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2016年6月

2016年6月30日 (木)

横浜事件。。

 私の大伯父さん。。1903年生まれの祖父の兄(既に故人)が,当時特高検察官で戦後には戦犯で有罪になったという事件らしい。。

 またまた,死後も責任を追及されるのかな。。という感想。。。

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2016年6月26日 (日)

最近のニュースの感想(英国のEU離脱)

 イギリスのEU離脱のニュースを見て,つい日本を連想してしまいました。

 日本はアジアの中の一国ですが,イギリスと同じく大陸から離れた島国であり,日本の国民は,「日本は独特な国であってアジアではない。」と主張する場合もあるようです。

 イギリスには女王陛下がおられるように,日本にも天皇家がある立憲君主国ですし。。。

 島国の中に,イング,ランド,スコットランド,ウェールズ,アイルランドなど,独立独歩な国のような地域があって,.丁度日本の江戸時代幕末に黒船が来るまでは200年以上も鎖国をしていて,会津だ,水戸だ,,薩摩だ長州だ,とか競って.開国すべきかどうか?などともめていた明治維新の昔の姿に似ていると思いました。

 要するに,無責任な感想ですが,.イギリスの国民投票による選択の内容自体になんとなく,時代錯誤(アナクロニズム)の匂いを感じました。

PS:6月28日です。

 久しぶりに市川海老蔵が植林活動をしているというニュースを見ました。

 前にも彼が新妻のすすめでそれを始めたというニュースを見たときにも書きましたが,私独自の見解では,現在の地球の異常気象を見るにつけて,,もはや手おくれで,無駄な抵抗かも知れないのですが。。。

 地球上で二酸化炭素を吸って酸素を作り出してくれるのは葉緑体を持つ植物だけ,なのですから,今は伐採などやめて,みんなでセッセと植林し灌漑して砂漠を蘇えらせるほどのことをするべきなんです。

 戦争なんかをしている場合じゃないと感じます。

 自分を守らねば攻撃されて死んでしまう。。という方々にとっては,戦うことは仕方ないということもありますが。。。

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2016年6月22日 (水)

訃報!!ダークダックス。マンガさん。。

 ダークダックスのマンガさんこと佐々木行さんが去る6月20日に心不全で亡くなられたそうです。享年84歳でした。

読売オンライン → lank">ダークダックス「マンガさん」佐々木行さ死去

 

 思えば,去る3月28日に,バリトンのゲタさんが亡くなs¥でられたという訃報を

 4月4日のブログ記事:「訃報!!ダークダックス。ゲタさん」で報じたばかりでしたね。

 ご冥福を祈ります。合掌!!

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2016年6月20日 (月)

弱い相互作用の旧理論(16)(Fermi理論)

「弱い相互作用の旧理論」の続きです。


 ベクトルカレントの保存(CVC)仮説に従うFeynmanグラフ

のルールは,電磁相互作用のそれらから,推論することが

できます。
 

特に,β崩壊のグラフと,電磁相互作用のグラフの間

11の対応があります。

 例えば,上の10.21のグラフは,電磁構造に対する下図10.13
 

のグラフに対応しています。


 

 図10.21()と図10.21()の評価,電磁相互作用に

対する因子:(1+τ3)/2 ,ルールに従って,(/2)τ

に置き換えればいいだけです。
 

一方,10.21()の,核子カレントに,

"π中間子の弱いカレント"項の因子が付加されたグラフ

であり,これの評価も再び,アイソ空間でπ中間子の電磁

カレントを回転させることにより得られます。

 (※
-,-p頂点は,そこにπ0がつながるか否か?

によって,アイソ空間の1かτ3挿入される電磁カレント

頂点となります。※)
 

※(注16-1):「強い相互作用(7)(湯川相互作用)」によれば, 

核子とπ中間子の両方で構成される系では,μμ0

満たす保存カレント:

μ(1/2)Ψ~γμτΨ+φ×(μφ)が存在します。
 

このアイソ3次元空間のベクトルを成分表示で,

μ[(1) μ,(2) μ,(3) μ]と書けば,

(k)μ(1/2)Ψ~γμτkΨ+{φ×(μφ)} k  

(k=1,2,3)です。
 

そして,=∫J03によるアイソベクトル保存量

アイソスピン(Isotopic spin)といいます。
 

[1 ,2,3]なる成分表示では,

=∫J() 03(k=1,2,3) です。
 

一方,陽子pと中間子π(とその反粒子π)による電磁

カレントを,emμ=JPμ+jπ+μと書けば,核子の電磁カ

レントは,アイソ空間の表現では,Ψ=[ψp,ψ]Tより,

Pμ()=Ψ~γμ{(1+τ3)/2}Ψ です。
 

 他方,π中間子の場合は,φ[φ1,φ2,φ3]より,

φ(φ1iφ2)/2,φ(φ1iφ2)/2であり,電磁

カレントは.π+μi(φμφμφφ)

{φ×(μφ)}3 です。
 

故に,emμ=JPμ+jπ+μ 

=Ψ~γμ{(1+τ3)/2}Ψ+{φ×(μφ)}3 と書けます。
 

総電荷は保存するので∂μemμ0 成立し,素電荷eを単位 

とする保存電荷をQと書くと,Q=∫Jem03 です。
 

また,アイソスピンや電荷とは独立に,∂μμ0

たす核子数のカレント:

Nμ=Ψ~γμΨ=ψp~γμψp+ψn~γμψnが存在して,

保存する核子数:Nは,N=∫JN03x=∫ΨΨd3

=∫(ψpψp+ψnψn)3x で与えられます。
 

 そして,これら強い相互作用で独立に保存される量:

,,Nの間にはQ=I3+/2 なる関係式が存在

します。
 

それ故,それらのカレントの間にも,関係式:

emμ=J(3)μ+JNμ/2 が成立します。

(注16-1終わり※)
 

さて,アイソスピン定式化での素電荷eを単位とする総電磁

カレントは,emμ=JPμ+jπ+μ

=Ψ~γμ{(1+τ3)/2}Ψ+{φ×(μφ)}3で与えられ,

π中間子のみの電磁カレントは{φ×(μφ)}3です。
 

素電荷eを陽に書くと核子の電磁カレント:

eΨ~γμ{(1+τ3)/2}Ψ,核子が運動量pμで入射し,

p'μで出ていく電磁頂点については,運動量表示での

寄与が,eu(p')γμ(1+τ3)/2}()なる式で

評価されます。
 

実質上,核子の電磁頂点の寄与は,eγμ(1+τ3)/2}

です。
 

一方,π中間子のみの電磁カレントの表現:{φ×(μφ)}3

におけるφ[φ1,φ2,φ3],座標表示の波動関数: 

φ()[φ1(),φ2(),φ3()]を意味しますが,
 

核子の電磁頂点と同じく,運動量pμで入射し,p'μで出て

いくπ中間子の電磁頂点については,


 
φ[φ1,φ2,φ3]を,
核子でのχやτと同じく,アイソ空間

に関わる波動関数部分のみを表わすと解釈すれば,π中間子

電磁カレントは,(φ'×φ)3(i)(p'μ+pμ)です。
 

ただし,φが運動量pの入射するπのアイソ波動関数を

示すのに対し,φ,運動量p'で出ていくπを意味します。
 

 核子のβ崩壊に対するπ中間子の頂点因子の寄与を

得るために,再び,電磁カレントのアイソ空間の第3成分

()成分に,eをG/2に置換するというルールを

適用すると,結局, β崩壊での弱いπカレントとして, 

(+) μ,

=(-iG/√2)[(φ'×φ)1i(φ×φ)2](p'μ+pμ) 

が得られます。
 

こうした,弱いカレントの相互作用の存在は,今1つの実験的

事実に誘導します。


 すなわち,反応:π
→π0+e+ν~の存在です。
 

※(注16-2):何故なら,(φ'×φ)1i(φ'×φ)2 

φ'2φ3φ'3φ2i(φ3φ1φ1φ3) 

i2(φ'0φφ'φ0)より,

(+) μ=G(φ'0φφ'φ0)(p'μ+pμ)

となって,これはπ-0とπの相互作用を示して

います。 (注16-2終わり※)

 
強い相互作用が存在する場合の行列要素は,再び,πの電磁

カレントの強い相互作用補正:

(p'μ+pμ) → e(p'μ+pμ)π(2)から.これの

アイソ回転によって,弱いカレントに関連づけられます。

 
それ故,中間子の雲による弱いカレントの輻射補正は, 

(+) μ

=[(G/√2)(φ'×φ)1i(φ'×φ)2](p'μ+pμ)

,単に電磁形状因子:π(2)を含ませるだけです。

  
ただし,π(2)は反応:π→π0+e+ν~

おいて存在する2の小さい値に対しては,1に

等しいとセットされます。

  
これから,一意的な,しかし,測定は困難な予測式が

得られます。

 すなわち,(π→π0+e+ν~)/(π→μ+ν~)

1.0×10-8です。

   結局,
CVC仮説は,次のように要約されます。
 

β崩壊では,レプトンカレント:ψe~γμ(1+γ5)ψν

.保存アイソスピンカレント:

μ(1/2)Ψ~γμτΨ+φ×(μφ)()成分

(1i2:成分)と相互作用することになり,この保存 

カレントは,電磁相互作用に対して電磁カレントが

そうであったのと同じように弱い相互作用の遷移

カレントとして扱われます。
 

これは,強い相互作用の荷電独立性による,

荷電(アイソ)空間の第3成分から決まる故,,実験

が重要になります。
 

第3成分は電磁相互作用の実験から測定可能です。
 

今回は短いですがここ終わります,
 

,次回に論じる予定の「軸性ベクトルカレントの部分的

保存の仮説(PCAC仮説)

(Pertialy Conserved Axial Current Hypothesus)の項目

については,また,新しい記事にしたいと考えたので,


   今日は
,前回記事の残りの部分,(極性)ベクトルカレント

保存仮説(CVC仮説)の項目を補足して完了させたところ

で終わります。

(※このCVC仮説や次のPCAC仮説が,光子を媒介とする

電磁相互作用と,やがて発見される弱い相互作用を媒介する

ゲージボソンである弱ボソンのW±やZ0の光子との類似性

を表現しており,

   ここで述べているFermi理論より後の電弱理論を生み,

SU(2)×U(1)対称性の自発的破れからHiggsメカニズム

によって,ゲージボソンが質量を獲得するという,

Weinberg-Salam理論を生み出すきっかけになったと

考えられます。※)
 

(参考文献):J.D.Bjorken & S.D.Drell 

”Relativistic QantumMechanics”(McGrawHill)

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2016年6月17日 (金)

弱い相互作用の旧理論(15)(Fermi理論)

 「弱い相互作用の旧理論」の続きです。
 

 去る4月4日に「弱い相互作用の旧理論(14)」をアップした後, 

2ヶ月余りが経ちました。入院もありましたし。。

 余談ですが,今は,丁度15年間の普通のサラリーマン生活から,

プータローになり,約7か月間アルバイトもせず失業保険で暮ら

していた1992年暮から1993年7月(4歳から43歳半)の頃の金無し

ヒマありの当時と似ていて,


  金無しヒマありに加え体もいうことをきかないため,勉強三昧

には適していて,ブログ書きなどは,はかどります。

  単に他にやることないからだけですが。。

 

さて,この前にアップした最後のこうした関連記事は,2つ以上の

異なるニュートリノの存在を述べたものでした。
 

そして.次の項目の記事に移る際,過去記事の「強い相互作用」 

シリーズにおいて.まだ,アップしていなかった強い相互作用

項目の最後の部分を参照する必要性があると思ったため,
 

これを機会にして,/22の「強い相互作用(湯川相互作用)(16)

皮切りに,/22の「強い相互作用(湯川相互作用)(20)」まで

書いて,結局,Pendingであった「強い相互作用」シリーズを完了

しました。
 

 (※そこで,また,クラインゴルドン(Klein-Gordon)粒子のことも

 書きたくなって,さらに現在こちらにも脱線中ですが。。。)
 

 今日から,また,弱い相互作用の項目にも戻ります。

 
  弱い相互作用に
おける核子などハドロン因子のベクトル

カレントの保存仮説から再開します。
 

§10.16 ベクトルカレント保存の仮説 

(Conserved Vector Current Hypothesis=CVC)
 

 核のβ崩壊のみならず,μ粒子,π中間子の崩壊でも,

レプトンペア:(,ν),または(μ,ν')については,共通な

-A形式:[u~(p)γμ(1-γ5)v(k~)]なる行列要素因子

で結合されることを見てきました。


 さらに,β崩壊:n
→p+e+ν~の不変振幅: 

(/2)[un~(μ(1-αγ5)u()] 

×[ve~(ν(1-γ5)vν(ν~)] と,

 μ崩壊:μ
→e+ν~+ν'の不変振幅: 

~(~/2)[uν'(μ(1-λγ5)uμ()]

×[up~(ν(1-γ5)v5ν~~(~)]を比較し
 

その際に論じたように,高い精度で,~=G,α=1.21, 

λ=1.00となる値を得たことは,核子のcoupling

レプトンのcouplingの間に,強い類似性があることも

示しています。
 

以前の,「量子電磁力学の輻射補正」シリーズにおいて, 

荷電粒子は光子(電磁波)の雲をまとっていて,裸の電荷e0

,その雲の効果で,物理的な電荷値eとして観測されると

いう輻射補正(くり込み)の論議をしました。
 

それと同様,物理的核子のまわりには,強く相互作用している

π中間子の雲があると予測するのが自然です。
 

 ただ,レプトン(軽粒子)はπなどのハドロンと強い相互作用

 をしないので,そのまわりには,そのようなものは無いはず

 ですが。。。
 

そこで,強結合のない"裸の"核子に対して,-coupling 

ベクトル部分()と軸性ベクトル部分()の強さをπの雲を

考慮して修正するのは,当然のことと思われます。
 

ここで,以前に述べたように,β崩壊とμ崩壊の相互作用の

ベクトル部分の強さが2%以内の誤差で等しいことは,全く

注目に値することです。
 

 さらに,核子のレプトンに対する相互作用の軸性ベクトル

の部分の比を与える定数:αの観測からの予測値,α~ 1.21

が十分1に近いことも,我々に興味深い推測をするよう鼓舞.

示唆します。
 

 以前の「量子電磁力学の輻射補正」での電子や陽子の電磁

相互作用についての議論は,核子とレプトンに対する

弱い相互作用のカレントのベクトル部分の同等性を理解する

上で重要な糸口を与えます。
 

※以下は,まず「量子電磁力学の輻射補正」の要約です。
 

「量子電磁力学の輻射補正」では,くり込み(Renormalization:

再規格化)という手続きがなされ,くり込み定数Z1.2,3

いうものを仮定しました。
 

電子や陽子などの波動関数(スピノル):Ψ()の光子の雲を

考慮した再規格化が,これらの定数により,Ψ()→Z31/2Ψ()

という形でなされると仮定します。
 

これは運動量表示では,()→Z21/2()を意味します。
 

同様に,光子(電磁場)の再規格化は,μ()→Z31/2μ() 

で与えられるとします。

  Feynmanグラフぼ内線に対応する伝播関数(propagator)
,

粒子場の時間順序積の真空期待値(=波動関数の2次形式)

与えられるため,スピノル伝播関数の再規格化は,

i/(-m+iε)→iZ2/(-m+iε),

  また,光子伝播関数の再規格化は,

(-igμν)/(k2+iε)(-igμν)Z3/(k2+iε) 

となります。
 

無数の真空偏極(=光子の粒子・反粒子対の生成・消滅

過程の無限の繰り返し)の結果として,光子伝播関数が.


  そして,上記のように,

(-i)/(k2+iε)(-i)Z3/(k2+iε)となる効果を

素電荷eがZ3によって,e → e=Z31/2になること

 帰着せしめます。

 (※つまり,規格化定数の修正の効果を電荷の中に

くり込みます。)
 

実際に観測される物理的電荷は,このくりこまれた電荷

:ですが,これはまわりに光子(電磁波=輻射)の雲を

まとっているという意味で,"着物を着た電荷

(clothed charge)と呼ばれます。
 

 このe=Z31/2eを実際に観測される電荷値であると

考えるので,逆にこのeを改めて,単にeと表記し直し、

元の素電荷を0=Z3-1/2eと書き,これを"裸の"電荷

(bare charge)と呼びます。
 

また,Feynmanグラフの頂点部分の輻射補正の寄与を 

Λμ(',)(i)2∫d4(2π)-4[(i)/(2-λ2iε)] 

×γνi('-m+iε)-1γμi(-m+iε) -1γν 

で定義します。

(※λはk~ 0での赤外発散の困難を避けるため計算の便宜上

付与された光子の質量です。)
 

つまり,Feynmanダイアグラムでは(-ieγ)が付与される

相互作用頂点(Vertex)のガンマ行列γμ,

γμ → Γμ(p',)=γμ+Λμ(p',)

と補正されます。

 
 p'とpが共に質量殻の上にある:'p=mの極限 

では,γμ → Γμ(,)=Z1-1γμです。
 

故に,このときには,

Λμ(,)=Z1-1γμ-γμ(1-11)γμ です。
 

運動量表示では,これは,p=mにおいて, 

~()Λμ(,)()(1-11)~()γμ()

なることを意味します。
 

これらは,8.10に示されていますが,q→0の極限での

各グラフの寄与は,

()ieγμ  () ieγμ(1-11)  

()+δm{i/(-m)}(ieγμ)(2-11)(ieγμ)

が2個 

()-δm{i/(-m)}(ieγμ)が2個, 

()-(ieγμ)αlog(Λ2/2)(ieγμ)(31)

です。
 

(※何故なら,Σ()=+δm-{2-11+C()}(-m)

であり,p=mではC()0です。)
 

Feynmanグラフの計算では,各電子外線(波動関数)をZ21/2

で割り,各光子外線はZ31/2で割ります。
 

2のオーダーでの全ての寄与の和をまとめると次式を得ます。
 

すなわち,2-13-1/2(ieγμ)[1(1-11) 

2δm/(-m) -12(2-11)2δm/(-m) -1 

(31)]~Z2-13-1/2(ieγμ) 

×[1(1-11)12(2-11)(3-11)] 

=Z2-13-1/2(ieγμ)[{1(1-11){1(31)} 

/{1(2-11)}2=-ieZ1-1231/2γμ 

=-iRγμ です。
 

 ここで,最後の等式では,R2≡Z12,およびZ1=Z2

 用いました。
 

そして,{1(1-11){1(31)}/{1(2-11)}2

=Z1-1322ですから,

2-13-1/2{1(1-11){1(31)}/{1(2-11)}2 

 =Z1-1231/2 です。   ※
 

 したがって,頂点部分と伝播関数部分の間で,2

 くりこみ定数は完全に除去されます。
 

 そこで,真空偏極が電荷のくりこみの完全な原因になると

 考えられます。
 

 頂点部分のトータルのくりこみが,iRγμになるという

 上記の結果に到達する際に使用した,幾分苦心したと見える

 記法は,より高次の補正を扱うという目的で用いられた

 ものです。
 

 特に,Λμ(,)=-∂Σ()/∂pμとZ1=Z2の関係

 (Wardの恒等式),あらゆる発散積分が,くりこみ定数

 Z1,3,2に吸収できるという結果として,実はeの2次

 だけでなく,あらゆるオーダーで真です。
 

 既に真空偏極グラフの有限部分における物理的に観測可能

 な効果を見出してきました。
 

頂点部分と電子自己エネルギー部分の有限部分を調べると

大いに物理的興味のある予測の覆いを取ることもできます。
 

(以上.「量子電磁力学の輻射補正(8)」より ※)
 

 これらにおいては,電子の頂点関数は,因子:1-1によって

 修正されます。

  
そして,これは電磁輻射補正によるものであることを見ました。
 

 そして,また,S行列要素の中に,電子の自己エネルギーが挿入

 されるため,電子波動関数のくり込みに起因するZ2という付加

 因子も現われます。
 

 微細構造定数α(=e2 /(4πε0chc )1/137)の最低次

 まででは,1とZ2が相殺されることもわかりました。
 

 それらの項目で注目されたように,この定数の相殺はαの

 あらゆるオーダーで正しく,これは,Wardの恒等式

 (Ward-Takahashi Identity)

 Λμ(,)i∂Σ()/∂pμからの帰結です。

 (要約終わり※)  (15-1終わり)
 

同様な状況は,電子だけでなく陽子の電磁相互作用についても 

 保持されます。

  そして,陽子は,こうした光子の雲にょる電磁輻射の他
,

 中間子の輻射補正によるZ1に類似した因子

 (※ただし,これは摂動論による計算では無限大)により, 

 陽子の電磁頂点(Vertex),さらに追加修正されます。
 

 そして,この因子も陽子波動関数の中間子によるくり込み

 により,相殺されると考えられます。
 

この主張は,Wardの恒等式が,核子-中間子相互作用でも,

なお正しいままであることを示すことによって, 核子-中間子

Couplingの2次までで証明することができます。(

※ 具体的証明は割愛します。)
 

この中間子輻射による頂点補正と波動関数のくり込み因子が 

 等しいことから,非常に重要な結論が得られます。
 

つまり,「電子と陽子の観測される物理的電荷の大きさは,

それらの裸の電荷の大きさが等しいなら,等しい。」

ということです。
 

 何故なら,光子真空偏極の効果は光子伝播関数(光子内線)

  (-igμν)/(k2+iε)(-igμν)Z3/(k2+iε) 

 に対して計算され,このZ3,電子や陽子の電荷を

 e2→Z32とすることに吸収させて光子伝播関数を,

 (iμν)/(2iε)に戻すのですから,これは裸の電荷

 の絶対値が同じなら,電子の偏極であるか,陽子の偏極

 あるかに依らないと考えられるからです。
 

 さて,既に「強い相互作用(湯川相互作用)」の核子の

 電磁構造の項で,補正された頂点:

 Γμ(p',)=γμ+Λμ(p',)に対する核子の電磁

 カレントは,μ(p',)=eu~(p')Γμ(p',)() 

 =eu~(p')

 [γμ1(2){iσμνν/(2)}κF2(2)]() 

 なる一般形を持つことが示されました。
 

ここで.1(2),2(2)を,核子の電磁形状因子

(form factor)と呼びました。
 

 ただし,eは物理的素電荷で,陽子pについては,

 F1(0)=F2(0)=1,κ=κp1.79であり, 

 中性子nについてはF1(0)0,2(0)=1.

 κ=κn=-1.91であると規格化されています。
 

 そして,上記の核子カレントの電磁形状因子の式を,陽子と

 中性子に分けて次のように書きます。
 

 J()μ(p',)

 =eu~(p')Γ()μ(p',)() 

 =eu~(p'

[γμ1()(2){iσμνν/(2)}κ2()(2)]

×u(), 


 および,
()μ(p',)=eu~(’)Γ()(p',)() 

=eu~(p')

×[γμ1()(2){iσμνν/(2)}κ2()(2)]

×() 

です。
 

これらは,強い相互作用において成立するアイソスピン対称性

による定式化を用いて,陽子pと中性子nを統一した表現

にすると,
 

χ[(S)μ(p',)+τ3(V)μ(p',)]}χ 

=eχ~(p')[γμ{1(S)(2)+τ31(V)(2)} 

{σμνν/(2)}{2(S)(2)+τ32(V)(2)}]

×()χ となります。
 

ここで,添字のSはアイソスカラ-部分,Vはアイソベクトル

部分を指します。また,χはアイソスピン波動関数です。
 

これは,

1(S)(2)(1/2){1()(2)+F1()(2)}⇒ F1(S)(0)1/2 

 F1(V)(2)(1/2){1()(2)-F1()(2)}

 ⇒ F1(V)(0)1/2, 

 F2(S)(2)(1/2){κ2()(2)+κ2()(2)}

 ⇒ F2(S)(0)0.06 

 F2(V)(2)(1/2){κ2()(2)-κ2()(2)}

 ⇒ F2(V)(0)1.85 

 なる係数因子の表現式です。
 

そして,1()(0)1, 1()(0)0から,

1(S)(0)=F1(V)(0)1/2とセットされています。
 

β崩壊においては,S行列要素の形式で,レプトンの因子

を除いた核子カレントのV-A因子でのベクトル部分()

,座標表示で, 

(/2)ψp~γμψn(/2)Ψ~γμτΨでした。
 

ただし,τ(τ1iτ2)2,Ψ=[ψp,ψn]T,

Ψ~[ψp~,ψn~] です。
 

この,弱いベクトルカレント:(/2)ψp~γμψnは,

前記,陽子pの電磁相互作用で,

γμ→ Γμ(p',)=γμ+Λμ(p',)と補正をした

γμを,波動関数で挟むという意味で電磁カレントと同じ 

 形を持つため,電磁カレントと強い類似性を持っています。
 

運動量遷移がゼロの極限:q=0では中間子の雲による

輻射補正が弱い相互作用のベクトル部分()のγμの係数

1のまま,変えないという事実は,上記の陽子の電磁カレント

での形状因子がF1()(0)1であること,と同一の性質を持つ

ことを意味するため,この類似性は,ypり強固になると

考えられます。
 

電磁相互作用との主要な差異は,弱い相互作用のβ崩壊遷移

では核子のベクトルカレントが電荷を1単位だけ変えると

いうことです。
 

こうしたことを基に,GersteinZel'dovich,そして後に,

FeynmanGell-Mannは,

「β崩壊(弱い相互作用)における核子アイソ空間で回転

させることにより得ることができる。」 

 と主張しました。
 

核子の電磁カレントは, 

μ(’,)=J(S)μ(’,)+τ3(V)μ(p',),

アイソスカラーとアイソベクトルの和で書けることを

見ましたが.FeynmanGell-Mannのルールは,電磁カレント

のアイソベクトル部分:τ3(V)μ(p',)を弱い相互作用

では次のように置換することです。
 

すなわち,τ3(V)3μ → Jμ{/(e√2)}(1μi2μ)

です。
 

このルールはベクトルカレントの保存の仮説 (CVC)

(Conserved Vector-current Hypothesis)として知られて

います。
 

もしも輻射補正がないなら,光子のqμは寄与しないので, 

 χ[(S)μ(p',)+τ3(V)μ(p',)]}χ
 =eχ~(p')[γμ{1(S)(2)+τ31(V)(2)} 

{σμνν/(2)}{2(S)(2)+τ32(V)(2)}]

×()χ において,q=0 とした式:


 χ[(S)μ(p',)+τ3(V)μ(p',)]}()χ
 

=eχ~(p')[γμ{1(S)(0)+τ31(V)(0)} u(p)χ

から.(S)μ~(’)γμ()/2,

τ3(V)μ~(’)γμτ3()/2 です。
 

そこで,先のルールは,このτ3(V)μ, 

 eΨ~γμτ3Ψ/2=e(ψp~γμψp-ψ~γμψn)/2,

e → G/2,τ3/2 →τにより,

)μ(/2)Ψ~γμτΨ=(/2) ψp~γμψ 

に置換されるという,自明なことを意味しています。
 

しかし,q≠0の輻射補正のある場合には,より深い意味

があって, 

χ[(S)μ(p',)+τ3(V)μ(p',)]}χ 

=eχ~(p')[γμ{1(S)(2)+τ31(V)(2)} } 

{iσμνν/(2)}{2()(2)+τ32()(2)}]()χ 

から,まず,ベクトル部分の式を取り出すと,
 

χτ3(V)μ(p',)χ 

=eχ~(p')[γμτ31(V)(2)}{iσμνν/(2)}2(V)(2)] 

×u()χ なので,
 

Feynman Gell-Mannのルールを適用すると,

電磁カレントのτ3(V)μ(p',)

eu~(p')[γμτ31(V)(2)}{iσμνν/(2)}2(V)(2)] 

×u()を,

 弱い相互作用のカレントントとして,

u~(p')μτ1(V)(2)}{iσμνν/(2)}2(V)(2)]

×()×2(/2) に置き換えます。
 

形状因子: 1(V)(2),2(V)(2)は電磁カレントに対して与えた 

ものですが,CVCの仮説では,これがそのまま弱い相互作用の 

ベクトルカレントでの形状因子になると考えます。
 

そして,これらは電子-陽子散乱で測定され,2<<μ2

では,本質的に一定(定数)であることがわかっています。
 

弱い相互作用での運動量遷移:μはq2<<μ2を満たす

ため,弱いベクトルカレント:μ()では,

1(V)(2)=F1(V)(0)=1/2, 

 F2(V)(2)=F2(V)(0)1.85として,

μ()

u~(p')μτ1(V)(2)}{iσμνν/(2)}2(V)(2)]

×()×2(/2) により, 

μ()(/2)u~(p')μ+3.70iσμνν/(2)}

×()が得られます。
 

このカレントJμ()は実空間で保存される電磁カレントを 

実空間とは独立な内部空間のアイソ(荷電)空間で回転しただけ

ですから,これも実空間では保存されます。
 

すなわち,μμ()(p'-p) μμ()0

です。
 

これが,この)仮説が

「ベクトルカレント保存の仮説:CVC仮説」 

と呼ばれる名称の由来です。
 

弱いベクトルカレントが,

μ()(/2)u~(p')μ+3.70iσμνν/(2)}() 

で与えられるというこの仮説は,スピンに関係しない

γμいの係数が1のままで電磁カレントのようなくり込み

は必要ないということを保証することに加えて,弱い磁気項

の中に,CVC仮説の実験的重要性が見出されます。
 

ただ,残念なことに,それはβ崩壊への1次の核子反跳補正

と同程度のオーダーであるため,観測での直接的検証は困難

でした。
 

しかしながら,12,12のC12への崩壊におけるβ線(電子)

のスペクトルを解析する注意深く美しい実験から,この弱い

磁気項の存在が確認されています。
 

電磁相互作用の輻射補正=くり込みについての復習を要約

して記述したこともあり,長くなり過ぎたので,今日はここ

で終わります。
 

(参考文献):J.D.Bjorken & S.D.Drell

"Relativistic Quantum Mechanics" (McGrawHill)

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2016年6月15日 (水)

訃報!!白川由美さん。。

 女優の白川由美さんが14日夕方,自宅風呂場で倒れ,急性心不全で亡くなられたそうです。享年79歳でした。

 Yahooニュース → 白川由美さん急死。自宅風呂場で倒れ。。

 昼間までは,全くお元気だったそうですから,よくある風呂場での血圧低下や風呂上がりでの血圧上昇による急死の事故でしょう。

 まことに惜しいことです。高齢者は特に気をつけないと。。。

 俳優の故・二谷英明氏の奥様で,おしどり夫婦と言われ,また,郷ひろみの2番目の妻であった,二谷友里恵さんの母上です。

 70代後半の今も,普通に元気でご活躍なのを,テレビドラマでちょくちょく拝見していただけに急死には驚いています。

 最近ではテレ朝の米倉涼子主演の失敗しない医者:「ドクターX」でのセレブな患者役などが印象に残っています。

 ご冥福を祈ります。合掌!!

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クライン・ゴルドン方程式(4)

クライン・ゴルドン方程式(Klein-Gordon eq.)の続きです。


 

§9.4 散乱振幅(Scattering Amplitude)


 

上に示す図9.2におけるように,時間的には過去にも未来にも

世界線をあちこちに動かすことにより,中間子の散乱でも電子

のそれと同じく,直接の散乱振幅と共に粒子-反粒子対の生成

・消滅 の振幅等の評価も含めて定式化できます。
 

散乱振幅,または遷移振幅を計算するためには, 

φ(,)=φin(,)++∫d4yΔF(x-y)^()φ() 

で与えられるφに対する積分方程式を用います。
 

まず最初に右辺のφ(),φ()=φin()を代入して

得られるものを,φ1()=φ1(,)とします。
 

φ1()=φin()++∫d4yΔF(x-y)^()φin() 

です。
 

次に.このφ1,また,積分方程式:

φ(,)=φin(,)++∫d4yΔF(x-y)^()φ() 

の右辺に,φ()=φi()として代入し,φ2()とします。
 

φ2(x)=φin()++∫d4yΔF(x-y)^()φ1()

です。
 

さらに,このφ2をφ()=φ2()として代入し,得られる

ものをφ3する,ということを反復して,

関数列:φ1,φ2,φ23..を作ると,φ()=φ(,)

求めたい精度まで,近似評価することができるはずです。

  摂動計算の基本とした積分方程式: 

φ(,)=φin(,)++∫d4yΔF(x-y)^()φ() 

の右辺の自由波:φin(,),散乱がないときの規格化された

自由粒子の波を表わしています。
 

与えられた4元運動量,例えばp'μの粒子状態への遷移振幅は, 

こうして相互作用V^によって出現する散乱波:φを規格化

された運動量:p'μの自由波の上に射影することによって見出

されます。
 

このとき,遷移確率は,この射影振幅の絶対値の平方,つまり

散乱波の射影の強さで与えられます。
 

9.2()に示す,通常の散乱に対しては, 

φ()

i∫d3p()()∫d4yθ(t-y0)p()()^()φ() 

i∫d3p()()∫d4yθ(0-t)p()()^()φ() 

の右辺第1項の正振動数部分の波を,運動量:p'μの粒子状態への射影

 として計算される散乱振幅を伴なって,

t→∞のときの散乱波の中に運動量p'μの波が出現します。
 

 すなわち,運動量:μ(0,)で入射して散乱体に衝突した後, 

運動量:p'μ(p'0,')で出現する波の散乱振幅=S行列要素は, 

p'plimt→∞∫d3p'()()i0φ() 

=δ3(')i∫d4yfp'()()^()φ() 

で与えられます。
 

以前の陽電子の理論の項目で論じた伝播関数形式との比較は,

ここで述べているS行列の法則が,以前のそれと同じ物理的解釈

を持つことを示しています。
 

電磁相互作用に対してのスピンゼロの中間子の遷移率の計算で

の実際的ルールは,以前のスピン1/2の電子に対してしたように,

幾つかの簡単な例を挙げて計算することで,帰納的に得ること

できます。
 

それの実際的手順を見るのが次の項目です。
 

§9.5 低次の散乱過程(Low-order Scattering Prosess)
 

最初の例として,最低次のπ+中間子のCoulomb散乱

を考察します。
 

電磁場Aμ()がある場合の方程式: 

(□+μ2)φ()=-V^()φ(); 

^()i(μμ()+Aμ()μ)

-e2μ()μ()における,

^()の最後の項:-e2μ()μ()については,

この最低次(eの1次)の計算への寄与は無いと考えるため,

この項は落としたものをV^と考えます。
 

下の図9.3のグラフに対する遷移振幅Spfpi, 

pfpi=δ3(fi)i∫d4yfpf()()^()φ()

において,φ()=fpi()()とした式から計算されます。

 一般に, fiなので,

pfpi=-i∫d4yfpf()()^()pi()() 

=-i∫d4yfpf()()

{i(yμμ()+Aμ()yμ}pi()() 

(i)(2π)-3∫d4(4ωfωi)-1/2exp(iqy)(f+pi)μμ()
(i)(2π)-3(4ωfωi)-1/2(f+pi)μμ()です。
 

ただし,q=pf-piであり,

μ()=∫d4exp(iqy)μ(), 

あるいは,μ()=∫d4(2π)-4exp(iqy)μ()

です。

 このπ中間子の電磁カレントの,(f+pi)μの形は,電子

の電磁カレント:μ=eψ~γμψのGordon分解におけるスピン

に独立な項を思い起こさせます。
 

(4-1):ordon変形(Gordon-reduction)とは,質量がmの

自由粒子Dirac方程式:

(iγμμ-m)ψ=(γμ^μ-m)ψ=0の2つの解,

ψ=ψ1,ψ2とするとき,  

2mψ2~γμψ1[ψ2~^μψ1(^μψ2~)ψ1]

i^ν(ψ2~σμνψ1)なる式が成立することを意味します。


ただし, σμν(i/2)[γμ,γν] 
です。
 

この式の証明は,既に何度か過去記事で記述しているので

割愛します。
 

この式を,運動量表示でψ1(),ψ2()のそれぞれに対応する

Fourier成分を,u(),(p')とすると, 

2mu~(p')γμ() 

=u~(’)[(μ+p'μ)iσμν(p'ν-pν)]() 

と書けます。
 

そこで両側を,~(p')とu~()で挟むという前提では, 

2mγμ(μ+p'μ)iσμν(p'ν-pν) 

(μ+p'μ)iσμνν,
 

つまり,(μ+p'μ)2mγμiσμνν  です。
 

そして,2mγμ(μ+p'μ)iσμνν,の右辺の 

スピンに独立な乗は,(μ+p'μ)のみです。


(4-1終わり※)
 

さて,pfpi(i)(2π)-3(4ωfωi)-1/2(f+pi)μμ()

,静電Coulombポテンシャル: 

μ(){Ze/(ε0||2)}2πδ(ωf-ωi)μ0を代入します。
 

すると,pfpi(i)(2π)-3(4ωfωi)-1/2(f+pi)μμ() 

(i)(2π)-2{Ze/(ε0||2)}δ(ωf-ωi) です。
 

(4-2):Coulombポテンシャルは,

0(){Ze/(4πε0)}/||,および,()0 です。


 故に()0であり,

0()=∫d4exp(iqy)0() 

{Ze/(4πε0)}∫d4exp(iqy)/|| 

{Ze/(4πε0)}∫dy0exp{i(ωf-ωi)0}

∫d3exp(iqy)/|| です。
 

ところが,∫d3exp(iqy)/|| 

2π∫-11(cosθ)0||{||exp(i||||cosθ)}, 

(4π/||)0drsin(||) 

=-(4π/||2)[cos(||)] 04π/||2 です。
 

(Fourier積分の結果なのでチェザロ(Cesaro)和として, 

limr→∞cos(||)0 です。)
 

したがって,{Ze/(4πε0)}∫d4exp(iqy)/|| 

{Ze/(ε0||2)}2πδ(ωf-ωi) です。


(4-2終わり※)
 

終状態fへの遷移確率の総和は,|fi|23fであり, 

これを反応時間:T=2πδ(0)で割ると,遷移速度 

(=単位時間当たりの遷移確率)になります。
 

さらにこれを入射流束の大きさ:|ρi||i|/(2π)3

で割り,3fの積分を保留すると,微分断面積dσが

得られて,
 

dσ={(2π)3/|i|}3f(2π)δ(ωf-ωi)

[Ze2/{(2π)3ε0||2}]2となり,そして,

dσ/dΩ=Z2α2/{4β22sin4(θ/2)} です。
 

(4-3):粒子が体積Vの箱に閉じ込められていて波動関数が

その中に,粒子がただ1個あるように規格化されている場合,

S行列要素は, 

fi=Spfpi(i)(2π)-3(4ωfωi)-1/2(f+pi)μμ() 

(i){Ze/(ε0||2)}(2π)δ(ωf-ωi) です。
 

そして,運動量空間の微小領域:3fにある終状態の数:

3,3{/(2π)3}3f で与えられます。
 

それ故,この終状態fへの遷移確率は,|fi|2{/(2π)3}3f

であり,これを反応時間:T=2πδ(0)で割って,遷移速度

を求めます。
 

さらに,これを入射流束の大きさ:|ρi||i|/Vで割ると, 

微分断面積dσが得られて, 

dσ=(/|i|)|fi|2{/(2π)3}3f/ 

{(2/|i|)/(2π)3}3f(2π)δ(ωf-ωi){

Ze2/(ε0||2)}2 です。
 

しかし,Vを全空間とするデルタ関数式規格化ではVを(2π)3

置き換えることができて, 

dσ=[1/{(2π)3|i|}]3f(2π)δ(ωf-ωi)

{Ze2/(ε0||2)}2 と書けます。
 

|i||i|/ωi=β,

3f|f|2|f|dΩf|f|ωfdωfdΩf 

ですから,
 

dσ=[1/{(2π)3|i|}]3f(2π)δ(ωf-ωi)

{Ze2/(ε0||2)}2 

(2π)-2{|f|ωiωf/|i|}]dΩf{Ze2/(ε0||2)}2|ωf=ωi 

{(2π)-2ωi2}]dΩf{Ze/(ε0||2)}2|ωf=ωi
 

ωf=ωiでは|i||f|であり,p≡|i||f|と置けば, 

p=βωiです。

 それ故,||2(fi)2f2i22i||f|cosθ
 

22(1cosθ)42sin2(θ/2)です。
 

したがって,dσ/dΩ=Z24/{64π2ε02β22sin4(θ/2)} 

ですが,最後に,微細構造定数α=e2/(4πε0) 1/137

用いて,24πε0αを代入すれば,

dσ/dΩ=Z2α2/{4β22sin4(θ/2)}を得ます。

(4-3終わり※)
 

さて,得られたπ中間子の微分断面積の角度分布: 

dσ/dΩ=Z2α2/{4β22sin4(θ/2)},

参考テキストの第7章:本ブログでは,2010年8/14の過去記事

散乱の伝播関数の理論(11)(応用1-1)」で求めた電子のそれ,


 dσ/dΩ=Z2α2{1-β2sin2(θ/2)}/{4β22sin4(θ/2)}
 

と比較して,因子:{1-β2sin2(θ/2)}のみが欠如しています。
 

この因子は電子のスピン1/2と関わる,スピノルについての

行列積のトレースに起因しています。
 

今日は,まだ退院したばかりなので,中途ですがここで終わります。
 

(参考文献):J.D.Bjorken & S.D.Drell 

”Relativistic QantumMechanics”(McGrawHill)

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2016年6月14日 (火)

舛添氏???

 最近の素朴な感想です。

 都知事の舛添氏がなぜ頑なに頑張ってるのか?の理由が私には不可解でよくわかりません。

 五輪などの日程や政党の党利などの思惑は別にしても,政治的には当座の選挙で与党が不利なイメージで迷惑を受けるでしょうが。。。

 頭のいい人ですから,こうして頑張れば頑張るほど,いろいろな意味で,ますます,自己が不利になってくること,がわからないはずはないです。

 まあ,いい意味ではないですが,話題の中心として多くの人に注目されて時の人として目立つ,という意味の自己顕示欲は大いに満たされます。

 あるいは決定的に不利な状況でも,日頃,本心では自分が見下している頭脳レベル?の都議に対して,相手を論破するディベート能力を余裕で楽しんでいるのでしょうか?

 もしも,正常な判断能力を失っているのであれば,,何らかの薬物中毒でないなら精神に関わる病気を患っているのか?子供に帰ってダダをこねてる?。。イヤ,,経度の認知症にかかっている?との疑いもあるらしいです。。

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2016年6月12日 (日)

退院しました。

 予定通り昨日6月11日の土曜日に退院しました。

 第2土曜日で順天堂は月1回の休診日だったので退院手続きは昨日に済ませていたので,昼ごろいつものように,退院手伝いの家族も友人も無く,わが身一つでタクシーで巣鴨の自宅に帰りました。

 家についたのが13時前で,それから冷蔵庫を空にしてたので少し食べ物を購入して室内を整理したのちに一晩寝て今朝は4時過ぎに起きて,いつものペースに落ち着いたというところです。

 既に前の記事にコメントいただいた方,ご心配ありがとうございます。

 右足を切断するかどうか?などがありましたが,それほど大袈裟な事態ではなく,以前通りの病態であり,今まで通りの生活に戻ったと自覚しています。

 経緯を述べます。

 次の形成外科外来診察は6月14日の予定だったのですが,

 5月31日に来た訪問看護師が,右足に2本残っていた指のうちの薬指に穴が開いていて横から骨が見えるということを訪問医師に報告。。。

 そこで,今回は平熱で,いつもの指が腫れて,そこから感染して高熱というパターンの,敗血症で死亡という危険から急遽入院というほどの事態でもなかったのですが,,訪問医師からの連絡で,急遽翌日にも形成外科で診察を受けた方がいい。。ということで。。。。

 またも,この薬指を切除の必要あるなら,いつもの経験から最低でも3週間は入院の必要があるな?と思い。。翌6月1日には,一応短期入院の準備をして朝から順天堂の形成外科」に外来診察に行きました。

 骨髄炎ということで,とりあえずこの指は回復する見込みの無い無用の長物なので切除はするので,部屋空いてれば入院ということになり,いつも通り比較的軽い気持ちだったのですが。。。

 その後MRI検査。。循環器診察。。。胸部X線,心電図,右足の血流検査。。

 血流が悪いので当初は入院当日の夜にでも,右足の動脈にカテーテルを通して血流を改善した後に足指切断で終わりの予定でしたが。。。

 再度の足の部分的血流検査では,ひざ上が詰まっているなら,確かにカテーテルの挿入やバルーンでの血管拡張でよかったのですが,逆に血流のない原因が膝より下にあり、そこの血流がとても弱く。。

 膝下の細い血管については現状の医療では外科的処置は困難で,また丁度腎臓の状態も前の1月のカテーテルのときよりもひどく強行すると,腎臓が透析をしなくてはならない状態に悪化する恐れもあるということで。。。

 しかし,血流を改善できないなら,指を切断してもその傷,そして一昨年から未だ傷が閉じない右かかとの傷も共に自然治癒がしできないし。。。

 形成と循環の協議の結果。。血流が無い膝下を全部取った方が敗血症で命落とす危険は少ないという方向で,はじめは16日に手術ということでした。

 しかし,疫学の統計では,糖尿病で足を切断後の5年生存率は,2割か3割であり,平均で2年も生きられません。

 まあ,足を切ったから死んだ。。というより,,既に余命が1~2年しかないというとうほどの病態だから。。足の切断を決断した。というのが, 私の認識でした。

 そこで,先日の診断時に改めて「切断しますか?」と聞かれた際に。。

 逆に「切断しなくても大丈夫なのか?」と質問して。「しなくても,私の病状では余命は同じくらい。」というので,ある意味で私の認識と同じような回答。。

 まあ,即答せず,医師が帰ってから,「医師がよかれと思う通りやればいいじゃんか?」といい加減な気持ちで,当日の担当看護師と投げやりな心で,しゃべっていると,「切断をすると取り返しがつかないからもっと真剣に慎重に判断した方がいい。」というアドバイスを受けて気が変わりました。

 現状で薬指が無用の」状態になったから,痛くもないし高熱でもないのに入院したけれど,そもそも訪問医師や看護師の指が示なかったら外来診察も受けてなく日常生活していたはずですから。。。

 私の中では,病気が急変して危篤になったわけでもないので,手術した場合に,は,もしかして寿命が本当に縮むなら,,やらないほうがまし。と結論しました。

 病は気からです。。本人の楽観的性格。。自然治癒能力があれば,末期ガンでも克服できます。。。それに,バカなので長生きしそう。。

 今まで通り,毎日の訪問看護師や私自身が,異変感じたらその都度救急車でも呼んで病院で抗生剤の点滴などを受ければいいだけです。。。

 運が悪ければ足の切断よりも命が短かいかもしれませんが。。。

 ということで手術しないなら明日にでも退院していい。。ということになって帰宅しました。。

※ 10年前。。14歳のみいちゃん。。

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2016年6月 9日 (木)

退院します。

 11日土曜日に急遽退院します。右足切断は拒否しました。

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2016年6月 5日 (日)

訃報!!モハメドアリ氏

かつてのボクシングヘビー級王者でその後パーキンソン病になったモハメドアリさんが亡くなられました。享年74歳でした。

 

人種差別と闘いアトランタでは最終聖火ランナーとして点火,、猪木との格闘などなつかしい。かつてカシアスクレイ、ビッグマウスと呼ばれたころから知っています。

 蝶のように舞い蜂のように刺す。。ボクサーというだけではない天才。。

 ご冥福を祈ります。合掌!!

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2016年6月 3日 (金)

緊急入院しました。

去る6月1日にまた、急遽入院しました。
右足薬指骨髄炎で来週切断予定です。入院の準備せずに行ったので今のところタブレットしかないので不馴れですがこれでブログ書いています。
ノートも何もないので科学ブログはおやすみです。

早ければ1か月で退院できるかもしれませんが。。

しかし場合によっては右足をひざから切断と言われました。
とりあえずは見送りのようです。

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