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2013年10月

2013年10月30日 (水)

訃報 川上哲治さん。。

 読売巨人の星。現役時代は背番号16(現永久欠番)で赤バット「打撃の神様」と呼ばれ現役引退後も監督としてV9を成した川上哲治氏が去る10月28日に死亡くなっていることが30日にわかりました。享年93歳..大往生ですね。

 Yahoo(日刊スポーツ)ニュース →  巨人V9川上哲治氏が死去,93歳

   

     

      

 川上さんは,私がプロ野球に興味を持ってラジオ放送を聴き始めた満8歳,昭和33年(1958年)長嶋が入団した年に当時水原監督下で一塁を守っていました。

 その年に引退して翌年から一塁のレギュラーは新人の王になりましたから選手時代の印象は少ないです。私が高校に入った昭和40年頃には監督でした。

 当時は長嶋選手一途で王さえも長嶋がタイトルを取るのに邪魔な存在と思っているような巨人でなく長嶋フリークでしたので,ただ,なんとなく巨人の監督だと感じていただけでしたが今思うとすごい方でしたね。

 一方,長嶋は選手でなく監督となったとたんに一時期大嫌いな監督となりました。野村は一貫して好きですが。。。。

 今はまあ長嶋は指導者としては選手ほどではなかっただけと思っています。

 川上さんのご冥福を祈ります!! 合掌!!

 

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訃報 岩谷時子さん。。

 作詞家の岩谷時子さんが去る10月25日肺炎のために亡くなられました。

 享年97歳。肺炎ですが天寿を全うされたでしょう。

 朝日新聞デジタル→ 作詞家の岩谷時子さん死去「愛の賛歌」「恋の季節」

               

 私にとって岩谷時子さんといえば昔,加山雄三が弾厚作というペンネームで自身が歌う歌を作曲したときの作詞家というイメージが最大ですが。。

 あのピアフの歌をカバーした越路吹雪が歌う「愛の賛歌」の歌詞も岩谷さんだったのですか?

    ご冥福を祈ります。  合掌 !!

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2013年10月23日 (水)

数論関係の過去記事(退院後第3報)

 このところ自宅で看護,介護のサービスを受ける合間に,病院で勉強

 した数論関係についての記事を準備中でしたが,

 

 以前よりもはるかに遅筆になっていて,あまりにもブログ記事の

 間が開き過ぎるのが気になったので,ツナぎとして,それに必要な

 いくつかの過去記事を再掲することでお茶を濁しておきます。

  

 数論関係の記事については,

 7年前の2006年3月にブログを開始してまもなく,

 量子コンピュータによる瞬時の素因数分解によって如何なる

 暗号も無力化されるという内容を解説した,

 

 2006年5/4の記事:公開キー暗号(神はサイコロ遊びをなさる)

 というのが,最初ですが,ここでは必ずしも必要でない記事なので,

 

 まず2006年9/12のGaussの合同式に関する記事:

 オイラーの定理とフェルマ-の小定理」から再掲載します。

 

  以下,再掲記事の全文です。↓

  

 今日は数論の"オイラーの定理(Euler's theorem)"を証明し,それに

 よって,"フェルマーの小定理(Fermat's little theorem)"を証明する

 方法を簡単に紹介します。

  

 まず,整数の合同式(modular equality)の定義を述べます。

   

 a,nという2つの整数があって,特にnは正の整数(自然数)である

 とします。

 

 "aをnで割ったときの余りがrである。"というのは,

 

 "a,nに対し整数qが存在してa=nq+r, 0≦r≦n-1と

 一意的に表現できる。"

 

 ことを意味します。

 

 そして,

 

 "nをある正の整数とするとき,整数aとbがnを法(modulo)として

 合同であることを,とbそれぞれをnで割ったときの余りが一致

 すること。" と定義します。

 

 あるいは,"(a-b)がnで割り切れる"と述べても同じです。

  

 そして,整数aとbがnを法として合同であることを,

 a≡b(modn)と書きます。このa≡b(modn)なる式を合同式

 と呼びます。

 

 合同であるという関係は,対称律,反射律,推移律を満たす1つの

 同値関係であり,合同式は普通の等式のように両辺に互いに合同

 な数を加えたり引いたり,また掛けたりしても変わりません。

 

 また,ゼロと合同でない数であれば,それで合同式の両辺を割る

 こともできます。

 

 次に,「フェルマーの小定理」というのは,

 

 "ある整数aがあって,それがある素数pと互いに素,

 つまり,(a,p)=1のときには,ap-11(mod p)

 が成立する。"

 

 というものです。

 

ここで,(a,b)は,整数aとbの最大公約数(g.c.d)を意味します。

 

そして,ap-1は,もちろん,a×a×...×aというように,aを(p-1)

回掛けたものを表わしています。

 

これをpで割ったら余りは必ず1である,というのがこの定理の内容

です。これは結構有名なものです。

 

では,「オイラーの定理」とはどのようなものでしょうか?

  

それを説明するため,まず正の整数mに対してmの整数値関数として

オイラー関数(Euler's function):φ(m)を定義します。

 

オイラー関数:φ(m)とは,1からmまでの正整数のうちでmと互いに

素な正の整数の個数のことです。

 

つまり,これは正の整数mが与えられたとき,丁度φ(m)個の

m以下の正整数:1,b2,...,bφ(m)が存在して(bk,m)=1

(k=1,2,..,φ(m))が満たされることを意味します。

 

すると,当然のことですが,1≦φ(m)<mです。

 

そして,「オイラーの定理」というのは,

  

"ある整数aがあって,それがある正整数mと互いに素,

つまり(a,m)=1のときには,必ずaφ(m)1(mod m)が成り立つ。"

 

というものです。

 

これの証明は意外と簡単です。

 

すなわち,(bk,m)=1;bk≦mなるφ(m)個の整数:

1,b2, .,bφ(m)に対して,aとbkの積の全て:

1,ab2,...,abφ(m)を作り,これらを全部掛け合わせる

だけでいいのです。

 

この積は,aφ(m)12...bφ(m)と書けますが,,

i≠jのときijはmを法として決して

合同にはなり得ません。

 

なぜなら,もしi≡aj(mod m)ならa(ij)≡0(mod m)

ですから,a(ij)mで割り切れることになりますが,aは m

と互いに素なので(ij)がmで割り切れるしかありません。

 

ところが,定義によってi≠jのときにはbi≠bjであり,しかも,

iとbj差の絶対値|i-bj|はmより小さくてゼロではない

のですから,これは有り得ません。

 

ですから,i≠jのときには,ijはmを法として決して

合同にはならないわけです。

 

それ故,1,ab2,...,abφ(m)から取った全ての対はmを法

として互いに合同ではなく,しかも,これらは丁度φ(m)個の整数

ですから,それらの各々をmで割ったときの異なるφ(m)個の余り

は,丁度b1,b2,...bφ(m)の全体と一致します。

 

故に,aφ(m)12・・・bφ(m)12・・・bφ(m) (mod m)

となりますが,12・・・bφ(m)はmと互いに素です。

 

したがって,両辺を12・・・bφ(m)で割ることができて,

結局aφ(m)1 (mod m)を得ます。

 

これでオイラーの定理が証明されました。

 

そして,特にmが素数pに等しいなら,φ(p)=p-1なので

「フェルマーの小定理:p-11 (mod p)」が成立することに

なります。

 

記事は以上です。

 

次に,翌2006年9/13の記事「フェルマーの小定理の別証明

の再掲です。

  

前記事の「フェルマー(Fermat)の小定理」ですが,これをワザワザ,

「オイラー(Euler)の定理」から証明したのは少し大げさな気が

します。

  

これはもっと簡単で,恐らくよりポピュラーな方法で証明できる

ので,それも紹介しておきましょう。

 

要するに,x,yを任意の整数,pを任意素数とするとき,

(x+y)p≡xp+yp (mod p)が成立することさえ証明できれば,

任意の整数aに対してap≡a (mod p)が成立することが示せます。

 

 そこで,後はaとpが互いに素なら,a≡0 (mod p)ではないので,

 両辺をaで割ることにより,ap-11 (mod p)が示されるという

 わけです。

 

 具体的には,x,y,zを任意の整数,pを任意の素数とすると,

 (x+y+z)p(x+y)p+zp≡xp+yp+zp (mod p)が

 成立することになりますから,

 

 整数x,y,zの3つを,さらに4つ,5つ..といくら増やしても

 こうした性質が常に成り立つことになります。

 これ数学的厳密には帰納法です。

 

 そこで,もしaが正の整数なら,a=1+1+..+1でありaは1を

 a個加えたもので,もちろん 1p=1ですから,

 p1+1+..+1≡a (mod p)が成立するわけです。

 

 また,a=0 ならap≡a (mod p)は自明です。

  

 他方,aが負の整数ならa=-1-1-..-1ですが,素数pは2以外

 は奇数ですからp≠2なら(-1)p=-1です。

 

 p=2のときも-1≡1 (mod 2)ですから,やはり,

 (-1)2≡-1(mod 2)なので,ap1-1-..-1≡a (mod p)

 が成立します。

 

 では,上の証明で前提とした等式:(x+y)p≡xp+yp(mod p)

 は本当に成立するのでしょうか?

 

 これの成立は,式の左辺を二項展開することで証明することが

 できます。

 

 すなわち,(x+y)p=∑r=0pprp-rですが,p

 r≠0のときはp=p(p-1)(p-2)..(p-r+1)/r!

 です。

 

 右辺の分母のr!の素因数はr≠pのときは全てpよりも小さく

 分子の素数pとは互いに素ですから,pCrはpで割り切れます。

 

 そこで,r=0,pのときは,C0=pCp=1であり,1≦r≦p-1なら

 pCr≡0 (mod p)ですから,(x+y)p(mod p)が確かに成立する

 ことが示されました。

  

 しかし,高校の"順列と組み合わせ"で習ったnCrは組み合わせ

 数を示すものでしたから,これが整数になるのは当たり前といえば

 当たり前ですが,代数的に証明しないと私には何か気持ち悪いです。

 

 というわけで,二重帰納法によって証明してみたいと思います。

 

 そのため,

 a,rを任意整数として,(a;r)≡a(a+1)(a+2)..(a+r-1)

 と定義し,これがr!で割り切れることを帰納法で証明することを考

 えます。

  

 まず,r=1のときには(a;r)=(a;1)=aでありr!=1です

 から,明らかに(a;r)はr!で割り切れます。

 

 そこで,r>1とし,第一の帰納法の仮定として,あらゆるaに対し

 (a;r-1)は(r-1)!で割り切れるとします。

 

 すると,a=1のときには(a;r)=(1;r)=r!ですから,

 このときは(a;r)は明らかにr!で割り切れます。

 

 そこで,第二の帰納法の仮定として,あるaに対しては(a;r)

 がr!で割り切れるとします。

 

 このとき,

 (a+1;r)=(a+1)(a+2)..(a+r-1)(a+r)

 =a(a+1)(a+2)..(a+r-1)+r(a+1)(a+2)..(a+r-1)

 =(a;r)+r×(a+1;r-1)となりますが,最右辺

 の第1項も第2項も仮定によってr!で割り切れます。

 

 以上から,任意のaとrに対して(a;r)はr!で割り切れること

 が証明されました。

 

 ここで,n=a+r-1と置けば(a;r)/r!=nCrですから,

 結局,nCrが常に整数であることが示されたわけです。

 

 ちなみに,「オイラーの定理:aφ(m)1 (mod m)」を

 「フェルマ-の小定理」から証明することもできます。

 

 指針だけを示すと,まずΦ(m)のmが素数pのベキ乗であるとき:

 m=pαのときにオイラーの定理が成立することを証明します。

 

 一般のmの場合は,mを素因数分解すれば証明することができます。

 

 ただし,φ(pα)=pα-pα-1,

 (m,n)=1ならφ(mn)=φ(m)φ(n)など,

 オイラー関数:φ(m)の性質を使う必要があります。

 

 記事最後の二重帰納法の部分については,

 特に松坂和夫著「代数系入門」(岩波書店)を参照しました。(以上)

 

 ここで,今,午前3時過ぎですが,かなり眠くなり糖尿病のせいで,

 全身の痒みが襲ってきたので後は,Pendingにします。

 

 追伸:睡眠後,24日の早朝には,後半の文字が小さいという文字化け

 を修正中にHTMLエラーで1つの間違いを探すのに1時間,

 

 その後,さらに文章を整形中にwindowsのエラーで3時間程度の努力

 が水泡となり,あきらめて朝9時半からの外来診察に出かけました。

 

 (※以後は途中での突然の終わりにヒヤヒヤして中途,中途でアップ

 =保存するの繰り返し...)

 

 午前中は順天堂で先週自宅に送られてきた右足の指用の義足に

 似た靴の装具の微調整,終わってお昼に隣りの東京医科歯科大

 で義歯の修正,午後1時半に終わって丸の内線で池袋まで行き,

 ヤマダ電機でプリンタなど見て雨のため疲労困憊で帰宅,爆睡

 してまた夜中に覚醒...続きを書くもまたも3時間の徒労etc..

 

 翌25日夜,2006年9/28の「数論の演習問題(解答)」から合同式

 やフェルマーの小定理の例題を再掲します。

  

 ちと早いけど,昨日出した問題の解答を与えておきます。

 

 あまりスマートではなく泥臭い解答となりましたが,もっと

 エレガントな方法があればコメントで披露してください。

 

 問1.(2100-1)99を100で割ったときの余りを求めよ。

 (ヒントは 210=1024でこれを100 で割った余りは24である

 ということです。)

   

 (解答) まず, 210=1024≡24(mod 100 )です。

 そして, 242=576≡-24(mod 100)ですから,

 243≡-242≡24(mod100)...etc.になります。

  

 よって2100≡2410≡-24(mod 100)です。

 それ故, 2100-1≡-25(mod 100)ですね。

  

 次に(-25)2=625≡25(mod 100)ですから,

 (2100-1)99≡(-25)98・(-25)≡-25≡75(mod 100)

 である,

  

 というわけで,(2100-1)99を100で割った余りは75である,

 というのが結論です。(以上)

 

 問2. 330≡1+17・31 (mod  312)であることを証明せよ。

  

 (解答) "フェルマー(Fermat)の小定理"によれば,

 330≡1(mod31)です。

 

 よってA をある整数として,330=31A+1と書けますから,

 A≡ 17(mod31)となることを証明すればいいです。

  

 そこで,方針としては315≡1(mod31)か,あるいは,

 315≡-1(mod31)であるかのいずれかなので,

  

 315=31B±1より,330=(31B±1)2≡1±2B・31(mod 312)

 として,±2B≡A≡17(mod31)を示すことにします。

  

 そのために,まず35=243=(31・8-5)と書き,両辺を3乗します。

  

 すなわち,

 315=(31・8-5)3=(31・8)3-15(31・8)2+75・31・8-125

 ≡600・31-4・31-1≡7・31-1(mod 312)ですが,

   

 これをまとめると315≡7・31-1(mod 312)となります。

  

 したがって,A≡-2B=-14≡17(mod31)となるので,

  

 結局,証明の結論である330≡1+17・31(mod 312)

 が得られました。(以上)

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2013年10月10日 (木)

退院。。第2報

 まとレスですみませんが。。

 かんねんさん,like-mjさん,明男さん,みゅーみゅーさん,耕士さん,アーデルハイドさん。退院祝いのコメントありがとうございます。

 10月7日月曜日の午前には介護保険の適用で池袋のサポートセンターからケアマネと看護師1名ずつが,私の自室にご来訪されました。

 入ってくるなり,「予想してはいたけど,ナニコレ?」とゴミ屋敷に近い状態に驚いて契約前にも関わらずセッセとまだ職務ではないのに部屋の清掃を大汗かいてやってくださいまして,実に親身な方々と思いました感謝です。

 看護師のK.Tさんは,「サラダ記念日」の歌人で高校教師だった

 俵万智さん↓ の若い頃に似たかわいらしい容貌の方でした

 

          。       

 実は本物の俵万智さんには直接お会いしたことはありませんが,彼女のお父様の俵好夫さん(当時将棋アマ五段で確か信越化学の部長さん)とは将棋連盟での対局オフでも直接お会いして対局したことがあり,チャット(RT)将棋でよく対局した好敵手でした。

 私の方は当時JR高田馬場駅のそばにあった将棋道場でアマ二段から三段で指している程度でしたが。。。

 今はむしろ会話無しのリアルタイム対局が普通に存在していますが,当時は通信の世界の中に会話もしながら相手とも知己になれる場所があるかどうか?も不明な時代でしたから,そういう場所があるという噂を信じてチャット将棋をして全国にいる将棋仲間の1部の方々と親交を深めたい,というのがネットの世界に入るきっかけであり,目的の1つでした。 

 学生を修了して1977年に27歳で上京就職した最初の会社を退職した40歳の1990年に,退職金の1部ではじめてNECのPC9801RAを買ったのが今の中毒のようなパソコンにハマリ始めた最初です。 

 糖尿病と同じく病気?との付き合いはもう20年以上も経ちましたが。。。 

 そして,1年後の1991年の41歳のGWの連休中に「若くてカワいいネエチャンたちとも友達になれる。」とのアスキーの宣伝文句に,つい出来心でパソコン通信のニフティサーブに入って1400BPSのモデムでネットを始めた頃,最初の入会フォーラムである将棋フォーラムFSHOGIでのほぼ毎晩10時頃のチャット将棋相手の私の好敵手のお一人が俵好夫さんでした。 

 そういえば,森田将棋のmoritanさんやタバサさん(=元女流アマ名人の是安真理子さん?)等々もなつかしい面子ですね。 

 かなり脱線しましたが,翌10月8日には早朝に前日清掃後のゴミ袋のうちの燃えるゴミ7袋をアパート2階から外階段の手すりにつかまりながら7往復して出してヒト息ついた朝8時過ぎに,ケアマネのK.Mさんがワザワザ私のゴミ出しを心配してのぞきに来訪くださいました。 

 本当にお仕事とは思えないほど親切です。 

 その日10月8日は午後から初診察で順天堂外来に行き,池袋まで帰って役所に退院報告した後に巣鴨で夕飯をとって,つい南口の巣鴨一番街のスナック2軒にアイサツした後深夜1時頃帰宅しました。 

 イヤ,今回は飲み屋にしかいない私の家族?のほとんどにも入院を知らせていなかったので取りあえず近況を報告しながらの気の置けない会話ができて安堵できました。 

 当分,毎日看護師や介護の人が来るらしく,翌日9日には原田龍二に似たイケメンの男の看護師が見えました。 また,ケアマネが正式に要介護1級認定された報告と契約を取りに来ました。 

 ところで,入院中は例によって,退屈なので専門書,啓蒙書も読みました。 

 今回は1994年にワイルズによって解決されて予想から定理になった「フェルマーの(大)定理」の証明が理解できるようになることを目的にブルーバックスの芹沢正三さん著「数論入門」と織田進さん著「数論入門講義(数と楕円曲線)」を病院にもっていったのでそれらを全部熟読しました。 

 2007年の心臓病で入院当時には19世紀のガロアの代数方程式論やポアンカレのフックス型常微分方程式の理論関連の勉強をしたりで,数論にも少しは予備知識ありましたが連分数と近似分数というトピックや代数幾何の楕円曲線と数論の関連などについてはまた新しい知見が増えました。 

 前回の入院では自分オリジナルのくりこみ関連の理論を構築することが主でしたが,まだそれらをまとめてアップできる状態にもならないうち次の入院となってしまいましたから科学記事のアップについてはボチボチです。 

 10月10日は朝から右足の専用靴の足あわせのため,また順天堂外来にいってきます。帰りに日本橋馬喰町の旧職場に寄るかもしれません。

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2013年10月 6日 (日)

無事??退院しました。。

 皆様,お久しぶり。。TOSHIです。表題の通り,昨日10月5日の土曜日右足指が1本減ったという意味で無事かどうか?はわかりませんが。。。

 めでたく??退院しました。

 何か金欠病のせいでブログ書けないのではないか?とのご心配コメント頂いてましたが,ブログ書き自体は特にお金が必要というわけでもなく,入院中くらいはお休みにしようと考えていて,ただ入院が長引いただけの理由です。

 まあ,,収入が不定期で近年は電気代を主として光熱費等もバカにならない額で,それらを支払ったため満足な食にもありつけないこともあるので,必ずしもそれら全てを銀行引落としにはしていません。

 そういうわけで,入院していなくても生活に直接には困らないネットなどの通信代も後まわしで請求書きてから契約打切りの締切直前に支払うことも結構あります。

 2~3ヶ月も入院して留守にしていると,一人暮らしでこの病気は一時帰宅も許されない身なので,退院して帰宅して戸を開けた途端,いろいろな書状が状差しに入り切らず玄関を埋め尽くしていて,請求書等も2~3ヶ月滞納分などがまとめて何枚も散らばっており,いつもウンザリします。

 今回は7月31日入院し手術が8月1日で2週間後に抜糸してその1週関後に退院という予定で7月分までの請求書を持参して8月15日の年金で支払いを済ませたので帰宅してネットが止められていてアクセスできないということはなかったのですが,

 昨日の退院当日は,久しぶりの我が家で,まだ自分の部屋が存在しているかどうか?も心配な状態で帰宅して,やはりある程度の整理の後でなければベッドで休むこともままならず,ブログで退院報告するのも翌日になってしまいました。

 実は入院当日の診察で,ある意味右足人差し指はポロっと取れても痛くない無機物状態だったらしく自室での治療で気がついたら指無くなってました。

 というわけで当初の翌日に手術で指を切断というのは無くなり,予測してたより病状ヒドいので翌週の8月7日までまって指の取れた後の穴の中の腐って壊疽の原因となりそうな骨を削ったりして取った後,結構大きい指の抜けた穴を4週間真空吸引することになり,それだけでももう9月になってしましました。

 その後は吸引がまだ日本では認定されてないためか4週間を超えると保険適用できないとのことで自然治癒で穴が小さくなるのを待っているうち10月になってしまいました。

 このまま退院してもまた残りの指等やられる惧れもあり,右足指補助のインソールを入れた靴のオーダーをした後,退院許されました。

 自分としては入院で体力衰えたことを除けば退院した段階の昨日では季節もいいせいか前よりも楽な感じで歩けて普通に丸の内線と都営三田線乗り継いで昼ごろ帰宅できました。

 何やら病院で手配してくれたらしく,本来65歳からしか適用されない介護保険が指定された病気を持っているために63歳から適用できて明日の月曜にはケアマネと訪問看護師の女性お2人が私の汚ない部屋に来るそうです。

 看護はいいけど介護は断わりましたから。。。

 というわけで,先ほど病院で送った宅急便の荷物も届いたし入院中のように上げ膳下げ膳というわけににもいかないので,これから巣鴨駅前の西友までリュック提げていって当座の食料や必要品を買ってきます。

 今回は飲み屋関係の家族?に入院も知らせなかったし退院も知らせなかったので,前回のようなちょっと疲れてしまったりした退院直後の快気祝いのアラシなく,なるべく静かに1週間くらいは静養しようかなと思っています。。

  まずは退院報告まで。。

※PS:カウンターを見ると,入院中にブログへの通算アクセス数が80万を超えたようです。当面の目標の100万アクセス数にまた近づきましたね。

 私自身が不在でアクセスさえしていないのに毎日100や200くらいののアクセスは,あったらしく前から考えるとウソのようです。以前6年前は心臓手術で1ヶ月もブログ書きを怠っていると1日当たりアクセスは一桁やゼロになってしまったものでしたが。。。

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