとばれることもあり,自分の記憶間違いや思い込み以外は,ウソはゼロで本当のコトを誇張もなく書いているツモリです。

 露出・露悪趣味で自己顕示欲旺盛,ド変態(=ロリコン,デブ専,または子供のように体付き専門,メガネフェチ,マゾ,露出狂,etc.etc)で,「人の不幸はの味」というヤな性格ブスであることもも含め,見られたり聞かれたりして恥ずかしいことはあっても,困るコトは一切ないツモリです。

 寒かったり暑かったりでなければフリチンで歩きたいけど,ワザワザ,ポリ公に捕まっても何の得にもならないし,そこまで完全には解放されてはいません。

 ブログをところどころ読んで,自分の言わば,丸裸で勃起したチンチンを晒してる状態( ← インポのくせに見栄張るな。)を,見られても,それが本当の姿ですから,友人や知人,関係者,家族の中にはトバッチリで困る人がいたとしても,自分はナントモないです。

 ただし,余りにも傍受無人,厚顔無恥,猥褻物陳列に腹を立てて刺されるか,撃たれるかも。。( ← てめえに,そんな価値ねえよ。馬の骨,有象無象クン)※)

 ずっと後には,週末には夜中でも家族全員で,ラジオで聞いていた花菱アチャコと浪花千栄子の「お父さんはお人よし」からのテレビでの継続?:「人生はドラマだ。」というのを見た後,

 天知茂の「悪の紋章」,丸井太郎の「図々しい奴」,大辻司郎の「赤いダイヤ」,渥美清と中村玉緒?の「おもろい夫婦」や,もっと後,西郷輝彦の「どてらい奴」,丹波哲郎,,平幹二郎,長門勇,加藤剛の「三匹の侍」など全てが懐かしい。。。

 花菱アチャコと浪花千栄子といえば,ミヤコ蝶々と南都雄二や鳳啓介と京唄子もなつかしい。

 「おもろい夫婦」は,初代桂春団治?か三遊亭歌笑?がモデルだと聞くいてまましたが,もう一つ画家の棟方志功がモデルの「おかしな夫婦」の方が先だったかも知れません。

 「おかしな夫婦」も男の方は渥美清がドの強いメガネをかけたドタバタ喜劇でしたが,女優は記憶がないです。

 「三匹の侍」は丹波哲郎が柴左近,ヤリの名手の長門勇が桜京十郎で,平幹二郎の役名は忘れました。。後に丹波哲郎が加藤剛に交代。。

 これはずっと後に,「三匹が斬る」というドラマにリメイクされましたね。

 原型よりも明るくなりましたが,高橋英樹と役所広司,それに長門勇の役で林家三平の弟子で下町の若様。えーっと,イヤ海老名家の娘ムコの小朝。。林家じゃなくて春風亭でした。。

 どうでもよいウン十年前の記憶でもイツまでも詳細かつ鮮明で,忘れた方がいいイヤなことでも忘れられないとい不健康な精神的病のため,思い出すととりとめない細かい記憶がダラダラとなって「キリがありません。

 今はいい時代?で不鮮明なところはネットで検索すれば補完されますが,間違ってると書いてあっても自分の記憶の方を信じたい気分です。

 ド忘れしたツマラナイことを脳ミソの奥から搾り出そうとしている時間は,他にやるコトがある忙しいトキでなければ,とても心地よい時間なので,できるだけネット検索などに頼らないようにと思ってはいますが,すぐ側にあるとツイ頼ってしまいますネ。

 イヤー,ヒマ人なのでつい脱線してしまいました。

 桑名さん,藤本さんが亡くなってつい昔を回想してるうち,テンションが上がってしまいました。。

   ご冥福をお祈りします。。合掌!!

 今月は訃報が多かったです。特に酷暑,厳冬時期に多い心臓病とは違って,肺がんが死因の方が多いですね。

 直前の心不全というのは死因ではないでしょうが。。。

PS:院生時代に1年後輩の九州の大学から来,たハマ君から「モノシリの量子数を持ったイヤミオン」とか「モーノーシーリー」と雑学について博学なことをバカにされて揶揄されていた,の思い出しました。

 別に博学じゃなく,同じように見聞き,経験したことなのに,何故か,かなり昔でも微にいり細に入り覚えている,「忘れない病」で,脳内に同じように蓄積されたデータを「海馬」だっけ?から,割と楽に引き出せる病気なだけらしいのですが。。

 (↑※それじゃ,どうして受験勉強など肝心のときにはダメだったの? いくらアガリ症だったとしてもできるはず。。どうせ,誰かにカウンセリング受けた末に自分で納得解釈したウソの受け売り知識ダロ??)

 まあ,専門について天才的であれば謂わゆる「専門バカ」であるべきというか,そのはずだ,という思想があり,八面六臂で広く浅く何でも知っている,あるいは多芸多才で何でもできるというのは結局はどれも常人よりは上かも知れないが,「イチバン」ではない。モノにはならないダロー。という価値観。。

 今となっては,そういう価値観がフツウのギョウ^カイには属していないので,自分は少しはマシかな。。と思っていますが,当時バカにされたのは,「余計なコトに頭使ってるより,本分に集中しろ」という意図でしたね。

 その後,フツーの会社に勤めていた頃は,先輩から,"お前は「ウォーキング・ディクショナリー(Walking dictionary)」というより,「ワーニング・プロチョン(Watning Program-チョンボ)」だね。"とか,「チミはアカデミックというより垢デミックだね。」とか言われていたのを思い出します。

 よく考える前に,先にしゃべったり,考える前に行動したりして,早トチリで失敗するオッチョコチョイがたくさんあり,遊ばれやすい性格のせいで,それらをネタにからかわれるコトも多く,その上からかわれているコトにも気付かない有様でした。

 気付かぬうちに背中に色々書いた紙が張られていて,何だか笑われてイルとか感じるコトもありました。(イジメじゃなくアソビですよ。)

 季節の変わり目の春や秋には他人の視線が気になっていた繊細なウツ病患者に対してムゴい。。

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2012年10月29日 (月)

本日70万アクセス突破!!(通過点)

 表題の通り,先ほど10月29日(月)14時半にカウンター見ると700002でした。

 50万を超えてから100万までは通過点と考えてるので大騒ぎはません。

 一応,残っている履歴記事から,

 2006年3/20ブログ開始「自己紹介」: 当時 56歳1ヶ月半くらい

 → 現在は 62歳9ヶ月くらい。。ブログは6年と7ヶ月続いてます。

 開始から640日   → 2007年 12/26 「アクセス数10万」 

 開始から1246日(606日) → 2009年8/18 「アクセス数30万

 開始から1563日(317日)  → 2010年6/28 「アクセス数40万!

 開始から1882日(319日)  → 2011年5/13 「アクセス数50万

 開始から2150日(268日)  → 2012年2/5 「アクセス数60万

 今回の今日70万アクセスが,2012年2/5から267日目(約9ヶ月),

 加えると開始から2417日目です。

 今のペースは1ヶ月に1万余り,1日平均300強のアクセス数ですね。。

PS:2012年6/7の記事 「やった。。ゴビンダさん。無罪ヘ(東電OL殺人事件)

 からさらに5ヶ月。。検察,弁護双方が無罪主張で無罪判決は確実ですが。

  

 しかし,14~15年間も拘束して故国の妻子のもとへ帰さず。

 真摯に謝るということさえもしない。

 当時の鑑定ではわからなかったとかの言い訳け. 間違いだった,と言うダケでは済まない。検察側に不利になる証拠は在っても出さない。。とか

  

 新しいDNAで冤罪に覆りそうで死刑囚なら新証拠が確実になる前に死刑を執行してしまう飯塚事件とか。。

 メンツと比較して,人の命,十数年の生活の重さを何と心得ているのか?

 :死刑執行された飯塚事件。久間三千年氏のDNAが犯人とは不一致

 話は変わるけど,応援していた「のりぴー」も復権しそう。。

 中国じゃ昔アヘン戦争とかもあって,クスリ関係は重罪ですが,日本じゃ彼女が人気のある芸能人だったから宣伝効果があるくらいで,その犯罪によって社会的に抹殺されなければならないほどの直接的被害を蒙った人は少ないと思うので,過剰防衛と思います。

 アメリカじゃ主にヘロインですがビリー・ホリデー,ジャニス・ジョプリンなど,むしろクスリやってるのは大物です。別に推奨するわけじゃないけど。。

 何故,犯罪者の肩を持つのかって?

 別に肩を持ってるわけじゃないが。。犯罪は社会の縮図。。

 自分も含めて貧乏に喘いでいる人間は,「犯罪者予備軍」の一員なので身につまされるからさ。。。明日はわが身とね。。。

 自己の責任の免罪符ではないけれど,犯罪の原因には時代の矛盾の反映という要素もあります。

 まあ,貧乏人を食い物にし殺す犯罪もあるけど,私は一般的には敵じゃなく味方だと見ています。(フランス革命も監獄から起きている?)

 いや加害者よりも被害者の方が可哀想なのは当然です。

 味方を殺してどうする?

 

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2012年10月27日 (土)

残念!!桑名正博も力尽きる

 脳幹出血で昏睡状態だった歌手の桑名正博さんが26日亡くなられました。

 59歳でした。100日以上もがんばったけど無念。

  → 日刊ニュース  桑名正博さん。入院104日目......力尽く

 「セクシャル・ヴァイオレトNo.1」

 (↑※私は茶化してカラオケではセクシャル・ドドメ色とも唄ってました。)

 春の安岡力也さん,2012年4/9の「訃報!!力也さん。。力尽きる

 に続き,またも男の中の男が他界。。 残念無念です。。

 (2010年8/30の記事 「力也。。がんばれ。。」も参照 )

       

    ご冥福を祈ります。合掌!! 

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2012年10月26日 (金)

相対論的場の量子論(正準定式化)(29)

 相対論的場の量子論の続きです。
 予告通り相対論的共変性の項からです。
 
§3.5 相対論的共変性(Relativistic Covariance)
 

このシリーズの,2012年3/11の記事:

相対論的場の量子論(正準定式化)(8)」,および,

3/23の記事;相対論的場の量子論(正準定式化)(9)

によれば,

  

 Dirac場:ψ^(x)の量子論の平行移動,および,Lorentz不変性

 は,反交換関係:

 {ψα^(,t),ψβ^(,t)}=δαβδ3(),および,

 

 α^(,t),ψβ^(,t)}=0,

 {ψα^(,t),ψβ^(,t)}=0

に従うDirac場が,

 

一般的な場:φ^(x)に対するHeisenberg方程式:

i[Pμ^,φ^(x)]=∂φr^/∂xμ,および,

i[Mμν^,φ^(x)]

=xμ(∂φ^/∂xν)-xν(∂φ^/∂xμ)

+Ξμνrsφ^(x)

を満たすことを示すことによって証明されます。

 

すなわち,Dirac場では,i[Pμ^,ψ^(x)]=∂ψ^/∂xμ,および,

i[Mμν^,ψ^(x)]=xμ(∂ψ^/∂xν)-xν(∂ψ^/∂xμ)

(1/4)[γμν]ψ^(x)

を証明すればいいです。 

 

※(注29-1):(証明):Pμ^=∫ψ^(x)i(∂ψ^/∂xμ)d3

なので,

 

[Pμ^,ψα^(x)]=∫d3[ψ^(y)i(∂ψ^/∂yμ),ψα^(x)]

i∫d3β^(y)(∂ψβ^/∂yμ),ψα^(x)]

i∫d3β^(y)(∂/∂yμ){ψβ^(y),ψα^(x)}

β^(y),ψα^(x)}(∂ψβ^/∂yμ)]

=-i∫d3βα3()(∂ψβ^/∂yμ)]

=-i(∂ψα^/∂xμ)

です。 

 

故に,i[Pμ^,ψ^(x)]=∂ψ^/∂xμ が成立します。

 

また,Mμν^

i∫d3[ψ^(x){xμ(∂/∂xν)-xν(∂/∂xμ)^(x)

ψ^(x)Ξμνψ^(x)];Ξμν=(1/4)[γμν] より,

 

[Mμν^,ψα^(x)]

=i∫d3μβ^(y)(∂ψβ^/∂yν),ψα^(x)]

i∫d3νβ^(y)(∂ψβ^/∂yμ),ψα^(x)]

(i/4)∫d3β^(y)[γμν]βγψγ^(y),ψα^(x)]

です。

 

ところが,[ψβ^(y)(∂ψβ^/∂yν),ψα^(x)]

=ψβ^(y)(∂/∂yν){ψβ^(y),ψα^(x)}

β^(y),ψα^(x)}(∂ψβ^/∂yν)

=-δβαδ3()(∂ψβ^/∂yν) です。

 

ν → μと添字を置き換えれば,

β^(y)(∂ψβ^/∂yμ),ψα^(x)]

=-δβαδ3()(∂ψβ^^/∂yμ) です。

 

また,[ψβ^(y)[γμν]βγψγ^(y),ψα^(x)]

=ψβ^(y){[γμν]βγψγ^(y),ψα^(x)}

β^(y),ψα^(x)}μν]βγψγ^(y)

です。

 

さらに,{[γμν]βγψγ^(y),ψα^(x)}

μν]βγγ^(y),ψα^(x)}=0

ですから,結局,

 

β^(y)[γμν]βγψγ^(y),ψα^(x)]

=-δβαδ3()[γμν]βγψγ^(y)

=-δβαδ3()[γμν]αγψγ^(y)

を得ます。

 

したがって,

[Mμν^,ψα^(x)]=(-i)「xμ(∂ψα^/∂xν)

-xν(∂ψα^/∂xμ)+(1/4)[γμν]αβψβ^(x)]

です。

 

故に,

i[Mμν^,ψ^(x)]=xμ(∂ψ^/∂xν)-xν(∂ψ^/∂xμ)

(1/4)[γμν]ψ^(x) が成立します。(証明終わり)

 

(注29-1終わり)※

 

以上の計算では,Pμ^,Mμν^は空間座標,にも時刻tにも依存

しないHeisenberg演算子であり,暗黙のうちに同時刻の反交換関係

を利用して計算をしました。

 

しかし,同時刻反交換関係はDirac自由場に対しては,異なる時刻の

それに一般化することができます。

 

何故なら,自由Dirac場の次の積分展開の表現を知っており,時間t

に無関係な係数の反交換関係から,異なる時刻の共変的であるべき

反交換関係を具体的に計算できるからです、

  

すなわち,場の積分展開表現は,Ep≡(2+m2)1/2として,

ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2

×[b^(p,s)u(p,s)exp(-ipx)

+d^(p,s)v(p,s)exp(ipx)],

 

ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2

×[b^(p,s)u(p,s)exp(ipx)

+d^(p,s)v(p,s)exp(-ipx)]

です。

 

そこで,

α^(x),ψβ^(y)}

=Σ±s±s'∫∫d3'd3(2π)-3{m2/(E')}1/2

{b^(p,s)uα(p,s)exp(-ipx) +d^(p,s)vα(p,s)

exp(ipx)},^(p',s')uβ(p',s')exp(ip'y)+

d^(p',s')vβ(p',s')exp(-ip'y)}

 

=Σ±s±s'∫∫d3'd3(2π)-3{m2/(E')}1/2δss'δ3(')

×[uα(p,s)uβ(p',s')exp{-i(px-p'y)}

[vα(p,s)vβ(p',s')exp{i(px-p'y)}]

 

=∫d3(2π)-3(m/E)[{(γμμ+m)γ0/(2m)}αβ

exp{-ip(x-y)}{(m-γμμ0/(2m)}αβ

exp{ip(x-y)}]

 

=∫d3(2π)-3(2E)-1{(iγμμ+m)γ0}αβ

×[exp{-ip(x-y)}-exp{ip(x-y)}] 

です。

 

結局,{ψα^(x),ψβ^(y)}

={(iγμμ+m)γ0}αβiΔ(x-y)

を得ます。

 

ただし,iΔ(x-y)は以前のスカラー場の理論で与えられた

不変デルタ関数で,

iΔ(x-y)≡[φ^(x),φ^(y)]

=∫d3(2π)-3(2ω)-1

[exp{-ik(x-y)}-exp{ik(x-y)}]

=∫d3(2π)-3ω-1[ exp{i()}sin{ωk(x0-y0)}

です。

 

ただし.以前の定義では,便宜上,運動量の代わりに,Plank定数を

無視する自然単位ではそれと等価な波数を使用して,

∫d3を∫d3,Ep≡(2+m2)1/2をω≡(2+m2)1/2

表記していました。

 

今の表記では,iΔ(x-y)=∫d3(2π)-3(2E)-1

[exp{-Ip(x-y)}-exp{Ip(x-y)}]

=∫d3(2π)-3-1[ exp{i()}sin{E(x0-y0)}

と書けます。

 

α^(x),ψβ^(y)}={(iγμμ+m)γ0}αβiΔ(x-y)

に,右からγ0を掛けて,添字を調節すると,

α^(x),ψβ^~(y)}=(iγμμ+m)αβiΔ(x-y)

です。

 

これを,Sαβ(x-y)≡-(iγμμ+m)αβΔ(x-y)

と定義して, 

α^(x),ψβ^~(y)}=-iSαβ(x-y),

or Sαβ(x-y)=i{ψα^(x),ψβ^~(y)}

と書います。

 

同様な計算から,

α^(x),ψβ^(y)}={ψα^~ (x),ψβ^~(y)}=0

を得ます。(※ほとんど同じ直線的計算をすればいいだけなので,

これの証明は割愛します。)

 

こうした関連の共変性(covariance)は,先の2012年3/11の記事

「相対論的場の量子論(正準定式化)(8)」で与えた,場の演算子:

 φ^(x)に対する一般的な関係式:

^(a,b)φ^(x)U^(a,b) -1=S-1rsφ^(x‘)φ^(x)

を,Dirac場ψα(x)に適用することで証明されます。

 

※(注29-2):重要なことなので,以前やった論議を再確認します。

 

(座標系の回転:a)+(平行移動:b)

(Poinczre'変換=Lorentz変換+平行移動):x'=ax+b

(x'μ=aνν+bμ)に対し,古典的には場:φ(x)が,

φ'(x')=Srsφ^(x)なる変換を受けると見ます。

 

しかし,量子論での謂わゆるHeisenberg描像では,状態:

α>(α=1,2,..)の方が,|Φα'>=U^(a,b)Φα>なる変換

を受けて,その結果として実際の観測値である場φ^(x)の振幅

(=期待値)が古典的場の振幅:φ^(x)に対応すると解釈します。

 

したがって,これに寄与する個々の行列要素が

<Φα'^(x)|Φβ'>=Srs(a)<Φα^(x)|Φβ

なる変換を受けると考えられます。

 

その結果,|Φβ'>=U^(a,b),<Φα'|=<Φα|U^(a,b)

を代入して,

<Φα|U^(a,b)φ^(x')U^(a,b)|Φβ

=Srs(a) <Φα^(x)|Φβ

が得られますから,

 

逆に古典的描像と同じく,状態は不変で場の演算子の方が,

^(a,b)φ^(x')U^(a,b)=Srs(a)φ^(x)なる変換を

受けると解釈しても等価です。

 

これは,もしもU^(a,b)がユニタリ変換:

U^(a,b)=U^(a,b) –1のときには,

 

rs-1(a)U^(a,b)φ^(x’)U^(a,b)=φ^(x)

の両辺に左からU^(a,b),右からU^ (a,b)=U^(a,b) -1

掛けて移項することで,

 

^(a,b)φ^(x)U^(a,b)=Srs-1(a)φ^(x')

or U^(a,b)φ^(x)U^-1(a,b)=S-1rs(a)φ^(x')

 

と書けます。

 

一般の対称性変換では,状態のノルム:<Φαα>が保存されること:

つまり,<Φα'α'>=<Φαα>のみが要求されるので,

 

α'>=U^(a,b)|Φα>のU^(a,b)はユニタリである必要は

なく,例えば,反ユニタリ:<Φα'|Φβ'>=<Φβα

=<Φαα, or

<Φα|U^(a,b)U^(a,b)Φβ>=<Φααでもいいの

ですが,

 

座標系のLorentz回転,平行移動の場合は,これらは恒等変換からの

連続性(Prpper性)を保持すべきという要求から,(少なくとも射線

(ray=同値類)に対する変換として),変換はユニタリであるべき

なので,U^(a,b)=U^(a,b) -1が成立します。

 

最終形では,x'=ax+bを陽に書けば,

^(a,b)φ^(x)U^-1(a,b)=S-1rs(a)φ^(ax+b)

となります。 

 

特に,平行移動:x'=x+b (x'μ=xν+bμ)では,座標軸

の回転がないa=1の変換ですから,S(a)=S(1)=1:Srs(a)

=Srs(1)=δrsであり,^(a,b)=U^(1,b)ですから,

 

φ^(x+b)=U^(1,b)φ^(x)U^-1(1,b) です。

 

恒等変換:U^(1,0)=1に連結した分枝の平行移動変換では,

生成子(Lie代数)をP^=Pμ^とすると,

^(1,b)=exp(iP^b)=exp(ibμμ^)です。

 

特に無限小変換:x'μ=xν+εμでは,

^(1,ε)=exp(iεμμ^)=1+iεμμ^なので,

φ^(x+ε)=φ^(x)+εμμ^(x)

(1+iεμμ^)φ^(x)( 1-iεμμ^)

=φ^(x)+iεμ[Pμ^,φ^(x)] です。 

 

故に, i[Pμ^,φ^(x)]=∂μ^(x)=∂φr^/∂xμ,

あるいは,i[Pμ^,φ^(x)]=∂φr^/∂xμ が得られ,この

生成子:Pμ^をエネルギー・運動量と解釈します。

 

一方,無限小Lorentz変換:x‘=(1+ε)x

(x'μ=xμ+εμνννμ=-εμν)については,

^(1+ε,0)φ^(x)U^-1(1+ε,0)

=S-1rs(1+ε)φ^(x+εx) です。

 

^(1+ε,0)=1-(i/2)εμνμν^,かつ,

rs(1+ε)=1+(1/2)εμνΞμνrsとおけば,

 

-1rs(1+ε)φ^(x+εx)

={1-(i/2)εμνΞμνrs^(x+εx)であり,

 

φ^(x+εx)=φ^(x)+εμννμφ^(x)

=φ^(x)+(1/2)(εμννμ+ενμμν^(x)

=φ^(x)-(1/2)εμν(xμν-xνμ^(x)

なので,

 

-1rs(1+ε)φ^(x+εx)

=φ^(x)-(1/2)εμν(xμν-xνμ^(x)

-(1/2)εμνΞμνrsφ^(x)

=φ^(x)-(i/2)εμν[Mμν^,φ^(x)]

から,

 

i[Mμν^,φ^(x)]

=xμν-xνμ^(x)+Ξμνrsφ^(x)

を得ます。

 

(注29-2終わり)※

 

 場に対するLorentz変換はの行列要素が波動関数と同様な変換

 をするという事実,そして状態の変換性がユニタリ(unitary)で

 なければならないことから,

 

^(a,b)ψα^(x)U^-1(a,b)=S-1αβ(a)ψβ^(ax+b)

or U^(a,b)ψ^(x)U^-1(a,b)=S-1(a)ψ^(ax+b)

です。

 

そして,Dirac-spinorの場ψ^(x)に対する変換行列S

については,-1(a)γμS(a)=aμνγνが満足されます。

 

例えば,{ψα^(x),ψβ^~(y)}=(iγμμ+m)αβiΔ(x-y)

=-iSαβ(x-y)の右辺は演算子ではなく,左からU^(a,b),

右から^-1(a,b)を掛けても不変なので,

 

^(a,b){ψα^(x),ψβ^~(y)}U^-1(a,b)

(iγμμ+m)αβiΔ(x-y)=-iSαβ(x-y)

 

左辺は,次のように書き換えることができて,

{U^(a,b)ψα^(x)U^-1(a,b),U^(a,b)ψβ^~(y)U^-1(a,b)}

{S-1αγ(a)ψγ^(ax+b),ψλ^~(ay+b)Sλβ(a)}

=S-1αγ(a){ψγ^(ax+b),ψλ^~(ay+b)}λβ(a)

=S-1αγ(a)[iγμ{∂/∂(ax)μ}+m]γλλβ(a)

iΔ(ax-ay) です。

 

そこで,結局,

U^(a,b){ψα^(x),ψβ^~(y)}U^-1(a,b)

(iγμμ+m)αβiΔ(x-y)=-iSαβ(x-y)

となります。

 

※(注29-3):何故なら, Δ(x-y)はx-yのLorentz不変な関数

 (Lorentzスカラー関数)ですから,Δ(a(x-y))=Δ(x-y)

 であり,-1(a)γμS(a)=aμνγνから,

 

 -1(a)γμ{∂/∂(ax)μ}S(a)=aμνγν{∂/∂(ax)μ}

 =γμμ であるからです。 

 

 ここで,∂/∂(ax)μ=aμλλでありaμλμν=δμνである

 ことを用いました。 (注29-3終わり)※

 

これは新しいLorentz系で見ても場の基本的反交換関係が不変

であることを意味しています。

 

例えば微視的因果律もLorentz不変(相対論的不変)な概念です。

 

今日はここで終わります。 

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Fields" (McGrawHill)

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今日の癒し(Y-Tube動画)

 このところ,23日はビッグ・サイトで障害者合同面接会,その帰り18j時から巣鴨でスナック3件のハシゴ。。

 土日出勤の代わりに,翌24日も休日を取っていたので,1日中爆睡しました。

 ,25日は出勤して普通に帰り,自宅で22時頃ブログの科学記事原稿を書いていて後3行くらいでアップというところで,お誘いの電話があって固辞したけど,結局,23時頃から夜中3時過ぎお店終わるまで飲んで,帰宅。。

 何故か,そのまま眠れず,,出勤して26日17時過ぎに帰宅後夕食を取った後に,眠ってしまったたらしく,,気が付いたら27日の零時をまわっていたというバタバタした有様で,ブログの更新はずっと怠っていました。

 今は,27日夜中の2時過ぎですが,You-Tubeメール(ゆずさん)からの癒し動画でもアップして気分をレフレッシュしたいと思います。

 この後,すぐ既に25日夜ほぼ原稿が完成していた科学記事もアップ予定。

 ※↑ オーイ,一日間違えているよ。まだ10月26日(金)だよ。。。

 

 ではでは。。。

PS:ウーン。1日間違えていた。。24日の休日は一日中寝てたのでなくて夜起きてきてゴソゴソブログを書いてるときに,お誘いあって疲れてるからと固辞した挙句イヤイヤ?2日続けて飲みに行き,また一睡もせず25日出勤したので,本文の記事を書いていたのは27日じゃなく,26日の真夜中2時過ぎでした。。

 1日得し気分です。現在は26日の朝9時頃で,これから出勤です。。

 日曜が28日で今日が金曜も理解してたから間違いに気付きましたが,今日も結局ほとんど眠ることなくおきてました。

 最近,気付いたら半分食べかけのご飯とかメシが残っていて,これ食べてる最中に別のことに気が取られて食べてるのを忘れたんですね。

 イヤ.,トイレでさえ向かっている途中に,そばの台所の流しに洗いモノがあるのに目を取られて,行くのを忘れたりで,漏らしたことはないけど。。

 スジカネ入りの健忘症??。。イヤ,認知症かな。。???

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2012年10月21日 (日)

相対論的場の量子論(正準定式化)(28)

相対論的場の量子論の続きです。

 

角運動量演算子については,

「相対論的場の量子論(正準定式化)(25)」において,

νλ^=∫30νλ^で与えられることを見ました。

 

μνλ^は角運動量テンソル密度であり次式で与えられます。

 

すなわち,Dirac-spinor場に対しては,μνλ^

=iψ^~γμ(xνλ-xλν)ψ^+ψ^~γμνλ/2)ψ^

 

ただし,σμν(i/2)[γμν] です。

 

特に,空間部分は,σ≡(σ233112) として,

^=(M23^,M31^,M12^)

=∫ψ^{×(-I∇)+σ/2}ψ^d3x です。

 

これらの正規順序(normal-ordering)を取って,

角運動量を再定義すると,

  

μν^

=∫:ψ^(xμi∂ν-xνi∂μψ^+ψ^μν/2)ψ^:d3,

特に,空間部分は,^=∫:ψ^{×(-i∇)+σ/2}ψ^:d3

 

となります。 

 

そして,z方向に沿うspinを持つ静止した1-自由陽電子

(positron)の1つの状態を,Ψ1pos≡d^(p0,s0)|0 >;

0=p0μ≡(m,0,0,0)0=s0μ≡(0,0,0,+1)で定義すれば,

 

この状態では陽電子は静止しているので,これは角運動量

のz成分:3^=∫:ψ^[{×(-i∇)}3+σ3/2]ψ^:d3

の,固有値 1/2の固有状態を表わす,ことを示すことができます。

 

実際,J3^を具体的に表現すると,

3^=M12^

=∫:ψ^{-i(x12-x21)+(i/4)[γ12]}ψ^:d3

です。

 

そして,^=^+^と書いて総角運動量:^を,

軌道角運動量部分:^とspin角運動量部分:S^に分解すると,

 

3^=∫:ψ^{-i(x12-x21)}ψ^:d3

3^=∫:ψ^(i/4)[γ12]ψ^:d3

と書けます。

 

さらに,

3^=∫d3Σ±s±s'∫∫d3'd3(2π)-3{m2/(E')}1/2

{b^(p',s')u(p',s')exp(ip'x)

+d^(p',s')v(p',s')exp(-ip'x)}(x12-x21)

{b^(p,s)u(p,s)exp(-ipx)-d^(p,s)v (p,s)

exp(ipx)}:

 

=∫d3Σ±s±s'∫∫d3'd3(2π)-3{m2/(E')}1/2

(x12-x21)[b^(p',s')b^(p,s)u(p',s')u(p,s)

exp{-i(p-p')x}+d^(p,s)d^(p',s')

(p',s')v(p,s)exp{i(p-p')x}

 

+d^(p',s')b^(p,s)v(p',s')u(p,s)

exp{-i(p+p’)x}-b^(p',s')d^(p,s)

(p',s')v(p,s)exp{i(p+p')x}

 

です。

 

そして,これを実際に状態:Ψ1pos≡d^(p0,s0)|0 >に

作用させます。

 

まず,L3^|0 >=0 です。

 

※(注28-1):この計算でゼロとなって消えずに残るのは,一見して,

 -∫d3Σ±s±s'∫∫d3'd3(2π)-3{m2/(E')}1/2

(x12-x21)b^(p',s')d^(p,s)u(p',s')

v(p,s)exp{i(p+p')x}|0 >の項の寄与のみですが,

 

右辺の因子:∫d3(x12-x21)exp{i(p+p')x}

exp{i(p0+p'0)t}

∫d3(x12-x21)exp{i(')}

exp{i(p0+p'0)t}

(-i)∫d3(x12-x21)exp{i(')}0

となるので,これの寄与もゼロです。 

 

何故なら,∫d3により,

∫dx1dx2(x12)exp{i(p1+p'1)x1}exp{i(p2+p'2)x2}

2πp2δ(p2+p'2)∫dx11exp{i(p1+p'1)x1}

i(2π)22δ(p2+p'2)δ'(p1+p'1) ですが,

 

さらに,d3'd3の積分により,

∫dp'2dp22δ(p2+p'2) を実行すると,

結局,∫dp'2dp22δ(p2+p'2)=∫dp22=0

 

同様に,-∫dx1dx221exp{i(p1+p'1)x1}

{exp (p2+p'2)x2}

=-2πp1δ(p1+p'1)∫dx22exp{i(p2+p'2)x2}

=-i(2π)21δ(p1+p'1)δ'(p2+p'2) であり,

 

これも,∫dp'1dp11δ(p1+p'1)=∫dp11=0

となるからです。

  

(注28-1終わり)※

 

 さて,L3^|0 >=0 なので,

3^d^(p0,s0)|0 >=[L3^,d^(p0,s0)]|0 >

=Σ±s±s'∫d3∫∫d3'd3(2π)-3{m2/(E')}1/2

(x12-x21)δs0s'δ3('-0)

(p',s')v(p,s)exp{i(p-p')x}d^(p,s)|0 >

 

=Σ±s∫d3∫d3(2π)-3{m2/(E0)}1/2

(-x12+x21)(p0,s0)v(p,s)exp{i(p-p0)x}

d^(p,s)|0 >

=Σ±s(m/E0)(-x102+x201)v(p0,s0)v(p0,s)

d^(p0,s)|0 >

 

となります。

  

※(注28-2):何故なら,[A^B^,C^]=A^B^C^-C^A^B^

=A^{B^,C^}-{A^,C^}B^ なので,

 

まず,[b^(p',s')b^(p,s),d^(p0,s0)]|0 >

=b^(p's'){b^(p,s),d^(p0,s0)}|0 > 

{b^(p's')d^(p0,s0)}b^(p,s)|0 >

0 です。

 

同様に,[b^(p',s')d^(p,s),d^(p0,s0)]|0 >=0

です。

 

[d^(p',s')b^(p,s),d^(p0,s0)]|0 >

=d^(p',s'){b^(p,s),d^(p0,s0)})|0 >

{d^(p',s'),d^(p0,s0)}b^(p,s)|0 >

=-δs0s'δ3('-0)b^(p,s)|0 >0 ,および,

 

[d^(p,s)d^(p',s'),d^(p0,s0)]

=d^(p,s){d^(p',s'),d^(p0,s0)}

{d^(p,s),d^(p0,s0)}d^(p',s')

=δs0s'δ3('-0)d^(p,s)|0 >

 

を得るからです。(注28-2終わり)※

  

さて,L3^d^(p0,s0)|0 >

=Σ±s(m/E0)(-x102+x201)

(p0,s0)v(p0,s)d^(p0,s)|0 >ですが,

 

0が静止系:p0μ=(m,0,0,0)なので,01=p02=0によって,

31pos=L3^d^(p0,s0)|0 >=0 です。

 

他方,

3^=(1/2)∫d3Σ±s±s'∫d3'd3(2π)-3{m2/(E')}1/2

[b^(p',s')b^(p,s)u(p',s')σ3u(p,s)

exp{-i(p-p')x}

+d^(p,s)d^(p',s')v(p',s')σ3v(p,s)

exp{i(p-p')x}

 

+d^(p',s')b^(p,s)v(p',s')σ3u(p,s)

exp{-i(p+p')x}

-b^(p',s')d^(p,s)u(p',s')σ3v(p,s)

exp{i(p+p')x} ですから,

 

 まず,S3^|0 >=0 です。

 

※(注28-3):ここで寄与がゼロとならず,問題になるのは,

 -∫d3Σ±s±s'∫∫d3'd3(2π)-3{m2/(E')}1/2

(p',s')σ3v(p,s)exp{i(p+p')x}b^(p',s')

d^(p,s)|0 > の項のみですが,

 

与式=-Σ±s±s'∫d3(m/E)exp(2ip0t)

(-p,s')σ3v(p,s)b^(-p,s')d^(p,s)|0 >

であり,σ3v(p,s)=-v(p,s)なので,

(p,s)u(-p,s')=0,かつ(-p,s’)v(p,s)=0

から,これの寄与もゼロです。

 

したがって,S3^|0 >=0 が得られます。(注28-3終わり)※

 

そこで,S3^d^(p0,s0)|0 >=[S3^d^(p0,s0)]|0 >

ですが,これは,^=(M23^,M31^,M12^)

=∫ψ^{×(-I∇)+σ/2}ψ^d3より,

 

先の,L3^d^(p0,s0)|0 >=[L3^,d^(p0,s0)]|0 >

=-Σ±s(m/E0)v(p0,s0)(x102-x201)v(p0,s)

d^(p0,s)|0 >において,

 

3^をS3^に置き換えると同時に,(x102-x201)を

(1/2)σ3置き換えるだけで計算できます。

  

すなわち,S3^d^(p0,s0)|0 >=[S3^d^(p0,s0)]|0 >

=-(1/2)Σ±s(m/E0)v(p0,s03v(p0,s)

d^(p0,s)|0 > です。

 

ところが3v(p0,s)=-v(p0,s)であり,

spinorの直交性から,(p0,s0)v(p0,s)=(Ep/m)δss0

なので,Σ±s(m/E0)v(p0,s03v(p0,s)=-1

を得ます。

 

(※v(p0,s)は,Dirac方程式:(γμ0μ+m)v(p0,s)=0

を満たし,p0μ=(m,0,0,0)なので,

 

γ0v(p0,s)=-v(p0,s)ですから,v(p0,s)はγ0の固有値

-1に属する固有spinorであり,今の場合,0μ=(0,0,0,+1)

に対するv(p0,s0)に一致します。

 

そこで,v(p0,s)=v(p0,s0)の粒子静止系での陽な表現は,

(0,0,0,1)であり,σ3 t(0,0,0,1)=-(0,0,0,1)が満たされ

ため,σ3v(p0,s)=-v(p0,s)を得ます。※)

 

故に,S31pos=S3^d^(p0,s0)|0 >

=+(1/2)d^(p0,s)|0 >=+(1/2) Ψ1pos

と結論されます。

 

これと,先のL31pos=L3^d^(p0,s0)|0 >=0 から

31pos=+(1/2)Ψ1pos です。

 

一方,先述したように,(σ3/2)v(p0,s0)=-(1/2)v(p0,s0)

ですから,今の空孔理論に基づくDirac場の定式化は,

 

生成された1陽電子のspinが,失われた負エネルギー電子のspin

と正反対の向きである,という望ましい結果に導くことがわかり

ます。

 

少し短いですが今日はここで終わります。

 

次回は,ここで得た表現の場のエネルギー・運動量や角運動量

の演算子が,実際に時空対称性変換の生成子として相対論的共

変性(covariance)を体現することを示す議論から入る予定です。

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Fields" (McGrawHill)

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2012年10月20日 (土)

訃報!シルビア・クリステル(Sylvia Kristel)さん。

 オランダの女優のシルビア・クリステルさんが現地時間の10月17日(水)にガンのため,亡くなられたということです。まだ60歳の若さでした。

     ニュース ↓ 

  「エマニュエル夫人」シルビア・クリステルさん死去 享年。60歳

 

      

  ちょうど私が学生時代に映画「エマニュエル夫人」が封切され,私も心ときめきましたが,当時は恐らく深刻なノーローゼ・ウツ病の時代で,それを見に行くという心の余裕もお金の余裕もなく,通り過ぎて行きました。

  映画タイトルの「インマヌエル」というのはキリスト教では(旧約由来なのでユダヤ教でも),「神(=エル)と共にいます。」という意味の由緒ある名前なので,これとの対照も当時気になりました。

      ご冥福を祈ります。合掌

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2012年10月18日 (木)

訃報!!若松孝二監督

 悲しいことに私が隠れ大ファンだった映画監督の若松孝二さんが12日夜に交通事故にあったのがきっかけで17日に亡くなられたそうです。76歳でした。

  → スポー^ツ報知 

 若松孝二監督 急死 12日に交通事故「命に別状なし」から一転

      

 恥ずかしながら,ファンでありながら映画作品を一本も見ていないのですが,私が1969年一浪で大学に入り,ヘルメットにゲバ棒で学生運動まっただ中の当時,思想的に影響を受けた方のお一人でした。

 イヤ,昔,原田芳雄主演の「われに撃つ用意あり」という映画をレンタルで借りて見たという記憶あります。

 (※2011年7/19の訃報記事「原田芳雄も逝く(訃報)」を参照)

 政治・社会・暴力とエロスetc.をテーマに.「処女ゲバゲバ」,「毛の生えたゲバ棒」など斬新な題名の映画があることを知り,それらを見ることはなかったものの当時まだウブだった自身の心をときめかせた,という記憶があります。

 最近も権力。警察の側からではない「連合赤軍あさま山荘」の映画を作られたことを聞いていました。残念です。。

         合掌!!

PS:本日(18日)は,今から板橋の帝京大病院に行って一ヶ月ぶりに眼科の診察を受けてきます。

 診察は午前中に終わるので午後から出勤も可能なのですが,瞳孔を開く薬のせいで6~7時間は両目が見えにくいので休日を取りました。

 不思議なことに,昨夜,大山の店で深酒をしたせいなのか左目の眼底出血が少し晴れてきたようです。

 深酒のせいで出血することもあるのですが逆もよくあります。

 一昨日西友で5キロ1299円の吉林省産の安い輸入米を買ってきて,炊いて食べています。

 ,最近食べていた日本の新米と比べて微妙なクセがあると感じましたが,私のような貧乏舌には全く問題なくおいしくいただいています。

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2012年10月16日 (火)

事件記者の「ガンさん」が死んだ。。(泣)

 私がずっと好きだった事件記者の「ガンさん」役:俳優の山田吾一さんが10月13日心不全で亡くなられたそうです。79歳でした。

 → 朝日新聞デジタル 事件記者ガンさん役、俳優の山田吾一さん死去

             

いつも「ガさん」を怒鳴っていた中央日日新聞のキャップ「ウラさん」こと高城淳一さんは昨年鬼籍に入られています。

 (※2011年8/22の記事:「竹脇無我さん。逝く。 訃報:高城淳一さん。」)

 西岸良平の「三丁目の夕日」じゃないですが,私が小学5年生の昭和36年(1961年)に岡山県の我が家に初めてテレビが来たと当時は恐らく生放送のnhkの事件記者を見るのが楽しみでした。

 また,昭和のともしびが一つきえました。悲しい。。。

 余談ですが,亡くなられた方の死因としてよく心不全という病名が書かれていることが多いです。

 実は私はまだ生きているのに主な病気の名前は虚血性心不全です。

 5年半前にこの病気になって,こう診断される前には,心不全というのは死ぬ直前にっかるモノだと誤解していました。

 昨夜は2ヶ月ぶりに年金が入ったので夜9時半頃から3件ハシゴして最後は大好きなママがいる「コリン星」で久しぶりに飲んだ後帰宅して,夜中の2時半に寝て朝起きて一番に見たニュースがこの悲しい知らせでした。

    ご冥福を祈ります。合掌!!

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2012年10月15日 (月)

今日の癒し(Y-tube動画)

 恐らく同学年の1949年生まれ(私は早生まれの1950年,:ただし彼は日本人かどうか不明?)のTrust氏からいつものようにYou-tubeメールが来たので,

 癒し動画として掲載します。

 今回はこれにはRelaxという題名がついてました。

 特別に別の人?からのメールでアニメも転載。。。

 

 ではでは,。。 今日は午後出勤の職場でイベント(ゲーム大会)です。

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2012年10月14日 (日)

相対論的場の量子論(正準定式化)(27)

相対論的場の量子論の続きです。

 

何故か余裕がないので,前置きなくいきなり本題に入ります。

 

Bose-Einstein統計によれば,与えられた任意の状態に限りない個数

の粒子を常に導入できます。

 

したがって,もしも,Hamiltonian:

^=Σ±s∫d3[b^(p,s)b^(p,s)

-d^(p,s)d^(p,s)]を持つDirac粒子が,交換関係正準量子

化で定式化されて,Bose-Einstein統計に従うなら,

  

最低エネルギーの状態(基底状態)は存在しないことになって

しまいます。

 

しかし,実際には今問題としているDirac粒子である電子はspin

が 1/2のFermi-Dirac統計に従う粒子であり,交換関係でなくて

反交換関係によって量子化されます。

  

Dirac理論と反交換関係との関連の必要性は,局所的なLorentz不変

場理論に対する基本定理の1つの特殊例です。

 

この定理は1940年にPauliによって証明されました。

 

これによれば,半奇数spinの粒子はFermi-Dirac統計に従わなけ

ばならず,整数spinの粒子はBose-Einstein統計に従わなければな

りません。

 

これについては先走って,既に本ブログの2007年5/6の過去記事

スピンと統計の関係(微視的因果律)」において詳細に記述して

います。

 

ここで,Dirac理論の空孔理論解釈の見地から,先に得たエネルギー

・運動量の生成・消滅演算子による表現: 

μ^=Σ±s∫d3μ[b^(p,s)b^(p,s)

-d^(p,s)d^(p,s)]を次のように書き換えます。

 

すなわち,

μ^=Σ±s∫d3μ[b^(p,s)b^(p,s)

+d^(p,s)d^(p,s){d^(p,s),d^(p,s)}]

と書き換えます。

 

空孔理論の真空状態は,"全ての負エネルギー状態は既に占有されて

おり,他方,全ての正エネルギー状態が空の状態"ですが,

 

これに,このPμ^を作用させると,最初の2つの項の寄与は消えて

ゼロとなります。

 

これは,真空にはb^(p,s)によって消滅されるべき正エネルギー

粒子は存在せず,また,d^(p,s)によって満たされるべき負エネル

ギー状態の空孔(Hole)も存在しないからです。

 

最後の項:-Σ±s∫d3μ{d^(p,s),d^(p,s)}は,単に

捨て去ってしまえばいいだけの,無限大の数に過ぎません。

 

何故なら,全てのエネルギー・運動量は真空を基準とした相対的な

値として測定可能に過ぎないからです。

 

こうして,最後の項を除去して得られた形の,

μ^=Σ±s∫d3μ[b^(p,s)b^(p,s)

+d^(p,s)d^(p,s)] ,

場の振幅の正規順序積(normal-ordering product)によって

再定義されたものに同等です。

 

正規順序積(normal-order)においては,

 

場の演算子の積について,正振動数部分:

ψ^(+)≡Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2b^(p,s)

u(p,s)exp(-ipx),および,

ψ~(+)^≡ψ(-)~^=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2d^(p,)

v~(p,s)exp(-ipx)] を常に,次の負振動数部分の右側に

位置する順序にします。

 

負振動数部分は, 

ψ^(-)≡Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2d^(p,s)

v(p,s)exp(ipx)],および,

ψ~(-)^≡ψ(+)~^=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2b^(p,s)

u~(p,s)exp(ipx) です。

 

ただし,以前のBose粒子の場での正規順序の定義と異なり反交換

関係に従う場に対しては,場を正規順序にするために要求される

場の演算子の正負振動数部分の順序交代の各々に対し,その項の

符号を変えるというコマンドを与えます。

 

すなわち,ψ~αβ^:≡ψ~α(+)β(+)^+ψ~α(+)β(-)^

+ψ~α(-)β(-)^-ψβ(-)^ψ~α(-)^ 等々です。

 

この正規順序::の定義によってエネルギー・運動量演算子:

μ^=Σ±s∫d3μ[b^(p,s)b^(p,s)

-d^(p,s)d^(p,s)]のような双一次形式(bilinear-form)

の正規順序積を取ると,

  

μ^=Σ±s∫d3μ:b^(p,s)b^(p,s)

-d^(p,s)d^(p,s)ですが,

 

これは,先に得たのと同じ形の,

μ^=Σ±s∫d3μ[b^(p,s)b^(p,s)

+d^(p,s)d^(p,s)] になります。

 

演算子:b^(p,s)は量子数(p,s)の正エネルギー電子を消滅し,

一方,b^(p,s)はこれを生成します。

 

そこで,Klein-Gordon理論の類推から,

(+)^(p,s)≡b^(p,s)b^(p,s)は正エネルギー電子に

対する個数演算子と解釈されます。

 

すなわち,N(+)^(p,s)d3の固有値は,運動量領域d3に如何

多くのspin:sの電子が存在するかを示します。

 

一方,d^(p,s)は負エネルギー電子を消滅させるので,それは

空孔理論によって空孔を消すという意味で陽電子を生成します。

  

同様に,d^(p,s)は陽電子を消滅させます。

 

そこで,N(-)^(p,s)≡d^(p,s)d^(p,s)は正エネルギー

の陽電子に対する個数演算子と解釈できます。

 

それ故,Pμ^=Σ±s∫d3μ[b^(p,s)b^(p,s)

+d^(p,s)d^(p,s)],

μ^=Σ±s∫d3μ[N(+)^(p,s)+N(-)^(p,s)]

と簡単表記になります。

 

 ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2 

 ×[b^(p,s)u(p,s)exp(-ipx)+d^(p,s)

 v(p,s)exp(ipx)],

 

 ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2 

 ×[b^(p,s)u~(p,s)γ0 exp(ipx)+d^(p,s)

 v~(p,s)γ0 exp(-ipx)]

 

 を総Charge演算子:Q^=∫ψ^ψ^d3に代入して正規順序

 を取ると,直接の計算によって,

 

 Q^=∫:ψ^ψ^:d3

 Σ±s∫d3:b^(p,s)b^(p,s)+d^(p,s)d^(p,s):

=Σ±s∫d3[b^(p,s)b^(p,s)-d^(p,s)d^(p,s)]

=Σ±s∫d3[N(+)^(p,s)-N(-)^(p,s)]  

となることがわかります。

 

(↑ ※これの証明はこれまでと同じ,直接的で簡明なので省略します。)

 

 正規順序の効果は無限大の定数を除去処分することです。

 

その無限大定数とは,真空(=負エネルギー状態が満たされている

Dirac sea)の総チャ-ジ(total-Chage)です。

 

(※ただし,チャージが電荷の場合,ここでの単位は電子の電荷;

e< 0 ではなくて,+1です。)

 

μ^=Σ±s∫d3μ[N(+)^(p,s)+N(-)^(p,s)],および,

^=Σ±s∫d3[N(+)^(p,s)-N(-)^(p,s)]

は,Dirac場の量子論において等しい質量を持つ一対の電子と陽電子

が対称的に現われることを示しています。

 

 これは既に相対論的量子力学の空孔理論,陽電子の理論の展開に

 おいて論じられ確立されたのと同じ電荷の対称性です。

 

そこでは,保存current:ψ~γμψが電磁ポテンシャルAμと結合

されていました。

 

そして,Chargeは電荷と同一視されていました。

 

この同一視は古典論からの類推に基づいていますが,より広範な

currentやchargeの解釈も可能です。

 

これについてはずっと後で考察する予定です。

 

いつもより少し短いですが,風邪を引いてタイピングも休み休み

なので,切りもいいし今日はここで終わります。

 

次回は生成・消滅演算子と正規順序による角運動量の表現から入る

予定です。 

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Fields" (McGrawHill)

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訃報!丸谷才一さん。

 作家の丸谷才一さんが13日に亡くなられたそうです。87歳でした。

 毎日新聞ニュース ↓ 

丸谷才一さん死去深い教養とユーモア「考える快楽」描き日本を問う

     <作家>丸谷才一

 はっきり言って,この方の小説等を全く読んでいないし,よく報道されるので名前くらいは知っていますが,どういう方かは知りません。

 「たった一人の反乱」というのが丸谷氏の小説で名前を知っている唯一のモノですが,昔,タイトルだけ見て中身を期待ましたが,私小説的内容らしく,,結局は興味が失せました。

 嫌いというのじゃなく好みの問題ですからね。

   ご冥福を祈ります。合掌!!

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ユニセフ

 今年はまだ年末ではないけどユニセフからメールが来ました。

 最近は自分の方が支援してもらいたいくらいで,ちょっと私には協力不可能なので,他の方々におねがいします。

 個人的メールをコピーして貼り付けるなどはマナー違反かも知れませんが,ユニセフの募金お願いですからいいでしょう。

 (※要するに他人のフンドシでという手抜き記事のヒトツですが。。)

 ○○○○様

 日頃より、世界の子どもたちのためにユニセフの活動をご支援賜り、誠にありがとうございます。日増しに秋の深まりを感じる季節となりましたが、いかがお過ごしでしょうか?

 ユニセフの秋冬の新製品はもうご覧になられましたでしょうか?暗い夜道でも安心の「反射キーホルダー(リフレクター)」、保温マグ、あたたかいフリース、ストールなど、季節のおすすめを多数取り揃えています。

     

   

   

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 あなたが選んだ支援物資を途上国の子どもたちに贈ることができる『ユニセフ支援ギフト』をご存知ですか?支援物資は、コペンハーゲンにあるユニセフ物資供給センターをはじめとする各地の供給箇所から、ユニセフが活動する世界150以上の国と地域に届けられます。

 例えば、
 
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 その他にも各種予防接種や栄養不良改善、教育の支援など様々な支援ギフトをご用意しております。

 ▼ユニセフ支援ギフトについてもっと知りたい >>
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 今後ともユニセフへの変わらぬご支援、ご協力を何卒宜しくお願い申し上げます。

 【お知らせ】
 ・各製品にツイートボタンが取り付けられました。ぜひご利用ください。
 ・
スマートフォンサイトができました。ぜひ、ご利用ください。

 公益財団法人 日本ユニセフ協会
 〒108-8607 東京都港区高輪4-6-12 ユニセフハウス
 URL:
http://www.unicef.or.jp
 unite for children

 昔,ちょっと仏心で募金しただけでメールはずっと来てます。

 ブログでは,2006年12・12の記事 「1988年のオードリー」が始まりです。

 この直後に心臓病が発症したのでした。懐かしくもあり懐かしくもなし。。

 その他の関連記事は,,「ボランティア・募金」のメニューから参照してください。

 どうも零時過ぎた頃から頭痛あるのでそろそろ寝ます。

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2012年10月13日 (土)

風邪(日常)

 こういうことを書くと,人の同情を買うためにミジメな振りをしているクソヤローと言われるかもしれないけど,同情や憐憫を買っても自己マンゾク以外に何の得にもなりません。

 そもそも近くの隣人でリアルタイムでこれを読んでる人など皆無でしょう。

 数日後には,チェックしてる方もおられるかもしれませんが。。

 10月15日の給料日兼2か月分の年金支給日まであと2日を残してとうとう今日の2合炊いたところでお米が底をついてしましました。

 900円あれば米2キロ買えるのですが,170円しかない金を友人に100円貸したため,もやしくらいしか買えません。

 イヤ,私は上には上があるという志向ではなく,下には下があるという志向性の人間?なので,,確かに米さえあれば光熱費は後払いだし,屋根もあれば冷暖房もある生活なので,

 どこかの国の飢えたる民や,わが国のホームレス等と比較して,頭ではゼイタクだとは思っていますが,

 毎日お米と塩,,味噌ミソ,ケチャップライス、たまにネコマンマなどのお米だけ食べる生活,甘いものといえは角砂糖をなめて水道の水を飲むとか,ブライトにお湯と砂糖をれてミルクとして飲む,とかいう生活に飽き飽きしています。

 あと1日の辛抱ですが。。。

 三井住友なので14日日曜は朝7時までメンテナンスで,零時を過ぎてコンビニエンスのATMというわけにもいきません。

 ただし,強明日は出勤すれば昼食は給料天引きの後払いでタダだし交通費も都営なのでタダなので今日も明日も風邪ヒドクならなければ出勤しますが。。

 気が弱くて人に金は貸しても金貸しでない素人に金を貸してくれというのは1000円程度でも言いづらくてめったに言えません。

 言ったからといって貸してもらえる保証はないけれど,商売で金貸しをやってるところじゃなく,素人に借りた金は2ヶ月後の年金支給日であろうと,飲み屋の付けも含め期日に返さなかったことないツモリです。

 もっとも,100%ではなくネットの友人に振り込んでいただいた金など,大金でまだ返してないなど例外はあったですね??

 100円くらいならあと,1日経てば倍にしてでも返すんだけどなあ。。

 前日引いた風邪,,夜友人から電話あってマイコプラズマなんとかというのが流行ってるから病院に行った方がいいと言われましたが,熱はないし救急車を呼ぶほどじゃないので,明日になるけど病院まで行く元気もありませんね。

 昔,心臓手術の後に退院してスグの頃,風邪引いて歩いて10分程度の滝野川病院に向かって歩いていたけど,力尽きて途中でタクシーを拾ってしまいましたが今はタクシー代もありません。

 市販の風邪薬を買う金などないので,循環器内科でもらったバイアスピリンを飲んで,セキが苦しく寝られないので,昔もらっていた睡眠薬を飲んで無理矢理眠って,明け方寒いので暖房をつけてたら小康状態なので今日も出勤できそうです。

 誰かに200円くらい借りて6枚か8枚切りのパンでも買えば,先日の冷蔵庫にあったジャガイモだけを食べてで飢えをしのいだのよりはマシでしょう。

 先ほどの電話の友人は今池袋にいるので,何か必要なモノがあったら持っていってあげようか?と涙が出るほど親切なお言葉。。

 しかし,私のイツモのヤセガ我慢の他人に迷惑はかけないゾというキレイゴトの性格ゆえ,イヤ,全然大丈夫,気にしなくても食べ物くらいあるし一晩寝たら明日になれば治るから,どうしようもなくなったら救急車を呼ぶからといって電話を切りました。

(↑※シンドイとかいっても変なプライドがあるようで自業自得だね。。だれも相手にしてくれないよ。。

 こんなヤツ(テメエ:自分だよ)結局後になって死ぬの生きるのとドタンバで本性を顕して大迷惑をかけるんだろうけど。。。)

 他人のお世話がヨロコビというキレイゴト偽善者の自分にとって自己憐憫ほどミットモナイことはない,と思ってます。

(↑※本音じゃないだろ?ホントは優しく介抱されたいくせに。。。)

 こんな熱のない鼻水と咳の風邪くらいじゃ昔からそれが理由で会社休んだことはありませんが他人に移すなど迷惑かけそうな程度なら休みます。

 でかける時,ちゃんと口に義歯入れられるかどうか,昨日も入れるたびに拒否反応の嘔吐と戦ってなんとか入りましたが,帰宅時,誰も見てない自宅付近の場所でとうとう嘔吐してしまいました。

PS:こんな文章書けるんだったら大したことないだろ? 語るに落ちたな。

 風邪なんて,一晩,密着合体して人肌で暖めてくれたら,治るよ。。

 とか口移しで感冒菌全部吸い取ってくれたら治るよ 

 とかのサブーイ,エロギャグもいい加減使い飽きたけど。。。

 もう少し元気にならなきゃ,口だけだよね。。

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2012年10月11日 (木)

日常の出来事(フツーの日記)

 今日は,12日金曜日休みを変更して休日を取り,ある人のお供で朝9時過ぎに自宅を出て,JRで田町(都営線なら三田)まで行ってきました。

 13時から用があるというのに,田町から電車で35分くらいの駅に10時待ち合わせは早過ぎると思いましたが,ブツブツ言うと怒られるので指示される通りにしました。

 目的地付近で昼食終わってもまだ1時間以上あり,結局12時20分過ぎに大きな会社に着きましたが,そこは入ってすぐのところに受付とロビーがあって,幾つかテーブルと椅子があり,衝立もなく,開放的な会議室が数個あるような造りだったので座って待っていました。

 こういう造りは昔,ちょっと行ったことがある新宿の日神不動産と似てました。

 同じ設計者かな?

 ともあれ,13時になっても私は待ってるだけなのでロビーで受付嬢を観察しながらそこにあった新聞や雑誌を見てました。

 出入りの関係業者や社員,中には見るからに”エライさん"もいたりして隣のあたりで会議してたりしてましたが私は関係ないので14時過ぎに戻ってくるまでエラソーにふんぞり返ってうたたねをしてました。

(※私,女性の前ではときには態度変わりますが,相手が社長,教授,大臣,有名人だろうとどこかのオッサン,ホームレスだろうと,同じで,今は飲み屋で同席してるのと同じく余り恐縮しない鈍感な感性に成り果てています。

 もっとも,大臣や有名人と同席したことなど有ったかしら??)

 14時過ぎから,会社の車で隣の芝公園の方を案内された後,そこから都営三田線で巣鴨に帰り,さらにもう一駅西巣鴨まで送って私だけ電車を降りて都バス新田一丁目行きで王子のハローワークに行きました。

 10月23日にビッグサイトで開催される障害者向けの就職面接会を久しぶりに冷やかす?ためです。

 16時半頃,折り返し西巣鴨まで行くバスを待っていましたが王子駅行きしか来ないので王子まで行くと16時50分で池袋行きのバスは17時台は1時間に1本,17時21分までありません。

 30分も待つのかよ。。暑くも寒くもない季節だからいいけど。。

 王子からの電車賃も持ちあわせてない有様で,涼しいから歩いて帰ることは可能ですが,急ぐ必要もないというか?かえって歩いた方が遅くなるので,障害者タダの都バスを待つことにしました。

 王子駅は2007年の心臓病にかかった当時,1年だけ北区滝野川四丁目のアパートに住んでいた頃,ときどき使ってた駅なのでこの付近も懐かしく少し散策したりしました。

 帰宅すると18時半頃で,さすがに疲れましたが,体を横たえてると回復してきました。糖尿病は疲れやすいのでイヤですね。

PS:夜暑くて寝苦しいので冷房つけてタオルケットかぶって寝ていたら朝になって鼻風邪引いたようです。

 日中は,まだ暑くなるらしいので出勤した頃には,治るかも知れません。

 風邪は大敵で引き始めに抑えないと,インフルエンザや肺炎を発症したら,ほぼ100 %命取りでしょうね。

 私の場合,何故かアルコール入ってる状態の方が元気で,抵抗力もあるみたい(都合のいい錯覚?)ですが,自宅で飲む習慣はないので,一時的にでも金欠脱したらまた外で大いに飲みたいです。

 江戸っ子じゃないのに宵越しの金は。。。ので,よくおセッカイなネエチャンに注意されたりしますが。。。

 注意してくれるヒトがいるうちは,それだけでシアワセかも。。

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2012年10月 9日 (火)

相対論的場の量子論(正準定式化)(26)

 相対論的場の量子論の続きです。

 

 10月最初の科学記事です。

 折りしも,iPS細胞の山中先生のノーベル賞が決まったようです。

 

§3.4 運動量展開(Momentum Expantion)

  

 これから先の量子化の手続きは生成・消滅演算子を用いた運動量

 空間で実行します。

 

 Schroedinger場に対して前に展開した多体問題,個数表示と生成・

 消滅演算子に関する一般的論議は,今のDirac場のケースにも直接

 適用できます。

 

 何故なら,以前の記事「相対論的場の量子論(正準定式化)(23)」

 での,Fermi場:φ^(,t)=Σα=1α(,t)bα^,

 φ^(,t)=Σα=1α(,t)bα^におけるように,今の

 ケースでも排他原理に従って状態を,消滅:生成する演算子が要

 求されているからです。

 

 自由Dirac方程式:(iγμμ-m)ψ^(x)=0 の解の一般的波動

 展開は,既に相対論的量子力学におけるDirac方程式の一般解とし

 ての波動関数を展開したとき,と同じです。

 

すなわち,

ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2

×[b^(p,s)u(p,s)exp(-ipx)

+d^(p,s)v(p,s)exp(ipx)],

 

ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2

×[b^(p,s)u~(p,s)γ0exp(ipx)

+d^(p,s)v~(p,s)γ0exp(-ipx)]

です。

 

ただし,E≡(2+m2)1/2です。

 

4成分Spinor:u(p,s),v(p,s)に対しては,量子力学の項目

における考察で,以下のような有用な関係式が得られています。

 

ただし,ここではu(-p,s)≡u((2+m2)1/2,-,s)という

表記を用いています。

 

(a) Dirac方程式;

μμ-m)u(p,s)=0,u~(p,s)(γμμ-m)=0,

μμ+m)v(p,s)=0,v~(p,s)(γμμ+m)=0

が成立する。

 

(b)直交性(Orthogonality)

 u~(p,s)u(p,s')=δss'

  v~(p,s)v(p,s')=-δss'

(p,s)u(p,s')=(E/m)δss'

(p,s)v(p,s')=(E/m)δss' 

および,

 v~(p,s)u(p,s')=v(p,s)u(-p,s')=0

(c)完備性(Completeness)

Σ±s{uα(p,s)u~β(p,s)-vα(p,s)v~β(p,s)}=δαβ

 

Σ±sα(p,s)u~β(p,s)

=Σ±s{uα(p,s)u~γ(p,s)-vα(p,s)v~γ(,s)}

 ×{μμ+m)/(2m)}γβ

{(γμμ+m)/(2m)}αβ(p)}αβ

 

同様に,-Σ±sα(p,s)v~β(p,s)

{(m-γμμ)/(2m)}αβ(p)}αβです。

 

そして,u(p,u),v(p,u)の陽な形は次のようになります。

 

(p,u)={(E+m)/(2m)}1/2

[1.0,p3/(E+m),p/(E+m)]

(p,-u)={(E+m)/(2m)}1/2

[0,1,p/(E+m),-p3/(E+m)],および,

 

(p,-u)={(E+m)/(2m)}1/2

[p3/(E+m)],p/(E+m),1,0]

(p,u)={(E+m)/(2m)}1/2

[p/(E+m)].-p3/(E+m),0,1]

 

です。

 

ただし,p±≡p1±ip2 (複号同順)です。

また,uμ=(u0, )は,pμ=(p0,)=(m,0)

のとき,成分がμ(0,0z)=(0,0,0,1)となるような

4元-spinベクトルです。

 

ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2

×[b^(p,s)u(p,s) exp(-ipx)

+d^(p,s)v(p,s) exp(ipx)],

 

ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2

×[b^(p,s)u~(p,s)γ0 exp(ipx)

+d^(p,s)v~(p,s)γ0 exp(-ipx)]

 

のように,Dirac場を平面波:exp(ipx),exp(-ipx)と,

4-spinor:u(p,s),v(p,s) etc.で展開した展開係数:

b^(p,s),b^(p,s),d^(p,s),d^(p,s)は,

場の第2量子化を行うと,粒子を消滅したり生成したりする

演算子と解釈されるようになります。

 

そして.排他原理に導きたいので,これらの生成・消滅演算子は,

一般論で与えたような(正準)反交換関係を満たす演算子であると

します。

 

ただし,以前の議論では生成・消滅演算子がN個の状態に対応する

α^,bα^(α=1,2..,N)で与えられる離散表示であったのに

対して,今回のb^(p,s),^(p,s),d^(p,s),d^(p,s)

はpについては連続表示です。

連続表示では(正準)反交換関係は次のように読めます。

 

{b^(p,s),b^(p',s')}=δss'δ3('),

{d^(p,s),d^(p',s')}=δss'δ3('),

 

および,

 

{b^(p,s),b^(p',s')}=0,

{d^(p,s),d^(p',s')}=0,

{b^(p,s),b^(p',s')}=0,

{d^(p,s),d^(p',s')}=0,

 

{b^(p,s),d^(p',s')}=0,

{b^(p,s),d^(p',s')}=0,

{d^(p,s),b^(p',s')}=0,

{d^(p,s),b^(p',s')}=0

 

です。

 

これを用いると,

ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2

×[b^(p,s)u(p,s)exp(-ipx)

+d^(p,s)v(p,s)exp(ipx)],

 

ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2

×[b^(p,s)u~(p,s)γ0exp(ipx)

+d^(p,s)v~(p,s)γ0exp(-ipx)]

 

の反交換関係を計算することができます。

 

例えば,{ψα^(,t),ψβ^(,t)}=δαβδ3()

です。

 

※(注26-1):(証明)

β^(x),ψβ^(y)}

±s∫d3(2π)-3/2(m/E)1/2×[b^(p,s)uα(p,s)

exp(-ipx)+d^(p,s)vα(p,s)exp(ipx)],

Σ±s'∫d3'(2π)-3/2(m/E')1/2×[b^(p',s')uβ(p',s')

exp(ip'y)+d^(p',s')vβ(p',s')exp(-ip'y)]}

 

=Σ±s±s'∫∫d33'(2π)-3m(E')-1/2

[{b^(p,s),b^(p',s')}α(p,s)uβ(p',s')

exp{-ip(x-y)}+{d^(p,s),d^(p',s')}

α(p,s)vβ(p',s')exp{ip(x-y)}]

となります。

 

よって,同時刻:x0=y0=tでは,

α^(,t),ψβ^(,t)}

=Σ±s±s'∫∫d33'(2π)-3m(Epp')-1/2

δss'δ3(')[uα(p,s)uβ(p,s)exp{i()}

+vα(p,s)vβ(p,s)exp{-i()}]

 

=Σ±s∫d3(2π)-3(m/Ep)

×[uα(p,s)u~γ(p,s)γ0γβ exp{i()}

+vα(p,s)v~γ(p,s)γ0γβ exp{-i()}]

 

 =∫d3(2π)-3(2Ep)-1[{μμ+m)γ0}αβ exp{i()}

 {(m-γμμ)γ0}αβ exp{-i()}]

  

 =∫d3(2π)-3(2Ep)—1 exp{i()}

 ×[00γp+m)γ0(m-γ00γp)γ0]αβ

  exp{i()}

 =δαβ∫d3(2π)-3 exp{i()}

 =δαβδ3() を得ます。

 

最後の式変形では,(γ0)2=δαβδ,p0=Ep=(2+m2)1/2

を用いました。(証明終わり)

 

(注26-1終わり)※

 

同様に,α^(,t),ψβ^(,t)}=0,

α^(,t),ψβ^(,t)}=0 も得られます。

 

ψの共役運動量が,π^=(π1^,π2^,π3^,π4^)=iψ^

(iψ1^2^,ψ3^,ψ4^)であったので,

 

上記反交換関係は,

α^(,t),πβ^(,t)}=iδαβδ3(),および,

α^(,t),ψβ^(,t)}={πα^(,t),πβ^(,t)}

=0 を意味します。

  

Schroedinger理論と類比すると,

ψ^(,t)=Σ±s∫d3(2π)-3/2(m/Ep)1/2

 ×[b^(p,s)u~(p,s)γ0exp(ipx)

 +d^(p,s)v~(p,s)γ0exp(-ipx)]における

 係数:b^,d^を電子の生成演算子と解釈すべきでしょう。

 

しかし,Dirac理論では負エネルギー解をも合理的に処理する

必要があります。

 

そして,d^は負エネルギー状態を生成すると考えられます。

 

これを示すため,エネルギー・運動量演算子をb^,d^,b^,d^

で表現します。

 

^=∫{ψ^(-iα∇+βm)ψ^}3,ψ^,ψ^の展開表現

を代入すると.

 

^=Σ±s∫d3

×[b^(p,s)b^(p,s)-d^(p,s)d^(p,s)]

が得られます。

 

※(注26-2):(証明)

^=∫3[Σ±s±s'∫d33'(2π)-3 m(Epp')-1/2

p'{b^(p,s)u~(p,s)γ0 exp(ipx)

+d^(p,s)v~(p,s)γ0 exp(-ipx)}

×{b^ (p',s')u(p',s')exp(-ip'x)

-d^(p',s')v(p',s') exp(ip'x)}

 

=Σ±s±s'∫d33'm(Epp')-1/2

p'[b^(p,s)b^(p',s')u(p,s)u(p',s')

δ3(')exp{i(p0-p'0)t}

-b^(p,s)d^(p',s')u(p,s)v(p',s')

δ3(')exp{i(p0+p'0)t}

+d^(p,s)b^(p',s')v(p,s)u(p',s')

δ3(')exp{-i(p0+p'0)t}

-d^(p,s)d^(p',s')v(p,s)v(p',s')

δ3(')exp{-i(p0-p'0)t}]

 

=Σ±s±s'∫d3[b^(p,s)b^(p,s')(p,s)

u(p,s')-d^(p,s)d^(p,s')

(p,s)v(p,s')-b^(p,s)d^(p,s')u(p,s)

v(-p,s')exp(2ip0t)+d^(p,s)b^(p,s')v(p,s)

u(-p,s')exp(-2ip0t)]

 

です。

 

ところが,性質:(b)直交性から,v(p,s)u(-p,s')=0,

が成立します。

 

これの両辺のHrmite共役をとれば,

(-p,s')v(p,s)=0 ですが,

これは,u(p,s)v(-p,s')=0

を意味します。

 

また,同じく性質:(b)直交性から,

(p,s)u(p,s')=v(p,s)v(p,s')

=(E/m)δss’です。

 

したがって,^=Σ±s∫d3

×[b^(p,s)b^(p,s)-d^(p,s)d^(p,s)]

が得られます。(証明終わり) (注26-2終わり)※

 

同様に,^={ψ^(-i∇)ψ^}3,ψ^,ψ^の展開表現

を代入すると.

^=Σ±s∫d3

×[b^(p,s)b^(p,s)-d^(p,s)d^(p,s)]

が得られます。

 

これらをまとめると, 

μ^=Σ±s∫d3μ

×[b^(p,s)b^(p,s)-d^(p,s)d^(p,s)]

(p0=Ep=(2+m2)1/2) です。

 

こうしたPμ^=(H^,^)の展開表現から,

^(p,s)は正エネルギーのエネルギー・運動量:

μ=(E,)を持つ粒子を生成し,

 

d^(p,s)は負エネルギーのエネルギー・運動量:

μ=(-E,-)を持つ粒子を生成するという

描像に導かれます。

 

 他方,b^(p,s),d^(p,s)は,それぞれ同じ正・負エネル

 ギーを持つ粒子の消滅演算子と見ることができます。

 

しかし,H^=Σ±s∫d3

×[b^(p,s)b^(p,s)-d^(p,s)d^(p,s)]

 というエネルギー演算子は明らかに正定値ではありません。

 

 これは見掛けの上での1つの困難を与えます。

 

何故なら,任意に設定された基底状態(=最低エネルギー状態?)

に対して,多くの負エネルギー1粒子状態の中に粒子をいくらで

も追加することにより,常にそれよりもエネルギーの低い状態を

作ることができるという矛盾を引き起こすと見えるからです。

 

※(注26-3):もちろん,基底状態など存在しないと解釈すれば矛盾

 ではないですが,いくらでも下の状態があって落ちる危険性がある

 という不安定なことになります。(注26-3終わり)※

 

※(注26-4):便宜上,(p,s)をαで総称して,

 b^(p,s),b^(p,s),d^(p,s),d^(p,s)の

代わりに,生成・消滅演算子を離散表示:α^,bα^,

α^,dα^で記述します。

 

 このとき,反交換関係は,

{bα^,bβ^}=δαβ,{dα^,dβ^}=δαβ,および,

 

{bα^,bβ^}={dα^,dβ^}=0,

{bα^,bβ^}={dα^,dβ^}=0,

{bα^,dβ}={bα^,dβ^}=0,

{dα^,bβ^}={dα^,bβ^}=0

  

と書けます。 

 

今,状態:|nα->を,α^dα^|nα=nα-|nα-

を満たす運度量pとspin sを持つα=(p,s)の状態に

あるDirac粒子の数がnα-負エネルギーの状態であると

定義します。

   

離散表示では,

H^=Σα[Eα^^α^(bα^α^α^dα^)

なので,^|nα->=-nα-α|nα-

となりますから,この状態のエネルギーは,-α-αです。

  

さらに,α^を作用させて状態:dα^|αを作ると,

α^α^α^|α

α^{α^α^}|α>-α^α^dα^|α

=(1-α)dα^|α> ですが,

  

α^dα^=0 (排他原理)によって,

0=dα^α^α^|α>=αα^|nα->ですから,

一般に,nα-=0 のときに限って,α^|nα->≠0 です。

 

 故に,nα-=0 のときに限ってdα^|α>は有意な状態

となり,このとき,dα^α^α^|α

=(1-α)dα^|α=dα^|α>ですから,

 

α^|α=0 >は,{nα-=1>の定数倍の状態です。

 

そして,この状態におけるエネルギーは,-Eα=0 <0 です。

  

もちろん,nα-=0 でも,α^α^|nα->=0ですから,負エネル

ギー状態でもnα-=0 か nα-=1の状態しか有り得ないという

「排他原理」の要求は満足されます。

 

そして,dα^|nα-=1>=0 です。

 

そこで,真空(基底状態)を全てのαについてα-=0 の

状態定義しても,そうしたαは無数にあって,真空に対して,

それぞれの状態に1個ずつ粒子を追加することで,エネルギー

に下限のない底無し沼のような状態が可能となります。

 

しかし,α^|nα-=1>=0 なので,もしも真空:|0>を全ての

αについて,α-=1 の状態であるもと定義すれば,

α^|0 >=0 となって都合がいいのですが。。。

 

(注:26-4終わり)※

 

※(注の注:Remark):

ところどころ,連続表示と離散表示を使いけている理由は,

  

例えば,連続表示の1粒子状態空間の基底であるべき

b^(p,s)|0 >でも,実際には,ノルムが無限大:

< 0|b^(p,s)b^(p,s)|0 >=δ3(0)であり,状態を

構成するHilbelt空間に属する元でさえない,

という事情からです。

 

(空間の元でさえないので,ちろん基底では有り得ませんが

Diracのδ関数のような超関数的定式化でノルムが無限大でも

特別に基底と解釈する,という見方もあるようですが。。)

   

Heisenbergの不確定性原理:[Δp,Δx]≧1/2によって,pが確定し

た平面波(Δp=0)では,位置は全く不確定:Δx=+∞です。

 

つまり,完全にエネルギー・運動量が一定の自由粒子であれば,

それは全宇宙のあらゆるところに同時に同じ確率で存在し得る

という,一般常識では考えられない状況になり,

  

量子論を合理的に捉えるには,

僅かでもゆらぎのある(Δp>0の)謂わゆる有限規格化された

波束:+Δf(p,s)b^(p,s)|0 >d3を想定し,

 

これをα^|0 >のような1粒子状態の離散表示と解釈する

でしか理論の合理的説明ができない,というのは,

量子論の宿命ですね。

   

(注の注終わり)※

 

結局は,相対論的量子力学の項目で論じたDiracの空孔理論

(Hole-Theory)がこうした困難を除去してくれます。

 

Diracの空孔理論によれば,真空状態(=基底状態groundstate)は,

全ての負エネルギーの状態が既に占有されており,他方全ての正

エネルギー状態が空の状態であると定義されます。

 

原則として,この方法で真空状態が定義できるためには排他原理

の成立が要求されますから,結局,Dirac場の第2量子化の理論の

定式化の際には,場が反交換関係に従うべきことが要求されます。

 

もしも交換関係を用いた正準量子化を試みていたなら,根本的で

解決不可能な困難に囚われていたかも知れません。

  

今日も長くなり過ぎたので,ここで終わります。

 

(参考文献:J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Fields" (McGrawHill)

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2012年10月 7日 (日)

本日の癒し

 いつもの方ではないようですがYou-Tubeメール頂きました。

 訃報ばかりじゃなく癒しも必要でしょう。

 ↓ インコかな? "ゆずちゃん"だそうです。

 

 世間では,土曜日から3連休だそうですが,私も6日の土曜日は出勤しましたが,日,月は珍しく何も予定なしの連休です。

 ただし,15日の年金支給日までは完全な金欠ですが。。。

 "他人のふんどし"で,酒ダケは不自由していません。。

 酒じゃなくメシの方がいい。痩せこけてガイコツのようになり,出るモノがないから便秘がちです。

 このところ,何故お米は高いのでしょう。。

 安いはずの西友でも最安値で5キロ2千円前後。。都営千石駅近くのパパスにあった5キロ1580円の米も店に置いてなかったです。

 新米じゃなくてもいいのに多くは新米の表示。。東北の被災地の米,特に福島米など,風評を利用しちゃイケナイけど,余ってるハズ?と思います。

 農家に恨みはないけど,TPPじゃなくてもお米を自由化してくれると,少しは安くなるはずなので,お米しか食べられない貧乏人はかなり助かるのですが。。。

  輸入米はイヤとか,ゼイタク言える立場じゃないしネ。。

 連日の飲み屋通いで疲れてたので土曜夜のお誘いは固持して,18時過ぎから23時40分まで,爆睡しました。

 日曜日は休日だし,今,真夜中は,さわやかな気分で,お金も力も必要のないブログ書きという趣味に興じています。

 (※ 少し前まではワードで科学ブログの続きの原稿も書いてたけど,まだアップできる段階には程遠いです。※)

PS;俺は酒場~の泣きお~とこ~ 

 他人(ひと)のた~めには泣くけ~れど~

 自分のために~泣かれ~よか~

 (↑浅川マキ:「花いちもんめ」より,盗作。。)

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2012年10月 5日 (金)

訃報!大滝秀治さん

 俳優の大滝秀治さんが去る10月2日,肺扁平上皮ガンで亡くなられました。

 87歳でした。まあ,年齢からすると大往生でしょう。

 しかし,,訃報はなぜ連鎖するのだろう?しかも肺の悪性腫瘍ばかり。。

 →朝日新聞デジタル 俳優の大滝秀治さんが死去,87歳,名脇役として活躍

   」

 大滝秀治氏の生前のご活躍については説明の必要もないでしょう。

   ご冥福を祈ります。合掌!!

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2012年10月 4日 (木)

訃報!馬渕晴子さん。

 女優の馬渕晴子さんが去る10月3日東京の病院で亡くなられました。

 肺ガンのため,75歳でした。

 → 毎日jp 「http訃報馬渕晴子さん75歳=女優

 TVドラマでいっぱい見てるはずだけど,私自身がドラマ一般に淡白なのか?あまりにも自然で演技を感じさせないからか?,これといったドラマの名称浮かんできません。 

     

      ご冥福を祈ります。合掌!!

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訃報!!金子哲雄さん。

 10月は最初の記事が訃報です。

 素人にもわかりやすい経済行論家(流通ジャーナリスト)でタレントでもあった,金子哲雄さんが,去る10月2日に亡くなられました。

 1年半くらい前から肺の悪性腫瘍と闘われていたようです。

 41歳は,まだ若く,きっと無念だったでしょう。

 肺カルノイド(肺ガンに似た症候群)という名称の極く珍しい病気でした。

 カルチノイドというのは肺以外にもできる悪性腫瘍で早期切除すれば完治するということですが,進行すると,回りの神経などの関連で,特に肺は手術困難,とニュースで見聞きしました。

 →Yahooニュース 「金子哲雄さ急死!41歳肺に悪性腫瘍

     

 最近見かけてなかったので,存在すら忘れていました。ごめんなさい。

    ご冥福を祈ります。合掌!!

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