ブログ開始から13周年

早いもので2006年3月20日(当時56歳)に

「TOSHIの宇宙」最初の「自己紹介」という記事

をアップしてから丸13年が経ちました。

当初は短いながらも張り切って1日に2個も3個もアップした

こともあり,ノルマのように感じていました。

今はノンビリしたもので1ヶ月でも2ヶ月でも平気で放置、

何も思いつかなければ無理に更新しません。

自己顕示欲だけは,未だにあるようですが,そもそも

お金になるわけでもないのに,何のための自己顕示

なんだか？？　。。。

もっとも,私のブログを閲覧する人は1日に100人

くらいが現状でしょうからテレビや新聞じゃあるまいし

自己顕示といっても単なる自己満足のたぐいです。

まあ,昔はテレビや新聞など一方的に情報を受ける

のみで,偶に新聞などに投稿しても,まず採用される

ことはないため,自分から情報発信するには出版

など面倒な手続きが必要でした。

しかし今は幸か不幸か？You-tubeや,SNSを含めた

さまざまな自己表現を双方向発信できるツールがあります。

これらが,なかったなら,自己満足的なものでさえ意見等を

発信して,一応の自己顕示をする方法もなかったわけです

から,ある意味では幸せな時代ですね。

もっとも,こういう文明の利器は全て諸刃の剣で,便利な

ものは命取りの危険なモノという意味も含んでますが。。。

私,最近は桜を見て坂口安吾を連想したり「砂の器」が

リメーク放送されるというのを見て「亀嵩の算盤」を連想

してソロバンでもやろうかな？とか。。。

また,同じく最近,TVで見た,お湯をかけるだけで,立派な

カツカレーなどができるとかのアマノフーズを食べてみたい

と思ってネットで検索してみると,何と,本部が岡山県浅口郡

里庄町と書いてあります。イヤ.今は浅口市のはずですが

なつかしいです。

もう60年くらい昔ですが,私は小学校が岡山県の玉島市立

長尾小学校で,中高は私立の金光学園に電化されたばかり

の山陽線の電車で通っていました。学校は浅口郡金光町に

ありましたが駅で言うと確か玉島で乗って次が西阿知,その次

の金光で降りて10分くらい徒歩でしたが駅は金光教本部の

ある金光の次が鴨方,さらに次が里庄駅でしたね。

当時は知りませんでしたが,里庄町は世が世で軍が十分

予算を与えたならアメリカより先に原爆を創ったかも

しれない仁科芳雄博士の故郷で,行ったことないけど

今は仁科会館があるはずです。

昭和42年(1967年17歳)の岡山国体があった年に合併

で玉島市は無くなり母校は倉敷市立玉島長尾小学校に

なり,玉島駅は今は新倉敷駅で私の実家は,この駅から

1ｋｍのところにあり８つ年上の兄夫婦が住んでいます。

昨年入院中の7月に洪水などを心配して電話してみたら

大丈夫だったようです。

浅口郡も浅口市になったし吉備郡真備町も倉敷市真備町

と報道されてました。。

今日は囲碁のプロになった女の子のニュースがありました。

将棋と違って囲碁は齧った程度ですが,考えたら今の自宅

には無いので,ソロバンもそうですが碁盤と碁石も安ければ

買っておこうかな？

囲碁はルールだけでもトポロジーとして興味深いです。

バックギャモン.チェス,オセロ,トランプ,花札,麻雀,シャンチー(象棋),

チャンギ,どうぶつ将棋などテーブルゲームは浅いけど,ほとんど

遊んだ記憶,経験があります。今は全てやろうと思えばアプリとして

マウスかペンタッチでできるけど,現物の盤や駒,石,札,牌，サイコロ

などを集めておいて偶に触わるのも一興ですね。。

ハヤリの終活とか。。無神論者の私には,お墓や棺桶まで心配する

ことも無く,単なる先の無いヒマジンそのものですから何でもアリです。

人並みにこの世に未練あって死ぬのはコワくて覚悟もできてませんが。。

そんなの関係なく突然石と化すんだろうなあ。誰にも見取られず。。

音がないとさびしいので60年前の小学校低学年まで,やってた

ハーモニカを思いつきでアマゾンで買って吹いてみると,結構スラスラ

思い出して相対音感いうのでしょうか？メロディがわかれば音符無しで

吹けるようです。ただしテンポが速いのは練習しないと難しいですが。。。

(目標はモーツァルトのトルコ行進曲です。)。。　

心残りは。知人からの借金くらいは返しておきたい。。

ではまた。。。生きてれば続きがあるでしょう。。

アブナイジイさんのハコブネを開きたい。!

子供の虐待やイジメ？自殺が相ついでいる。 

自分の子供はいないが歳のせいか？他人の子でも外国人の子でも,とにかく孫のような子供が,いとしくてしょうがない。 かつて行徳で数日だけ不登校児とふれあったことがある。かつては学校から逃げるという手段があった。 

しかしネットやＳＮＳの誹謗・・中傷。フェイクなどからは,不登校でも．それを覘くという中毒性の強迫観念から解放だれない限り逃げられない。ネットはシロウトが下手に対応すると命取りになるとても危険なモノです。 

イジメから逃げる.こと保護を求めることは決して卑怯なことではない。集団で個人を攻撃することのほうが,よっぽど卑怯です。 

親や親族による児童虐待も含め.公共機関が頼りに成らないなら「駆け込み寺」のような逃げ場所が必要だろう。 

できることなら,私自身がかつての1千石さんの「イエスのハコブネ」のような,逃げ込み場所の託児所:「TOSHI(＝アブナイジイさん)のハコブネ」を無認可,非営利で開きたいくらいです。 

でも,もはやた余命が無く資金も自分が食べてくので,せいいっぱいなのですが。。。ユニセフ的スポンサー・協力者があれば？(例えば貴の花さん)。。

自分の世話ができないから他人の世話をする。。「ナサケはヒトのタメならず。」。

記事リバイバル「2012年の東北ボランテイアの思い出」

※今日は東北大震災８周年なので私が2012年62歳のときの４/７の過去記事「会津若松の仮設住宅集会所で唄ってきました。」という大熊町仮設訪問記を再掲載して当時を思い出したいと思います。

※以下　再掲載丸写しです。

表題の通り,４月５日８時半頃に,ＪＲ巣鴨駅から鈍行電車で会津若松まで,16時10分頃着きました。　　　　　　　　　　　　　　

(※今回カメラ撮影しなかったので,以下ホームページの画像から流用)

　そして,駅前のビジネスホテル(駅前フジグランドホテル)に一泊後,

　６日の午前10時過ぎから１１時半頃まで福島第一原子力発電所近くの大熊町(おおくままち)から,避難されてきて会津若松駅付近の仮設住宅におられる方々の集会所で,ヘタな唄を披露しました。,

　※下は福島県の地図概略です。

　(HPからペイントでトリミング。。寝ぼけてたのでいいカゲンです。。)

。

　東北地方大地震によって事故を起こした福島第一原発は福島県浜通りの双葉郡大熊町・双葉町にあります。

　今回は,その事故で放射能汚染された双葉郡大熊町より,原発から離れた福島県内陸部の会津若松市の仮設住宅に避難・移動してきた方たちを訪問することが第一の目的でした。※ 

 その後は,ミスター・ドーナッツで軽食の後,空腹感がないので本格的昼食はとらず,午後に少しだけ,市内観光に行って,酒造りを見学した後,一人で15時06分の会津若松発磐越西線の郡山行きに乗りました。

　郡山からは東北本線上り普通で幾つかの乗り換えの後,21時過ぎに巣鴨駅に帰り着きました。

　交通費として,行きは,当初予定していたＪＲバスの予約無効のため,巣鴨駅で障がい者槍引で通常乗車運賃の半額の2470円也で,東京都区内から会津若松駅までのＪＲ片道切符を買いました。

　,そし,て,帰りは喜多方に二泊していた相棒女性が予定変更で,もう一泊することになったため,

　彼女が既に４月６日にも喜多方から会津若松駅まで来るのに使用していて,その後は不要になったという最後の５日目の４/６のハンコが押してあり,もう６日しか使えないという青春18切符貰ってそれで１人で帰ったのでタダでした。

(※帰りも2470円と思っていたので,そのお金でおみやげを買ってしまいましたが,よく考えるとタダでは悪いので,後で東京で会って金があったら1000円くらいは払おうかな？と思っていますが。。。)

　行きは途中赤羽だけに停まる湘南新宿ラインで,池袋駅から大宮駅まで行きました。

　それから東北本線で小金井,宇都宮,黒磯と乗り換えて最後に郡山,そこからは磐越西線で14ji51分発,会津若松駅に16時08分着に乗り,さらに３分遅れで終点会津若松駅に着きました。

　予定外に,巣鴨から都合7時間半もかかったのは乗り換え駅での接続が悪かったからです

　宇都宮駅11時12分発で12時丁度くらいに黒磯に着いたのですがそこから郡山行きが12時34分発で,郡山に着いたときはもう13時40分頃でした。

　会津若松で携帯電話を持たない相方との待ち合わせ予定時間の12時～13時は既に過ぎていていて,郡山では少しあわてて,うっかりすぐ向かいのホームで出るばかりだった福島行きに乗ったのですが,

　スグ間違いに気づきました。東北本線で乗るべきは磐越西線です。

　次の駅で折り返そうと思いましたが,なかなか着かず,一駅がずいぶん長いな？と感じました。

　５分余りで次の無人駅の日和田(ひわだ)という駅に着き,そこで降りて反対側の改札口があるホームに移動しました。

　無人駅は初めてだったので,これもいい経験でした。

　そこから,結局,下りに乗っての郡山駅へ帰ったのですが,日和田駅では１時間に１～２本しか電車がなくて,その駅に来てから,やっと14時13分出る電車に乗って帰った郡山では,次の会津若松行きは14時51分ということで,またまた,30分くらい待ちでした。

　最後に16時08分の予定着時刻に３分遅れで,16時10分過ぎに目的地に到着して,それから20分後くらいして,やっと相棒に会えたのでした。

　出発時は東京は朝でも晴れで暖かかったのに,会津は雪まじりの冷たい雨が降っていて,16時～17時頃でもかなり寒かったです。

　駅のまわりにはカプセルでもネット喫茶でも何でもあって,テキトーに安く泊まれるだろうという都会的な安易な考えは通用しないことがスグ見てとれたので,取りあえず,今夜の宿を確保することにしました。

　こんな冷たい雨の中,今から遠くまで行こうという気にもなれず,「駅前フジグランドホテル」というビジネスホテルで朝飯つき4500円という格安シングルを予約した後,そのホテル内の喫茶店で１時間ほどお茶をしながら翌日の打ち合わせをして,別れました。

　何だか,旅先でのデートのようにも見えるけれど,お互いビンボーだし,年の差が30くらいの「美女とクソジジイ」では,ロマンなど有り得ませんね、

(※昔,30代の頃には,仕事でちょくちょく荒川沖駅から,つくばの気象研究所に行って,そこは近いけど不便な場所だったので,日帰りは無理なことが多く,現地の,ビジネスホテルによく泊まっていたのを思い出しました。

　ビジホに泊まるのは,それ以来かなあ？

　そういえば,当時,気象研では,東海村などで放射能漏れなどの事故が起きた万一のケースを想定して,放射能拡散の数値予測モデル(計算シミュレーションを用いて,放射性物質の５パーセント濃度コンターを描くetc. 今のIAEAの先駆け？？)を作成する手伝いをしていましたね。※)

　喜多方と会津若松は磐越西線の電車で20分くらいなのですが,上りも下りも１時間に１本しかないので,彼女が泊まっている喜多方の旅館で夕食を取る時間までに戻るには,17時22分の電車に乗る,という選択しかなかったのでした。

 さて,翌日朝会津若松駅で待ち合わせをして,赤十字の支援者の車で仮設住宅の集会所に行き,そこで私たちが演奏して唄った歌というのは,メインでは沖縄の「安里屋ユンタ」と「十九の春」の２つだけです。

　前者は「マタハーリヌ,チ（ツ）ンダラカヌシャマヨ(死んだら神さまよ？)」という掛け声が有名ですし,後者は田端義夫(通称:バタやん)のヒット曲ですから,年配というか,お年寄りならよくご存知のはずです。

　私の方は,大抵の歌は歌詞さえあればアカペラでも,大体大丈夫ですが,メインの売りモノは,女性が伴奏の三線の方で,こちらの方は,先の２曲の他には,まだ練習中というのが,「ハイサイオジサン」と「涙そうそう」で,後は,もっと拙ないらしい,「てぃんさぐの花」があるくらいです。

　(※ ↓下の写真は,上が我々が持参して演奏した手作りのカンカラ三線で,下は蛇の皮を使用している本格的な沖縄の三線です。)

         

　　　　　

　東北の会津まで来て,我々２人も別に沖縄人ではないし,沖縄の歌ばかりでもないだろうと思い,伴奏抜きで会津地方にまつわる歌でも歌おうかな？と私が提案しました。

　カラオケで「会津の小鉄」という演歌も少し知ってましたが,歌詞も覚えてないし用意もしていません。

　,無難なところで,「小原ショウスケさん。ナンデシンショウツブシタ」という部分が有名で福島県の人なら恐らく誰でも知っている「会津磐梯山」なら,１番の歌詞だけ知ってるので,それをアカペラでやりました。

　これは合いの手のカケ声も入り,ちょっと盛り上がりましたが,よく考えてみると,今いる場所は会津でも,集まっておられる方の地元故郷はここではない,ということに気付きました。

　そうこうしているうちに,「まあプロでもないし練習中でもなんでもやっちゃえ」。ということで「ハイサイオジサン」をやりました。

　そして,「涙そうそう」の方は,その場のみんなもよく知っているというので,全員で合唱となりました。

　それから恐らく私より10歳以上年上の女性に「相馬ナントカ唄」という本格的な民謡をよく通る声で披露して頂きました。

　そして,私も引いたことのない三線を１本持参していましたが,相棒も自分用の他に２本用意していたので,それらを記念にさし上げることにして,三線を一緒に練習してもらいました。

　最後に持ち歌の２曲を再び,今度は全員で演奏したり歌ったりして,お開きになりました。

　ここには,ホワイトボードがあったので,昔,西巣鴨で１年間だけ自営していた「理進ゼミ」という塾や,ほんの短期間ですが竹の塚駅付近や行徳駅付近の塾て小中学生,不登校児,大検受験生相手にこれを使っていたのを思い出し,

　つい,「三線とは？沖縄音階とは？沖縄人は長寿でその沖縄の風を伝えて癒す」とか付け焼刃の薀蓄などを,このホワイトボード使って講義？したり,

　また,イツモの飲み屋のノリで「刷毛(ハケ)に毛がありハゲに毛が無し」という自虐ネタなど,酔っ払っていると誤解されそうなテンションでダジャレなどを連発しましたが,少しはみんなの気晴らし癒しになったのでは？と思いました。

　しょせん,生活の苦労がないからこそ,自腹を切ってまで,こういうところに来てボランティアのマネゴトができるゼイタクな身の上です。

　自分ながら,「ヒマ人が人助けをした。。という自己満足感が得られるのためにヤッテキタのか？」という感もありましたが,そこまでヒネて曲解しなくても,お互いその場が楽しければ,それでいいだろう。というコトです。

　下は,送り迎えしてもらった支援の「日本赤十字社」の方に駅までの帰りの車の中で渡して頂いた「つながっぺおおくま」と書かれた大熊町のバッジです。

(※帰宅した後,カメラを見つけて自宅ベッドのオレンジ色シーツの上で撮影。)

　　　

　PS:６日の夜,帰宅してみる,どうも,５日がＮＴＴの支払期限で,先月分の代金を払ってなくてネットが不通になっていました。

　そして,平日に連休したので土日は出勤です。

　７日(土)の今朝もメールも読めない状態でしたが,今日午前の出勤途中に,コンビニで支払って夜に帰宅するとネットができるようになってました。

(※ 生活費もギリギリなのに,ボランティア？これって結構金かかりますネ。

　ネットは,生活必需じゃないですが,'。。。

　13年間の最初の大型コンピュータ技術者(＝こちらは仕事)を辞め,40歳(1990年,イヤ41歳かな？)で,パソコン通信を始めてハマリ以来,今の62歳まで２２年間（＝こちらは趣味・遊び）,ほとんど中毒の私に限って,ＰＣのネットは生きていく大きな糧の一つです。

　,まだ見た目,新本でウン十年も積ん読で,いずれは読むぞと思いながら,買ったときに前書きと目次だけ見てその後,手をつけてない,"Peskin。。。",や定価が12000円の「リー群論」など,数冊を泣く泣く手放しました。

(※本は,それが絶版でなければ,いずれ金に余裕が有るとき,本当に読みたくなったらまた買い戻せます。（縮小再生産ですが。。）

　ですから,今はそれらが私の胃袋に入っても仕方ないでしょうね。

　それにいくら大切でも棺桶の中まで持っていくわけじゃないしネ。。。

　しかし,昔のコトですから,手書きでコツコツ書いていて,恐らく300冊以上もある自作ノート。。

　これが少しでも火事や災害などでなくなったとしたら,恐らくオイオイ泣いちゃうでしょうネ　※)

　読まなくてゴミになるだけなのに付き合いだけで取っている新聞。。

　ネットプロバイダ契約はしてないし,テレビだけの契約で月に番組を10時間程度しか見ないケーブルテレビ(3980円/月)など,

　こういう無駄なものは,そろそろ辞退しなければ。。。

　キレイゴトと揶揄されながら,詐欺師にまで奉仕する自分の行動原理。

　やや,自分自身でも自己分析が不可能になっています。。

　高々100年の人生で残りはわずか。。

　計画はなく行き当たりバッタリ,思ったらまず行動し,後でその行為が失敗,アダ花とわかっても,それほど後悔も反省も無し。。

　でも他人に迷惑であったなら,その部分はイササカ反省.謝罪です。

　後付けで思ったのですが,今は「敵は本能寺！にアリ」 じやなくって,「今やるべきは東北にアリ」でしょうか。。

 　詳細は後ということで。。。　取りあえずは報告まで．．

くりこみ理論(次元正則化)(3)

「くりこみ理論(次元正則化)」の続きです。

※ブログ草稿を書いていて思ったのですが,外国語の 

テキストなら,直訳的翻訳でも自分のオリジナルな文章 

を書いている,という思いを感じますが,今回のように 

九後さんの日本語のテキストを自分で学習した履歴の 

ノートを,写経していると,もはや弱視力のため種本の 

詳しい参照もむずかしいのですが,自分なりに行間を 

埋めた箇所を除けば,参考の文献とは書きながら,実は

丸写しに近いというような感が否めません。

例の理研のＯさんの博士論文での一部盗用疑惑事件。。 

昔なら文章を丸々コピペする技術など困難で,マニュアル 

で写し取るのも大変でしたから,多少の違いは自然に生じ 

ますから単に引用であると主張できます。

もっとも参考文献であるとして引用先を明示しておけば 

丸写しでも盗用じゃなく引用でしょうが。。。

まあブログ草稿書きは２度目の写経のようなものです。 

「門前の小僧,習わぬ経を覚える。」というようなもので 

私にとってこの勉強法は確認作業です。

オリジナルな発見,発明以外は如何に高邁なものでも所詮 

パクりですからと開き直り。。 

「三つ子の魂百まで」ではないが,10代の後半に受けた物理学 

の洗礼。。幸か不幸か？プロの教師でも研究者でもないのに 

70歳にならんとするまで取り憑かれているのです。 

スポーツじゃないから肉体的障害あっても体力は関係ないし実験

じゃないからお金もかからない道楽ですね。余談でした。※

※さて本題です。,先の第4章摂動論の記事注釈で見たように, 

一般にｎ点Green関数Ｇ^(ｎ)は1PIのｍ点頂点関数Γ^(m)(ｍ＝ｎ) 

で表わされるので,全ての Γ⁽ⁿ⁾を有限にすることができれば 

Ｇ^(ｎ)は有限になるはずです。 

それ故.今後くりこみの議論においては,もっぱら１粒子既約 

(1PI)な頂点関数Γ⁽ⁿ⁾のみを考察することにします。

特に,２点関数:Γ⁽²⁾のtreeグラフ以外の寄与を一般に自己

エネルギー(self-energy)部分と呼びます。

Fermionの自己エネルギー部分(－iΣ(ｐ))に寄与するグラフ 

は今の湯川相互作用のみの場合,先の図7.1で与えられるので,

ここで,その最初のグラフに対応する最低次loop)の寄与: 

(－iΣ^(1-loop)(ｐ))を評価してみます。

－iΣ^(1-loop)ｐ(ｐ)＝∫ｄ⁴ｋ(2π)^－4(－iｇτⁱ){i/(ｋ－ｍ)} 

(－iｇτ^j)[iδ_ij/{(ｐ－ｋ)²－μ²}]..(3)　です。

この1-loop∫積分は被積分関数がｋの(－３)次で積分ｄ⁴ｋが

ｋの４次なので,明らかに(４－３)＝１次発散量になります。 

(※実際には,すぐ後でわかる運動学的理由から１次 

下がった対数発散となります。※)

そして,Feynmanパラメータ公式:

1／(ａｂ)＝∫₀¹ｄｘ[1/{ａｘ－ｂ(1－ｘ)}²]　より 

－iΣ^(1-loop)(ｐ)＝3ｇ²∫₀¹ｄｘ∫ｄ^ｎｋ(2π)^－ｎ 

[(ｋ＋ｍ)/{ｋ²－2ｘ(ｐｋ)＋ｘ(ｐ²－μ²)－(1－ｘ)ｍ²}²] 

となるため,結局,
　　－iΣ^(1-loop)(ｐ)＝(－1)^1/23ｇ²Γ(2－ｎ/2)(4π)^－n∫₀¹ｄｘ 

[(ｘｐ＋ｍ)/{(1－ｘ)ｍ²＋ｘμ²－x(1－ｘ)ｐ²}^2-n/2]
　　が得られます。

※(注3-1):何故なら,「くりこみ理論(次元正則化)(1)」 

の最後で得た公式(13): 

∫ｄⁿｋ(2π)^-n[１/(ｋ²－2ｋｐ－ｍ²＋iε)^α] 

＝{(－1)^α＋1/2(4π)^－n/2Γ(α－ｎ/2)/Γ(α)}

×(ｐ²＋ｍ²)^{－(α－ｎ/2)}

において,両辺をｐ^μで微分すると

(－α)∫ｄ^ｎｋ(2π)^－ｎ[－ｋ_μ/(ｋ²－2ｋｐ－ｍ²＋iε)^α＋1] 

＝(－1)^α＋1/2(4π)^－n/2Γ(α－ｎ/2)/Γ(α)} 

×(－2ｐ_μ)(ｐ²＋ｍ²)^{－(α－ｎ/2＋1)}　　となります。故に,  

∫ｄ^ｎｋ(2π)^－ｎ[ｋ_μ/(ｋ²－2ｋｐ－ｍ²＋iε)^α＋1]

＝{(－1)^α＋1/2(4π)^－n/2Γ(α－ｎ/2)/Γ(α＋1)} 

×(2ｐ_μ)/(ｐ²＋ｍ²)^{(α－ｎ/2＋1)}です。

そこで,ｐ→(ｘｐ),ｍ² → (1－ｘ)ｍ²－ｘ(ｐ²－μ²)

α→2　という置き換えを実行すれば, 

∫ｄ^ｎｋ(2π)^－ｎ 

[ｋ/{ｋ²－2ｘ(ｐｋ)＋ｘ(ｐ²－μ²)－(1－ｘ)ｍ²}²] 

＝{(－1)^1/2(4π)^－n/2Γ(2－ｎ/2)/Γ(3)}(ｘｐ)　 

/{(1－ｘ)ｍ²＋ｘμ²－x(1－ｘ)ｐ²}^2-n/2]です。

また,∫ｄⁿｋ(2π)^-n 

[ｍ/{ｋ²－2ｘ(ｐｋ)＋ｘ(ｐ²－μ²)－(1－ｘ)ｍ²}²]

＝{(－1)^＋1/2(4π)^－n/2Γ(2－ｎ/2)/Γ(2)}

となるからです。　　(注3-1終わり※)

一方,∫ｄⁿｋ(2π)^-n[１/(ｋ²－2ｋｐ－ｍ²＋iε)^α] 

＝{(－1)^α＋1/2(4π)^－n/2Γ(α－ｎ/2)/Γ(α)}　 

×(ｐ²＋ｍ²)^{－(α－ｎ/2)} ..(13)なる一般式は, 

Ｉ＝∫ｄⁿｋ(2π)^-n[１/(ｋ²－ｍ²＋iε)^α] 

＝{(－i)^α＋1/2(4π)^－n/2Γ(α－ｎ/2)/Γ(α)} 

×(ｍ²－iε)^{－(α－ｎ/2)}…(8)において,　 

ｋ→(ｋ－ｐ),ｍ²→(ｍ²＋ｐ²)と置換したものです。

α＝2,ε＝(4－ｎ)/2＝α－ｎ/2と置くと 

Γ(ε)＝1/ε－γ＋Ｏ(ε)から, 

∫ｄⁿｋ(2π)^-n[１/(ｋ²－2ｋｐ－ｍ²＋iε)^α] 

＝{(－1)^α＋1/2(4π)^－n/2Γ(α－ｎ/2)/Γ(α)}　

×(ｐ²＋ｍ²)^{－(α－ｎ/2)}

＝{(－1)^α＋1/2(4π)^-2

[2/(4－ｎ)－γ＋ln(4π)－ln(ｐ²＋ｍ²)＋Ｏ(4－ｎ)] 

＝{(－1)^α＋1/2(4π)^-2[ε~^-1－ln(ｐ²＋ｍ²)]＋Ｏ(4－ｎ) 

となることが前々記事で導かれました。 

ただし,ε~^-1＝2/(4－ｎ)－γ＋ln(4π)は,無限大部分です。

同様な手順で,－iΣ^(1-loop)(ｐ)から,ｎ＝4の極部分を 

分離すると,次式を得ます。

すなわち, 

－iΣ^(1-loop)(ｐ)＝{(－1)^1/23ｇ²/(16π²)}ε~^-1{(1/2)ｐ＋ｍ}

－iΣ_(有限)^(1-loop)(ｐ)＋Ｏ(4－ｎ).(6-1)：ただし, 

－iΣ_(有限)^(1-loop)(ｐ)]＝{－(－1)^1/23ｇ²/(16π²)}∫₀¹ｄｘ

[(ｘｐ＋ｍ)ln{(1－ｘ)ｍ²＋ｘμ²－x(1－ｘ)ｐ²}].(6-2) 

です。

もしも次元正則化の代わりに,Pauli-Villers正則化を用いて, 

時空次元は4のままで,φの伝播関数:iδ_ij(ｋ²－μ²)^-1を, 

iδ_ij{(ｋ²－μ²)^-1－(ｋ²－Λ²)^-1]としたとすれば, 

その答は上記の(6)でμ²→Λ²としたものを(6)から引く 

だけで得られます。

結果的に極のε~^-1に比例した無限大部分は次のように 

置き換えられます。, 

すなわち.{(－1)^1/23ｇ²/(16π²)}ε~^-1{(1/2)ｐ＋ｍ} 

→{(－1)^1/23ｇ²/(16π²)}∫₀¹ｄｘ 

[(ｘｐ＋ｍ)ln{(1－ｘ)ｍ²＋ｘΛ²－x(1－ｘ)ｐ²} 

＝{(－1)^1/23ｇ²/(16π²)}

×{ｍ(lnΛ²－1)＋(ｐ/2)(lnΛ²－1/2)} 

＋Ｏ[ｐ²/Λ²－(ｍ²/Λ²)ln(ｍ²/Λ²)]..(7)

(※実際の地道なPauli-Villers正則化計算結果との比較 

から係数:(－1)^1/2はiと同定できます。※)

前にも述べたと思いますが,このΛ→∞のとき発散する部分 

である(７)式には切断:Λの１次以上の発散項は出現せず, 

lnΛ²に比例する対数発散項しかありいません。

その理由は,loop積分の結果が必ず(次元１を持つ)ｐやｍ 

に比例した形になるため,結果的に次元が１だけ下がる 

からです。

γ^μには比例せず,単位行列１に比例した部分が因子:ｍを 

少なくとも１つ含むのは,ｍ＝0の場合には,カイラル対称性 

が存在すべきで,そうした(単位行列１に比例した)項は出現 

しないからです。

一般に1-loopでなくてもFermionの自己エネルギー部分は

Σ(ｐ)＝ｐａ(ｐ²)＋ｍｂ(ｐ²) 

＝(ｐ－ｍ)ａ(ｐ²)＋ｍｂ~(ｐ²)；

ｂ~(ｐ²)＝ａ(ｐ²)＋ｂ(ｐ²)…(8)　の形をとります。

ａ(ｐ²),ｂ(ｐ²),ｂ~(ｐ²)はｐ²の関数であり,これらを

ｐ²＝ｍ²のまわりでTaylor展開すれば,,

自己エネルギーは.Σ(ｐ)＝(ｐ－ｍ)ａ＋ｍｂ~ 

＋(ｐ²－ｍ²){(ｐ－ｍ)ａ’(ｐ²)＋ｍｂ~’(ｐ²)} 

(ただし,ａ＝ａ(ｐ²＝ｍ²),ｂ~＝ｂ~(ｐ²＝ｍ²))…(9) 

と書き換えることができます。

前述のΣ^(1-loop)の計算では,次元正則化による式(6)

または,Pauli-Villers正則化による式(7)で, 

Σ(ｐ)＝(ｐ－ｍ)ａ＋ｍｂ~ 

＋(ｐ²－ｍ²){(ｐ－ｍ)ａ’(ｐ²)＋ｍｂ~’(ｐ²)} 

の展開の係数ａ,ｂ~にのみ発散量が出現します。

すなわち, 

ａ^(1）＝{3ｇ²/(16π²)}(1/2)ε~^-1＋(有限定数) ,or 

ａ^(1）＝{3ｇ²/(16π²)}(1/2)lnΛ²＋(有限定数) 

ｂ~^(1）＝{3ｇ²/(16π²)}(3/2)ε~^-1＋(有限定数) ,or 

ｂ~^(1）＝{3ｇ²/(16π²)}(3/2)lnΛ²＋(有限定数)…(10)

です。

そして,残りのａ’(ｐ²),ｂ~’(ｐ²)は有限なｐ²の関数である

ことが示されます。この点は特に重要です。

この事実は.このオーダーでは当然で,そもそも1-loop積分を 

行なう前の式;(3):－iΣ^(1-loop)(ｐ)＝∫ｄ⁴ｋ(2π)^－4

^{(－iｇτi){i/(ｋ－}(－iｇτj)[iδ_ij/{(ｐ－ｋ)2－μ2}]} 

において,被積分関数を次元１を持つ外線運動量:ｐ^μに関して 

Taylor展開すれば,ｐ^μの次数が上がるごとに,１次ずつｋの 

loop積分の収束性が良くなるからです。 

(※Σ(ｐ)＝(ｐ－ｍ)ａ(ｐ²)＋ｍｂ~(ｐ²)のようにΣ(ｐ) 

を不変振幅:ａ(ｐ²),ｂ~(ｐ²)に分解して,ｐ²の関数として 

Taylor展開すれば収束性は２次ずつ良くなります。※)

問題はａ.ｂ~に現われる無限大をどう処理するか？です。

ａ,ｂ~の物理的意味を見るため,以前の式: 

iＳ_F’(ｐ)＝i{ｐ－ｍ－Σ(ｐ)}^-1＝i{Γ_ψ⁽²⁾(ｐ)}^-1.に 

戻って考えます。

これにΣ(ｐ)＝(ｐ－ｍ)ａ＋ｍｂ~を代入すると,

iＳ_F’(ｐ)＝i{ｐ－ｍ－(ｐ－ｍ)ａ－ｍｂ~}^-1 

＝i(1－ａ)^-1[ｐ－ｍ{1＋ｂ~/(1－ａ)}]^-1..(11)

となります。

これは相互作用の効果によって,ｂ~＜＜1のとき,

Fermionの質量がｍから,ｍ{1＋ｂ~/(1－ａ)}にずれる 

こと.および,場:ψの規格化因子:Ｚ₂が1から(1－ａ)^-1 

に変化することを表わしています。

現状の摂動論では,ａ,ｂ~は無限大に計算されるので, 

ｂ~＜＜1などの条件には程遠いのですが,たとえ発散する 

理論の場合でも,「相互作用が存在すれば質量:ｍと規格化

因子:Ｚ₂をずらす効果を有する。」ということが重要です。

そこで,この効果を予め考慮して,出発点の裸のLagrangian 

Ｌ₀の自由項部分は元の(1)Ｌ＝(1/2)(∂^μφ∂_μφ－μ²φ²)

＋ψ~(γ^μ∂_μ－ｍ－ｇφτ)ψ－(λ/8)(φ²)²のそれとは異なり, 

Ｌ₀^free＝ψ₀~(γ^μ∂_μ－ｍ₀)ψ₀＋(1/2)(∂^μφ₀∂_μφ₀－μ₀²φ₀²) 

(12)であるとします。

相互作用の効果を全て取り込んだ後の正しく規格化された場 

を改めてψ,φとし,正しい質量をｍ,μと呼び,(これらが12) 

に現われる裸の量と,ψ₀＝Ｚ₂^1/2ψ,φ₀＝Ｚ₃^1/2φ,.(13).および, 

ｍ₀＝ｍ－δｍ,μ₀²＝μ²－δμ²..(14)なる関係でつながって 

いるものとします。

そうすれば,Ｌ₀^free＝Ｌ^free＋Ｌ_count^free..(15) 

Ｌ^free＝ψ~(γ^μ∂_μ－ｍ)ψ＋(1/2)(∂^μφ∂_μφ－μ²φ²)(16) 

Ｌ_count^free＝(Ｚ₂－1)ψ~(γ^μ∂_μ－ｍ)ψ＋Ｚ₂δｍψ~ψ 

＋(1/2)(Ｚ₃－1)(∂^μφ∂_μφ－μ²φ²)＋(1/2)Ｚ₃δμ²　(17) 

のように,Ｌ₀^freeは２つの部分:Ｌ^free,Ｌ_count^free.に分けられます。

そして,前者のＬ^freeが先のＬの摂動第0次の自由場部分 

であったと考えます。

先述したように,添字:0のついたψ₀,φ₀を裸の場,ｍ₀,μ₀を 

裸の質量と呼び,対応するψ,φをくりこまれた場,ｍ,μ 

をくりこまれた質量(または,観測される物理的質量)と呼びます。

また,Ｌ_count^free.の各項は相殺項(couter-term)と呼ばれますが,

その理由は次のようにしてわかります。

一般にＺ₂,Ｚ₃やＺ₂δｍ,Ｚ₃δμ²は 

Ｚ₂＝1＋ｈ_cＺ₂⁽¹⁾_＋ｈ_c²Ｚ₂⁽²⁾＋.. 

Ｚ₃＝1＋ｈ_cＺ₃⁽¹⁾_＋ｈ_c²Ｚ₃⁽²⁾＋.. 

Ｚ₂δｍ＝0＋ｈ_cδｍ⁽¹⁾_＋ｈ_c²δｍ₂⁽²⁾＋.. 

Ｚ₃δμ²＝01＋ｈ_cδμ²⁽¹⁾_＋ｈ_c²δμ²⁽²⁾＋..(18) 

と,Plank定数:ｈ_c＝ｎ/(2π)のベキで摂動展開され,

それ故,Ｌ_count^freeが存在すればFermionの自己エネルギー 

に対して.ｈ_cの１次では,既に評価した:Σ^(1-loop)以外に 

Σ_count＝－Ｚ₂⁽¹⁾(ｏ－ｍ)－δｍ^(1),,(19)の寄与がある

ことになります。 

つまり,Ｌ_count^freeのｈ_cの１次の項 

Ｚ₂⁽¹⁾ψ~(γ^μ∂_μ－ｍ)ψ

を相互作用項として用いた図7.3のグラフの寄与です。

　　この寄与を加えれば式(9)で定義したａ,ｂ~は

1-loop:Ｏ(ｈ_c)のオーダーまでの近似で, 

ａ＝ａ⁽¹⁾－Ｚ₂⁽¹⁾,ｍｂ~＝ｍｂ~⁽¹⁾－δｍ⁽¹⁾(20)

となります。(※ａ⁽¹⁾,ｂ~⁽¹⁾は先の1-loop計算:Σ^(1-loop)から 

の寄与です。)

ところが,ψが正しく規格化された場,ｍが物理的質量になる 

よう,予め波動関数(場),質量にくりこみを行ったのですから 

ａ.ｂ~はくりこまれて,ゼロでなければなりません。

実際,ａ＝ｂ~＝0であれば.(11)の表式: 

iＳ_F’(ｐ)＝i{ｐ－ｍ－(ｐ－ｍ)ａ－ｍｂ~}^-1 

＝i(1－ａ)^-1[ｐ－ｍ{1＋ｂ~/(1－ａ)}]^-1によって, 

iＳ_F’(ｐ)＝i/(ｐ－ｍ)となり, 

ψの２点関数(伝播関数)はｐ＝ｍに極を持ち留数は正しく

ｉになります。

したがって,Ｚ₂⁽¹⁾,δｍ⁽¹⁾は,Ｚ₂⁽¹⁾＝ａ⁽¹⁾,δｍ⁽¹⁾＝ｍｂ~⁽¹⁾ 

(21)ととるべきであることがわかります。

すなわち,この操作でΣ(ｐ)の1-loopの計算に現われた発散: 

ａ⁽¹⁾,ｂ~⁽¹はＬ_count^freeの₂⁽¹⁾,δｍ⁽¹⁾の寄与で相殺される必要 

があるのです。

途中ですが今回はこれで終わります。

※参考文献:九後汰一郎著「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館)

ＰＳ:また,桜の開花が近づいています。

私はいつまで生きられるのだろう。映像じゃなく満開の桜を

見に行きたいものです。

なぜか,誤嚥性の隠れ肺炎のような状態で,ときどきセキと痰 

が止まらず,酒の席でも他人に迷惑かかりそうで,なかなか,

そうした場に一人で外出できません。

   花見宴会ばかりではなく,桜に囲まれると花イキレというか？ 

異様な高揚感があったことがあるのを記憶しています。

坂口安吾の「桜の森の満開の下」で背中にしがみついた女妖怪

や,梶井基次郎の「桜の木の下には屍体が埋まっている」という 

ような妖しい想像など思い出されます。