(再掲)公開キー暗号(神はサイコロ遊びをなさる)

　退院後は毎回,体力と精神力のリハビリ中のため新しい科学記事の草稿を完成させて原稿をアップするまでの期間が長過ぎるので間に合わせの過去記事を再掲してお茶を濁しています。

　今回もブログ書き始めた８年も前の記事ですが。。温故知新,今でも決して古くない内容ではないかと我ながら柄考えている記事を再掲してみたいと思います。

　2006年５/４の量子コンピュータと暗号関連の記事から表題の「公開キー暗号(神はサイコロ遊びをなさる)」という記事です。

※以下,再掲記事です。↓

　先ほど「パズル・パレス(迷宮)(The Puzzle Palace)」という暗号の解読に関わる小説を読み終えたところです。

　これは「ダヴィンチ・コード(The Da Vinci Code)」というベストセラー小説を書いたダン・ブラウン(Dan Brown)の処女作です。

　確かに両方の著書はよく似ています。この著者は小説の中に自然科学とか数学とかを神秘的なテーマとして含ませるのが特徴のようです。

小説「パズル・パレス(迷宮)」の中では暗号特に公開鍵(キー)暗号の話がよく出てきます。

この暗号はアメリカの中央情報局(C.I.A)などが実際に使っているらしく,現状では事実上解読不可能なものですが,もしも後述するような量子コンピュータができたなら解読できるだろうと予測されるものです。

公開キー暗号,特にRSA式公開キー暗号について私が興味を持ったのは,シルヴァーマン(J.H.Silverman)著の「はじめての数論」という整数論の本を,一昨年だったか昨年だったかに読んで,その中に書かれていた内容からそれを知ったのがきっかけでした。

この本は,私がスタッフをやっている「ニフティ・物理フォーラム(@nifty Fphys)」の母胎の「ニフティ・サイエンスフォーラム(nifty-serve FSCI)」の数学会議室で長年の間,"議長＝世話役"をやっておられ,ホームページに移った後もスタッフとして残っておられる「プークさん＝鈴木治郎氏」が翻訳されたものです。

RSA式公開キー暗号は,いわゆる合同式に関する方程式を解くことで解読するものです。そこでまず,合同式というのはどういうものか？ということから説明しましょう。

ａ,ｂを整数の組として,ａ≡ｂ(mod 7)のように書かれた式を合同式といいます。この記号は,"７を法(modulo)としてａはｂと合同である。"と読みます。

そして,ａ≡ｂ(mod 7)は,"ａとｂをそれぞれ７で割ったとき,それらの余りが全く同じである"ことを意味します。例えば,6≡20(mod 7),6≡－1(mod 7),103≡68(mod 7)...ということになります。

言い換えると,ａ≡ｂ(mod 7)というのは,"ａとｂの差:(ａ－ｂ)が７で割り切れるとき,そのときに限ってａとｂは合同である。"という意味ですね。法(modulo)は７とは限らず,一般に,8≡41(mod 3),222≡57(mod 11)などと書けます。

RSA式暗号では,"複雑な合同式ｘ¹³¹≡758(mod 1073)を満たす最小の自然数ｘを求めよ。"というような合同式の方程式を解くことが暗号解読につながります。

この合同式の方程式ｘ¹³¹≡758(mod 1073)をどうやって解くのかについては,話が長くなるので省略しますが,要するに1073をすべて素数の積に素因数分解できればこれを解くことができます。

素因数分解というのは,例えば120＝2×2×2×3×5というように,左辺の120を全てが素数の積に因数分解することを言います。もちろん,素数(prime number)とは１以外で自分自身と１以外に約数を持たない自然数のことです。

1073の場合は,素因数分解が1073=29×37だということは容易にわかるので,その結果としてｘ＝905と計算できるわけです。つまり,905¹³¹≡ 758(mod 1073)という式が成立します。

例えば,ｘ^k ≡ｙ (mod ｍ)という合同式において,予めｋ＝79921,ｍ＝163276821という値を知っていて,右辺のｙとして５つの数のリスト:(145387828,47164891,152020614,27279275,353564912)が暗号として送られてきたとします。

これらの最初の数:ｙ＝145387828についての方程式ｘ⁷⁹⁹²¹ ≡145387828 (mod 163276821)の解ｘを求めるには,ｍがｍ＝163276821＝12553×13007と素因数分解できることがわかる必要があります。

　これがわかっていれば,解読結果として,ｘ＝30182523が得られます。

 そして５つの暗号数ｙについて全て解いて,その結果のｘの値を２桁毎に分けて順に並べます。先のｘ＝30182523は,30 18 25 23と並べられます。

　５つの解ｘの全てについて並べたものは次のようになります。

 30 18 25 23 26 29 25 24 19 29 19 24 30 28 25 31 12 22 15

ですね。

　これらの数に,アルファベット(Alphabet)を対応させて当てはめれば,暗号は解読されます。

　一般に,11＝Ａ,12＝Ｂ,13＝Ｃ,．．．．36＝Ｚというように２桁の数にアルファベットを対応させるのが普通です。

　これを行うと,上記暗号は,

　　Ｔ Ｈ Ｏ Ｍ Ｐ Ｓ Ｏ Ｎ Ｉ Ｓ Ｉ Ｎ Ｔ Ｒ Ｏ Ｕ Ｂ Ｌ Ｅ

つまり,"Thompson　is　in　trouble."(トンプソンがトラブルにあっている)と解読されるわけです。

  しかし,暗号というのは他人に解かれては困りますが,本人には解けないと困ります。

　そこで,暗号を解いて欲しい人だけに,ｍ＝163276821については鍵(key:キー)として,"163276821が12553と13007の積に素因数分解できる。"ことを教えておくわけですね。

　具体的には,暗号は解くプロセスをコンピュータにプログラムしておき,キーとｙのリストを入力すると直ちにｘのリストが計算されて文章に変換された解読結果が得られるようにしておくわけです。

　ｍ＝163276821の素因数分解程度なら,大した労力もなくできるので,これは暗号としての意味を持ちません。

　しかし,ｍの桁を200桁とか400桁とかにしておくと,現在のコンピュータでは因数分解に何年か何十年かがかかるはずなので,それで解けたとしてももはや暗号としての価値はなくなっていることになります。

　そこでキーを持っている人だけに通じる秘密となります。これが公開(キー)暗号の一つRSA暗号の仕組みです。

 では,具体的にコンピュータでｍの素因数を見つけるというのはどうすればいいのでしょうか？ それは,もちろん単純には２から順にｍを割っていって１つ１つ割り切れるかどうかを調べればいいのですが。。

　でも例えば 613という整数が何かの整数で割り切れるかどうか,を調べるのに２から 612まで600回程度も割り算をする必要はありません。

613は25×25＝625よりも小さいので,仮に613が何かの整数で割り切れるとすると,それはまず２つの整数の積に表わせるはずですが,その２つの整数のうち,一方は必ず25以上で他方は25以下です。

そこで,２から25までの間の数で割り切れないなら,これの素因数はない,つまり613は素数であるということになります。

実際にはこれより効率のいい素因数探しのアルゴリズム(algorithm)もあるとは思いますが,基本的には８桁まで,つまり１億までの数が素数かどうかを調べるとか,その素因数を全て探すとかが目的なら,"せいぜい４桁の試行回数＝1万回の割り算"をするだけでいいことになります。

しかし,もしｍが200桁ならどうでしょうか。基本的には１から100桁までの全ての数で試行錯誤して割り算をやって余りがでるかどうかを検算する必要があります。

これは現在のコンピュータでも莫大な計算量なので,工夫しても何年かはかかるでしょう。というわけで,事実上解けない暗号ということになるわけです。

もっともパスワード(password)である"素因数＝鍵(キー)そのもの"を盗まれたら意味はないわけですけどね。

ところが,いまの工学(technology)の世界では,現在のコンピュータの計算時間をはるかに縮めることができる"量子コンピュータ"という可能性があります。例の小説の中では既にこれが完成して実用化されていて世界中の暗号が無力化されたことになっています。

しかし,実際には,まだ量子コンピュータは,せいぜい数桁の因数分解に成功したというレベル(level)にしか到達してないらしいです。

もしも,量子コンピュータが完成すれば,それは現在のコンピュータが何年,何十年とかかる計算を,因数分解などの計算の種類によっては数秒,数分で解いてしまうということになります。

今の暗号は役に立たないことになり,新しいものを考え出す必要にせまられるでしょう。

そもそも,コンピュータといのは,数でいえば全ての数を２進法で表わす,つまり１と 0 だけで表わすことが基本になっています。0 は 0 ,１は１,２は10,３は11,４は100,５は101,６は110,という感じです。

このときの１と 0 で表わされた各桁をビット(bit)といいます。また,面倒なので,ビットが８桁集まったものをまとめてバイト(Byte)と呼びます。

これを利用すると,片手の指だけで 0 から 31まで32個の数をカウントすることができます。手を開いた状態が 0 ,親指を折ると１,人差し指を折って親指を元に戻して立てると２,人差し指と親指を折ると３,中指まで使うと７まで数えられます。

指が１本増えるごとに折った状態と立てた状態の２通りがあるので数えられる数の個数は２倍に増える,というわけです。片手を握った状態は31ですね。

このことから,両手を使うと 0 から1023まで数えられる,ことになります。足の指を折るのは大変ですが,もしも可能なら手足の指は全部で20本あるので 0 から(1024×1024－1)まで,実に100万以上まで数えることができます。

手足の指:20ビットだけでもそこまで数えられるのですが,現在のパソコンの最先端には64ビットのマシンというのもあって,それだと整数だけでも莫大な数(2⁶⁴－1)まで数えられるということがわかります。

コンピュータの具体的な計算には,媒体(メディア)としてメモリーとか,時には大容量のディスクなども利用しますが,基本的に一度にバサッと足し算や掛け算などの演算をするものは,32ビットマシンなら２進法で32桁,64ビットマシンなら２進法で64桁くらいのレジスターと呼ばれるものです。

電気回路的には,"通電＝(電流が流れている状態)がon＝１"で,"(電流が流れていない状態)がoff＝0 "であり,これによって電流で数:1,0 を表現することができます。

これをうまく組み合わせれば,全ての数を表わすこともできるのです。

さらには論理回路といって,いわゆるブール代数の論理を表現する電気回路もコンピュータの中に構成されています。

だいたい,"NOT＝(否定)"という回路があればほとんどの論理を表現できます。"NOT＝(否定)"というのは１がくれば 0 を, 0 がくれば１を返す論理回路です。

例えば"YES＝(肯定)"なら,"NOT＝(否定)"を２つ直列に並べればいいわけです。逆に"YES＝(肯定)"だけの回路からはどうしても"NOT＝(否定)"をつくることはできません。

ですから,例えばコンピュータの内部で割り算の試行錯誤を行なう場合,１ビットなら 0 の場合と１の場合の２通りを行うのですから最低２回の計算をする必要があるわけです。

そして２ビットなら４回,３ビットなら８回というように計算回数はネズミ算的に増加していきます。

そこで,単純に考えても200桁の数 ～ 10²⁰⁰なら,10¹⁰⁰回,つまり約3300ビット＝2³³⁰⁰回くらいの計算回数が必要ということになり,コンピュータの能力をもってしても莫大な計算回数となって事実上不可能になるわけです。

ところが,量子コンピュータのアイデアはブール代数の単純な論理では表現できない量子力学に従う論理回路を利用することで,計算のスピードが飛躍的に上昇して,こうした時間的限界を突破できるというものです。

かつて,アインシュタイン(A.Einstein)は,"神はサイコロ遊びをなさらない。"とか,"神はサイコロを振らない。"(英語では"God does not play dice.")とか述べたと言われています。

これこそは"アインシュタイン生涯最大のあやまち"です。実際は"神はサイコロ遊びをなさる。(God does play dice.)"というのが正しいのです。

これについては後で量子通信について述べるときに詳しく説明しますが,"神がサイコロ遊びをする。"というのは量子力学の１つの真髄を示す言葉です。

現在のコンピュータというのは 0 の場合と１の場合で"２通り＝２回の計算"が必要なわけですが,これが１回で済めば結局,"何桁＝何ビット"であろうと１回の計算で済むわけですから,計算時間は飛躍的に短くなることは自明です。

これを実現しようというのが量子コンピュータという概念ですね。

量子論というのは全ての事象(event)は確率的にしか存在できない,つまり"粒子といえども実は存在する確率というものの波＝確率波 or 量子(quantum)"でしかない,というものです。

ですから,確実に 0 である,とか確実に１であるとかいう確率として100％の状態ももちろんあるのですが,0 と１が半分ずつの確率で存在しているような中途半端な重ね合わせ状態も存在可能なわけです。

したがって,最初から確実に 0 であるとか１であるとかではなく,0 と１の両方の可能性を持つ状態を入力信号として入力すれば,0 に対する結果と１に対する結果が重ね合わされたものとして出力されるはずというのが,量子コンピュータの基本的なアイデアです。

つまり,入力信号の 0 である状態と１である状態のそれぞれの確率を示す係数さえ知っていれば,結果もその割合の重ね合わせで出力されるので,その結果, 0 の場合と１の場合の計算結果を並列して同時に得ることが可能になるのです。

しかしながら,技術的には,まだ色々な問題点があるので実用化には到っていないらしい,という話です。

※再掲記事終了。。

これに続く「量子通信」という記事もあります。

良かったら2006年６月のバックナンバーでご覧ください。

さて,現在,書いている記事草稿は量子力学の摂動論び関するものですが,ここから始めて場の量子論における摂動論計算。。。

そして摂動に依存しない経路積分による計算法の定式化から自由場でさえ線形ではないソリトン状の非線形方程式に基づく計算まで。。

最終的には私のライフワークとなりそうな構想まで進みたいと妄想してはいますが,体力と根気と生活費の方が続くかどうか？？ですね。

PS：生きてても何の役にも立たない個人のユメだけを追い求めている死に損ないのクソジジイ。。＝自分

屋根のある場所でにいて,暑さにもだえたり寒さに凍えたりすることもなく飯を食べられるだけで幸せなのに,何故か最近はまわりの人々が皆親切です。

(日本は一応福祉国家なので,まだ存在だけで誰かのメシのタネに成り得るのかな？)

こうした多くの親切な他人のおナサケで生かされてるのだから,できることなら最期くらいはハナバナシク爆弾でも抱いてシリアのアサドとともに自爆するとか。。。夢想してしまいます。

イヤまだまだ,さらにおナサケに甘えて不謹慎なエロジジイと化す道も残っているかな？？

本当は死ぬ勇気もないのだから生きることも考えなければ。。。

どこかの馬の骨。有象無象ですが。。。

近況および雑感

　お久しぶりのTOSHIです。

　長いブランクのせいか？ブログは以前のようにサクサクと書く気持ちになれず,暖かいコメントや質疑にも即対応できません。

　最大の理由は体や心ではなくPC or ネット環境でしたね。

　取りあえずGW中にWin７がプリインストールされたDual-Coreの2010年ころの富士通の中古デスクトップ本体のみヤフオクで即決価格(11980円＋送料1200円＝13180円)で落札しました。

　以前友人にCore2以上は落札最低２万円程度と聞いてたので,これでうまく以前の環境を取り戻し,さらに最近の重くなったソフトのパフォーマンスに対応できれば良い買い物かなと思いました。

　何せ普段はエンゲル係数100％に近い貧乏人なものですから。。。マシンが完全に壊れるか,今回のようにXPの保証終了とかで無ければマシン環境にお金をかけたりできないところです。

　もっとも普通に苦労なく歩いていけるなら,アキバの奥のバッタ屋で買った方が安いかもと思います。

　品物は５/10には大阪から届きましたが,これは追加でなく旧マシンを捨てて完全に置き換えるつもりで買ったものです。

　５/12には旧マシンのデータやソフトのプログラムをバックアップして一応ネットもやメールも使えるようになりました。

　旧マシンは３年前だったか？アキバの奥にあるショップ・インバースで保証無しで5900円(4900円＋佐川送料1000円)で買ったものです。

　ＯＳがＸＰであるのを除けばCoreのパフォーマンスの」せいか青息吐息で暑い日は大きな音たててましたがまだまだ現役可能だった日立の中古デスクトップＦｌｏｌａです。

　フレッツ光は入院中の３/19に１月支払い請求の12月分を２ヶ月経っても支払わなかったため止まってましたが,退院後の４月末に12月分,１月分の２ヶ月を支払って復活していましたが,５/19には２月分＝３月支払い分未払いでまた止められました。

　今はフレッツよりちょっと遅いけど主に入院中にタブレットでアクセスするために使用していた無線のＢｉｇｌｏｂｅ－Wimaxをアクセスポイントとして新マシンをLANでつないでネットに接続しています。

　よく考えたらこれで十分ですね。

　入院で２,月３月.４月は事実まったく使ってなかったのに,消費税は５％のときはフレッツ7300円＋ひかりTV4200円＝11500円とOCNプロバイダ735円とNTTファイナンスの代行手数料210円の１ヶ月当たり合計12445円を請求されています。

　また入院前の昨年12月についプロバイダだけOCNからYahooに変更して２ヶ月間は無料だったのでほったらかしているつもりでいたら緊急入院で解約手続き忘れてて,オプションも消すつもりがそのままでこれも月6000円くらいになってました。

急遽退院直前にOCNは解約し,オプションも新マシン変更後に解約しましたが今月まで料金かかるそうです。

　それに加えてこちらは銀行自動引き落としで滞納してませんがBiglobe-Wimaxについては約4000円のみです。これだけで十分なのでフレッツ関係とYahoo両方とも全解約してさっぱりしようかな？

　これ以上のブラックリストに載るのはイヤなので解約までの請求分は今まとめて払うのは無理だがオイオイ納入するとして。。。

　Biglobe-Wimaxも料金はそのままでWimax2＋にすれば下り110MBPSということらしいので今の住所での実効速度はフレッツ光と大差なさそうだし。。。

　こちらはまた入院しても無駄じゃなくて病院でも使えるしね。。

　もちろんＹａｈｏｏも月540円でＢＢフォンとかをオプション契約すればどこでも通信可能なのは知ってますが。。。

　テレビは普通の地デジのほかには偶にＮＨＫのＢＳや時代劇チャンネル,日本映画専門チャンネルを見るくらいなので,スカパーの個別契約で今の４千円を半分の２千円にできそうです。

　2015年２月には65歳で,そこまで生きていれば老齢年金が満額になるので,私には細かい金の節約勘定などは似合わないのですが,背に腹は代えられないし結局はこれまでのアバウトなドンブリ勘定的浪費を抑えられるかも。。。

　次に,最近の雑感としては,ここのところなぜか「諸刃の剣(もろはのつるぎ)」,あるいは「両刃の剣」という言葉が頭にこびりついています。

　便利なものには当然のリスクが伴なう。そして,逆にある程度のリスクを覚悟しなければ虎児は得られないという意味ですね。

　人間は火を使うことで大きな利を得ました。火については人にも制御可能だったのでリスクよりも益の方がはるかに勝ったようです。

　ただし,火(自然科学)は銃やノーベルの創ったダイナマイトと,その後の核兵器に到るまで人殺しの道具＝武器の礎ともなりました。

　原子力も核兵器でなく原子炉という形では非常に便利ですが,これは現在や近未来においても人間には制御不可能なシロモノで,恐らく未来永劫使用済み燃料をゴミとして処理さえできないのでは？と思うので,これによって大きな害を拾うより利の方を捨てるべきかな？と私的には考えています。

　まあ,問題提議というより「諸刃の剣」の典型例を挙げたまでですが,こうした形あるものでなくても組織や個人の情報なども「諸刃の剣」でしょう。

　中世日本ではまさに秀吉が刀狩りを行なって文字通り一般庶民から剣を取り上げ殺傷能力の大きい武器は時の権力が独占しました。

　それ以後,日本は島国であり国として外敵の攻撃を受けることも少なく江戸時代には侍が刀を持っていたとはいえ,派手な合戦もない時代が続きました。

　そして,明治以後も戦争に巻きこまれた,あるいは積極的に侵略戦争？をしていたとき以外,暴力の抑止力として一般個人が銃を携行する(これも「諸刃の剣」の一つ)というような自分の身は自分で防衛する。という考え方を持つ人は少なく,事実,日本の庶民は刀狩り以降は未だ銃を持ちません。

　また,大戦後の日本は一応明確な意味での軍隊も持たず,核も持ちませんからこういう意味では丸腰でいいという意味で一貫しています。

　他方,米国などはその開拓の歴史もあって自分の身は自分で守るということで抑止力として銃砲を所持するということが許されていて軍隊を持つということもその延長として一貫性が保たれています。

　日本人には謂わゆる丸腰の思想。。銃など持たないでいい。という思想が根付いていますが,それでも最近は外的に対しては軍隊が必要というような思想も入ってきているようです。

　まあ,丸腰でいい。というのには自分たちは安全であるという神話。。

　悪くいえば平和ボケで衣食足りて飽食の「日本人だけが安全ならいい」というような有閑階級的思想も見え隠れし,それでいて自分たちが手を汚さなくてもいざというときには母なる米国が保護者として助けてくれるという甘い話があるのでしょう。。

　そうはいっても,理想は銃を持つ必要などない世の中を目指すべきです。今どき抑止力などという発想ではアンクロであって,これに未来はないな。と思っています。。。

(↑理想を主張して何が悪い？？　もっとも現状のような過渡期であれば理想はキレイゴト,または絵に描いたモチ,または急進的小児病などといわれるものであることは十分承知していますが。。。)

　ただし,米国は今の民主党のオバマはともかく,共和党のブッシュの時代には貿易センタービルの２～３千人の死者に対する報復行動で,自国の兵士も含め戦争で延べ十万人以上の犠牲者を作るような政府です。

　こうした米国の庶民ではない権力者の尻馬に乗るよりも,寧ろアラブetc.の無辜の民の方の味方をすべきだろう。。との私的思想は以前から不変であることを強調しておきます。。。　

結局,支離滅裂だな。。→自分

訃報 特集！！

　ネタが乏しいからといって訃報から再開するのもナンダカナアと思いますが。。。

　先日の渡辺淳一氏,そして本日の「レッツゴー３匹」のじゅんちゃんの訃報などをニュースで見るにつけ,このところサボらざるを得なかった訃報記事,特に私が入院中に亡くなった有名人の訃報をまとめておこうと思いました。

　まあ母も入院中に亡くなったことだしこの世から去ることは個人にとって非常に大きなイベントですからネ。。

　私の入院は１月21日でしたからその直前に「やしきたかじん」さんの訃報を書いたのが最後でした。これは私と同学年の方だし大好きな方だったので体調が悪かったこともあり少なからずショックでした。

　私の好きだった忌野清志郎,立川談志,原田芳雄,ホタテマンこと安岡力哉,そして桑名正博,と立て続けに亡くなって最後にたかじん。。。ウーム

　昨年の入院中には同じ岡山県出身の長門勇も鬼籍に入りました。

　さて入院後,思いつくところでは俳優(女優)の淡路恵子,蟹江敬三,宇津井健,そして「涙の太陽」の安西マリアさん

　最後にラーメン店主の佐野実と中華の周富徳さん。。

　その他,2014年に亡くなった著名人で私の知ってる人からWikiで調べると,

　３/８に「ワイルドワンズ」の渡辺茂樹,３/28に「ハイファイセット」の山本俊彦さんが亡くなったそうです。

　ご冥福を祈ります。合掌！！

　私は巣鴨のカラオケスナックで亡くなった人と関わる曲を歌うのがずいぶん前からの習慣になっていたので。。

　以前には,尾崎紀代彦のときは「また逢う日まで」,,ぴんから兄弟のときは「女のみち」,島倉千代子のときは「東京だよおっかさん」,や「カラタチ日記」,

　歌手では唯一だろう殺人犯の克美しげるのときは「さすらい」と「エイトマン」を唄いました。

　１歳年下の藤圭子自殺の際も昨年退院後に「はしご酒」と「京都から博多まで」を唄ったおぼえがあります。

　今回は４月28日に退院後久しぶりに巣鴨一丁目の「若大将」に行って最初は入院のため追悼カラオケやってなくて心残りだったやしきたかじん氏作詞作曲の歌の「やっぱ好きやねん」と「東京」を唄いました。

　安西マリアの「涙の太陽」は歌手名で検索しても無かったのですが誰だったかがカバーしていて曲名でヒットしたので唄いました。

　宇津井健さんの関連曲はデビュー当時のカブりものの主役だった「遊星王子」の主題歌はわからなかったし「ガードマン」のテーマ曲もなんだか乗らなかったので赤いシリーズから山口百恵の「赤い絆(レッドセンセーション)」を唄ってお茶を濁しました。

　ワイルドワンズとハイファイセットについてはこの時点では気付いてなかったので次回にまわしておきます。

　この１軒目のお店では退院祝いで飲み代がタダだったので,その金で２軒目に行くことにして零時過ぎてからタクシー730円(820円の障害者１割引き)でマスターと大塚の「エイト」というフィリピーノの店(３時閉店だが４時半までいた)に繰り出し,結局自宅に帰り着いたのjは４/29の朝５時頃です。

　自宅前でタクシーを降りると何と右足は靴下のみの裸足でした。どうも26センチの靴ですが右足の主要な指３本が無いのが災いしてタクシーを拾う前のどこかで歩いてるうちに脱げていたようです。

　足の感覚も無いためでしょうか？？まったくぅ。。。