訃報！光本幸子さん。

　少し出遅れましたが,女優の光本幸子さんが食道ガンのため,去る22日に亡くなられたそうです。享年69歳でした。

　MSN産経ニュース

→　女優の光本幸子さん死去,「男はつらいよ」初代マドンナ

　　　　　　

　私より年上ですがかわいらしい女優さんで,私には,まだご健在の女優の音無美紀子さんとカブって見えたこともありました。

　ご冥福を祈ります。合掌

強い相互作用(湯川相互作用)(14)

「強い相互作用(湯川相互作用)」のπ-Ｎ散乱の続きです。

前回最後の,散乱断面積の比が,

σ(π^＋ｐ→π^＋ｐ)：σ(π^－ｐ→π⁰ｎ)：σ(π^－ｐ→π^－ｐ)

＝9：2：1 と計算される理由からです。

※(注14-1): まず,前記事で示したように,

χ_p^＋＜φ_＋|Ｐ_3/2^|φ_＋＞χ_ｐ＝1です。

一方,χ_ｎ^＋＜φ₀|Ｐ_3/2^|φ_－＞χ_ｐ

＝χ_n^＋{φ₀^＊φ_－－(1/3)(τφ₀^＊)(τφ_－)}χ_p

＝χ_n^＋{(2/3)φ₀^＊φ_－－(1/3)iτ(φ₀^＊×φ_－)}χ_p

ですが,

φ₀^＊φ_－＝φ⁽³⁾(φ⁽¹⁾－iφ⁽²⁾)/√2＝0

φ₀^＊×φ_－＝(φ⁽³⁾×φ⁽¹⁾－iφ⁽³⁾×φ⁽²⁾)/√2

＝(φ⁽²⁾＋iφ⁽¹⁾)/√2＝i⁾(φ⁽¹⁾－iφ⁽²⁾)＝iφ_－ より, 

－(1/3)iτ(φ₀^＊×φ_－)＝(τ¹－iτ²)/(3√2)

です。

(τ¹－iτ²)χ_p ＝2τ-χ_p＝2χ_nなので.

χ_n^＋{(2/3)φ₀^＊φ_－－(1/3)iτ(φ₀^＊×φ_－)}χ_p＝√2/3

を得ます。

同様に,χ_ｐ^＋＜φ_－|Ｐ_3/2^|φ_－＞χ_ｐ 

＝χ_ｐ^＋{(2/3)φ_－^＊φ_－－(1/3)iτ(φ_－^＊×φ_－)}χ_ｐ

＝2/3－(1/3)χ_p^＋τ³χ_ｐ＝1/3　

よって,Ｉ＝3/2のチャネルにおける π^＋ｐ→π^＋ｐ,π^－ｐ→π⁰ｎ,

π^－ｐ→π^－ｐ

の散乱振幅(Ｓ行列要素Ｓ_fi)の比は,１：√2/3：1/3,

それ故,確率の比は,9：2：1 となることがわかります。

あるいは,別解,というと高校生,大学受験の頃の問題解答を思い

出しますが,

アイソスピン固有状態を|Ｉ,Ｉ³＞で表現すると,

｜π^＋＞＝|1,1＞,|π⁰＞＝|1,0＞,｜π^－＞＝|1,－1＞

|ｐ＞＝|1/2,1/2＞,|ｎ＞＝|1/2,－1/2＞　です。

そこで,これらの合成から得られる状態のうち,

Ｉ＝3/2の固有状態は,

|3/2,3/2＞＝|1,1＞|1/2,1/2＞＝|π^＋ｐ＞,

√3 |3/2,1/2＞＝√2 |1,0＞|1/2,1/2＞＋|1,1＞|1/2,―1/2＞

より,

|3/2,1/2＞＝(√2/√3)|π⁰ｐ＞＋(1/√3)|π^＋ｐ＞,

同様に,|3/2,－1/2＞

＝(√2 /√3)|1,0＞|1/2,－1/2＞＋(1/√3)|1,－1＞|1/2,1/2＞

＝(√2/√3)|π⁰ｎ＞＋(1/√3)|π^－ｐ＞,

|3/2,－3/2＞＝|1,－1＞|1/2,－1/2＞＝|π^－ｎ＞

です。

参考のために,Ｉ＝1/2の固有状態の合成表現も羅列すると,

|1/2,1/2＞

＝－(1/√3)|1,0＞|1/2,1/2＞＋(√2/√3))|1,1＞|1/2,－1/2＞

＝－(1/√3)|π⁰ｐ＞＋(√2/√3))|π^＋ｎ＞,

|1/2,－1/2＞

＝－(√2/√3)|1,－1＞|1/2,1/2＞＋(1/√3))|1,0＞|1/2,－1/2＞

＝－(√2/√3)|π^－ｐ＞＋(1/√3))|π⁰ｎ＞

です。

以上から,逆に.

|π^＋ｐ＞＝|3/2,3/2＞,|π^－ｎ＞＝|3/2,－3/2＞,

|π⁰ｐ＞＝(√2/√3)|3/2,1/2＞－(1/√3)|1/2,1/2＞,

|π^－ｐ＞＝(1/√3)|3/2,－1/2＞－(√2/√3)|1/2,－1/2＞,

|π⁰ｎ＞＝(√2/√3)|3/2,－1/2＞＋(1/√3)|1/2,－1/2＞,

|π^＋ｎ＞＝－(1/√3)|3/2,1/2＞－(√2/√3)|1/2,1/2＞

です。

よって,Ｉ＝3/2のチャネルのみでは,

＜π^＋ｐ|Ｐ₃₃|π^＋ｐ＞：＜π⁰ｎ|Ｐ₃₃|π^－ｐ＞：＜π^－ｐ|Ｐ₃₃|π^－ｐ＞

＝1：√2/3：1/3 です。

(注14-1終わり)※

このエネルギー領域では,散乱は主として,Ｉ＝Ｊ＝3/2チャネル

を通るという,これらの示唆で,

[ｄσ₃₃(π^＋ｐ)/ｄΩ] _C.M.～ {4ｆ²/(3ωμ²)}²ｑ⁴(1＋3cos²θ)

の妥当性を,２つの一般的な観測の助けを借りて拡張することを

試みます。

まず,[ｄσ₃₃(π^＋ｐ)/ｄΩ] _C.M.～ {4ｆ²/(3ωμ²)}²ｑ⁴(1＋3cos²θ)

のエネルギー依存性は,ω→ ∞(ｑ→ ∞)に対して,σ→ ∞を予測

するため,低イエネルギー閾値の近傍を除いては,非現実的である

ことに着目します。

実際の全断面積σの大きさには,ユニタリ性(確率の保存)の結果

として,上限が存在します。 

純粋に伝播関数の理論の枠内でＳ行列のユニタリ性を論じるのは,

むずかしいので,ここでは,単に非相対論的散乱理論の一般結果の

いくつかを用いることにします。

1.与えられたチャネルに対して,散乱振幅は次の形を取る。

　ｔ ∝ (1/ｑ)exp(iδ)sinδ＝1/{ｑ(cotδ－i)}

　ただし,ｑは慣性中心系(重心系)での各粒子の運動量で,δは

　対象のチャネルでの位相のずれ(phase-shift)です。

　もしも同じ量子数について匹敵する非弾性チャネルがないなら,

　δは実数です。 

※(注14-2):中心対称ポテンシャルによる散乱の散乱状態の

　波動関数:Ψ(ｒ)は,ｒ→ ∞ で,

　Ψ(ｒ) ～ exp(iｑｒ)＋ｆ(θ) exp(iｑ'ｒ)/ｒ

　の右辺のような漸近形を持ちます。

この式で定義される散乱振幅:ｆ(θ)は,

角運動量ｌの部分波に展開されて,

ｆ(θ)＝{1/(2iｑ)}Σ_l=0^∞(2ｌ＋1){Ｓ_l(ｑ)－1}Ｐ_l(cosθ)

＝{1/(2ｑ)}Σ_l=0^∞(2ｌ＋1)Ｔ_l(ｑ)Ｐ_l(cosθ)

と表わすことができます。

ただし,Ｓ_l(ｑ)＝1＋iＴ_l(ｑ)です。

そして,位相のずれδ_lは,Ｔ_l(ｑ)＝2exp(iδ_l)sinδ_l

で定義されます。

散乱が弾性散乱のときは,|Ｓ_l(ｑ)|＝1なので,

Ｔ_l(ｑ)が微小とすれば,

{1－iＴ_l(ｑ)^＊}{1＋iＴ_l(ｑ)}～１＋i{Ｔ_l(ｑ)－Ｔ_l(ｑ)^＊}から,

Ｔ_l(ｑ)は実数であり,

Ｔ_l(ｑ)＝exp(iδ_l)sinδ_l ～ δ_lより,位相のずれ:δ_lも実数です。

ｆ(θ)の展開でｌ＝1のＰ波の成分をｔ,その位相のずれδ₁を単に

δと書けば,ｔ＝(3/2)(1/ｑ)exp(iδ)sinδcosθ

そして,exp(iδ)sinδ＝sinδ/exp(－iδ)

＝sinδ/(cosδ－isinδ)

＝1/(cosδ/sinδ－i)＝1/(cotδ－i)ですから.

　ｔ＝(3/2)cosθ[1/{ｑ(cotδ－i)}]となります。

　したがって,ｔ ∝ (1/ｑ)exp(iδ)sinδ＝1/{ｑ(cotδ－i)}

　が示されました。

(注14-2終わり)※

2.軌道角運動量が～ｌで,全角運動量Ｊ＝ｌ＋1/2のチャネルの

　全断面積への寄与は,次のように限定される。

　すなわち,σ_tot^J,l≦{4π(2Ｊ＋1)/2}/ｑ² です。

※(注14-3): 入射波の方向をｚ軸に取り,exp(iｑｒ)＝exp(iｑｚ)

　の場合,ｒ～∞で,exp(iｑｒ)＝exp(iｑｚ)

～ {1/(2iｑｒ)}[Σ_l=0^∞(2ｌ＋1){exp(iｑｒ)－(－1)^lexp(-iｑｒ)}

　Ｐ_l(cosθ)] ですが,

Ｊ＝ｌ＋1/2で,Ｊ_z＝Ｊ³＝±1/2の場合:

Ｊ＝ｌ_＋＋1/2＝ｌ_－－1/2:ｌ_＋≡Ｊ－1/2＝ｌ,ｌ_－≡Ｊ＋1/2＝ｌ＋1

です。

|Ｊ,1/2＞＝|ｌ_＋＋1/2,1/2＞

＝{(ｌ₊＋1)/(2ｌ_＋＋1)}^1/2Ｙ_l＋⁰χ_＋＋{ｌ_＋/(2ｌ_＋＋1)}^1/2Ｙ_l+¹χ_- 

|Ｊ,－1/2＞＝|ｌ_＋＋1/2,－1/2＞

＝{(ｌ_＋＋1)/(2ｌ_＋＋1)}^1/2Ｙ_l+⁰χ_－＋{ｌ_＋/(2ｌ₊＋1)}^1/2Ｙ_l＋^-1χ_＋ ,

|Ｊ,1/2＞＝|ｌ_－－1/2,1/2＞

＝{ｌ_－/(2ｌ_-＋1)}^1/2Ｙ_l－⁰χ_＋－{{(ｌ_-＋1)/(2ｌ_－＋1)}^1/2Ｙ_l－¹χ_－ 

|Ｊ,－1/2＞＝|ｌ_＋＋1/2,－1/2＞

＝－{ｌ_－/(2ｌ_－＋1)}^1/2Ｙ_l－⁰χ_－＋{{(ｌ_－＋1)/(2ｌ_－＋1)}^1/2Ｙ_l－^-1χ₊

さて,Spinのない粒子の場合は,

ｒ～ ∞ で,Ψ

～ {1/(2iｑｒ)}[Σ_l=0^∞(2ｌ＋1){Ｓ_ｌexp(iｑｒ)－(－1)^lexp(-iｑｒ)}

Ｐ_l(cosθ)]

＝exp(iｑｚ)

＋{exp(iｑｒ)/(2iｑｒ)}[Σ_l=0^∞(2ｌ＋1)(Ｓ_ｌ－1)Ｐ_l(cosθ)]

であり,

ｆ(θ)＝{1/(2iｑ)}[Σ_l=0^∞(2ｌ＋1)(Ｓ_ｌ－1)Ｐ_l(cosθ)]

＝(1/ｑ)}[Σ_l=0^∞(2ｌ＋1)exp(iδ_l)sinδ_lＰ_l(cosθ)]

です。

一方,Spin:1/2がある場合は,

まず,軌道角運動量がｌ固定なら,

|ｌ＋1/2,1/2＞

＝{(ｌ＋1)/(2ｌ＋1)}^1/2Ｙ_l⁰χ₊＋{ｌ/(2ｌ＋1)}^1/2Ｙ_l¹χ_-

|ｌ－1/2,－1/2＞

＝－{ｌ/(2ｌ＋1)}^1/2Ｙ_l⁰χ_－＋{{(ｌ＋1)/(2ｌ＋1)}^1/2Ｙ_l^-1χ₊より,

(2ｌ＋1)^1/2Ｙ_l⁰χ_＋＝(ｌ＋1) ^1/2|ｌ＋1/2,1/2＞－ｌ^1/2|ｌ－1/2,1/2＞,

故に,(2ｌ＋1)Ｐ_l(cosθ)χ_＋

＝(4π) ^1/2{(ｌ＋1)^1/2|ｌ＋1/2,1/2＞－ｌ^1/2|ｌ－1/2,1/2＞,

同様に,(2ｌ＋1)Ｐ_l(cosθ)χ_－

＝(4π) ^1/2{(ｌ＋1)^1/2|ｌ＋1/2,－1/2＞＋ｌ^1/2|ｌ－1/2,－1/2＞

です。 

Ψ ～ {1/(2iｑｒ)}

[Σ_l=0^∞(2ｌ＋1){Ｓ_ｌexp(iｑｒ)－(－1)^lexp(-iｑｒ)}Ｐ_l(cosθ)]

ですから,

ｌが保存される散乱の場合,Ｊ_z＝Ｊ³＝±1/2の寄与は,前方散乱

以外では,ｒ～∞で,Ｊ＝ｌ＋1/2とＪ＝ｌ－1/2,重ね合わせとなり,

例えば,Ψχ_＋

～ {exp(iｑｒ)1/(2iｑｒ)}[Σ_l=0^∞(2ｌ＋1)(Ｓ_ｌ－1)Ｐ_l(cosθ)χ_＋]

～ {exp(iｑｒ)1/(2iｑｒ)}(4π)^1/2

(Σ_l=0^∞[(Ｓ_ｌ－1){(ｌ＋1)^1/2|ｌ＋1/2,1/2＞＋ｌ^1/2|ｌ－1/2,－1/2＞}])

と書けます。

しかし,今の散乱では,Ｊが保存されるため,Ｊ_z＝Ｊ³＝±1/2の場合

の寄与は,Ｊ＝ｌ₊＋1/2＝ｌ_-－1/2で与えられる軌道角運動量のペア

ｌ₊とｌ_-の波に分割されます。

前方散乱以外では,ｒ～ ∞ で,

Ψ_＋ ～ {1/(2iｑｒ)}exp(iｑｒ)(4π)^1/2

[Σ_l=0^∞{(Ｓ_ｌ＋－1)(ｌ₊＋1)^1/2|ｌ_＋＋1/2,1/2＞

－(Ｓ_ｌ－－1)ｌ^1/2|ｌ_-－1/2,1/2＞}],および,

Ψ_－ ～ {1/(2iｑｒ)}exp(iｑｒ)(4π)^1/2

[Σ_l=0^∞{(Ｓ_ｌ－－1)(ｌ_－＋1)^1/2|ｌ＋1/2,－1/2＞

＋(Ｓ_ｌ－－1)(ｌ_－＋1)^1/2|ｌ_-－1/2,－1/2＞}]

です。 

ただし,Σ_l=0^∞のｌはｌ＝ｌ_－＝ｌ_＋＋1としました。

ここで,ｆ_l±≡(Ｓ_ｌ±－1)/(2iｑ)＝exp(iδ_ｌ±)sinδ_ｌ±/ｑ

と定義すると,

ｆ(θ)_＋(4π)^-1/2

＝Σ_l=0^∞{(Ｓ_ｌ+－1)(ｌ_＋＋1)^1/2|ｌ_＋＋1/2,1/2＞

－(Ｓ_ｌ－－1)ｌ^1/2|ｌ_－－1/2,1/2＞}

＝Σ_l=0^∞((2ｌ_＋＋1)^-1/2

{ｆ_ｌ+(ｌ_＋＋1)Ｙ_ｌ+⁰χ_＋＋ｆ_ｌ+{ｌ₊(ｌ_＋＋1)}^1/2Ｙ_ｌ＋¹χ_－]

－(2ｌ_－＋1)^-1/2[ｆ_ｌ－ｌ_-Ｙ_ｌ-⁰χ_＋－ｆ_ｌ-{ｌ_－(ｌ_－＋1)}^1/2Ｙ_ｌ－¹χ_－])

＝Σ_l=0^∞((2ｌ－1)^-1/2[ｆ_ｌ-1ｌＹ_ｌ－１⁰χ_＋＋ｆ_ｌ-1{ｌ(ｌ－1)}^1/2Ｙ_ｌ-1¹χ_-]

－(2ｌ＋1)^-1/2[ｆ_ｌｌＹ_ｌ⁰χ_＋－ｆ_ｌ{ｌ(ｌ＋1)}^1/2Ｙ_ｌ¹χ_-])

同様に,ｆ(θ)_－(4π)^-1/2

＝Σ_l=0^∞((2ｌ－1)^-1/2[ｆ_ｌ-1ｌＹ_ｌ－１⁰χ_－＋ｆ_ｌ-1{ｌ(ｌ－1)}^1/2Ｙ_ｌ-1^-1χ_＋]

－(2ｌ＋1)^-1/2[ｆ_ｌｌＹ_ｌ⁰χ_－－ｆ_ｌ{ｌ(ｌ＋1)}^1/2Ｙ_ｌ^-1χ_＋])

したがって,σ^tot_±＝∫|ｆ(θ)_±|²ｄΩ

＝4πΣ_l=0^∞[(2ｌ－1)^-1{ｌ²＋ｌ(ｌ－1)}|ｆ_ｌ-1|²

＋(2ｌ＋1)^-1{ｌ²＋ｌ(ｌ＋1)}|ｆ_ｌ|²]

＝4πΣ_l=0^∞ｌ{|ｆ_ｌ-1|²＋|ｆ_ｌ|²} を得ます。

　故に,全断面積への固定Ｊ値のみの寄与は,

 4πｌ{|ｆ_ｌ-1|²＋|ｆ_ｌ|²}＝{4π(2Ｊ＋1)/(2ｑ²)}

　×{|sinδ_ｌ-1|²＋|sinδ_ｌ|²} です。

　そこで,σ^tot_Ｊ±≦4π(2Ｊ＋1)/(2ｑ²)が得られました。

(注14-3終わり)※

今回は,本文は少しで,非相対論的散乱理論に関する注ばかりですが

長くなったので,ここで一旦終わります。

(参考文献):J.D.Bjorken S.D.Drell "elativistic Quantum Mechanics" (McGrawHill)

PS:2/26出勤１時間前の朝５時です。

昨夜も22時から23時まで左足激痛で七転八倒いましたが,

今日は歩いて出勤できそうです。

今回は,何故か記事を修正するたびにフリ－ズするので,

ここで投げ出します。終わります。

またも足に激痛。。心臓も何か痛い。。

　18日の月曜日。低温やけどはほぼ治りかけていて仕事中の足への負担は軽減されました。

　仕事の見習いは,先週火曜の三連休明け12日から５日目で,まだまだミスはあるものの,仕事に慣れたというよりも,怒られることに慣れてきて,精神的にはどうってことないですが.とにかく寒くて,持ち場から逃げげ出したくなったりするほどです。

　季節が春になるまで,もつかどうか。。

　風邪を引いて肺炎にでもなればおシャカで,シャレになりません。

　やはりまだ自分の命の方が大事ですからイツまで意地を張れるでしょうか？という段階です。季節が春であったら全然違ったでしょうが。。。

　今晩は毎日足を酷使してるせいか？左足首が30秒おきに吊ってケイレンし,痛くて何度も部屋で救急車。。と怒鳴るほどでした。少し前の22時～23時頃のことです。

　3～5分間の激痛に耐えて筋肉が柔らかくなって治ったと感じて直後,30秒くらいで,また,3～5分間の激痛の繰り返し,今もまだ違和感があってつい足に力が入るとまた来そう。。って感じです。次は右足もありそう。。

　でも４～５時間寝れば,また１日持ちそうです。。春よ来いです。

　自分で選択したとはいえ,今までの,ぬるま湯,ストレスフリーな環境とは大違いです。シャバはやはりキツイですね。。

PS:とにかく寒さに耐えさえすればいいので,カイロなどは使ったことなかったけれど,薬局でホカロンを買ってきました。楽しみ。。。

　足や心臓への負担はリハビリになっているのか？それとも過剰負荷になっているのか？ビミューですね。

訃報！本郷功次郎さん。逝く

　俳優の本郷功次郎さんが２月14日の朝,心不全となって亡くなられました。

　享年74歳でした。

　　スポニチニュース  →　

:本郷功次郎さん。死去　「特捜最前線」の橘警部//などで活躍

　　　　　　　　　

　数少ない？同郷の岡山県出身の方ですが長門勇のようなタイプではなくて,故,竹脇無我さんなどと同じく,典型的な二枚目で昔は主役しかやらなかったような俳優さんですが,役柄は時代劇も含め多彩にこなされていた気がします。

　昔,,海軍兵学校の映画「ああ江田島」で見たのが最初かもしれません。

　金曜日の夜,久しぶりの飲み屋で聞いて,エッ？と思ったのですが,土曜日は疲れてズッと家で寝ていて失念してました。

　　ご冥福を祈ります。合掌！！

バレンタイン・デー

　今日がバレンタインデーであることも忘れていたのですが,新しい職場で我々受付業務のジジイ達にも何らかの義理チョコのようなものを貰い,そのうちの私の取り分？をもって帰りました。

　なんと,１ヵ月後にはホワイトデーでお返しする必要もあるそうな。。。

　イヤ,前の職場はそういう雰囲気じゃなかったし,私は毎年飲み屋で貰うくらいでしたから,昼間貰うのは久しぶりですね。

　もっとも海外のバレンタインデーは,男がプレゼントする,日らしいです。

　今週から,見習いといっても単に見ているだけでなく,実務を教えられ,新米の宿命？で,先輩たちから「そうじゃない。。違う。何回言ったらわかるんだ。」等々,毎日叱責を受けながらやってるので,,同じ立ってるだけでも,新米も何回もやって慣れてるとはいえ,それなりに緊張するので倍くらい身体が疲れます。

　そのため,帰宅すると,４～５時間は眠ってしまう(気を失なう？)ので,ブログの,科学記事は過去記事を修正する余裕はあってもアップできるまで一気にやるほどの余裕がないので,週末に頑張るしかないという感じです。

　しかも今週はとても寒い週で心臓にはよくない感じでした。

　,前の職場と同じく月末締めで給料は翌15日の振込みですから,来月の15日までは,ここの会社の給料は出ませんが,今月の15日は前の職場の１月分の給金と老齢年金の２ヶ月分が恐らくもうすぐ真夜中の12時を過ぎれば私の口座に入っていると思います。

　前は遊びのようなストレスフリーの職場で,休みでも出勤した方が楽しいということもあって,休みがあることさえ意識してませんでしたが,実際に実務のマネゴトなどをするようになりヒトナミに土日の連休が待ち遠しくなりました。

　本当は時給なので有給休暇が発生するまでは,休日は単に収入が減るだけだということは過去の専門学校講師のときに痛感してたのに,この前の３連休もそれを忘れて休めるだけで嬉しかったですが,先立つモノがない休みはゴロゴロ寝てるだけですから。。。

　今週は,後１日仕事ですが微々たるモノでもフトコロが暖かいと貧乏人の金銭感覚に見合った"買物中毒"の虫が起こったりして疲れ具合も違うでしょう。

両足首に水ぶくれ。(低温やけど？)

前記事の最後のPSにも書いたように,金曜日の出勤前に,池袋の

ナントカクリニックで会社の雇用の際の健康診断を受けに行き

ました。

その際,トイレで尿検査用のお小水を採ったあと心電図を取ると

いうので,足首の靴下を下げようとしたところ,右側の靴下の横

の部分が濡れていました。

まさか粗相をして小便をこぼした記憶もないので靴下を脱いで

見ると,何やら足の皮が剥けてシルが出ています。

痛くも痒くもないので,そのままにして,健康診断は終わり,

午前11時頃には会社に着いて普通に午後の見習い仕事をして

いつもの時刻に帰宅しました。

一応,帰宅後に足の患部？には絆創膏を貼っておきました。

次の日から普通に三連休ということもあって,金はないけど20

時半頃から巣鴨駅近くのスナック「美代」でツケで飲み,夜中

の１時半頃に帰宅して,翌朝まで寝ました。

でも何故か両足共,足の裏不安定で足首が重い感じで室内で

ベッドから立ち上がりトイレにいくのもビッコを引く有様

でした。

(※ビッコは差別用語ですが,表現はコレがピッタリです。)

よく見ると両足共に小さい水ぶくれができていて,左足の方は

既に水が抜けてウワフワの袋だけになっています。

あ,そうか？

金曜日朝の右足のシルは,恐らく水ぶくれがあったのに無理に

キツめの靴下を履いて靴も履いたので破れたのだと気付きま

した。

身に覚えがあるのは,昔,やや裕福な頃に買っていた小さな

電気カーペットをベッドの足の方に敷いて寒いときは強に

して足を乗せたまま眠っていたので,知らぬ間に低温やけど

をしていたのでしょう。

もっと昔,まだ足の感覚が在った頃は,低温やけどだろうと,

今と違って警告となる熱さも痛さも感じていたので,やけど

したときに,ちゃんと気付いたハズでした。

足がシンドイ原因は低温やけどとわかったのでワザワザ医者

にかからなくても三連休で家でゴロゴロしてるだけだし,連休

明け頃には出勤や仕事に支障ないはずです。

こういうときは,糖尿病と動脈硬化で壊疽も近いだろう？足の

感覚がないのは困りますネ。

そういえばたった１時間の健康診断なのに,最後に問診の医者

は,糖尿病で血管ボロボロだから,私が脳は脳ドックで大丈夫

だったとか,透析だけはイヤだと言うと,

脳をやられるのも時間の問題だし透析受けなきゃならないのも

遠いことではない,とかニコニコしながら言っていたと記憶し

ています。

善意に取って警告(オドシ)だとしても,もう少し言い方がある

だろうと思います。

確かに私の見てくれはキモくフテぶてしくて,イヤ味を言って

も動じないと見えるし実際そうで,気休め言っても生活態度を

改めたりしない,と思ったのでしょう。

イヤ,こんな状況では生きてるより早く死んだほうがいいと

多くの医者を黙らせる切り札的言辞も用意あるにはあるの

ですが。。。。言わぬが花です。

※人間五十年。。夢,幻のゴトクなり。。

神に愛されるほどの才能があれば,とっくにその使命を終えて

永眠していただろうに。。

強い相互作用(湯川相互作用)(13)

「強い相互作用(湯川相互作用)」のπ-Ｎ散乱の続きです。

このところ,巣鴨駅で朝７時過ぎの電車に乗るため,７時前後に

は自宅から出かけて,見習い仕事の後,17時前には帰宅し,軽い

夕食を取った後,いつのまにか疲れて爆睡していて,

目覚めてからやっと自分の時間で,まだ眠いと感じれば再び寝て,

そうでなければ朝まで起きていてそのまま出勤という生活になっ

ています。

"家族"に逢いに飲み屋に行くとしても,金もないのですが,まだ

普通に週末くらいに行くしか,心も身体も余裕がありませんね。

帰宅直後に何か作業しようとしても長続きせず,ベッドに横た

わってしまいます。帰宅直後は部屋が寒いこともありますが。

今日は,昨夜10時頃まで起きていて寝た後,朝４時前に目覚め,

比較的時間があったので,毎日１～２時間ずつ書きためていた

原稿をアップします。

今日は,これまでの湯川モデルに基づく散乱振幅の近似計算結果

を用いて,実験と比較することが可能な散乱断面積を試算する節

に移行します。

§10.8π-Ｎ散乱の断面積

(Cross Sections for Pi-Nucleon Scattering)

固定された初期,終期spinに対して,散乱の微分断面積は,

ｄσ＝|Ｍ |²/(2ω₁|ｖ_q1－ｖ_p1|)(Ｍ/Ｅ₁)

(2ω₂)^-1ｄ³ｑ₂(Ｍ/Ｅ₂)ｄ₃ｐ₂(2π)^-2δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁)

で与えられます。

※(注13-1):散乱振幅:Ｓ_ｆｉと不変振幅Ｍ,の関係は,今のπ-Ｎ散乱

　では,Ｓ_ｆｉ＝(2π)^-6{Ｍ²/(4Ｅ₁Ｅ₂ω₁ω₂)}^1/2

 (2π)⁴δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁)Ｍ です。 

　それ故,衝突領域全体の体積をＶ,衝突時間をＴとすると,

 単位時間,単位体積当たりの遷移確率は,

 (ＶＴ)^-1|Ｓ_ｆｉ|²＝(2π)^-12{Ｍ²/(4Ｅ₁Ｅ₂ω₁ω₂)}

 ×{(2π)⁴δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁)}²|Ｍ |²

 で与えられます。

　ところが,{(2π)⁴δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁)}²

 ＝(2π)⁴δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁)(2π)⁴δ⁴(0)であり,

　慣例通り,Ｖ＝(2π)³δ³(0),Ｔ＝2πδ(0)とすることで,

　(ＶＴ)^-1|Ｓ_ｆｉ|²

 ＝(2π)^-8{Ｍ²/(4Ｅ₁Ｅ₂ω₁ω₂)}δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁)|Ｍ |²

 と書けます。 

 そして,入射粒子の流束密度:つまり,標的Ｎに向かって進む入射

　粒子πの単位面積当たり単位時間当たりの粒子数:Ｊ_incは,

 入射粒子数πの密度ρがρ＝1/Ｖで与えられるように規格化されて

　いるため,Ｊ_inc ＝ρ|ｖ_q1－ｖ_p1|＝|ｖ_q1－ｖ_p1|/Ｖ　です。

入射粒子:π１個当たり,標的粒子:Ｎ１個当たりの値を求めるには,

全体をこれらの両方で割る必要があります。 

さらに,散乱後のπ,および,Ｎの状態密度は,それぞれ,

Ｖ(2π)^-3ｄ³ｑ₂,および,Ｖ(2π)^-3ｄ₃ｐです。

以上から,この散乱の微分断面積ｄσは,

ｄσ

＝(ＶＴ)^-1|Ｓ_ｆｉ|²{|ｖ_q1－ｖ_p1|/Ｖ}^-1(1/Ｖ)^-1Ｖ²(2π)^-6ｄ³ｑ₂ｄ₃ｐ₂

＝(2π)^-14{Ｍ²/(4Ｅ₁Ｅ₂ω₁ω₂)}δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁)²

×|Ｍ |²|ｖ_q1－ｖ_p1|^-1Ｖ⁴ｄ³ｑ₂ｄ₃ｐ₂

で与えられることがわかります。

残ったＶの因子は,実際には領域Ｖは無限大で規格化はデルタ関数

式なので,Ｖを(2π)³で置き換えればよいため,結局,

ｄσ＝(2π)^-2δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁){Ｍ²/(4Ｅ₁Ｅ₂ω₁ω₂)}

|Ｍ |²|ｖ_q1－ｖ_p1|^-1ｄ³ｑ₂ｄ₃ｐ₂ 

が得られるわけです。

(注13-1終わり)※

得られた,断面積:ｄσ

＝|Ｍ |²/(2ω₁|ｖ_q1－ｖ_p1|)(Ｍ/Ｅ₁)(2ω₂)^-1ｄ³ｑ₂(Ｍ/Ｅ₂)ｄ₃ｐ₂

(2π)^-2δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁) から,

重心系でＭ → ∞の非相対論的極限では,

(ｄσ/ｄΩ)_C.M.～ {1/(16π²)}|Ｍ |²

となることがわかります。

※(注13-2):質量がｍ,4元運動量がｐ^μ=(Ｅ,ｐ)の粒子については,

　公式:(2Ｅ)^-1ｄ³ｐ＝∫_-∞^∞ｄ⁴ｐδ(ｐ²－ｍ²)θ(ｐ⁰) が成立します。

それ故,∫ｄ³ｐ₂(2Ｅ₂)^-1δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁)

＝∫_-∞^∞ｄ⁴ｐ₂δ⁴(ｑ₂＋ｐ₂－ｑ₁－ｐ₁)δ(ｐ₂²－Ｍ²)θ(ｐ₂⁰)

＝δ((ｑ₁＋ｐ₁－ｑ₂)²－Ｍ²)θ(ω₁＋Ｅ₁－ω₂) です。

そして,

(ｑ₁＋ｐ₁－ｑ₂)²－Ｍ²

＝μ²＋Ｍ²＋μ²＋2ｐ₁ｑ₁－2ｐ₁ｑ₂－2ｑ₁ｑ₂－Ｍ²

＝2μ²＋2Ｅ₁ω₁－2Ｅ₁ω₂－2ω₁ω₂－2ｐ₁ｑ₁＋2ｐ₁ｑ₂＋2ｑ₁ｑ₂

です。

重心系なので,ｐ₁＋ｑ₁＝0:ｐ₁＝－ｑ₁ですから,結局,

(ｑ₁＋ｐ₁－ｑ₂)²－Ｍ²

＝－2ω₂(Ｅ₁＋ω₁)＋2(ｑ₁²＋μ²)＋2ω₁Ｅ₁

＝－2ω₂(Ｅ₁＋ω₁)＋2ω₁(Ｅ₁＋ω₁)

＝2(ω₁－ω₂)(Ｅ₁＋ω₁)　

となります。

したがって,δ((ｑ₁＋ｐ₁－ｑ₂)²－Ｍ²)

＝δ((ω₁－ω₂)(Ｅ₁＋ω₁))

＝δ(ω₁－ω₂)/(Ｅ₁＋ω₁)^-1です。

そして,(2ω₂)^-1ｄ³ｑ₂＝(2ω₂)^-1ｑ₂²ｄｑ₂ｄΩ

＝(1/2)ｑ₂ｄω₂ｄΩ　です。

(※ 何故なら,ｑ₂≡|ｑ₂|ですが,ω₂²＝ｑ₁²＋μ²より,

2ω₂ｄω₂＝2ｑ₂ｄｑ₂で,故に,(1/2)ｑ₂ｄω₂＝(2ω₂)^-1ｑ₂²ｄｑ₂

となるからです。)

因子:θ(ω₁＋Ｅ₁－ω₂)はｄω₂の積分範囲が,ω₂ ≦ω₁＋Ｅ₁:

つまり,∫_-∞^ω1＋Ｅ1ｄω₂であるべきことを示しています。

さらに,因子:|ｖ_q1－ｖ_p1|^-1では,ｖ_q1＝ｑ₁/ω₁,ｖ_q1＝ｐ₁/Ｅ₁

であり,重心系なのでｐ₁＝－ｑ₁ですから,

ｖ_q1－ｖ_p1＝ｑ₁(1/ω₁＋1/Ｅ₁)　です。

以上から,ｄσの|Ｍ |²を除く因子は,

{2ｑ₁(1＋ω₁/Ｅ₁)}^-1(Ｍ/Ｅ₁)(ｑ₂/2){Ｍ/(Ｅ₁＋ω₁)}(2π)^-2ｄΩ

ですが,

低エネルギーの静的近似では,ω₁＜＜Ｅ₁ ,ω₂＜＜Ｅ₂,

Ｅ₁ ～ Ｅ₂ ～ Ｍ で, ω₁＝(ｑ₁²＋μ²)^1/2＝ω₂＝(ｑ₂²＋μ²)^1/2

より,ｑ₁ ～ ｑ₂ですから,

結局,重心系(Center of mass frame)のπ-Ｎ散乱の静的近似

では,この因子が,

{2ｑ₁(1＋ω₁/Ｅ₁)}^-1(Ｍ/Ｅ₁)(ｑ₂/2){Ｍ/(Ｅ₁＋ω₁)}(2π)^-2ｄΩ

～ (16π²)^-1ｄΩとなるため,

πに対して,ｄσ/ｄΩ ～ {1/(16π²)}|Ｍ |² なる表現

が得られました。 (注13-2終わり)※

この重心系でＭ → ∞の非相対論的極限の微分断面積の表現式:

(ｄσ/ｄΩ)_C.M.～ {1/(16π²)}|Ｍ |² に,

先に求めた,不変振幅の近似式:

Ｍ ～ (－iｇ₀²/Ｍ)[ｕ^＋(ｓ₂)χ₂^＋]

＜φ₂|(Ｐ_1/2^＋Ｐ_3/2^)|φ₁＞]ｕ(ｓ₁)χ₁

－{iｇ₀²/(4Ｍ²ω)}(4πｑ²/3)ｕ^＋(ｓ₂)χ₂^＋

＜φ₂,ｑ₂|(8Ｐ₁₁^＋2Ｐ₃₁^＋2Ｐ₁₃^－4Ｐ₃₃^)|φ₁,ｑ₁＞ｕ(ｓ₁)χ₁

を代入して,∫ｄΩ Ｑ_i^|ｑ＞＜ｑ |Ｑ_j^＝Ｑ_j^δ_ij etc.

を適用します。

特殊な散乱過程に対してｄσ/ｄΩを評価するため,適切な

π中間子のアイソスピン波動関数φ_iと運動量ｑ_i,および,

対応する核子Ｎのアイソスピンχ_iを上記の不変振幅:Ｍの表現

に挿入します。

π中間子のspinはゼロですが,核子のspinは1/2ですから,特殊な

spinに偏極していない断面積については,いつものように核子の

spinにわたる総和を取ります。

例として,

π^＋-ｐ散乱(Ｉ₃＝3/2なので,Ｉ＝3/2チャネルのみが寄与する)

を考えます。

ＭにおけるＰ波の項:

－{iｇ₀²/(4Ｍ²ω)}(4πｑ²/3)ｕ^＋(ｓ₂)χ₂^＋

＜φ₂,ｑ₂|(8Ｐ₁₁^＋2Ｐ₃₁^＋2Ｐ₁₃^－4Ｐ₃₃^)|φ₁,ｑ₁＞ｕ(ｓ₁)χ₁

において,Ｉ＝Ｊ＝3/2(Ｌ＝1)を除く全ての寄与を無視すると,

Ｐ₁₁^≡Ｐ_i/2^Ｑ_1/2^,Ｐ₁₃^≡Ｐ_i/2^Ｑ_3/2^,Ｐ₃₁^≡Ｐ_3/2^Ｑ_1/2^,

Ｐ₃₃^≡Ｐ_3/2^Ｑ_3/2^より,

χ_p^＋＜φ₂,ｑ₂|Ｐ₃₃^|φ₁,ｑ₁＞χ_p

＝{3/(4πｑ²)}{ｑ₂ｑ₁－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}

です。 

※(注13-2):χ_p^＋＜φ₂|Ｐ_3/2^|φ₁＞χ_p

 ＝χ_p^＋{φ₂^＊φ₁－(1/3)(τφ₂^＊)(τφ₁)}χ_p

　＝χ_p^＋{(2/3)φ₂^＊φ₁－(1/3)iτ(φ₂^＊×φ₁)}χ_p です。

ここで,アイソスピン波動関数(場の演算子)のベクトル表現は,

φ≡(φ₁,φ₂,φ₃);φ₁≡(φ_＋＋φ_-)/√2,φ₂≡i(φ_＋－φ_-)/√2,

φ₃＝φ₀, or φ_＋≡(φ₁－iφ₂)/√2,φ_－＝φ_＋^＊＝(φ₁＋iφ₂)/√2,

φ₀＝φ₃

であったことを思い起こします。

しかし,１粒子状態のケット・べクトルとしては,φ₁,φ₂,φ₃に

対応するものを,|φ⁽¹⁾＞,|φ⁽²⁾＞,|φ⁽³⁾＞と書けば,

π^＋中間子の状態を示す |φ^＋＞は,

|φ^＋＞＝(|φ⁽¹⁾＞＋i|φ⁽²⁾＞)/√2

で与えられます。

(※つまり,軌道部分の波動関数をφ(ｘ,ｔ)とすると, 

例えば,|φ⁽¹⁾＞の波動関数は.軌道部分とアイソスピン部分

の直積として,φ(ｘ,ｔ)(1,0,0)＝(φ(ｘ,ｔ),0,0)を意味し,

また,内積＜φ⁽¹⁾|φ⁽¹⁾＞は, 

＜φ⁽¹⁾|φ⁽¹⁾＞＝(1,0,0)^t(1,0,0)∫ｄ³ｘφ^＊(ｘ,ｔ)φ(ｘ,ｔ)

を意味します。)

今の場合のベクトルの内積:φ₂^＊φ₁ば ＜φ₂|φ₁＞を意味し,

φ⁽ⁱ⁾は実ベクトルであって,φ⁽ⁱ⁾φ^(j)＝＜φ⁽ⁱ⁾|φ^(l＞＝δ^ijと

規格化されています。

そこで,φ₁＝(φ⁽¹⁾＋iφ⁽²)/√2, φ₂^＊＝(φ⁽¹⁾－iφ⁽²⁾)/√2

なので,φ₂^＊φ₁＝(1/2)(φ⁽¹⁾－iφ⁽²⁾)(φ⁽¹⁾＋iφ⁽²⁾)

＝(1/2)(＜φ⁽¹⁾|φ⁽¹⁾＞＋＜φ⁽²⁾|φ⁽²⁾＞)＝1 です。

また,φ₂^＊×φ₁＝(1/2)(φ⁽¹⁾－iφ⁽²⁾)×(φ⁽¹⁾＋iφ⁽²⁾)

＝(i/2)(φ⁽¹⁾×φ⁽²⁾－φ⁽²⁾×φ⁽¹⁾)＝i(0,0,1)なので, 

－iτ(φ₂^＊×φ₁)＝τ³です。

以上から,χ_p^＋＜φ₂|Ｐ_3/2^|φ₁＞χ_p

＝χ_p^＋{2/3＋(1/3)τ³}χ_p＝χ_p^＋χ_p＝1

を得ます。

しかし,アイソスピンの固有状態を|Ｉ,Ｉ³＞で表現すると,

|3/2,3/2＞＝|φ₁＞χ_pであり,Ｐ_3/2^はアイソスピンの射影

演算子ですから,

χ_p^＋＜φ₂|Ｐ_3/2^|φ₁＞χ_p＝＜3/2,3/2|Ｐ_3/2^|3/2,3/2＞＝1

となるのは,こうした煩雑な計算をする必要もなく,実は,

定式化から自明なこと でしたね。

そして,一方,＜ｑ₂|Ｑ_3/2^|ｑ₁＞

＝{3/(4πｑ²)}{ｑ₂ｑ₁－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}

ですから,

χ_p^＋＜φ₂,ｑ₂|Ｐ₃₃^|φ₁,ｑ₁＞χ_p

＝χ_p^＋＜φ₂,ｑ₂|Ｐ_3/2^Ｑ_3/2^|φ₁,ｑ₁＞χ_p

＝χ_p^＋＜φ₂|Ｐ_3/2^|φ₁＞χ_p＜ｑ₂|Ｑ_3/2^|ｑ₁＞

＝{3/(4πｑ²)}{ｑ₂ｑ₁－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}

を得ます。 

(注13-2終わり)※

核子Ｎの終状態のspinにわたる総和を取り,始状態spinにわたって

平均すると,π^＋-ｐ散乱のＰ波では,

Ｍ ～ －{iｇ₀²/(4Ｍ²)}(4πｑ²/3)ｕ^＋(ｓ₂)χ₂^＋

(4/ω){3/(4πｑ²)}{ｑ₂ｑ₁－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}

なので,

(1/2)Σ_spins|Ｍ |²＝(1/2){ｇ₀²/(4Ｍ²)}²(4/ω)²

Σ_spins|ｕ^＋(ｓ₂){ｑ₂ｑ₁－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}ｕ(ｓ₁)|²

＝{ｇ₀²/(Ｍ²ω)}²(1/2)Ｔr[{ｑ₂ｑ₁－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}

{ｑ₂ｑ₁－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}]

＝{ｇ₀²/(3Ｍ²ω)}²{ｑ₂²ｑ₁²＋3(ｑ₂ｑ₁)²}

を得ます。 

※(注13-3)：

　Σ_spins|ｕ^＋(ｓ₂){ｑ₂ｑ₁－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}ｕ(ｓ₁)|²

＝Σ_ｓ1,ｓ2[ｕ^＊(ｓ₂)_α{(ｑ₂ｑ₁)δ－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}_αβ

ｕ(ｓ₁)_βｕ^＊(ｓ₁)_γ{(ｑ₂ｑ₁)δ－(1/3)(σｑ₁)(σｑ₂)}_γδｕ(ｓ₂)_δ]

です。

ただし,δは２×２単位行列です。

ｕ(ｓ)は,

ｕ(ｐ,ｓ)≡^ｔ(ｕ(ｓ),ｕ(ｐ))＝^ｔ(ｕ(ｓ),σｐｕ(ｓ)/Ｍ)

で定義された２成分spinorであり,

ｓ＝±1/2(spinのup,down)に応じて,ｕ(ｓ)＝^ｔ(1,0),^ｔ(0,1)

であることを思い起こすと,

Σ_ｓ=±1/2ｕ(ｓ)_αｕ^＊(ｓ)_β＝{(1,0)^ｔ(1,0)＋(0,1)^ｔ(0,1)}

＝δ_αβですから,

Σ_ｓ1,ｓ2[ｕ^＊(ｓ₂)_αｕ(ｓ₁)_βｕ^＊(ｓ₁)_γｕ(ｓ₂)_δ]＝δ_δαδ_βγ

より,

Σ_ｓ1,ｓ2[ｕ^＊(ｓ₂)_α{(ｑ₂ｑ₁)δ－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}_αβｕ(ｓ₁)_β

ｕ^＊(ｓ₁)_γ{(ｑ₂ｑ₁)δ－(1/3)(σｑ₁)(σｑ₂)}_γδｕ(ｓ₂)_δ]

＝{(ｑ₂ｑ₁)δ－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}_αβ

{(ｑ₂ｑ₁)δ－(1/3)(σｑ₁)(σｑ₂)}_βα

＝Ｔr[{(ｑ₂ｑ₁)δ－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}

{(ｑ₂ｑ₁)δ－(1/3)(σｑ₁)(σｑ₂)}]

です。

それ故,

Σ_spins|ｕ^＋(ｓ₂){ｑ₂ｑ₁－(1/3)(σｑ₂)(σｑ₁)}ｕ(ｓ₁)|²

＝Ｔr[(ｑ₂ｑ₁)²δ

－(1/3)[(σｑ₂)(σｑ₁)＋(σｑ₁)(σｑ₂)](ｑ₂ｑ₁)

＋(1/9)(σｑ₂)(σｑ₁)(σｑ₁)(σｑ₂)]

＝Ｔr[(1/3){(ｑ₂ｑ₁)²＋(1/3)ｑ₂²ｑ₁²}δ]

＝(2/9){ｑ₂²ｑ₁²＋3(ｑ₂ｑ₁)²}　

が得られました。

(注13-3終わり)※

この結果:

＜|Ｍ |²＞＝(1/2)Σ_spins|Ｍ |² 

＝{ｇ₀²/(3Ｍ²ω)}²{ｑ₂²ｑ₁²＋3(ｑ₂ｑ₁)²}

＝{ｇ₀²/(3Ｍ²ω)}²ｑ⁴(1＋3cos²θ) を,

(ｄσ/ｄΩ)_C.M.～ {1/(16π²)}＜|Ｍ |²＞

に代入すれば,

慣性中心系(重心系)でのπ^＋ｐ散乱の微分断面積への

Ｉ＝Ｊ＝3/2 の寄与として次式を見出すことができます。

すなわち,

[ｄσ₃₃(π^＋ｐ)/ｄΩ] _C.M. ～ {4ｆ²/(3ωμ²)}²ｑ⁴(1＋3cos²θ)

です。

ここで,以前のように,ｆ²≡{ｇ₀²/(4π)}{μ/(2Ｍ)}²

を導入しました。

しかし,この式は,ほとんど当てになりません。

何故なら,これは既にＳ波散乱で,オーダーをうまく評価できず

失敗したBorn近似に基づいているからです。

しかしながら,これは散乱角θに対する角分布:(1＋3cos²θ)を

予測しているのが重要な利点です。

この角分布は,π中間子のエネルギーの150 ～ 200MeVの領域で

近似的に実験との一致が見られています。 

さらに,このエネルギー領域では,散乱断面積の比が計算値の

それに近い,と評価されています。

つまり,Ｉ＝Ｊ＝3/2のみのチャネルの散乱で総断面積の比が,

σ(π^＋ｐ→π^＋ｐ)：σ(π^－ｐ→π⁰ｎ)：σ(π^－ｐ→π^－ｐ)

＝9：2：1 と計算されることが,近似的に実験結果と一致する

ことがわかっています。

これは,πと核子Ｎの間の謂わゆる強い相互作用に,確かに,

アイソスピン(isotopic-spin:荷電スピン)の対称性が存在

することの１つの証拠を与えるものですが,

長くなり過ぎたので,これらの説明は次回に譲ることにして,

今日はここまでにします。

(参考文献):J.D.Bjorken S.D.Drell "Relativistic Quantum Mechanics" (McGrawHill)

PS:今日はまた,健康診断を予約していて,その後,その医院から

出社ということで朝９時前後に自宅を出ればいいので余裕です。

両足(膝下:ふくらはぎ)に激痛！！

　今までは,靴下を着けているのかどうか？も,靴を履いてるのかどうか？の感覚も希薄で,足があるのかもわからないほどフワフワした状態ですが,足があると感じようがどうだろうが,赤子の頃からの習慣でとにかく歩くのは普通でした。

　そして,糖尿病による神経麻痺での痺れ感や動脈硬化の進化のせいか？痒みはときどき感じるものの,ぶつけたりしても痛みをほとんど感じないでいた私の足は,壊疽になるのもさほど遠くないと思ってました。

　実際,思い切り足の筋肉に力を入れてノビをすると昔は足のフクラハギ[部分が吊ったり,コムラ返りを起こしたりで数分間は激痛に耐える必要あったのに,今では,こうしたノビをするのは気持ちがいいだけで,足には何の変化も痛みも起こらないようになっていました。

　しかし,今夕を含め,,ヨチヨチ歩きしかできないという危惧を無視して,急ぐ必要あったため最近２度も無理に力強く速足で歩くという行為をして用を足して後に,帰宅した後.自宅で過去に足が吊ったときよりも,はるかに痛い激痛が数分でなく10分ごとに断続的に何回も生じて,途中で救急車を呼ぼうかと思うほどでした。

　前回も今日も,少し我慢すれば痛みは引いて翌朝には普通に歩けると信じて,救急車は何とか思い留まりました。今,そんなことしてると,やっとありついたばかりの職を失なうという思いからですね(

　(※↑一時の(職より体,命じゃないの？)

　実際,前回は翌朝には何のこともなく元通りでしたから,無理な徒歩の疲れが引いただけだと思いました。

　一体,これは末端の毛細血管の血のめぐりを回復して痛みの感覚を取り戻したという好ましい傾向なのか？,それとも,単に,昔健康な高校生時代に,卓球部で特訓した後や,,久しぶりに山上りをした翌日に,足がパンパンになって起きた筋肉痛のようなモノなのか,

　はたまた,役に立たない足なのに無理に酷使したため,これが祟って足を失なう前兆なのか？というのは,よくわかりませんが,

　このブログを書いている現在夜11時頃は,小康状態の安定を保っていて明日も普通に出勤して仕事もできそうです。

訃報！市川団十郎さん。

　歌舞伎俳優の市川団十郎さんが,昨日の２月３日夜に,肺炎のため亡くなられたそうです。享年66歳でした。

　数年前に急性白血病から骨髄移植で復活されましたが,昨年12月に風邪による体調不良で闘病中でした.。

         

　やはり,,重篤な病気持ちで高齢者の場合には肺炎は命取りのようです。

　→　MSN産経ニュース　歌舞伎俳優、十二代目市川團十郎さん死去

　私には,どちらかというと,市川新之助や市川海老蔵という呼称の方が,,まだまだピンときます。

　眼光鋭い印象が強く演技も重く太いらしいですね。

　　　ご冥福を祈ります。合掌！！

誕生日(63歳)

昨日は私の63回目の誕生日でした。　

私は1950年(昭和25年)の２月１日生まれで,,昨日は,2013年(平成25年)

の２月１日,年号は昭和と平成で違いますが,同じ25年の２月１日です。

確か昭和が平成に変わったのが昭和64年(1988年)の１月初めでした

から,昭和は63年と数日なので,辻褄は合っています。

ある種,別の還暦で,昭和の年齢に追いついたとでもいえるでしょうか。

これも２度とない珍しい符合です。

しかも,昨日は新しい職場の初出勤でした。

セキュリティに厳しい会社で初日の午前中は主に情報の保守

(コンプライアンス?)に関する研修が主でしたから,ブログにも

個人的にさしさわりのないと思われることしか書けませんが,

場所は練馬区の練馬や桜台から徒歩10分以内のところで,朝８時半

から始業でタイムカードもあるのですが,初日なので巣鴨からＪＲの朝

７時過ぎの電車で池袋に行き,池袋から西武池袋線桜台で下車する

と,まだ７時40分くらいでした。

さすがに早過ぎると思い,駅の近くのコンビニで昼食用にサンドイッチと

おにぎりを買ったりして時間をつぶしました。

生来,方向音痴で１度行ったくらいでは,覚えられないタチでしたが,わかり

やすいところなので少し迷いながらも朝８時丁度にはつきました。

それから担当者が来たのは始業の５分前くらいの頃で,別室で入社に

必要な書類を提出した後,,簡単なオリエンテーリングと守秘義務等の

研修を受けてるうちにすぐにお昼の休みとなりました。

それから,午後は見習いでした。

身体はきつくない仕事でしたが(見習いで,実質上仕事をしたわけじゃ

なかったからかな？),覚えなければならないことは多いようでした。

初日で私も人並みに?人見知りもするので,気疲れしたのか,帰宅すると

疲れてスグ眠ってしまったようです。　

ずいぶん久しぶりに,所属の部課も社員番号と社員証カードもあり,

社会保険もありましたが,

さすがにに正社員の定年は60歳ということでしたから,自分の身分を

聞くとパート扱いということでした。

普通に土日祝日が休みの会社で昨日は金曜日でしたから,１日出勤

しただけで２日間の連休です。

まだ,見習いでしょうが,来週月曜からが本格的に仕事という感覚で取り

合えず何事もなく初日終わったときはホッとしました。

私,東京は1977年の27歳の春に就職で上京して以来,36年近いのです

が,練馬区のこの当たりは,数えるくらいしか来たことがなかったので,

まだ,日は高いし,近くをゆっくり散策しながら都営大江戸線で帰ろうと

思いました。

練馬駅の方は,前に入社面接したときに歩いてある程度は道が

わかっていたので,昨日は練馬駅とは反対の江古田(えこだ)方面

の新江古田(しんえごた)駅を目指しました。

自宅で地図をチェックしていたので方角は大体知ってましたが,

結局歩きながら人に聞いて,練馬駅よりもかなり遠いと感じました。　

そして,前の１月17日の面接日には練馬から西武線とＪＲで帰った

のですが新江古田からの大江戸線は中野方面から新宿,都庁前駅

まで行き,そこから乗り換えて若松河田,牛込神楽坂,飯田橋,春日

まで来て,

そこで,都営三田線に乗り換えて巣鴨に帰るというコースなので,無駄

な回り道をしているせいでしょううが結局,帰宅したのは夕方でした。

誕生日というより月初めの週末だったので帰宅後に仮眠した後,

21時頃にツケを払いに巣鴨駅南口の巣鴨一丁目のスナックに行

って例によって誕生日を強調して飲み代を少しサービスしてもら

いました。,

帰宅は夜中の２時半過ぎでしたが良くも悪くも充実の１日で,帰宅

後はバタンキューでした。

今日,2月２日が誕生日の美奈子.Ｓ さん。

そして,千春.Ｓ.(旧姓Ｈ.)先生。

誕生日おめでとうございます。

ＰＳ：昨日,朝出かける前,ＡＫＢ48で唯一私がファンで応援している

「峯岸みなみ」ちゃんが,若い男性タレントとお泊まリとかで頭

を丸刈りでお詫びするという心配なニュースがありました。

まあ,アイドルですからスキャンダルはまずいでしょうが,災い転じて

話題性から逆に人気出たらいいな。。という感想を持ちました。

若いのだし,仕事じゃなくプライベートなら,男女の交際なんて

世間的には至極当たり前のことですが,謂わゆる芸能人の

有名税というか,イメージがマイナスになると,マスコミの餌食

になったりでアイドルとして致命的になることもあり得ます。

とにかくメゲずにがんばれ。。みなみちゃん。

2011年６/13の記事:「入院生活」,　

2012年１/１の記事:「新年になりました。」

2012年６/９の記事:［:日本橋七福神めぐりの写真(５/29(火))］

2012年７５の記事:「今日の癒し動画］を参照