« 電気代は一生払わなければならないのか? | トップページ | 退院しました。 »

2018年8月19日 (日)

気分転換!!頭の体操

8月16日に4回目の手術:傷の植皮手術が終わり,うまく定着 

すれば、あと半月程度で退院できると読んでいます。
 

入院は完全看護なので楽は楽なのですが糖尿病で3度の 

薄味の病院食とお茶以外は口にできないのはストレスです。
 

退院したらチョコレートやアイス,カツ丼やインスタントの 

焼きそばやヌードルにスシとか,フ健康でも美味なものを

食べたいとか妄想しています。

これらをたまに食べないと元気でないし頭も働きません。
 

あまりにも退屈なのでネットで国際数学]オリンピックの過去 

問題でも解いてみました。気分転換。。頭の体操です。
 

[]正の実数a2,3,..n(n≧3)があってa2,3,..n=1 

が満たされているとき,次の不等式が成立することを証明せよ。

(21)2(3,1)3..(n1)n>nn
 

[解答]有名な「相加平均は相乗平均より大きい」という定理 

を利用します。 

これは「正の実数x1,2,..m(m≧2)があるとき, 

常に(1+x2..+xm)/m≧(12..m)1/mが成立する。 

ただし,等号はx1=x2..mのときに限り成立する」 

というものです。
 

そこで,まず,(21)/2≧√a2=a21/2, 

それ故,(21)2222です。
 

同様に(31)/3(31/21/2)/3(3/4)1/3 

ですから,(31)3(33/22)3です。
 

以下,帰納的に,k=2,3,..nについて, 

(k1)k{k/(k-1)k-1}kを得ます。
 

そこで,これらをすべて左辺は左辺同士,右辺は 

右辺同同士掛け合わせると, 

(21)2(31)3..(n1)n≧nn(23..n) 

が得られます。
 

仮定によりa2,3,..n=1でしたから 

(21)2(31)3..(n1)n>nnが示されました。
 
    何故なら等号は21,31/2,,.n1/nでかつ,

2,3,..n=1の場合ですがこれは不可能です。

(終わり)


   
 他にも問題を解きましたがまだ原稿書きは 

体がきつくいのでここまでです。

「順天堂大学病院」の画像検索結果

|

« 電気代は一生払わなければならないのか? | トップページ | 退院しました。 »

003. 日記・回想」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/71281/74060687

この記事へのトラックバック一覧です: 気分転換!!頭の体操:

« 電気代は一生払わなければならないのか? | トップページ | 退院しました。 »