弱い相互作用の旧理論(6)(Fermi理論)

弱い相互作用の旧理論の続きです。

前回記事の最後の部分では次のように述べました。(※)

今のところ, 

Ｍ ＝ (ｕ_ｐ^＋ｕ_ｎ)[Ｃ_Ｓ{ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)ｖ_ν(ｐ_ν) 

＋Ｃ_Ｖ{ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅) γ⁰ｖ_ν(ｐ_ν)}] 

＋(ｕ_ｐ^＋σｕ_ｎ)[2Ｃ_Ｔ{ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)Σｖ_ν(ｐ_ν)} 

＋Ｃ_Ａ{ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)γ₅γｖ_ν(ｐ_ν)}] 

には,Ｓ,Ｖ,Ａ,Ｔの４種類の項全てが現われるとしていて, 

これらのどれを否定するか？の根拠はありません。

そこで,崩壊率を示す量の一般形：

|Ｓ_fi|²/(ＶＴ) ∝ (Ａ/Ｅ_ｅ＋Ｂ＋Ｃβ_ｅｐ^_ν~)

×(2π)⁴δ⁴(ｐ_ｅ＋ｐ_ν~＋Ｐ_ｐ－Ｐ_ｎ)

における係数Ｃを測定する実験を行ない,それによってＣ_Ｓ,Ｃ_Ｖ,

Ｃ_Ａ,Ｃ_Ｔのより多くの情報を得ること、(電子-反ニュートリノの

角相関関係を見ること)などを考える必要があります。
 

例えば,ＳとＶの寄与のみを含む純粋Fermi遷移を考察します。
 

電子と反ニュートリノのスピン変数にわたって和を取ると電子

に相対的に出現する反ニュートリノの角分布として次式を得ます。
 

Ｎ_Fermi(θ) ∝ Tr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ)(1＋γ₅)

(Ｃ_Ｓ＋γ⁰Ｃ_Ｖ)ｐ_ν~Ｃ_Ｓ^＊＋γ⁰Ｃ_Ｖ^＊)(1－γ₅)] 

＝8Ｅ_ｅＥ_ν~|Ｃ_Ｓ|²(1－β_ｅ(cosθ)＋|Ｃ_Ｖ|²(1＋β_ｅ(cosθ)

ただし,θは電子と反ニュートリノのなす角です。

と書きました。 (※)

今日は,この式が得られる理由を述べる私の注から始めます。

※(注6-1)：ＳとＶの寄与のみを含み,ＡとＴが無い場合

のβ崩壊の不変振幅 Ｍ は,次のように書けます。
 

Ｍ　＝ (ｕ_ｐ^＋ｕ_ｎ)[Ｃ_Ｓ{ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)ｖ_ν(ｐ_ν)}

＋Ｃ_Ｖ{ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅) γ⁰ｖ_ν(ｐ_ν)}] 

＝(ｕ_ｐ^＋ｕ_ｎ)[ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)(Ｃ_Ｓ＋Ｃ_Ｖγ⁰)ｖ_ν(ｐ_ν)]

です。

　そして,電子に相対的に出現する反ニュートリノの角分布：

Ｎ_Fermi(θ)は,上式の絶対値を平方して,電子と反ニュートリノ

のスピンについて総和したものに比例します。

　ところが,

|ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)(Ｃ_Ｓ＋Ｃ_Ｖγ⁰)ｖ_ν(ｐ_ν)|² 

＝[ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)(Ｃ_Ｓ＋Ｃ_Ｖγ⁰)ｖ_ν(ｐ_ν)] 

×[ｖ_ν^＋(ｐ_ν)(Ｃ_Ｓ^＊＋Ｃ_Ｖ^＊γ⁰)(1＋γ₅) γ⁰ｕ _ｅ(ｐ_ｅ)] 

＝[ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)(Ｃ_Ｓ＋Ｃ_Ｖγ⁰)ｖ_ν(ｐ_ν)]

×[ｖ_ν~~(ｐ_ν)(Ｃ_Ｓ^＊＋Ｃ_Ｖ^＊γ⁰)(1－γ₅)ｕ _ｅ(ｐ_ｅ)]

です。
 

故に,Σ_{ｓｅ,ｓν~} |ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)(Ｃ_Ｓ＋Ｃ_Ｖγ⁰)ｖ_ν(ｐ_ν)|² 

＝Ｔr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ) (1＋γ₅)(Ｃ_Ｓ＋Ｃ_Ｖγ⁰)ｐ_ν~

(Ｃ_Ｓ^＊＋Ｃ_Ｖ^＊γ⁰)(1－γ₅)]　ですが,

　既に見たようにＳ→ＶやＶ→Ｓの遷移は寄与しないことに対応

してＣ_ＳＣ_Ｖ^＊やＣ_ＶＣ_Ｓ^＊の項は実際に消えてゼロになることが

わかります。

一方,|Ｃ_Ｓ|²＝Ｃ_ＳＣ_Ｓ^＊の係数は, 

Ｔr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ)(1＋γ₅)ｐ_ν~(1－γ₅)]

＝2Ｔr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ)(1＋γ₅)ｐ_ν~] 

＝2Ｔr(ｐ_ｅｐ_ν~)＝8ｐ_ｅｐ_ν~＝8(Ｅ_ｅＥ_ν=－ｐ_ｅｐ_ν)

＝8Ｅ_ｅＥ_ν~(1－β_ｅcosθ)　です。
 

また,|Ｃ_Ｖ|²＝Ｃ_ＶＣ_Ｖ^＊の係数は, 

Ｔr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ)(1＋γ₅)γ⁰ｐ_ν~γ⁰ (1－γ₅)]

＝2Ｔr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ)(1＋γ₅)γ⁰ｐ_νγ⁰] 

＝2[Ｔr(ｐ_ｅγ⁰ｐ_νγ⁰_~)－Ｔr(γ₅ｐ_ｅγ⁰ｐ_νγ⁰) 

＝8(ｐ_ｅ⁰ｐ_ν~⁰＋ｐ_ｅ⁰ｐ_ν~⁰－ｐ_ｅｐ_ν)

－8ｉε_αβγδｐ_ｅ^αｇ^0βｐ_ν~^γｇ^0δ 

＝8[2Ｅ_ｅＥ_ν~－(Ｅ_ｅＥ_ν~－ｐ_ｅｐ)＝8(Ｅ_ｅＥ_ν=＋ｐ_ｅｐ_ν)
＝8Ｅ_ｅＥ_ν~(1＋β_ｅcosθ)　

です。
 

以上から, 

Ｎ_Fermi(θ) ∝ Σ_{ｓｅ,ｓν~} 

|ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)(Ｃ_Ｓ＋Ｃ_Ｖγ⁰)ｖ_ν(ｐ_ν)|² 

＝8Ｅ_ｅＥ_ν~[|Ｃ_Ｓ|²(1－β_ｅcosθ)＋|Ｃ_Ｖ|²(1＋β_ｅcosθ)] 

を得ました。　　　(注6-1終わり)※
 

　さて,Ｓ_if＝－Ｓ_fi^＊なので,逆β崩壊でも同じ角分布が見出される

はずです。
 

この分布を決める実験は,Ａ³⁵におけるほとんど純粋なFermi遷移

では逆βでの陽電子(Positron)と反跳核の方向を測ることで実行

され,近似的に(1＋β_ｅcosθ)に比例する結果が得られました。
 

つまり,Fermi遷移では,実際に起きるのはＶ(ベクトル)のみである
ことが示されたわけです。

一方,ＡとＴのみの純粋なGamow-Teller遷移について同様な角分布

を計算すると,これは,

Ｎ_ＧＴ(θ) ∝ Ｅ_ｅＥ_ν~×[|Ｃ_Ａ|²{1－(1/3)β_ｅcosθ}

＋4|Ｃ_Ｔ|²{1＋(1/3)β_ｅcosθ}]　となります、
 

※(注6-2)：純粋なGamow-Teller遷移：つまり,ＡとＴの寄与のみ

を含み,ＳとＶが無いβ崩壊の不変振幅Ｍ は,

4×4行列のベクトルΣ＝(Σ¹,Σ²,Σ²)の定義：

Σ^ｋ＝(1/2)Σ_ijε_kijσ^ij＝(i/4)Σ_ijε_kij[γ^ｉ,γ^ｊ]

を用いると,

Ｍ　＝ (ｕ_ｐ^＋σｕ_ｎ)[2Ｃ_Ｔ{ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)Σｖ_ν(ｐ_ν)} 

＋Ｃ_Ａ{ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅)γ₅γｖ_ν(ｐ_ν)}] 

＝Σ_k=1³(ｕ_ｐ^＋σ^kｕ_ｎ) 

×[ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅){2Ｃ_Ｔ(i/4)Σ_ijε_kij[γⁱ,γ^j]

＋Ｃ_Ａγ^k}ｖ_ν(ｐ_ν)]　と書けます。
 

電子に相対的に出現する反ニュートリノの角分布：

Ｎ_ＧＴ(θ)は上式の絶対値を平方して,電子と反ニュートリノ

のスピンについて総和したものに比例します。

すなわち,Ｎ_ＧＴ(θ) ∝(1/2)Σ_{Ｓｐ,Ｓｎ}Σ_se,sν~|Ｍ |²です 

ここで,Ｍ_ＧＴ＝(1/2)Σ_{Ｓｐ,Ｓｎ}(ｕ_ｐ^＋σｕ_ｎ)と置くと,
 

Ｎ_ＧＴ(θ)∝(1/2)Σ_{Ｓｐ,Ｓｎ}Σ_k=1³ [(Ｍ_ＧＴＭ_ＧＴ^ｋ(Ｍ_ＧＴ^＊ｋ) 

×Σ_ｓｅｓν~|ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅){2Ｃ_Ｔ(i/4)Σ_ijε_kij[γⁱ,γ^j]

＋Ｃ_Ａγ^k}ｖ_ν(ｐ_ν)|² 

＝Σ_ｓｅｓν~Σ_k,l (Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊ｌ) 

×([ｕ _ｅ~(ｐ_ｅ)(1＋γ₅){2Ｃ_Ｔ(i/4)Σ_ijε_kij[γⁱ,γ^j]

＋γ^kＣ_Ａ}ｖ_ν(ｐ_ν)] 

×[ｖ_ν~(ｐ_ν~)γ⁰{2Ｃ_Ｔ^＊(－i/4)Σ_mnε_lmn[γ^m,γⁿ]

＋γ^ｌＣ_Ａ^＊γ^k}(1－γ₅)ｕ_ｅ(ｐ_ｅ)]}　です。
 

そして,Ａ → ＴやＴ → Ａの遷移は寄与しないことに対応して

Ｃ_ＡＣ_Ｔ^＊やＣ_ＴＣ_Ａ^＊の項はゼロになることがわかります。
 

一方,|Ｃ_Ａ|²＝Ｃ_ＡＣ_Ａ^＊の係数は,因子(Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊l)を

除けば,次のトレース項になります。

すなわち,{1/2ｍ)}Ｔr [(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ) (1＋γ₅) γ^kｐ_ν~γ^l(1－γ₅)]

＝(1/ｍ_ｅ)Ｔr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ) (1＋γ₅) γ^kｐ_ν~γ^l] です。

これは,

(1/ｍ_ｅ){Ｔr(ｐ_ｅγ^kｐ_ν~γ^l)－Ｔr(γ₅ｐ_ｅγ^kｐ_ν~γ^l)} 

＝(4/ｍ_ｅ)(ｐ_ｅ^kｐ_ν~^l＋ｐ_ｅ^lｐ_ν^k－ｇ^klｐ_ｅｐ_ν~

－ｉε_αβγδｐ_ｅ^αｇ^kβｐ_ν~^γｇ^lδ) 

＝(4/ｍ_ｅ)(ｐ_ｅ^kｐ_ν~^l＋ｐ_ｅ^lｐ_ν^k＋δ^klｐ_ｅｐ_ν~

－ｉε_αｋγｌｐ_ｅ^αｐ_ν~^γ)　

となります。
 

よって,|Ｃ_Ａ|²＝Ｃ_ＡＣ_Ａ^＊の係数は,

[(Ｍ_ＧＴｐ_ｅ)(Ｍ_ＧＴｐ_ν~)＋|Ｍ_ＧＴ|²(ｐ_ｅｐ_ν~)

－ｉε_αｋγｌｐ_ｅ^αｐ_ν^γＭ_ＧＴ^ｋＭ_ＧＴ^＊ｉ] 
に比例することがわかります。
 

そして,

Ｍ_ＧＴ^kＭ_ＧＴ^＊l＝(1/4){Σ_{Ｓｐ,Ｓｎ}(ｕ_ｐ^＋σ^kｕ_ｎ)} 

×|Σ_{Ｓｐ,Ｓｎ}(ｕ_ｐ^＋σ^kｕ_ｎ)}^＊ 

～ (1/2){Σ_{Ｓｐ,Ｓｎ}(ｕ_ｐ~γ₅γ^kｕ_ｎ)(ｕ_ｎ~γ₅γ^lｕ_ｐ)} ＝{1/(8Ｍ_Ｎ²)} [Ｔr{(Ｐ_ｐ＋Ｍ_Ｎ) γ₅γ^k(Ｐ_ｎ＋Ｍ_Ｎ)γ₅γ^l}] 

＝{1/(8Ｍ_Ｎ²)}{Ｔr(Ｐ_ｐγ^kＰ_ｎ~γ^l)－Ｍ_Ｎ²Ｔr(γ^kγ^l)} 

＝{4/(8Ｍ_Ｎ²)}{Ｐ_ｐ^kＰ_ｎ^l＋Ｐ_ｐ^lＰ_ｎ^k－ｇ^kl(Ｐ_ｐＰ_ｎ＋Ｍ_Ｎ²))

です。
 

　これを中性子ｎの静止系:Ｐ_ｎ~＝(Ｈ,0)で計算すると. 

Ｐ_ｐ^kＰ_ｎ^l＋Ｐ_ｐ^lＰ_ｎ^k＝­0, Ｐ_ｐＰ_ｎ＝Ｍ_ＮＥ_ｐ なので、 

Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊l＝{1/(2Ｍ_Ｎ²)}(Ｍ_ＮＥ_ｐ＋Ｍ_Ｎ²)δ^kl

＝(1/2)}(1＋Ｅ_ｐ/Ｍ_Ｎ)δ^klです。
 

故に, Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊lは,Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊l＝(1/3)Ｍ_ＧＴ|²δ^kl

となって,これはδ^klに比例する形をしています。
 

このδ^kl因子を考慮すれば,ε_αｋγｌ＝0 より,

|Ｃ_Ａ|²の係数は,Σ_ｓｅｓν~Σ_k,l=1³ (Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊l) 

×{1/(2ｍ_ｅ)}Ｔr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ)(1＋γ₅)γ^kｐ_ν~γ^l(1－γ₅)]} 

＝Σ_ｓｅｓν~Σ_k,l=1³ Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊l 

×(4/ｍ_ｅ)(ｐ_ｅ^kｐ_ν~^l＋ｐ_ｅ^lｐ_ν^k＋δ^klｐ_ｅｐ_ν~

－ｉε_αｋγｌｐ_ｅ^αｐ_ν~^γ) 

＝(1/3) _ｓｅｓν~Σ_k,l=1³|Ｍ_ＧＴ|²δ^kl 

×(4/ｍ_ｅ)(ｐ_ｅ^kｐ_ν~^l＋ｐ_ｅ^lｐ_ν^k＋δ^klｐ_ｅｐ_ν~－ｉε_αｋγｌｐ_ｅ^αｐ_ν~^γ) 

＝(1/3)Σ_ｓｅｓν~|Ｍ_ＧＴ|²

×(4/ｍ_ｅ){2ｐ_ｅｐ_ν~＋3(Ｅ_ｅＥ_ν~－ｐ_ｅｐ_ν~)} 

＝(4/ｍ_ｅ)Σ_ｓｅｓν~|Ｍ_ＧＴ|²Ｅ_ｅＥ_ν~{1－(1/3)β_ｅcosθ} 

なる結果を得ます。
 

また,|Ｃ_Ｔ|²＝Ｃ_ＴＣ_Ｔ^＊の係数は,Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊lを除けば, 

次のトレース項になります。
 

(1/4){1/(2ｍ_ｅ)}Σ_ijmnＴr{(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ)(1＋γ₅)ε_kijε_lmn

[γⁱ,γ^j]ｐ_ν~[γ^m,γⁿ](1－γ₅)}
 

Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊lは,Ｍ_ＧＴ ^kＭ_ＧＴ^＊l＝(1/3)|Ｍ_ＧＴ|²δ^klを掛けて

総和：Σ_klを取ると,
 

これは,{1/(12ｍ_ｅ)}Σ_ijimn(δ_iｍδ_in－δ_inδ_jm) 

×Ｔr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ) (1＋γ₅)[γⁱ,γ^j]ｐ_ν~[γ^m,γⁿ](1－γ₅)]
 

＝{1/(6ｍ_ｅ)}Σ_ij Ｔr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ) (1＋γ₅)

[γⁱ,γ^j]ｐ_ν~[γⁱ,γ^j](1－γ₅)]
 

です。
 

Σ_ijＴr[(ｐ_ｅ＋ｍ_ｅ) (1＋γ₅)[γⁱ,γ^j]ｐ_ν~[γⁱ,γ^j](1－γ₅)] 

＝Σ_ijＴr(ｐ_ｅ[γⁱ,γ^j]ｐ_ν~[γⁱ,γ^j])

－Σ_ijＴr(γ₅ｐ_ｅ[γⁱ,γ^j]ｐ_ν~[γⁱ,γ^j])　

ですが,右辺第２項のΣ_ijＴr(γ₅ｐ_ｅ[γⁱ,γ^j]ｐ_ν~[γⁱ,γ^j])が

ゼロとなることがすぐにわかります。
 

一方, 第１項はΣ_ijＴr(ｐ_ｅ[γⁱ,γ^j]ｐ_ν~[γⁱ,γ^j]) 

＝2Σ_ij [Ｔr(ｐ_ｅγⁱγ^jｐ_ν~γⁱγ^j) －Ｔr(ｐ_ｅγ^jγⁱｐ_ν~γ^jγ)] 

＝96Ｅ_ｅＥ_ν~|1＋(1/3)β_ｅ^~cosθ}　です。(詳細計算は省略)

したがって,|Ｃ_Ｔ|²の係数は,これに

{1/(6ｍ_ｅ)}Σ_ise,sν~|Ｍ_ＧＴ|²を掛けて得られるので,

(16/ｍ_ｅ)Σ_ise,sν~|Ｍ_ＧＴ|²Ｅ_ｅＥ_ν~|1＋(1/3)β_ｅcosθ}

です。

よって,Ａ,Ｔの寄与は,(4/ｍ_ｅ)Σ_ｓｅｓν~|Ｍ_ＧＴ|²Ｅ_ｅＥ_ν~

,×[|Ｃ_Ａ|²|1－(1/3)β_ｅcosθ}＋4,|Ｃ_Ｔ|²|1＋(1/3)β_ｅcosθ}]

です。　　(注6－2終わり)※

Ｎ_ＧＴ(θ) ∝ Ｅ_ｅＥ_ν~,×[|Ｃ_Ａ|²|1－(1/3)β_ｅcosθ}

＋4,|Ｃ_Ｔ|²|1＋(1/3)β_ｅＧＴcosθ}]なる分布式に基づいて

Ｎ_ｅ²³のβ崩壊のような純粋Gamow-Teller遷移での測定や,

Fermi遷移とGamow-Teller遷移の混合において観測された
他のデータは,|Ｃ_Ｔ/Ｃ_Ａ|＜＜１を示しています。

この結果からＣ_Ｔ/Ｃ_Ａ＝0 と考えると,結局,
 

Ｍ ＝ (ｕ_ｐ^＋ｕ_ｎ){ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)Ｃ_Ｖγ⁰(1－γ₅)ｖ_ν(ｐ_ν)}]

＋(ｕ_ｐ^＋σｕ_ｎ){ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)Ｃ_Ａγ(1－γ₅)ｖ_ν(ｐ_ν)} 

が得られます。
 

かくして,β崩壊に関わる弱い相互作用は,ＶとＡのみで構成

されると結論されます。

そして,β崩壊からは,右巻きの反ニュートリノ

(左巻きニュートリノ)のみが放出されることが示されています。
 

後は,単にＣ_ＶとＣ_Ａの大きさと相対的位相のみが決定さるべき

ものとして残っているのみです。
 

大きさは中性子ｎの崩壊率とＯ14の崩壊における純粋なFermi遷移

の測定から見出されます。

　位相はＶ-Ａの混合に敏感な偏極中性子のβ崩壊中の中性子

スピン軸に相対的な電子の角分布の測定から決まります。

これらによる最終結果は次の通りです。

√2Ｃ_Ｖ＝(1.015±0.03)×10^-5×(1/Ｍ_ｐ²)＝Ｇ 

Ｃ_Ａ＝(1.21±0.03)Ｃ_Ｖ＝αＣ_Ｖ

です。

このＧの定義と数値の結果を

Ｍ ＝ (ｕ_ｐ^＋ｕ_ｎ){ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)Ｃ_Ｖγ⁰(1－γ₅)ｖ_ν(ｐ_ν)}]

＋(ｕ_ｐ^＋σｕ_ｎ){ｕ_ｅ~(ｐ_ｅ)Ｃ_Ａγ(1－γ₅)ｖ_ν~(ｐ_ν)} 

に代入し,相対論的表記を復活させると,β崩壊の不変振幅

として次式を得ます。

　すなわち, 

Ｍ ＝(Ｇ/√2)[ｕ_ｐ~γ_μ(1－αγ₅)ｕ_ｎ][ｕ_ｅ~γ^μ(1－γ₅)ｖ_ν~]

　です。

　さて,今や,この不変振幅：Ｍ を弱い相互作用の摂動の1次の

効果と見て,これ自身を相互作用摂動項と見なしてより高次の

Feynmanグラフの計算を試みようと考えるのは当然です。
 

　しかしながら,この相互作用頂点を単なるδ-関数に置き換える

局所相互作用の近似では,こうした高次のグラフの計算は明確には

できません。
 

何故なら,

既に,電磁相互作用の輻射補正の項で見たように閉ループグラフ

の計算などでは,無限大に発散する量が出現し,それを繰り込み

定数というものに分離して切り離すという手法を用いました。

　しかし,今の弱い相互作用の計算では,そうした操作は不可能で

あるような無限大量が生み出されるからです。
 

すなわち,今の弱い相互作用での局所相互作用近似は,高運動量

での収束を生み出すべき,核子やレプトン(軽粒子)の間で交換

されるBose粒子の運動量表示の伝播関数:Ｆ ∝ [1/(ｑ²－μ²)]

(ｑ → ∞ではＦ → 0)を単なる定数(＝座標表示ではδ関数)

に置換えることに同等ですから,例えば閉ループでの全ての運動

量にわたる積分では正しい結果に導くことはないと予想される

わけです。
 

今までの理論展開では.弱い相互作用理論は確かに非常に微小な

結合定数で扱っていますが,こうした高次での発散を処理する

には有効ではありません。

(↑※これは今の言葉で言うなら,繰り込み不可能という意味です。

繰り込み可能な理論とするには,,４重頂点はＦ＝定数ではなく,

２点間に質量μの弱ボゾンを交換するＦ ∝ [1/(ｑ²－μ²)])を割り

当てる必要があります。※)
 

例えばν~＋ｐ→ｎ＋ｅ^＋のような散乱過程における断面積

は,エネルギーの２乗と共に増加します。
 

そして,Ｇ²Ｅ_c.m ² ～{Ｅ_c.m/(300Ｍ_ｐ)}⁴/Ｅ_c.m²)ですから,重心系

のエネルギーＥ_c.m が,Ｅ_c.m  ～ 300Ｍ_ｐ ～ 300BeV に達するまで

に,弱い相互作用は強い相互作用と同程度になり非局所性や高次

の作用の効果が非常に重要になると予測されます。
 

今日はここで終わります。

(参考文献):J.D.Bjorken & S.D.Drell”Relativistic QantumMechanics”(McGrawHill)