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2017年3月 8日 (水)

赤外発散の論文(1961) 付録(A1の3)

  赤外発散の]論文の付録の詳解の残りです。

 前回までの記事と同じく10
年以上前のノートを読み返してみて
今は理解できない部分もあるので,とりあえずノートをほぼ丸写ししてアップしていますが解釈が,Pendingで私自身スッキリしない所あります。

 §付録A:行列要素からの赤外因子の抽出の続きです。

§A-1.:ケース():

※閉ル-プ(Closed loops)
 

実光子線,仮想光子線と関わる電荷のくり込みを除けば,閉じた 

荷電ループの存在は,これまでの結果を変えることはありません。
 

このことを見るために,4つ以上の外光子線がつながっている 

閉ループを考察します。

(※ ここで外光子線の外とは閉ループに対して外部という意味

です。※)
 

光子の1つの4元運動量が消えた(ゼロ)なら,このループに

関わる因子は消えます。
 

これは荷電粒子によるループを回る運動量pμに関して,

より低いオーダーの表現を偏微分することによって,ゼロ

運動量の光子に対する表現を常に得ることができるという

事実から従います。
 

それ故,完全微分の積分を得るため.その結果ゼロとなる

のです。
 

(3-1):(/∂pμ){1/(-m)}=-pμ/(-m)2 

=-(-m)-1γμ(-m)-1 です。
 

それ故,r[γ(-m)-1γ(1-m)-1γ(2-m)-1…] 

をpμで微分すると 

1つのki0が付加された,

(-Σii-m)-1γμ(-Σii-m)-1 

の高次のグラフを,各電子線の間に1つずつ挿入した表現

を得ます。
 

これのpμによる積分はループグラフの寄与を示すトレース

因子ですが,この積分結果は, 

r[γ(-m)-1γ(1-m)-1γ(2-m)-1…] 

となり,こtれはp=±∞の端点では消えるため寄与は 

ゼロです。(3-1終わり※)
 

こうして,軟光子が1つの閉荷電ループに連結するなら,

それは(電荷のくり込みを与える真空偏極を除いて)自動的

にオーダー()の寄与を与えるということがわかります。
 

 論旨の可能な複雑化

(Possible Complication In the Argument)
 

赤外因子化の一般的で,しかし単純かつ厳密な証明の構成

は未だ,なお完遂されてはいません。

  前の議論は赤外発散の重複がより明白
なことのいくつかが.

どのようにして削除できるかを示しているだけです。
 

論旨の主要な道筋を与えるに当たって,単純さのために

さらなる困難のいくつかの可能な源は片付けられました。


  これらのあらゆるものに
今から言及し,議論は,それらが

実際に主要な結果を覆すことはないという理由を与えます。
 

()これまで見たように,赤外発散現象は,その4元運動量が質量殻

の上,またはそれに非常に近いところにある電子線につながる光子

関わっています。

我々は単に電子線が外線,またはほとんど外線である可能性のみ

を考えてきました。
 

しかし電子線が内線であって2つの大きい大きい運動量遷移

のある可能性についてはどうでしょうか?

この点はQ~が大きいのに(22pQ~)が小さい条件の下で

,次の(-10)式: 

{(~-k)22(~-k)}-1 

×({γμ(2μ-kμ)/(22kp)}(~-m) 

2(~μ(2μ-kμ)(~)/(22kp)

(1/2)[,γμ]) ×(~-m)-1 

を考えることができます.
 

この場合,(-10)を無視する論拠はもはや成立しません。 

この困難は事実上Q~は積分変数であるという見解によって

処理されます。
 

~による積分に関しては,上の(-10)の第1因子は1つの極

でありk→0 のとき,何ら自明な困難を生じません。
 

()もしも,全運動量因子が小さいなら,kが大き過ぎる

とき,(-11式):

~p'{(2μ-kμ)/(22kp)(2p'μ+kμ)

/(22kp’)} ×Γ(,~i)p .

の後で簡単に用いた近似q~i→qiは正しくなくなります。
 

しかしながら,証明における破れを示しているよりも,

むしろ,これはkにおける赤外項が,それ自身で良い近似を

与えるのなら,kはどのくらい小さくなければならないか?

という1つの制限と解釈することもできます。
 

こうして,もしもk≦qなら(qは全運動量遷移),その光子を

"soft(軟らかい)"と呼んで良く,我々の特別な分離で定義

されるような赤外寄与が,他の寄与よりも支配的になると

断言できます。
 

一方,k≧qなら光子は,"hard(固い)"であり,非赤外の

寄与が支配的になると考えられます。
 

こうした所見は,本論文の序文で与えた直感的準古典的論拠

によって支持されます。
 

散乱域はq-1よりも小さいオーダーの領域に局所化すること

できないので,スぺクトルはk≧qに対して赤外形式から

はずれると予想されます。

 
こうした所見は,§5()で与えられた見かけの電荷くり込み

の議論を無効にするわけではないことを指摘するのは重要

です。
 

そうしたケースにおいては論じている仮想光子の両端は

単一の電子線上につながってています。そこではq^とq

の間に何の差異もなく,この特別の近似をする必要は

ありません。
 

() 閉ループの議論はpμに関する微分が被積分関数を特異

にする場合には困難を生じ得ます。そのときには部分ごとの

積分がゼロを与えるようには実行できません。
 

しかしながら,こうした閉ル-プの構造からそうした特異性

が生じるための何の既知の理由もありません。
 

さて,たった今上で述べたリストアップは,確かに全てを

尽くしているわけではないです。

  厳密な証明の詳細を提示するのは極度に複雑かもしれません

が,我々の議論でなされた近似が直感的にとてももっとも

らしいことを示すには,ほとんどが与えられていると

思われます。
 

※ここまでで,付録Aの翻訳と解説は終了です。
 

私のノートでは,20032/27にこの付録Aを読了と日付が

記述されています。

  丁度今から14年前(平成15)53歳で,心臓病が発症する
 

4年前です。慢性の糖尿病ではありましたが,普通に仕事を

していて酒もタバコもやり,後に障害者となって失業する

ことなどは,考えてもいなかったころです。
 

まだ,ブログも開始してなくて自己の1つの夢の実現(実存)

めざし,収入には関係なくてもワークという名の,自分の 

ライフワークを追求中でした。。
 (※誰かのためでも社会のため
でもなく,自分の利益や名誉

などのためでもなく,単なる自己満足の生きてきたアカシ

ためでしたが。。。※)

まだまだ,勉強して必要な知見をコツコツと吸収しようと

していました。このころは,体力はあったので,自己主張

PC日記=ブログなどに脱線することもなく,今と同じく

貧しいながらも,自力で稼いで一直線に頑張ってましたネ。

  今もやりたいことは同じですが大病を機会に看病して

くれた方々の大変さを理解し,その感謝の気持ちと同時

余生では,微力ながら同じような障碍者や他者への

もやるべきかな?と考えるようになりました

以後,介護ヘルパー2級を2009年末に取得,手話講習も2010年

に受けましたが,私の身体が悪化して,ついていけません。

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