弱い相互作用の旧理論(14)(Fermi理論)

「弱い相互作用の旧理論」の続きです。
 

今日は,ニュートリノには２種類あるという話題です。
 

§10.15 ２つのニュートリノ(Two Newtrinos) 

　ここまで論じてきたレプトンを伴なう相互作用では,Ｓ行列要素 

のレプトン部分因子が,[ｕ~(ｐ)γ^μ(1－γ₅)ｖ(ｋ~)]なる形で 

与えられるような同一のＶ-Ａ構造に導くことを見てきました。

すなわち,こうした弱い相互作用ではμ^－とｅ^－のスピノルは, 

２成分スピノルでも表現できる左巻きニュートリノに変換する 

という遷移振幅の構造を持ちます。

 しかし,ニュートリノの余分な自由度を除く方法で見たように,

パリティ非保存を与えることでは,それほど節約的であったのに 

自然は２つの物質粒子であるνとν'を与えることにおいては.

不可解なほど自由度の増加に対して寛容です。
 

このνとν'は,ほとんど同一ですが,しかし非常に異なる 

ものです。

　　Feynmanダイアグラムの電子線と１つの頂点で結ばれる

νは常に左巻きで,ゼロ(または非常に小さい)質量を持ち

ますが,これは丁度μ粒子と１頂点で結ばれるν'でも同じ

です。
 

しかしながら,それらνとν'が異なるであろうと考えられる 

第一の理由は,μ^－→ｅ^－＋γというμの輻射崩壊率の信頼には

欠けるが理論的に評価されているものと,観測分岐比: 

Ｒ(μ^－→ｅ^－＋γ)/Ｒ(μ^－→ｅ^－＋ν~＋ν’) ＜10^-7 

を示した実験との対比に由来します。
 

こうしたμ^－→ｅ^－＋γのようなプロセスは,特に相互作用 

を仲介する中間状態としての荷電ベクトルメソンの存在の 

仮定に訴えないなら,如何なる既知のメカニズムによっても 

弱い相互作用の１次のオーダーでは生じない反応です。
 

ベクトルメソンの仮説(vector-meson dominance)は, 

図10-20に示されたグラフに沿う形でなされます。

　　こうしたグラフの計算から得られる答は発散し,あまり 

真面目には考慮されませんが,上述の分岐比のように 

,10^-4 ～10^-5 よりも小さい比になることを主張するのは,

かなり困難なことです。

※(注14-1)：このグラフは運動量表示で質量ゼロのFermi粒子

νの伝播関数：i/(ｋ＋iε)}と質量がｍ_Vのベクトルメソンの

伝播関数:(iｇ_μν)/{(ｐ－ｋ)²－ｍ_V²＋iε}の積の因子のｋに

よる積分:∫ｄ⁴ｋを含むため,ｋについてはｋ→∞で対数発散

するはずです。まあ,繰り込めば有限になる可能性はあります

から分岐比の評価はできるかもしれません。　　

(注14-1終わり)※

　しかしながら,μと関わるν'が,ｅと関わるνと異なるなら,

そもそも,これらのグラフは,他のあらゆるグラフと同様に消え

ます。(※ つまり,μにもｅにも同時に連結するνまたはν'

の線があるようなグラフは存在しません。)
 

　　２つの異なるニュートリノがあることの証拠となる.より信頼

できるテストは,PonrecorroとSchwartzによって提案されたもの

で,π崩壊による高エネルギーのν'-ビームによって,逆β崩壊

反応の初期状態とすることを意図した実験を行なうものです。
 

特に引き続く逆β反応によって生成される高エネルギー 

の電子,または,高エネルギーのμ粒子を探せばいいです。
 

この結果,μの生成は確実に観測され,一方,ｅの生成は 

観測されなかったので,今や,２つのニュートリノの存在 

に賛成する明確な証拠を得たことになります。
 

μとｅの間には,静止質量の他に何の差異があるのか？ 

そして自然は何故２つの荷電レプトンを生み出したのか？ 

という難しい問いに加えて,今や,何故,自然は２つのニュートリノ 

という難問を与えるのか？ということが付け加えられます。
 

※(注14-2):この記事の参考テキストが出版された時代には, 

まだ,荷電レプトンはμとｅの２つだけでした。
 

　その後,μよりもさらに質量が重いだけの違いしかない 

τ粒子の存在が確認され,現在ではそれらに伴なってニュートリノ 

もν_ｅ,ν_μ,ν_τの３種類が存在することがわかっています。
 

これらを(ｅ,ν_e)^T,(μ,ν_μ)^T,(τ,ν_τ)^Tとペアにして. 

それぞれ,ハドロンクォークの３世代:(ｄ,ｕ)^T,(ｓ,ｃ)^T,(ｂ,ｔ)^T 

に対応させます。

(※d,u,s,c,b,tはdown,up,strange,charm,bottom,topの 

頭文字で,これらの量子数をフレイバー(Flavour:香り)

自由度といいます。)
 

ハドロンの基本粒子クォーク(Quark)がフレイバーごとの３世代, 

６個あってそれぞれ３個のカラー自由度があるる理由も,

レプトン (Lepton)のDirac粒子が上記のように３世代６個ある理由と

同じくらい不可解ですが,取りあえず,対応は付きます。

　例えば,私が学生当時に専門としていたカイラル三角グラフの

量子アノマリー(量子異常:Triangle-Anomaly)は,荷電粒子の電荷

に比例する形で出現しますが,全てのクォークの電荷の和をカラー

を考慮して３倍したものと,レプトンの電荷を全て総和したもの

が相殺してゼロとなり,総体としては消えます。

　したがって,３世代の対応があれば可能な全てのカイラル

三角グラフを総和すると,アノマリーフリーとなります。

　これは,t'Hooft(トフフト)により指摘されたことです。

もっとも,アノマリーも必要なもので,もしもこれが無いなら

南部-Goldstonボソンの１つであるπメソンの,π⁰ → 2γ崩壊

の崩壊率の計算値はゼロ,または観測値よりはるかに小さい値

になりますが,アノマリーの存在を考慮して計算すると,観測値

に合致する結果を得る,ことがわかっています。

(注14-2終わり)※
 

今日はつなぎで,とても短かいですが,一区切りなのでここで 

終わります。
 

(参考文献):J.D.Bjorken & S.D.Drell 

”Relativistic QantumMechanics”(McGrawHill)