原子核のγ崩壊とメスバウアー効果の続きです。
ここまで展開してきた電磁放射の古典論と量子論の対応原理に基づく方法による結果と量子論の長波長の摂動近似で成立するFermiの黄金律の整合性を示すという面倒な課題は先送りにして,取り合えず古典論と量子論の対応原理に基づいて当面の課題を処理します。
さて,これまでの論議で原子核のγ崩壊の遷移速度(transition rate)ｗ,つまりエネルギー準位の高い核の励起準位(exciting level):|ｉ＞から,"低エネルギー状態＝主として基底準位(ground level)":|ｆ＞へのγ線放射を伴う遷移の確率ｗは次式で与えられることを見ました。
すなわち,単位時間に電気(ｌ,ｍ)極のγ線を放射して核が状態遷移をする確率は,ｗElm＝ＵElm/(ｈcω)＝(2π/ｈc){1/(2πε0)}{(l＋1)/l}ｋ2l+1/{(2ｌ＋1)!!}2]＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞2で与えられます。
また,単位時間に磁気(ｌ,ｍ)極のγ線を放射して状態遷移をする確率は,ｗMlm＝ＵMlm/(ｈcω)＝(2π/ｈc){μ0/(2π)}{(l＋1)/l}(ｋ2l+1/{(2ｌ＋1)!!}2)|＜ｆ|Ｍlm|ｉ＞|2です。
ここに,＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞＝∫ｒlＹlm(Ω)*ρe(ｒ)ｄｒであり＜ｆ|Ｍlm|ｉ＞＝－∫ｒlＹlm(Ω)*∇Ｍ(ｒ)ｄｒです。
対応原理(correspondence principle)から,Ψi(ｒ)＝＜ｒ|ｉ＞,Ψf(ｒ)＝＜ｒ|ｆ＞を原子核全体を位置ｒの１粒子と見た始状態,終状態の波動関数とすれば,ρe(ｒ)＝ＺｅΨf*(ｒ)Ψi(ｒ),Ｍ(ｒ)＝{ｅｈc/(2Ｍ)}Ψf*(ｒ){Σa=1Aμaσa}Ψi(ｒ)です。
また,ｐa＝－iｈc∇aですが,これはａ＝1,2,..,Ａの個々の核子の位置をｒaをとしたときの核子ａの運動量を示すものです。
さらに,ｅ＞0 は陽子の電荷,Ｍは核子の質量です。
σaは核子ａに対するPauli行列,μaは磁気回転比(gyromagnetic ratio)です。なお,後者はａが陽子ｐならμp～ 2.7928,中性子ｎならμn～ －1.9132です。
遷移速度ｗE,Mlmの陽な表式に基づいて,その大きさを評価します。
まず,核子の質量はＭｃ2～103MeVであり核子のスピン磁気モーメントの大きさは|μa|～2です。また,核半径をＲとすると|∇|～1/Ｒですが,質量数がＡの原子核では,Ｒ～(ｒ0Ａ1/3)です。(ｒ0は核子半径)
そこで,特に平均的な質量数:Ａ～125の場合,単位時間の磁気的放射の電気的放射の率に対する比を評価すると,(ｗMlm/ｗElm)＝ｃ-2|＜ｆ|Ｍlm|ｉ＞/＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞|2～{ｃ-1{ｈc|μa|/(ＭＲ)}2～{2ｈcｃ/(Ｍｃ2ｒ0Ａ1/3)}2～ 4×10-4となります。
故に,同じ,(ｌ,ｍ)型の放射なら電気放射(Ｅ型)の放射確率が磁気放射(Ｍ型)の放射確率より４桁も大きいことがわかります。
次に,原子核の|ｉ＞→ |ｆ＞のγ線放射の崩壊において許される遷移の型について考えます。
そのため,始状態:|ｉ＞のスピンとそのｚ成分,パリティをそれぞれＩi,Ｍi,πiと表記し,終状態:|ｆ＞の対応する値をそれぞれＩf,Ｍf,πfと表記します。
ここで,放射γ線はＥ型,またはＭ型単独のそれであって多極度は(ｌ,ｍ)と仮定します。このとき,γ崩壊の遷移速度ｗE,Mlmがゼロでないための条件を遷移の選択則(selection rule)といいます。
まず,電磁相互作用での角運動量保存則から,Ｉi＝ｌ＋Ｉf,Ｍi＝ｍ＋Ｍfです。
そこで,Ｉi＝ｌ＋Ｉfなる制約からはｌについての１つの選択則:|Ｉi－Ｉf|≦ｌ≦(Ｉi＋Ｉf)を得ます。さらに,Ｍi＝ｍ＋Ｍfもｍに対する選択則を与えます。
これまで見てきたように,ｌ＝0 のγ線放射は存在しないので,Ｉi＝Ｉf＝0 の場合にはγ線遷移は完全に禁止されます。
摂動近似であるFermiの黄金律ｕ(Ｍi,Ｍf)ｄΩ＝(2π/ｈc)|＜ｆ|Ｈγ'|ｉ＞|2(ｄｎ/ｄＥγ)ｄΩが近似的に成立するような長波長(λ＞＞Ｒ, or ω＜＜ｃ/Ｒ)のγ線の領域を想定します。
この領域では,電磁相互作用Ｈγ'の多重極展開で角運動量が小さい順に項の寄与が大きいため,ｌ＝|Ｉi－Ｉf|,|Ｉi－Ｉf|＋1,..,(Ｉi＋Ｉf)のうちｌの小さいγ線放射に関わる遷移がより顕著に出現します。
一方,パリティによる選択則を考えます。
Ｅ型放射ではＱlmのパリティが(－1)l,Ｍ型放射ではＭlmのパリティが(－1)l+1であり,電磁相互作用Ｈγ'ではパリティが保存すべきです。
このことから,放射による遷移行列要素がゼロにならないためには,Ｅ型放射ではπi＝(－1)lπf,Ｍ型放射ではπi＝(－1)l+1πfなることが必要です。
これらの選択則から,例えばＩiπi＝4+ →Ｉfπf＝2+の遷移では,|Ｉi－Ｉf|＝2≦lが必要なため,許される多極放射はＥ2,Ｅ4,Ｅ6,..;Ｍ3,Ｍ5,..となります。
しかし,一般にγ崩壊では長波長近似がきわめて有効ですから,例えばＡ＝125の原子核からのｈcω＝2ＭeＶ程度のγ線放射では,波長がλ～ 100ｆｍ＝10-13ｍ程度なので(ｗE4/ｗE2)～ 4×10-9と評価されます。
したがって,Ｅ2(電気双極子)に比べてＥ4(電気四重極子)を無視する近似はきわめて正当であることがわかります。それ故,Ｉiπi＝4+ →Ｉfπf＝2+のγ遷移では高々Ｅ2とＭ3の放射を考えれば十分です。
次に,励起状態にある原子核がγ線を放出して崩壊する代わりに核外の原子のＫ,Ｌ,Ｍ..殻の軌道電子を放出して崩壊する過程があります。
これはγ線の内部転換(internal conversion)と呼ばれます。
内部転換は,原子核から放射されたγ線が核外の軌道電子に吸収されて電子が放出されるという２次過程ではなく,原子核と核外電子とのCoulomb相互作用により原子核エネルギーが直接軌道電子に与えられて電子が放出される現象です。
したがって,γ線放出と内部転換は独立な競合する過程です。
そこで,同じ|ｉ＞→｜ｆ＞の遷移においてγ線放出の確率をｗγ,内部転換の確率をｗeとすると,トータルのγ崩壊の確率:ｗはｗ＝ｗγ＋ｗeで与えられます。
内部転換係数αをα≡ｗe/ｗγで定義すると,ｗ＝(1＋α)ｗγです。
αはＫ,Ｌ,Ｍ,..電子による部分の総和であり,Ｌはさらに個殻(subshell)Ｌ1,Ｌ2,Ｌ3,..に分かれるので,α＝αK＋αL＋αM＋..＝αK＋ΣiαLi＋ΣiαMi＋..です。
各殻から放出される平均電子数をＮK,ＮL1,..とし,これと競合するγ線の平均数をＮγとすると,αK＝ＮK/Ｎγ,αL1＝ＮL1/Ｎγ,..です。そして,Ｎα≡ＮK＋ΣiＮLi＋ΣiＮMi＋..とするとα＝Ｎα/Ｎγです。
内部転換電子の運動エネルギーをＥα,軌道電子の統合エネルギーをＢx(ｘ＝Ｋ,Ｌ1,Ｌ2,..,競合するγ線のエネルギーをｈcωとすると,Ｅα＝ｈcω－Ｂxです。
Ｂxは別の方法から得られるので,Ｅαを精密に測定すればγ線のエネルギーｈcωを高精度で求めることができます。
さて,核と１個の核外電子とのCoulomb相互作用はＨe'＝－Σp=1Z{ｅ2/(4πε0|ｒe－ｒp|)}で与えられます。ここでｒe,ｒpはそれぞれ核外電子,核内陽子の位置ベクトルです。
ルジャンドル関数による母関数展開の公式:1/|ｒ－ｒ'|＝1/(ｒ2＋ｒ'2－2ｒｒ'cosω)1/2＝Σl=0∞(ｒl/ｒ'l+1)Ｐl(cosω)＝4πΣl,m(2ｌ＋1)-1(ｒl/ｒ'l+1)Ｙlm*(Ω')Ｙlm(Ω) (ｒ＜ｒ'),4πΣl,m(2ｌ＋1)-1(ｒ'l/ｒl+1)Ｙlm*(Ω')Ｙlm(Ω) (ｒ＞ｒ')を用います。
これからｒe＞ｒpならＨe'＝－Σp=1ZΣl,m(2ｌ＋1)-1(ｅ2/ε0)(ｒpl/ｒel+1)Ｙlm*(Ωp)Ｙlm(Ωe)です。
これの行列要素:＜ｆ|Ｈe'|ｉ＞は明らかにΣp=1ZｒplＹlm*(Ωp)を含むことから,これは電気多極放射の行列要素:＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞≡∫ｒplＹlm(Ωp)*ρe(ｒp)ｄ3ｒpを因子に持つことがわかります。
そのため,Coulomb相互作用Ｈe'は電気2l極遷移を引き起こします。
内部転換係数αが原子番号Ｚ,γ線エネルギーｈcω,多極指数ｌに如何に依存するかを見るために簡単なモデルを考えます。
まず,核外電子としてＫ電子のみがある場合を想定します。
簡単のため放出電子の運動エネルギーは対象のＫ電子の結合エネルギーが無視できるほど大きく,しかし非相対論近似が有効な程度には小さいとします。
また,原子番号Ｚはあまり大きくなくてCoulomb力によるひずみが無視できて放出電子の波動関数は平面波で近似可能とします。
そして,始状態|ｉ＞,終状態|ｆ＞を|原子核＞|核外電子＞のように書いて,|ｉ＞≡|Ｉi＞|ｅi＞,|ｆ＞≡|Ｉf＞|ｅf＞と定義します。
このとき,核外Ｋ電子の始状態の座標表示は,水素様電子の近似として,|ｅi＞＝(πａ3)-1/2exp(－ｒe/ａ),ａ≡ａB/Ｚ,ａB≡4πε0ｈc2/(ｍeｅ2)(Bohr半径)と書けます。
また,終状態は平面波近似で|ｅf＞＝Ｖ-1/2exp(iｋeｒe)です。
一方,原子核の状態|Ｉi＞,|Ｉf＞は前に書いたようにΨi(ｒp),Ψf(ｒp)で表現します。
すると,内部転換確率ｗeのFermi黄金律による評価式はＫ殻に２個の電子があるため,ｗe＝2(2π/ｈc)∫|＜ｆ|Ｈe'|ｉ＞|2(ｄｎf/ｄＥe)ｄΩと書けます。
ただし,ｄｎf/ｄＥeは|ｅf＞＝Ｖ-1/2exp(iｋeｒe)で与えられる電子運動量ｐe＝ｈcｋeに相当する立体角:Ω方向の終状態:|ｅf＞の単位エネルギー準位当たりの状態数(状態密度)です。
仮に,一辺がＬの立方体領域(Ｖ＝Ｌ3)の箱に閉じ込められている以外自由な電子が,周期的境界条件を満たすとすればｋeの取り得る値はｋe＝(2ｎ1π/Ｌ,2ｎ2π/Ｌ,2ｎ3π/Ｌ)です。
(※周期的境界条件の採用で一般性を失うことなく状態密度を求めることが可能です。)
そこで,ｎf≡(ｎ1,ｎ2,ｎ3)と置けばｋe＝(2π/Ｌ)ｎfですから,ｄｋe＝(2π/Ｌ)ｄｎfです。
つまり,ｋe空間の体積要素ｋe2ｄｋeに,{Ｖ/(8π3)}ｋe2ｄｋe個の状態が存在することがわかります。
そして,Ｅe＝ｈc2ｋe2/(2ｍe)なのでｄＥe＝(ｈc2ｋe/ｍe)ｄｋeよりｄｎf/ｄＥe＝ｍeｋeＶ/(8π3ｈc2)を得ます。
一方,＜ｆ|Ｈe'|ｉ＞＝＜Ｉf;ｅf|Ｈe'|Ｉi;ｅi＞＝－(πａ3Ｖ)-1/2Σl,ｍ(2ｌ＋1)-1(ｅ/ε0)[ｅΣp=1Z∫ｒplＹlm*(Ωp)Ψf*(ｒp)Ψi(ｒp)ｄ3ｒp]∫exp(－ｒe/ａ)exp(iｋeｒe)ｒe-l-1Ｙlm(Ωe)ｄ3ｒeです。
右辺の[]の因子:ｅΣp=1Z∫ｒplＹlm*(Ωp)Ψf*(ｒp)Ψi(ｒp)ｄ3ｒpは＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞＝∫ｒplＹlm(Ωp)*ρe(ｒp)ｄ3ｒpに一致します。
また,最後の積分で展開公式:exp(iｋeｒe)＝4πΣl,ｍ(－i)lｊl(ｋeｒe)Ｙlm(Ω)Ｙlm(Ωe)*を代入します。
すると,∫exp(－ｒe/ａ)exp(iｋeｒe)ｒe-l-1Ｙlm(Ωe)ｄ3ｒe＝4πi-lＹlm(Ω)∫0∞exp(－ｒe/ａ)ｊl(ｋeｒe)ｒe-l+1ｄｒeです。
変数置換により∫0∞exp(－ｒe/ａ)ｊl(ｋeｒe)ｒe-l+1ｄｒe＝ｋel-2∫0∞exp{－ｘ/(ｋeａ)}ｊl(ｘ)ｘ-l+1ｄｘ＝ｋel-2Ｊlです。
ｋeａ＞＞1と仮定しているので,積分記号の中でexp{－ｘ/(ｋeａ)}～1 と近似すれば,Ｊl～∫0∞ｊl(ｘ)ｘ-l+1ｄｘとなり,Ｊlは近似的にｋeに依存しない定数と見なせます。
故に＜ｆ|Ｈe'|ｉ＞＝－4π1/2(ａ3Ｖ)-1/2Σl,ｍ(2ｌ＋1)-1(ｅ/ε0)ｋel-2Ｊl＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞です。
最後に,これとｄｎf/ｄＥe＝ｍeｋeＶ/(8π3ｈc2)をｗe＝2(2π/ｈc)∫|＜ｆ|Ｈe'|ｉ＞|2(ｄｎf/ｄＥe)ｄΩに代入して,ｄΩ積分を実行します。
結局,ｗe～ {8ｅ2ｍe/(πε02ｈc3ａ3)}Σl,ｍ{Ｊl2ｋe2l-3/(2ｌ＋1)2}|＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞|2を得ます。
|Ｉi＞→|Ｉf＞の遷移では最小軌道角運動量ｌ＝|Ｉi－Ｉf|に対応する遷移がほとんどなので,このｌに限って考えます。
前に得た式から,ｗγ(ｌ)＝ΣｍｗlmE＝(2π/ｈc){1/(2πε0)}{(l＋1)/l}ｋ2l+1/{(2ｌ＋1)!!}2]Σｍ|＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞|2です。
一方,今の結果からｗe(ｌ)～ {8ｅ2ｍe/(πε02ｈc3ａ3)}{Ｊl2ｋe2l-3/(2ｌ＋1)2}Σｍ|＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞|2です。
内部転換係数:α(ｌ)＝ｗe(ｌ)/ｗγ(ｌ)においては,分子と分母でΣｍ|＜ｆ|Ｑlm|ｉ＞|2が相殺して消えるため,α(ｌ)は核の波動関数Ψi,Ψfに依存しないことがわかります。
そして,Ｊl～∫0∞ｊl(ｘ)ｘ-l+1ｄｘ＝[ｊl-1(ｘ)ｘ-l+1]0∞＝{(2ｌ－1)!!}-1なのでＫ電子の内部転換係数はαK(ｌ)～{(l＋1)/l}16ｅ2ｍe/(ε0ｈc2ａ3)}ｋe2l-3/ｋ2l+1です。
さらに,ａ＝ａB/Ｚ,ａB≡4πε0ｈc2/(ｍeｅ2),ｈc2ｋe2/(2ｍe)～ｈcω＝ｈcｃｋより,αK(ｌ)～{(l＋1)/l}16Ｚ3/(ε0ａB4)}ｋe2l-3)/ｋ2l+1と書けます。
結局,αK(ｌ)～{(l＋1)/l}Ｚ3α4{2ｍeｃ2/(ｈcω)}l+5/2なる表式を得ました。α≡ｅ2/(4πε0ｈcｃ)は微細構造定数(fine structure constant)で,α～1/137です。
この式によれば,αK(ｌ)はＺ3に比例し,γ線のエネルギーｈcωの増加と共に(ｈcω)l+5/2に反比例して減少します。
したがって,ｌが大きいほどαK(ｌ)が大きく,Ｚの大きい重い核ほど内部転換確率が増大します。
しかし,上式はｋeａ＞＞1の場合の近似式でありａはＺに反比例するのでＺが大きいとこの近似式は使えないので注意が必要です。
そして,また,電子は固有の磁気モーメントを持つので磁気相互作用と関わる内部転換も起きるはずです。
さらに,γ線エネルギーが電子２個の質量を超えると内部電子対生成という現象も生じて,その効果がγ線放射を卓越するようになります。
最後に本題のメスバウアー効果です。
原子や分子による光の共鳴吸収現象についてはよく知られていますが,同じ"光＝電磁波"でもγ線の原子核による共鳴吸収は通常は不可能です。
すなわち,初め静止していた１個の自由な原子核からのγ線放射を考えます。
放射されるγ線量子のエネルギーをｈcωとすると,運動量の保存により放射の際,この原子核は大きさがｐ＝ｈcω/ｃの運動量ｐの反跳(recoil)を受けるはずです。
この反跳運動のエネルギーをＥRとすると,ＥR＝ｐ2/(2ＡＭ)＝(ｈcω)2/(2ＡＭｃ2)です。
そこで,遷移する原子核のエネルギー準位の差をΔＥ≡Ｅf－Ｅiとするとｈcω＝ΔＥ－ＥRであって,厳密にはｈcωとΔＥ＝Ｅf－Ｅiは等しい値ではなくて,大きさＥRの誤差が有ります。
また,逆に基底状態の核がγ線を吸収して同じ励起準位になるときにはエネルギー保存はｈcω＝ΔＥ＋ＥRを意味します。
例えば,励起核:57Ｆe*を考えると半減期はＴ＝9.8×10-8secです。τを平均寿命とすると,1/2＝exp(－Ｔ/τ),or Ｔ＝τln2より"崩壊幅(decay width)＝エネルギー準位のゆらぎ(fluctuation)"Γは不確定性原理:τΓ～ｈcにより,Γ＝ｈc/τ＝ｈcln2/Ｔ＝4.7×10-9eＶです。
57Ｆe*においては,放射γ線のエネルギーがｈcω＝14.4ｋeＶならＥR＝(ｈcω)2/(2ＡＭｃ2)～ 2×10-3eＶです。
故に,この場合はエネルギー準位の不確定性ΓがＥRよりもはるかに小さいです。これはｈcω＝14.4ｋeＶのように"高エネルギーの電磁波＝γ線"の特徴です。
したがって,Γ＝4.7×10-9eＶ＜2ＥR＝4×10-3eＶにより,励起核:57Ｆe*から放出された14.4ｋeＶのγ線を安定した基底状態の57Ｆe核に照射して再び57Ｆe*に励起するという共鳴吸収過程は不可能なはずです。
しかし,これは気体分子を構成する場合のように原子核がほぼ自由の場合です。
もしも,核が固体の格子を構成するような場合なら,非常に強いバネのような束縛力が存在して剛体近似が可能となり,反跳エネルギーはＥR＝(ｈcω)2/(2ＮＡＭｃ2)と評価されます。ただし,Ｎは結晶中の原子数という巨大な数です。
例えば１辺が10μｍ＝10-5ｍの立方体結晶で原子間距離が1Å＝10-8ｍ程度ならＮ～ 1015ですから,2ＥR～ 4×10-18eＶとなります。
この2ＥRはエネルギーの曖昧さ:Γ＝4.7×10-9eＶよりもはるかに小さいため,57Ｆeを再び57Ｆe*に励起する共鳴吸収が可能となります。
(※光の自由電子によるコンプトン散乱と束縛電子によるトムソン散乱の違いのようなものですね。)
実際の固体では,核は格子点のまわりに束縛されて振動しています。
固体のデバイ温度(Deby temperature)をΘDとすると,格子振動(フォノン:phonon)の最高振動数はωD≡ｋBΘD/ｈcです。
ＥRが限界値:ｈcωD＝ｋBΘDを超えると"反跳無し(non-recoiling)"に相当する共鳴吸収は起こらないと考えられます。
そこで,"反跳無し"で共鳴吸収が起こる確率をＰとすると,ＰはＥR/(ｈcωD)＝ＥR/(ｋBΘD)が小さいほど増大すると予想されます。
また,温度Ｔが低いほど熱振動は小さいため,"反跳無し"の剛体に近くなるはずなので,温度Ｔが低いほどＰは増大するはずです。
実際に量子力学的計算を実行すると,Ｐ＝exp[－3ＥR/(2ｋBΘD){1＋4(Ｔ/ΘD)2∫0ΘD/Tｘｄｘ/(exp(ｘ)－1)}＝exp[－3ＥR/(2ｋBΘD){1＋(2/3)(πＴ/ΘD)2}](Ｔ＜＜ΘD)です。
このような"反跳無し"γ線の放出,吸収の現象は1958年にメスバウアー(Mössbauer)によって発見されたため,メスバウアー効果(Mössbauer effect)と呼ばれています。
このメスバウアー効果を利用すると,きわめて高い精度でエネルギーの値を測定できます。
先の57Ｆe*の場合には,Γ/Ｅ＝4.7×10-9eＶ/14.4ｋeＶ～10-13ですから,γ線のエネルギーＥの相対誤差ΔＥ/Ｅは精度10-13で測定されます。
このエネルギー測定は,共鳴エネルギーの前後にエネルギーをずらして共鳴吸収のγ線の連続的エネルギーに対する吸収カウントをプロットする共鳴曲線を描くことでなされます。
これには,光のドプラー効果(Doppler effect)を利用します。
γ線源が速さｖで動いているとき,その方向に出たγ線の振動数ωe(ｖ)はドプラー効果によってωe(ｖ)＝ωe(0)(1＋ｖ/ｃ)となるため,速さｖと共にそのエネルギーは(ｖ/ｃ)ｈcωe(0)だけ増加します。
そこで,ｖをゼロから正または負の向きに連続的に変えていけば単色のγ線源から共鳴エネルギーの前後にエネルギーを連続的にずらすことができます。
γ線源として,ステンレススチール(常磁性体)の57Ｆe*を用いれば,この物質では,57Ｆeは平均して核外電子から磁場を受けないので,1/2-基底状態:57Ｆeから3/2-励起状態:57Ｆe*はそれぞれ縮退しています。
一方,吸収体には金属鉄を用いると,これは強磁性体なので核の位置に核外電子スピンによる磁場が存在するため,57Ｆeの基底状態と14.4ｋeＶの励起状態57Ｆe*は共にゼーマン効果(＝磁場によるエネルギー準位の分裂)を起こします。
(2008年４/５,４/９の記事「磁場の中の原子(ゼーマン効果)(1)」,「磁場の中の原子(ゼーマン効果)(2)」参照)
1/2-から3/2-へのＭ1転移(γ線吸収)における磁気量子数の変化は,ΔＭ＝Ｍi－Ｍf＝ｍ＝0,±1ですから,1/2-基底状態:57Ｆeのゼーマン分裂したＭi＝±1/2から3/2-励起状態:57Ｆe*のゼーマン分裂したＭf＝±3/2への６本の転移(γ線吸収)が観測されるはずです。
実際,縦軸にγ線吸収のカウント,横軸にドプラー連続エネルギー(ｖ/ｃ)ｈcωeの吸収曲線をプロットすると,上記に対応する６つの吸収ピークが見られます。
これらの相対位置から,ゼーマン分岐のエネルギー:ΔＥg(基底状態),およびΔＥe(励起状態)を求めることができます。
一方,基底状態と励起状態の磁気モーメントのｇ因子をｇg,ｇeとすればΔＥg＝ｇgμsＨ,ΔＥe＝ｇeμsＨですから,上記の共鳴吸収曲線の観測結果から得られるΔＥg,ΔＥeの比からｇg,ｇeの比がわかります。
さらに基底準位のｇ値であるｇgは別の方法でわかるので,これから励起準位のｇ値:ｇe,および磁場の強さＨがわかります。(つづく)
参考文献:八木浩輔 著「原子核と放射」(朝倉書店),八木浩輔 著「原子核物理学」(朝倉書店)
PS：ここは掲示板ではなく個人的ブログであり,しかも反応が小さくて指摘のしがいがないという私の性格もありますが,ミスプリや,文章や式の単純ミスがあっても,ほとんど重箱の隅的コメントはないようです。
そこで,ときどき自主的に読み返してメンテナンスをするという自浄作用？を発揮しています。
書き始めた当初の頃はそうしたコメントも結構あって,私は別にイヤじゃないのですがネ。。
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