バトンがまわってきました。(mixi)

なんかわかりませんが,mixiでマイミクシィの「みろ」さんからバトンというのが来ました。

不幸,幸福の手紙のたぐいじゃないらしく個人の趣味志向のアンケートみたいなので,ひまつぶしにやってみました。

アンカー禁止ということのようです。止めたら不幸になるのかな？

mixiでの日記は外部ブログ扱いでこのブログなのですが,このためだけに新しく日記をつくるわけにもいかないので,ここに書きます。

これから次にバトンを渡す人を発表しますから嫌でもやってください。！

★条件★ 
・３日以内に書くこと
・嘘・偽りなく答える
・アンカー禁止
・回した人はちゃんとその人が書いたか確認に行くこと
・書いてない人には罰ゲームをやってもらう 。

★回す人の名前★ (名前のある人よろしくです。)
　まりあんぬさん
　まどかさん 

★あなたの名前★ 
　　TOSHI

★      好きなもの★ 
女性,子供,遊ぶこと,犬,カレーライス,ゆで卵,理論物理学,

★    今,現在の恋人★

　いない。いない歴十年を超えますね。片思いならずーっといたし,今でもいるけどね。お金払って恋人気分というのもあるけど単なる勘違いでしょう。　 

★     好きなタイプ★ 

　1.普通でない感性に見える人,2.私がマゾだからイジめてくれる女性(例えば杉田かおるのイメージ：母親か姉のように叱ってもらえる女性＝(マザコン＋シスコン？),3.小柄だがふくよかな体形の女性,

　　4.白痴系の女性(あまり理知的でない人,ただし,ただのいいお友達関係とか,あるいは男性ならまた別),5.いたいけな人,かわいそうと思っただけでも好きになる。(惚れっぽい),

　　 6.人間以外では犬は大好きです。昔は吠えられても何でも道で会えばなでて結構噛まれました。

★嫌いなタイプ★ 
1.異性で嫌いというのは生まれてこのかた出会ったことがないと思う。同性もそうかな？しいて言えば, 2.モラルに厳しい人,押しつけられるのは嫌いですが私に押し付けることは不可能。。と思う。

　　3.基本的にその人の持つ趣味や性癖が理由で嫌いになることも好きになることもありません。

　　(嫌いの基準は基本的に権力とか組織とか,あるいはそうした社会的存在であって,何らかの組織に属する個々人については生き物の条件を満たしていれば少なくとも嫌いにはならないと思います。タイプというのはあるでしょうが。。)

※自己顕示欲が強いので私自身が「送り主の嫌いなタイプ＝ナルシスト」に属するのは八方美人をめざしている自分の身にはショックです。

★好きな音楽★

1.節操無くなんでも好き,カラオケでは演歌,艶歌からビリージョエル

(ただ しhonestyだけ),宇多田,アニメまでは歌うけど自宅ではこうしたも

のは聞かない。

2.浅川マキ, 山崎ハコ,岡林信康,泉谷しげる,忌野清志郎,ビリー・ホリディ,ジャニス・ジョプリン(特にミー・アンド・ボビーマギー),ビートルズ,etc。

3.ベートーベン,モーツァルト,チャイコフスキー,パガニーニ,他有名どころ,

4.ジャズはスタンリー・タレンタイン,アート・ペッパー・ビル・エヴァンス,etc　数え切れない

5.クラシック歌曲：ソルヴェイグの唄(ペールギュントより),ミカエラのアリア(カルメンより),誰も寝てはならぬ(トゥーランドットより)　

★好きなブランド★ 
　普通の意味ならなし,本や電気メーカーetcならありますが。。。

★送り主を色に例えると★ 
　ホワイトかな。。。まだ,つきあいが浅いので第一印象のみですが。。子供が２人いるのに未だ特定の色には染まっていないような感じ。。。。

緊急告知！！　Attention!! [広告宣伝]です。

http://www.rakuten.co.jp/trs-kenko-land/　 健康商品の店「TRS健康ランド」－ SCS(食品洗浄剤),黒ウコン,酒の帝王,鵜鶏王などの専売店  ←この店は私TOSHIが店長をしています。(楽天ショップです。TRSのTはTOSHIのTです。)

　「TRS健康ランド」では2008年１月10日よりお徳用SCS500mlを新発売！！当店の専売です。

　そこのお酒のみの方，いろいろと飲食の機会の増えたあなた,悪酔いを防止すると言われているウコンがいいですよ！！　そして特に今回提供する沖縄原産の純粋な黒ウコンは当店が専売の新製品ですが古くから沖縄地方ではいわゆる男性の力に効果があると言われています。

　おやおや,そこの静電気バチバチの人、いいものありますよ。。。

　それから農薬を落とした後の皮がピカピカに光っているリンゴなど商品として販売する際の見栄えをよくするなどのために化学処理をした食品を安全に洗浄する新商品の洗浄液SCSはいかがですか。。。

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http://folomy.jp/heart/「folomy 物理フォーラム」サブマネージャーです。 

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頭の体操(円周率)

　昨日,勤務に向かう電車の中で,ある予備校の宣伝広告の中に東京大学理科－前期入試問題,として解答抜きで数学の入試問題が１問出題してありました。

　この問題は以前もどこかで見たおぼえがあり気分転換＝頭の体操,としてほどよいので解いてみました。

　問題は「円周率は3.05より大きいことを証明せよ。」という簡単なものです。そもそも円周率とは素朴に円周の長さをその円の直径で割ったものです。

まあすぐに思いつくことではありますが円に内接する正ｎ角形の周は円周よりも常に短いので,(2π)＞(内接する正ｎ角形の周)÷(半径),という不等式が成立します。

ｎ＝ 6,つまり正六角形なら右辺は丁度 6 なのでπ＞3 が得られます。そこでｎ＝ 8,つまり正八角形なら π＞3.05 が得られることが予想されます。実際にそうであることを証明しましょう。

三角形における余弦定理というのは確か,私が習ったのは中学３年のときだったと記憶していますが,それは⊿ＡＢＣの辺の長さａ,ｂ,ｃと内角Ａ,Ｂ,Ｃの間にａ²＝ｂ²＋ｃ²－2ｂｃcosＡ etc.の関係式が成立するという定理です。

これを用いるなら,(半径ｒの円に内接する正ｎ角形の周の長さ)＝ｎｒ[2{1－cos(2π/ｎ)}]^1/2＝2ｎｒsin(π/ｎ)となります。まあ、最後の形式などは別に余弦定理に頼らずとも得られるものではありますが。。。。

よってπ＞(ｎ/2)[2{1－cos(2π/ｎ)}]^1/2ですが,ｎ＝ 8を代入すると π＞4(2―√2)^1/2が得られます。

よって,4(2―√2)^1/2≧3.05を示せばいいわけです。そこで16(2―√2)－3.05²を計算しましょう。

16(2―√2)－3.05²＝32－9.3025－16√2=22.6975－16√2です。 22.69²＝(23－0.31)²＝529－14.26＋0.31² ＞ 514 ＞ 512＝(16√2)²ですから,π²＞16(2―√2)＞3.05²

したがって,π＞3.05 が証明されました。

ちょっと手抜きをしてしまいましたが,まあ息抜きですね。

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    物理学

　　　　　　  

算数の問題(再掲)

2006年3月30日の記事を修正して再掲します。

　頭の体操です。簡単な？算数の問題です。

　一般的な不等辺四角形が１つあるとします。その４つの辺のそれぞれを３等分して,その向かい合う辺の分点同士を直線で結ぶと,でたらめな形の９つの小さい四角形に分割されます。

このとき真ん中にできる小四角形の面積は元の四角形の面積の丁度1/9になることを証明せよ。という問題です。小学生程度の知識だけで解けるはずです。

という記事を以前書きました。

これに対して,今回はヒント(hint)として対辺の分点同士を結んでできる３つの四角形のうちの真ん中のそれは全体の1/3になることを示すことができるという指摘を追加しておきます。

ちょっと疲れているのでブログを手抜きしました。

　追伸：今2007年1月９日～10日の深夜ですが,kaさんから補助線を明示した図を見たいとの希望がありました。

　ちょっとぼけていますが□ＡＢＣＤとそのＡＤの3等分点Ｍ,ＮおよびＢＣの3等分点Ｐ,Ｑを書いた図を書いてみました。

要するに⊿ＭＰＱ＝(1/2)⊿ＭＢＱ,⊿ＭＱＮ＝(1/2)⊿ＭＱＤなので、□ＭＰＱＮ＝(1/2)□ＭＢＱＤとなります。

別の補助線を引いて⊿ＭＢＤ＝(2/3)⊿ＡＢＤ,⊿ＤＢＱ＝(2/3)⊿ＤＢＣなので□ＭＢＱＤ＝(2/3)□ＡＢＣＤが成立しますから,□ＭＰＱＮ＝(1/3)□ＡＢＣＤになります。

もちろん,台形ではないですから1/3になるのは真ん中の四角形だけで両側の四角形は1/3にはなりません。

これがヒントです。

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    物理学

正則関数（解答）

数日前（5月30日（火））に出題した問題の解答をしておきます。

その問題は,

"ある点Ｐの座標がわかっていて,ある閉じた図形（たとえば四角形ＡＢＣＤ）の頂点の座標が全てわかっているとき,問題の点Ｐがその図形の内部にあるか,それとも外側にあるか？を計算によって判断するにはどうすればいいでしょうか？"

というものでした。

答は,

"問題としている点Ｐを原点として,閉じた図形の境界曲線上の点に向かうベクトルが,その閉じた境界の閉曲線Ｃを１回転したとき,回転偏角の総計が 2πであれば点Ｐは閉曲線Ｃの内部にあり,１回転の偏角合計がゼロであれば点Ｐは閉曲線Ｃの外にある。"

というものです。

ただし,点Ｐがちょうど閉曲線Ｃの上にあるときは偏角合計はゼロや 2πも含め色々な値を取る可能性があって不定ですから,この方法では判定できません。

その場合は特別な方法を考える必要がありますが,今の問題では,このケースは例外としています。

これは（複素）関数論でコーシー(Cauchy)の積分定理により,

"閉曲線Ｃ上の積分∫ｄｚ{1/(ｚ－ａ)}はａ が閉曲線Ｃの外にあればゼロとなり,さもなければ 2πｉ になる。"

ということをそのまま言い換えたに過ぎません。

つまり,閉曲線Ｃ上の積分∫ｄｚ{1/(ｚ－ａ)}は,極形式で,(ｚ－ａ)＝ρexp(iθ)と積分変数をｚからθに置換すれば,∫ｄｚ{1/(ｚ－ａ)}＝i∫ｄθとなることから,上述の判定方法が得られるわけです。

これを,コンピュータで計算して判定するには,例えばFortranであれば逆正接関数:ATAN2という関数ルーチンを用いれば可能です。

これは,ある点の座標が(ｘ,ｙ)＝ｘ＋iｙなら,その点の偏角が一般角としてθ＝ATAN2（ｙ,ｘ）で与えられるというものです。ただし,これで得られる角度の値は主値で,－πとπの間の値に限られます。

もしも,図形の境界線が四角形ABCDなら,点P＝ａを原点:(0,0)として,その４つの頂点A,B,C,Dを左まわりに順に( x_１, ｙ₁）,( x₂, ｙ₂）,( x₃, ｙ₃）,( x₄, ｙ₄）と置いて,θ_ｉ＝ATAN2( ｙ_ｉ+1－ｙ_ｉ , ｘ_ｉ+１－ｘ_ｉ ) ( ｉ＝1,2,3,4 )によって回転角θ_ｉ を求め,和∑θ_ｉ を取ればいいことになります。ただし,（x₅, ｙ₅）≡( x_１, ｙ₁) とします。

ここで注意しなければならないのは,ATAN2は－πとπの間の角に限られているということです。

そこで,予め４つの頂点の偏角をφ_ｉ＝ATAN2( ｙ_ｉ ,ｘ_ｉ ) ( ｉ＝１,2,3,4 )と求めておいて,その差であるところの（φ_i+1－φ_i）を計算して後から全部を加えるという方法では.点Ｐ＝ ａ が図形の内部にあろうが外部にあろうが合計は常にゼロにしかならないということです。

それは,偏角がπを超えるところでは正の回転であるにもかかわらず,突然－π前後の負の偏角の領域に入るからです。

したがって,回転偏角としてθ_ｉ＝ATAN2( ｙ_ｉ+1－ｙ_ｉ , ｘ_ｉ+1－ｘｉ )という角度で対応し,これらがπを超えるような場合の偏角についてはその都度,正回転か負回転かを注意して考慮する必要があります。

これは一般角をどのように捉えるかということに関して,コンピュータで計算する際に注意すべきことです。人間の頭で考えるだけなら,偏角が正か負かについては疑問の余地はないのですがね。。。

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算数の問題（エレガントな解答を求む）

　頭の体操として１つ算数の問題を出しますね。

でたらめな形の四角形が１つあるとします。

その４つの各辺を,それぞれ３等分してその向かい合う点どうしを直線で結ぶとやはりでたらめな形の９つの小さい四角形ができます。

　このとき真ん中にできる小四角形の面積は,元の四角形の面積のちょうど1/9 になることを証明しなさい。

　以上です。小学生(中学生かな)程度の知識だけで解けるはずです。

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